八年级数学下册16分式162分式的运算作业华东师大版
八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算2分式的加减新版华东师大版58
① 此处不填
④
【解析】①括号前面是“＋”，去括号后括号内部各项的符号
不变；括号前面是“－”，去括号时，括号内部各项的符号都
要变成它们的相反数；②
1
③约分；④根据分式基本性
；
质，分式分子、分母同时约a 去1公因式，分式的值不变.
6.(2013·吉林中考)先化简，再求值： 2b
a=3，b=1.
D．x
【解析】选C. 2 － x 2－x －1. x－2 x－2 x－2
3.(2013·衡阳中考)计算： a2 － 1 _______. a 1 a 1
【解析】 a2 － 1 a2－1 a 1a－1 a－1.
a 1 a 1 a 1 a 1
答案：a－1
4.(2013·河南中考)化简：1 x
知识点 2 分式的混合运算 【例2】(2013·常德中考)先化简再求值：
【(思a2－路2a2－点ab2拨bb】2 先a2算－b括b2 )号里3ab－面 2b的a，→其除中法a运=5算，转b=化2.为乘法→分子分
母因式分解→约分化简→代入求值.
Байду номын сангаас
【自主解答】原式=
2a b
b ab
a
b2
a
b(a
g b) 3b
D.y
【解y 析】选B. y
y
( x－y) x－y x2－y2 x－y y x x xy x
x
yxy(x－y)gx－x y
x
y
y
.
2.(2013·河北中考)若x+y＝1，且x≠0，则 (x 2xy y2 ) x y
的值为_______．
x
x
【解析】原式= x2 2xy y2 x y (x y)2 g x x y 1.
精品八年级数学下册162分式的的运算第3课时分式的混合运算课件新版华东师大版可编辑
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八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算2分式的加减练习2无答案新版华东师大版
八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算2分式的加减练习2无答案新版华东师大版一、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. ab a b a a b a a b a --+=--+=0（ ）2.11)1(1)1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ）3.)(2121212222y x y x +=+（ ）4.222b a c b a c b a c +=-++（ ）二、认真选一选:(每小题4分,共8分)1. 如果x ＞y ＞0,那么xy x y -++11的值是（ ） A.零B.正数C.负数D.整数 2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ） A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t t t +- D.2121t t t t -+ 三、填一填:1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减.2. 分式xy 2,y x +3,yx -4的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________.4. 计算：)11(1x x x x -+-=_____________.5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x yx +-,则M=____________.6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2的值为____________.7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________.8. 若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 11____________.9. 计算22+-x x －22-+x x =____________.。
华师版八年级下册16.分式的乘除(共15张)
=
x+2y x-3
b2-4 2a+ab
·ba2-b4-b2+a4
=
(b+2)(b-2) a(2+b)
·a(b(b--22)2)
=1
【类比探索】
分数的除法：
一个数除以分数，相当于这个数乘以分数的倒数.
