2023年浙江省高三物理高考复习专题知识点模型精讲精练 第1讲 追及与相遇模型(含详解)
专题5 追及相遇问题 (课件).-2024-2025学年高一物理同步讲练课堂(人教版2019必修第一
往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.
3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体
是否已经停止运动。
04. 解题流程
高中物理必修第一册课件
关于追及相遇问题有哪些常用的解题方法呢？
第四部分
解题方法
01. 四种常用方法
距离先变小后变大，当两者共速时，AB之间距离有最小值。
有规
律
吗？
06. 问题与思考
高中物理必修第一册课件
第三部分
关键突破
01. 一个临界条件
高中物理必修第一册课件
速度相等:它往往是物体间能否追上或距离最大、最小
的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
02. 两个重要关系
高中物理必修第一册课件
1.位移关系：画运动草图，描述位移关系是列关系式的根本；
− − (−)
=
=
=
= +
−
=
=
−
=
−(−)
×
= −v0=-6m/s，a=3m/s2，x=0
+
⑵选自行车为参照物，各个物理量的分别为： =
= − = /
= 自
4.A能追上B,且只相遇一次
A
B
高中物理必修第一册课件
02. 匀减速追匀速
A、B两物体同时向右运动，
A以初速度V 0减 开始减速，
A
B
B做匀速直线运动，且V 0减 >V 匀
思考：若A、B速度相同时A还未追上B，以后是否有机会追上？A、B
高中物理知识点总结 高考物理48个解题模型
高中物理知识点总结高考物理48 个解题模型高中阶段的物理常常会以模型的形式出现，这些模型应用在解题中提供了支持和辅助作用。
1高中物理解题模型汇总必修一1、传送带模型：摩擦力，牛顿运动定律，功能及摩擦生热等问题。
2、追及相遇模型：运动规律，临界问题，时间位移关系问题，数学法(函数极值法。
图像法等)3、挂件模型：平衡问题，死结与活结问题，采用正交分解法，图解法，三角形法则和极值法。
4、斜面模型：受力分析，运动规律，牛顿三大定律，数理问题。
必修二1、“绳子、弹簧、轻杆”三模型：三件的异同点，直线与圆周运动中的动力学问题和功能问题。
2、行星模型：向心力(各种力)，相关物理量，功能问题，数理问题(圆心。
半径。
临界问题)。
3、抛体模型：运动的合成与分解，牛顿运动定律，动能定理(类平抛运动)。
选修3-11、“回旋加速器”模型：加速模型(力能规律)，回旋模型(圆周运动)，数理问题。
2、“磁流发电机”模型：平衡与偏转，力和能问题。
3、“电路的动态变化”模型：闭合电路的欧姆定律，判断方法和变压器的三个制约问题。
4、“限流与分压器”模型：电路设计，串并联电路规律及闭合电路的欧姆定律，电能，电功率，实际应用。
选修3-21、电磁场中的单杆模型：棒与电阻，棒与电容，棒与电感，棒与弹簧组合，平面导轨，竖直导轨等，处理角度为力电角度，电学角度，力能角度。
2、交流电有效值相关模型：图像法，焦耳定律，闭合电路的欧姆定律，能量问题。
选修3-41、“对称”模型：简谐运动(波动)，电场，磁场，光学问题中的对称性，多解性，对称性。
2、“单摆”模型：简谐运动，圆周运动中的力和能问题，对称法，图象法。
选修3-51、“爆炸”模型：动量守恒定律，能量守恒定律。
2、“能级”模型：能级图，跃迁规律，光电效应等光的本质综合问题。
1 高考物理必考知识点总结一、运动的描述1.物体模型用质点，忽略形状和大小;地球公转当质点，地球自转要大小。
物体位置的变化，准确描述用位移，运动快慢S 比t ，a 用Δv与t 比。
2021高考物理一轮复习第一章专题强化一运动学图象追及相遇问题课件
√D.汽车在3.5～5.5 s时间内的位移为10 m 图8
解析 由题图可知，汽车减速前的行驶速度为v0＝10 m/s＝36 km/h<40 km/h， 未超速，故A错误； 汽车在加速阶段的加速度大小为：a＝ΔΔvt ＝5.58－ －23.5 m/s2＝3 m/s2，故 B 正确； 由题图可知，汽车减速过程不是做匀减速运动，因此由速度—时间图象不能
例2 (多选)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，
其速度—时间图象分别如图3中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行 驶.下列说法正确的是
A.两车在t1时刻也并排行驶
√B.在t1时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
√D.乙车的加速度大小先减小后增大
3.函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t) ＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解， 说明这两个物体能相遇. 4.图象法 (1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移 图象相交，则说明两物体相遇. (2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积. 5.特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经 停止运动.
