人教数学七上新教案11正数和负数

变式2 如果这幢楼有一个地下室，测得其实际高度为－4 m，那么以以上七次测量的平均高度为标 准，这个地下室的高度应记作________m.
－84
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变式3 [2014·宁波] 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足 的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是( )
(3)－6，－18.0，－19.0是什么样的数呢？
[答案] 负数
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新知梳理 知识点一 正数的概念 正数：大于______的数叫0 做正数． [点拨] 正数的概念是通过与 0比较大小来定义的．
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知识点二 负数的概念 －
变式1 以七次测量的最高高度为标准，低于这个标准记作负数，那么这七次测量的结果应依次表
示为_________________
－1.4 m，－0.2 m，
________________________________________________． 0 m，－1.7 m，－0.8 m，－1.2 m，－0.3 m
[归纳总结]
注意：“－a”不一定表示负数，只有当a表示正数时，－a才表示负数．
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探究问题二 用正数和负数表示具有相反意义的量
－6
例2 (1)若零上13 ℃记作＋13 ℃，则零下6 ℃记作____℃； (2)如果水位下降2米时水位变化记＋作5 －2米，那么水位上升5米时水位变化记作__________米； (3)规定向东行驶为正，则汽车向东行驶－100 m的意义是__________________．
负数：在正数前加上符号“_______”(负)的数叫做负数．
[点拨] 负数的概念是相对于正数来定义的．只有在正数前面加上负号所得的数才是负数，在0或负 数前面加负号所得的数就不是负数．
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知识点三 零的意义 0既不是________正，数也不是________．
(1)以上测得的数据为什么都是正数？ (2)怎样计算一组数据的平均值？ (3)怎样理解“以平均值为标准”？
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(4)怎样计算各数据比平均值多多少或比平均值少多少？按规定怎样表示多出的部分或不足 的部分？
(5)通过以上分层分析，原问题的答案是多少？
[答案] (1)以地面为标准，地面的高度记作0 m，地面以上物体的高度记作正，所以测得的数据都是正 数．
数学
新课标（RJ）七年级上册
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1.1 正数和负数 教材重难处理 教材【第5页第5题】分层分析
测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4 m，80.6 m，80.8 m，79.1 m，80 m， 79.6 m，80.5 m．这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数 表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
少 x－x，记作－(x－x)．
(5)平均值＝17(79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5)
＝17×560＝80(m)；
以平均值为标准，七次测得的数据分别记作：－0.6 m，＋0.6
m，＋0.8 m，－0.9 m，0 m，－0.4 m，＋0.5 m.
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C
图1－1－1 A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克
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[解析] C 这4筐杨梅的总质量是(5－0.1)＋(5－0.3)＋(5＋0.2)＋(5＋0.3)＝20＋0.1 ＝20.1(千克)，故选择C.
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(1)观察图①，出现了一个新数“－6 ℃”，我们知道3 ℃表示零上3摄氏度，那么－6 ℃表示零
________6摄氏度；
下
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② 图1－1－2
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(2)观察图②，出现了两个新数“－18.0，－19.0”，我们知道10.0表示得分比失分多10.0分，那 么－18.少0分表示得分比失分________18.0分，－19.0分表示得分比失分______少__19.0分．
收．入．支．出．、．输．入．输．出．、．盈．余．亏．损．等．
2．具有相反意义的两个量通常分别由三部分组成： (1)词语(构成一组反义词)；(2)数据；(3)单位．
3．具有相反意义的两个量，若规定其中一个量为正 数，则另一个量就是负数．
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重难互动探究
探究问题一 判断所给的数是正数还是负数
(2)一组数据的平均值等于这组数据的和除以这组数据的个数． (3)“以平均值为标准”即将每个数据分别与平均值进行大小比较．
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(4)设 x 是其中一个数据，x 是它们的平均值．①当 x≥x 时，
则 x 比 x 多 x－x，记作＋(x－x)；②当 x＜x 时，则 x 比 x
负数
[点拨] 0不仅仅表示没有，0的实际意义非常广泛．如“0℃”，“0时”等．
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知识点四 用正数和负数表示具有相反意义的量 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有______的意义．
相反
[点拨] 1.常见的具有相反意义的词语有：左．右．、．高．低．、．
例 1 指出下列各数哪些是正数，哪些是负数． －2，0.5，＋72，0，－3.14，160，－135. [解析] 正数前面带“－”号的数是负数，正数前也可以带
“＋”号，所以 0.5，＋72，160 是正数，－2，－3.14，－135
是20负20/1数2/1．8
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解：正数有 0.5，＋2，160；负数有－2，－3.14，－15.
探究新知
活动1 知识准备
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我们在小学里学过的数有：
(1)自然数，如 0，3.
(2)__分____数，如12，356.其中分数可化为：
①__有__限_小_数______(如 1.8)；
②__无_限__循_环_小_数__________(如 0.3·)．
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活动2 教材导学