自动控制理论_习题集含答案解析
自动控制原理试题库20套和答案详解
自动控制原理试题库20套和答案详解一、填空（每空1分，共18分）1．自动控制系统的数学模型有、、共4种。
2．连续控制系统稳定的充分必要条件是。
离散控制系统稳定的充分必要条件是。
3．某统控制系统的微分方程为：dc(t)+0.5C(t)=2r(t)。
则该系统的闭环传递函数dtΦσ；调节时间ts(Δ。
4．某单位反馈系统G(s)= 100(s?5)，则该系统是阶2s(0.1s?2)(0.02s?4)5．已知自动控制系统L(ω)曲线为：则该系统开环传递函数G(s)= ；ωC6．相位滞后校正装置又称为调节器，其校正作用是。
7．采样器的作用是，某离散控制系统(1?e?10T)G(Z)?（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t时.该系统稳态误差(Z?1)2(Z?e?10T)为。
二. 1.R(s) 求：C(S)（10分）R(S)2.求图示系统输出C（Z）的表达式。
（4分）四．反馈校正系统如图所示（12分）求：（1）Kf=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差ess.（2）若使系统ξ=0.707，kf应取何值？单位斜坡输入下ess.=？五.已知某系统L（ω）曲线，（12分）（1）写出系统开环传递函数G（s）（2）求其相位裕度γ（3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax=?六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。
P为开环右极点个数。
г为积分环节个数。
判别系统闭环后的稳定性。
（1）（2）（3）七、已知控制系统的传递函数为G0(s)?校正装置的传递函数G0（S）。
（12分）一.填空题。
（10分）1.传递函数分母多项式的根，称为系统的2. 微分环节的传递函数为3.并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之4.单位冲击函数信号的拉氏变换式5.系统开环传递函数中有一个积分环节则该系统为型系统。
6.比例环节的频率特性为。
7. 微分环节的相角为8.二阶系统的谐振峰值与有关。
9.高阶系统的超调量跟10.在零初始条件下输出量与输入量的拉氏变换之比，称该系统的传递函数。
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
自动控制原理习题及解答
自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。
解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。
弹簧与阻尼器并联平行移动。
(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。
(3) 写中间变量关系式 (4) 消中间变量得 (5) 化标准形 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。
211K K K K +=为传递函数，无量纲。
例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。
(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角? ，摆球质量为m 。
（2）由牛顿定律写原始方程。
其中，l 为摆长，l ? 为运动弧长，h 为空气阻力。
（3）写中间变量关系式 式中，α为空气阻力系数dtd lθ为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化由前可知，在? ＝0的附近，非线性函数sin ? ≈? ，故代入式（2-1）可得线性化方程为例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度? 。
（2）列写运动方程式 式中， f ?为阻尼力矩，其大小与转速成正比。
（3）整理成标准形为 此为一阶线性微分方程，若输出变量改为?，则由于代入方程得二阶线性微分方程式例2-4 设有一个倒立摆安装在马达传动车上。
如图2-4所示。
图2-2 单摆运动图2-3 机械旋转系统倒立摆是不稳定的，如果没有适当的控制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向倾倒，这里只考虑二维问题，即认为倒立摆只在图2-65所示平面内运动。
控制力u 作用于小车上。
自动控制原理习题与答案解析
