圆的标准方程课件(人教A版必修2)
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高中数学必修二课件：圆的一般方程(42张PPT)
此方程表示以(1，－2)为圆心，2为半径长的圆．
问题2：方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0表示什么图形？
提示：对方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0配方得
(x＋1)2＋(y－1)2＝0，即x＝－1且y＝1. 此方程表示一个点(－1,1)． 问题3：方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么图形？ 提示：对方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方得 (x－1)2＋(y－2)2＝－1. 由于不存在点的坐标(x，y)满足这个方程，所以这 个方程不表示任何图形．
3．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求 (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径．
解：(1)根据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－ 1 4(m ＋5m)>0，即4m ＋4－4m －20m>0，解得m<5，
2 2 2
1 故m的取值范围为(－∞，5)．
(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准 方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m， 故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝ 1－5m.
第 二 章 解 析 几 何 初 步
§2 圆 与 圆 的 方 程
2.2
圆 的 一 般 方 程
理解教材新知
把 握 热 点 考 向
考点一 考点二 考点三
应用创新演练
把圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2展开得，x2＋y2 －2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，这是一个二元二次方程的形 式，那么，是否一个二元二次方程都表示一个圆呢？ 问题1：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？ 提示：对x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方得 (x－1)2＋(y＋2)2＝4.
1．若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值 范围是 1 A．m>－2 1 C．m<－2 1 B．m≥－2 D．m>－2 ( )
高中数学第四章圆与方程章末复习与总结课件新人教A版必修2
即 k＝0 或 k＝－274， 所以直线 l 的方程为 y＝0 或 7x＋24y－28＝0.
2021/4/17
高中数学第四章圆与方程章末复习与总结课件
10
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(2)设点 P(a，b)满足条件，不妨设直线 l1 的方程为 y－b＝k(x －a)，k≠0，则直线 l2 的方程为 y－b＝－1k(x－a)．因为圆 C1 和 圆 C2 的半径相等，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，所以圆 C1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离相等，即
译”了，必须结合图形，仔细观察分析，有时可能需要比较
“绕”的转化才能将一个看似奇怪(或者不好利用)的几何条件
列出一个相对简洁的式子，但这样可以在很大程度上减少计算
量，大大降低出错的概率．
2021/4/17
高中数学第四章圆与方程章末复习与总结课件
22
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【例 5】 已知三条直线 l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：
②当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 y＋3＝k(x＋4)， 即 kx－y＋4k－3＝0.
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高中数学第四章圆与方程章末复习与总结课件
20
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由题意可知|－k＋12＋＋k42k－3|2＋822＝52， 解得 k＝－43，即所求直线方程为 4x＋3y＋25＝0. 综上所述，满足题设的 l 方程为 x＝－4 或 4x＋3y＋25＝0.
24
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易错点 1 求解圆方程漏解致误
【例 6】 已知某圆圆心在 x 轴上，半径长为 5，且截 y 轴
所得线段长为 8，求该圆的标准方程．
2021/4/17
高中数学第四章圆与方程章末复习与总结课件
10
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(2)设点 P(a，b)满足条件，不妨设直线 l1 的方程为 y－b＝k(x －a)，k≠0，则直线 l2 的方程为 y－b＝－1k(x－a)．因为圆 C1 和 圆 C2 的半径相等，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，所以圆 C1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离相等，即
译”了，必须结合图形，仔细观察分析，有时可能需要比较
“绕”的转化才能将一个看似奇怪(或者不好利用)的几何条件
列出一个相对简洁的式子，但这样可以在很大程度上减少计算
量，大大降低出错的概率．
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高中数学第四章圆与方程章末复习与总结课件
22
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【例 5】 已知三条直线 l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：
②当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 y＋3＝k(x＋4)， 即 kx－y＋4k－3＝0.
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由题意可知|－k＋12＋＋k42k－3|2＋822＝52， 解得 k＝－43，即所求直线方程为 4x＋3y＋25＝0. 综上所述，满足题设的 l 方程为 x＝－4 或 4x＋3y＋25＝0.
