驱动和响应系统实现chen氏混沌同步
一个新的分数阶超混沌系统的同步
一个新的分数阶超混沌系统的同步张一帆;张志明;李天增【摘要】研究分数阶超混沌Lu系统的超混沌行为,给出在不同的参数下生成超混沌的最低阶数.并从理论和数值上研究Lu系统的同步,通过计算机数值仿真证明提出方法的正确性和有效性.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2016(042)002【总页数】5页(P148-152)【关键词】计算机仿真;超混沌系统;同步;拉普拉斯变换【作者】张一帆;张志明;李天增【作者单位】河南牧业经济学院自动化与控制系,河南郑州450011;河南牧业经济学院软件学院,河南郑州450046;四川理工学院理学院,四川自贡643000【正文语种】中文【中图分类】O175尽管分数阶微积分已经有三百年的历史,但是其在物理和工程上的应用在近几年才引起大家的关注[1-3].许多著名系统都有分数阶动力特性[4-5],例如电介质极化[6],电极电解液极化[7],粘弹性系统[8]等等.超混沌系统在物理、生物、信息、化学和其他方面都有广泛的应用[9-12],典型的分数阶超混沌系统有Chen系ssler系统[14] 等.众所周知,超混沌的同步是非常重要但是也是困难的[15-19].迄今为止,已经有了一些控制方法比如反馈控制器、非线性控制器等[20-23].本文研究分数阶超混沌系统动力行为及其同步.给出在不同控制参数下系统能够产生超混沌的最低阶数.把单向耦合法应用到同步分数阶系统中,利用拉普拉斯理论给出驱动系统和响应系统同步条件.数值仿真证明方法的正确性和有效性.本文采用Caputo分数阶算子[1],其被称为光滑的分数阶算子,定义如下:式中:m为不小于q得最小整数,且Γ为Gamma函数t.当求分数阶微分方程的数值解时,采用修正的预校估计法[1].为了解释这个方法,首先考虑下面的分数阶微分方程：式中为Caputo分数阶算子,q为算子的分数阶数,为微分方程的初值.上面的微分方程(2)等价于下面的Volterra积分方程[1]：现在令h=T/N, tn=nh (n=0,1,…,N),则上面的积分方程(3)可以被离散化为下面形式：式中这种近似的误差为式中:p=min(2,1+q).本文主要考虑四维的分数阶非线性系统式中:α(α∈(0,1])为算子的分数阶,x=(x1(t), x2(t), x3(t), x4(t))T为系统的状态变量,x(0)=(c1, c2, c3, c4)T为初始条件,且为Caputo分数阶算子[1].下面主要研究四维分数阶系统的超混沌行为.文献[24]通过引入状态反馈控制器构建了一个简单的四维超混沌系统,具有如下形式：式中:a=36,b=3,c=20为系统中的常数,d为系统的控制参数.系统(10)就称为超混沌系统.通过计算机数值仿真,发现当控制参数d满足-0.35≤d≤1.30时,系统能够产生超混沌[24].考虑超混沌系统(10)的分数阶形式：式中:α(α∈(0,1])为算子的分数阶,a,b,c为系统中的常数,d为系统的控制参数.通过数值仿真发现对于不同的控制参数,系统产生超混沌吸引子的最低阶数不同,结论如下：1) 控制参数d=1.3时,对于0.645≤α<0.877系统(10)是具有周期轨道,如图1，2；而对于0.877≤α≤1系统具有超混沌吸引子,如图3，4.2) 控制参数d=0.5时,对于0.657≤α<0.833系统(4)具有周期轨道,如图5，6；而对于0.833≤α≤1系统具有超混沌吸引子,如图7，8.图4 当d=1.3,α=0.95时,系统(10)关于y-z-u的超混沌吸引子图5 当d=0.5,α=0.8时系统(10)关于x-y-z的周期轨道图6 当d=0.5,α=0.8时系统(10)关于y-z-u的周期轨道图7 当d=0.5,α=0.9时系统(10)关于x-y-z的超混沌吸引子通过上面方法,能够很容易地得到分数阶系统在不同的控制参数下产生超混沌的最低阶数.利用单向耦合法[25-26]设计出分数阶超混沌系统的同步方法.为了区分驱动和响应系统,对驱动系统的状态变量添加下标m,对响应系统的状态变量添加下标s.驱动系统和响应系统分别定义如下.驱动系统定义为响应系统定义为式中:k1,k2耦合强度.下面定义驱动系统(12)和响应系统(13)之间的状态误差e1=xs-xm, e2=ys-ym, e3=zs-zm和e4=us-um.利用响应系统(12)和驱动系统(13)的差得到误差的分数阶动力方程：对方程(14)两边同时进行拉普拉斯变换,令利用拉普拉斯的性质得sαE1(s)-sα-1e1(0)=a(E2(s)-E1(s))+E4(s)sαE2(s)-sα-1e2(0)=-L{xse3}-L{zme1}+(c-k1)E2(s)sαE3(s)-sα-1e3(0)=L{xse2}+L{yme1}-bE3(s)sαE4(s)-sα-1e4(0)=L{xse3}+L{zme1}+(d-k2)E4(s)方程(15)又可以写成和利用拉普拉斯终值定理,可得和在本文中假设(k1-c)*(k2-d)≠0成立.如果E2(s)和E4(s)都是有界的,即|E2(s)|≤M和|E4(s)|≤M成立,则,又由方程(20), 则.又由于吸引子的特点,存在一个正数N,使得|ym|≤N,|zm|≤N,|xs|≤N.因此,根据方程(22),可得.最终可得).这就意味着系统(12)和(13)实现了超混沌同步.当进行数值仿真时, 超混沌系统的参数分别取为a=36,b=3,c=20,d=1.3,算子的分数阶取为α=0.9.从图3,4可知,分数阶系统为超混沌的.仍选用修正的预校估计法进行数值求解分数阶微分方程.