精心整理课程名称: 自动控制理论( A/B 卷闭卷)一、填空题(每空 1 分，共 15 分)1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G1(s) 与G2(s) 的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)，则G(s)为G1(s) +G2(s) (用G1(s) 与G2(s) 表示)。
4、典型二阶系统极点分布如图 1 所示，则无阻尼自然频率n ，阻尼比，该系统的特征方程为，该系统的单位阶跃响应曲线为。
5、若某系统的单位脉冲响应为g(t) 10e 0.2t 5e 0.5t，则该系统的传递函数G(s) 为。
6、根轨迹起始于极点，终止于零点或无穷远。
7、设某最小相位系统的相频特性为( ) tg 1( ) 900 tg 1(T ) ，则该系统的开环传递函数为。
8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是，其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的性二、选择题(每题 2 分，共 20 分)1、采用负反馈形式连接后，则( )精心整理A、一定能使闭环系统稳定； B 、系统动态性能一定会提高；C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果( ) 。
A、增加开环极点； B 、在积分环节外加单位负反馈；C、增加开环零点； D 、引入串联超前校正装置。
3、系统特征方程为D(s) s3 2s2 3s 6 0，则系统( )A、稳定； B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C、临界稳定； D 、右半平面闭环极点数Z 2 。
4、系统在r (t) t 2作用下的稳态误差e ss ，说明( )A、型别v 2 ； B 、系统不稳定；C、输入幅值过大； D 、闭环传递函数中有一个积分环节。
5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )A、主反馈口符号为“-” ；B、除K r外的其他参数变化时；C、非单位反馈系统；D 、根轨迹方程(标准形式)为G(s)H (s) 1。
第二章-自动控制原理习题集
2-1a 试证明图2-1(a)所示电气网络与图2-1(b)所示的机械系统具有相同的传递函数。
2-2a 试分别写出图2-2中各有源网络的传递函数U c (s)/U r (s)。
解： 图2-2（a ）所示的有源网络传递函数U c (s)/U r (s)可以求得为，2111121212/11*1//1)()(R R cs R R csR csR R cs R z z s U s U r c +=+=== 图2-2（b ）示的有源网络传递函数U c (s)/U r (s)可以求得为，1/1*1//1)()(21212212+=+==cs R R R R R cs R csR R cs s U s U r c 图2-2（c ）所示的有源网络传递函数U c (s)/U r (s)可以求得为，csR cs R R R cs s U s U r c 111211)()(+=+= (a) (c)(b) 图2-2 （a ） 图2-1（b ）2-7c 设系统处于静止状态，当输入单位阶跃函数时其输出响应为2()1t t y t e e --=-+ t>0试求该系统的传递函数。
解 由题意可知：系统的初始条件为零，r(t)=1(t)于是R(s)= L[1（t ）]=1/s 。
对上述响应表达式的两边取拉氏变换，则有211142()21(2)(1)s s Y s s s s s s s ++=-+=++++ 令Y （s ）=G(s)R(s)=G(s)/s,由上式便可求得系统的传递函数为2()42()()(2)(1)Y s s s G s R s s s s ++==++ 讨论 传递函数是线性定常单变量系统常用的输入输出模型，是经典控制理论的重要基础。
求取传递函数的常用方法有下列四种：（1）根据系统的工作原理绘制结构图（或信号流图）来求取。
（2）由系统的微分方程（或微分方程组）通过拉氏变换来导出。
（3）根据系统响应表达式来推导，如本例；（4）由系统的状态空间表达式转换而得。
《自动控制理论》作业集参考答案(专本科函授)第一部分.
此为第一部分如合适，请再下第二部分1-6解 控制系统的任务是使摄像机自动跟踪光点显示器指示的方向。
当摄像机方向角与光点显示器指示的方向一致时，12θθ=，自整角机输出0=e ，交流放大器输出电压0=u ，电动机静止，摄像机保持原来的协调方向。
当光点显示器转过一个角度，12θθ≠时，自整角机输出与失谐角21θθθ-=∆成比例的电压信号（其大小、极性反映了失谐角的幅值和方向），经电位器后变成e ，经放大器放大后驱动伺服电动机旋转，并通过减速器带动摄像机跟踪光点显示器的指向，使偏差减小，直到摄像机与光点显示器指向重新达到一致时为止。
测速发电机测量电动机转速，进行速度反馈，用以改善系统性能。
