安徽省蚌埠市高考数学三模试卷（理科）含答案解析
安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(理科) Word版含解析
2016年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．已知集合M={x|＞0}，N={1，2，3，4}，则∁R M∩N=（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}C．{1}D．∅2．i为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．﹣2+i D．2﹣i3．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2），P（ξ≤﹣1）=0.012，则P（1＜ξ＜3）=（）A．0.488 B．0.494 C．0.502 D．0.5124．若x，y满足，则z=5x﹣3y+1的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．35．二项式（﹣）n展开式中含有x项，则n可能的取值是（）A．10 B．9 C．8 D．76．已知平面向量，，均为非零向量，则∥是（•）•=•（•）成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知数列{sina n}是公比为﹣1的等比数列，若数列{a n}是等差数列，则其公差可能是（）A．﹣B．﹣C．πD．2π8．执行如图的程序框图，若输入k=63，则输出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线AB过F点与抛物线C交抛物线于A、B两点，且AB=6，若AB的垂直平分线交x轴于P点，则|OP|=（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ均为正常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（﹣1）＜f（0）B．f（0）＜f（1）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f（0）＜f（1）D．f（1）＜f（0）＜f（﹣1）11．如图所示，网格线上正方形的边长为1，粗实线和粗虚线给出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．6 C．D．712．已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，e）B．（﹣∞，e]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．若f（x）=为奇函数，则实数m=______．14．已知点P和点Q的纵坐标相同，P的横坐标是Q的横坐标的3倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2，若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为______．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1+a n，（n∈N*），A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1，则A=______．16．将8个珠子（4个黑珠子和4个白珠子）排成一行，从左边第一小珠开始向右数珠子，无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数的概率为______．三、简答题(本大题共5小题，共70分。
安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(文科)解析版
高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=}，集合B={x|-3≤x≤3}，则A∩B=（）A. [-3，3]B. [-3，+∞）C. [0，3]D. [0，+∞）2.已知i是虚数单位，则复数=（）A. 1B. -1C. -iD. i3.某市小学，初中，高中在校学生人数分别为7.5万，4.5万，3万．为了调查全市中小学生的体质健康状况，拟随机抽取1000人进行体质健康检测，则应抽取的初中生人数为（）A. 750B. 500C. 450D. 3004.函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-1的图象的对称轴可能为（）A. x=B. x=C. x=D. x=5.已知向量=（t，2），=（-1，1）．若||=||，则t的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 26.函数f（x）=e的图象是（）A. B.C. D.7.执行如图程序框图所示的程序，若输出的x的值为9，则输入的x为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a+c=4，2sin B=sin A+sin C，则△ABC的面积的最大值为（）A.B. 2C. 2D. 49.定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1）．若a=f（），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. b＞a＞cC. c＞b＞aD. a＞c＞b10.如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，AD=2BC，点E是棱PD的中点，PC与平面ABE交于F点，设PF=λFC，则λ=（）A. 4B. 3C. 2D. 111.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线C上，|MF|=2．若以MF为直径的圆过点（0，1），则抛物线C的焦点到准线距离为（）A. 2B. 2或4C. 8D. 8或1612.已知函数f（x）=x+．若曲线y=f（x）存在两条过（1，0）点的切线，则a的取值范围是（）A. （-∞，1）∪（2，+∞）B. （-∞，-1）∪（2，+∞）C. （-∞，0）∪（2，+∞）D. （-∞，-2）∪（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sin，α∈（0，），则tan（）=______．14.双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线过点P（2，1），则其离心率为______．15.已知球O的半径为3，圆A与圆C为该球的两个小圆，半径相等且所在平面互相垂直，圆A与圆C的公共弦MN的长为2，点B是弦MN的中点，则四边形OABC 的面积为______．16.回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元．现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约______吨．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}中，a1=-1，且a n-a n-1=（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{}为等差数列．18.如图，在以P为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆O的直径长为2，点C在圆O所在平面内，且AC是圆O的切线，BC交圆O于点D，连接PD，OD．（1）求证：PB⊥平面PAC；（2）若AC=，求点O到平面PBD的距离．19.为了了解高一学生的心理健康状况，某校心理健康咨询中心对该校高一学生的睡眠状况进行了抽样调查．该中心随机抽取了60名高一男生和40名高一女生，统计了他们入学第一个月的平均每天睡眠时间，得到如下频数分布表．规定：“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”，“平均每天睡眠时间小于8小时”为“睡眠不足”．高一男生平均每天睡眠时间频数分布表（）由样本估计总体的思想，根据这两个频数分布表估计该校全体高一学生入学第一个月的平均每天睡眠时间（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（3）若再从这100人中平均每天睡眠时间不足6小时的同学里随机抽取两人进行心理健康干预，则抽取的两人中包含女生的概率是多少？