24
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易错点 1 求解圆方程漏解致误
【例 6】 已知某圆圆心在 x 轴上，半径长为 5，且截 y 轴
所得线段长为 8，求该圆的标准方程．
新教材高中数学第2章圆的方程：圆的标准方程pptx课件新人教A版选择性必修第一册
的方程组，进而求得圆的方程，它是求圆的方程的常用方法．
[跟进训练]
1．求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；
[解]
设圆心C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52，
整理得(b＋4)2＝16，解得b＝0或b＝－8．
∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25．
故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5．
[母题探究]
如何求经过A(1，3)，B(4，2)两点，周长最小的圆的标准方程？
[解]
当线段AB为圆的直径时，过点A、B的圆的半径最小，从而周
长最小，
即所求圆以线段AB的中点
1
1
|AB|＝
2
2
5
5
，
2
2
为圆心，
10为半径，故所求圆的标准方程为 −
5 2
知识点2 点与圆的位置关系
圆C：(x－a)2 ＋(y－b)2 ＝r2(r>0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点
P(x0，y0)，设d＝|PC|＝
0 −
2
+ 0 − 2 ．
位置关系
d与r的大小
点P的坐标的特点
点在圆外
d>r
(x0－a)2＋(y0－b)2>r2
______________________
= 5，
(3 − )2 +(4 − )2 = 2
所以外接圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5．
法二：(几何法)
易知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，所以圆心是斜边AC的中点
(2，2)，半径是斜边长的一半，即r＝ 5，所以外接圆的方程为(x－
[跟进训练]
1．求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；
[解]
设圆心C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52，
整理得(b＋4)2＝16，解得b＝0或b＝－8．
∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25．
故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5．
[母题探究]
如何求经过A(1，3)，B(4，2)两点，周长最小的圆的标准方程？
[解]
当线段AB为圆的直径时，过点A、B的圆的半径最小，从而周
长最小，
即所求圆以线段AB的中点
1
1
|AB|＝
2
2
5
5
，
2
2
为圆心，
10为半径，故所求圆的标准方程为 −
5 2
知识点2 点与圆的位置关系
圆C：(x－a)2 ＋(y－b)2 ＝r2(r>0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点
P(x0，y0)，设d＝|PC|＝
0 −
2
+ 0 − 2 ．
位置关系
d与r的大小
点P的坐标的特点
点在圆外
d>r
(x0－a)2＋(y0－b)2>r2
______________________
= 5，
(3 − )2 +(4 − )2 = 2
所以外接圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5．
法二：(几何法)
易知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，所以圆心是斜边AC的中点
(2，2)，半径是斜边长的一半，即r＝ 5，所以外接圆的方程为(x－
人教A版高中数学必修二课件：圆的方程的综合应用 (共49张PPT)
点A29, 0．
1 求圆弧C2的方程； 2曲线C上是否存在点P，满足PA 30PO？若存
在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
3已知直线l：x my 14 0与曲线C交于E、F两
点，当EF 33时，求坐标原点O到直线l的距离．
解析：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2 y2 169，
5
解：令圆心坐标为（ a，b），半径为 r，
y
则r2 12 a2 ①
由（2）知 ACB 90 r 2 b ②
由（3）
a 2b 12 (2)2
5 5
a 2b 1 ③
. 1 r C
|a| |b| r
oA
Bx
联立①②消去 r 2b2 a2 1 ④
③④
a 2b2
2b a2
1
2 方法1：当t＝0时，圆C：x 2＋y 2＝4；
当t＝1时，圆C：x2＋y2－2x－2y＝0.
解方程组
x 2
x2
y2 y2
4 2x
2
y
, 解得 0
x
y
0或 2
x
y
2 0
将
x y
0 2
代入圆C的方程，左边＝－4t
2＋4t不恒等于0；
将
x
y
2 0
代入圆C的方程，左边＝0＝右边，
故圆C过定点2, 0．
方法2：将圆C的方程整理为( x 2＋y 2－4)
＋(－2x＋4)t＋(－2y)t 2＝0.
x2 y2 4 0
令 2x 4 0 2 y 0
,
解得
x
y
2 0
.
