3.1从算式到方程(3课时)二次备课教学设计(含答案)
【人教版】七年级上册数学：3.1.1《从算式到方程》课时练及答案(三课时)
3.1.1《从算式到方程》课时练（人教新课标七年级上）第一课时3.1.1 一元一次方程一、选择题1.下列语句：①含有未知数的代数式叫方程;②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;④ x=-1 是方程x1-1=x+1 的解 . 2其中错误的语句的个数为（）．A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个2.已知下列方程：① x－２＝2；② 0.3x =1 ；③x= 5x －１；④ x2－ 4x=3；⑤ x=6 ；⑥ x+2y=0. x2其中一元一次方程的个数是（）A ．2B． 3C．4 D ． 53.等式 m=3 不是方程（）的解A ． 2m=6B ． m－ 3 =0C． m(m－ 3)=4 D ． m+3=04.p=3 是方程（）的解（）A ．3p=6B． p－ 3=0C． p(p－ 2)=4D ． p+3=05. 某校师生共328 人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（）A． 44x－ 328=64 B ．44x+64=328 C． 328+44x=64D．328+64=44x二、填空题6．下列说法：①等式是方程；② x=-4 是方程 5x+20=0 的解；③ x=-4 和 x=4 都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号）7. 若 x=0 是关于 x 的方程 2x-3n=1 的根，则 n=_______ ．8．已知方程（a-2 ）x=1 是一元一次方程，则 a 满足．9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310 元，以平均每人 20 元，还多 350 元，设这个班的学生有 x 人，根据题意列方程为________．三、解答题10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？① 1+2=3② S=R2③ a+b=b+1④ 2x-3⑤ 3x-2y=4⑥ a-b⑦ x2+2x+1⑧ma 11．根据下列条件列出方程:（ 1）x 的 5 倍比 x 的相反数大10;（2）某数的3比它的倒数小 4. 4第二课时 3.1.2 等式的性质（ 1）一、选择题1. 下列式子可以用“ =”连接的是 ( ) A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4×(-2)______-12D.2×(3 - 4)_____2×3-42. 下列等式变形错误的是 ( ) A. 由 a=b 得 a+5=b+5;B. 由 a=b 得ab;99C. 由 x+2=y+2 得 x=y;D.由 -3x=-3y 得 x=-y3. 运用等式性质进行的变形 , 正确的是 ( ) A.如果 a=b, 那么 a+c=b-c; B.如果ab, 那么 a=b;a bccC. 如果 a=b, 那么D.2=3a, 那么 a=3c;如果 ac4．如果等式 ax=b 成立，则下列等式恒成立的是（）．Ab C． b-ax=a-b D． b+ax=b+b． abx=ab B ． x=a5． (2008 河北 ) 图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g ．巧克力 果冻50g 砝码二、填空题6. 用适当的数或式子填空 , 使所得结果仍是等式 .(1) 如果 -3a=8, 那么 a=________; (2) 如果 1a=-2, 那么 _______=-6.37. 用适当的数或式子填空 , 使所得结果仍是等式 . (1) 如果 a+8=10, 那么 a=10+_________; (2) 如果 4a=3a+7, 那么 4a-_______=7;8．用字母表示：等式两边同时加上一个数，所得的结果仍是等式___________.9．根据下列条件，判别关于 x 的方程 ax ＝ b 根的符号 .（1） a>0,b<0,则 x___0; （2） a>0,b>0,则 x___0; （3） a<0,b<0,则 x___0; （4） a<0,b>0 则 x___0.三、解答题10．回答下列问题：（ 1）从 2a+3=2b-3 能不能得到a=b ，为什么？（ 2）从 10a=12，能不能得到 5a=6，为什么？第三课时 3.1.2 等式的性质（ 2） 一、选择题1．下列根据等式的性质正确变形的是（）．A ．由 - 1 x= 2y ，得 x=2yB ．由 3x-2=2x+2 ，得 x=43 3C ．由 2x-3=3x ，得 x=3D ．由 3x-5=7 ，得 3x=7-5 2.x 的0.75 倍与 5 的差等于它的相反数 .