江苏省专转本高数真题及答案
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷57(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷57(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．=1，则常数k等于( )。
A．1B．2C．4D．任意实数正确答案：B解析：由题意可知，x=2时，x2—3x+k=0k=2。
2．下列命题中正确的是( )A．若x0是f(x)的极值点，则必有f′(x0)=0B．若f(x)在(a，b)内有极大值也有极小值，则极大值必大于极小值C．若f′(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．若f(x)在点x0处可导，且点x0是f(x)的极值点，则必有f′(x0)=0正确答案：D解析：根据极值存在的必要条件与充分条件。
3．若x=2是函数y=x—ln的可导极值点，则常数a值为( )。
A．一1B．C．D．1正确答案：C解析：y=x—=0由题意得f′(2)=0，可知a=。
4．若y=arctanex，则dy=( )。
A．B．C．D．正确答案：B解析：5．=0是级数收敛的( )条件。
A．充分B．必要C．充分必要D．既非充分又非必要正确答案：B解析：由级数收敛定义、性质可知答案为B项。
6．设函数f(x)=x(x—1)(x—2)(x—3)，则方程f′(x)=0的实根个数为( )。
A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由于f(x)是四次多项式，故f′(x)=0是三次方程，有3个实根。
填空题7．如果f(x)=在x=0处连续，那么a=__________。
正确答案：0解析：=f(0)，那么a=0。
8．设，则=___________。
正确答案：tant解析：===tant。
9．点M(2，一3，4)到平面3x+2y+z+3=0的距离d=__________。
正确答案：解析：根据点M(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为d=。
10．设函数y=y(x)是由方程ex—ey一sin(xy)确定，则=__________。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷60(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷60(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知f(0)=0，f′(0)=1，则=( )。
A．1B．0C．一1D．不存在正确答案：A解析：该式利用洛必达法则，===1，所以选A项。
2．若f(x)dx=ln(x+)+C，则f′(x)等于( )。
A．B．C．D．正确答案：C解析：对等式两边求导得：f(x)=，则f′(x)=。
3．当x>0时，—为x的( )。
A．高阶无穷小量B．低阶无穷小量C．同阶，但不等价无穷小量D．等价无穷小量解析：===1。
根据等价无穷小量的定义，故选D项。
4．方程x2+y2=4x在空间直角坐标系中表示( )。
A．圆柱面B．点C．圆D．旋转抛物面正确答案：A解析：x2+y2=4x x2一4x+4+y2=4(x一2)2+y2=22，在平面坐标系中，这表示一个圆，而在空间坐标系中，这表示母线平行于z轴的圆柱面，所以选A 项。
5．若广义积分dx收敛，则P应满足( )。
A．0<p<1B．P>1C．P<一1D．P<0正确答案：B解析：当p>1时，收敛；当p≤1时，发散。
6．设对一切x有f(—x，y)=—f(x，y)，D=｛(x，y)|x2+y2≤1，y≥0}，D1={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0｝，则f(x，y)dxdy=( )。
A．0B．f(x，y)dxdyC．2f(x，y)dxdyD．4f(x，y)dxdy解析：如图，根据题中条件画出积分域，积分域关于y轴对称，又f(一x，y)=一f(x，y)，即被积函数是关于x的奇函数，由积分对称性原因f(x，y)dxdy=0。
填空题7．设函数f(x)=在点x=0处连续，则常数k=________。
正确答案：ln2解析：由连续的定义，=ek=f(0)=2，所以k=ln2。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷34(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷34(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．A．1／2B．2C．3D．1／3正确答案：C解析：用变量代换求极限，令x／3=t／2，x=，x→0时，t→0，．2=3，故选C项．2．设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫dx=( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：∫)+C故答案为B项．3．f’(x0)，则k的值为( )．A．1B．4／3C．1／3D．-2正确答案：B解析：根据结论：k=4／3 4．下列无穷积分收敛的是( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：∫e+∞ln2x，当x→+∞，时，ln2x→∞，广义积分发散．∫e+∞→0，广义积分收敛．∫e+∞=lnlnx，当x→+∞时，lnlnx→∞，广义积分发散．∫e+∞→∞，广义积分发散．5．设y=f(x)为[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)，x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形面积为( )．