专题解读
1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容， 多以选择题形式命题. 2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决 运动学问题的能力. 3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界 条件的确定，求解极值等数学方法.
避免相撞的条件为x乙－x甲≤x0
高中物理追及相遇问题总结
高中物理追及相遇问题总结
追及相遇问题是高中物理中常见的一类问题，涉及到物体在不同的速度下，相对运动以及相遇时的时间、距离等概念。
下面是关于追及相遇问题的总结：
1.基本概念：
o相对速度：指两个物体之间的相对移动速度。
o追及问题：指两个物体一起出发后，其中一个物体追赶另一个物体，最终相遇的问题。
o相遇时的距离和时间：指在相对运动中，两个物体最终相遇时的距离和花费的时间。
2.追及相遇问题的解题方法：
o建立数学模型：根据问题描述，确定需要求解的变量，设定符号和数学关系。
o列方程：根据物体的运动特点，建立相对速度与距离、时间之间的数学关系。
o解方程：将列出的方程求解，得到未知数的数值。
o验证答案：回到原问题中，用求得的数值重新计算相关参数，验证答案的合理性。
3.常见的追及相遇问题类型：
o同向追及问题：两个物体以相同的方向、不同的速度移动，追及后相遇。
o反向追及问题：两个物体以相反的方向、不同的速
度移动，追及后相遇。
o来回追及问题：一个物体以一定速度往返移动，另一个物体以相同或不同的速度追及后相遇。
4.注意点：
o单位一致：保持问题中涉及的速度、时间、距离等单位统一，并根据需要进行换算。
o确定起点：确定问题中物体的起点位置，并根据需要选择相对位置进行计算。
o考虑时间方面：确保在方程中的时间一致，有时候需要根据问题的描述将时间分割为多个段落。
追及相遇问题需要根据具体的问题情境和要求，学生可以多进行实际问题的练习和实践，熟练掌握解决此类问题的方法和技巧。
2022届高考物理二轮复习讲义：追及相遇模型
追及相遇模型一、模型建构1、追及相遇问题：追：后者速度大于前者速度——两者距离减小。
甩：前者速度大于后者速度——两者距离增大。
相遇：两者同一时刻出现在同一位置。
2、两类问题第一类：速度大者减速追速度小者。
物体A在零时刻做初速度v0的匀速直线运动，此时前方x0处，物体B 初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动。
解析：方法一：当物体共速时：v B=at0=v0追的时间即共速时间：A位移：x1=v0t0=v02a B位移：x2=12at02=v022a①x0+x2>x1，则A未追上B，两物体不会相遇（存在最小距离）②x0+x2=x1，则A恰好追上B，两物体相遇一次（临界条件）③x0+x2<x1，则A可以追上B，两物体相遇两次（存在最大距离）相遇：A位移：x A=v0t B位移：x B=12at2位移关系式：x0+x B=x A解得：t=v0±√v02−2ax0a方法二：A位移：x A=v0t B位移：x B=12at2一、解题思路：1、确定两物体的运动情况2、画出运动过程示意图3、列出两物体位移方程4、由图像列位移关系式求解二、关键点1、一个临界条件——两者共速2、两个关系——时间关系和位移关系三、易错点1、能否追上只研究追的时间2、出现刹车问题注意刹车时间3、运动状态发生改变时，需要讨论此时两物体的位置关系AB之间的距离：∆x=x0+x B−x A=x0+12at2−v0t令∆x=0时：x0+12at2−v0t=0Δ=v02−2ax0①∆<0时，方程无解，即AB不相遇②∆=0时，方程一组解，即AB相遇一次③∆>0时，方程两组解，即AB相遇两次相遇：x0+12at2−v0t=0解得：t=v0±√v02−2ax0a方法三：t0=v0 aS1=v02 2a①S1<x0时，则A未追上B，两物体不会相遇②S1=x0时，则A恰好追上B，两物体相遇一次③S1>x0时，则A可以追上B，两物体相遇两次第二类：速度小者加速追速度大者。
追及相遇问题(高中物理一轮复习)
考点一 追及相遇问题
方法一：物理分析法 假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt4 － 12a2t42＝v0t4 解得t4＝15 s 赛车停下来的时间 t′＝av2＝440 s＝10 s 所以t4＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动
考点一 追及相遇问题