即 a÷c bd
=
a b
·dc
(b、c、d均不为0)
如：
3 5
÷
9 10
=
3 5
×
10 9
=
2 3
15
9x 8a4b
=
-
4a4b2·9x 15x2·8a4b
=-
3b 10x
15x2
如果分子、分母 是能分解因式的
多项式呢？
【例题示范】 计算：
x+3 x-2y
·xx2-2-49y2
b2-4 2a+ab
·ba2-b4-b2+a4
解：
x+3 x-2y
·xx2-2-49y2=来自x+3 x-2y
·(x(x++23y))((xx--32)y)
n个
n个
【知识归纳】
三、分式的乘方： 分式的乘方，将分子、分母分别乘方。
即
( A )n = B
An Bn
(B≠0，n为大等于2的整数)
如： (
y -2x
)2 =
y2 (-2x)2
=
y2 4x2
(
-2a c2
)3 = (-(c22a)3)3=-
8a3 c6
[
a2-a-2 a3(2-a)
]2
=[
(a+1)(a-2) -a3(a-2)
八年级数学下册 16.2 分式的运算 分式运算中的常用技巧与方法素材 (新版)华东师大版
分式运算中的常用技巧与方法在分式运算中，假设能认真观察题目结构特征，灵活运用解题技巧，选择恰当的运算方法，常常收到事半功倍的效果。
现就分式运算中的技巧与方法举例说明。
一、整体通分法例1．化简：21a a --a-1 分析 将后两项看作一个整体，那么可以整体通分，简捷求解。
解：21a a --a-1=21a a --(a+1)= 21a a --(1)(1)1a a a -+-=22(1)1a a a ---=11a - 二、逐项通分法例2．计算1a b --1a b +-222b a b +-3444b a b - 分析：注意到各分母的特征，联想乘法公式，适合采用逐项通分法 解：1a b --1a b +-222b a b +-3444b a b -=22()()a b a b a b+----222b a b +-3444b a b - =222b a b --222b a b +-3444b a b -=2222442()2()b a b b a b a b +----3444b a b - =3444b a b --3444b a b-=0 三、先约分，后通分例3．计算：2262a a a a +++22444a a a -++ 分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算 解：2262a a a a +++22444a a a -++=(6)(2)a a a a +++2(2)(2)(2)a a a +-+=62a a +++22a a -+=242a a ++=2 四、整体代入法例4．1x +1y=5求2522x xy y x xy y -+++的值解法1：∵1x +1y=5∴xy≠0,. 所以2522x xy y x xy y -+++=225112y x y x -+++=112()5112x y x y+-++=25552⨯-+=57 解法2：由1x +1y =5得，x y xy +=5, x+y=5xy ∴2522x xy y x xy y -+++=2()5()2x y xy x y xy+-++=25552xy xy xy xy ⨯-+=57xy xy =57 五、运用公式变形法例5．a 2-5a+1=0，计算a 4+41a解：由条件可得a≠0,∴a+1a=5 ∴a 4+41a =(a 2+21a )2-2=[(a+1a )2-2]2-2=(52-2)2-2=527 六、设辅助参数法例6．b c a += a c b += a b c +，计算：()()()a b b c c a abc+++ 解：设b c a += a c b += a b c +=k ，那么b+c=ak ；a+c=bk ；a+b=ck ； 把这3个等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k假设a+b+c=0，a+b= -c,那么k= -1假设a+b+c≠0，那么k=2()()()a b b c c a abc+++=ak bk ck abc ⋅⋅=k 3 当k=-1时，原式= -1当k=2时，原式= 8七、应用倒数变换法例7．21a a a -+=7，求2421a a a ++的值 解：由条件知a≠0,∴21a a a -+=17,即a+1a =87∴4221a a a ++=a 2+21a +1=(a+1a )2-1=1549∴2421a a a ++=4915八、取常数值法例8．：xyz≠0,x+y+z=0,计算y z x ++x z y ++x y z+ 解：根据条件可设x=1,y=1,z=-2. 那么y z x ++x z y ++x y z+=-3.当然此题也可以设为其他适宜的常数。
2021-2022学年度华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节练习练习题(含详解)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为110纳米，1纳米910-=米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为（ ）．A ．9110-⨯B ．81.110-⨯C ．71.110-⨯ D ．61.110-⨯ 2、下列分式中，从左到右变形错误的是（ ）A ．144c c =B ．111a b a b+=+ C ．11a b b a =--- D ．2242442a a a a a --=+++ 3、若整数a 使得关于x 的分式方程()16244a x x x x +=--有正整数解，且使关于y 的不等式组()12114232132y y y a -⎧+->⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为（ ）．A ．13 B ．9C ．3D ．10 4、当分式223x x --的值不存在，则x 的值是（ ） A ．x = 2 B ．x = 3 C ．23x = D ．32x =5、下列各式，从左到右变形正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 2+a 2＝2a 4C ．22(1)1(1)1a a a a ++=--D ．a 21a÷=a 3 6、根据分式的基本性质，分式22a a b -可变形为（ ） A ．a a b - B ．2a b - C ．22a a b -+ D ．424a a b- 7、某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产4吨，因此提前3天完成任务，列出方程为（ ）A ．1203x -＝120x﹣4 B ．120x ＝1203x +﹣4 C ．1203x +＝120x ﹣4 D ．