高中物理圆周运动专题讲义与练习题(附答案)

圆周运动

匀速圆周运动

1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。

2、分类： ⑴匀速圆周运动：

质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。 物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。

注意：这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．

⑵变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 3、描述匀速圆周运动的物理量

（1）轨道半径（r ）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。 （2）线速度（v ）：

①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S 和所用时间t 的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。 ②定义式：t

s

v =

③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。 （3）角速度（ω，又称为圆频率）：

①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。 ②大小：T

t π

ϕω

2=

= (φ是t 时间内半径转过的圆心角)

③单位：弧度每秒（rad/s ）

④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢

（4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 （5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。 各物理量之间的关系：

r t r v f T t rf T

r t s v ωθππθωππ==⇒⎪⎪

⎭⎪⎪

⎬

⎫

======

2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。 （6）圆周运动的向心加速度

①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。

②大小：r r v a n 22ω==（还有其它的表示形式，如：()r f r T v a n 22

22ππω=⎪⎭

⎫

⎝⎛==）

③方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。

对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度τa ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，τa =0） （7）圆周运动的向心力

匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力n F 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力τF 提供切向加速度。

向心力的大小为：r m r

v m ma F n n 22

ω===（还有其它的表示形式，如： ()r f m r T m mv F n 2

2

22ππω=⎪⎭

⎫ ⎝⎛==）

；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。 实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。 五、离心运动

1、定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。

2、本质：

①离心现象是物体惯性的表现。

②离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。 ③离心运动并不是受到什么离心力，根本就没有这个离心力。 3、条件：

当物体受到的合外力n n ma F =时，物体做匀速圆周运动； 当物体受到的合外力n n ma F ＜时，物体做离心运动 当物体受到的合外力n n ma F ＞时，物体做近心运动

实际上，这正是力对物体运动状态改变的作用的体现，外力改变，物体的运动情况也必然改变以适应外力的改变。

4．两类典型的曲线运动的分析方法比较

（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为

⎪⎩

⎪⎨⎧==2021,gt y t x υ；⎩⎨⎧==.,0gt y x υυυ （2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为

⎪⎩

⎪

⎨⎧=======.,02

2υωωυm mr r m ma F F ma F 向向法切切

【例1】如图所示的传动装置中，A 、B 两轮同轴转动．A 、B 、C 三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB ．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？

【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转时，木块随圆盘一起运动（见图），那么

A ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心

B ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心

C ．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同

D ．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反

E ．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力

【例3】在一个水平转台上放有A 、B 、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A 的质量为2m ，B 、C 各为m ．A 、B 离转轴均为r ，C 为2r ．则

A ．若A 、

B 、

C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A 、C 的向心加速度比B 大 B ．若A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小 C ．当转台转速增加时，C 最先发生滑动

D ．当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动