特征阻抗 阻抗匹配 共轭匹配原理详解
为什么要阻抗匹配_电路阻抗大好还是小好
为什么要阻抗匹配_电路阻抗大好还是小好
阻抗匹配简介阻抗匹配是指负载阻抗与激励源内部阻抗互相适配，得到最大功率输出的一种工作状态。
对于不同特性的电路，匹配条件是不一样的。
在纯电阻电路中，当负载电阻等于激励源内阻时，则输出功率为最大，这种工作状态称为匹配，否则称为失配。
为什么要阻抗匹配_阻抗匹配的重要性阻抗匹配是指信号源或者传输线跟负载之间达到一种适合的搭配。
阻抗匹配主要有两点作用，调整负载功率和抑制信号反射。
1、调整负载功率
假定激励源已定，那么负载的功率由两者的阻抗匹配度决定。
对于一个理想化的纯电阻电路或者低频电路，由电感、电容引起的电抗值基本可以忽略，此时电路的阻抗来源主要为电阻。
如图2所示，电路中电流I=U/（r+R），负载功率P=I*I*R。
由以上两个方程可得当R=r时P取得最大值，Pmax=U*U/（4*r）。
图2 负载功率调整
2、抑制信号反射
当一束光从空气射向水中时会发生反射，这是因为光和水的光导特性不同。
同样，当信号传输中如果传输线上发生特性阻抗突变也会发生反射。
波长与频率成反比，低频信号的波长远远大于传输线的长度，因此一般不用考虑反射问题。
高频领域，当信号的波长与传输线长出于相同量级时反射的信号易与原信号混叠，影响信号质量。
通过阻抗匹配可有效减少、消除高频信号反射。
是否什么时候都要考虑阻抗匹配？在普通的宽频带放大器中，因为输出阻抗为50Ω，所以需要考虑在功率传输电路中进行阻抗匹配。
但是，实际上当电缆的长度对于信号的波长来说可以忽略不计时，就勿需阻抗匹配的。
阻抗匹配概念
阻抗匹配概念阻抗匹配概念阻抗匹配是指负载阻抗与激励源内部阻抗互相适配，得到最大功率输出的一种工作状态。
对于不同特性的电路，匹配条件是不一样的。
在纯电阻电路中，当负载电阻等于激励源内阻时，则输出功率为最大，这种工作状态称为匹配，否则称为失配。
当激励源内阻抗和负载阻抗含有电抗成份时，为使负载得到最大功率，负载阻抗与内阻必须满足共扼关系，即电阻成份相等，电抗成份只数值相等而符号相反。
这种匹配条件称为共扼匹配。
阻抗匹配（Impedance matching）是微波电子学里的一部分，主要用于传输线上，来达至所有高频的微波信号皆能传至负载点的目的，不会有信号反射回来源点，从而提升能源效益。
大体上，阻抗匹配有两种，一种是透过改变阻抗力（lumped-circuit matching），另一种则是调整传输线的波长（transmission line matching）。
要匹配一组线路，首先把负载点的阻抗值，除以传输线的特性阻抗值来归一化，然后把数值划在史密夫图表上。
改变阻抗力把电容或电感与负载串联起来，即可增加或减少负载的阻抗值，在图表上的点会沿著代表实数电阻的圆圈走动。
如果把电容或电感接地，首先图表上的点会以图中心旋转180度，然后才沿电阻圈走动，再沿中心旋转180度。
重覆以上方法直至电阻值变成1，即可直接把阻抗力变为零完成匹配。
调整传输线由负载点至来源点加长传输线，在图表上的圆点会沿著图中心以逆时针方向走动，直至走到电阻值为1的圆圈上，即可加电容或电感把阻抗力调整为零，完成匹配阻抗匹配则传输功率大，对于一个电源来讲，单它的内阻等于负载时，输出功率最大，此时阻抗匹配。
最大功率传输定理，如果是高频的话，就是无反射波。
对于普通的宽频放大器，输出阻抗50Ω，功率传输电路中需要考虑阻抗匹配，可是如果信号波长远远大于电缆长度，即缆长可以忽略的话，就无须考虑阻抗匹配了。
阻抗匹配是指在能量传输时,要求负载阻抗要和传输线的特征阻抗相等,此时的传输不会产生反射,这表明所有能量都被负载吸收了.反之则在传输中有能量损失。
传输线理论阻抗匹配
2. 串联单支节公式：
BL
t
tg
d
BL
2Y0
GL Y0
Y0
GL
2
BL2
GL Y0
GL Y0 GL Y0
d的两个主要解为：
d
d
1
2
1
2
arctgt t
+arctgt
0
t
0
Z0
Z 1/Y Z0
ZL
Z0
l
短路或 开路
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短路支节：lsc
1
2
arctg
（3.3）
