基本体及其表面交线(精)
按图中三棱锥的摆放位置， 底面△ABC为水平面。其水平 投影反映实形， V 、 W 面为直 线 。 左 右 两 侧 面 △ SAB 、 △ SBC 为一般位置平面，其三 个投影均为缩小的类似图形。 其后侧面△ SAC 为一侧垂面， W 面投影积聚为一直线， V、H面投影为类似图形。
棱线分析： 在下底面的正三边形中，AB、BC直线为水平线，其水平 投影反映实长，V、W面投影为缩短的直线。AC线为一侧 垂线 ，其侧面投影积聚为一点，另两投影反映实长。 SB线为一侧平线，其侧 面投影反映实长，另两面投 影是缩短的直线。 SA、SC均为一般位置直 线，三面投影都是缩短的直 线。
所作图形如左图。
注意： 应根据点的投影规 律，并利用点的可见 性来作。
由于C点水平投影没在正六边形上，因此C点只可能在 六棱柱的上底或下底上。又根据C点水平投影的不可见， 认定C点位于六棱柱的下底。
二、棱锥 1、正三棱锥的投影 正三棱锥由下底和三个侧表面组成，绘制三视图 时，将其以特殊位置放置于三投影面体系内。 正三棱锥表面分析：
正六棱柱视图分析：
俯视图：为一正六边形
上下底面的投影重合为一正 六边形，六个侧表面积聚为正 六边形的六条边。 主视图：矩形线框 上下底积聚为两条线，中 间的四条棱线围成三个线框。 左视图：矩形线框 上下底投影仍为直线。中 间的二条棱线围成二个线框。
绘正六棱柱的三视图步骤如下：
2、棱柱表面取点 在六棱柱表面上给出一 A点 的正面投影 a′ ，如何求得 A 点 的另两投影？
说明：
点一定是在立体的表面上。 立体表面上的点的投影仍然
符合点的投影规律。
求作立体表面上点的意义：
在立体表面上求作点的方法，是后面学习立体 的截断、开槽和相贯的作图基础。
在六棱柱表面上求点方法： 作图步骤：
1、利用点的投影规律 2、借助于六棱柱表面的积 聚性投影 1、判别点在六棱柱的哪一个表 面上 2、在该表面上求作点的另外两 个投影 3、判断所求投影的可见性
下图是过A点作平行于 底边的一条辅助线：
例：绘正三棱锥的三视图步骤如下：
2、正三棱锥表面取点 例：根据三棱锥表面上A点的正面投影a‘，求出其另两投影。
作图分析： 可从下面的立体图中看出A点在三棱锥上的左侧面上， 由于三棱锥的投影没有积聚性，因此需要借助于平面内的 辅助线来求点的投影。
辅助线的作法： 1.作过锥顶的辅助线。 2.作平行底边的辅助线。 下图是过锥顶作一条辅助线
视图分析：
俯视图：为正三角形
反映出底面的实形，SA、SB、 SC三棱线的投影是缩短的直线， 交于锥顶的水平投影S。 主视图：等腰三角形 底面的投影为一直线，SA、 SB和SC三棱线缩短的投影构 成两个线框。 左视图：一般三角形 底面及后侧面的投影均为直 线，SB的投影s′b′反映实长。
一、棱柱 1、正六棱柱的投影
常见的螺母的基本外形即为一正六棱 柱。正六棱柱由上、下底面和六个侧表 面组成，绘制三视图时，将其放置于三 投影面体系内。底面为水平面，其中两 个侧面为正平面。
正六棱柱表面分析： 按图中六棱柱的摆放位置，上下底为 水平面。其水平投影反映实形，V、W 面为直线。 前后两侧面为正平面。其正面投影反 映实形，H、W面投影为直线。 其余四个侧面都是铅垂面。水平投影 积聚为直线，V、W面投影为缩小的类 似图形。 线段分析：在底面的正六边形中，前后两线为侧垂线，其 侧面投影积聚为点， V 、 H 面投影反映实长。其余四条线均 为水平线，水平投影反映实长， V、 W面投影为缩短的直线。 六条竖直的棱线都是铅垂线，其水平投影积聚为点，另两投 影反映实长。
第三章
基本体及一般也称基本体 为简单形体。本节主要介绍基本体的投影以及基本体表 面上点的求作方法。 基本体按表面的性质不同， 将立体分为平面立体和曲面立 体。 平面立体—表面是由平面围成 的立体。 曲面立体—表面由曲面或曲面 和平面围成的立体。
§3-1 平面立体及其表面取点 棱柱、棱锥都是常见的平面立体。绘制平面立体的投影 图，就是按照投影规律绘出立体表面上的所有轮廓线。对 于立体上的不可见轮廓线应画成虚线。前面所学的点、线、 面的内容是我们学习立体投影的基础。
棱线分析： 在下底面的正三边形中，AB、BC直线为水平线，其水平 投影反映实长，V、W面投影为缩短的直线。AC线为一侧 垂线 ，其侧面投影积聚为一点，另两投影反映实长。 SB线为一侧平线，其侧 面投影反映实长，另两面投 影是缩短的直线。 SA、SC均为一般位置直 线，三面投影都是缩短的直 线。
所作图形如左图。
