2015年高中数学备考注意六个方面
高中学习数学要注意什么问题
学习必备 欢迎下载 高中学习数学要注意什么问题？ 进入高中，随着学习特点和学习任务的改变，许多同学都感到学好数学很吃力，学习高中数学需要注意的六个地方如下： 1.掌握数学思想有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了最大的理想。 2.要重视数学概念的理解 高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。 3.严谨，创新所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。 4.建立良好的学习数学习惯 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。 5.多听、多作、多想、多问 此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”——问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。 6.要有毅力、要有恒心 基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜，因为种什么“因”必能得什么“果”，只要继续努力，持之有恒，最后必能证明您的努力没有白费。 最佳答案 1、 有良好的学习兴趣（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。 （2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。 （3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。 （4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的。（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。2、 建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。3、 有意识培养自己的各方面能力 数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设学习必备 欢迎下载 计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。其它注意事项1、注意化归转化思想学习。 人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。2、学会数学教材的数学思想方法。数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。学数学的几个建议1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。 3、记忆数学规律和数学小结论。 4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。 5、争做数学课外题，加大自学力度。 6、反复巩固，消灭前学后忘。 7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类 学习上占第一，每个同学都可以做到。之所以你占不了第一，主要有两个原因：第一、生活方式、学习方法不正确，第二、没有坚强的毅力。在这里面毅力是第一重要的，学习方法是第二重要的。 2、 初中数学与高中数学的区别 3、 有人说，初中的数学，只要你题型做的多，就能考高分，但高中的数学，如果你不够聪明，要考高分就不是那么容易的了，这是真的吗？我在想我会不会一到高中数学就不行了，还有，09年高考数学会降难度吗？ 4、 jolinbuxia | 浏览 2630 次|举报我有更好的答案可选中1个或多个下面的关键词，搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。初中数学高中数学搜索资料 5、 推荐于2017-09-25 18:22:24 最佳答案 6、 1、知识的差异。初中数学内容少而浅、知识面狭而窄，而高中数学是对初中数学知识的推广和延伸，也是对初中数学知识体系的完善和升华，比如不等式、三角函数、立体几何的学习使许多初中认为不可能解决的难题得以迎刃而解。还比如在初中有对负数开平方无意义的规定，但在高中-1 的平方根为±i。即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围。 2、学习方法的差异。初中数学知识容量小，只要求学生在课堂上能够把题目理解，到了高中随着知识点的增加，对学生的要求不光是上课认真听讲，模仿做题，同时更高地要求学生在课前认真预习，课堂认真听讲，课后认真复习，在不断的积累中增长知识。 3、思维习惯上的差异。初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是生活中三维空间，但初中只学习了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中的思维，就不能深刻地解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题，也将培养学生高素质思维，提高学生的思维递进性。 7、
高中生备考高数的注意事项
高中生备考高数的注意事项在备考高等数学的过程中，许多高中生可能会感到焦虑和困惑。
高等数学不仅是数学学科中的一个重要组成部分，它还需要学生具备扎实的基础知识、良好的解题技巧以及有效的学习策略。
因此，了解一些备考的注意事项，可以帮助学生更加从容地面对这一挑战。
首先，巩固基础知识是备考的首要任务。
高等数学的内容通常涵盖函数、极限、导数、积分等重要概念。
每一个概念都是后续学习的基础，若其中一个环节掌握不牢固，将会影响到对更复杂问题的理解和解决。
因此，复习时应特别注意基础知识的掌握，确保每一个概念都理解透彻。
例如，极限的概念是理解导数和积分的前提，若极限的基本操作不熟练，后续的学习会变得更加困难。
