初中数学《同底数幂的乘法》完整版 【北师大版】2
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14.1.1 同底数幂的乘法
学习目标: 1.掌握同底数幂的乘法法则。
2能运用同底数幂乘法法则进行计算 。
知识回顾
什么叫做乘方？
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方
知识回顾
什么叫做幂？幂的形式如何表示呢? 乘方的结果叫做幂
知识回顾
幂的形式：
幂
an
指数
底数
知识回顾
说出an的乘方意义,并将下列各式写成 乘法形式: (1) 108 =10×10×10×10×10×10×10×10 (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
自主学习：
(1) 23 ×24 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义)
= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)
=27
(乘方的意义)
(2) 52×54
=(5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) =5×5×5×5×5×5 =56
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小结：
今天，我们学到了什么？
1 . 同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2 . 运用同底数幂乘法法则进行计算。
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情景导入
问题 一种电子计算机每秒可进行10 14 次运算，它工 作10 3秒可进行多少次运算？
它工作 10 3 秒可进行运算的次数为1014103 .
怎样计算 1014103 呢？ 根据乘方的意义可知
1014103 (1010)(101010)
14个10
(1 01 0 1)0
17个10
1017
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作业:P142 练习 P148 习题1(1)(2)
祝大家马到成功
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巩固提高
计 算：(结果写成幂的形式)
① (- 2)4×(- 2)5 = (-2)9 ②( ) 3 ×( ) 2 = ( ) 5
公式中 的a可代 表一个 数、字 母、式 子等.
③ (a+b)2 ·(a+b)5 = (a+b)7
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（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
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八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
效果检测
判断（正确的打“√”，错误的打
(1) x4·“x6×=”x）24 ( × )
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n， 你能得出am · an的结果吗？
(1)23 ×24 =27 (2)52×54 =56 (3)a3 · a4 =a7 (4)am ·an =
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试着做一做，看一看 am a· n的结果是什么
(m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
= aa…a
n个a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即: am ·an = am+n (m、n都是正整数)
请同学们归纳总结
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(2) x·x3=x3 ( × )
(3)(3) x4+x4=x8 ×( ) (4) (4)x2·x2=2x4 ×( )
(5)(5)a·a4 - a3·a2 = 0 √( )
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合作 探究：
(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)
= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)
=a7
(乘方的意义)
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幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
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如 43×45= 43+5 =48
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八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
例1 计算:
(1 )x 2x 5 ;(2 )a a 6 ;(3 )x m x 3 m 1
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八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： 请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
解：
(1)x2 x5 x25 x 7
(2)aa6 a16 a 7
(3)xmx3m1 xm3m1 x4m1
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八年级 数学
第十五章 整式的乘法
14.1.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
牛刀小试
1.计算：（1）107 ×104 ；（2）x2 ·x5
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7
2.计算：（1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
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这几道题有什么共同的特点呢?计算的结 果有什么规律吗?
(1)23 ×24 =27 (2)52×54 =56 (3)a3 · a4 =a7
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学习目标: 1.掌握同底数幂的乘法法则。
2能运用同底数幂乘法法则进行计算 。
知识回顾
什么叫做乘方？
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方
知识回顾
什么叫做幂？幂的形式如何表示呢? 乘方的结果叫做幂
知识回顾
幂的形式：
幂
an
指数
底数
知识回顾
说出an的乘方意义,并将下列各式写成 乘法形式: (1) 108 =10×10×10×10×10×10×10×10 (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
自主学习：
(1) 23 ×24 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义)
= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)
=27
(乘方的意义)
(2) 52×54
=(5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) =5×5×5×5×5×5 =56
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小结：
今天，我们学到了什么？
1 . 同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2 . 运用同底数幂乘法法则进行计算。
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情景导入
问题 一种电子计算机每秒可进行10 14 次运算，它工 作10 3秒可进行多少次运算？
它工作 10 3 秒可进行运算的次数为1014103 .
怎样计算 1014103 呢？ 根据乘方的意义可知
1014103 (1010)(101010)
14个10
(1 01 0 1)0
17个10
1017
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作业:P142 练习 P148 习题1(1)(2)
祝大家马到成功
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巩固提高
计 算：(结果写成幂的形式)
① (- 2)4×(- 2)5 = (-2)9 ②( ) 3 ×( ) 2 = ( ) 5
公式中 的a可代 表一个 数、字 母、式 子等.
③ (a+b)2 ·(a+b)5 = (a+b)7
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（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
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八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
效果检测
判断（正确的打“√”，错误的打
(1) x4·“x6×=”x）24 ( × )
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n， 你能得出am · an的结果吗？
(1)23 ×24 =27 (2)52×54 =56 (3)a3 · a4 =a7 (4)am ·an =
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试着做一做，看一看 am a· n的结果是什么
(m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
= aa…a
n个a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即: am ·an = am+n (m、n都是正整数)
请同学们归纳总结
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(2) x·x3=x3 ( × )
(3)(3) x4+x4=x8 ×( ) (4) (4)x2·x2=2x4 ×( )
(5)(5)a·a4 - a3·a2 = 0 √( )
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合作 探究：
(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)
= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)
=a7
(乘方的意义)
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幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
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如 43×45= 43+5 =48
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八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
例1 计算:
(1 )x 2x 5 ;(2 )a a 6 ;(3 )x m x 3 m 1
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八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： 请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
解：
(1)x2 x5 x25 x 7
(2)aa6 a16 a 7
(3)xmx3m1 xm3m1 x4m1
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八年级 数学
第十五章 整式的乘法
14.1.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
牛刀小试
1.计算：（1）107 ×104 ；（2）x2 ·x5
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7
2.计算：（1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
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这几道题有什么共同的特点呢?计算的结 果有什么规律吗?
(1)23 ×24 =27 (2)52×54 =56 (3)a3 · a4 =a7
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