附：参考公式：K2=．20.已知点M（-2，0）是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左顶点，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）矩形ABCD的四个顶点均在椭圆C上，求矩形ABCD面积的最大值．21.已知函数f（x）＝ae x（a∈R），（1）求函数g（x）的极值（2）当时，求证：f（x）≥g（x）22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数，0≤β＜π），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知直线l与曲线C相交于A，B两点，且|OA|-|OB|=2，求β．23.已知：a2+b2=1，其中a，b∈R．（1）求证：≤1；（2）若ab＞0，求（a+b）（a3+b3）的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={x|x≥0}；∴A∩B=[0，3]．故选：C．先计算集合A，然后对集合A和集合B取交集即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：=，故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】D【解析】解：初中生抽取的人数为，故选：D．根据分层抽样的定义建立等量关系可得结果．本题考查分层抽样的定义，根据条件建立等量关系是解决问题的关键．是基础题．4.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=sin（2x+），令2x+=kπ+，解得x=+，k∈Z，当k=0时，x=，故选：A．利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数进行化简，然后求出对称轴，即可得到答案．本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数的对称轴的求法，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：将||=||，两边平方可得，向量=（t，2），=（-1，1），可得-t+2=0，解得t=2，通过||=||，可知，利用向量的数量积公式计算可得答案．本题考查向量的数量积的坐标运算，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：f（0）=1，排除选项C，D；由指数函数图象的性质可得函数f（x）＞0恒成立，排除选项B，故选：A．先根据函数值f（0）=1排除选项C，D；再根据指数函数图象的性质可得f（x）＞0恒成立，即可得到答案．本题主要考查函数图象的判断，结合函数的性质是解决本题的关键．，图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．7.【答案】B【解析】解：执行程序框图，输入x，当i=1时，得到2x-1；当i=2时，得到2（2x-1）-1=4x-3，当i=3时，得到4（2x-1）-3=8x-7，当i=4时，退出循环，输出8x-7=9，解得x=2，故选：B．直接利用程序框图的循环结构的应用求出结果．本题考查循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，着重考查推理与运算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：2sin B=sin A+sin C，由正弦定理得2b=a+c=4，即b=2，由余弦定理得b2=a2+c2-2ac cos B=（a+c）2-2ac-2ac cos B=4，解得ac=，cos B===≥-1=，又B∈（0，π），所以B∈（0，]，当a=c时取等号；S△ABC=ac sin B===3tan，当B=时面积取到最大值为，故选：A．由正弦定理得到b=2，由余弦定理和基本不等式得到角B的范围，再利用正余弦的二倍角公式将面积进行化简，由角B的最值即可得到面积的最值．本题考查正弦定理，余弦定理和三角形面积公式的应用，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由（x+1）=f（x），且x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），是增函数，a=f可得，a=f（）=f（），b=f（），c=f（）=f（），而＜＜，∴c＜a＜b，故选：B．根据f（x+1）=f（x），可将自变量转到已知区间上，然后函数单调性可得答案．本题考查利用函数的单调性比较大小，考查对数函数图象性质的应用，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，平面ABE即为平面AEG，连接PG，因为AD=2BC，且AD∥BC，可得点C，B分别是DG和AG的中点，又点E是PD的中点，即GE和PC分别为△PDG的中线，从而可得点F为△PDG的重心，即PF=2FC，可得λ=2，故选：C．延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，由已知可确定点F为三角形的重心，从而可得答案．本题考查平面的确定和三角形的重心的性质，考查分析和推理能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：设点M的坐标为（，y0），A（0，1），抛物线的焦点F（，0），抛物线的准线为x=-，由抛物线的定义可知：|MF|=+=2，①，因为以MF为直径的圆过点A（0，1），∴=-1，解得y0=2，代入①中得p=2，∴抛物线C的焦点到准线距离为2，故选：A．设出M的坐标为（，y0），A（0，1），根据MF=2可得到|=+=2，①，再由直线垂直，进而可以求出y0的值，代入①，求出p即可．本题考查了抛物线的定义以及p的几何意义．重点是由以MF为直径的圆过点（0，1），想到直线垂直．12.【答案】D【解析】解：f（x）=x+．f′（x）=1-，设切点坐标为（x0，x0+），则切线方程为：y-x0-=（）（x-x0）又切线过点（1，0），可得-x0-=（）（1-x0），整理得2x02+2ax0-a=0，故选：D．对函数求导，设切点坐标，写出切线方程，将点（1，0）代入得到2x02+2ax0-a=0，由题意存在两条切线，可得方程有两个不等实数根，由判别式大于0可得答案．本题考查过某点的切线方程的求法和切线的条数问题，考查转化思想，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：∵sin，α∈（0，），∴cosα==，∴tanα==，则tan（）==2，故答案为：2．由同角三角函数关系式求出tanα的值，然后利用两角和的正切公式计算可得答案．本题考查同角三角函数关系式和两角和的正切公式的应用，属于简单题．14.【答案】【解析】解：根据题意此双曲线的渐近线方程为，∴，∴a=2b，∴c=b，∴．故答案为：．根据题意得，此双曲线的渐近线方程为，可得，求出c，即可求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，正确求出双曲线的渐近线方程是关键．15.【答案】2【解析】解：圆A与圆C为该球的两个小圆半径相等，且所在平面互相垂直，可得四边形OABC为正方形，设正方形的边长为x，小圆的半径为r，在Rt△BCM中可得r2=x2+5，在Rt△OCM中可得9=r2+x2，即9-x2=x2+5，解得x=，故四边形的面积为：2，故答案为：2．由已知条件可得四边形OABC为正方形，设正方形的边长为x，小圆的半径为r，列出等量关系式可得x，从而得到四边形的面积．本题考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，解决本题的关键在于得到四边形为正方形，属于中档题，16.【答案】9000【解析】解：设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，可节约用水z吨，由已知条件可得，z=100x+120y，作出不等式组表示的可行域，如图所示，z=，平移直线可得当直线过点A时，在y轴的截距最大，即z最大，由图可得点A（90，0），此时z取得最大值为9000．故答案为：9000．设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，由题意列出不等式组及目标函数，转化成求目标函数的最值问题．