选取驱动系统(12)和响应系统(13)的初始值分别为xm(0)=-2, ym(0)=2, zm(0)=-1, um(0)=1和xs(0)=4, ys(0)=-4, zs(0)=5,us(0)=-5.为得到使两超混沌系统同步的最优耦合强度k1,k2,从k1=k2=0,步长为1的连续增加进行计算机仿真.最终得到以下结论：当k1=k2<3时,两系统不能达到同步；当3≤k1=k2<200时, 两系统能够很快的完成同步；当k1=k2>200时,两系统不能完成同步.更进一步,仿真发现耦合强度k1,k2的最优值大概为100.图9显示了当k1=k2=5时系统(12)和(13)的误差函数随时间的演化曲线；图10显示了当k1=k2=100时系统(12)和(13)的误差函数随时间的演化曲线；图11显示了当k1=k2=180时系统(12)和(13)的误差函数随时间的演化曲线.从图9～11和仿真结果可知,当耦合强度k1,k2越接近100,驱动系统和响应系统达到同步的时间越少,同步效果也越好.本文研究分数阶超混沌系统,给出系统在不同参数下产生超混沌的最低阶数.利用单向耦合法实现了系统的同步,并给出最佳的耦合强度.数值仿真证明方法的正确性和有效性.致谢：本文得到四川理工学院校级项目(2012PY17, 2014PY06)的资助，在此表示感谢.【相关文献】[1] PODLUBNY I.Fractional differential equations [M].San Diego:Academic Press,1999.[2] MATSUMOTO T,CHUA L O,KOBAYASHI boratory experiment and numerical confirmation [J].IEEE Trans Circuits System,1986,33:1143-1147.[3] JIA Q.Generation and suppression of a new hyperchaotic system with double hyperchaotic attractors[J].Phys Lett A,2007,371:410-415.[4] CAI G,TAN Z,ZHOU W,et al.The dynamical analysis and control of a new chaotic system [J].Acta Phys Sin,2007,56:6230-6237.[5] JIANG P Q,WANG B H,BU S L,et al.Hyperchaotic synchronization in deterministic small-world dynamical networks [J].Int J Mod Phys B,2004,18:2674-2681.[6] DUARTE F B M,MACADO J A T.Chaotic phenomena and fractional dynamics in the trajectory control of redundant manipulators [J].Nolinear Dyn,2002,29:315-342.[7] SUN H H,ABDELWAHAD A A,ONARAL B.Linear approximation of transfer function with a pole of tractional order [J].IEEE Trans Automat Control,1984,29(5):441-444.[8] KOELLER R C.Application of fractional calculus to the theory of viscoelasticity [J].J Appl Mech,1984,51:299-307.[9] ZHOU X,WU Y,LI Y,et al.Adaptive control and synchronization of a novel hyperchaotic system with uncertain parameters [J].Appl Math Comput,2008,203:80-85. [10] LI T Z,WANG Y,YANG Y.Synchronization of fractional-order hyperchaotic systems via fractional-order controllers [J].Discrete Dynamics in Nature andSociety,2014,2014:4089721-40897215.[11] LI T Z,WANG Y,YANG Y.Designing synchronization schemes for fractional-order chaotic system via a single state fractional-order controller [J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics,2014,125:6700-6705.[12] WANG Y,LI T Z.Stability analysis of fractional-order nonlinear systems with delay[J].Mathematic Problems in Engineering,2014,2014:3012351-3012359.