120x ＝1203x -﹣4 8、肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m ，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（ ）A ．6710-⨯B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．70.710-⨯9、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（ ）A ．32-B ．3-C ．0D ．12- 10、2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”．有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米结构材料，孔径在0.000000002米~0.00000005米范围内，数据0.00000005用科学记数法表示为（ ）A ．9510-⨯B ．8510-⨯C ．7510-⨯D ．70.510-⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如果a 1﹣221a a -）÷31a a -的值是 _____． 2、若2410x x -+=，则2421x x x ++的值为________． 3、如果56m n =，那么m n n -=______． 4、已知116+=x y ，则5252x xy y x xy y++-+的值为______． 5、腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为3:5:3，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为3:3:2．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的14，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1:5，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．6、有一个分式：①当1x ≠时，分式有意义；②当2x =-时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式__________．7、计算32﹣（π﹣3）0＝_____．8、当2x =时，分式35x x a+-无意义，则=a ______． 9、 “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树_________棵．10、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2=_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、化简：(1)()()()()22x y x y x y y x y --+-+- (2)315533a a a a ++÷-- 2、先化简，再求值：2943()242a a a a a a --+÷+--，其中a 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a 是整数． 3、化简： (1)2236932a a a a a a +++⋅+ (2)111(1)m m m +++ 4、计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+ (2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭5、某校为进一步开展体育中考训练，购买了一批篮球和排球，已知购买的排球数量是篮球的2倍，购买排球用去了4000元，购买篮球用去了2520元，篮球单价比排球贵26元，求篮球、排球的单价．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米×10−9=1.1×102×10−9＝1.1×10−7（m）．故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、B【解析】【分析】根据分式的约分、异分母分式相加、提负号原则即可判断出答案．【详解】A.144cc=，所以此选项变形正确；B.111b aa b ab ab ba ba ab+=+=≠++，所以此选项变形错误；C.111()a b b a b a==-----，所以此选项变形正确；D.2224(2)(2)244(2)2a a a aa a a a-+--==++++，所以此选项变形正确．故选：B．【点睛】本题考查分式的变形，掌握约分，异分母分式相加减原则是解题的关键．3、B【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于y 的范围及x 的值，根据不等式组有解和分式方程的解为正整数解得出a 的范围，继而可得整数a 的个数．【详解】 解：解不等式组()12114232132y y y a -⎧+->⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩①② 由①得：y <11，由②得：y ≥2a -5，∵不等式组至少有4个整数解，即y =10，9，8，7；∴2a -5≤7，解得：a ≤6．解关于x 的分式方程()16244a x x x x +=--， 得：x =82a -， ∵分式方程有正整数解，∴a -2是8的约数，且82a -≠4，82a -≠0，a ≠2， 解得：a =3或6或10，所以所有满足条件的整数a 的值为3，6．那么符合条件的所有整数a 的和为9．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a 的范围是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据分式无意义的条件，分母=0求解即可．【详解】 解：分式223x x --的值不存在，则230x -=，解得32x =； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题关键是明确分母为0分式无意义．5、D【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则及分式的运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：a 2•a 3＝a 5，故选项A 错误；选项B ：a 2+a 2＝2a 2，故选项B 错误；选项C ：222(1)1(1)1a a a a ++⎛⎫= ⎪--⎝⎭，故选项C 错误； 选项D ：2231a a a a a ÷=⋅=，故选项D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘、除运算，分式的乘除运算，属于基础题，计算过程中细心即可．