本题考查简单线性规划的应用，属于基础题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件；②由约束条件画出可行域；③分析目标函数z与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优解；⑤还原到现实问题中．17.【答案】解：（1）数列{a n}中，a1=-1，且a n-a n-1=（n≥2，n∈N*）．所以：，所以当n≥2时，，，…，，上式相加得：，故：．（2）由（1）知，则，，所以：，所以数列{}是首项为-1，公差为-1的等差数列．【解析】（1）利用累加法即可求得数列的通项公式；（2）利用等差数列的定义即可得到证明．本题考查由递推关系式求通项公式，考查累加法的应用，考查利用定义法证明数列为等差数列，属于基础题．18.【答案】（1）证明：因为AB是圆O的直径，AC与圆O切于点A，所以AC⊥AB．又在圆锥中，PO垂直底面圆O，所以PO⊥AC，而PO∩AB=O，所以AC⊥平面PAB，从而AC⊥PB．在三角形PAB中，PA2+PB2=AB2，所以PA⊥PB，又PA∩AC=A，所以PB⊥平面PAC．（2）解：因为AB=2，AC=，AC⊥AB，所以在直角△ABC中，∠ABC=．又OD=OB=1=PO，则△OBD是等腰三角形，所以BD=，S△OBD==．又PB=PD=，所以S△PBD==，设点O到平面PBD的距离为d，由V P-OBD=V O-PBD得1=，解得d=．∴点O到平面PBD的距离为．【解析】（1）由题意可知AC⊥AB，又PO⊥AC，从而可得AC⊥平面PAB，从而AC⊥PB，由勾股定理得PA⊥PB，由线面垂直的判定定理可得到证明；（2）由条件计算S△OBD和S△PBD，然后利用V P-OBD=V O-PBD即可得到结果．本题考查线面垂直的判定定理的应用，考查利用等体积法求点到面的距离，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题．由表中数据计算得：K2==2＜6.635，所以没有99%的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”；（2）由两个表格可知，在所抽取的100名高一学生中，平均每天睡眠时间在[5，6）内的有5人，在[6，7）内的有40人，在[7，8）内的有30人，在[8，9）内的有15人，在[9，10）内的有10人，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，估计该校全体高一学生入学第一个月的平均每天睡眠时间为5.5×+6.5×+7.5×+8.5×=7.35（小时）．（3）这100人中平均每天睡眠时间不足6小时的同学里有3名男生和2名女生．记三名男生为“A、B、C”，两名女生为“a、b”，从中选取两名同学可能情形为：AB、AC、Aa、Ab、BC、Ba、Bb、Ca、Cb、ab；记事件“抽取的两人中包含女生”为事件X，则P（X）=．【解析】（1）补全列联表，计算K2，与临界值表比较即可得到结论；（2）利用每个矩形的底边中点横坐标与对应的小矩形面积的乘积，求和即可得到平均值；（3）利用古典概型的概率公式计算即可．本题考查独立性检验的应用，考查平均值的计算和古典概型概率的计算，属于基础题．20.【答案】解：（1）依题意，M（-2，0）是椭圆C的左顶点，∴a=2．又e=，∴，b=1，从而椭圆C的标准方程为；（2）由对称性，设A（x0，y0），其中x0y0≠0，则B（-x0，y0），C（-x0，-y0），D（x0，-y0），∴|AB|=2|x0|，|AD|=2|y0|，S矩形ABCD=4|x0y0|．∵，又，∵=，而∈（0，4），故当时，取得最大值16，∴矩形ABCD的面积最大值为4．【解析】（1）利用点M坐标可得a值，由离心率求c，从而可得椭圆标准方程；（2）设A（x0，y0），由对称性可得B，C，D的坐标，可得S矩形ABCD=4|x0y0|，将面积平方然后利用椭圆方程进行换元，转为二次型的函数的最值问题．本题考查椭圆标准方程的求法和应用，考查利用换元法求函数的最值问题，考查计算能力，是中档题．21.【答案】解：（1）由，得，定义域为（0，+∞）．令g′（x）=0，解得x=e，列表如下：结合表格可知函数g（x）的极大值为g（e）=，无极小值．证明：（2）要证明f（x）≥g（x），即证ae x≥，而定义域为（0，+∞），所以只要证axe x-ln x-x≥0，又因为a，所以axe x-ln x-x≥，所以只要证明-ln x-x≥0．令F（x）=，则，记h（x）=，则h（x）在（0，+∞）单调递增且h（1）=0，所以当x∈（0，1）时，h（x）＜0，从而F′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，从而F′（x）＞0，即F（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，F（x）≥F （1）=0．所以当a≥时，f（x）≥g（x）．【解析】本题考查函数极值的求法，考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查不等式的证明，属于中档题．（1）对函数求导，判断单调性，由单调性即可得到函数的极值．（2）要证明f（x）≥g（x），只要证axe x-ln x-x≥0，a≥，从而axe x-ln x-x≥，只要证明．构造函数F（x）=，对函数F（x）求导，判断单调性，由单调性求函数最值即可得到证明．22.【答案】解：（1）由曲线C的参数方程（α为参数），可得普通方程为（x-4）2+y2=9，即x2+y2-8x+7=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+7=0；（2）由直线l的参数方程（t为参数，0≤β＜π），可得直线的极坐标方程为θ=β（ρ∈R），∵直线l与曲线C相交于A，B两点，∴设A（ρ1，β），B（ρ2，β），联立，可得ρ2-8ρcosβ+7=0，∵△=64cos2β-28＞0，即，ρ1+ρ2=8cosβ，ρ1ρ2=7．∴|OA|-|OB|=|ρ1-ρ2|==，解得cos，∴或．【解析】（1）利用平方和为1消去参数α得普通方程，利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，将直角坐标方程转为极坐标方程．（2）将直线l和曲线C的极坐标方程联立，根据极径的几何意义可得|OA|-|OB|=|ρ1-ρ2|，即可得结果．本题考查极坐标方程，直角坐标方程以及参数方程之间的转化，考查极径几何意义的应用，属于中档题．23.【答案】解：（1）证明：根据题意，≤1⇒|a-b|≤|1-ab|⇒（a-b）2≤（1-ab）2，变形可得：（a2-1）（1-b2）≤0，又由a2+b2=1，则a2≤1，b2≤1，则有（a2-1）（1-b2）≤0，故原不等式成立．（2）根据题意，（a+b）（a3+b3）=a4+ab3+a3b+b4≥a4+2+b4=（a2+b2）2=1，当且仅当a=b=或-时，等号成立，则（a+b）（a3+b3）的最小值为1．【解析】（1）根据题意，分析可得所证不等式等价于|a-b|≤|1-ab|，进而变形可得（a-b）2≤（1-ab）2，进而可得可得：（a2-1）（1-b2）≤0，结合a、b的范围分析可得证明；（2）根据题意，分析可得（a+b）（a3+b3）=a4+ab3+a3b+b4≥a4+2+b4，进而利用基本不等式分析从而可求得最值．本题考查不等式的证明方法，涉及利用基本不等式求最值问题，属于中档题．。
2020年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(文科) (含答案解析)
2020年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−3x−4>0}，B={x|x>1}，则∁R A∩B=()A. φB. (0,4]C. (1,4]D. (4,+∞)2.设i是虚数单位，则复数i 3+1i=()A. −iB. iC. −2iD. 2i3.已知双曲线C：x2−y2=m2(m>0)，则双曲线C的离心率等于()A. √2B. √3C. 2D. 124.设m，n为直线，α、β为平面，则m⊥α的一个充分条件可以是()A. α⊥β，α∩β=n，m⊥nB. α//β，m⊥βC. α⊥β，m//βD. n⊂α，m⊥n5.某校有下列问题：①高三毕业班500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本；②高二年级足球队有11名运动员，要从中抽出2人调查学习负担情况．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A. ①Ⅰ②ⅡB. ①Ⅲ②ⅠC. ①Ⅱ②ⅢD. ①Ⅲ②Ⅱ6.数列{a n}为等比数列，首项a1=1，前3项和S3=34，则公比为()A. −2B. 12C. −12D. 37.已知a⃗=(1,1)，b⃗ =(3,m)，若a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=0，则m的值是()A. −1B. 1C. −2D. 28.已知sin(45°+α)=√55，则sin2α等于()A. −45B. −35C. 35D. 459.已知函数f(x)={log2x,x≥1,f(2x),0<x<1,则f(√22)的值是()A. 0B. 1C. 12D. −1210.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是()A. f(0)=−1B. f(x)关于直线x=−π6对称C. f(x)在[π2,π]上的值域为[−1,1]D. f(x)的增区间为[kπ−π6,kπ+π3],k∈Z11.古希腊亚历山大学派的数学家帕普斯(Pappus，约300−约350)在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”。
