数学基础模块(下册)第九章 立体几何
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【课题】9.1 平面的基本性质
【教学目标】
知识目标:
(1)了解平面的概念、平面的基本性质;
(2)掌握平面的表示法与画法.
能力目标:
培养学生的空间想象能力和数学思维能力.
【教学重点】
平面的表示法与画法.
【教学难点】
对平面的概念及平面的基本性质的理解.
【教学设计】
教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等,引入平面的概念,并介绍了平面的表示法与画法.注意,平面是原始概念,原始概念是不能定义的,教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面.在教学中要着重指出,平面在空间是可以无限延展的.
在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出:
(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面,需要时可以把它延展出去;
(2) 有时根据需要也可用其他平面图形,如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面,故加上“通常”两字;
(3) 画表示水平平面的平行四边形时,通常把它的锐角画成 45 °,横边画成邻边的2倍.但在实际画图时,也不一定非按上述规定画不可;在画直立的平面时,要使平行四边形的一组对边画成铅垂线;在画其他位置的平面时,只要画成平行四边形就可以了;
(4) 画两个相交平面,一定要画出交线;
(5) 当用字母表示平面时,通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内,并且不被其他平面遮住的地方;
(6) 在立体几何中,被遮住部分的线段要画成虚线或不画.
“确定一个平面”包含两层意思,一是存在性,即“存在一个平面”;二是唯一性,即“只存在一个平面”.故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
2课时.(90分钟) 【教学过程】
教学过程教师
行为
学生
行为
教学
意图
时
间
*揭示课题
9.1 平面的基本性质
*创设情境兴趣导入
观察平静的湖面(图9−1 (1))、窗户的玻璃面(图9−1 (2))、黑板面、课桌面、墙面等,发现它们都有一个共同的特征:平坦、光滑,给我们以平面的形象,但是它们都是有限的.
(1) (2)
图9−1介绍
质疑
引导
分析
了解
思考
启发
学生
思考
8
*动脑思考探索新知
【新知识】
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的.数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形.
平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等,都是平面的一部分.
我们知道,直线是可以无限延伸的,通常画出直线的一部分来表示直线.同样,我们也可以画出平面的一部分来表示平面.
通常用平行四边形表示平面,并用小写的希腊字母
αβγ
、、、来表示不同的平面.如图9−2,记作平面α、平面β.也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的讲解
说明
引领
分析
思考
理解
带领
过 程
行为 行为 意图 间 字母来命名,如图9−2(1)中的平面α也可以记作平面ABCD ,平面AC 或平面BD . 【说明】
根据具体情况,有时也用其他的平面图形表示平面,
如圆、三角形等.
当平面水平放置的时候,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边画成邻边的2倍长(如图9−2(1)).当平面正对我们竖直放置的时候,通常把平面画成矩形(如图9−2(2)).
仔细 分析
关键
语句
记忆
学生 分析
20
*巩固知识 典型例题
例1 表示出正方体1111ABCD A B C D -(如图9−3)的6个面1
. 【说明】
如图9−3所示的正方体一般写作正方体
1111ABCD A B C D -,也可以简记作正方体1A C .
图9−3
解 这6个面可以分别表示为:平面AC 、平面11A C 、平面1AB 、平面1BC 、平面1CD 、平面1DA .
说明 强调
引领
讲解 说明
观察 思考 主动 求解
通过例题进一步领会
α
A
B
C
D
β
(2)
图9−2
(1)
过 程
行为 行为 意图
间 【试一试】
请换一种方法表示这6个面.
27
*运用知识 强化练习
1.举出生活中平面的实例.
2.画出一个平面,写出字母并表述出来. 提问 指导 思考 口答 领会知识 32 *创设情境 兴趣导入 【实验】
把一根铅笔平放在桌面上,发现铅笔的一边就紧贴在
桌面上.也就是铅笔紧贴桌面的一边上的所有的点都在桌面上(如图9−4).
图9−4 质疑 引导
分析
思考
启发 学生思考
37
*动脑思考 探索新知 【新知识】
直线与平面都可以看做点的集合.点A 、B 在直线l 上,记作A l B l ∈∈、;点A 、B 在平面α内,记作A B αα∈∈、.(如图9−5)
由上述实验和大量类似的事实中,归纳出平面的性质1:如果直线l 上的两个点都在平面α内,那么直线l 上的所有点都在平面α内.
此时称直线l 在平面α内或平面α经过直线l .记作
l α⊆.
讲解 说明 引领
思考 理解
带领 学生 分析
桌子
B
A
铅笔