A．∫abf(x)dxB．|∫abf(x)dx|C．∫ab|f(x)|dzD．-∫abf(x)dx正确答案：C解析：对于在[a，b]上函数f(x)有时取正值，有时取负值，所以求面积时f(x)要带上绝对值．6．y=的间断点有( )．A．一个B．两个C．三个D．0个正确答案：B解析：其定义域为x≥3，间断点为x=4，x=5．填空题7．微分方程y”+y=0满足y|x=0=0，y’|x=0=1的解是_______．正确答案：y=sinx解析：y”+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx．由题意得：C1=0，C2=1，所以方程的解为：y=sinx．8．若f’(2)=2，则=_______．正确答案：-12解析：=-6f’(x)=-12．9．过点P(1，2，3)且与直线平行的直线方程为_______．正确答案：解析：设所求的直线为l，其方向向量为，已知直线的方向向量取为n1×n2={1，-2，3}×{3，1，-2}={1，11，7}，因为两直线平行，故={1，11，7}直线方程为10．∫-11(+sinx)dx=_______．正确答案：0解析：∫-11(+sinx)dx=∫-11dx+∫-11sinxdx．11．已知x→0时，a(1-cosx)与xsinx是等级无穷小，则a=_______．正确答案：2解析：由题意a=1，所以a=2．12．交换二重积分的次序：∫-10dx f(x，y)dy=_______．正确答案：∫01dy f(x，y)dx解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2003年江苏专转本高等数学真题(附答案)
2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、已知2)(0'=x f ，则=--+→hh x f h x f h )()(lim000（ ）A 、2B 、4C 、0D 、2-2、若已知)()('x f x F =，且)(x f 连续，则下列表达式正确的是 （ ） A 、c x f dx x F +=⎰)()( B 、c x f dx x F dx d+=⎰)()( C 、c x F dx x f +=⎰)()(D 、)()(x f dx x F dx d=⎰3、下列极限中，正确的是 （ ）A 、22sin lim=∞→xxx B 、1arctan lim=∞→xxx C 、∞=--→24lim22x x x D 、1lim 0=+→x x x 4、已知)1ln(2x x y ++=，则下列正确的是 （ ） A 、dx x x dy 211++=B 、dx x y 21'+=C 、dx xdy 211+=D 、211'xx y ++=5、在空间直角坐标系下，与平面1=++z y x 垂直的直线方程为 （ ）A 、⎩⎨⎧=++=++021z y x z y xB 、31422-=+=+zy x C 、5222=++z y x D 、321-=-=-z y x6、下列说法正确的是（ ）A 、级数∑∞=11n n收敛B 、级数∑∞=+121n n n 收敛C 、级数∑∞=-1)1(n nn 绝对收敛D 、级数∑∞=1!n n 收敛7、微分方程0''=+y y 满足00==x y，1'==x y 的解是A 、x c x c y sin cos 21+=B 、x y sin =C 、x y cos =D 、x c y cos =8、若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=0)31ln(1020sin )(x x bx x x x axx f 为连续函数，则a 、b 满足A 、2=a 、b 为任何实数B 、21=+b aC 、2=a 、23-=b D 、1==b a二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9、设函数)(x y y =由方程xy e y x =+)ln(所确定，则==0'x y10、曲线93)(23++-==x x x x f y 的凹区间为 11、=+⎰-dx x x x )sin (113212、交换积分次序=+⎰⎰⎰⎰-yydx y x f dy dx y x f dy 30312010),(),(三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13、求极限xx x cos 1120)1(lim -→+14、求函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=y x z tan 的全微分 15、求不定积分dx x x ⎰ln16、计算θθθππd ⎰-+222cos 1sin17、求微分方程xe x y xy 2'=-的通解.18、已知⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2，求dx dy 、22dx yd . 19、求函数1)1sin()(--=x x x f 的间断点并判断其类型.20、计算二重积分⎰⎰+-Ddxdy y x )1(22，其中D 是第一象限内由圆x y x 222=+及直线0=y 所围成的区域.四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分）21、设有抛物线24x x y -=，求：（i ）、抛物线上哪一点处的切线平行于X 轴？写出该切线方程； （ii ）、求由抛物线与其水平切线及Y 轴所围平面图形的面积； （iii ）、求该平面图形绕X 轴旋转一周所成的旋转体的体积.22、证明方程2=xxe 在区间()1,0内有且仅有一个实根.23、要设计一个容积为V 立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题 24、将函数xx f +=41)(展开为x 的幂级数，并指出收敛区间。