2020学年第二学期期末考试数学试题

2017—2018学年第二学期期末考试数学试题

高二数学(文科)

一.选择题,本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{|22},{0,1,2}M x x N =-≤<=，则M N I 等于（ ）

A.{0,1

} B. {1} C. {0,1,2} D. {0} 2.已知,,a b R ∈i 是虚数单位，若 2a i bi +=-，则2()a bi +=（ ）

A.43i +

B.34i -

C.34i +

D.43i -

3.已知函数2,1()1

,11x x x f x x x

⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩,则((2))f f -的值为( )

A. 12

B. 15-

C.

15 D. 12

- 4.已知3sin ,(,)5

2

π

ααπ=∈，则tan α=（ ）

A. 3

4 B. 43 C. 43- D. 34

-

5.等比数列{}n a 前n 项和为n s ，已知31243,8s a a a =+=，则1a =（ ）

A. 2

B. 1

C. 8

D. 4

6.已知

,

x y 满足约束条件30

2601

02

x y y x y x ⎧

⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，

则z x y =-的最小值为（ ） A. 1 B. 3- C. 1- D. 3

7.设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 的图像在点(1,1)处的切线与

y 轴垂直，则实数a b +=（ ）

A. 1

2

B. 1-

C. 14

D. 1

8.若直线220(0,0)mx ny m n --=>>过点（1，-2），则19

m n

+的最小值为（ ）

A. 6

B. 2

C. 16

D. 12

9.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,

若60,3A a b c ==+=o 则ABC ∆的面积为( )

A.

10.若向量a r 与b r 的夹角为120o

，且||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ，则有（ ）

A.c b ⊥r r

B.c a ⊥r r

C.//c a r r

D.//c b r r

11.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//,m n m β⊥ ，则 n β⊥ ②若//,//m m αβ ，则//αβ ③若//,//m n m β ，则 //n β ④若,m m αβ⊥⊥ ，则 αβ⊥ 其中真命题的个数为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

12. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长1222B F A B 与交于点P ，若12B PA <为钝角，则该椭圆离心率的范围是（ ）

A ．1(0,)2

B ．1

,1)2 C ． 2

,1)2

D ．2(0,)2 二.填空题：本小题共413．双曲线224x y -=-的渐近线方程为_________________

14.在[3,5]-上随机取一个数a ,则使函数2()24f x x ax =++无零点的概

率是____________

15.过点(2,1)与直线1y x =+切于点(2,3)的圆的方程为_____________ 16.若数列{}n a 的前n 项和为21n n s a =+ ,则数列{}n a 的通项公式为n a =_____________

三.解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.在ABC ∆ 中,已知02,3,60AB AC A === . (1)求BC 的长; (2) 求sin 2C 的值

18.两所学校的社会实践活动小组各有7位成员(下文分别简称为“甲小组”和“乙小组”).两小组成员分别独立完成一项社会调查,并完成调查报告,每位成员从启动调查到完成报告所用的时间(单位:天)如下表所示:

假设所有成员所用时间相互独立，从甲、乙两小组随机各选1人，甲小组选出的人记为A,乙小组选出的人记为B. (1) 求A 所用时间不少于13天的概率

(2) 如果18a =，求A 所用时间比B 所用时间长的概率。 19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1,AC BC BC CC ⊥= ，设1AB 的中点为D ，11B C BC E =I .

求证:(1)11//DE C C 平面AA (2)11BC AB ⊥

20.已知函数32(),f x ax x a R =+∈在4

3

x =-处取得极值.

(1)确定a 的值

(2)若()()x g x f x e =,讨论()g x 的单调性.

21.如图，直线:l y x b =+与抛物线2

:4C x y = 相切于点A

（1）求实数b 的值

（2） 求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程。 22.已知直线l 的参数方程为12,

()2x t t y t =+⎧⎨

=⎩

为参数,以原点为极点,x 轴

正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C

的极坐标方程为ρ=

(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程

(2)设直线l 与曲线C 交于,A B 两点,求线段AB 中点的直角坐标.

A

B

C

D E