其次，培养良好的解题技巧也是至关重要的。
高等数学的题目往往涉及到复杂的计算和深刻的理论分析，因此，在解题过程中，掌握一定的解题技巧能够显著提高解题的效率和准确性。
例如，学习如何利用函数的性质来简化计算、如何通过代数方法解决复杂的方程、以及如何使用几何思维来直观理解问题等。
通过做大量的练习题和总结解题经验，学生可以逐步提高自己的解题能力。
此外，制定合理的学习计划也是备考的重要一环。
高等数学的学习需要时间和精力，因此，合理安排学习时间和分配任务是确保高效学习的关键。
制定一个详细的学习计划，明确每天的学习目标和任务，并且定期进行自我检测和调整。
这样可以帮助学生保持学习的连贯性，避免因临时抱佛脚而导致的学习效果不佳。
在学习的过程中，遇到难题是不可避免的。
因此，学会寻求帮助和资源也是备考的一部分。
无论是向老师请教、参与学习小组讨论，还是参考各种学习资料和网络资源，都可以帮助学生解决在学习中遇到的问题。
面对难题时，保持积极的心态，善于利用各种资源，能够帮助学生更快地突破瓶颈。
总结和复习是备考过程中不可或缺的环节。
在完成一定量的学习和练习后，定期进行总结和复习，可以帮助学生巩固记忆、加深理解。
通过总结错题和复习重点，学生可以发现自己在学习中存在的不足，并加以改进。
【高中数学】高考数学备考：数学复习注意五大问题
【高中数学】高考数学备考：数学复习注意五大问题数学一直是令学生又爱又恨的学科，也是分数梯度最为明显的学科。
如何缩小与高分同学之间的差距，在复习备考时，应在以下几个方面着重注意：1、夯实基础加强一般性和一般性方法高考对基础知识的考查既全面又突出重点。
抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。
2.仔细阅读测试说明，减少无用的工作在平时练习或进行模拟考试时，要注意培养考试心境，养成良好的习惯。
首先认真对考试说明进行领会，并要按要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。
3.把握重点内容，注重能力培养高中数学主要内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容。
这些内容是每年的必考和重点考试。
对于函数（包括三角函数）、平面向量、直线和圆锥曲线、线-面关系、序列、概率、导数等，将它们作为评审的首要任务，逐一实施，并通过这些主题的评审将它们辐射到其他知识点。
4、关心教育动态，注意题型变化由于新内容在当前社会生活和生产中被广泛使用，而与大学相关的内容是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考的必备内容。
因此，我们必须有目的地复习和训练概率与统计学、导数及其应用、推理与证明、初步算法和框图等基本要求。
我们必须用新的教学理念在高三教和复习数学，5、细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。
可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。
并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。
所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。
高考数学复习必须注意的六大问题
高考数学复习必须注意的六大问题数学本卷须知：六大效果解答效果1:我的基础还可以，上课教员讲的也都能听懂，但是一到自己做就做不出来了，帮助剖析一下缘由。
答：数学这个东西是靠着逻辑吃饭的，是靠着逻辑归结向前推进和开展的。
当一个教员把你抱到了逻辑的终点上，通知你这个逻辑关系是怎样的，比如说饿了就应该找饭吃，下雨了就应该找伞来打，通知你了这个逻辑规那么，你自己一定会依照逻辑的顺序往前跑，这就叫为什么上课听得懂。
为什么课下自己不会做了呢？是由于课下你找不到逻辑的终点，就像一个运发动空有一身身手，跑得飞快，没有找到终点，没有到终点做好仔细的预备，结果人家一发令，你没反响。
有两种学习的形式，一种是靠效仿，教员给我变一个数，出两道相似的练习题，照教员的模子描上去，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的方式来学数学，这种方式在小学是主要手腕，在初中，这种手腕还占着百分之六七十的重量，但是到了高中就不行了，靠模拟能失掉的分数也就是五六十分，其他的分数都要靠你的了解。
所谓了解就是听了教员的一段解说，看了教员的一个解题进程，你要把他提炼、升华成理性看法，在你的头脑中，应该存下教员解说的这一段知识和解答的这一道题，他所表达出来的规律性的东西。
当你遇到新效果、新试题的时分，你应该拿着这个规律去面对它，这样的话，你就可以把教员解说的东西很自然地、流利地用在你的解题里，这就是所谓经过了解，经过顿悟来学习数学。
那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式停止学习的。
效果2:我有时分看基础知识的时分定义都没有效果，但是一做题的时分，就转不过去了，耗的时间比拟多，怎样办？答：那你就看看定理、定义、公式都是怎样运用，除了背下它们之外，关键是要掌握住这些数学的定义、定理、公式、法那么，在解题中是如何运用的，建议你好好从课本动身，如何应用刚才讲的这个定理或许定义去解题的，把它先搞清楚，适当的时分自己做做笔记，问问自己，这个定义是怎样运用的，在这个定理里怎样用的，你自己在旁边注上一两句话。
高中数学考试有哪些需要注意的地方？
高中数学考试有哪些需要注意的地方？高中数学考试是高考的重要组成部分，对学生升学十分有利。
为了帮助同学们在考试中取得优异的成绩，笔者结合多年教学经验，从五个方面进行分析，供大家参考：一、注重基础知识的巩固高中数学注重逻辑思维和抽象能力的培养，基础知识打扎实是取得好成绩的关键。
考生需要牢固掌握课本中的基本概念、公式、定理和方法，并能灵活运用。
建议同学们：1. 深入学习教材：课本是学习的基础，要认真理解每一個概念和公式的含义，并能舉一反三地應用。
2. 做基础练习：基础练习题是短时间内巩固知识、训练解题技巧的好方法。