设再经时间 t5 两车第二次相遇，应满足2va22＝v0t5，解得 t5＝20 s。 方法二：图像法 赛车和安全车的v－t图像如图。由图知t＝10 s， 赛车停下时，安全车的位移小于赛车的位移， 由v0t5＝2va22 ，得t5＝20 s。
考点二 图像中的追及相遇问题
当两车速度相等时，两车相距最远，由题图可知， 第 10 s 末时，两车速度相等，之间的距离最大。 0～10 s 内两车运动的位移分别为 x 甲′＝0＋2 6× 10 m＝30 m，x 乙′＝4＋2 6×10 m＝50 m，所以第 10 s 末两车相距 Δx′ ＝x 乙′－x 甲′＋x0＝45 m，故 C 错误；
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图像中的追及相遇问题
考点二 图像中的追及相遇问题
1.x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物 体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直 观、简捷。 3.若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a －t图像，可转化为v－t图像进行分析。
考点二 图像中的追及相遇问题
例3 (多选)(2024·广东省四校联考)两车在不同的行车道上同向行驶，t＝ 0时刻，乙车在甲车前方25 m。两车速度—时间(v－t)图像分别为图中直 线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则 A.乙车的加速度是0.6 m/s2
2024届高考一轮复习物理课件(新教材鲁科版)：运动的描述 匀变速直线运动的研究-追及相遇问题
解法三(图像法)：自行车和汽车的v－t图像如 图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻 两车速度相等，两车相距最远，此时的距离 为阴影三角形的面积，v1＝6 m/s 所以有 t1＝va1＝63 s＝2 s， Δs＝v21t1＝6×2 2 m＝6 m.
例2 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距s0＝ 7 m处，有以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运 动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2.从刚刹车开始计 时.求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离； 答案 16 m
1.二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大. (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变. (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小.
2.分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”. (1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、 最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系.通过画草图找出两物 体的位移关系是解题的突破口.
汽车B从开始减速直到静止经历的时间 t1＝vaB＝5 s 运动的位移 sB′＝v2Ba2＝25 m 汽车A在t1时间内运动的位移 sA′＝vAt1＝20 m 此时相距Δs＝sB′＋s0－sA′＝12 m 汽车 A 需再运动的时间 t2＝ΔvAs＝3 s 故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s.
由位移时间关系式有：vBt－12at2＝s0＋vAt，解得 t1＝(3－ 2) s，t2＝(3 ＋ 2) s.
例3 (2023·江西赣州市高三模拟)在赣州市南河大桥扩建工程中，双向 桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将 其改成双向车道.如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的 对接口，A、B两车相距s0＝4 m时，B车正以vB＝4 m/s速度匀速行驶，A 车正以vA＝7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方 距离车头s＝16 m处的并道对接口，A、B两车长度均为L＝4 m，且不考 虑A车变道过程的影响.