安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷(含答案解析)
安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．59B．5．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，的勒洛三角形中，已知AB（）A ．42-6．已知函数()f x =A ．()f x 的最小正周期为C ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增1，则π3m ≥7．已知()f x 是定义在()()211f x x =--，是（）A ．26,412⎧⎫⎛⎪⎪⋃-∞- ⎨⎬ ⎪⎪⎩⎭⎝C ．26,412⎧⎫⎛⎪⎪-⋃+∞ ⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎝二、多选题9．在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n ，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间[)50,60内的人数为16．则下列结论正确的是（）A ．图中0.016x =B ．样本容量1000n =C ．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6D ．该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生试成绩大约至少为77.25分10．已知正实数,,a b c 满足224a ab b c -+-=（）A ．2a b =C ．216a b c +-的最大值为111．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，列说法正确的是（）A ．若N 为1DD 中点，当AM MN +最小时，B ．当点M 与点1C 重合时，若平面α截正方体所得截面图形的面积越大，大C ．直线AB 与平面α所成角的余弦值的取值范围为D ．当点M 与点C 重合时，四面体11AMD B 12．已知抛物线2:2C x y =的焦点为F ，准线为三、填空题四、双空题五、解答题(1)求证：平面PAB ⊥平面(2)求二面角A PB C --的余弦值．21．如图，椭圆2:16x bΓ+为椭圆Γ的左、右顶点和上顶点，(1)求椭圆Γ的方程；(2)设OCQ △的面积为1S ，OCM 的面积为2S 22．若对任意的实数k ，b ，函数()y f x kx =++为“恒切函数”．(1)判断函数()3f x x =是否为“恒切函数”；(2)若函数()()1e 1e 2x x f x x m =--+是“恒切函数参考答案：6．D【分析】利用倍角公式和辅助角公式，化简函数解析式，根据函数解析式研究最小正周期、对称轴、单调区间和最值【详解】()3sin cos 2x f x =所以()f x 的最小正周期为故选：A ．8．B【分析】讨论0m ≤，0m >，利用导数得出()ln 1m m mn +≥，构造函数()()ln 1h m m m =+，由导数得出()min h m ，进而得出mn 的最大值.【详解】()e 1xf x m x n =---，()e 1x f x m '=-，当0m ≤时，()0f x '<恒成立，则()f x 单调递减，()01f m n =--，显然()1f x ≥-不恒成立；当0m >时，(),ln x m ∈-∞-时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；()ln ,x m ∈-+∞时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增，∴()()min ln ln f x f m m n =-=-，∵()1f x ≥-恒成立，∴ln 10m n -+≥，∴()ln 1m m mn +≥，令()()ln 1h m m m =+，0m >，()ln 2h m m '=+，()20,e m -∈时，()0h m ¢<；()2e ,m -∈+∞时，()0h m ¢>.()h m 在区间()20,e -上单调递减，在区间()2e ,-+∞上单调递增，∴()()22min e e h m h --==-，即mn 的最大值是2e --.故选：B ．【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于，将不等式的恒成立问题转化为最值问题得出()ln 1m m mn +≥，再由导数得出()min h m mn ≥.9．ACD【分析】根据频率之和等于1，即可判断A ；根据频率，频数和样本容量之间的关系即可判断B ；根据频率分布直方图平均数的求解方法即可判断C ；根据题意算出25%分位数，即可若AM MN +最小，则A 、M 所以42424MC AC DN AD ===+即1222122MC CC -==-，故对于B ，当点M 与点1C 重合时，连接在正方体1111ABCD A B C D -中，又因为BD AC ⊥，且AC CC 又1AC ⊂平面1ACC ，所以BD 因为1A D BD D ⋂=，1,A D BD 易知1A BD 是边长为42的等边三角形，其面积为423122⨯=；设E 、F 、Q 、N ，G ，H 分别为1A 是边长为22的正六边形，且平面正六边形EFQNGH 的周长为则1A BD 的面积小于正六边形则()4,0,0A ，()4,4,0B ，设因为AM ⊥平面α，所以AM 故216cos ,432AM AB a =+所以直线AB 与平面α所成角的正弦值的取值范围为的余弦值的取值范围为22⎡⎢⎣对于D ，当点M 与点C 重合时，四面体由正四面体的性质可得，其内切球半径所以表面积为216π4π3r =，故故选：ACD ．12．ABD【分析】设出直线AB 的方程，将直线半径公式以及基本不等式可求得值，利用三角形的面积公式可判断程与抛物线的方程联立，利用韦达定理以及的坐标，可判断C 选项；利用抛物线的定义以及基本不等式可判断【详解】对于A 选项，易知抛物线当直线AB 与y 轴重合时，直线故选：ABD ．【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明般性证明；（2）“一般推理，特殊求解或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点(00,x y 来证明.13．[)2,+∞【分析】根据分段函数结合常见函数的取值情况即可求得函数的值域【详解】当2x ≤时，满足f 当2x >时，由()1log f x =+所以函数()f x 的值域为[2,+∞故答案为：[)2,+∞．14．14【分析】根据特殊元素法进行安排即可【详解】①若甲安排在最后一天，则不同的安排数为不同的安排数为112222A A A 8=故答案为：14.15．516．4319π3【分析】先确定ADC△的外接圆半径，若四面体边角关系即可求得此时球O的半径；球心O的位置，求解半径大小，即可得此时球【详解】设ACD的外接圆的半径由2π3BED ∠=得，则πBEF ∠=-在ABE 中，22BE AB AE =-=2222cos BF EF BE EF BE =+-⋅∠结合图形可得BF ⊥圆O '．连接四面体ABCD 外接球的半径r =以球O 的半径221223r ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四面体ABCD 外接球的表面积为故答案为：43；19π3.17．(1)表格见解析，该校学生喜欢篮球与性别有关；(2)分布列见解析，数学期望为116【分析】（1）根据题意中的数据分析，补充列联表，利用卡方公式计算，结合独立性检验的思想即可下结论；（2）3人进球总次数ξ的所有可能取值为的概率，得出分布列，结合求数学期望公式计算即可求解则//DE BC ．因为ACB ∠因为PAC △是边长为4的等边三角形，所以因为90ACB ∠=︒，所以PAC △是等边三角形，则由PD DE D =I ，,PD DE 又PE ⊂平面PDE ，所以因为PA PB =，点E 为AB 又AC AB A ⋂=，,AC AB 因为PE ⊂平面PAB ，所以平面（2）以点C 为原点，直线立空间直角坐标系，如图所示，则()0,0,0C ，()0,23,0B ，()4,23,0AB =- ，(0,2CB =。