系统中，摄像机是被控对象，摄像机的方向角2θ是被控量，给定量是光点显示器指示的方向角1θ。
系统方框图如图解1-6所示。
参 考 答 案第一章1-1解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔； （2）系统方框图如图解1-1 所示。
1-3解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。
自动控制原理八套习题集(含答案)
自动控制原理1一、单项选择题（每小题1分，共20分）1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ ）A.系统综合B.系统辨识C.系统分析D.系统设计 2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ ）上相等。
A.幅频特性的斜率B.最小幅值C.相位变化率D.穿越频率3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ ） A.比较元件 B.给定元件 C.反馈元件 D.放大元件4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（ ）A.圆B.半圆C.椭圆D.双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（ ） A.比例环节 B.微分环节 C.积分环节 D.惯性环节6. 若系统的开环传 递函数为2)(5 10+s s ，则它的开环增益为（ ）A.1B.2C.5D.10 7. 二阶系统的传递函数52 5)(2++=s s s G ，则该系统是（ ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统 8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ ）A.提高上升时间和峰值时间B.减少上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间D.减少上升时间和超调量 9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ ） A.45° B.-45° C.90° D.-90° 10.最小相位系统的开环增益越大，其（ ）A.振荡次数越多B.稳定裕量越大C.相位变化越小D.稳态误差越小 11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ ） A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.稳定性不确定。
12.某单位反馈系统的开环传递函数为：())5)(1(++=s s s ks G ，当k =（ ）时，闭环系统临界稳定。
自动控制理论基础答案
C
G1G3 G1G2 G3 H 1 G1G2 C R ( s) R( s ) 1 G2 H 1 G1G3 G1G2 G3 H 1 G1G2
2）令R(s)=0, 求出CN(s)
R+ +
G1 (s)
G4 (s)
N
G 2(s) H 1(s) G3(s)
+
+
+ +
C
U r (s)
R2
u c u o -
-
图E2.3 题2-3 RLC电路
+
R1 ur
u u co
C
L
+
IR1
IC
IL
R2 uo c u -
-
Ur -
1 R1
IR1
-
IC
1 C1 s
UC
-
1 R Ls IL 2
Uo
U o ( s) R2 G( s) U r ( s) ( R1Cs 1)(Ls R2 ) R1
C(s)
G4 (G1G3 G1G2 G3 H 1 G1G2 ) 1 G2 H 1
N(s)
+ + G1G3 G1G2 G3 H 1 G1G2 1 G2 H 1
C(s)
G4 (G1G3 G1G2 G3 H 1 G1G2 ) 1 G2 H 1
C (s) 1 G2 H1 G4 (G1G3 G1G2 G3 H1 G1G2 ) 则 N ( s) 1 G2 H1 G1G3 G1G2 G3 H1 G1G2 1 G2 H 1 G4 (G1G3 G1G2 G3 H 1 G1G2 ) C N ( s) N ( s) 1 G2 H 1 G1G3 G1G2 G3 H 1 G1G2
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《自动控制理论》课程习题集一、单选题1、下列不属于自动控制基本方式的就是( B )。
A.开环控制B.随动控制C.复合控制D.闭环控制2、自动控制系统的( A )就是系统工作的必要条件。
A.稳定性B.动态特性C.稳态特性D.瞬态特性3、在( D )的情况下应尽量采用开环控制系统。
A、系统的扰动量影响不大B、系统的扰动量大且无法预计C、闭环系统不稳定D、系统的扰动量可以预计并能进行补偿4、系统的其传递函数( B )。