[13] LI Y,TANG W K S,CHEN G R.Generating hyperchaos via state feedback control [J].Internat J Bifur Chaos,2005,15:3367-3375.[14] LI C G,CHEN G R.Chaos in the fractional order Chen system and its control [J].Chaos Soliton Fract,2004,22:549-554.[15] BARBARA C,SILVANO C.Hyperchaotic behaviour of two bi-directionally Chua’s circuits [J].Int J Circuit Th Appl,2002,30:625-637.[16] KAPITANIAK T,CHUO L O.Hyperchaotic attractors of unidirectionally coupled Chua’s CircuitsInt [J].J Bifur Chaos,1994,4:477-482.[17] WU X Y,GUAN Z H,WU Z P.Adaptive synchronization between two different hyperchaotic systems [J].Nonlinear Analysis,2008,68:1346-1351.[18] WANG X Y,WANG M J.A hyperchaos generated from Lorenz system [J].PhysicaA,2008,387:3751-3758.[19] ROSSLER O E.An equation for hyperchaos [J].Phys Lett A,1979,71:155-157.[20] HEIEH J Y,HWANG C C,WANG A P,et al.Controlling hyperchaos of the ssler system [J].Int J Cont,1999,72:882-890.[21] CHEN A M,LU J A,YU S M.Generating hyperchaotic attractor via state feedback control [J].Physica A,2006,364:103-109.[22] LI T Z,WANG Y.Stability of a class of fractional order nonlinear system [J].Discrete Dynamics in Nature and Society,2014,2014:7242701-72427015.[23] ZHU C X.Controlling hyperchaos in hyperchaotic Lorenz system using feedback controllers [J].Applied Mathematics and Computation,2010,216:3126-3132.[24] CHEN A M,LU J H.Generating hyperchaotic attractor via state feedback control [J].Phusica A,2006,364:103-110.。
Rossler混沌系统单一状态变量耦合同步研究
Ｒｏｓｓｌｅｒ系统仅含有一个非线性项且存在复杂混沌行为，许 多 学 者 对 该 系 统 进 行 了 深 入 的 研 究，得 到 了 大量的研究结果。文献［１０］研究了 Ｒｏｓｓｌｅｒ系 统 在 参 数 不 确 定 的 情 况 下 实 现 了 自 适 应 同 步；文 献［１１］利 用 参数识别方法，实现了超混沌 Ｒｏｓｓｌｅｒ系统的自适应同步；文献［１２］设计了主动控制器，实现了 Ｒｏｓｓｌｅｒ系统 与统一混沌系统的渐近同步。在实际工程中，耦合同步 的 ［１３］ 收敛速度较快、应 用 较 为 广 泛，主 要 适 用 于 子 系 统不能分解的混沌系统，其关键在于耦合强度的确定。耦合 同步 主要 包括 单向 同 步 和 双 向 同 步。由 于 双 向 同步的驱动响应系统互相影响，驱动系统受到干扰，此 方法 较为 少用。单向耦 合同 步 中 驱 动 系 统 不 受 干 扰， 仅对响应系统中的系统状态变量进行耦合，是一种有效且 易于 实现 的方 法。文献［１４］通 过 函 数 耦 合 实 现 了 Ｄｕｆｆｉｎｇ系统的混沌同步。文献［１５］通 过 单 向 耦 合，利 用 Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳 定 性 定 理，采 用 全 局 同 步 法 分 别 证 明 了 Ｌｏｒｅｎｚ系统与 Ｃｈｅｎ系统实现自同步的可靠性。文献［１６］基于 Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定 性理 论，构 造了 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数，实现了 Ｃｈｅｎ超混沌系统的线性耦合同步。文献 ［１７］针 对 非 线 性 Ｃｈｕａ电 路，实 现 了 系 统 的 线 性 耦 合 同步。
H_non混沌系统的自适应预测函数控制快速算法
5211
θ( t ) = [ A 1 ( t ) , …, A na ( t ) , B 0 ( t ) , …, B nb ( t ) ] T . 由于混沌系统的动态特性不是平稳的 , 其动力 学行为变化时快时慢 , 所以选择具有时变遗忘因子 ρ( t ) 的递推最小二乘方法来逼近混沌系统 .