6、D【解析】【分析】根据分式的基本性质的进行变形即可．【详解】∵22aa b-，∴22aa b-=12aa b-，∴A，B都是错误的；∵22aa b-=22aa b--+，∴C是错误的；∵22aa b-=424aa b-，∴D是正确；故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，运用性质正确进行变形是解题的关键．7、D【解析】【分析】设该煤厂原计划x天生产120吨煤，则实际（x−3）天生产120吨煤，根据工作效率＝工作总量÷工作时间结合实际比原计划每天增加生产4吨，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设该煤厂原计划x天生产120吨煤，则实际（x−3）天生产120吨煤，依题意得：120x＝1203x﹣4．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此即可得到答案.【详解】解：0.0000007=7×10−7.故选C .【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、D【解析】【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可.【详解】 解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.10、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数用科学计数法表示的形式为：10(110,)n a a n -⨯≤<为正整数，确定n 时，n 等于原数中左起第一个非零数前面0的个数（含整数位上的0），据此即可得．【详解】解：80.00000005510-=⨯，故选：B ．【点睛】题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，理解科学记数法的表示方法是解题关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简分式，再将a =【详解】 解：23211(1)a a a a---÷， 232211a a a a a -+=⨯- 2(1)1a a a -=- (1)a a =-2a a =-．将a =2-a a ，得：22((3a a -=-=+故答案为：3【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．2、115【解析】【分析】根据x 2-4x +1=0可得到x 2=4x -1，x 2+1=4x ，然后把原式的分子分母进行降次，再约分即可．【详解】解：∵x2-4x+1=0，∴x2=4x-1，x2+1=4x∴2421xx x++=()22211xx x++=()24141xx x-+=221641xx x-+=()41164141xx x---+=115．故答案为115．【点睛】本题考查了分式的化简求值，灵活变形是解答本题的关键．3、1 6 -【解析】【分析】先将m nn-化成1mn-，然后整体代入求值即可．【详解】解：m nn-=1mn-=56-1=16-．故答案是16 -．【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活运用分式除法的运算法则化简成为解答本题的关键．4、8【解析】【分析】由116+=x y 可得6x y xy +=，再将6x y xy +=整体代入5252x xy y x xy y++-+化简即可求解． 【详解】 解：因为116+=x y， 所以6x y xy+=， 所以6x y xy +=， 所以()()5252556232822624x y xy x xy y xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy ++++⨯+====-++--． 故答案为：8．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法．5、20：21【解析】【分析】设去年12月份腊肠的单价为3x ，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x ，2x ，今年1月份腊肠的单价为3.6x ，去年12月份腊肠的销售数量为3y ，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y 、3y ，1月份腊肉增加的营业额为z ，则总增加营业额为4z ；先求出去年12月份的销售额为30xy ，1月份腊肉的销售额为6xy z +，从而得到今年1月份的总销售额为304xy z +，再由今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730，推出15z xy =，即可求出今年1月份的总销售额为90xy ，腊肉的销售额21xy ，则腊肠今年1月份的营业额为90332136xy xy xy xy --=，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a 和b ，可以得到 3.636221ax xy bx xy =⎧⎨=⎩，由此求解即可． 【详解】解：设去年12月份腊肠的单价为3x ，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x ，2x ，今年1月份腊肠的单价为3.6x ，去年12月份腊肠的销售数量为3y ，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y 、3y ，1月份腊肉增加的营业额为z ，则总增加营业额为4z ，∴去年12月份的销售额为33532330x y x y x y xy ⋅+⋅+⋅=，1月份腊肉的销售额为236x y z xy z ⋅+=+， ∴今年1月份的总销售额为304xy z +，∵今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730， ∴6730430xy z xy z +=+， ∴15z xy =（经检验，符合分式方程有意义的条件），∴今年1月份的总销售额为90xy ，腊肉的销售额21xy∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，∴腊舌今年1月份增加的营业额为18xy ，∴腊舌今年1月份的营业额为351833x y xy xy ⋅+=，∴腊肠今年1月份的营业额为90332136xy xy xy xy --=，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a 和b ，∴ 3.636221ax xy bx xy =⎧⎨=⎩， ∴3.636221a b =， ∴2021a b =， 故答案为：20：21．