2020年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(文科)(含答案解析)
2020年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，复数z满足，则A. B. C. D.3.已知双曲线的离心率为2，则实数m的值为A. 4B. 8C. 12D. 164.已知直线l，m，平面，若，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是A. 2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B. 2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C. 2019年我国居民每月消费价格逐月递增D. 2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降6.已知数列的前n项和为若数列是首项为1，公比为2的等比数列，则A. 2019B. 2020C.D.7.已知向量，，若，则A. B. C. D.8.已知，则A. B. C. D.9.已知函数是一次函数，且恒成立，则A. 1B. 3C. 5D. 710.已知函数的部分图象如图所示．有下列四个结论：；在上单调递增；的最小正周期；的图象的一条对称轴为．其中正确的结论有A. B. C. D.11.足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制．如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守．比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准．自1970年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今．如图Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体．现用边长为的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段，如图Ⅱ，则该足球的表面积约为参考数据：，，，．A. B. C. D.12.已知函数，若函数与的图象相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别记为，，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数在点处的切线方程是______．14.已知等差数列的前n项和为若，，，则______．15.某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则______填“能”k附．16.已知点，M，N是椭圆上的两个动点，记直线PM，PN，MN的斜率分别为，，k，若，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图所示，的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求A；若点P是线段CA延长线上一点，且，，，求PB．18.随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一．随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世--蚂蚁花呗．这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求．为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示．由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字；该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；已知该网店中年龄段在岁和岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率．参考答案：，．19.如图所示七面体中，，平面ABED，平面平面ABED，四边形是边长为2的菱形，，，M，N分别为，的中点．求证：平面；求三棱锥的体积．20.已知函数．当时，求函数的极值点；当时，对任意的，恒成立，求实数k的取值范围．21.如图，设抛物线：与抛物线：在第一象限的交点为，点A，B分别在抛物线，上，AM，BM分别与，相切．当点M的纵坐标为4时，求抛物线的方程；若，求面积的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为其中t为参数，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为设直线l与曲线C相交于A，B两点．求曲线C和直线l的直角坐标方程；已知点，求的最大值．23.已知函数，．若不等式对恒成立，求实数m的取值范围；若中实数m的最大值为t，且b，c均为正实数证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：因为，集合，则，故选：C．先求出集合A，以及B的补集，即可求出结论．本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：A解析：解：由，可得，故选：A．利用，求得，化简选出正确选项．本题主要考查复数的运算，属于基础题．3.答案：C解析：解：由题意，，其，，又，解得．故选：C．由已知结合双曲线的离心率列式求解m值．本题考查双曲线的简单性质，考查两向量的求法，是基础题．4.答案：B解析：解：若，则“”，则，反之不成立，“”是“的必要而不充分条件．故选：B．若，则“”，则，反之不成立，即可判断出结论．本题考查了线面垂直的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.答案：D解析：解：因为月度同比指数全正，所以2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比全涨，A 错；2月环比最大，但7月到11月环比一直在增加，则11月，12月消费价格最高，B错；环比有负，则消费价格有涨有跌，C错，D符合题意，正确．故选：D．由月度同比，环比增长曲线表示的实际意义，直接判断．本题考查折线图表示的实际意义，考查学生的识图能力，属于基础题．6.答案：C解析：解：根据题意，数列的前n项和为若数列是首项为1，公比为2的等比数列，则，则，，则，故选：C．根据题意，由等比数列的通项公式可得，又由，代入数据计算可得答案．本题考查等比数列的通项公式，注意与的关系，属于基础题．7.答案：A解析：解：，解得，所以，则，故选：A．根据可得，带入计算即可本题考查平面向量数量积的运算，属于基础题．8.答案：D解析：解：，，，两边平方，可得：，可得，．故选：D．由已知利用两角差的正弦函数公式可得，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可求解．本题主要考查了两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．9.答案：D解析：解：根据题意，函数是一次函数，且恒成立，则是一个常数，设，则，则有，解可得，则，则；故选：D．根据题意，分析可得是一个常数，设，则，据此可得，解可得t的值，即可得的解析式，将代入函数的解析式计算可得答案．本题考查函数解析式的计算，涉及函数值的计算，属于基础题．10.答案：A解析：解：由题意可知：，；，，结合五点法作图可得：，所以，所以不正确；，可得，所以函数的周期为，所以正确；函数的解析式为：，可得，解得是函数的单调增区间，所以正确．时，，所以的图象的一条对称轴为，不正确；故选：A．