高三一轮复习秘籍-第一章专题强化一 运动学图像 追及相遇问题
第一章运动的描述匀变速直线运动专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．二、追及与相遇问题追及与相遇的两种情况1．若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．2．若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．x －t 图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．【例1】(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有()答案BD解析根据题意可知，五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动，出现船头并齐，即两条龙舟在同一时刻位移相等．速度－时间图线与横轴围成的面积表示位移，可知选项A错误，选项B正确；位移－时间图像中，图线的交点表示位置相同，可知C错误，D正确．故选B、D项．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案B解析x－t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以1a＝0.4，a＝0.8m/s2，D错误．2【例2】(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v －t图像如图所示，下列说法正确的是()A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度答案BC解析甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，A错误，B正确．根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误．【变式2】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图像．t＝0时刻起，甲物体做匀减速直线运动，乙物体做变加速直线运动．在0～t 2时间内()A ．甲、乙两物体运动方向相反B ．甲、乙两物体运动的平均速度大小均为v 1＋v 22C ．若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则t 1时刻两物体相遇D ．若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前答案D 解析甲、乙两物体的速度均为正值，可知两物体的运动方向相同，故A错误；甲物体做匀减速运动，平均速度大小为v 1＋v 22，乙物体在0－t 2时间内的位移大于甲的位移，则平均速度大于v 1＋v 22，故B 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则在0－t 1时间内甲的位移大于乙的位移，则t 1时刻两物体不能相遇，故C 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则在0－t 2时间内乙的位移大于甲的位移，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前面，故D 正确．故选D.◆拓展点1非常规图像1．三类图像(1)a－t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2)x t －t图像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图像的斜率为12a，如图乙所示．(3)v2－x图像：由v2－v20＝2ax可知v2＝v20＋2ax，图像斜率为2a.2．解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义．【例3】某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的x t －t图像如图所示，下列说法错误的是()A．质点的加速度大小为2cbB．t＝0时，质点的初速度大小为cC．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为bc4答案D解析由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图象的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2c b，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b)·b 2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc 2，D 错误．【变式3】光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是()A ．0～1s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1s 时物体的速度为3m/sC ．t ＝1s 时物体开始反向运动D ．t ＝3s 时物体离出发点最远答案D 解析由题图可知，0～1s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度－时间图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，×2×1m/s＝1m/s，由于初速度为v0＝1m/s，则1s内速度的变化量为Δv＝12所以t＝1s时物体的速度为2m/s，故B错误；0～1s内物体沿正向加速运动，1s末后加速度反向，物体由于v>0继续沿原方向运动，故C错误；0～3s内速度的变化量Δv′＝1×2×1m/s－1×2m/s＝－1m/s，则3s末物体的速度2为0,0～3s内物体一直沿正向运动，t＝3s时物体离出发点最远，故D正确．【变式4】(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示，下列说法正确的是()A．质点做加速度增大的变加速运动B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C．质点运动的初速度大小为2m/sD．质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BCm/s2＝4m/s2，则a 解析根据v2＝v20＋2ax可知图象斜率为2a，则2a＝369＝2m/s2，故质点做匀加速直线运动，选项B正确，A错误；代入点(8,36)可得，v0＝2m/s，选项C正确；质点末速度v＝6m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝v－v0a＝6－22s＝2s，选项D错误．◆拓展点2图像间的相互转化【例4】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是()答案C解析在0～1s内，a1＝1m/s2，物体从静止开始正向匀加速运动，速度图像是一条直线，1s末速度v1＝a1t＝1m/s，在1s～2s内，a2＝－1m/s2，物体沿正方向做匀减速运动，2s末时v2＝v1＋a2t＝0,2s～3s内重复0～1s内运动，3s～4s内重复1s～2s内运动，故C正确．1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上．3．