- A naΔ y ( t - na ) + B 0Δ u ( t - 1) + … + B nbΔ u ( t - nb - 1) ( 12) ( 13)
p0 , p1 , …, pNu - 1
=
1 ,1 , …,1 .
( 6)
根据以上定义 , ( 3) 式可写为 T T U = Pμ 1 μ = μ 1 ,μ 1 , … 1 Δ u t , …, Δu t = Δu t ,
关键词 : 广义预测控制 , 预测函数 , Hé non 混沌系统 , 参数辨识
PACC : 0545
同 步. 传 统 的 广 义 预 测 控 制 算 法 需 要 求 解
11 引
混沌
言
[1 — 3]
Diophantine 方程 , 其中的矩阵求逆使得系统的在线
计算时间大大增加 , 为了减少计算量 , 加快计算速 是非线性动力学所特有的一种运动形 度 ,本文在广义预测控制的基础上引入了预测函数 的思想 ,提出一种新的算法来达到混沌控制的目的 . 式 ,非线性系统的混沌同步在通讯 、 信息科学 、 医学 、 生物 、 工程等领域中具有很大的应用潜力及发展前 景 . 自从 Ott , Grebogi 和 Y orke 了国内外学者的广泛关注 . 在求解未来时刻控制律时 , 传统的预测控制需 事先知道要达到的目标理想值 , 在这一过程中存在 着快速性与无超调的矛盾 . 预测函数控制算法与其 他预测控制算法的最大区别是注重控制量的结构 , 控制量与一组相应于过程特性和跟踪设定值函数有 关 . 而每一时刻计算的控制量又是由一组事先选定 的函数线性组合形成 ,这些函数就是基函数 . 用这些 基函数的已知过程响应通过对目标函数进行优化计 算 ,得到各基函数的权系数 , 从而求出相应的控制 量 ,丰富了模型预测控制的内容 ,控制量也更具规律 性 ,且计算方程简单 、 实时控制计算量较小
不同阶分数阶混沌系统的同步与参数辨识李安平
2013， 49 （4）
245
不同阶分数阶混沌系统的同步与参数辨识
2 李安平 1， ， 刘国荣 3， 沈细群 3
2 LI Anping1， , LIU Guorong2, SHEN Xiqun3
1.湖南大学 电气与信息工程学院， 长沙 410082 2.湖南工程学院 理学院， 湖南 湘潭 411104 3.湖南工程学院 电气与信息工程学院， 湖南 湘潭 411104 1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China 2.College of Science, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan, Hunan 411104, China 3.College of Electrical and Information Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan, Hunan 411104, China LI Anping, LIU Guorong, SHEN Xiqun. Synchronization of uncertain fractional-order chaotic system using fractionalorder system with different order and parameters identification. Computer Engineering and Applications, 2013, 49 （4） ： 245-248. Abstract：This paper discusses synchronization of fractional-order chaotic system with uncertain parameters. A new method for synchronization of fractional-order chaotic system and parameters identification using an fractional-order chaotic system with different order is proposed. Using pre-control and active control method, and based on the fractional-order’ s stability theory and adaptive control theory, and a method for Synchronization of uncertain fractional-order chaotic system and parameters identification is proposed, and synchronization fractional-order