（ ）A.0.75x= － 5－ xB. 5－ 0.75x ＝－ xC. 0.75x － 5＝xD. 0.75x － 5＝－ x二、填空题3．如 3x ＋ 2＝ 5x － 1，那么先根据等式性质 1 在等式两边都 _________，得到－ 2x ＝ ______， 在根据等式性质 2 在等式两边都 __________ ，得到 x ＝ _________.4．小明在探索一个方程解的过程中， 想把变化的主要根据写出来 . 请你告诉他， 把括号中应填上等式的什么性质．2x+3=5 ， 2x+3-3=5-3 ，（）2x=2， x=1. （）5. 完成下列方程变形 5x-2=3x+4解 : 两边 _________, 根据 _______ 得________=3x+6 两边 _________, 根据 _______得 2x=________. 两边 _________, 根据 ________得 x=________.6. 完成下列方程变形 :1 3-x=43解 : 两边 _________, 根据 ________得 3- 1x-3=4_______. 3于是 - 1x=_______.3两边 _________, 根据 _______得 x=_________.三、解答题7．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？由 3x+2=7x+5，3x+7x=2+5， 10x=7， x=0.7 ．8．用等式的性质解下列方程 :（1） 7x-6=8 ；（ 2） 1x+4=-5 ；（3） 0.02x=0.8x-7.8.39．设某数为 x.用等式表示下列语句： （1）某数与它的 20 的和等于 480； （2）某数的 3 倍减去 7 的差等于某数的 5 倍与 3 的和；10. 在为北京成功筹办2008 年奥运会期间，某地区为水上工程进行改造. 若甲工程队单独做此工程需 4 个月完成， 若乙工程队单独做此工程需 6 个月完成， 最终方案是甲、 乙两队先合作 2 个月，问乙工程队又单独做这项工程用了几个月？请你把求解需要的方程列出来.参考答案第一课时 1.B 2.B 3.D 4.B 5． B 6. ①③1 7. ．-38、 a ≠ 29． 20x+35=131010．①②③⑤是等式，②③⑤是方程，④⑥⑦⑧是代数式；11．（ 1） 5x- （ -x ） =10；（ 2）设某数为 x ，则 1 - 3x=4.x 4第二课时 1.B 2.D 3.B4． D提示：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式还是整式.5． 206.(1)-8 ;(2)a37.(1)-8;(2)3a8．若a ＝b ，则a ＋ c ＝b ＋ c.9.<>> <10．（ 1）从 2a+3=2b-3 不能得到 a=b ，因为根据等 式的性质 1，等式的两边都减去再根据等式的性质 2，等式的两边都除以2，得 a=b-3 ，而 b 不可能等于（ 2）从 10a=12 能得到 5a=6，因为根据等式的性质2，?等式的两边都除以成立． 第三课时1． B 提示：先根据等式性质，两边加上2，然后再两边减去2x.3，得 2a=2b-6 ，b-3 ，所以 a ≠ b ．2，得等式 5a=62.D3.减去 5x ＋2，得－ 2x ＝－ 3（若－5x －2，得－2x ＝－ 3）除以－2 得 x ＝ 1.54．等式的两边都加（或减）同一个数，结果仍相等等式的两边乘以同一个数（或除以同一个不为0 的数），所以结果仍是等式5. 都加上 2, 等式性质 1,5x, 都减去 3x, 等式性质 1,6, 都除以 2, 等式性质 2,36. 都减去 3, 等式性质 1,-3,1,都乘以 -3( 或除以1 ), 等式性质 2,?-337．错，符号错误．正确解法：先在方程两边同减去 7x ，得 3x+2-7x=5 ，再在两边同减去 2，得3x-7x=3，化简，得 -4x=3 ．两边同除以 -4 ，得 x=- 3．48．（ 1）两边同加 6，得 7x=8+6．化简，得 7x=14．两边同除以 7，得 x=2．（ 2）两边同减去 4，得 1x=-5-4 ，3化简，得 1x=-9 ，3两边同乘以 3，得 x=-27 ．（ 3）两边同减去 0.8x ，得 0.02x-0.8x=-7.8 ，化简，得 -0.78x=-7.8 ，两边同除以 -0.78 ，得 x=10．9.（ 1） x ＋20＝ 480 （ 2） 3x －7＝ 5x ＋ 3 。
从算式到方程—教学设计及点评
第三章一元一次方程《从算式到方程——一元一次方程》教学设计贵州省贵阳市观山湖区会展城第一中学李菁一、教学内容和内容解析：1、内容方程及一元一次方程的概念，根据问题中的数量关系，设未知数建立方程。
2、内容解析方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型。