故圆C过定点2, 0．
动圆过定点问题有两种解法： 一是先从动圆系中取出两个已知圆，求出它们 的交点坐标，再将求得的坐标代入动圆中验证； 二是将动圆方程改写为关于参数t的等式，再 利用多项式恒等理论列出关于x，y的方程组，解得 定点坐标．
1 求圆弧C2的方程； 2曲线C上是否存在点P，满足PA 30PO？若存
在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
3已知直线l：x my 14 0与曲线C交于E、F两
点，当EF 33时，求坐标原点O到直线l的距离．
解析：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2 y2 169，
5
解：令圆心坐标为（ a，b），半径为 r，
y
则r2 12 a2 ①
由（2）知 ACB 90 r 2 b ②
由（3）
a 2b 12 (2)2
5 5
a 2b 1 ③
. 1 r C
|a| |b| r
oA
Bx
联立①②消去 r 2b2 a2 1 ④
③④
a 2b2
2b a2
1
2 方法1：当t＝0时，圆C：x 2＋y 2＝4；
当t＝1时，圆C：x2＋y2－2x－2y＝0.
解方程组
x 2
x2
y2 y2
4 2x
2
y
, 解得 0
x
y
0或 2
x
y
2 0
将
x y
0 2
代入圆C的方程，左边＝－4t
2＋4t不恒等于0；
将
x
y
2 0
代入圆C的方程，左边＝0＝右边，
故圆C过定点2, 0．
方法2：将圆C的方程整理为( x 2＋y 2－4)
＋(－2x＋4)t＋(－2y)t 2＝0.
x2 y2 4 0
令 2x 4 0 2 y 0
,
解得
x
y
2 0
.
故圆C过定点2, 0．
动圆过定点问题有两种解法： 一是先从动圆系中取出两个已知圆，求出它们 的交点坐标，再将求得的坐标代入动圆中验证； 二是将动圆方程改写为关于参数t的等式，再 利用多项式恒等理论列出关于x，y的方程组，解得 定点坐标．
高中数学必修二4.1.2圆的一般方程课件
所求圆的方程为
待定系数法
例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
方法三：待定系数法 解：设所求圆的方程为：
x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0)
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
52 12 5D E F 0
二、[导入新课]
1、同学们想一想，若把圆的标准方程
(xa)2 ( y b)2 r 2
展开后，会得出怎样的情势？
x2 y2 2ax 2by a2 b2 r 2 0
2、那么我们能否将以上情势写得更简单一点呢？
x 2 y 2 Dx Ey F 0
3、反过来想一想，形如上式方程的曲线就一定是圆吗？
圆的方程.
圆的标准方程的情势是怎样的？
(xa)2 ( y b)2 r 2
从中可以看出圆心和半径各是什么？
a, b r
圆的一般方程
【课前练习】
1.圆心在（-1,2），与 y 轴相切的圆的方程. (x+1)2+(y-2)2=1
2.已知圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),求圆方程 (x-8)2+(y-3)2=13
2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系
一般方程
配方
标准方程(圆心,半径)
展开
3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (用配方法求解)
小结求圆的方程
几何方法
求圆心坐标 （两条直线的交点） （常用弦的中垂线）
待定系数法
设方程为 (x a)2 ( y b)2 r2 (或x2 y2 Dx Ey F 0)
r1 2
D2 E2 4F 5
例5：已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端
待定系数法
例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
方法三：待定系数法 解：设所求圆的方程为：
x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0)
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
52 12 5D E F 0
二、[导入新课]
1、同学们想一想，若把圆的标准方程
(xa)2 ( y b)2 r 2
展开后，会得出怎样的情势？
x2 y2 2ax 2by a2 b2 r 2 0
2、那么我们能否将以上情势写得更简单一点呢？
x 2 y 2 Dx Ey F 0
3、反过来想一想，形如上式方程的曲线就一定是圆吗？
圆的方程.
圆的标准方程的情势是怎样的？
(xa)2 ( y b)2 r 2
从中可以看出圆心和半径各是什么？
a, b r
圆的一般方程
【课前练习】
1.圆心在（-1,2），与 y 轴相切的圆的方程. (x+1)2+(y-2)2=1
2.已知圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),求圆方程 (x-8)2+(y-3)2=13
2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系
一般方程
配方
标准方程(圆心,半径)
展开
3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (用配方法求解)
小结求圆的方程
几何方法
求圆心坐标 （两条直线的交点） （常用弦的中垂线）
待定系数法
设方程为 (x a)2 ( y b)2 r2 (或x2 y2 Dx Ey F 0)
r1 2
D2 E2 4F 5
例5：已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端
2014年人教A版必修二课件 4.1 圆的方程
即确定圆的要素是圆心位置和半径长度,
或 不共线的三定点. 圆心位置可用坐标表示, 半径长度可用圆上的点到圆心的距离表示.