假定信号源阻抗是固定的，考虑以下三种负载阻抗情况：
负载与传输线匹配（ZL= Z0）
传给负载传输的功率
ГL=0
P
1 2
EG
2
Z0
Z0
RG 2 XG 2
（3.4）
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信号源与端接传输线匹配（Zin= ZG） Гin=0
传给负载传输的功率
P 1 2
EG 2 4
RG
RG2
yL
负载匹配，加＋j 0.3
归一化导纳落在
zL
1 j圆b周上
归一化导纳 y 0.4 j0.5
z 1 j1.2
阻抗 z 1 j1.2 要落在归一化阻抗圆周上 1 jx
串联电抗 x j1.2
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由此得到相应的元件值为：
C b 0.92pF;
2 fZ0
C 1 2.61pF;
Zin
Z
* G
假定信号源的内阻抗为固定，可改变输入阻抗Zin使送 到负载的功率最大。
第六节传输线的阻抗匹配课件
传输线的参数
01
02
03
特性阻抗
传输线上的电压与电流之 比，是传输线的重要参数 。
电容和电感
传输线上的分布电容和分 布电感会影响信号的传输 。
传播速度
信号在传输线上的传播速 度与介质的介电常数有关 。
传输线的应用场景
通信系统
传输线在通信系统中用于 信号的传输，如电话线、 同轴电缆等。
测量仪器
传输线用于测量设备的信 号传输，如示波器、频谱 分析仪等。
通过改变传输线的长度，实现阻抗匹配。
选择合适的传输线类型
根据信号频率和传输距离的要求，选择合适的传输线类型，如同轴 线、双绞线等。
使用阻抗匹配网络
在传输线两端添加阻抗匹配网络，以实现信号的完整传输。
优化阻抗匹配的实例分析
50欧姆系统
在50欧姆系统中，通常采用特性阻抗为50欧姆的传输线进行 阻抗匹配。
微带线设计
在微带线设计中，通过精确计算线宽和间距，实现阻抗匹配 ，提高信号传输质量。
05
CATALOGUE
阻抗匹配的测试与验证
测试设备与测试方法
信号发生器
用于产生测试所需的信 号，具有稳定的频率和
幅度输出。
功率放大器
用于放大信号源输出的 信号，提高测试信号的
功率。
阻抗匹配测试仪
用于测量传输线的阻抗 ，判断是否与负载阻抗
电子设备
传输线用于电子设备内部 各部分之间的信号传输， 如电脑、手机等。
03
CATALOGUE
阻抗匹配的实现方法
通过变换元件实现阻抗匹配
电阻变换
电感变换
通过串联或并联电阻，改变传输线的 阻抗，实现阻抗匹配。
通过串联或并联电感，改变传输线的 阻抗，实现阻抗匹配。
阻抗匹配
阻抗匹配（Impedance Matching）学院：信息工程学院班级： 08通信一班姓名：______王鲲鹏_______学号： 0839050阻抗匹配（Impedance Matching）1.什么是阻抗匹配？阻抗匹配是指信号源或者传输线跟负载之间的一种合适的搭配方式。
阻抗匹配分为低频和高频两种情况讨论。
在低频电路中，一般不考虑传输线的匹配问题，只考虑信号源跟负载之间的情况，因为低频信号的波长相对于传输线来说很长，传输线可以看成是“短线”，反射可以不考虑（可以这么理解：因为线短，即使反射回来，跟原信号还是一样的）。
从以上分析可以得出结论：如果需要输出电流大，则选择小的负载R；如果需要输出电压大，则选择大的负载R；如果需要输出功率最大，则选择跟信号源内阻匹配的电阻R。
当交流电路中含有容性或感性阻抗时，就需要信号源与负载阻抗的的实部相等，虚部互为相反数，此时达到匹配。
有时阻抗不匹配还有另外一层意思，例如一些仪器输出端是在特定的负载条件下设计的，如果负载条件改变了，则可能达不到原来的性能，这时我们也会叫做阻抗失配。
在高频电路中，我们还必须考虑反射的问题。
当信号的频率很高时，则信号的波长就很短，当波长短得跟传输线长度可以比拟时，反射信号叠加在原信号上将会改变原信号的形状。
如果传输线的特征阻抗跟负载阻抗不相等（即不匹配）时，在负载端就会产生反射。
传输线的特征阻抗（也叫做特性阻抗）是由传输线的结构以及材料决定的，而与传输线的长度，以及信号的幅度、频率等均无关。
阻抗匹配（Impedance Matching）在高频设计中是一个常用的概念，是微波电子学里的一部分，主要用于传输线上，来达至所有高频的微波信号皆能传至负载点的目的，不会有信号反射回来源点。