方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志。
方程随着实践的需要而产生，它是具备了“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占主要地位。
一元一次方程虽然是最简单的代数方程。
但是解任何一个代数方程(组)最终都要化归为一元一次方程。
一元一次方程是具备了“含有一个未知数，未知数的次数是一次”两个特征的整式方程（即等号两边都是整式的方程），所以注重概念的实质，承上启下为后续的课程教学做好铺垫。
根据以上对教材地位和作用的分析，结合课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：1. 认识方程及一元一次方程的相关概念；2. 寻找实际问题中数量之间的相等关系，建立方程模型的思想。
二、教学目标和目标解析：1、目标（1）了解方程及一元一次方程的概念；（2）经历实际问题抽象为方程问题的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义；（3）体会由算式到方程是数学的一大进步，进而体会方程思想。
2、目标解析目标（1）达成的标志是：通过观察和学习明确方程是含有未知数的等式，通过对多种实际问题的分析，类比、归纳，总结出一元一次方程的概念；目标（2）达成的标志是：学生通过对行程方案一、二、三问题的解析，学会在实际问题中寻找相等的数量关系，根据数量关系会建立方程模型；目标（3）达成的标志是：学生通过尝试用算式和方程两种方法解决，从而认识到方程的优越性；感受方程是解决问题的有力工具，并在不断重复运用的过程中感受方程思想，体会由算式到方程是数学的一大进步。
同时，通过对多种实际问题的分析，培养学生克服困难的意志品质；体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。
初中数学31_从算式到方程_教案1
学 科：数学学 段：初中教材版本：人民教育出版社年 级：七年级（上）课 题：3.1.1 一元一次方程作 者：林春叶教学设计：3.1.1 一元一次方程林春叶教学目标:1． 知识与技能：通过本节知识的学习，使学生清楚了方程、一元一次方程的概念。
体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。
2． 过程与方法：会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法；能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
3． 情感、态度与价值观：增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
教学重点：会根据实际问题列出一元一次方程。
教学难点：会根据实际问题列出一元一次方程。
教学方法：讲授法、引导式。
教学过程：（一）引入1、问题 章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。
王家庄到翠湖的路程有多远？你会用算术方法解决这个实际问题吗？试试看你能列出方程吗？王家庄 青山 翠湖 秀水以后大家解行程的问题都要画出示意图。
从图中可以看出王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米，从章前图的时间表中可以得到从王家庄到青山行车 小时，王家庄到秀水行车 小时（x-50、x+70）（3、5）。
问提中有哪些相等关系呢？（从王家庄到青山的速度=从王家庄到秀水的速度）由相等关系能列出方程吗？解：设王家庄到翠湖的路程为x 千米，根据提意，可列方程x-503=x+705(1) 那在方程中，x-503表示什么意义？x+705呢？ 以后我们再学习如何解方程中的x 。
小学我们主要用算术方法解题，但有时用算术方法不容易列出来；而方程解决问题则方便得多，以后你们自己去慢慢体会。
我们在列方程是通常用x,y,z等字母表示未知数。
人教版七年级数学(上)教案设计：3.1 一元一次方程—从算式到方程(4课时)
第三章一元一次方程总体设计一、课程学习目标1. 经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从2到方程的进步。
2. 通过观察、归纳、得出等式的性质，能利用他们探究一元一次方程的解法。
3. 了解方程的基本目标，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法体会解法中蕴涵的化归思想。
5. 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程。