建议同学们多做一些基础练习，并及时总结错误，避免重复犯错。
3. 重视错题分析：错题是最好的学习资料，建议同学们将错题整理记录，并分析出错原因，找到解题方法，避免在考试中犯同样的错误。
二、强化解题能力的训练高中数学考试不仅考查基础知识，更注重考查学生的解题能力。
考生需要掌握各种解题技巧，并能灵活运用不同的方法解决问题。
建议同学们：1. 重视典型例题：典型例题是老师总结的解题方法的体现，同学们要认真学习，理解解题思路，并能举一反三地应用到其他题目上。
2. 分类练习：不同类型的题目有不同的解题方法，同学们要将题目分类练习，提高解题效率和准确率。
3. 加强模拟训练：模拟考试是检验学习成果的有效手段，建议同学们多做模拟题，熟悉考试流程，提升应试能力。
三、培养解题规范高中数学考试不仅考查答案的正确性，也考查解题过程的规范度和完整性。
考生需要养成良好的解题习惯，规范书写步骤，逻辑清晰，完整地表达出解题思路。
建议同学们：1. 书写整洁干净，条理分明：考试中，考生应将解题过程书写整洁，条例清晰，方便老师评判。
2. 步骤完整，逻辑清晰：解题过程要求完整，逻辑清晰，每一步都要有依据和解释，避免出现逻辑错误。
3. 使用准确的数学语言：解题过程中，要使用准确的数学语言，避免出现口语化和模糊的表达。
四、掌握解题技巧和策略高中数学考试中，一些技巧和策略可以帮助同学们提高解题效率和准确率。
高考数学备考十八个注意事项
高考数学备考十八个注意事项每次考试完毕，都能看到同窗们各种悔恨：悔恨高一、二没有好好的学习，悔恨没有好好剖析自己存在的缺乏，直到考试时才知道着急，悔恨出现了很多低级失误，悔恨练习缺乏招致面对一些试题不顺应……之所以觉得悔恨，是由于这些风险早就在那里，只不过由于自己视而不见才会在考试中迸收回来。
大家都不会希望这些风险在高考的时分迸发——不要说全部迸发，就是随意迸发一点，也能够是致命的。
为了防止自己在高考完悔恨，我们是不是应该提早剖析一下备考中存在哪些风险呢?下面我们就从数学卷各个题型动身，剖析一下数学备考中存在的风险。
选择题和填空题后两道普通为难度较大的题，招致考生错误的概率很高。
那么先生在备考中应该关注这些点：(1)答题时间风险(2)会而不对形成的风险(3)对压轴题总结和研讨水平(4)过去的考试中暴露的效果以及缘由(5)怎样才干做到有效的调整(6)训练与检验形式怎样(7)做题的时分搜集属于自己的心得如何规避风险?从分发试卷到开考铃响，普通有五分钟的时间，考生可以在这段时间内，作出时间的布置，保证答题速度,以免答题时，前松后紧，形成时间不够用，慌了手脚。
答题时，小鹿建议考生把自己最有掌握，最容易得分的标题先做。
假设时间允许，每一个标题都不能随便坚持，假设时间不够，那么就应该采取〝抓大放小〞的战略，优先确保分值高的标题做好。
解答题解答题第一题普通为三角函数，众多先生都能得分，但是存在几种风险如往常疏忽训练招致生疏、计算才干缺乏、对变换形式题不顺应。
解答题第二题普通为平面几何题先生活在的风险主要是集中第二、三问对新题型不顺应。
解答题第三题普通为概率题，先生主要存在的风险是剖析不片面、复杂的计算错误等等。
解答题第四题普通为导数与函数综合题，风险主要有以下这些：(1)往常训练缺乏(2)总结不片面(3)计算才干和逻辑才干不强(4)表达(5)在短时间内不能更好的完成与顺应解答题第五题普通为解析几何题，在之前的文章外面曾经有相应的剖析了。
高三数学知识点：复习六大注意事项提醒
高三数学知识点：复习六大注意事项提醒第一、精做题数学能力的提高离不开做题，但当处理的题目达到一定量后，决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。
解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。
一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。
第二、学会节省做题时间要重视和加强选择题的训练和研究。
不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。
要不断积累解选择题的经验，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。
解法的差异，速度的差异，正体现了学生不同层次的思维水平。
第三、做好改错反思，建立改错本在复习过程中，难免会出现一些大大小小的失误，也会遇到一些拦路虎，这时候，可能要么束手无策，要么费了九牛二虎之力才能解决，要么是问题虽然解决了，但自我感觉不好———或是思路不清，东拼西凑才找到答案;或是解法繁琐，不尽如人意。
碰到这种情况不要紧张，这正是拓展思维、提高能力的契机，不要轻易放过。
“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次;轻描淡写，文过饰非的查错因是没有实质性意义的。
只有认真地追根溯源查找错因，教训才会深刻。
在复习过程中，要注意多学习，多更新，不要固守自己熟悉但落后的方法习惯，要向老师学，向其他同学学，取人之长，补己之短。
要做好解题后的反思，清理解题思路，寻求最佳解答方法，以达到举一反三、融会贯通的目的。
第四、养成好习惯好的习惯终生受益，不好的习惯终生后悔，吃亏。
一慢一快，稳中求快，立足一次成功。
【高中数学】高考数学备考：注意五大问题
【高中数学】高考数学备考：注意五大问题高考数学考试准备，希望能对你有所帮助。
数学一直是分数梯度最为明显的学科。
如何缩小与高分同学之间的差距，在复习备考时，应在以下几个方面着重注意：1、夯实基础加强一般性和一般性方法高考对基础知识的考查既全面又突出重点。
抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。
2.仔细阅读测试说明，减少无用的工作在平时练习或进行模拟考试时，要注意培养考试心境，养成良好的习惯。
首先认真对考试说明进行领会，并要按要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。
3.把握重点内容，注重能力培养高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。