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意设出相应的未知量，然后推导出对应的关系式．6、答案不唯一，21x x +-【解析】【分析】当1x ≠时，分式有意义，说明分母为x -1；当2x =-时，分式的值为0，说明分子为x +2，写出分式即可．【详解】∵1x ≠时，分式有意义，∴分母为x -1；∵2x =-时，分式的值为0，∴分子为x +2， 故分式为21x x +-； 故答案为：21x x +-． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件，逆用条件是解题的关键．7、8【解析】【分析】先计算乘方和零指数幂，再计算减法即可得．【详解】解：原式918=-=，故答案为：8．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．8、10【解析】【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案．【详解】解：对于分式35xx a+-，当x=2时，分式无意义，得5×2-a=0，解得a=10．故答案是：10．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．9、125【解析】【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入(1+25%)x中即可求出结论．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，依题意得：200020004(125%)x x-=+，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴(1+25%)x=125．故答案为：125．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10、 0 3 1 5 x【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．三、解答题1、 (1)0(2)3【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和法则计算可得；（2）根据分式的乘法法则计算，得到答案．(1)解：()()()()22x y x y x y y x y --+-+- 222222)22x xy y x y xy y =-+--+-（0=；(2) 解：315533a a a a ++÷-- 3(5)335a a a a +-=⋅-+ 3=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算顺序和运算法则．2、32a a -+，16【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将m 的值代入原式即可求出答案．【详解】 解：2943()242a a a a a a --+÷+--(2)942(2)(2)(2)(2)3a a a a a a a a a ⎡⎤---=+⋅⎢⎥+-+--⎣⎦， 22942(2)(2)3a a a a a a a -+--=⋅+--， 2(3)2(2)(2)3a a a a a --=⋅+--， 32a a -=+， a 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，3232a ∴-<<+，即15a <<， a 为整数，2a ∴=、3、4，由分式有意义的条件可知：0a ≠、2、3，4a ∴=，∴原式431462-==+． 【点睛】本题考查分式的化简运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．3、 (1)12 (2)1m【分析】（1）根据分式的乘法计算法则化简即可；（2）根据异分母分式的加法计算法则化简即可．(1) 解：2236932a a a a a a +++⋅+ ()()23323a a a a a =⋅+++ 12=； (2) 解：111(1)m m m +++ ()11(1)m m m m m =+++()11m m m +=+ 1m=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．4、 (1)243b ab -- (2)21x x -- 【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--(2)（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=- 【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．5、篮球、排球的单价分别为126元、100元【解析】【分析】设购买了篮球x个，则排球购买了2x个．根据“篮球单价比排球贵26元”列出方程求解即可．【详解】解：设购买了篮球x个，则排球购买了2x个，依题意可列方程40002520262x x+=，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴排球的单价为40001002200=⨯元，篮球的单价为126元．答：篮球、排球的单价分别为126元、100元．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解答分式方程时，一定要验根．。
2023年华东师大版八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算 教学课件
ac cd
ad cd
bc cd
ad+bc cd
a c ad bc ad-bc
c d cd cd
cd
异分母分式加减法运算法则： 异分母分式的加减，先_通__分__，变为_同__分__母__的分式，
再加减.
a c ad bc ad bc
b d bd bd
bd
例1 计算：
（1）3 a 15 ; a 5a
分式除以分式，把除式的分子、分母__颠__倒__位__置__后， 与被除式_相__乘___. a c a • d a • d
b d b c b•c
例1
计算：（1）3xy2
6y2 x
；
解：原式
=3xy 2
x 6 y2
3xy 2 x = 6y2
= 1 x2. 2
归纳：按照分式的除法法则进行分式乘法运算， 如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使 运算结果化成最简分式.
归纳：分式的乘方要把分子、分母分别乘方
例1
计算：（1）
2a 2b 3c
2
;
（2）
a2b cd 3
3
2a d3
c 2a
2
.
解：（1）
2a 2 b
2
3c
2a2b 2 4a4b2 .