求出函数的解析式，然后判断函数的单调性，函数的周期，对称轴，以及初相，判断命题的真假即可．本题考查命题的真假的判断，涉及三角函数的化简解析式的求法，函数的对称性，函数的周期等基本知识，是中档题．11.答案：C解析：解：如图，在正五边形中，内角为，边长为，，，解得，在正六边形中，内角为，边长为，大圆的周长为，设球半径为R，则，，球的表面积为．故选：C．先由图Ⅱ求出圆的周长，利用球的面积公式可求出该足球的表面积．本题考查球的表面积公式，以传统文化为背景，综合余弦定理等等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.答案：B解析：解：在同一坐标系内作出函数与的图象如图，由时，，且的图象与的图象关于对称，不妨设，可得，．利用同向不等式相加，可得的取值范围是．故选：B．由题意画出图形，不妨设，可得，，由不等式的可加性得答案．本题考查分段函数的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．13.答案：解析：【分析】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，先求出，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决，属于基础题；【解答】解：，，，，函数的图象在点处的切线方程为，即；故答案为．14.答案：6解析：解：，，，，则．故答案为：6．利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.答案：能乐观不乐观总计国内代表6040100国外代表4060100总计100100200则K的观测值：所以有的把握认为认为是否持乐观态度与国内外差异有关，故答案为：能．根据题目所给的数据填写列联表，再计算K的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．16.答案：解析：解：设，，设直线MN的方程为，联立直线MN与椭圆的方程可得：，整理可得，所以，可得，，，由题意可得，即，所以，，解得，故答案为：．设直线MN的方程，与椭圆联立可得两根之和及两根之积，求出直线PM，PN的斜率，由题意两条直线的斜率之和为0，可得k的值．本题考查直线与椭圆的综合及椭圆的性质，属于中档题．17.答案：解：由条件，，则由正弦定理可得，，所以，即，又，所以，由，可得．由可知，，而，则，所以，在中，，由余弦定理，．所以．解析：由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合，可求，结合范围，可得A的值．由利用三角形的内角和定理可求，由题意可得，进而在中由余弦定理可求PB的值．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的综合应用考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：解：由题意，，，所以，，所求线性回归方程为．由知，该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为，而，所以估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为1080人．按分层抽样，8人中年龄为18到26岁的有5人，记为A，B，C，D，E，年龄为27到35岁的有3人，记为甲，乙，丙，从8人中抽取2人，可能有，，，，，甲，，乙，，丙，，，，，甲，，乙，，丙，，，，甲，，乙，，丙，，，甲，，乙，，丙，，甲，，乙，，丙，甲，乙，甲，丙，乙，丙，共28种情形．其中2人均为18到26岁的有10种，所以抽取的两人年龄都在18到26岁的概率为．解析：利用已知条件求出回归直线方程的向量与截距，得到回归直线方程．求出该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比，即可估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数．按分层抽样，8人中年龄为18到26岁的有5人，记为A，B，C，D，E，年龄为27到35岁的有3人，记为甲，乙，丙，从8人中抽取2人，求出总28种情形．其中2人均为18到26岁的有10种，然后求解概率．本题考查回归直线方程的求法，分层抽样以及古典概型概率的求法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．19.答案：解：证明；取AD的中点F，连接MF，BF．因为平面平面ABED，平面平面，平面平面，所以，同理可得，，，而，所以四边形和为平行四边形．又四边形是菱形，，所以，而点F为AD的中点，所以，又，所以四边形BEDF为平行四边形，从而．点M，N分别为，的中点，所，，则四边形MNBF是平行四边形，得，所以．而平面，平面，所以平面．由可知，平面，所以点M到平面的距离与点N到平面的距离相等，则三棱锥的体积．由，，得为正三角形，而F为AD中点，所以，从而，且．又平面ABED，得，从而，点，所以平面且．，所以，即三棱锥的体积为．解析：取AD的中点F，连接MF，证明，，，说明四边形和为平行四边形．得到，然后证明说明四边形MNBF是平行四边形，推出然后证明平面．说明点M到平面的距离与点N到平面的距离相等，通过三棱锥的体积转化求解即可．本题考查直线与平面平行的判断定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．20.答案：解：由条件，，．令，记．当时，，恒成立，从而，在上单调递增，没有极值点．当时，令，解得，且．当时；当时，；当时．所以在和上单调递增，在上单调递减，极大值点为，极小值点为．综上所述，当时，极大值点为，极小值点为；当时，没有极值点．当时，，．对任意的，恒成立，则，由可知，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，最大值为和两者中较大者．而，，，所以，解得．解析：求出令，当时，当时，判断导函数的符号，利用函数的单调性求解函数的极值．当时，，对任意的，恒成立，则，利用转化求解即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，是难题．21.答案：解：由条件，且，解得，即点，代入抛物线的方程，得，所以，则抛物线的方程为．将点代入抛物线的方程，得．设点直线AM方程为，联立方，消去y，化简得，则，解得，从而直线AM的斜率，解得，即点．设点，直线BM方程为，联立方，消去x，化简得，则，代入，解得，从而直线BM的斜率为，解得，即点；，点到直线，即的距离为，故面积为，而，所以面积的取值范围是．解析：由点M的纵坐标为4时代入可得M的坐标，再代入中求出p的值，进而求出抛物线的方程；将M的坐标代入中可得p，t的关系，设A的坐标，设直线AM的方程，与联立，由AM与相切，可得判别式为0，求出与t的关系，可得A的坐标，设B的坐标，设BM的方程与联立，由题意可得判别式为0，可得与t的关系，解得B的坐标，求出的值，再求出A到直线BM的距离，进而求出三角形MBA的面积的表达式，由t的范围求出面积的取值范围．本题考查抛物线的方程性质及直线与抛物线相切的性质，属于中档题．22.答案：解：根据题意得，曲线C的极坐标方程为，，转换为直角坐标方程为，即，直线l的参数方程为其中t为参数，转换为直线l的普通方程为．联立直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程，将直线l的参数方程为其中t为参数，，代入，化简，得．设点A，B所对应的参数分别为，，所以，，所以由于，且，故则：所以的最大值为．解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换一元二次方程根和系数关系式的应用及正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．23.答案：解：由题意，，只需，解得．证明：由可知，，所以当且仅当时等号成立，所以．解析：利用绝对值不等式的几何意义，转化求解函数的最值，求解即可．结合推出，通过“1”的代换，利用基本不等式证明即可．本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，基本不等式的应用，不等式的证明，是中档题．。
2020年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(理科)含答案解析