象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。
4.关注教育趋势，关注问题类型的变化由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。
一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习，5.认真检查，耐心解答，规范准确，减少错误计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。
可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。
并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。
所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。
2014年陕西省高考数学试卷分析及2015年备考建议
2014年陕西高考数学试卷分析及2015年备考建议2014年陕西高考与往年相比试题机构并无变化，继续保持了陕西高考数学的特点，试题遵循考纲和考试说明，稳中有变，考查非常全面，几乎涵盖了高中所学的所有主要内容，难度分布非常合理，淡化特殊技巧，注重通性通法和对数学思想方法的考查，有利于高校选拔人才.下面，我们对2014年陕西高考数学试题进行详细的分析：一、总体分析1.试题遵循考纲和考试说明，稳中有变今年的数学试题考查非常全面，几乎涵盖了高中所学的所有主要内容.试题体现了“主干知识”重点考查的原则，其中大题全部考查了高中数学的主干内容，小题在全面考查基础知识的同时，也突出对重点知识的考查.解答题上六个题型设计上略有调整将数列与解三角形综合一道新题，新而不难；试卷突出考查了学生的理解能力、计算能力和空间想象能力.2.区分度合理，有利于高校选拔今年的数学试题难度分布非常合理，其中小题部分难度与前两年相当，但题目有所创新.如文科、理科第8题将数列与四种命题，复数与四种命题，第13题向量与三角函数综合考察体现了在知识交汇处命题的原则，可以考查学生思维能力；大题部分文科第16，18题理科第16,18,20题打破以往命题形式但这几部分的难度适中，学生容易得分，而21题导数无论是文科还是理科与13年相比最后一问的难度有所降低，更具区分度有利于对尖子生的选拔，也体现了对考生综合能力的考查.3.淡化技巧重视通法试题淡化特殊技巧，注重通性通法和对数学思想方法的考查.如，选择题1,2,3，4,5,7等，填空题11,13，15，考查的都是平时常练的题型，有利于稳定考生情绪，也有助于考生发挥出自己理想的水平.而在解答题中，每道题均以多问形式出现，其中第一问相对容易，大多数考生能顺利完成，而第二问难度逐渐加大，灵活性渐强，对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高，给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间.4.注重学生的数学思维及方法的考查本卷注重考查学生的数学思维及方法，题目对能力要求较高.其中第17题将三视图与位置关系证明（理科求空间的角）综合考查了学生的空间想象能力；理科第20题以椭圆抛物线组合的形式出现考查了学生的计算能力综合分析能力；第21题导数考查了学生的综合能力.总体看来，试题在思维和方法上的考查很全面、到位.二、典型试题分析1.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）A ．2n a n =B ．2(1)n a n =-C ．2n n a =D ．12n n a -=【答案】C【命题意图】以框图为载体考察数列的通项公式【试题解析】知识点：框图及等比数列的通项公式的求法考察能力：理解解题思路：由框图知识可知：{}n a 是以2为首相2为公比的等比数列，所以2nn a =；也可以逐步写出1232,4,8a a a ===⋅⋅⋅归纳 2n n a =评分标准：正确得5分，错误得0分易错点：在项数上分不清是多少项，误以为是1n -导致结果为12n n a -=错误【授课建议】在框图算法的授课过程中对有实际意义的题目给有能力的学生讲清框图所涉及 的背景，像2010年陕西高考的平均数计算，2011年的平均分的计算，2012年与模拟方法的 结合等等，对知识进行深入剖析，给以总结帮助学生加深对问题的理解认知.【举一反三】（Ⅰ）.如图，输入正整数,m n ，满足n m ≥，则输出的p =_______.【试题解析】对于文科学生可利用循环结构逐步写出几项后归纳猜想答案(1)(2)(1)n n n n m --⋅⋅⋅-+，对理科学生可深入分析该框图的本质是求排列数，所以答案就是m n A(Ⅱ).右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于（ ）（A ）11（B ）10（C ）8（D ）7【试题解析】16x =，29x =,12||32x x -=…不成立,即为“否”，所以再输入3x ；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式3132||||x x x x -<-知，点3x 到点1x 的距离小于点3x 到2x 的距离，所以当37.5x <时，3132||||x x x x -<-成立，即为“是”，此时23x x =，所以132x x p +=，即368.52x +=，解得311x =7.5>，不合题意；当37.5x …时，3132||||x x x x -<-不成立，即为“否”，此时13x x =，所以322x x p +=，即398.52x +=，解得38x =7.5>，符合题意,故选C. 此题背景的本质就是计算试题得分，授课时讲清生活背景学生会理解的更加透彻.2.已知底面边长为1，侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ．323πB ．4πC ．2πD ．