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例5】A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故．答案(1)能撞上，时间为(10－26)s(2)至少为1.2m/s2解析(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x，由速度时间公式v0＝a1t0，解得t0＝10s由速度位移关系有0－v20＝－2a1x，代入数据解得x＝100m>76m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－1a1t21，其中x0＝76m，解得t1＝(10－226)s，t′1＝(10＋26)s，(10＋26)s大于10s，故舍去，故时间为(10－26) s.(2)假设A 车恰能追上B 车，设B 车运动时间为t ，则A 车运动时间为t ＋Δt ，此时两车速度相等，即v 0－a 1(t ＋Δt )＝a 2t ，解得t ＝v 0－a 1Δta 2＋a 1由位移关系x A ＝x 0＋x B可知v 0(t ＋Δt )－12a 1(t ＋Δt )2＝x 0＋12a 2t 2整理得a 2＝2v 0(t ＋Δt )－a 1(t ＋Δt )2－2x 0t 2解得a 2＝1.2m/s 2因此欲使A 、B 两车不相撞，B 车的最小加速度为a 2＝1.2m/s 2.【变式5】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图所示．已知两车在t ＝3s 时并排行驶，则()A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案BD 解析由题中v －t 图象得a 甲＝10m/s 2，a 乙＝5m/s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m ＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x ′甲＝12a 甲t ′2＝5m ，x ′乙＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x ′乙－x ′甲＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x ′乙＝40m ，故D 项正确．【变式6】如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7m ，物体A 以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s 答案B 解析物体A 做匀速直线运动，位移为：x A ＝v A t ＝4t ；物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移为：x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2；设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v Ba ＝5s ．在t 1＝5s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25m ，物体A 的位移为x A 1＝20m ，由于x A 1＜x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为：t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8s ，故选B.。
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第1讲追及与相遇模型（多选）1．（2021•海南）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间（x﹣t）图像和速度—时间（v﹣t）图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是（）A．B．C．D．（多选）2．（2021•广东）赛龙舟是端午节的传统活动。
下列v﹣t和s﹣t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（）A．B．C．D．3．（2019•全国）甲、乙两车在一条平直公路上同向行驶，t＝0时甲车在乙车前方4m处，它们的位置x随时间t变化的关系如图所示。
已知乙车做初速度不为零的匀加速运动。
下列说法正确的是（）A．甲车的速度为6m/sB．乙车的加速度为2m/s2C．t＝0时乙车的速度为2m/sD．t＝2s时甲、乙两车的速度相等4．（2019•浙江）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移﹣时间图象如图所示，则在0～t1时间内（）A．甲的速度总比乙大B．甲、乙位移相同C．甲经过的路程比乙小D．甲、乙均做加速运动一.知识总结1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况(1)速度小者追速度大者类型图像说明匀加速追匀速①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0匀速追 匀减速为两物体初始距离) ③t >t 0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者类型图像 说明 匀减速追匀速开始追时，两物体间距离为x 0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t ＝t 0时刻： ①若Δx ＝x 0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx <x 0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x 0－Δx③若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1＝x 0，两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇(t 2－t 0＝t 0－t 1)匀速追匀加速匀减速追匀加速 3.追及相遇问题的解题思路及技巧(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。
④紧紧抓住速度相等这个临界点。
⑤遇到此类选择题时，图像法往往是最便捷的解法。
二.例题精讲例1． A 、B 两车沿同一直线向同一方向运动，A 车的速度v A ＝4m/s ，B 车的速度v B ＝10m/s 。
当B 车运动至A 车前方L ＝7m 处时，B 车刹车并以a ＝﹣2m/s 2的加速度开始做匀减速直线运动。
求：（1）从该时刻开始计时，A 车追上B 车需要的时间；（2）在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。
例2．2022年北京冬奥会开幕式又一次让中国惊艳世界，其中“五环破冰”寓意打破隔阂，大家融为一体，向世界展示了中国人的浪漫。
设定“五环”均为半径r＝3m的圆环（厚度忽略不计），上三环的下边缘与下两环圆心在同一水平面上。
整个过程可简化为如图所示物理模型：初始时，“五环”位于同一竖直面内，恰藏于“冰”中置于水平地面上，“冰”上下表面均水平，其中上三环上边缘与“冰”上表面齐平，下两环下边缘与“冰”下表面齐平。
现使“五环”和“冰”同时以大小相等的加速度a＝0.30m/s2分别竖直向上、向下做匀加速直线运动，速度达到某同一值后均匀速运动，各自快到达终点时分别以加速度a＝0.30m/s2做匀减速直线运动直至静止，最终“五环”用时43s上升12.6m，悬挂在空中，“冰”上表面恰好与水平地面融为一体。