二、本章知识结构图1. 利用一元一次方程解决问题的基本过程2. 本章知识安排的前后顺序三、内容安排本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法利用一元一次方程分析与解决实际问题。
其中，以方程为工具分析问题、解决问题。
分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。
列方程中蕴涵的“化归思想”是本章始终渗透的主要数学思想。
教学重点以方程为工具分析问题、解决问题。
教学难点以方程为工具分析问题、解决问题。
四、课时安排本章教学时间约需18课时，具体安排如下：3.1 从算式到方程4课时3.2解一元一次方程（一）———合并同类项与移项4课时3.3解一元一次方程（二）———去括号与去分母4课时3.4实际问题和一元一次方程4课时小结2课时3.1.1 一元一次方程（第一课时）教学任务分析教学流程安排课前准备教学过程设计3.1.1 一元一次方程（第二课时）教学任务分析教学过程设计3.１.2等式的性质第一课时教学任务分析教学过程设计第2课时 3.1 从算式到方程测试题。
七级数学上册3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程教案新版新人教版0223294
课题：一元一次方程教课目的：1.理解方程、一元一次方程、方程的解的观点；2.并掌握查验某个值是不是方程的解的方法.要点：找寻等量关系，列出方程.难点：对于复杂一点的方程，用估量的方法追求方程的解，需要多次的试试，也需要必定的估计能力 .教课流程：一、情境引入一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地 . A，B 两地间的行程是多少？问题引入：你会用算术方法解决这个问题吗？解： 60÷(70 －60) ×7二、研究1问题 1：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h ，卡车的行驶速度是60 km/h ，客车比卡车早 1 h 经过 B 地 . A ， B 两地间的行程是多少？追问 1：时间和行程、速度有什么关系呢？行程答案：时间＝速度追问 2：“客车比卡车早 1 h 经过 B 地 . A， B 两地间的行程是多少？”这句话中包括的相等关系是什么呢？答案：卡车所用时间－客车所用时间＝1追问 3：设 A， B 两地间的行程是x km.你能用式子分别表示两车所用的时间吗？答案：卡车所用时间xh，客车所用时间x h 6070解：设 A， B 两地间的行程是. 则客车从 A 地到 B 地所用时间为：xh，卡车从 Ax km70地到 B 地所用时间为：xh，则xx1 606070概括：含有未知数的等式，叫做方程.例：依据以下问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长 24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？剖析：相等关系：正方形的边长× 4＝ 24解： (1) 设正方形的边长为x cm.依据题意可列方程4x＝ 24150 h，经过多少月这台计算机的使用(2) 一台计算机已使用1700 h，估计每个月再使用时间达到规定的检修时间2450 h ？剖析：相等关系：已使用时间＋估计再使用时间＝2450解：(2)设 x月后这台计算机的使用时间达到2450 h ，那么在x 月里这台计算机使用了 150x h. 依据题意可列方程1700＋ 150x＝2450(3) 某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？剖析：相等关系：女生人数－男生人数＝80解： (3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52 x，男生数为 (1 － 0.52) x.依据题意可列方程0.52 x－ (1 － 0.52) x＝ 80问题 2：想想：这三个方程有什么共同的特点呢？4x＝ 241700＋ 150x＝24500.52 x－ (1 － 0.52) x＝ 80答案： 1. 只含有一个未知数x2.未知数 x 的次数都是 13.整式方程概括：只含有一个未知数 ( 元 ) ，未知数的次数都是 1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程 .练习 1：211.以下式子：① x＋y＝1；② x－1＝0；③8－6＝2；④2x－1；⑤ x ＝4；⑥x＝5.此中是方程的有 ( )A.1 个B.2个C.3个D.4个答案： D2.以下方程中是一元一次方程的是 ( )A. x＋3＝y＋ 2B.x＋3＝3－ x1C. x－1＝ xD.2x＝1答案： B三、研究2问题 3：联合前方的例子，说一说怎样利用一元一次方程解决实质问题？练习 2：依据以下问题，设未知数，列出方程.