43π 【答案】D【命题意图】以正四棱柱为载体考察外接球体积的计算【试题解析】知识点：球体积及的计算考察能力：理解解题思路：正四棱柱是长方体，由已知体对角线211(2)2l =++=，所以3441,33r V r ππ=== 故选D 评分标准：正确得5分，错误得0分易错点：对正四棱柱与长方体的关系分不清，球外接长方体空间结构的关系不清楚导致出错.【授课建议】在授课过程中对几何体的概念及分类要引起足够的重视，大部分学生对结合体的分类不清楚，在授课过程中可通过具体的实物演示提高学生的认知能力.【举一反三】三棱锥S A B C -的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又1SA AB BC ===，则球O 的表面积为_______.【试题解析】三棱锥S A B C -的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又1SA AB BC ===,三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，所以2221311222R =++= 所以球O 的表面积为3π. 3.设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数1,2,,10i =）， 则12,10,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1+,4aB ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4+a 【答案】A【命题意图】本题主要考查了平均数与方差【试题解析】知识点：平均数与方差考察能力：理解解题思路：12101()10y y y y =++⋅⋅⋅+ 12101[()()()]10x a x a x a =++++⋅⋅⋅++ 12101()110x x x a a =++⋅⋅⋅++=+， 222212101[()()()]10s y y y y y y =-+-+⋅⋅⋅+- 22212101[(1)(1)(1)]104x x x =-+-+⋅⋅⋅+-=故选A评分标准：正确得5分，错误得0分易错点：对方差公式记忆不清导致错误【授课建议】在授课过程中加强对平均数方差计算的同时通过具体实例分析总结样本变化与平均数、方差之间的关系.这样的话这题就不用计算直接可以选出答案了，理科学生要清楚2()(),()()E ax b aE x b D ax b a D x +=++=.4.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）A ．3131255y x x =-B ．3241255y x x =- C ．33125y x x =- D ．3311255y x x =-+ 【答案】A【命题意图】以实际问题为背景考查了用待定系数法求函数的解析式，导数的几何意义【试题解析】知识点：函数解析式的求法，导数的几何意义考察能力：理解解题思路：由已知可知设所求三次函数为32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠由给出图 像可知(5)2,(5)2f f -==-，(0)0,'(5)0,'(5)0f f f ==-= 所以有323222(5)(5)(5)2555203525503(5)2(5)50a b c d a b c d d a b c a b c ⎧-+-+-+=⎪⋅+⋅+⋅+=-⎪⎪=⎨⎪⋅+⋅+=⎪⎪⋅-+⋅--=⎩ 解得11250350a b c d ⎧=⎪⎪=⎪⎨⎪=-⎪⎪=⎩所以3131255y x x =- 故选A也可据图像设3()(0)f x ax bx a =+≠ 再有'(5)0,'(5)0f f =-=解得13,1255a b ==- 故选A评分标准：正确得5分，错误得0分易错点：对于实际问题的建模能力较差，不能转化为数学问题.【授课建议】在授课过程中加强实际应用问题的练习，提高学生利用数学解决实际问题的能力，提高学生应用意识.5.设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=，则22m n +的最小值为 ． 【答案】5【命题意图】考察柯西不等式的应用【试题解析】知识点：柯西不等式的应用考察能力：了解解题思路：由柯西不等式有2222ma nb m n a b +≤++，即 2255m n ≤+ 225m n ∴+≥ 故答案为 5评分标准：正确得5分，错误得0分易错点：对于柯西不等式的形式记忆不清【授课建议】在授课过程中通过柯西不等式的向量形式引导学生应用，通过构造数量积来实现柯西不等式的结构凑配.三、2014年高考启示1.数学思想方法属于知识范畴，蕴涵在数学发生、发展和应用的全过程中，因此数学思想方法的考查必然渗透到数学知识中，以数学知识的形式进行考查，对知识的考查就可反映出考生对数学思想方法理解和掌握的程度． 数学思想方法必考；重在基本思想方法，即通性、通法.2.个性品质等非智力因素不可忽视，试题稳中求新，整体平稳，梯度缓和，这些都有利于考生作答，但也容易产生“轻试”的心理，从而导致粗心，自满，有些题目背景简单，但要得高分并不容易，其综合能力是要靠扎实的基本功和较强韧的个性支撑．3.抓“标”抓“纲”抓“本”陕西高考数学试卷严格按《课程标准》与《考试大纲及其说明》命题，既未超“标”，也未超“纲”，同时也未超“本”，试卷紧紧抓住了课标中的主要内容，对增加的内容、弱化的知识把握到位．4.基础永远是主线．在复习中一定要立足基础，注重落实．要注重知识的引入、发生、发展过程，重视对概念、法则、公式、性质、公理、定理等基础知识的全面、仔细地梳理与网络化，要注意弄清各知识的内部结构和内在联系，注重对各知识板块进行纵横联系，建构清晰明了的知识体系与完整的数学认知结构．5.规范和细节关系成败．规范的过程、工整的字迹、清洁的卷面、合理的书写都是答题的基本要求，也是学习数学的基本要求．平时要强化做题的规范性，并形成良好的习惯．避免在数学符号、语言表示、计算过程、逻辑推理等细节上的问题.抓好细节、强化规范是提高学习效率的必要之举，更是训练和形成严谨思维的必要之举．6.随着新课程的实施，更多、更新联系实际的考题的出现，考题阅读量加大，这已是不争的事实．