A、与输入信号有关B、只取决于系统结构与元件的参数C、闭环系统不稳定D、系统的扰动量可以预计并能进行补偿5、建立在传递函数概念基础上的就是( C )。
A、经典理论B、控制理论C、经典控制理论D、现代控制理论6、构成振荡环节的必要条件就是当( C )时。
A、ζ=1B、ζ=0C、0<ζ<1D、0≤ζ≤17、当( B )时,输出C(t)等幅自由振荡,称为无阻尼振荡。
A、ζ=1 B、ζ=0C、0<ζ<1D、0≤ζ≤18、若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值,则两个极点位于位于( D )。
A、虚轴正半轴B、实正半轴C、虚轴负半轴D、实轴负半轴9、线性系统稳定的充分必要条件就是闭环系统特征方程的所有根都具有( B )。
A、实部为正B、实部为负C、虚部为正D、虚部为负10、下列说法正确的就是:系统的开环增益( B )。
A、越大系统的动态特性越好B、越大系统的稳态特性越好C、越大系统的阻尼越小D、越小系统的稳态特性越好11、根轨迹就是指开环系统某个参数由0变化到∞,( D )在s平面上移动的轨迹。
A、开环零点B、开环极点C、闭环零点D、闭环极点12、闭环极点若为实数,则位于[s]平面实轴;若为复数,则共轭出现。
所以根轨迹( A )。
A、对称于实轴B、对称于虚轴C、位于左半[s]平面D、位于右半[s]平面13、系统的开环传递函数)4)(2()3)(1()(*0++++=sssssKsG,则全根轨迹的分支数就是( C )。
A.1B.2C.3D.414、 已知控制系统的闭环传递函数就是)()(1)()(s H s G s G s G c +=,则其根轨迹起始于( A )。
A. G(s)H(s)的极点B. G(s)H(s)的零点C. 1+ G(s)H(s)的极点D. 1+ G(s)H(s)的零点15、 系统的闭环传递函数就是)()(1)()(s H s G s G s G c +=,根轨迹终止于( B )。
A. G(s)H(s)的极点B. G(s)H(s)的零点C. 1+ G(s)H(s)的极点D. 1+ G(s)H(s)的零点线16、 在设计系统时应使系统幅频特性L(ω)穿越0dB 线的斜率为( A )。
A.-20dB/dec B.-40dB/dec C.-60dB/decD.-80dB/dec 17、 当ω 从−∞ → +∞ 变化时惯性环节的极坐标图为一个( B )。
A.位于第一象限的半圆B.位于第四象限的半圆C.整圆D.不规则曲线18、 设系统的开环幅相频率特性下图所示(P 为开环传递函数右半s平面的极点数),其中闭环系统稳定的就是( A )。
A 、 图(a)B 、 图(b)C 、 图(c)D 、 图(d)19、 已知开环系统传递函数为)1(10)()(+=s s s H s G ,则系统的相角裕度为( C )。
A.10°B.30°C.45°D.60°20、 某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示。
则该系统的开环传递函数为( D )。
A 、 )101(20)(s s G += B.)101(10)(s s G += C 、 )1.01(20)(s s G +=D.)1.01(10)(s s G +=21、 各非线性系统的G(j ω)曲线与-1/N(X)曲线下图中(a)、(b)、(c)、(d)所示,G(s)在右半平面无极点,试判断闭环可能产生自激振荡的系统为 ( D )。
A.图(a)B.图(b)C.图(c)D.图(d) 22、 当ω 从−∞ → +∞ 变化时惯性环节的极坐标图为一个( B )。
A. 位于第一象限的半圆B. 位于第四象限的半圆(a) p=1 (b) p=1 (c) p=1 (d) p=120-20 ωL(dB) 10jG(j ω) 0 (a)j0 (b)-1/N(G(j ωj 0 (c)j0 G(j ω-1/N(X)G(j ω) -1/N(X) -1/N(X)A BC. 整圆D. 不规则曲线23、 下列串联校正环节中属于滞后校正的就是( A )。
A.s s 5.011.01++B.ss4.0151++C.ss 515+D.)5.0)(10(10)05.0)(100(++++s s s s s 24、 下列环节中属于PI 校正的就是( C )。
A.Ts 1 B.Ts C.TsTs +1 D.K(1+Ts)25、 已知采样系统结构图如下图所示,其闭环脉冲传递函数为( C )。
A.1212()()1()()()G z G z G z G z H z +B.1212()1()()()G G z G z G z H z + C.1212()()1()()G z G z G z G H z +D.1212()1()()G G z G z G H z + 二、计算题126、 系统结构图如图,求传递函数C (s )/R (s ), E (s )/R (s ) 。
