电磁波与电磁场期末复习题(试题+答案)

电磁波与电磁场期末试题

一、填空题（20分）

1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。

2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n r

由理想导体2指向介质1，则磁场满

足的边界条件：01=⋅B n ρ

ρ，s J H n =⨯1ρρ。

3．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数ϕ满足的关系式

n ∂∂=ϕε

σ-。

4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ⋅-∇=σ。 5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。

6．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍，其自感为单匝的2N 倍。

7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。 8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。

9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为谐振腔。

10．写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q ）E =

2

4r Q

πε；无限长线电荷（电荷线

密度为λ）E =

r

πελ

2。 11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。

12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。

二、判断题（每空2分，共10分）

1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（×）

2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（×）

3．在线性磁介质中，由I

L ψ

=

的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、

材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。（×）

4．电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数ρ与透射系数τ之间的关系为1+ρ=τ。（√）

5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（×）

三、计算题（75分）

1．半径为a 的导体球带电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的电流线密度。（10分）

解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z 轴。设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则p 点的线速度为

θωωφsin a e r v ρ

ρρρ=⨯=

球面上电荷面密度为

2

4a Q

πσ=

故

θωπθωπσφφ

sin 4sin 42

a Q

e a a

Q e v J s ρρϖρ===

2．真空中长直线电流I 的磁场中有一等边三角形，边长为b ，如图所示，求三角形回路内的磁通。（10分）

解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I

r I e B πμφ20ρρ=

穿过三角形回路面积的磁通为

⎰⎰

⎰

⎰++=

=

⋅=2

/300

2/30)(2

2b d d

z

b d d

dx x

z I dx dz x

I

s d B πμπ

μφρρ 由图可知

3

)6

tan()(d x d x z -=

-=π

故得到

)]231ln(3

2[302

/30

d b d b I dx x d x I b d d

+-=-=⎰

+πμπ

μφ )6

34102cos(106084π

πππμε+-⨯=⨯=

-z t e E k H y ρ

ρ)ρ 3．一个点电荷q 与无限大导体平面距离为d ，如果把它移到无穷远处，需要作多少功？（10分）

解：利用镜像法求解。当点电荷移动到距离导体平面为x 的P 点处时，其像电荷

q q '=-，与导体平面相距为x x '=-。像电荷q '在P 点处产生的电场为

2

0()4(2)x

q

E x e x πε-'=r r

所以将点电荷q 移到无穷远处时，电场所作的功为

22

200()4(2)16e d

d

q q W qE x dr dx x d

πεπε∞

∞-'=⋅==-

⎰

⎰

r r 外力所作的功为

20016e q W W d

πε=-=

4．在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。（10分）

解：在自由空间，波的相速80310/p v c m s ==⨯，故波的频率为

8

90310 1.5100.2

p v f Hz Hz λ⨯===⨯

在理想介质中，波长0.09m λ=，故波的相速为