注意： 应根据点的投影规 律，并利用点的可见 性来作。
由于C点水平投影没在正六边形上，因此C点只可能在 六棱柱的上底或下底上。又根据C点水平投影的不可见， 认定C点位于六棱柱的下底。
二、棱锥 1、正三棱锥的投影 正三棱锥由下底和三个侧表面组成，绘制三视图 时，将其以特殊位置放置于三投影面体系内。 正三棱锥表面分析：
正六棱柱视图分析：
俯视图：为一正六边形
上下底面的投影重合为一正 六边形，六个侧表面积聚为正 六边形的六条边。 主视图：矩形线框 上下底积聚为两条线，中 间的四条棱线围成三个线框。 左视图：矩形线框 上下底投影仍为直线。中 间的二条棱线围成二个线框。
绘正六棱柱的三视图步骤如下：
2、棱柱表面取点 在六棱柱表面上给出一 A点 的正面投影 a′ ，如何求得 A 点 的另两投影？
说明：
点一定是在立体的表面上。 立体表面上的点的投影仍然
符合点的投影规律。
求作立体表面上点的意义：
在立体表面上求作点的方法，是后面学习立体 的截断、开槽和相贯的作图基础。
在六棱柱表面上求点方法： 作图步骤：
1、利用点的投影规律 2、借助于六棱柱表面的积 聚性投影 1、判别点在六棱柱的哪一个表 面上 2、在该表面上求作点的另外两 个投影 3、判断所求投影的可见性
下图是过A点作平行于 底边的一条辅助线：
例：绘正三棱锥的三视图步骤如下：
2、正三棱锥表面取点 例：根据三棱锥表面上A点的正面投影a‘，求出其另两投影。
作图分析： 可从下面的立体图中看出A点在三棱锥上的左侧面上， 由于三棱锥的投影没有积聚性，因此需要借助于平面内的 辅助线来求点的投影。
辅助线的作法： 1.作过锥顶的辅助线。 2.作平行底边的辅助线。 下图是过锥顶作一条辅助线
视图分析：
俯视图：为正三角形
反映出底面的实形，SA、SB、 SC三棱线的投影是缩短的直线， 交于锥顶的水平投影S。 主视图：等腰三角形 底面的投影为一直线，SA、 SB和SC三棱线缩短的投影构 成两个线框。 左视图：一般三角形 底面及后侧面的投影均为直 线，SB的投影s′b′反映实长。
一、棱柱 1、正六棱柱的投影
常见的螺母的基本外形即为一正六棱 柱。正六棱柱由上、下底面和六个侧表 面组成，绘制三视图时，将其放置于三 投影面体系内。底面为水平面，其中两 个侧面为正平面。
正六棱柱表面分析： 按图中六棱柱的摆放位置，上下底为 水平面。其水平投影反映实形，V、W 面为直线。 前后两侧面为正平面。其正面投影反 映实形，H、W面投影为直线。 其余四个侧面都是铅垂面。水平投影 积聚为直线，V、W面投影为缩小的类 似图形。 线段分析：在底面的正六边形中，前后两线为侧垂线，其 侧面投影积聚为点， V 、 H 面投影反映实长。其余四条线均 为水平线，水平投影反映实长， V、 W面投影为缩短的直线。 六条竖直的棱线都是铅垂线，其水平投影积聚为点，另两投 影反映实长。
第三章
基本体及一般也称基本体 为简单形体。本节主要介绍基本体的投影以及基本体表 面上点的求作方法。 基本体按表面的性质不同， 将立体分为平面立体和曲面立 体。 平面立体—表面是由平面围成 的立体。 曲面立体—表面由曲面或曲面 和平面围成的立体。
§3-1 平面立体及其表面取点 棱柱、棱锥都是常见的平面立体。绘制平面立体的投影 图，就是按照投影规律绘出立体表面上的所有轮廓线。对 于立体上的不可见轮廓线应画成虚线。前面所学的点、线、 面的内容是我们学习立体投影的基础。
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工程制图 04-第三章-1基本立体及其表面交线(截交线)
例5.求三棱锥被P平面截切后的三投影。 平面截切后的三投影
s’
P
s’’
1’’
解题步骤：
分析：截平面斜切三 棱锥其截交线应 为封闭三角形. 利用棱线法求截交线 即：求三棱锥各棱线 与截平面的交点
1’
2’
2’’3’(3’’) Nhomakorabeaa’
b’
3
c’
a’’ (c’’)
b’’
a
1
求截切体的第三投影 即: 由二投影求出第 三投影。 完成被截立体的投影 即:判别可见性后再 按虚实加深图线 擦去被截掉部分
c
P
k a b
1
例4. 圆柱上线段的投影（P78例3-7）。
b’ B k’ C K d’ (b’’) (d’’)
k’’
S
C’ C’’
作图步骤： （1）在已知投影上取若干点，包 括特殊点（c’，k’，b’）和一般点 d’等; （2）画有积聚性的投影; （3）光滑连接侧投影各点， 并判断可见性。
c k d