匹配的实质就是设法在终端负载附近产生一新的反射波，使它恰好和负载引起的反射波等辐反相，彼此抵消，从而达到匹配传输的目的，从而提升能源效益。
一旦匹配完善，传输线即处于行波工作状态。
共轭阻抗匹配的功率公式推导
共轭阻抗匹配的功率公式推导1. 前言：干货来了嘿，朋友们，今天咱们聊聊一个听起来有点拗口，但其实挺有意思的概念——共轭阻抗匹配。
别急，听起来复杂，其实就像是把一把钥匙和一把锁配对一样，只要匹配得当，才能开门见山，功率才能顺畅传输。
说白了，就是为了让电能在电路中高效地流动，减少损耗。
好了，准备好了吗？咱们一起来看看这背后的“功率公式”是怎么推导出来的。
2. 什么是共轭阻抗匹配2.1 概念的梳理首先，咱得搞明白“共轭阻抗”是什么。
简单来说，阻抗就是电路中对电流的阻碍，想象一下，你的电流就像是一条小鱼，而阻抗就是水中的水草。
水草多了，小鱼游得就慢，水草少了，小鱼游得就欢快。
在交流电路中，阻抗不仅有阻碍，还有相位的差异，这就让事情变得有点复杂。
共轭阻抗嘛，就是一个很神奇的存在，它可以最大程度地减小能量损耗。
2.2 为何要匹配那么，为什么要进行阻抗匹配呢？这就像是穿衣服，得根据天气和场合来搭配，才能让你看起来既舒适又得体。
如果电源的阻抗和负载的阻抗不匹配，就会发生“反射”，就好比你穿了一双不合脚的鞋，走起路来啪啪响，肯定不舒服。
这种反射不仅浪费能量，还可能导致设备的损坏。
3. 功率公式的推导3.1 数学的味道现在，咱们来聊聊功率公式。
功率可以用公式表示为 ( P = frac{V^2{R )，其中 ( V ) 是电压，( R ) 是阻抗。
这个公式其实很简单，电压越高，功率自然就越大；而阻抗越小，功率也越高。
但是，问题来了，如何才能确保电流的流动畅通无阻呢？这里就要用到共轭阻抗了！如果负载的阻抗 ( Z_L ) 是源阻抗 ( Z_S ) 的共轭，那么能量就能完美地传递过去。
说得简单点，像是你和你的好朋友玩游戏，默契度越高，配合得越好，胜率自然也就越高。
3.2 公式的变化根据电路理论，电源的输出功率最大时，负载阻抗 ( Z_L ) 等于电源阻抗 ( Z_S ) 的共轭形式。
具体来说，就是 ( Z_L = Z_S^* )。
阻抗匹配
信号传输过程中负载阻抗和信源内阻抗之间的特定配合关系。
一件器材的输出阻抗和所连接的负载阻抗之间所应满足的某种关系，以免接上负载后对器材本身的工作状态产生明显的影响。
对电子设备互连来说，例如信号源连放大器，前级连后级，只要后一级的输入阻抗大于前一级的输出阻抗5-10倍以上，就可认为阻抗匹配良好；对于放大器连接音箱来说，电子管机应选用与其输出端标称阻抗相等或接近的音箱，而晶体管放大器则无此限制，可以接任何阻抗的音箱。
匹配条件①负载阻抗等于信源内阻抗，即它们的模与辐角分别相等，这时在负载阻抗上可以得到无失真的电压传输。
②负载阻抗等于信源内阻抗的共轭值，即它们的模相等而辐角之和为零。
这时在负载阻抗上可以得到最大功率。
这种匹配条件称为共轭匹配。
如果信源内阻抗和负载阻抗均为纯阻性，则两种匹配条件是等同的。
阻抗匹配是指负载阻抗与激励源内部阻抗互相适配，得到最大功率输出的一种工作状态。
对于不同特性的电路，匹配条件是不一样的。
在纯电阻电路中，当负载电阻等于激励源内阻时，则输出功率为最大，这种工作状态称为匹配，否则称为失配。
当激励源内阻抗和负载阻抗含有电抗成份时，为使负载得到最大功率，负载阻抗与内阻必须满足共扼关系，即电阻成份相等，电抗成份绝对值相等而符号相反。
这种匹配条件称为共扼匹配。
阻抗匹配（Impedance matching）是微波电子学里的一部分，主要用于传输线上，来达至所有高频的微波信号皆能传至负载点的目的，不会有信号反射回来源点，从而提升能源效益。
史密夫图表上。
电容或电感与负载串联起来，即可增加或减少负载的阻抗值，在图表上的点会沿著代表实数电阻的圆圈走动。
如果把电容或电感接地，首先图表上的点会以图中心旋转180度，然后才沿电阻圈走动，再沿中心旋转180度。
重覆以上方法直至电阻值变成1，即可直接把阻抗力变为零完成匹配。
共轭匹配在信号源给定的情况下，输出功率取决于负载电阻与信号源内阻之比K，当两者相等，即K=1时，输出功率最大。