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷45(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷45(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知∫f(x)dx一e2x+C，则∫f(一x)dx=( )．A．2e-2x+CB．C．一2e-2x+CD．正确答案：C解析：原式两边分别求导得，f(x)=2e2x，再两边求导，得f’(x)=4e2x，则f’(一x)=4e-2t．∫f’(一x)dx=∫4e-2xdx=一2∫e2xd(一2x)=一2e-2x+C故选C项．2．在下列极限求解中，正确的是( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：3．下列级数中条件收敛的是( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：4．曲线y=x3-3x在开区间(0，1)内为( )．A．单调上升，且上凹B．单调下降，且下凹C．单调上升，且下凹D．单调下降，且上凹正确答案：D解析：当0＜x＜1时，y’=3x2一3＜0，y’’=6x＞0．曲线单调下降，且上凹，故选D项．5．若直线l与Ox平行，且与曲线y=x一ex相切，购点坐标为( ).A．(1，1)B．(-1，1)C．(0，一1)D．(0，1)正确答案：C解析：根据题意得：y’=(1一ex)’=0→x=0，代入得y=一1．6．且f(x)在x=0处连续，则a的值为( )．A．1B．0C．D．正确答案：C解析：使用洛必达法则可知：根据f(x)在x=0处连续，可知填空题7．微分方程y’’+y=0满足y｜x=0=0，y’｜x=0=1的解是________________．正确答案：y=sinx解析：y’’+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx．由题意得：C1=0，C2=1，所以方程的解为：y=sinx．8．若f’(2)=2，则=__________.正确答案：一12解析：9．过点P(1，2，3)且与直线平行的直线方程为____________．正确答案：解析：设所求的直线为l，其方向向量为，已知直线的方向向量取为n1×n2={1，一2，3)×{3，1，-2}={1，11，7}，因为两直线平行，故={1，11，7)直线方程为10．=____________.正确答案：0解析：11．已知x→0时，a(1一coax)与xsinx是等级无穷小，则a=_____________．正确答案：2解析：由题意，所以a=2．12．交换二重积分的次序：=___________.正确答案：解析：通过作图可得出结论．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷70(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷70(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．若=2，则=( )。
A．B．C．2D．4正确答案：B解析：令=2t，则x=，当x∞时，t0，则===2．要使f(x)=在点x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是( )。
A．kmB．C．lnkmD．ekm正确答案：A解析：=lnekm=km，f(0)=km，选A项。
3．设f(x2)=x4+x2+1，则f′(—1)=( )。
A．1B．3C．一1D．一3正确答案：C解析：(1)f(x2)=(x2)2+x2+1，f(x)=x2+x+1。
(2)f′(x)=2x+1，f′(—1)=一2+1=一1，选C项。
4．已知f(x)=(x一3)(x一4)(x一5)，则f′(x)=0有( )。
A．一个实根B．两个实根C．三个实根D．无实根正确答案：B解析：(1)f(x)在[3，4]连续在(3，4)，可导且f(3)=f(4)=0，f′(x)在[3，4]满足罗尔定理条件，故有f′(ξ1)=0(3，的解是________。
正确答案：y=sinx解析：y″+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx，由题意得：C1=0，C2=1，所以方程的解为：y=sinx。
8．若f′(2)=2，则=________。
正确答案：一12解析：= —6f′(x)= —129．过点P(1，2，3)且与直线平行的直线方程为________。
正确答案：解析：设所求的直线为l，其方向向量为，已知直线的方向向量取为n1×n2={1，一2，3}×{3，1，一2}={1，11，7}，因为两直线平行，故={1，11，7}直线方程为10．=________。
正确答案：0解析：11．已知x→0时，a(1—cosx)与xsinx是等价无穷小，则a=________。
2001—2010年江苏专转本高等数学真题(附答案) (2)
江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。
（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）把握函数的四则运算与复合运算。
（5）理解和把握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
（6）了解初等函数的概念。
重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。
（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。
（4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。
重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。
（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。