(1) 环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，能够跑 3 000m？解：设沿跑道跑x 周，能够跑 3 000m，依据题意可列方程：400x＝ 3 000(2) 甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x 支，乙种铅笔习了(20 －x) 支，依据题意可列方程：0.3 x＋ 0.6 (20－x)＝9四、研究3问题 4：估量：用一些详细的数值代入方程，看方程能否建立.(1)4 x＝ 24解：当 x＝6时，4x 的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等.x＝6叫做方程4x＝24的解.即：方程 4x＝24的未知数 x 的值应当是 6.(2)1700 ＋ 150x＝ 2450当x ＝5 时， 1700＋ 150x的值是 24，方程 1700＋ 150 ＝ 2450 等号左右两边相等 .xx＝5叫做方程1700＋150x＝2450的解.即：方程 1700＋150x＝2450的未知数 x 的值应当是 5.概括：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.练习 3：x=1 000和 x=2 000中哪一个是方程0.52 x－ (1 －0.52) x＝80 的解？解：当x ＝1 000时， 0.52x－ (1 － 0.52)＝40 ，x因此， x＝1 000不是方程的解 .当 x＝2 000时，0.52 x－(1－0.52) x＝80，因此， x＝2 000是方程的解.概括：一般地，要查验某个值是不是方程的解，就是用这个值取代方程中的未知数，看方程左右两边的值能否相等 .五、稳固提升若方程 (| m| －2) x2－ ( m＋ 2) x－ 6＝0 是对于x的一元一次方程.(1)求 m的值；3 2(2)判断 x＝3，x＝－2， x＝3是不是方程的解解： (1) 由题意知 || －2＝0，且＋2≠0，m m因此 m＝232(2)x＝－2是方程的解， x＝3， x＝3不是方程的解六、体查收获今日我们学习了哪些知识？1.什么是方程？什么是一元一次方程？2.从实质问题中列出方程的要点是什么？3.什么是方程的解，怎样考证一个数值是不是这个方程的解？七、达标检测1.以下各式：①5x ＝0；②1＋3x ；③ y2＝4＋ y；④ x＋ y＝5；⑤3m＋2＝1－ m；⑥ y ＝3x －5－3x 1⑦10是一元一次方程的有_____________( 只填写序号 )答案：①⑤⑥2.方程 2x－ 1＝ 3 的解是 ( )A. －1B.1C.1D.2 2答案： D3.已知 3 是对于x的方程 2x－a＝ 1 的解，则a的值是 ( )A. －5答案：B.5C.7D.2 B4. 请写出一个解为x＝2的一元一次方程：________________________.答案： x－2＝0注意：答案不独一5. 依据以下问题，设未知数，列出方程.2(1) 一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面积是40 cm，求上底 .解：设上底长xcm，依据题意可列方程：5( x x 2) 402(2) 用买 10 个大水杯的钱，能够买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？解：设大水杯的单价为x 元，小水杯的单价为( x－ 5) 元，依据题意可列方程：10 x 15( x5)八、部署作业教材 83 页习题 3.1 第 3、5 题.。
3.1 从算式到方程(共17张ppt)
1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m
2.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支， 两种铅笔个多少支？
蓝鲸的重量可表示为：（25Ｘ-1）吨
则：25Ｘ-1=124
问题2、章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水 两地之间，距青山50千米，距离秀水70千米，王家庄到翠 湖的路程有多远？（你会用算术法解这道题吗？）
？
？千米
问题2、章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水 两地之间，距青山50千米，距离秀水70千米，王家庄到翠 湖的路程有多远？（你会用算术法，解这道题吗？）
3.一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是40，求上底。
二、列等式表示：
1.比a大5的数等于8；
2.b的三分之一等于9；
3.x的2倍于10的和等于18；
4.x的三分之一减Y的差等于6；
5.比a的3倍大5的数等于a的4倍；
6.比b的一半小7的数等于a与b的和；