如果说过去强调阅读，更着眼于对理论的掌握和自学的考虑，那么，现在强调是基于加强对实际问题的理解，以及更迅速、准确地抓住很多应用问题的数学要点，这对高考的准备和今后的进一步学习都至关重要．四、2015年备考建议1.加强概念、定理的理解（Ⅰ）设,a b 为向量, 则“||||||a b a b ⋅=⋅”是“//a b ”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】 C（Ⅱ）设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论错误的是A ．()D x 的值域为{0，1}B ．()D x 是偶函数C ．()D x 不是周期函数 D ．()D x 不是单调函数【答案】 C（Ⅲ） 已知数列{}n a 满足， *11212,,2n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝. （1）令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；（2）求{}n a 的通项公式.【答案】（1）证1211,b a a =-=当2n ≥时，1111,11()222n n n n n n n n n a a b a a a a a b -+--+=-=-=--=- 所以{}n b 是以1为首项，12-为公比的等比数列. （2）解由（1）知111(),2n n n n b a a -+=-=- 当2n ≥时，121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-21111()()22n -=++-++- 111()2111()2n ---=+--2211[1()]32n -=+--1521(),332n -=-- 当1n =时，111521()1332a ---==. 所以1*521()()332n n a n N -=--∈. （Ⅳ）设{}n a 是公比为q 的等比数列.(1) 导{}n a 的前n 项和公式;(2) 设q ≠1, 证明数列{1}n a +不是等比数列.【答案】(1) 分两种情况讨论.①.}{111111na a a a S a a q n n =+++== 的常数数列，所以是首项为时，数列当 ②n n n n n n qa qa qa qa qS a a a a S q ++++=⇒++++=≠--1211211 时，当.上面两式错位相减:.)()()()-11123121n n n n n qa a qa qa a qa a qa a a S q -=--+-+-+=- （11(1).1-1-n n n a q a a q S q q --∴==. ③综上，⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(,1)1()1(,11q q q a q na S n n(2) 使用反证法.设{}n a 是公比q ≠1的等比数列, 假设数列{1}n a +是等比数列.则①当1*+∈∃n a N n ，使得=0成立，则{1}n a +不是等比数列. ②当01*≠+∈∀n a N n ，使得成立，则11111111n n n n a a q a a q +-++=++=恒为常数 1,0111111=≠⇒+=+⇒-q a q a q a n n 时当.这与题目条件q ≠1矛盾.③综上两种情况，假设数列{1}n a +是等比数列均不成立，所以当q ≠1时, 数列{1}n a +不是等 比数列.2.加强审题训练（Ⅰ）定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数()y f x =的图象关于原点成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--+．则当14s ≤≤14s ≤≤时，t s的取值范围是（ ） A. 1[,1]4- B ．1[,1)4- C ．1[,1)2- D ．1[,1]2- 【答案】D（Ⅱ）已知函数20134321)(2013432x x x x x x f ++-+-+= 的零点均在区[],a b (),,a b a b Z >∈ 内，则圆a b y x -=+22的面积的最小值是A ．4πB ．πC ．9πD ．以上都不正确 【答案】B(Ⅲ)已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (1)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；(2)求()f x 的单调区间；(3)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围. 【答案】2()(21)f x ax a x'=-++(0)x >. （1）(1)(3)f f ''=，解得23a =（2）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >.①当0a ≤时，0x >，10ax -<， 在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上 ()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞②当102a <<时，12a >， 在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a+∞，单调递减区间是1(2,)a.③当12a =时，2(2)()2x f x x -'=， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞.④当12a >时，102a <<， 在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a.（3）由已知，在(0,2]上有max max ()()f x g x <.