问题2. 如果已知圆心的坐标为 C(a, b), 半径长 度为 r, 圆上任意点的坐标为 (x, y), 你能写出这些量 的关系吗?
由两点间距离公式得
r ( x a)2 ( y b)2
平方后得
(xa)2(yb)2r2.
①
集合 { (x, y) | (xa)2(yb)2r2} 就是到圆心 C(a, b) 的距离等于半径 r 的点的集合, ① 式就叫圆的标准方程.
ห้องสมุดไป่ตู้ 【圆的标准方程】 (xa)2(yb)2 r2. 其中 (a, b)是圆心坐标, r 是圆半径. 特别地,
例 2. △ABC的三个顶点的坐标分别是 A(5, 1), B(7, 3), C(2, 8), 求它的外接圆的方程. 解: 设所求圆的方程为 (xa)2(yb)2r2. A, B, C 三点在圆上, 将其坐标代入方程得 (5 a )2 (1 b)2 r 2 , 2 2 2 ( 7 a ) ( 3 b ) r , (2 a )2 (8 b)2 r 2 .
例3. 已知圆心为C 的圆经过点 A(1, 1) 和 B(2, 2), 且圆心 C 在直线 l: xy10上, 求圆心为 C 的圆 的标准方程. 解: 设圆的标准方程为 (xa)2(yb)2r2. 将 A, B 两点的坐标代入圆的方程, 将圆心坐标代入直线 l 的方程得 (1 a )2 (1 b)2 r 2 , 2 2 2 ( 2 a ) ( 2 b ) r , a b 1 0. 解方程组得 a3, b2, r225.
高一数学人教A版必修二 课件 第四章 圆与方程 4 章末高效整合
第 四 章
圆与方程
知能整合提升
1．明确圆的两种方程，掌握待定系数法 (1)圆的标准方程： (x－ a)2＋(y－ b)2＝ r2，其中，圆心是 C(a， b)，半径长 是 r. 圆的一般方程： x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＋ F＝ 0(D2＋ E2－ 4F>0)，其中，圆心是
D E 1 － ，－ ，半径长是 2 2 2
法二：设所求圆 C 的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
2 2 2 2－a ＋－3－b ＝r ， 2 2 2 根据已知条件得－2－a ＋－5－b ＝r ， 3a＋b＋5＝0
a＝－1， ⇒b＝－2， r2＝10，
所以所求圆 C 的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
1．已知动圆 C 经过点 A(2，－3)和 B(－2，－5)． (1)当圆 C 面积最小时，求圆 C 的方程； (2)若圆 C 的圆心在直线 3x＋y＋5＝0 上，求圆 C 的方程．
解析：
(1)要使圆 C 的面积最小，则 AB 为圆 C 的直径．
1 圆心 C(0，－4)，半径 r＝ |AB|＝ 5， 2 所以所求圆 C 的方程为 x2＋(y＋4)2＝5.
D2＋ E2－ 4F.
注意：二元二次方程表示圆的条件是 x2 和 y2 的系数相等，且没有 xy 项．
(2)圆的标准方程和一般方程中都含有三个参变量(a，b，r 或 D，E，F)．求 圆的方程时，由题意得到三个独立的条件，利用待定系数法求出三个参变量的 值即可． (3)解题时选用圆的标准方程或一般方程的一般原则是： 如果已知圆心或半 径长或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点， 通常可用圆的一般方程． 求圆的方程时，注意运用圆的几何性质，简化运算．
圆与方程
知能整合提升
1．明确圆的两种方程，掌握待定系数法 (1)圆的标准方程： (x－ a)2＋(y－ b)2＝ r2，其中，圆心是 C(a， b)，半径长 是 r. 圆的一般方程： x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＋ F＝ 0(D2＋ E2－ 4F>0)，其中，圆心是
D E 1 － ，－ ，半径长是 2 2 2
法二：设所求圆 C 的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
2 2 2 2－a ＋－3－b ＝r ， 2 2 2 根据已知条件得－2－a ＋－5－b ＝r ， 3a＋b＋5＝0
a＝－1， ⇒b＝－2， r2＝10，
所以所求圆 C 的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
1．已知动圆 C 经过点 A(2，－3)和 B(－2，－5)． (1)当圆 C 面积最小时，求圆 C 的方程； (2)若圆 C 的圆心在直线 3x＋y＋5＝0 上，求圆 C 的方程．
解析：
(1)要使圆 C 的面积最小，则 AB 为圆 C 的直径．
1 圆心 C(0，－4)，半径 r＝ |AB|＝ 5， 2 所以所求圆 C 的方程为 x2＋(y＋4)2＝5.
