自动控制理论习题及答案

已知最小相位系统的开环对数幅频特性)(ωL 和串联校正装置的对数幅频特性)(C

ωL

如图所示：

（1） 写出原系统的开环传递函数G(S),并求其相角裕度 ； （2） 写出校正装置的传递函数)(S G ； （3） 画出校正后系统的开环对数幅频特性)(ωL ，并求其相角裕度 。

(L

如图示系统结构图1，试用结构图化简方法求传递函数

)

()

(s R s C 。

设原控制系统的开环传递函数为

10

G(S)S(0.5S 1)(0.1S 1)

=

++，采用传递函数为

c 0.23S+1

G (S)0.023S 1

=

+ 的串联校正装置，试：

1.画出校正前系统的乃氏曲线（要求有简单步骤），并判断系统的稳定性（说明理由）。

2.绘出校正前、后系统的对数幅频特性图。

3.说明采用的是何种校正方案，该校正方案对系统有何影响。

已知系统方框图如图所示，试计算传递函数)()(11s R s C 、)()(12s R s C 、)()(21s R s C 、

)()(22s R s C 。

某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为

ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。

典型二阶系统的开环传递函数的标准形式有哪几种，绘出欠阻尼情况下的阶跃响应曲线，标出必要的动态性能指标。

试述非线性系统的特点，并写出饱和特性的输入和输出的关系式。

试述非线性系统的稳定性判据。

描述函数法分析非线性控制系统必须满足什么条件？

1）线性部分必须具有较好的低通特性；2）非线性的输出必须是奇函数或半波对称函数，保证直流分量为0；3）非线性部分输出的基波分量最强；4）非线性系统可化成典型的结构形式。

若一非线性二阶系统以坐标原点作为奇点，且该二阶非线性系统线性化后的奇点类型为稳定的焦点、节点鞍点，试绘出该奇点附近的相轨迹。

某系统的特征方程为01616201282)

(23456=++++++=S S S S S S S D ,则其大小相等符号

相反的虚数极点对为____________、____________。

离散系统结构图如图所示，采样周期1=T 。

（1） 写出系统开环脉冲传递函数)(z G ； （2） 确定使系统稳定的K 值范围；

（3） 取1=K ，计算t t r =)(作用时系统的稳态误差)(∞e 。

注：z 变换表 aT e z z a s Z --=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+1； 11-=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡z z s Z ； 22)1(1-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡z Tz s Z 。

控制系统如图2所示，系统单位阶跃响应的峰值时间为3s 、超调量为20%，求K ，a 值。

R(s)

C(s)

_

2

K s 1as

+

已知最小相位系统Bode 图如图所示 ，试求系统传递函数。

设系统的开环传递函数为

)

1()()(2+=

s s K

s H s G

画出根轨迹草图，判断系统的稳定性。

已知系统如下图所示，

1.画出系统根轨迹（关键点要标明）。

2.求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。

已知一最小相位系统开环的对数幅频特性如下图所示， 1．试写出系统开环传递函数()s W k ，并计算相位裕量。 2．若系统原有的开环传递函数为()()2

1.01100s

s s W +=

，而校正后的对数幅频特性如下图所示，求串联校正装置的传递函数，并分析加了校正装置后对系统性能的影响。

已知单位负反馈系统的结构图如下所示：

1.系统在r(t)=2t 时的稳态误差为

2.5,ωn=2,试确定K 、T 的值。 2.在上述K 、T 值时，求r （t ）=sin （2t+100

）时的稳态误差e ss 。

X r

X c

K S 3

S 2+2S ＋2

1 40

ω

L(ω) dB 4 100 -2

-2

-1

设原控制系统的开环传递函数为

10

G(S)S(0.5S 1)(0.1S 1)

=

++，采用传递函数为

c 0.23S+1

G (S)0.023S 1

=

+ 的串联校正装置，试：

1.画出校正前系统的乃氏曲线（要求有简单步骤），并判断系统的稳定性（说明理由）。

2.绘出校正前、后系统的对数幅频特性图。

3.说明采用的是何种校正方案，该校正方案对系统有何影响。

已知T=1(S)，K=1,求开环脉冲传递函数G(Z)。

已知下图所示的系统的采样周期为T=1s ，要求应用劳斯判据分析采样系统的稳定性 。

已知一最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示，试 1.求出系统开环传递函数G(S)，绘出相应的相频特性曲线。

2.计算其相位裕量，并用伯德图判据判断系统的稳定性(说明伯德图判据的内容)。

3.求单位斜坡输入信号作用下的稳态误差。