那么根据上面简单的学习，你们知道 了什么是方程吗？？（议一议）
含有未知数的等式——方程
小结：1、先设字母表示未知数 2、找问题中的相等关系 3、列出含有未知数的等式
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到 规定检修时间2450小时？
算术解法：根据题意可知从王家庄到青山用了3个小时，从王家庄到秀 水用了5个小时，那么可得青山到秀水用了2个小时（用5-3），青山与 秀水相隔120千米（50+70），又可求出汽车的速度为60千米每小时 （120÷2，也就是路程除以时间等于速度）。因为汽车是匀速行驶所 以速度是不变的，可求出王家庄到秀水或王家庄到青山的路程。到秀 水60×5=300千米 ，到青山60×3=180千米。求出这两个任意一个即可 求出王家庄到翠湖的路程。
新人教版七年级数学上册《3.1从算式到方程》精品课件
3．1.2 等式的性质(2课时)
第1课时 等式的性质
1．了解等式的两条性质． 2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一 次方程． 3．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．
重点 理解和应用等式的性质． 难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x ＝a”的形式．
等式性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个式子， 结果仍相等．
教师按类似的方法得出等式性质 2： 如果 a＝b，那么 ac＝bc； 如果 a＝b，那么ca＝bc(c≠0)． 等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为 0 的数，结果仍相等．
活动3：解决问题 师出示教材82页例2(1)(2)． 师生共同分析如何运用等式的性质解决这两个问题，在 分析过程中教师注意化归思想的渗透，应当告诉学生解方 程就是使方程向“x＝a”的形式进行化归，沿着这个思路进 行引导，使学生感受化归思想，能自觉地运用等式的性质 解决问题． 解：略 练习：教材第83页练习(1)(2)． 学生独立完成，然后同学间交流． 根据时间情况和学生的掌握情况，教师可以随机再补充 几个练习．
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一9时6分54秒09:06:548 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。上午9时6分 54秒上午9时6分09:06:5421.11.8
活动1：创设情境，导入新课 师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？ 学生思考回答． 师：通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我 们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正 确的答案，有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程 的解呢？从今天开始我们就来学习解方程．
七年级数学上册3.1从算式到方程课件(3)人教版
例2、根据下列条件列出方程：
(1)某数比它的4 大 5 ;
5 16
分析：设某数是x，"它的
4 5
"即
4 5
x,
题中的相等关系是 某数 它的 4 5 ,
5 16
于是这个相等关系变换成：x 4 x 5 ,
5 16
解：设某数为x，那么所求的方程是x： 4 x 5 ,
ห้องสมุดไป่ตู้
5 16
也可以列成x 5 4 x 或x 4 x 5 ;
3、等式与方程有什么区别？
答：方程是含有未知数的等式， 等式不一定含有未知数。 由于未知数的值还没有确定，因此方程能否真
正成为等式有待于确定，所以方程是条件等式。
例1、判断下列各式是不是方程。如果是，指 出已知数和未知数；如果不是，说明为什么。
(1) 5－2x=1
解：是方程。5，－2，1是已知数，x是未知数。
与表示未知数的字母x所确定的等式。
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫 做方程的解。
例如方程x(x－1)=0，把x=0代入方程， 得左边=0， 右边=0， ∴x=0是方程x(x－1)=0的解。 同理x=1也是方程x(x－1)=0的解， 那么方程x(x－1)=0的解为x=0或x=1。 求得方程的解的过程，叫做解方程。
(3)某数的1 与这个数的2的差等于 7.
2
3
解：设某数为x, 那么所求的方程是：1 x 2 x 7
23
(4)某数与2的和的1 与它的1 与3的差相等.