Chen system using fractional-order Chen system with different order is realized, by which the uncertain parameters of Chen system are identified. Numerical simulations show the effectiveness of the developed approach. Key words： uncertain fractional-order chaotic system; synchronization; parameters identification 摘 要： 针对不确定分数阶混沌系统的同步和参数辨识问题， 提出一种新的方法， 即用不同阶分数阶系统来同步和参数辨
【国家自然科学基金】_通信时滞_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729
科研热词 推荐指数 指数稳定 3 鲁棒稳定 2 混沌同步 2 时滞系统 2 时滞 2 变时滞 2 鲁棒镇定 1 鲁棒h∞控制 1 驱动-响应方法 1 随机延时 1 阻尼控制 1 通信网络 1 通信时滞 1 通信优化 1 脉冲稳定性 1 脉冲 1 网络化系统 1 细胞神经网络(cnns) 1 细胞神经网络 1 线性矩阵不等式 1 系统稳定性 1 竞争神经网络 1 相关矩阵 1 盲信号分离 1 白化 1 电力系统 1 状态观测器 1 特征窗 1 漏泄时滞 1 滤波器设计 1 混沌神经网络 1 混沌保密通信 1 流量控制 1 检验算法 1 极点配置技术 1 时滞混沌系统 1 时滞双向联想记忆神经网络 1 时滞偏微分方程系统 1 时滞依赖准则 1 时变时滞 1 数据局部性 1 数据丢失 1 故障检测 1 广域测量系统 1 广域控制 1 局部指数收敛 1 多路复用器 1 多时滞 1 多周期性 1 反馈控制 1 反同步 1 双向联想记忆神经网络 1
2011年 科研热词 推荐指数 时滞 2 非线性参数化系统 1 非抢占 1 通信时滞 1 输出反馈控制 1 载波通信 1 路径跟踪 1 自适应迭代学习控制 1 自适应控制 1 网络化系统 1 网络化控制系统 1 编队飞行 1 编队控制 1 纳什均衡 1 系统测试 1 特性建模 1 滑模控制 1 混沌电路 1 混沌同步 1 混沌 1 有限理性 1 时间延迟 1 时滞系统 1 时滞混沌系统 1 时滞lorenz系统 1 时滞lorenz混沌系统 1 时变时滞 1 时变时延 1 时变参数 1 数据丢失 1 收敛性 1 工业以太网 1 寡头竞争 1 实时 1 多uuv 1 复合能量函数 1 图像保密通信 1 同步电路 1 同步控制 1 反同步控制 1 参数依赖的lyapunov-krasovskii泛函 1 协调控制 1 协同控制 1 保性能控制 1 保密通信 1 低压电力线 1 rbf神经网络 1 profinet 1 pd控制器 1 lyapunov函数 1 l2增益扰动抑制 1 h∞控制 1
【国家自然科学基金】_混沌特性_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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轧机 跳频序列 路径积分法 趋势分析 超结构光纤布拉格光栅 超混沌系统 超混沌序列密码 超混沌lü系统 超混沌lu系统 超声引线键合 调频 调速器 评估 计算机视觉 视频预测 视觉伺服 蛋白质序列 蛋白质关联图 蒙特卡洛法 范式 节能调度 船舶横摇 自适应模糊控制 自适应控制 自适应均衡器 自组织 自相关函数 自然对流 脑电 耦合 群体适应度方差 网络金字塔 网络科学 统计特性 统一混沌系统 结构混凝土 结构可靠度 经验模态分解法 线性矩阵不等式 纹理图像 粒子群优化算法 端部约束悬臂管道 稳定性分区 稳定性 种群动态 离散系统 离散混沌系统 磁弹性 碰撞 碰摩 码分多址 短期预测 短期负荷预测 短时交通状态预测
复杂网络系统的拓扑结构辨识方法
复杂网络系统的拓扑结构辨识方法周仁;任海鹏【摘要】网络拓扑是复杂网络分析、预测和控制的必要条件,本文针对复杂网络拓扑辨识方法的研究,首先对复杂网络拓扑辨识问题进行了描述,然后对近年提出的基于同步方法、基于压缩感知理论方法等拓扑辨识方法进行了全面回顾,讨论了网络拓扑辨识的步骤.在此基础上,总结分析了已有方法存在的问题,对复杂网络拓扑辨识未来的研究方向进行了讨论.