2020年高中数学必修五全套精品学案(精华版)_0

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2020年高中数学必修五全套精品学案(精华版)

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2020 年高中数学必修五全套精品学案（精华版）§1.1.1 正弦定理学习目标 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．学习过程一、课前准备试验：固定 ABC 的边 CB 及 B，使边 AC 绕着顶点 C 转动．思考： C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边 AB 的长度随着其对角 C 的大小的增大而用一个等式把这种关系精确地表示出来？．能否二、新课导学

※ 学习探究探究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在 Rt ABC 中，设 BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 a sin A ， b sin B ，又 sin C 1 c ， c c c 从而在直角三角形 ABC 中， a b c ． sin A sin B sin C ( 探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当 ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD= asin B bsin A ，则 a b ， sin A sin B 同理可得 c b ， sin C sin B 从而 a b c ． sin A sin B sin C 类似可推出，当 ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.

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新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 ab c． sin A sin B sin C 的比相等，即试试：（1）在 ABC 中，一定成立的等式是（）． A． asin A bsin B B. acos A bcos B C. asin

B bsin A D. acos B bcos A （ 2 ）已知△ AB

C 中， a ＝

4 ， b ＝ 8 ，∠ A ＝30 ° ，则∠ B 等于． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使 a k sin A，， c k sinC ；（2） a b c 等价于 sin A sin B sin C （3）正弦定理的基本作用为：，c b ，a c ．sin C sin B sin A sin C ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 a bsin A ； sin B b ．②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 sin A a sin B ； sinC ． b （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程

叫作解三角形．※ 典型例题例 1. 在 ABC 中，已知 A 45o ， B 60o ， a 42cm，解三角形．变式：在 ABC 中，已知 B 45o ， C 60o ， a 12cm，解三角形．例 2. 在 ABC中，c 6, A 45o, a 2,求b和B,C ．

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变式：在 ABC中，b 3, B 60o,c 1,求a和A,C ．三、总结提升※ 学习小结 1. 正弦定理： a b c sin A sin B sin C 2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有②等积法，③外接圆法，④向量法. 3．应用正弦定理解三角形：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角．

※ 知识拓展 a b c 2R ，其中 2R 为外接圆直径. sin A sin B sin C 学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟满分：

10 分）计分： 1. 在 ABC 中，若 cos A b ，则 ABC 是（）. cos

B a A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形D．等边三角形 2. 已知△AB

C 中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c 等于（）. A．1∶1∶4 B．1∶1∶2 C．1∶1∶ 3 D．2∶2∶ 3

3. 在△ABC 中，若 sin A sin B ，则 A 与 B 的大小关系为（）.

A. A B

B. A B

C. A ≥ B

D. A 、 B 的大小关系不能确定 4. 已知 ABC 中， sin A:sin B:sinC 1: 2:3 ，则 a :b : c = ． 5. 已知 ABC 中， A 60 ， a 3 ，则 abc = ． sin A sin B sin C 课后作业 1. 已知△ABC 中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120，解此三角形．

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2. 已知△ABC 中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求实数 k 的取值范围为．§1.1.2 余弦定理

学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式； 2. 证明余弦定理的向量方法； 3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．学习过程一、课前准备复习 1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即 = = ．复习 2：在△ABC 中，已知 c 10 ，A=45，C=30，解此三角形．思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？

二、新课导学※ 探究新知问题：在 ABC 中，AB 、 A BC 、 CA 的长分别为 c 、 a 、 C b a c B

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b. ∵ uuur AC ，∴ uuur AC ? uuur AC 同理可得：a2 b