（2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型。
（3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷64(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷64(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+，则f(x)=( )。
A．f(x)=x2+xB．f(x)=x2—xC．f(x)=x2+D．f(x)=x2+正确答案：C解析：用代入法可得出正确答案为C。
2．函数f(x)=在x=0处( )。
A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续也不可导D．可导但不连续正确答案：B解析：=0f(x)=f(x)=f(0)=0，则此分断函数在x=0处连续，又=0，=0，则，故分段函数x=0可导。
3．关于y=的间断点说法正确的是( )。
A．x=kπ+为可去间断点B．x=0为可去间断点C．x=kπ为第二类无穷间断点D．以上说法都正确正确答案：D解析：f(x)=的间断点为x=kπ，kπ+，k∈Z f(x)=0，所以x=kπ+为可去间断点，对于x=kπ，当k=0，即x=0时，=1，x=0为可去间断点，当k≠0时，=∞，x=kπ为第二类无穷间断点。
4．设D：x2+y2≤R2，则=( )。
A．=πR3B．=πR2C．D．=2πR3正确答案：C解析：在极坐标中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，5．抛物面++=1在点M0(1，2，3)处的切平面是( )。
A．6x+3y—2z一18=0B．6x+3y+2z一18=0C．6x+3y+2z+18=0D．6x一3y+2z一18=0正确答案：B解析：设F(x，y，z)=—1，则Fx=x，Fy=，Fz=，Fx(1，2，3)=，Fy(1，2，3)=，Fz(1，2，3)=切平面方程为6x+3y+2z一18=0。
6．幂级数的收敛半径是( )。
A．0B．1C．2D．+∞正确答案：B解析：ρ==1收敛半径R==1填空题7．x+y=tany确定y=y(x)，则dy=________。
正确答案：8．函数y=，y″(0)=________。
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江苏省 2013 年普通高校“专转本”选拔考试高等数学 试题卷(二年级)1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共 3 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．2、必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效。
作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填在试题卷和答题卡上的指定位置。
3、考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。
(本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑) 1、当 x 0时，函数 f (x) ln(1 x) x 是函数 g(x) x 2的 ( )2、曲线y22x x 的渐近线共有 ( )x 23x 2A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条x0，则点 x 0 是函数 f (x)的x01dy4、设 y f ( ) ，其中 f 具有二阶导数，则2 xdx1 121 1 121 A.2 f ( )3 f ( ) B.4 f ( ) 3 f ( )x xx x x xx x 1 121 1 121 C. 2 f ( ) 3 f ( ) D. 4 f ( ) 3 f ( )注意事项： A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小C. 同阶无穷小D. 等价无穷小3、已知函数 f(x)sin 2x x x1x1A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、连续点x xx xx xx x5、下列级数中收敛的是6、已知函数f (x) 在点 x 1 处连续，且lim f(x)x 1x 21切线方程为A 、 n1 2 n1 nn B 、n 1(n 1)C 、n!12nD 、 n n 1 3n1 1 ，则曲线f(x)在点 (1,f (1))处的A. y x 1B. y 2x 2C. y 3x 3D.二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)A(1,1,1),B(2,3,4), C(3,4,5) ，则 ABC 的面积为▲111、设 lim( a x)xe ，则常数 a ▲x0a x2n2 x n的收敛域为▲ n1 n8 小题，每小题 8 分，共 64 分)13 、求极限 lim e x 1x 0ln(1 x) x14 、设函数 z(x, y) 由方程 z 33xy 3z1 所确定，求2dz 及2．x15 、求不定积分 2x cos2xdx ． 16 、计算定积分 2 dx2 4 x 217 、设函数 z 2 2xf(x ,e 3y) ，其中函数 f具有二阶连续偏导数，求 yx18 、 已知直线 yz 3y z0 平面 0x上， 又知直线 y 3tt 与平面 平行， 求平面 的 方程． 19 、已知函数f (x)是一阶微分方程2tdy y 满 y(0) 1 的特解， 求二阶常系数非齐次线性dxy 4x 47、设函数 f (x)xsin 1xx 0 在点 x 0 处连续，则常数 a ▲8、已知空间三点 x 9、设函数 y y(x) 由参数方程 y t 2t 3 1d 2所确定，则 dyx110、设向量a, b 互相垂直，且 a 3， b 2， ，则a 2 b12 、幂级数微分方程y 3y 2y f (x)的通解．