3c 2
9c 2
解：（2）
a2b
cd
3
3
2a d3
c 2a
2
a6b3 2a c2
(2)
x
1
3
x
1
; 3
解:（1）原式= 15 a 15 = 15 a 15 = a = 1 ;
5a 5a
八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算16.2.2分式的加减课件新版华东师大版
(3)( x 2 x 1 ) 4 x x2 2x x2 4x 4 x2 2x
a2 (4)( a2
b2 b2
a a
b) b
(a
2ab b)(a
b)
（5）( x2 1 ) • x 2 x 2 2 x x 1
（6） x y x z (x y)(z y) ( y x)( y z)
；
（5）x
3 1
2 x 1 ；
（6） x
y
y
x
x
y
；（7） 3x 2x
y
xy ； 2x y
（8） xx
2 1
x x
1 1
x x
13；（9）x
a
y
y
a
x
。
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； （2）如果分子是单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
(1) 3 5 xy xy
=
；(2)
4x x y
4y yx
=
；
（3） 3 、1 、5 的最简公分母是
。
4x 2x 6x
2、计算 2m m n 的结果是（ ）
2m n n 2m
Ａ、 m n Ｂ、 m n Ｃ、3m n Ｄ、 3m n
n 2m
n 2m n 2m
n 2m
3、计算：
的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。 2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 3.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。 5. 将得到的结果化成最简分式。
八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算2分式的加减作业课件新版华东师大版
三、解答题(共 36 分) 19．(10 分)计算： (1)(2018·泸州)(1＋a－2 1)÷a2＋a－2a1＋1；
1 a＋1
(2)(2018·南京)(m＋2－m－5 2)÷2mm－－34. 2m＋6
20．(16 分)先化简，再求值：
(1)(2018·宁夏)(x＋1 3－3－1 x)÷x－2 3，其中 x＝ 3－3；
第16章 分式
16.2 分式的运算
2. 分式的加减
同分母分式的加减
1．(2 分)(2018·台州)计算x＋x 1－1x，结果正确的是( A )
A．1 B．x
1x
x＋2 D. x
2．(2 分)(大连中考)计算（x－3x1）2－（x－31）2的结果是( C )
x
1
3
3
A.（x－1）2 B.x－1 C.x－1 D.x＋1
－12
x x－1
分式的混合运算
9．(3 分)(2018·苏州)计算(1＋1x)÷x2＋2xx＋1的结果是( B )
A．x＋1
B.x＋1 1
C.x＋x 1
x＋1 D. x
10．(3 分)(2018·包头)化简：x2x－2＋4x2＋x 4÷(x＋4 2－1)＝_－__x_－x__2__．
11．(4 分)(2018·临沂)计算：(xx2－＋22x－x2－x－4x1＋4)÷x－x 4.
【综合运用】
3x－6≤x， 21．(10 分)(2018·梧州)解不等式组4x1＋0 5＜x＋2 1，并求出它的整数
解，再化简代数式x2－x＋2x3＋1·(x＋x 3－xx2－－39)，从上述整数解中选择一个合 适的数，求此代数式的值．
4x＋5 x＋1 解：解不等式 3x－6≤x，得 x≤3，解不等式 10 ＜ 2 ，得 x＞0，
八年级数学下册《16.2 分式的混合运算》华东师大版
分式的混合运算学习目标：一、我能通过类比分数、实数的混合运算顺序，推行到分式的混合运算中。
二、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学习重点：熟练地进行分式的混合运算. 学习难点：熟练地进行分式的混合运算.教学设计：一、【自学展现】分式的混合运算，要注意运算顺序：先——，再 -----，然后-----,最后结果分子、分母要进行------，注意运算的结果若是------或---------二、【合作学习】计算：（1）x y y x x y y x 22222)2(÷-⋅ （2） )1111()12(12+---+⋅+x x x x x x 三、【质疑导学】 （1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.（2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.四. 展现点评（归纳知识）五．当堂训练（运用知识）1.计算： (1) xx x x x 22)242(2+÷-+-（2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a (4) )1)(1(y x x y x y +--+5) 22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ 2．计算24)2121(a a a ÷--+，并求出当=a -1的值.。