%The network topology is a necessary condition for complex network analysis,forecast and control.In this paper,the complex network topology identification problem is described for the research of complex network topology identification method.Then,the recently reported researches on the topology identification are reviewed comprehensively,and the steps of network topology identification are discussed.On this basis,the problems existing in the existing methods are analyzed,and the future research directions on complex network topology identification are pointed out.【期刊名称】《西安理工大学学报》【年(卷),期】2017(033)001【总页数】6页(P80-85)【关键词】复杂网络;拓扑辨识;同步;压缩感知【作者】周仁;任海鹏【作者单位】西安理工大学自动化与信息工程学院,陕西西安710048;陕西省复杂系统控制与智能信息处理重点实验室,陕西西安710048;西安理工大学自动化与信息工程学院,陕西西安710048;陕西省复杂系统控制与智能信息处理重点实验室,陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】O157.5由交通网络到朋友圈，人们日常生活在各种网络中。
【国家自然科学基金】_lorenz混沌系统_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729
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混沌掩盖 混沌吸引子 混沌同步方法 混沌加密 混合投影同步 混合差分进化算法 气候复杂网络 气候变化 核方法 李亚普诺夫稳定性 有限二进制序列 时滞混沌系统 时滞 新类lorenz系统 新混沌系统 数值天气预报 数值仿真 改进自适应广义投影同步 控制器 控制 指数稳定 拓扑结构 投影同步 径向基函数神经网络 异结构同步 序列复杂性 序列伪随机性 平衡点 嵌入维数 局部投影 局域预测 实数处理 大系统 多变量预测 复杂动力网络 图像加密 噪声扰动 吸引子 可预测性 可预报期限 可预报性 变结构控制 反馈控制同步 反馈控制 反同步 参数误差 参数识别 参数估计 参数不确定 去趋势涨落分析 去噪 加密 到达条件 分数阶统一系统
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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1、主函数
文件名：chen_main.m
function chen_main
% 耦合系数对同步的影响
global m n;
format long;
tspan=0:0.001:5;
Y0=[3 4 20 4 5 21];
hold on
m=0.5;n=0.5;
[t,y]=ode45(@chen,tspan,Y0);
plot(t,y(:,1)-y(:,4),'r')
legend('m=n=0.5')
2、微分函数
函数名：
代码: chen.m
function dy=chen(t,y)
format long
a=35;b=3;c=28;
% dy=zeros(3,1);
% dy(1)=a*(y(2)-y(1));
% dy(2)=(c-a)*y(1)-y(1)*y(3)+c*y(2);
% dy(3)=y(1)*y(2)-b*y(3);
% 同步
global m n;
u=5;
dy=zeros(6,1);
D1=funD(y(1),y(2),y(3));
D2=funD(y(4),y(5),y(6));
% 驱动系统
dy(1)=a*(y(2)-y(1))+m*0;
dy(2)=(c-a)*y(1)-y(1)*y(3)+c*y(2)+m*(D1(2,:)-D2(2,:));
dy(3)=y(1)*y(2)-b*y(3)+m*(D1(3,:)-D2(3,:));
% 响应系统
dy(4)=a*(y(5)-y(4))+n*0;
dy(5)=(c-a)*y(4)-y(4)*y(6)+c*y(5)+n*(D2(2,:)-D1(2,:));
dy(6)=y(4)*y(5)-b*y(6)+n*(D2(3,:)-D1(3,:));
3、非线性部分子函数
函数名：funD.m
代码：
function out=funD(x,y,z)
c=28;u=5;
out=[0;(u-c)*y+x*z;-x*y];