正交试验设计完整版本
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（1） 900 （1） 10 （1） 70
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二、无交互作用的正交设计与数据分析
试验设计一般有四个步骤： 1. 试验设计 2. 进行试验获得试验结果 3. 数据分析 4. 验证试验
例1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关 键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于 210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较 低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高 磁鼓电机的输出力矩。
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பைடு நூலகம்
205
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140
9个试验点的分布
3 5
C3
2
C2
4
1
C1 A1
A2
7 9
6
8
B3
B2
A3 B1
（二）做试验，并记录试验结果
在进行试验时，要注意几点： 1. 除了所考察的因子外的其它条件，尽可
能保持相同 2. 试验次序最好要随机化 3. 必要时可以设置区组因子
譬如：考察两个因子，先固定A在A1，发 现B3好，再固定B3，发现A1好，但是实际上好 的条件是A2B2。
B1
B2
B3
A1 50 56 62
A2 56 70 60
A3 54 60 58
全面的正交试验设计方法
1.3.2.1 正交性
（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
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（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合 都出现，且对出现的次数相等
例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次； L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一 因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两 列各个数字之间的搭配是均匀的。
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1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念
正交试验设计是利用正交表来安排与分
析多因素试验的一种设计方法。它是由试
验因素的全部水平组合中，挑选部分有代
表性的水平组合进行试验的，通过对这部
分试验结果的分析了解全面试验的情况，
找出最优的水平组合。
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正 交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代 表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张正 交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数 “2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7 列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。
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正交试验设计(DOE)
正交试验可以解决以下三个问题：
分析因素与指标的关系,找到因素影响指标的规律。 分析因素与指标的关系,找到因素影响指标的规律。 分析因素影响指标的主次, 分析因素影响指标的主次,在诸多影响指标的引述中找到主要影响因 即抓住主要矛盾。 素,即抓住主要矛盾。 寻求获得最佳指标的因素的组合。
机密等级:普通 Security: D
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正交试验设计概念
正交试验设计
就是在多因素优化试验中,利用数理统计学与正交性原理, 就是在多因素优化试验中,利用数理统计学与正交性原理,从大量的 试验点中挑选有代表性和典型性的试验点,应用“正交表” 试验点中挑选有代表性和典型性的试验点,应用“正交表”科学合理 地安排试验, 地安排试验,从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设 计方法。 计方法。
机密等级:普通 Security: D
多指标正交试验设计直观分析法 多指标正交试验设计直观分析法
概述
多指标试验设计中,各指标的最优方案之间可能存在一定的矛盾 如 多指标试验设计中 各指标的最优方案之间可能存在一定的矛盾,如 各指标的最优方案之间可能存在一定的矛盾 何兼顾各指标,找出使每个指标都尽可能好的方案呢 找出使每个指标都尽可能好的方案呢?也就是如何对 何兼顾各指标 找出使每个指标都尽可能好的方案呢 也就是如何对 试验结果进行分析呢?下面介绍两种解决多指标正交试验设计的分 试验结果进行分析呢 下面介绍两种解决多指标正交试验设计的分 析方法:综合平衡法与综合评分法 综合平衡法与综合评分法. 析方法 综合平衡法与综合评分法
考虑一个13因素 水平的试验 水平的试验， 考虑一个 因素 3水平的试验，若把所有因素的全部水平组合起来作一 次全面试验， 次试验， 次全面试验，要做 313=1594323次试验，而用正交实验方法只需作 次试 次试验 而用正交实验方法只需作27次试 验，就可得到大致相同的结果，前者比后者次数要多了六万多倍. 就可得到大致相同的结果，前者比后者次数要多了六万多倍
正交试验设计表
2 正交试验设计的基本程序
对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如 图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。
1.3.2.2 代表性 一方面:（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；
（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的 代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。 1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每 列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对 试验指标的影响情况。