3
2
解：设某数为x，那么所求的方程是13
(x
2)
1 2
x
3
作业：1、课本P191习题4.2A组1,2B组(1)(2)(3)(4)
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3．1 从算式到方程 第1课时 一元一次方程 教学目标 1．了解一元一次方程及相关概念，会识别一元一次方程． 2．能找出实际问题中的相等关系，并能列出一元一次方程，体会方程思想． 教学重点 一元一次方程的特征． 教学难点 找出实际问题中的相等关系．
教学设计 (设计者： )
教学过程设计 一、创设情境 明确目标 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路向B地行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？ 二、自主学习 指向目标 自学教材第78至80页，完成下列问题： 1．方程：含有未知数的__等式__叫方程．它有两个要素：一是含有__未知数__，二是__等式__． 2．方程与等式的区别：方程一定是__等式__，但等式不一定是__方程__． 3．一元一次方程：只含有__1个__未知数，并且未知数的次数都是__1__，这样的方程叫做一元一次方程． 4．列方程：通过分析实际问题，设未知数将问题用方程的形式表示出来，即为列方程．通过实例体会方程是研究量与量之间关系的重要模型之一． (1)列方程时，要先设字母表示__未知数__．再根据问题中的__相等关系__写出含有未知数的__等式__，便得到方程． (2)通常用__x__，__y__，__z__等字母表示未知数． (3)在实际问题中，设未知数有两种方法，一种是__直接设__(问什么设什么)，另一种是间接设． 5．解方程与方程的解： 解方程就是求出使方程中等号左右两边__相等__的未知数的值，这个值就是__方程的解． 三、合作探究 达成目标 探究点一 方程及一元一次方程的概念
活动一：阅读教材第78页的问题情境，思考： (1)此题涉及哪些量？如果设A、B两地间的路程是x km， 请完成下表： 路程 时间 速度 客车 卡车 (2)你能从题目中的哪句话找到相等关系？
(3)根据题意列出方程为：__x60－x70＝1__．
【展示点评】对于上面的问题，还有其他设未知数的方法：设客车从A地到B地用x h，则__70x＝60(x＋1)__． 【小组讨论】如何判断一个方程是否是一元一次方程． 【反思小结】方程的特征：一是等式；二是含有未知数． 一元一次方程的本质特征： ①含一个未知数(一元)；②未知数次数是1，系数不为0(一次)；③等式的两边是整式(分母中不含未知数)． 【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 列方程表示实际问题中的数量关系
活动二：阅读教材第79页例1，思考： 以上各题的相等关系是什么？方程中等号两边各表示什么意思？用方程解决实际问题的关键是什么？ 【展示点评】从中学习如何列方程，培养列方程的能力． 【小组讨论】常用的找相等关系的方法有哪些？ 【反思小结】1.常见的找等量关系的方法： ①从变化的关系中寻求不变的量(如周长不变)，从而找到等量关系； ②利用“各个分量之和等于总量”(如已使用时间＋预计使用时间＝检修时间)这一等量关系列方程； ③用不同的方式表示同一个量(如男生人数有两种表示方法)，由此得到等量关系． 2．解决实际问题的一种方法
实际问题――→（设未知数）（列方程）一元一次方程 【针对训练】见“学生用书”． 探究点三 方程的解，解方程
活动三：阅读教材第80页“归纳”下方的三段，相互交流思考下面的问题： 1．你能猜想出1700＋150x＝2450的解吗？怎样验证你的结论？ 2．x＝1000和x＝2000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？ 【展示点评】要检验一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程左右两边，分别计算结果，如果左右两边相等，那么这个数就是此方程的解，否则不是． 【小组讨论】方程的解和解方程有什么区别？ 【反思小结】方程的解是解方程的结果，这个“解”是一个名词；解方程是指求方程的解的过程，这个“解”是一个动词． 【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 四个概念——方程、一元一次方程、方程的解、解方程； 一种方法——列方程解决实际问题的方法； 一个数学思想——转化． 五、达标检测 反思目标 1．下列条件中，能列出方程的是( A ) A．一个数的16是3 B．x与－2的差的一半 C．x与y的和的50%
D．甲数的3倍与乙数的12的和 2．x＝3是下列哪个方程的解( C ) A．2x＋6＝0 B．4x＝10－x C．5(x－3)＝0 D．2x－7＝12 3．若2x＋1与x－4互为相反数，则可得方程：__2x＋1＋x－4＝0__． 4．某数x的相反数比它的2倍大1，求某数．列方程为：__－x＝2x＋1__． 5．有一棵树，刚移栽时，树高为2 m，假设以后平均每年长0.3 m，几年后树高为5 m? 解：设x年后树高为5 m，可列出方程2＋0.3x＝5 x＝10 ∴10年后树高为5 m. 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．
第2课时 等式的性质(一) 教学目标 1．了解等式的性质． 2．会运用等式的性质解简单的一元一次方程． 教学重点 理解和应用等式的性质． 教学难点 应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x＝a”的形式．
教学设计 (设计者： )