20 、计算二重积分xdxdy ，其中D 是由曲线y 4 x2(x 0) 与三条直线 Dy x, x 3, y 0 所围成的平面闭区域．四、综合题(本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分)21、设平面图形 D 由曲线x 2 y，y x 与直线y 1 围成，试求：( 1)平面图形 D 的面积；( 2)平面图形 D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．x2 1 122、已知F(x) (9t35t2)dt是函数f (x) 的一个原函数，求曲线y f(x) 的凹凸区间与拐点．五、证明题(本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分)223、证明：当x 1 时，(1 ln x)2 2x 1 ．abb24、设函数f(x)在[a,b] 上连续，证明：函数f(x)dx 2[ f(x) f(a b x)]dx ．aa江苏省 2013 年普通高校“专转本”统一考试等数学（二年级） 试卷答案6 小题，每小题 4 分，共 24 分） B 4、B 5、D 6、A6 小题，每小题 4 分，共 24 分）31110 、 2 11 、 y xln x cx 12 、 [ , ) 4 228 小题，每小题 8 分，共 64 分)xx x e e xe12 1 1x sin 2x xcos2x sin2x C 22416、令 x 2sin t,dx 2costdt,x 0,t 0;x 2,t ，213 、原式= lim xe x ln(1 x) x 0 x ln(1 x) x e lim x0 ln (1 2x x ) xe lim x0x xe 1 1x 2x zx 3y y z F y 3z 2 3 1 z 2 , y F z 3x x 3z 2 3 1 z 2 d z d x x1 z2 d y 2 z 2 x15、( z )x ( y 2 1zy( 2z) z 2yz y 2 x 1z 22 22 (1 z ) (1 z ) 2y 2z (1 z 2)32 1 2 12 12x cos2xdx x d sin 2x x sin 2x xsin 2xdx x sin 2x 22 2 xd cos2x 2 一、选择题（本大题共1、 C 2 、 C 3 7、 0 8 、6 9三、计算题（本大 1 (1 x)*2 3x, F z 3z 23 1 x 2sin 2x 1 xcos2x cos2xd x则原式 = 2cost 2dt 02 2costcost 2dt 01 cost 2t 2cos 1122t dt 02(1 2t )dt2cos2cos21dttan t 22z2x 3yyx2x 3y 2x 3y 2x 3y( f 21 2x f 22 2e ) 3e 6e f 218、 直 线 方 向 向 量 S 1 (1, 1,1) (1, 3, 1)(4, 2, 2), S 2 ( 3,1,2), 平 面 的 法 向 量(6, 2,10), 在第一条直线上任取一点(1,1,1)，该点也在平dy 1 1 19、 由 y 得 dy dx, dy dx y yy(0) 1 得 C 1, 所以 y e x ，即 y 3y 2y e x , r 2 3r 2 0,r 1 1,r 2 2，齐次方程的通解为 Y C 1e xC 2e 2x . 令特解为 y xAe x , yy Ae x Ae x xAe x , 代入原方程得： Ae x e x, A 1 ，所以通解为 y Y C 1e x C 2e 2x xex41 428sin ) (27 tan 8sin ) 903 4 432 小题，每小题 10 分，共 20 分)1 (2 y y 2)dy (2 2 y 2 1y 3)得 x 1 ， 另外 x 0为二导不存在的点， 通过列表分析得： 在 ( ,0),(1,拐点为 (0,0),(1,8) 。
23、令 f(x) 2x 1 (1 ln x)2, f (1) 0.11 (1 ln 面上，所以平面方程为6( x 1) ( 2)( y 1) 10( z 1) 0即 3x y 5z 7 0 20、原式 = 4d 0 3 cos2 r cos rdr 44cos3 co s1 4( 273 0 cos 2 8cos )d五、证明题(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) n S 1 S 2(4, 2, 2) ( 3,1,2) dx,ln y x C 1, y e x C1 e C1e x , y e C1e x Ce x， Ae x xAe x , ，1 (27 tan21 、 ( 1) S ( 2)V x01[1 ( x)2]dx2 0[12(x )2]d x22、 f(x) 252 2x(9x 35x) 18x 310x 2, f (x) 230x 3 20x ， f (x) 120x 3 20 0,)凸， 在 (0,1)凹，2ln x20, 在 x 1(x52x 5 821(x )x)f (x) 2 2(1 lnx) , f (1) 0. f (x) 2 ( 2 n x)xxf (x)单调递增， f (x) f (1) 0, f (x)单调递增， f (x) f (1) 0，证毕。
abx)]dx 令 a b x u b 2f (u)d (ab u)ab b2f (u)dub a b f (u)du2ba b f ( x)dx2limx0 214、令 F(x, y,z) z 33xy 3z 1,F x 3y,F yab2[ f (x) f (a b x)]dx aaba 2f ( x)dx aba 2f (a b x)dx ab b a2 f ( x) dx a b f ( x)dx 2b a f(x)dx ab 24、 a 2[f(a b。