由已知，max ()0g x =，由（2）可知， ①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增，故m a x ()(2)22(21)2l n 2222l n 2f x f a a a ==-++=--+，所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤.②当12a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减， 故max 11()()22ln 2f x f a a a ==---.由12a >可知11ln ln ln 12e a >>=-，2ln 2a >-， 所以22ln 0a --<，max ()0f x <， 综上所述，ln 21a >-. 3.注意解题方法的归纳（I ）设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有A.[][]x x -=-B.[2]2[]x x =C. [][][]x y x y +≤+D.[][][]x y x y -≤-【答案】D（II ）已知函数()[]112222f x x x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]2.013-=-，[]1.9991=．若12x -<<，则()f x 的值域是（ ）A ．{}3,0,1,2-B ．{}0,2,4C ．13{1,0,,1,,2}22-D ．513{3,,0,,1,}222-- 【答案】D（III ）已知函数()ln ,00,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，则方程()()20fx f x -=的不相等的实根个数为（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．8 【答案】C（IV ）函数)0(12log )(2>+=x x x x g ，关于方程032)()(2=+++m x g m x g 有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ） A.(,427)(427,)-∞-++∞ B. )724,724(+- C. )32,43(-- D. 34(,]23--【答案】D(V)已知函数lg ,010(),16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ ,,a b c 若互不相等，()()(),f a f b f c ==且则2ab c c+的取值范围是（ ） A. 5173(,)56 B. 11(,)65 C. 11(,)1210 D. 101145(,)1012【答案】D(VI)设函数()ln mf x x x=+，x R ∈． ⑴当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值； ⑵讨论函数()()3xg x f x '=-零点的个数； ⑶若对任意0b a >>，()()1f b f a b a-<-恒成立，求m 的取值范围．【答案】解（1）由题设，当m e =时，()ln e f x x x =+，则2()x e f x x-'=， ∴ 当(0,)x e ∈，()0f x '<，()f x 在(0,)e 上单调递减， 当(,)x e ∈+∞，()0f x '>，()f x 在(,)e +∞上单调递增，∴ x e =时，()f x 取得极小值()ln 2ef e e e=+=， ∴ ()f x 的极小值为2． （2） 由题设21()()33x m xg x f x x x '=-=--（0x >）， 令 ()0g x =，得313m x x =-+（0x >）． 设31()3x x x ϕ=-+（0x ≥）， 则2()1(1)(1),x x x x ϕ'=-+=--+， 当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ在(0,1)上单调递增，当(1,)x ∈+∞，()0x ϕ'<，()x ϕ在(1,)+∞上单调递减．∴ 1x =是()x ϕ的唯一极值点，且是极大值点，因此1x =也是()x ϕ的最大值点，∴ ()x ϕ的最大值为2(1)3ϕ=． 又(0)0ϕ=，结合()y x ϕ=的图像（如图），可知① 当23m >时，函数()g x 无零点； ② 当23m =时，函数()g x 有且只有一个零点； ③ 当203m <<时，函数()g x 有两个零点； ④ 当0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点．综上所述，当23m >时，函数()g x 无零点； 当23m =或0m ≤，函数()g x 有且只有一个零点； 当203m <<时，函数()g x 有两个零点． （3）对于任意的0b a >>，()()1f b f a b a-<-恒成立，等价于()()f b b f a a -<-恒成立．（*）设()()ln mh x f x x x x x=-=+-（0x >）， ∴ （*）等价于()h x 在(0,)+∞上单调递减．由21()10m h x x x '=--≤在(0,)+∞恒成立， 得2211()24m x x x ≥-+=--+（0x >）恒成 立， ∴ 14m ≥（对14m =，()0h x '=仅在12x =时成立）， ()y x ϕ=Oyx123∴ m 的取值范围是1[,)4+∞．(VII)已知函数(),x f x e x R =∈ (1) 若直线1y kx =+与()f x 的反函数的图像相切, 求实数k 的值;(2) 设0x > 讨论曲线()y f x = 与曲线2(0)y mx m =>公共点的个数.【答案】(1) ()f x 的反函数x x g ln )(=. 设直线1y kx =+与x x g ln )(=相切与点00(,)P x y 000ln 1kx x k x=⎧⎪⎨=⎪⎩所以202x e k e -⎧=⎪⎨=⎪⎩所以2-=e k (2) 当0x >，m > 0 时， 曲线y ＝f (x) 与曲线2(0)y mx m => 的公共点个数即方程2)(mx x f = 根的个数.由2222)2()(')(,)(xx xe x h x e x h x e m mx x f x x x -=⇒==⇒=令 则 ()h x 在(0,2)()((2),);h x h ∈+∞上单调递减，这时 2(2)4e h =. (2)()h y h x =是的极小值即最小值。