D2＋ E2－ 4F.
注意：二元二次方程表示圆的条件是 x2 和 y2 的系数相等，且没有 xy 项．
(2)圆的标准方程和一般方程中都含有三个参变量(a，b，r 或 D，E，F)．求 圆的方程时，由题意得到三个独立的条件，利用待定系数法求出三个参变量的 值即可． (3)解题时选用圆的标准方程或一般方程的一般原则是： 如果已知圆心或半 径长或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点， 通常可用圆的一般方程． 求圆的方程时，注意运用圆的几何性质，简化运算．
2.4.1 圆的标准方程(PPT)
探究题 2 已知圆心在 x 轴上的圆 C 与 x 轴交于 A(1，0)，B(5， 0)两点.
(1)求此圆的标准方程； (2)设 P(x，y)为圆 C 上任意一点，求点 P(x，y)到直线 x－y＋1 ＝0 的距离的最大值和最小值.
探究题 1 26＋2 解析：理解 （x－1）2＋（y－1）2的几何 意义，即为动点 P(x，y)到定点(1，1)的距离．因为点 P(x，y)是圆 x2＋(y＋4)2＝4 上的任意一点，因此 （x－1）2＋（y－1）2表示点 (1，1)与该圆上点的距离．
小题体验 判断(正确的打“√”，错误的打“×”). (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2 表示圆．( ) × 解析：当 m＝0 时不表示圆，只表示点(a，b). (2) 若 圆 的 标 准 方 程 是 (x － a)2＋ (y － b)2 ＝ m2(m≠0) ， 则 圆 心 为 (a，b)，半径为 m.( )
解：(1)因为圆心(3，4)，设半径为 r, 又圆过坐标原点，所以 r＝ （3－0）2＋（4－0）2＝5, 所以圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25. (2)设圆的半径为 r, 因为圆与 x＋y＝4 相切，所以 r＝|1＋121＋－142|＝ 2. 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
必备知识 深化预习
1．圆的标准方程 (1) 以 C(a ， b) 为 圆 心 ， r(r>0) 为 半 径 的 圆 的 标 准 方 程 为 __(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2_＝__r2___. (2)以原点为圆心，r 为半径的圆的标准方程为__x_2＋__y_2_＝__r_2 __．
联立方程组23xx－ －yy＝ －02， ＝0，解得yx＝＝42.， 设圆心为 C，所以圆心坐标为(2，4). 又半径 r＝|CA|＝ 10， 则所求圆的标准方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10.
圆的标准方程说课课件人教新课标
所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后 的作用.