2020年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．已知集合M={x|＞0}，N={1，2，3，4}，则∁R M∩N=（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}C．{1}D．∅2．i为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．﹣2+i D．2﹣i3．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2），P（ξ≤﹣1）=0.012，则P（1＜ξ＜3）=（）A．0.488 B．0.494 C．0.502 D．0.5124．若x，y满足，则z=5x﹣3y+1的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．35．二项式（﹣）n展开式中含有x项，则n可能的取值是（）A．10 B．9 C．8 D．76．已知平面向量，，均为非零向量，则∥是（•）•=•（•）成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知数列{sina n}是公比为﹣1的等比数列，若数列{a n}是等差数列，则其公差可能是（）A．﹣B．﹣C．πD．2π8．执行如图的程序框图，若输入k=63，则输出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线AB过F点与抛物线C交抛物线于A、B两点，且AB=6，若AB的垂直平分线交x轴于P点，则|OP|=（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ均为正常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（﹣1）＜f（0）B．f（0）＜f（1）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f（0）＜f（1）D．f（1）＜f（0）＜f（﹣1）11．如图所示，网格线上正方形的边长为1，粗实线和粗虚线给出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．6 C．D．712．已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，e）B．（﹣∞，e]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．若f（x）=为奇函数，则实数m=______．14．已知点P和点Q的纵坐标相同，P的横坐标是Q的横坐标的3倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2，若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为______．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1+a n，（n∈N*），A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1，则A=______．16．将8个珠子（4个黑珠子和4个白珠子）排成一行，从左边第一小珠开始向右数珠子，无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数的概率为______．三、简答题(本大题共5小题，共70分。
2019年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(理科)含答案解析
2019年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．已知集合M={x|＞0}，N={1，2，3，4}，则∁R M∩N=（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}C．{1}D．∅2．i为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．﹣2+i D．2﹣i3．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2），P（ξ≤﹣1）=0.012，则P（1＜ξ＜3）=（）A．0.488 B．0.494 C．0.502 D．0.5124．若x，y满足，则z=5x﹣3y+1的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．35．二项式（﹣）n展开式中含有x项，则n可能的取值是（）A．10 B．9 C．8 D．76．已知平面向量，，均为非零向量，则∥是（•）•=•（•）成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知数列{sina n}是公比为﹣1的等比数列，若数列{a n}是等差数列，则其公差可能是（）A．﹣B．﹣C．πD．2π8．执行如图的程序框图，若输入k=63，则输出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线AB过F点与抛物线C交抛物线于A、B两点，且AB=6，若AB的垂直平分线交x轴于P点，则|OP|=（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ均为正常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（﹣1）＜f（0）B．f（0）＜f（1）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f（0）＜f（1）D．f（1）＜f（0）＜f（﹣1）11．如图所示，网格线上正方形的边长为1，粗实线和粗虚线给出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．6 C．D．712．已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，e）B．（﹣∞，e]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．若f（x）=为奇函数，则实数m=______．14．已知点P和点Q的纵坐标相同，P的横坐标是Q的横坐标的3倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2，若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为______．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1+a n，（n∈N*），A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1，则A=______．16．将8个珠子（4个黑珠子和4个白珠子）排成一行，从左边第一小珠开始向右数珠子，无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数的概率为______．三、简答题(本大题共5小题，共70分。
2020年高考理科数学(全国卷Ⅲ真题)——(含答案和解析)
8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）
A. 6+4 B. 4+4 C. 6+2 D. 4+2
9.已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanห้องสมุดไป่ตู้=（）
A. –2B. –1C. 1D. 2
10.若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（）
A.y=2x+1B.y=2x+ C.y= x+1D.y= x+
【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形
根据立体图形可得：
根据勾股定理可得：
是边长为 的等边三角形
根据三角形面积公式可得：
该几何体的表面积是： .
故选：C.
【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 中元素的个数为（）
A.2B.3C.4D.6
2.复数 的虚部是（）
A. B. C. D.
3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 ，且 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）
，
因此， .
故选：D.
【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.