关于阻抗匹配
关于阻抗匹配来源: kmmzs 发布时间: 2014-12-26 14 次浏览大小: 16px 14px 12px 阻抗匹配（Impedance matching）是微波电子学里的一部分，主要用于传输线上，来达至所有高频的微波信号皆能传至负载点的目的，几乎不会有信号反射回来源点，从而提升能源效益。
大体上，阻抗匹配有两种，一种是透过改变阻抗力（用于集中参数电路），另一种则是调整传输线的波长（用于传输线）。
要匹配一组线路，首先把负载点的阻抗值，除以传输线的特性阻抗值来归一化，然后把数值划在史密斯图上匹配条件①负载阻抗等于信源内阻抗，即它们的模与辐角分别相等，这时在负载阻抗上可以得到无失真的电压传输。
②负载阻抗等于信源内阻抗的共轭值，即它们的模相等而辐角之和为零。
这时在负载阻抗上可以得到最大功率。
这种匹配条件称为共轭匹配。
如果信源内阻抗和负载阻抗均为纯阻性，则两种匹配条件是等同的。
阻抗匹配是指负载阻抗与激励源内部阻抗互相适配，得到最大功率输出的一种工作状态。
对于不同特性的电路，匹配条件是不一样的。
在纯电阻电路中，当负载电阻等于激励源内阻时，则输出功率为最大，这种工作状态称为匹配，否则称为失配。
当激励源内阻抗和负载阻抗含有电抗成份时，为使负载得到最大功率，负载阻抗与内阻必须满足共扼关系，即电阻成份相等，电抗成份绝对值相等而符号相反。
这种匹配条件称为共扼匹配。
阻抗匹配（Impedance matching）是微波电子学里的一部分，主要用于传输线上，来达至所有高频的微波信号皆能传至负载点的目的，不会有信号反射回来源点，从而提升能源效益。
史密夫图表上。
电容或电感与负载串联起来，即可增加或减少负载的阻抗值，在图表上的点会沿着代表实数电阻的圆圈走动。
如果把电容或电感接地，首先图表上的点会以图中心旋转180度，然后才沿电阻圈走动，再沿中心旋转180度。
重覆以上方法直至电阻值变成1，即可直接把阻抗力变为零完成匹配。
共轭匹配在信号源给定的情况下，输出功率取决于负载电阻与信号源内阻之比K，当两者相等，即K=1时，输出功率最大。
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特征阻抗、阻抗匹配、共轭匹配讲解特征阻抗、阻抗匹配、共轭匹配定义及原理详解如下：1.特征阻抗特征阻抗，也称特性阻抗，是传输线理论中的重要概念。
特征阻抗推导过程见附录1，位置x为传输线的任意处，特征阻抗为位置x处入射波的入射电压和入射电流之比，即：-------------------------------------------------------------公式1.1在公式1.1中，特征阻抗只与传输线单位长度的寄生电阻R、寄生电感L、寄生电导G和寄生电容C有关系，而与位置x无关。
特征阻抗推导过程假设前提是传输线单位长度特性是一样的，且是无限长的。
特征阻抗是瞬时阻抗，是传输线位置为x处在没有反射的情况下瞬时电压和瞬时电流的比值。
而直流阻抗也可以理解为瞬时阻抗，只是其任何时候的瞬时电压和瞬时电流比值都是一样的，但是直流阻抗与传输线位置x是有关系的，位置x越靠近原点，阻抗越大。
若频率w很低，则公式1.1表示的特征阻抗可以等效为：-------------------------------------------------------------公式1.2如果有一根导线无限长，且可等效为无穷个单位长度的寄生电阻R和寄生电导串并的分布式，那求解的阻抗是不是同公式1.2呢？显然不是，电阻是有损耗的，长度越大，等效阻抗越大，损耗越大。
推导过程哪里出问题了？待补充。
若频率w很高,则公式1.1表示的特征阻抗可以等效为：-------------------------------------------------------------公式1.3若传输线可以照公式1.3这样等效，则称为无损传输线。
而特征阻抗概念是针对无损传输线而言，或者近似无损传输线，主要针对无损寄生参数(寄生电感和寄生电容)？万用表测量的是直流阻抗，而非交流阻抗，所以若用万用表测量一个特征阻抗为50ohm的导线，将会发现它是短路的。
若用能测交流阻抗的设备测传输线的特征阻抗，需要将传输线终端匹配，等效成无限长。
