CPI、PMI与消费者信心指数(CCI)的灰色关联分析

CPI、PMI与消费者信心指数（CCI）的灰色关联分析

作者：郭晓龙

来源：《今日湖北·中旬刊》2013年第05期

消费者物价指数（CPI）是反映与居民生活有关商品及劳务价格统计出来的物价变动指标，如果消费者物价指数升幅过大，表明通胀已经成为经济不稳定的因素，影响着消费者满意指数。采购经理人指数（PMI）是一套月度发布的、反映行业供应及整体走势的经济监测指标，分为制造业PMI和服务业PMI，它是一个先行指标，影响着消费者预期指数。消费者信心指数（Consumer Confidence Index ，CCI）是反映消费者信心强弱的指标，是综合反映并量化消费者对当前经济形势评价和对经济前景、收入水平、收入预期以及消费心理状态的主观感受，是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化不可缺少的依据。

国家统计局从1997年12月开始研究编制我国的消费者信心指数，经过几年的实践，该指数已成为我国经济景气指数体系的有机组成部分，收到国内外广泛的关注。对消费者指数的研究可以了解消费者对经济环境的信心强弱程度，反映消费者对经济的看法以及购买意向，因此通过建立灰色模型对其进行预测很有现实意义。

在国际金融危机的背景下，世界各国经济纷纷衰退，长期以来支持我国经济发展的外贸出口呈现大幅下滑趋势。在拉动经济增长的三驾马车中，剩下的投资和消费的作用就显得尤为关键。我国拥有13亿人口的巨大市场，但同美国相比，消费占GDP的比重一直停滞不前，如何进一步促进内需，合理改善GDP组成结构，保持我国经济的平稳快速发展，需要我们对消费者的心理及行为进行全面而科学的研究分析。

一、消费者信心指数

消费者信心指数是由美国密歇根大学调查研究中心的乔治-卡通纳在20世纪40年代后期提出的，由美国的会议委员会发布，随后日本、欧洲等国家每个月都会发布当地的CCI指标。

消费者信心指数由消费者满意指数和消费者预期指数构成消费者的满意指数和消费者预期指数分别由一些二级指标构成：对收入生活质量、宏观经济、消费支出、就业状况、购买耐用消费品和储蓄的满意程度与未来一年的预期及未来两年在购买住房及装修购买汽车和未来 6个月股市变化的预期。

该指数由消费者满意指数和消费者预期指数构成，通过问卷调查法，对受调查者提出关于经济发展形势、家庭收入和就业、物价水平、消费或购买欲望等问题的现状的看法和未来的预期得出统计数据后，编制发布。

作为反映消费者信心强弱的关键指标，国外对该指数的研究发现，消费者信心指数对公众消费具有引导预测作用。考察消费者信心指数对家庭消费支出的预测力问题。研究发现无论消费者信心指数存在怎样的缺陷，当消费者信心指数与相关数据相结合的时候，它们确实能够提供一些消费预测方面的信息。

同时消费者满意指数在预测将来消费方面是非常有用的，而且信心指数横截面的变化包含了大量信息。消费者满意指数是消费者支出的一个可靠的指示器。

消费信心指数的月度信息有助于改进季度预测的结果，消费者满意指数是 GDP增长率一个重要的预测子，在高度不确定性条件下，消费者满意指数能够较好地预测在动荡经济和政治形式下的消费变化。

影响消费者信心指数的因素包括：收入（居民消费水平）、物价、利率、汇率、失业率以及证券市场走势等多种因素。在一定条件下，各种因素之间的相互作用，形成了消费者对未来的预期，从而进一步影响宏观经济的运行。

本文将采用灰色关联分析方法，收集了2009年至2012年2月份的各月度指数数据进行实证研究，探讨这两个指数对CCI的影响作用。

二、灰色关联分析

（一）灰色关联分析方法

灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的。它以‘部分信息已知，部分信息未知’的‘小样本’、‘贫信息’不确定系统为研究对象，主要通过对‘部分’已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为的正确认识和有效控制。

灰色关联分析方法是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展姿态的分析。其基本思想是依据序列曲线集合形状的相似程度来拍段其联系的紧密性，曲线越接近，其相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。

（二）灰色关联分析的计算步骤

1、建立各相关指标的原始数据矩阵Xi 。

X0=（X0（1），X0 （2），... X0（k），...）

Xi =（Xi （1），Xi （2），... Xi（k），...）

其中，X0序列为系统特征序列，即参考序列，Xi序列为系统相关因素序列，即比较序列。 Xi（k）表示第i个因素在第k个时间点的原始数据。

2、对原始数据序列的处理，本文采取均值处理方法，求初值像矩阵Xi'。

Xi'=（Xi'（1），Xi'（2），...，Xi'（k），...）=（Xi（1）/Xi（1），Xi2）/Xi （1），...Xi（k）/Xi（1），...）。

3、求差序列€%=0i（k）。

€%=0i（k）=（€%=0i（1），€%=0i（2），...，€%=0i（k），...）=|X0（k）-Xi'（k）|

4、计算关联系数€%g0i（k）和灰色关联度€%＼0i 。

€%g0i（k）=

其中，€%o为分辨系数，其作用在于提高关联系数之间的显著差异，€%o∈（0，1），一般取€%o=0.5。

则灰色关联度€%＼0i =€%g0i（k）

比较各关联度的大小，若€%＼0i >€%＼0j，则称因素Xi优于Xj。

（三）灰色斜率关联度的改进模型

由于影响消费者信心指数的因素对指数的影响可能是正相关或者负相关，而上文给出的模型计算的关联度的取值范围只能是正相关的，所以本文将采用一种新的灰色斜率关联度的改进模型，按照因素时间序列曲线的平均相对变化态势的接近程度来计算灰色关联度，改进后的模型能够正确反映序列的正负相关关系，并且对原始序列进行无量纲化变换处理时不影响关联系数及关联度的值。改进后的模型如下。

改进后的灰色斜率关联度有以下性质：

-1≤€%＼0i≤1，€%＼0i只与x0，xi的变化率有关，而与它们的空间相对位置无关，x0与xi的变化率越接近，则€%＼0i越大。

三、实证分析

（一）原始数据处理和分析

本文采用了2009-2012.6的各月的三个指数的数据，对消费者信心指数、采购经理人指数和消费者物价指数作灰色关联分析，部分数据见表1所示：

（二）实例计算