交大版线性代数第一章答案
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（一）
1，（1）
69
612890812
=⨯-⨯=
（2）
cos()
sin()
cos()cos()(sin()sin())1sin()cos()x x x x x x x x =⨯--⨯=-
（3）223222
2
2321
1(1)(1)11
1
x x x x x x x x x x x x x x x x -=-⨯++-=++----++=--
（4）123
312111222333213321132
231
182766618
=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=++---=
也可化简为上三矩阵角或者按某一行（列）展开。
（5）3333333a b c
b
c a abc abc abc c a b abc a b c c a b =++---=---
（6）234
1
0430
1
x
x x x x -=-+ 2，（1）()17263540503019τ=+++++＝,为奇排列.例如和式的第二项5表示与排列
中第二项7构成逆序的数，也就是7后面比7小的数的个数。 （2）()9854673218743332131τ=+++++++＝，为奇排列. （3）()()
()()
121215311212
n n n n n n τ++-=+-+
++=
当41,42n k k =++时为奇排列，否则为偶排列。 3，在12,,
,n a a a 共有2n C 个数对，逆序数为s ，故顺序数为2
n C s -个。但在排列1
1n n a a a -
中将排列12n a a a 中的逆序数变为顺序数，顺序数变为逆序数，故排列11n n a a a -的逆
序数为2
n C s -个。（(,)i j a a 变为(,)j i a a ）。
4，（1）当3,8i k ==时 ()12743568900410000τ=+++++++＝5为奇排列，交换顺序排列改变奇偶性，故当8,3i k ==时排列为偶排列。
（2）当3,6i k ==时 ()13256489701011110τ=+++++++＝5为奇排列，交换顺序
排列改变奇偶性，故当6,3i k ==时排列为偶排列。 5，含23a 的所有项为()
()
1324112332441a a a a τ-、()
()
1342112334421a a a a τ-、()
()
2314122331441a a a a τ-、
()(
)
2341122334411a a a a τ-、()
()
4312142331421a a a a τ-、()
()
4321142332411a a a a τ-，
()()()()()()13241,13422,23142,23413,43125,43216ττττττ======，
23112332441223344114233142,,a a a a a a a a a a a a a ∴所有包含并带负号的项为---.
6，
（1）2545000050000
0003001000
,120002000020000004000300200000004
r r r r ↔↔=
（2）5500010
00
1
00270
0027
(1)(5)
5!0
3
8
00380
491250
49125
10111075+--=----按第五列展开 （3）
11121314152122232425
131415
41
42(45)(12)313223242551
52
41425152
000(1)00000
a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a +++-=按第四五行展开（4）
2
2
21000010
0000300
0300(1)(1)!000000
0020
00
n n n a n n
n
++-=-按第展开
7，（1）
222111
x xy xz
xy y yz xz
yz
z +++ ()()()()()()
222222222222222222111111x y z x y z x y z x z y x y z y z x +++++-+-+-+＝ 2
2
2
1x y z +++＝
. （2）第二、三行都加到第一行，从第一行中提出2()x y +即得：
233111
1002()2()2()[()]2()
x y x y
y x y x x y y x y x x y y x x y x y
x
y
x y
x
y
x y y
x
x y x y x y x y ++=++=+-+++--=+-+---+
（3）
123411113
1234
1111
23412341
10
3412341241234123
1
000
121
2121
10
(1)101213
121
321
421
1
21
04
100
4
0(1)10(1)160
44
44
r r r r r +++++→------------=----并取公因子－各列减第一列按第一行展开－－－3－－各行减第一行按第三列展开
（4）
2222
24342222
23232222
22
1222
2
22
2
24342
323(1)(2)(3)212325(1)(2)(3)
212325(1)(2)(3)
212325(1)(2)(3)212325
212221222122a a a a a a a a c c c b b b b b b b b c c c c c c c c c c c c c c d d d d d d d d a
a c c c
b b
c c c c c ++++++-→++++++-→++++++-→+++++++-→+-→+2
021
22
d d =+
（5）