教学过程设计 一、创设情境 明确目标 小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置．这时，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是否仍然平衡？ 二、自主学习 指向目标 自学教材第81至82页，完成下列问题： 1．等式性质1：等式两边加(或减)__同一个数__(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，那么a±c＝__b±c__． 2．等式性质2：等式两边乘__同一个数__，或除以__同一个不为0的数__，结果仍相
等．即如果a＝b，那么ac＝__bc__；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝__bc__． 3．如果2x2n－1＋7＝0是一元一次方程，那么n＝__1__． 三、合作探究 达成目标 探究点一 等式的性质 活动一：阅读教材第81页，思考： 1．怎样由天平平衡的规律得到等式的性质1？这条性质与什么运算有关？用字母表示性质1. 2．怎样由天平平衡的规律得到等式的性质2？这条性质与什么运算有关？用字母表示性质2. 3．对于等式的性质2，为什么等式两边要同除以一个不为0的数？能不能同乘以0? 【展示点评】等式的性质1是等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式的性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等，即如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么bc＝bc. 【小组讨论】等式的性质的关键词是什么？ 【反思小结】1.等式两边都要作同一种运算，体现一个字“都”． 2．等式两边同加或减，乘或除以的一定是同一个数或同一个式子．体现一个字“同”． 3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母． 【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 利用等式的性质解方程：
活动二：利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－13x－5＝4. 【展示点评】第(1)题需要在方程两边同时减7；第(2)题需要在方程两边同时除以－5；第(3)题需要在方程两边同时加5，再同时除以－13或乘以－3. 【小组讨论】在利用等式的性质解方程时，如何进行？一般步骤是怎样的？需要注意什么问题？ 【反思小结】经过对原方程的一系列变形(两边同加减、同乘除)，最终把方程化为最简的形式x＝a(常数)即方程左边只有一个未知项，且未知数项的系数是1，右边只有一个常数项．在运用性质2时，不能在等式两边同时乘以或除以0. 【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．等式的性质． 2．两条性质的区别． 3．用等式的性质时注意的问题． 五、达标检测 反思目标 1．填空并在括号内注明利用了等式的哪条性质． (1)如果5＋x＝4，那么x＝__－1__(性质1) (2)如果－2x＝6，那么x＝__－3__(性质2) 2．已知m＋a＝n＋b，根据等式的性质变形为m＝n，那么a、b必须符合的条件是( C ) A．a＝－b B．－a＝b C．a＝b D．a、b可以是任意数
3．如果a＝b，且ac＝bc，则c应满足的条件是__c≠0__． 4．用适当的数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？ (1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－7； 解：等式性质1，两边减去7. (2)如果5x＝4x＋7，那么5x－4x＝7； 解：等式性质1，两边减去4x. (3)如果－3x＝18，那么x＝－6. 解：等式性质2，两边除以－3. 5．利用等式的性质解方程，并检验？ ①a＋25＝95 ②2x－12＝－4 解：①a＝70 ②x＝4 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．
第3课时 等式的性质(二) 教学目标 1．理解等式的性质． 2．会运用等式的性质解简单的一元一次方程及其他变形． 教学重点 用等式的性质解方程． 教学难点 需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．
教学设计 (设计者： )
教学过程设计 一、创设情境 明确目标 小红和小亮为了方程4x＝－5x的解而引发了激烈的口水大战，这不，他们两个互不相让吵得不可开交． 小红：根据等式的性质2，在方程的两边同时除以x，竟得到4＝－5，所以这个方程的解不存在 小亮：根据等式的性质1，在方程的两边同时加上5x，得9x＝0，根据等式的性质2，方程的两边同时除以9，得x＝0. 请聪明的你裁定一下他们两个谁对谁错吧． 二、自主学习 指向目标 温习教材第81至82页，完成下列问题： 1．利用等式的性质解方程：就是依据等式的性质对方程进行适当的变形，最后化成__x＝a__的形式． 2．利用等式的性质解方程的基本步骤是： (1)若方程左边有常数项，则两边同时__减去这个常数项__；若方程右边有未知数项，则两边同时__减去这个未知数项__； (2)利用等式性质2两边同时除以__系数__或乘以__系数的倒数__． 三、合作探究 达成目标 探究点一 等式的性质
活动一：例1 下列等式根据等式的性质变形正确的有( ) (1)若a＝b，则ac＝bc