求：（1）“五环”运动过程中的速度最大值；（2）“五环破冰”（从开始运动到两者分离）所用时间。
例3．如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。
图中A、B两车相距L＝20m时，B车正以v B＝10m/s的速度匀速行驶，A车正以v A＝15m/s 的速度借道超车，此时A司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为v C＝8m/s，C车和B车之间相距d＝54m，现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化，且三辆车都可视为质点，则：（1）若无C车，求A超车所需时间；（2）若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞；（3）若A车选择加速超车①求A车能够安全超车的加速度范围；②若A车身长6m，不考虑变道过程的时间和速度变化，求A车能够安全超车的加速度范围。
例4．某天大雾弥漫，能见度很低，甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上，甲车在前，乙车在后，甲车的速度v1＝15m/s，乙车的速度v2＝25m/s，当乙车行驶到距甲车s＝60m时，驾驶员发现了前方的甲车，设两车驾驶员的反应时间均为Δt＝0.5s.（1）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后立即刹车做匀减速运动，加速度大小a1＝2m/s2，当乙车速度与甲车速度相同时（两车末相撞），求乙车在该过程发生的位移大小；（2）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后，仅采取鸣笛警告措施，甲车驾驶员听到呜笛后经反应时间Δt后立即做匀加速运动，为了防止相撞，求甲车加速运动的最小加速度的大小a2（声音的传播时间忽略不计）.三.举一反三，巩固练习1．如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的x﹣t图像，图乙为质点c和d做直线运动的v﹣t图像，由图可知（）A．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向均发生了改变B．t1到t2时间内，b和d两个质点的速度均一直减小C．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻a、b两质点第二次相遇D．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻c、d两质点第二次相遇2．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
经t1＝2.5s警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速直线运动，再经时间t2追上货车，追上前两车的最大距离是s，则（）A．t2＝10s，s＝36m B．t2＝4s，s＝36m C．t2＝10s，s＝16m D．t2＝4s，s＝16m3．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v＝6+4t（m/s），乙质点位移随时间的变化关系为x＝2t+4t2（m），下列说法正确的是（）A．之后两质点不会相遇B．两质点之后会相遇两次C．相遇之前，t＝1s时两质点相距最远D．相遇之前两质点间的最大距离为4m4．一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距公共汽车25m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则（）A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36mB．人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7mC．人能追上公共汽车，追上公共汽车前人共跑了43mD．人不能追上公共汽车，且公共汽车开动后，人、公共汽车距离越来越远5．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。
雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。
在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。
如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（）A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故B．在t＝3s时发生追尾事故C．在t＝5s时发生追尾事故D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米（多选）6．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，甲车司机立即刹车，甲车刹车后做匀减速直线运动。
已知甲车刹车后第1个2s内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m。
则下列说法正确的是（）A．汽车甲刹车后第3个2s内的位移为8mB ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为1223m/s 2C ．汽车甲刹车后第4s 末的速度大小为6m/sD ．汽车甲可能与乙车相撞 （多选）7．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t ＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x （m ）随时间t （s ）变化的规律为：汽车为x ＝10t −14t 2，自行车为x ＝6t ，则下列说法正确的是（ ）A ．汽车作匀减速直线运动，自行车作匀加速直线运动B ．经过路标时自行车的速度小于汽车的速度C ．经过路标后到再次相遇前自行车与汽车之间的最大距离为24mD ．当自行车与汽车再次相遇时，它们距路标96m8．如图在一条平直的道路上有三个红绿灯A 、B 、C ，其中AB 间距L 2＝450m ，BC 间距L 3＝120m 。
三个灯都是绿灯持续10s ，红灯持续20s ，假设红绿灯切换不需要时间。
有可视为质点的甲、乙两个车行驶在路上依次经过A 、B 、C ，两车加速时加速度大小均为a 1＝2.5m/s 2，减速时加速度大小均为a 2＝5m/s 2。
当乙车以v 0＝10m/s 走到A 处时，甲车以同样速度v 0走到距离A 处L 1＝40m 的地方，此时A 显示绿灯还有3s ，B 显示红灯还剩1s ，C 显示红灯还有18s 。
当甲、乙两车不能够匀速通过红绿灯时，就会匀减速运动至刚好停到红绿灯处；绿灯亮起，甲、乙两车马上从静止做匀加速直线运动，加速到v 0保持匀速直线。
求： （1）甲车从A 前40m 的地方运动到A 所需要的时间；（2）甲、乙两车在AB 之间的最大距离；（3）甲、乙两车通过A 、B 、C 之后的最近距离。
9．驾车打盹极其危险。
某轿车在平直公路上以大小v 1＝30m/s 的速度匀速行驶，轿车司机老王疲劳驾驶开始打盹时，轿车与前方正以大小v 2＝18m/s 的速度匀速行驶的大货车间的距离L ＝100m 。
若老王打盹的时间t 1＝6s ，醒来时发现险情紧急刹车，从老王醒来到轿车开始减速行驶所用的时间t 0＝1s ，轿车减速行驶过程，视为匀减速运动，加速度的大小为6m/s 2。