特征阻抗的另一种理解。
信号在传输线上传输过程中，传输线与参考平面之间会形成电场，传输线周围有磁场，若电场和磁场是交变，就会形成阻碍信号前进的电压和电流，这样传输线上的每一点就可以等效一个阻抗，这个阻抗就是特征阻抗。
特征阻抗可以理解为传输线对在其上传输的信号的射频能量的阻碍力的大小。
所以任何影响单位长度寄生电感和寄生电容的参数都会影响特征阻抗。
比如线宽越宽，或介电常数越大，或传输线与参考平面的距离越小，寄生电容越大，特征阻抗越小。
而传输线的长度和信号的工作频率，与特征阻抗没有关系。
由于趋肤效应，线径对特征阻抗的影响较小。
如果只考虑寄生电容的影响，另一种特征阻抗的推导过程见附录2。
2.阻抗匹配阻抗匹配在信号频率低的情况可以称为最大功率传输。
如果信号源的电动势为U，其内阻等效为r,负载电阻为R，那么负载上获得的功率为：P=V* I=UR/(R+r) * U/(R+r)=U²R/(R+r)²-------------------------------------------------------------公式2.1在公式2.1中，负载电阻R从0开始增加，负载电阻上获得的功率先增加再减小，其间有一个极值。
对公式2.1以变量R求导得：-------------------------------------------------------------公式2.2备注：红色字体为RF射频阻抗匹配及调试原理，需要加深理解根据公式2.2,当R=r时，公式2.1有最大值，即负载获得功率最大为U^2/4r。
这时候系统的效率为50%，电源提供的功率有一半在内阻r上消耗掉了。
对于低频信号，信号的波长比导线长度大的多，即便存在阻抗不连续点而导致反射，反射信号与原信号的电压幅度和相位几乎相同，叠加在一起不会对原信号造成干扰。
因此，对于低频信号，我们一般追求效率最大化，尽可能地减小内阻r,增加负载电阻R。
但对于高频信号，信号的波长与传输线长度相当或更小时，在阻抗不连续的点将有反射信号，反射信号将叠加在原信号，将会对原信号造成干扰，使原信号变形。
很多事情，我们要先保证质量，然后再追求效率。
对于高频信号，只有做到阻抗匹配，此时为最大功率传输，信号能够完整不变形地传输。
传输线的特征阻抗主要影响因素是寄生电容和寄生电感，而电容和电感是储能元件，不消耗能量，真正消耗能量的是寄生电阻，而传输线采用分布式模型，不好计算效率，大家也不关心效率，而更关心影响信号质量的参数，比如S 参数、特征阻抗、反射等。
Q1.为什么不匹配的时候会造成反射？借用某本信号完整性一书的理解方式，在某一界面上电压为V，界面左侧的阻抗为ZL，则其功率为：-------------------------------------------------------------公式2.3注：若电压、电流和电阻为复数，则有用功率为电压与电流共轭的乘积的实数部分。
该界面右侧的阻抗为ZR，则其功率为：-------------------------------------------------------------公式2.4若要该界面上的功率从左边完全传输到右边，则要求公式2.3和公式2.4中的功率相等，那么ZL必须等于ZR，即要做到阻抗匹配。
若阻抗不匹配，该入射波就会将部分能量反射回去，从而满足该界面左右两侧功率相等。
阻抗匹配的目的就是为了功率完全传输，而不造成信号的反射。
Q2.为什么特征阻抗(L/C)^(1/2)和纯电阻相等也算阻抗匹配呢？在传输线上位置x处，特征阻抗是其入射波的入射电压和入射电流的比值，在匹配界面也是如此。
而匹配界面的负载端为纯电阻，若特征阻抗与纯电阻相等，则当该界面电压为V 时，其左右两侧电流相等，从而该界面左右两侧的功率也相等，即实现了阻抗匹配。
Q3.在下图2.1中，通过匹配网络后的界面Z1’和Z2实现阻抗匹配了，但是匹配网络前的界面Z1和Z2’阻抗匹配吗？阻抗匹配网络示意图我觉得Z1和Z2’应该也是阻抗匹配的。
可以通过史密斯圆图来做个简单的验证。
反过来看，如果匹配网络前的界面没有做到阻抗匹配，那么信号在该界面处将会有反射，由此看来增加的匹配网络并没有实现功率完全传输，因此可以推断Z1和Z2’应该也是阻抗匹配的。
3.共轭匹配对于复阻抗，则要求共轭匹配。
