回转体的三视图及表面交线

分析：给出的M点的正面投影m'在圆锥体的投影内，且在轴线之上、可见的， 则M点应该在圆锥体的表面上，且应该在上半圆锥面、前半圆锥面上，侧面 投影应该在圆内，水平投影应该在前半圆锥面内，并且都是可见的。
给出的N点正面投影在圆柱体的投影内，且在轴线之下、不可见的，则N 点应该在圆柱体的表面上，且应该下班圆柱面、后半圆柱面上，侧面投影在 圆柱面具有积聚投影的圆上，水平投影在后半圆柱面上，并且水平投影是不 可见的。
分析：M点的正面投影 m‘可见，则M在前半圆柱面上。 N点的正面投影n’ 不可见，则 N在后半圆柱面上。其水平投 影积聚在圆周上，先求出m、n， 再求m"、n"。
从上例可以看出，求立体表面的点大致分三步： 首先根据给出点的投影判断点的位置（空间点在立体表面的位置），其次，利用作 图方法求出另两面的投影（本例利用圆柱面积聚性投影求出水平投影），最后，要 判断求出点的可见性（如果点的投影落在面的积聚性投影上，这个投影可见性可以 不作判断）。
3.2.2.1 圆柱体的截交线
表3-1
圆柱的截交线
截 平 面 位 置
截平面平行于轴线
截平面平行于轴线
空 间 形 状
截平面倾斜于轴线
截交线 形状
矩形
圆
椭圆
【例3.1】如图3-12a所示，已知圆柱被斜截（正垂面截切）的主 视图和俯视图，试完成其左视图。
分析：如图3-12a、b所示，截平
面是正垂面，与圆柱轴线倾斜，
s
k 1
s"
k" 1"
解1、辅助素线法： 过锥顶S和已知点K作 直线S1，连s'k'与底 边交于1'，然后求出 该素线的H面和W面 投影s1和s" 1 "，最 后由k'求出k和k"。
例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
k'
2'
1'
s
k
s"
k"
解2、辅助圆法：过已 知点K作纬圆，该圆垂 直于轴线，过k' 作纬 圆的正面投1'2'，然后 作出水平投影k在此圆 周上，由k' 求出k，最 后求出k"。
第3章 回转体的三视图 及表面交线
3.1 回转体的投影及其表面取点 3.2 回转体的截交线 3.3 回转体的相贯线 本章小节
§3-1回转体的投影及其表面取点
常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回 转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。
3.1.1 圆柱体
3.1.1.1 圆柱体的形成
3.1.2 圆锥体
3.1.2.1 圆锥体的形成
圆锥体是由圆
锥面和底面所围成
的立体。圆锥面是
一直母线绕与它相
母线
交的回转轴旋转而
成的。
回转轴
3.1.2.2 圆锥体的投影
3.1.2.2 圆锥体的投影
3.1.2.3 圆锥表面上的点
例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
k'
1'
把圆柱完全截断（圆柱所有素线
都被截切），按表3-1截交线应为
椭圆，且椭圆上所有点均在圆柱
表面上。截交线的正面投影积聚
成与圆柱轴线倾斜的直线，水平
投影与圆柱面积聚的圆重合，侧
面投影为椭圆。故左视图可根据
圆柱表面上求点的方法作图，这
样问题简化为已知圆柱截交线的
主视图、俯视图投影，需求出交
线的左视图投影即可。
截断面——因截平面的截切， 在立体上形成的平面。
截交线具有下列基本性质：
(1)截交线是截平面与回转体表面的公有线；
(2)截交线是一个封闭的平面图形； (3)截交线的形状取决于回转体表面的形状和截平面与回转体轴 线的相对位置。
特别注意：因为截交线是截平面和回转体表面的公有线，是一 系列公有点的集合，所以求截交线的实质就是求一系列的公有 点。
回转轴
水平投影为一圆，反映顶、底 圆的实形，圆柱面上所有素线 都积聚在该圆周上。
母线
作图注意事项：
1.回转体的投影要先绘制出中心线和回转轴线，以确定每个视图的位置，且表明是 回转体的投影。
2.要先绘制投影是圆的视图（本例为俯视图），再绘制其他视图，要明确视图中图 线，图框的含义。
从图中可看出圆柱的投影特征：当圆柱的 轴线垂直于某一投影面时，该面投影为圆， 其他两面上的投影为两个全等的矩形。
特别强调：⑴在做出物体的投影时，一定 要明确每个视图上的每一条线，每一个线框 的含义，与立体的对应关系要搞清楚；⑵作 回转体的投影时，必须画出轴线和对称中心 线，均用点画线画出。
3.1.1.3 圆柱表面上的点
(n') m'
n m
n" (m")
已知：正面投影上的n'、m' 的投影，求其它两面的投影。
作图时，首先分析截平面与回转体的相对位置，从而了解 截交线的形状。当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就 重合在截平面具有积聚性的同面投影上，再根据回转体表面取 点的方法作出截交线。先求特殊位置点(大多在回转体的转向轮 廓素线上)，再求一般位置点，最后将这些点连成截交线的投影， 并标明可见性
3.2.2 回转体的截交线
图3-12
(1)先把完整圆柱的左视图做出来。
3.1.3 圆球
3.1.3.1 圆球面的形成
• 球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。 • 球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。
例：已知A、B两点在球面上，并知a和b‘的投影，求A、B两 点的另两个投影。
解: 利用辅助纬圆作图。
a'
(a")
b'
b"
作图：过a作直线∥OX得水 平投影12，正面投影为直径 为12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在 右半球，所以a"不可见。
§3-2 回转体的截交线
在很多机械零件的表面，常常会出现一些平面与回转体表 面相交的情况，当平面与回转体表面相交时，在回转体的 表面上形成的交线称为截交线。
பைடு நூலகம்
3.2.1 截交线的性质和求法
概念：
截切——用一个与立体相 交的平面， 截去立体的一部分。
截平面——用以截切立体的 平面。
截交线——截平面与立体表 面的交线。
(b) 1 a2
因为b'处于正面投影外形轮 廓线上，可由b'直接求得b、 b"。
3.1.4 组合回转体
组合回转体是由若干个基本回转体组成，作图时首先要分析 各部分的曲面性质，区分出各自是什么回转体、轴线的相对位 置，依次分别划出每个回转体的投影即可。
已知在组合回转体表面上有M、N两点的正面投影m'和n'， 求M、N水平投影m、n和侧面投影m"、n"，并判断可见性。