高中数学考试有哪些需要注意的地方？
高中数学考试有哪些需要注意的地方？高中数学考试是学生考高中的重要关卡，也是检验高中数学学习效果的关键。
为了帮助同学们在考试中取得好成绩，从教育专家的角度，以下几点需要特别注意：一、夯实基础，注重实际理解高中数学知识体系庞大，每个模块之间相互关联。
考试中不仅考察知识点的掌握，更注重对知识的理解和应用。
所以，同学们要重视课本基础，理解概念、掌握公式、熟悉定理，并能熟练应用。
避免死记硬背，要注重解释和运用，这才是应对考试的关键。
二、分析例题，提升解题能力除了基础知识，解题能力也是考试的关键。
同学们要认真分析例题，理解解题思路和方法，并尝试模仿练习。
同时，要总结归纳解题规律，形成自己的解题框架，并在不同题型之间灵活运用。
三、掌握技巧，提高效率高中数学考试时间紧迫，同学们要掌握一些解题技巧，增强解题效率。
例如，要学会运用排除法、估算法、逆推法等，并掌握一些常见题型的快速解题方法。
四、勤加练习，查缺补漏要多做练习，并进行有效的练习。
通过练习可以发现自己的薄弱环节，并有针对性地进行弥补。
同学们可以利用历年真题、模拟试卷等资源进行练习，并尽量归纳错题，找到错误原因，避免重复犯错。
五、考前准备，保持良好状态考试前要合理安排复习时间，避免临时抱佛脚，同时要注意休息，保持良好的精神状态。
考试当天要提前熟悉考场环境，避免考前焦虑。
六、谨慎答题，认真检查考试时要认真审题，理解题意，避免出现表达错误。
答题时要条理清晰，步骤完整，并注意书写规范。
最后要仔细检查，避免出现粗心大意的错误。
七、心态平和，相信自己考试是检验学习成果的过程，也是锻炼意志力的机会。
同学们要保持平和的心态，相信自己的实力，相信只要付出努力，一定能够取得好成绩。
此外，建议同学们积极与老师沟通，寻求帮助和指导。
老师可以提供更专业的建议，帮助同学们克服学习中的困难。
我相信，只要掌握科学的学习方法，并积极努力，同学们在高中数学考试中一定能够取得优异的成绩！。
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1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。有位数学家曾说过：数学是用最小的空间
集中了最大的理想。
2.要重视数学概念的理解。高中数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起
来味道同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面
上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。
3.对数学学习应抱着二个词严谨，创新，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝
马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着好像是对的的心
态，蒙混过关。至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不
会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题
时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以偏方解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的
方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，
你的创新才有意义，而那些总是片面追求新方法的人，他们的思维犹如空中楼阁，必然是昙
花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝
一下那些基础不牢，而平时总爱用偏方的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻
那可怜的牛角尖啊!
4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和
自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯
应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师
所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有
一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
5.多听、多作、多想、多问：此四多乃培养数学能力的要诀，听就是在学，作是练习(作
课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。听与作难免会碰到疑难，
那就要靠想的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要问问同学、问老师或参考书，务必
将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。
6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而
不是一朝一夕之功所能达到的。您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第
二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数
学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜，因为种什么因必能得什
么果，只要继续努力，持之有恒，最后必能证明您的努力没有白费!