▪ 2.学情分析
授课对象是文科班的学生。学生只具有一般 的归纳推理能力，但他们思维活跃，有一定的发 现问题解决问题的能力。由于学生学习解析几何 的时间还不长、学习程度较浅，对坐标法的运用 还不够熟练，基础不太好，在学习过程中难免会 出现困难。
3.教学目标
▪ 4、教学重难点 ⑴重点：
圆的标准方程的求法及其简单应用；
⑵难点： 会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
▪ 5.教学手段:
利用《几何画板》和视频播放器，依 托多媒体，让学生进行数学活动和数学实 验。
二、教法学法分析
▪ 教法分析 ▪ 学法分析
1、教法
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采 用“启示式” 教学法，用环环相扣的问题将探究活 动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发 展区上。
2、学法
本课时重活化教材，强化体验。在活动中 探究，不断发现问题，提出问题，解决问 题。在教学中，让学生经历知识的形成和 发展，通过视察、归纳、思考、探索、交 流、反思参与学习,最大限度的发挥学生的 主体地位,使学生真正成为课堂的主人。
教学过程设计
1、趣味开篇，激发兴趣 2、回顾探究 获得新知 3、随堂练习，巩固新知 4、应用举例 深入探究 5、课堂小结 知识整合 6、作业布置 拓展引申
1、趣味开篇 激发兴趣 第一给出一张图片，上面展示日常生活中与圆相关 的常见的词语和物品
然后播放一段和圆相关的趣味视频，让学生对圆的
知识产生探求愿望。
2、回顾探究 获得新知 第一让学生回答两个问题
1.在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1(x1,y1)， P2(x2,y2),如何求两点间的距离呢？ 2.我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确 定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．
▪ 2.学情分析
授课对象是文科班的学生。学生只具有一般 的归纳推理能力，但他们思维活跃，有一定的发 现问题解决问题的能力。由于学生学习解析几何 的时间还不长、学习程度较浅，对坐标法的运用 还不够熟练，基础不太好，在学习过程中难免会 出现困难。
3.教学目标
▪ 4、教学重难点 ⑴重点：
圆的标准方程的求法及其简单应用；
⑵难点： 会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
▪ 5.教学手段:
利用《几何画板》和视频播放器，依 托多媒体，让学生进行数学活动和数学实 验。
二、教法学法分析
▪ 教法分析 ▪ 学法分析
1、教法
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采 用“启示式” 教学法，用环环相扣的问题将探究活 动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发 展区上。
2、学法
本课时重活化教材，强化体验。在活动中 探究，不断发现问题，提出问题，解决问 题。在教学中，让学生经历知识的形成和 发展，通过视察、归纳、思考、探索、交 流、反思参与学习,最大限度的发挥学生的 主体地位,使学生真正成为课堂的主人。
教学过程设计
1、趣味开篇，激发兴趣 2、回顾探究 获得新知 3、随堂练习，巩固新知 4、应用举例 深入探究 5、课堂小结 知识整合 6、作业布置 拓展引申
1、趣味开篇 激发兴趣 第一给出一张图片，上面展示日常生活中与圆相关 的常见的词语和物品
然后播放一段和圆相关的趣味视频，让学生对圆的
知识产生探求愿望。
2、回顾探究 获得新知 第一让学生回答两个问题
1.在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1(x1,y1)， P2(x2,y2),如何求两点间的距离呢？ 2.我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确 定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．
2.4.1 圆的标准方程课件ppt
2023
人教版普通高中教科书·数学
第二章
选择性必修
2.4.1 圆的标准方程
第一册
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
课标阐释
1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.(数学抽象)
2.能根据所给条件求圆的标准方程.(数学运算)
3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题.(数学运算)
(2-)2 + (-3-)2 = 2 ,
= -1,
由条件知 (-2-)2 + (-5-)2 = 2 ,解得 = -2,
-2-3 = 0,
2 = 10.
故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
(方法 3)线段 AB 的中点为(0,-4),
-3-(-5)
kAB= 2-(-2)
)
(2)函数 y=b- r 2 -(x-a)2 (r>0)的图象是以(a,b)为圆心,半径为r的位于直线
y=b下方的半圆弧.(
答案 (1)× (2)√
)
二、点与圆的位置关系
圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设
d=|PC|= (x0 -a)2 + (y0 -b)2 .
)
A.x2+(y-2)2=1
B.x2+(y+2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1
D.x2+(y-3)2=1
解析 设圆心为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1,又点(1,2)在圆上,所以
人教版普通高中教科书·数学
第二章
选择性必修
2.4.1 圆的标准方程
第一册
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
课标阐释
1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.(数学抽象)
2.能根据所给条件求圆的标准方程.(数学运算)
3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题.(数学运算)
(2-)2 + (-3-)2 = 2 ,
= -1,
由条件知 (-2-)2 + (-5-)2 = 2 ,解得 = -2,
-2-3 = 0,
2 = 10.
故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
(方法 3)线段 AB 的中点为(0,-4),
-3-(-5)
kAB= 2-(-2)
)
(2)函数 y=b- r 2 -(x-a)2 (r>0)的图象是以(a,b)为圆心,半径为r的位于直线
y=b下方的半圆弧.(
答案 (1)× (2)√
)
二、点与圆的位置关系
圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设
d=|PC|= (x0 -a)2 + (y0 -b)2 .
)
A.x2+(y-2)2=1
B.x2+(y+2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1
D.x2+(y-3)2=1
解析 设圆心为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1,又点(1,2)在圆上,所以