最新九年级数学上册旋转
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第三单元旋转
一、旋转
1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。
2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称
1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和另外一个图形重合,那么这两个图形关于这个中心对称,这个点就是它们的对称中心。
2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
考点、坐标系中对称点的特征
1、关于原点对称的点的特征它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)
2、关于x轴对称的点的特征它们的x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)
3、关于y轴对称的点的特征它们的y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)
知识点一旋转的概念
1.旋转的定义:把一个图形绕着某一O转动一个角度的图形变换叫做旋转点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角
.如果图形上的点A经过旋转变为点A′,那么,这两个点叫做这个旋转的对应点
.重点突出旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度
.2.旋转的性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的图形全等
3.作图:
在画旋转图形时,要把握旋转中心与旋转角这两个元素 .确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”,不动的点则是旋转中心;确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边,看其始边与终边的夹角即为旋转角
作图的步骤:
1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心; (2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角);
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点; (4)连接所得到的各对应点.
知识点二、中心对称与中心对称图形
2.中心对称的两条基本性质:
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
3.中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
4.中心对称和中心对称图形的区别与联系
中心对称中心对称图形
区别①指两个全等图形之间的相互位置关系①指一个图形本身成中心对称
②对称中心不定②对称中心是图形自身或内部的点
联系:如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形就是中心对称图形.
如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形,那么它们又关于中心对称.
5. 关于原点对称的点的坐标特征:关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即P(x,y)关于原点的对称点Q(-x,-y)的坐标为,反之也成立
知识点三、平移、轴对称、旋转
1.平移、旋转、轴对称之间的对比
三、规律方法指导
1.在学习了图形平移、轴对称的基础上,学习图形旋转的有关知识,要注意处理好如下三个问题:
(1)先复习图形平移、轴对称的有关内容,学习时要采用对比的方法;
(2)在对图形旋转性质探索过程中,要从图形变换前后的形状、大小和位置关系上入手
分析,发现图形旋转的特性、对应关系、旋转中心和旋转方向;
(3)利用旋转设计简单的图案,通过具体画图操作,掌握旋转图形的方法、技巧
2.学习中心对称时,注意采用如下方法进行探究:
(1)实物分析法:观察具体事物的特征,结合所学知识,分析它们的共同特征和联系;
(2)类比分析法:中心对称是一个图形旋转180°后能和另一个图形重合,离不开旋转的知识,因此要类比着进行学习,以提升对图形变换知识的掌握;
(3)理论联系实际:在学习中可以通过具体画图操作,以及对具体事物的分析、归纳总
结出中心对称的有关知识
单元测试 1
.下列正确描述旋转特征的说法是( )
A .旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化.
B .旋转后得到的图形与原图形形状不变,大小发生变化.
C .旋转后得到的图形与原图形形状发生变化,大小不变.
D .旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化.
2.下列描述中心对称的特征的语句中,其中正确的是( )
A .成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心
B .成中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段
C .成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分
D .成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,且被对称中心平分
3
4.下列图形中即是轴对称图形,又是旋转对称图形的是( )
A .(l )(2)
B .(l )(2)(3)
C .(2)(3)(4)
D .(1)(2)(3(4)
5.下列图形中,是中心对称的图形有( )正方形 ;长方形 ;等边三角形;线段;角;平行四边形。
A .5个
B .2个
C .3个
D .4个
6平面直角坐标系中,点P (2,—3)关于原点对称的点坐标是( )A (2,3)B (—2,3)C (—2,—3 D (—3,2)
7.将图形 按顺时针方向旋转900后的图形是( )
A B C D
8.将一图形绕着点O 顺时针方向旋转700后,再绕着点O 逆时针方向旋转1200,这时如果要使图形回到原来的位置,需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度? ( )
A 、顺时针方向 500
B 、逆时针方向 500
C 、顺时针方向 1900
D 、逆时针方向 1900
9.如图所示,图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是( )
A .l 个
B .2个
C .3个
D .4个
10.如下左图,ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形,∠C 和∠ADE 都是直角,点C 在AE 上,ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图23—A —4,再将图23—A —4作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为( ).
A B C
D E
A B
C D E