表10-1
因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5图因1素0-13水平的全面试验水平组合数为 35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试
验点（水平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正
交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：
正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全 面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效 应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有 上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。如对于上述 3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合， 就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。
正交试验设计
实验一正交实验设计1为了提高某种产品的质量，研究A（温度，℃），B（压力，kg），C（配比，%），D（时间，h）四个因素对质量指标的影响。
每个因素各取3个水平（见表1.1）进行实验。
请根据实验方案选择合适的正交表安排实验，并用直观分析方法寻找最优实验方案。
9实验数据分析表：效应曲线图：结果分析：极差越大，影响越大;虚拟值越大，条件越优对质量指标的影响：温度>压力>时间>配比极值最大为：A3，B2 ,C2 ,D3选取最优方案为：温度470℃，压力20 kg ，配比5% ，时间3h2为了提高铸件的精铸性能指标，确定最优的工艺条件，研究以下5个具有2水平的因素。
见表1.2，且A与B、B与C之间存在交互作用，见表1.3，试用L8（27）设计实验，并做直观分析。
表1.2实验数据分析表：结果分析：极差越大，影响越大;虚拟值越大，条件越优对性能指标的影响：A(硬化剂相对密度)＞A×B＞E(脱蜡条件)＞B(硬化时间)=D（晾干时间）＞B×C＞C（硬化剂温度）所以，最优工艺条件为：硬化剂密度1.48, 硬化时间2min, 硬化剂温度（根据BC交互判定）25℃，晾干时间15h，脱蜡条件HCl3、试用正交表方差分析方法，确定T8钢的最优热处理工艺方案，因素与水平见表1.4。
表1.4注，其中A与B有交互作用，测试淬火后钢的硬度，硬度越大越好。
选L8（27）设计，实验结果如下：方差分析表1.对T8钢的影响因素大小如下：A×B（或者C）>A>B(或者D)>E>e2.由于测试淬火后钢的硬度，硬度越大越好。
则由实验结果可知：实验2的结果最优！即在淬火温度为800℃，淬火时间为15 min，A×B为1，冷却液为水，e为2，E为2，操作方法为D2时得到的钢是最硬的！。
3.试验设计-正交试验设计
这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平 A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7% 注意：（1）正交试验设计中，因素可以定量的，也可以是定性的。 （2）定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。
实验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 水平组合 温度℃ A1B1C1 A1B2C2 80 80 实验条件 时间min 90 120 加碱量% 5 6
B3
3 9 6 5 2
B2
A1B3C3
A2B1C2 A2B2C3 A2B3C1
80
85 85 85
150
90 120 150
7
6 7 5
8 7
C 3
7
3.2正交试验设计
（2）简单比较法 变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1， A1 使A变化之，则：
B1C1 A2 A3(好结果)
如果得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B变化， 则： B1
A3C1 B2(好结果) B3
得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A2，使C变化，则：
B3
B2 C 3 C 2 B1A1 A2 C A3 1
共有3³ =27次试验，如图所示，立方体包含了27个节点，分别表 示27次试验。 6
3.2正交试验设计
优点：对各因素与试验指标之间的关系剖析得比较清楚 缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时， 试验无法完成。 (2) 无法区分因素的主次。 思考：（1）如果是六个因素，每个因素选五个水平时，全面 试验的数目是多少？ 56 ＝15625次 （2）一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10个， 全面试验的数目又是多少？ 105=100000次！
正交试验设计方法详细步骤
? 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
第十一页，编辑于星期二：五点 三十六分。
（3）明确试验方案
第十二页，编辑于星期二：五点 三十六分。
（ 4）按规定的方案做试验，得出试验结果
注意 ：
? 按照规定的方案完成每一号试验
? 试验次序可随机决定 ? 试验条件要严格控制
第十三页，编辑于星期二：五点 三十六分。
? 因素主次：C A B ? 优方案： C3A3B2 ? 综合平衡： A3B2C3
第二十三页，编辑于星期二：五点 三十六分。
③综合平衡原则： ? 次服从主（首先满足主要指标或因素） ? 少数服从多数
? 降低消耗、提高效率 ④综合平衡特点： ? 计算量大
? 信息量大
? 有时综合平衡难
第二十四页，编辑于星期二：五点 三十六分。
（5）计算极差，确定因素的主次顺序
? 三个符号 ： ? Ki：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。
? ki ：ki= Ki/s，其中 s为任一列上各水平出现的次数
? R（极差）：在任一列上
R=max｛K1 ,K2 ,K3｝－ min ｛K1 ,K2 ,K3｝， 或 R=max ｛k1 ,k2 ,k3｝－min｛k1 ,k2 ,k3｝
第十九页，编辑于星期二：五点 三十六分。
6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析