与公式2.1类似，只是源阻抗为Rs+iXs，负载阻抗为RL+iXL，则负载上获得的有用功率为：-------------------------------------------------------------公式3.1将公式3.1简化得：-------------------------------------------------------------公式3.2对公式3.2分别以变量RL和变量XL求偏导并令其为0，则有：-------------------------------------------------------------公式3.3当满足公式3.3时，即源阻抗和负载阻抗共轭匹配，公式3.2中P取得最大值时，表示系统功率最大传输。
附录1 特征阻抗推导过程当信号频率w足够高，波长足够小，当波长与传输线长度相当或更小时，传输线上某两点的电压和电流的幅度和相位就有可能不同，因此我们不能采用集总模型，而应该采用分布式模型，才能正确反映传输线的寄生参数对信号的影响。
有损传输线的分布式模型有损传输线的分布式模型如图A1.1所示，其中参数R, L, G, C分别为传输线单位长度为Δx 等效的寄生电阻，寄生电感，寄生电导和寄生电容。
根据基尔霍夫电压和电流公式有：------------------------------------------------------------------------公式A1.1------------------------------------------------------------------------公式A1.2将公式A1.1整理后有：令Δx趋于无穷小，则有：dv(x,t)/dx=-[i(x,t)*R + di(x,t)/dt *I]------------------------------------------------------------------------公式A1.3将公式A1.2整理后有：令Δx趋于无穷小，则有：di（x,t）/dx=-[v(x,t)*G+dv(x,t)/dt *C]------------------------------------------------------------------------公式A1.4将公式A1.3和公式A1.4等式两边分别作拉式变换，则有：------------------------------------------------------------------------公式A1.5------------------------------------------------------------------------公式A1.6将公式A1.5和和公式A1.6分别对长度x求导，则有：------------------------------------------------------------------------公式A1.7------------------------------------------------------------------------公式A1.8将公式A1.6代入公式A1.7，公式A1.5代入公式A1.8，则有:------------------------------------------------------------------------公式A1.9------------------------------------------------------------------------公式A1.10其中，求解公式A1.9的二阶其次方程有：------------------------------------------------------------------------公式A1.11将公式A1.11求导后代入公式A1.5，则有：I(x,s)=I＋-I¯=γ/(R+sL) （Ae-yx-Be-yx）------------------------------------------------------------------------公式A1.12理解公式A1.11和公式A1.12，V+和I+是入射波的电压和电流，V-和I-是反射波的电压和电流。