两个回路,无互不,221H G L -= 1212H G G L -= 则:1212211H G G H G L a ++=-=∆∑对C(s)/R(s),前向通路有两条:211G G P =;没有与之不接触的回路:11=∆232G G P =;没有与之不接触的回路:12=∆带入梅逊公式公式得:1212232212111)()(H G G H G G G G G P s R s C k k k +++=∆∆=∑= 对E(s)/R(s),前向通路有两条:11=P ;有一不接触的回路:2211H G +=∆1322H G G P -=;没有与之不接触的回路:12=∆带入梅逊公式公式得:121221322221111)()(H G G H G H G G G G P s R s E k k k ++-+=∆∆=∑= 27、 系统结构图如图,求传递函数C(s)/R(s),E(s)/R(s)。
28、 系统结构图如图所示,求其传递函数。
29、 已知系统结构图如图所示,求:(1) 开环传递函数G(s);(2) 闭环传递函数Φ(s)。
30、 已知系统结构图如图所示,求其传递函数。
1221211211,1;1,1G p G G p G G +=∆= =∆=++=∆2121111)()(G G G G G s R s C ++++= 21221212111)()(G G G G G G s R s E +++=++++= 31、 单位负反馈的典型二阶系统单位阶跃响应曲线如图,试确定系统的闭环传递函数。
%1003.0%30%21/⨯===--ζπζσeh,2.13.0ln ln 12-==--e ζπζ36.0≈ζ秒1.012=-==ζωπωπn d p t126.33934.04.3114.31-==-=秒ζωn 11302.2411302)(2222++=++=Φs s s s s n n n ωζωω 32. 已知系统单位脉冲响应为g (t )=1-e -t ,求传递函数G (s )与频率特性G (jω) 。
输出的拉斯变换为:C (s )=L [ g (t )]则系统的传递函数为:)1(1]1[)()()(+=-==-s s e L s R s C s G t 频率特性:ωωωωωωj j j s G j G j s +-=+===21)1(1)()( 33、 已知系统单位阶跃响应为h (t )=1-2e -t +e -2t :(1) 求系统传递函数; (2) 求系统阻尼比。
(1) 求系统传递函数 输出的拉普拉斯变换为:)2)(1(221121)]([)(++=+++-==s s s s s s t h L s C 由题知输入为单位阶跃信号,则:ss R 1)(=系统的传递函数为:232)()()(2++==Φs s s R s C s(2) 求系统阻尼比与二阶系统标准形式比较:2222)(nn ns s s ωζωω++=Φ得 223,2==ζω则n34、 已知系统微分方程为u u y y y y 1226116+=+++&&&&&&&试求:(1) 系统的传递函数;(2) 求系统的单位脉冲响应。
(1) 系统传递函数在零初始条件下对微分方程两边取拉普拉斯变换:)(12)(2)(6)(11)(6)(23s U s sU s Y s sY s Y s s Y s +=+++6116122)()()(23++++==s s s s s U s Y s G (2) 系统的单位脉冲响应)]([)(1s G L t h -=]332815[])3)(2)(1(122[11+++-++=++++=--s s s L s s s s Lt t t e e e 32385---+-=35. 已知系统单位阶跃响应为h (t )=1-1、8e -4t +0、8e -9t (t ≥0), 试求系统的频率特性表达式。
(1) 先在零初始条件下求系统传递函数。
输出的拉氏变换为:98.048.11)(+++-=s s s s H 输入为单位阶跃信号,其拉氏变换s s R 1)(=得传递函数)9(s )4(36)()()(++==Φs s R s H s(2) 频率特性为)9(j )4(36)()(++=Φ=Φ=ωωωωj s j j s36、 设系统闭环特征方程式为s 3+3Ks 2+(K +2)s +4=0,试:(1) 确定系统稳定时参数K 的取值范围; (2) 确定临界稳定时系统等幅振荡的频率。
(1) 由特征多项式D (s )= s 3+3Ks 2+(K +2)s +4列劳斯表如下:系统稳定,则表中数值部分第一列应同号,即⎪⎩⎪⎨⎧>-+>030K K K K 46332由3K 2+6K-4=0 解得系统稳定的 K>0、528 (2) 将K =0、528与s =j ω代入特征方程, 由实部与虚部得到两个方程:- j ω3-3*0、528ω2+j2、528ω+4=0, 3*0、528ω2-4=0由实部解得 ω=1、5937. 已知系统闭环特征方程式为2s 4+s 3+3s 2+5s +10=0,试判断系统的稳定性。