2018年云南省高中毕业生复习统一检测---理科数学【word】

2018年云南省高中毕业生复习统一检测

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}90S x x =+>，{}25T x x x =<，则S T =（ ）

A ．()9,5-

B ．(),5-∞

C ．()9,0-

D ．()0,5

2.已知i 为虚数单位，设13z i

=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3.已知平面向量()1,a x =,()2,1b =-，若a b ⊥，则a b +=（ ）

A ．3

B ．3

C ．10

D ．10

4.已知直线2y mx =-与圆222440x y x y +---=相交于A 、B 两点，若6AB =，则m =（ ）

A ．4

B ．5 C.6 D ．7 5.已知函数()f x 的定义域为(],0-∞，若()()

2log ,0,4,0x x g x f x x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩是奇函数，则()2f -=（ ） A ．7- B ．3- C.3 D ．7

6.执行下面的程序框图，若输入的2a =，1b =，则输出的n =（ ）

A ．7

B ．6 C.5 D ．4

7.由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为6的圆.若该几何体的体积为

30π，则其表面积为（ ）

A ．30π

B ．()1892π+ C.33π D ．()18122π+

8.已知2AC =，27AB =，AC 与CB 人夹角等于

3π，则AC CB ⋅=（ ） A ．6- B ．4- C.4 D ．6

9.已知1x 、2x 是关于x 的方程220x ax b ++=的实数根，若111x -<<，212x <<，设43c a b =-+，则c 的取值范围为（ ）

A ．()4,5-

B ．()4,6- C.[]4,5- D ．[]4,6-

10.已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，P 、M 、N 分别是三侧棱1AA 、1BB 、1CC 上的点，它们到平面ABC 的距离分别是1、2、3，正三棱柱111ABC A B C -被平面PMN 分成两个几何体，则其中以A 、B 、C 、P 、M 、N 为顶点的几何体的体积为（ ）

A ．23

B ．332 C.3 D ．32 11.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何？”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”我们知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆.若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角内切圆内的概率为（ ）

A ．310π

B ．4π C.5

π D ．320π 12.已知A ，B ，C 是锐角ABC ∆的三个内角，B 的对边为b ，若数列A ，B ，C 是等差数列，23b =，则ABC ∆面积的取值范围是（ ）

A ．(22,33⎤⎦

B ．(23,33⎤⎦ C.22,33⎡⎤⎣⎦ D ．23,33⎡⎤⎣⎦

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在91x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的二项展开式中，3x 的系数为 ． 14.若sin 2cos 4παα⎛

⎫-= ⎪⎝⎭

，则sin 2α= ． 15.已知双曲线()2222:10,0x y M a b a b

-=>>的渐近线与圆()2222x y b a +-=相切，则双曲线M 的离心率为 ．

16.下列结论：

①设命题:2p a =；命题():sin q f x ax =的最小正周期为π，则p 是q 的充要条件；

②设()sin f x x =，则()f x 的最小正周期为2π；

③设()cos f x x =，则()f x 的最小正周期为2π；

④已知()f x 的定义域为实数集R ，若x R ∀∈，()()()164f x f x f x +=++-，则30是()f x 的一个周期；

⑤已知()f x 的定义域为实数集R ，若x R ∀∈，()()()164f x f x f x +=++-，则120是()f x 的一个周期；

其中正确的结论是 （填写所有正确结论的编号）．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，31123n n S a n =

+-，设13n n b a =-. （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求证：12111131123

n n a a a +++≥-. 18. 某共享单车公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两个小区分别随机调查了20个用户，得到用户对其产品满意度评分的茎叶图如下：

（Ⅰ）从满意度评分在65分以下的用户中，随机抽取3个用户，求这3个用户来自同一小区的概率P ； （Ⅱ）本次调查还统计了40人一星期使用共享单车的次数X ，具体情况如下： X （单位：次）

03X ≤≤ 46X ≤≤ 79X ≤≤ 10X ≥ 人数（单位：人） 7 18 12 3

该公司将一星期使用共享单车次数超过6次的称为稳定消费者，不超过6次的称为潜在消费者，为了鼓励消费者使用该公司的共享单车，公司对稳定消费者每人发放10元代金券，对潜在消费者每人发放15元代金券.

为进一步研究，有关部门根据上述一星期使用共享单车次数统计情况，按稳定消费者和潜在消费者分层，采用分层抽样方法从上述40人中随机抽取8人，并在这8人中再随机抽取3人进行回访，求这三人获得代金券总和Y （单位：元）的分布列与均值.

19. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，PBD ∆为等边三角形，2AC =，10PA =.

（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面ABCD ；

（Ⅱ）若E 为线段PD 上一点，2DE PE =，求二面角B AE C --的余弦值.

20. 已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为

12

，抛物线24y x =-的准线被椭圆E 截得的线段长为3.