? 两种分析方法： ? 综合平衡法
? 综合评分法
第二十页，编辑于星期二：五点 三十六分。
（1）综合平衡法 ? 先对每个指标分别进行单指标的直观分析 ? 对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案
第二十一页，编辑于星期二：五点 三十六分。
离差平方和 SSj ? 若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差
正交试验设计方法详细步骤
正交试验设计方法详细步骤正交试验设计方法（Orthogonal experimental design）是一种常用的实验设计方法。
它通过对各因素进行全面的、系统的、经济的检测和试验，确定各因素对结果的影响程度，并找出最优的因素组合，以达到降低产品变异性、提高产品质量和生产效率的目的。
本文将详细介绍正交试验设计方法的步骤。
一、确定试验因素和水平在进行正交试验设计之前，首先需要确定试验因素及其各水平。
试验因素是影响实验结果的各个变量，例如温度、压力、时间等。
每个试验因素可以有多个水平，比如低水平和高水平。
在确定试验因素和水平时，需要考虑实际情况和试验的目的。
二、确定正交表确定试验因素和水平后，需要选择合适的正交表来设计试验。
正交表是用于安排试验的一种工具，可以保证各个试验因素在设计中被充分考虑。
常用的正交表有L9、L12、L16等。
选择正交表时需要考虑试验因素的数量和水平个数，以及实验所能容忍的误差。
三、设计试验方案设计试验方案时，需要根据所选正交表,将试验因素和水平组合起来，形成实验方案。
确保每个水平都得到了充分的考虑和试验。
在设计试验方案时，需注意避免水平间的过大差异，以防止试验结果受到干预。
四、进行实验根据设计好的试验方案，开始进行实验。
在实验过程中，需要准确记录每个因素水平对应的结果数据，以便后续分析和处理。
五、数据分析和处理实验数据收集完毕后，需要对数据进行分析和处理。
常用的数据分析方法包括方差分析、回归分析等。
通过数据分析，可以得到各个因素对结果的影响程度，找出主要影响因素，并确定最优的因素组合。
六、优化因素组合根据数据分析结果，可以进一步优化试验因素的组合。
通过确定最优的因素组合，可以提高产品的质量和效率，降低产品的变异性。
七、验证实验结果在优化因素组合之后，需要进行验证实验，以验证优化结果的有效性和可行性。
验证实验的目的是确保所得到的最优组合在不同条件下仍然有效。
八、总结和应用最后，根据实验结果和验证结果，总结正交试验设计的步骤和方法，并将其应用到实际生产和工程中。
16正交试验设计
10
质量管理学
正交试验设计
表 16－2 因子水平表 － 因子 水平 一 A: 充磁量（10-4T） 900 B: 定位角度 （π/180） （ rad） 10 C: 定子线圈匝数（匝） 70
二 1100 11 80
三 1300 12 90
4.选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划。首 先根据在试验中所考察的因子水平数选择具有该水平数的 一类正交表，再根据因子的个数具体选定一张表。在本例 中所考察的因子是三水平的，因此选用三水平正交表，又 由于现在只考察三个因子，所以选用L9(34)即可。
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质量管理学
正交试验设计Βιβλιοθήκη 16.2 无交互作用的正交设计
例 16.1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组建的部件 之一，按质量要求其输出力矩应大于210g.cm。 某生产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望 通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出 力矩。
9
质量管理学
正交试验设计
试验的步骤
1.确试验目的。试验前，首先要明确试验目的，即通过试验想解决什 么问题。是为了改进质量，还是为了提高产量，或是为了保护环境， 等等。在本例中试验的目的是提高磁鼓的电机的输出力矩。 2.明确试验指标。试验指标用来判断试验条件的好坏，在本例中直接 用输出力矩作为考察指标，该指标越大表明试验条件越好。 3.确定因子与水平。 在试验前首先要分析影响指标的因子是什么， 每个因子在试验中取那些水平。在本例中，经分析影响输出力矩的 可能因子有三个，它们是 A: 充磁量 B: 定位角度 C: 锭子线圈匝数
4
质量管理学
正交试验设计
试验指标：衡量试验条件好坏的特性（可以是质 量特性也可以是产量特性或其它）称为指标，它 是一个随机变量。为了方便起见，常用x表示。 正交试验设计：来选择最佳的或满意的试验条件， 即通过安排若干个条件进行试验，并利用正交表 的特点进行数据分析的一种常用的试验设计的方 法。
第四章 正交试验设计
6.60 7.67 8.00
1.40
因素主次
优化方案 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 葛根总 黄酮含 量/% k1 k2 k3 R 因素主次 优化方案 18.6 20.2 22.3 6.20 6.73 7.43 1.23 19.3 20.7 21.1 6.43 6.90 7.03 0.6
CAB
C3A2B2或C3A2B3 20.0 20.2 20.9 6.67 6.73 6.97 0.3 ACB A 3 C 3B 3 18.5 20.5 22.1 6.17 6.83 7.37 1.20
17
4.2 无交互作用的正交试验设计
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 葛根素 含量/% k1 k2 k3 R 7.2 7.4 8.1 2.40 2.47 2.70 0.3 7.3 8.1 7.3 2.43 2.70 2.43 0.27 7.7 7.1 7.9 2.57 2.37 2.63 0.26 6.8 7.8 8.1 2.27 2.60 2.70 0.43
0.78 0.76 0.74 0.72 0.7 0.68 0.66 0.64 0.62 1 2 3 4 5
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
甲
乙
丙
13
4.2 无交互作用的正交试验设计
4.2.3多指标正交试验的结果分析
在多指标试验中，不同指标的重要程度往往不一样， 各因素对不同指标的影响程度也不完全相同，为了兼顾各 个指标、因素的取优，可以采用以下两种结果分析方法： 综合平衡法和综合评分法。
L16 (4 4 23 )
L16 (8 28 )
L18 (2 37 )
4.1.3 正交表的性质——正交性原理
1、分配均匀性：正交表中因素的每一水平出现的次数 相同。 2、搭配均匀性：正交表中两列有序数对（水平搭配） 出现的次数相同。 正是基于正交性原理，正交试验设计可以用少数次 分布十分均匀的试验来很好地代表全部试验。