7.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB=（）
A. B. C. D.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 / 24 安徽省蚌埠市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置. 1．若复数z满足z（1+i）=2﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（ ） A．1 B． C． D．2 2．已知集合M={x|﹣1≤x≤1}，N={x|≤0}，则M∩N=（ ） A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x＜1} 3．各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5等于（ ） A．16 B．27 C．36 D．﹣27 4．已知a＞0，且a≠0，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是
（ ） A．y=sinax B．y=logax2 C．y=ax﹣a﹣x D．y=tanax
5．设实数x，y满足约束条件，则z=﹣2x+3y的取值范围是（ ） A．[﹣6，17] B．[﹣5，15] C．[﹣6，15] D．[﹣5，17] 6．已知两个非零向量，满足（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 7．执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12 8．已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，A，B分别为椭圆的上，
下顶点．过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于C，D两点．△F1CD的周长为8，且直线AC，BC的斜率之积为﹣．则椭圆的方程为（ ） 2 / 24
A． +y2=1 B． +=1 C． +y2=1 D． +=1 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．5 10．命题p：“|a|+|b|≤1”；命题q：“对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”，则
p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，则F（x）=f（x）﹣kx有
（ ）
A．2个零点 B．3个极值点 C．2个极大值点 D．3个极大值点 12．从1，2，3，4，5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例
如，12332）的概率为（ ） A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上. 13．已知双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为 ． 3 / 24
14．在（x2﹣x+1）11的展开式中，x3项的系数是 ． 15．在四面体ABCD中，AC=BD=3，AD=BC=3，AB=CD=4，则该四面体的外接球的表面
积为 ．
16．设An，Bn是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且满足条件，则的值
为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围． 18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得
到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1． （I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率； （Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．
19．在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，PA⊥AD，平面PAB⊥平面ABCD，∠
BAD=120°，且PA=AB=BC=AD=2． （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD； （Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值． 4 / 24
20．过抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线上的动作E的两条切线，斜率分别k1，k2，切点
为A，B． （1）求k1k2； （2）C在AB上的射影H是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由． 21．设函数f（x）=ln（x﹣1）+（a∈R）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x＞2，xln（x﹣1）＞a（x﹣2）恒成立，求实数a的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E． （Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线； （Ⅱ）若EB=6，EC=6，求BC的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．（蚌埠三模）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标
方程是ρ=，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A、B两点． （Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程； 5 / 24
（Ⅱ）求线段MA、MB长度之积MAMB的值． [选修4-5:不等式证明选讲] 24．设函数f（x）=2|x+a|﹣|x+b|， （Ⅰ）当a=0，b=﹣时，求使f（x）≥的x取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥恒成立，求a﹣b的取值范围． 6 / 24 安徽省蚌埠市高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置. 1．若复数z满足z（1+i）=2﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（ ） A．1 B． C． D．2 【分析】【方法一】利用复数的代数运算法则，求出复数z，再计算z的模长； 【方法二】根据复数相等，其模长相等，直接求出复数z的模长也可． 【解答】解：【方法一】复数z满足z（1+i）=2﹣2i（i为虚数单位），
∴z====﹣2i， ∴|z|=|﹣2i|=2． 【方法二】复数z满足z（1+i）=2﹣2i（i为虚数单位）， 则|z（1+i）|=|（2﹣2i）|， 即|z||1+i|=|2﹣2i|， ∴|z|=2， ∴|z|=2． 故选：D． 【点评】本题考查了复数求模以及代数形式的混合运算问题，对于复数直接求模长能够简化运算，是基础题目．
2．已知集合M={x|﹣1≤x≤1}，N={x|≤0}，则M∩N=（ ） A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x＜1} 【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可． 【解答】解：由N中不等式变形得：x（x﹣1）≤0，且x﹣1≠0， 解得：0≤x＜1，即N={x|0≤x＜1}， 7 / 24
∵M={x|﹣1≤x≤1}， ∴M∩N={x|0≤x＜1}． 故选：A． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
3．各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5等于（ ） A．16 B．27 C．36 D．﹣27 【分析】由a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质可得，a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数列，由此能求出a4+a5． 【解答】解：由a2=1﹣a1，a4=9﹣a3， 得a1+a2=1，a3+a4=9， 由等比数列的性质，得a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数列， 又等比数列{an}中各项均为正数， 所以a2+a3===3， ∴a4+a5=27． 故选B． 【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
4．已知a＞0，且a≠0，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是
（ ） A．y=sinax B．y=logax2 C．y=ax﹣a﹣x D．y=tanax 【分析】利用单调函数、函数奇偶性的定义，即可得出结论． 【解答】解：A．y=sinax是奇函数，但在其定义域内不是单调函数，故不正确； B．y=logax2是偶函数，故不正确； C．f（x）=ax﹣a﹣x，f（﹣x）=a﹣x﹣ax，∴f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数； f（x）=ax﹣a﹣x=ax﹣，a＞1，函数单调递增，0＜a＜1，函数单调递减，故C正确； D．y=tanax是奇函数，但在其定义域内不是单调函数，故不正确． 故选：C． 8 / 24
【点评】本题考查单调函数、函数奇偶性的定义，考查学生的计算能力，比较基础． 5．设实数x，y满足约束条件，则z=﹣2x+3y的取值范围是（ ） A．[﹣6，17] B．[﹣5，15] C．[﹣6，15] D．[﹣5，17] 【分析】首先由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值． 【解答】解：约束条件对应的平面区域如图： 目标函数变形为， 所以当目标函数过B时z最小，过Cz最大； 由方程组得到B（3，0），C（﹣3，3）． 所以z的最小值为﹣2×3+0=﹣6；最大值为﹣2×（﹣3）+3×3=15； 所以z的取值范围是[﹣6，15]； 故选：C．
【点评】本题考查了简单线性规划问题；利用数形结合求目标函数的最值． 6．已知两个非零向量，满足（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（ ） A．30° B．60° C．120° D．150°