请点击解答显示其内容请点击解答显示其内容请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示右视图形
工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
第三章_基本体及表面交线
三角形线框。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
机械制图第3章
第 3 章 基本体及其表面交线
3.3 平面与立体相交
平面与平面体相交 3.3.1 平面与平面体相交 平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线。 这个截 交线是一个平面多边形,此多边形的各个顶点就是截平面与平 面体的棱线的交点, 称为贯穿点。在求作棱柱或棱锥的截交线 时,常常先求出贯穿点, 即侧棱线或底棱与截平面的交点, 然 后依次连成截交线。 棱柱的截交线 1. 棱柱的截交线 例 3-1 图3-7所示的L形棱柱被正垂面P切割, 求作切割后 棱柱的三视图。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-1 正三棱柱及其表面上点的投影
第 3 章 基本体及其表面交线 投影分析 1. 投影分析 如图3-1所示,正三棱柱的两端面(顶面和底面)平行于水平 面, 后侧棱面平行于正面, 另外两个棱面垂直于水平面。 在这 种位置下, 三棱柱的投影特征是: 顶面和底面的水平投影重合, 并反映实形——正三角形。三个侧棱面的水平投影积聚为三角 形的三条边。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-10 正垂面切割三棱锥的截交线的作图步骤
第 3 章 基本体及其表面交线 作图 作图 (1) 根据三棱锥的三视图以及p′的位置, 由s′a′和s′c′与p′的交 点d′和f′，分别在sa、 sc和s″a″、s″c″上直接求出d、 f和d″、 f″, 如图3-10(a)所示。 (2) 由于SB是侧平线, 因此必须由s′b′与p′的交点e′在s″b″ 上求出e″, 再由45°线或利用宽相等的投影关系在sb上求出e, 如 图3-10(b)所示。 (3) 连接各点的同面投影即为所求交线的三面投影,擦去作 图线, 将切割后三棱锥的图线描深, 如图3-10(c)所示。
第 3 章 基本体及其表面交线 2. 作图方法 作图方法 画圆锥的三视图时, 应先画各投影的中心线, 再画底面圆的 各投影, 然后画出锥顶的投影和等腰三角形, 完成圆锥的三视图。 3. 圆锥体表面上点的投影 圆锥体表面上点的投影 如图3-5所示,已知圆锥体表面上点M的正面投影m′,求作m和 m″。根据M点的位置和可见性, 可确定点M在前、左方圆锥面上, 点M的三面投影均为可见。
基本体及其表面交线
正六棱柱表面分析： 按图中六棱柱的摆放位置，上下底为 水平面。其水平投影反映实形，V、W 面为直线。 前后两侧面为正平面。其正面投影反 映实形，H、W面投影为直线。 其余四个侧面都是铅垂面。水平投影 积聚为直线，V、W面投影为缩小的类 似图形。 线段分析：在底面的正六边形中，前后两线为侧垂线，其 侧面投影积聚为点，V、H面投影反映实长。其余四条线均 为水平线，水平投影反映实长，V、W面投影为缩短的直线。 六条竖直的棱线都是铅垂线，其水平投影积聚为点，另两投 影反映实长。
基本体及其表面交线
§3-1 平面立体及其表面取点
棱柱、棱锥都是常见的平面立体。绘制平面立体的投影 图，就是按照投影规律绘出立体表面上的所有轮廓线。对 于立体上的不可见轮廓线应画成虚线。前面所学的点、线、 面的内容是我们学习立体投影的基础。
一、棱柱 1、正六棱柱的投影
常见的螺母的基本外形即为一正六棱 柱。正六棱柱由上、下底面和六个侧表 面组成，绘制三视图时，将其放置于三 投影面体系内。底面为水平面，其中两 个侧面为正平面。
说明：
➢ 点一定是在立体的表面上。 ➢ 立体表面上的点的投影仍然
符合点的投影规律。
求作立体表面上点的意义： 在立体表面上求作点的方法，是后面学习立体
的截断、开槽和相贯的作图基础。
在六棱柱表面上求点方法： 作图步骤：
1、利用点的投影规律 2、借助于六棱柱表面的积
聚性投影
ห้องสมุดไป่ตู้
1、判别点在六棱柱的哪一个表 面上
SB线为一侧平线，其侧 面投影反映实长，另两面投 影是缩短的直线。
SA、SC均为一般位置直 线，三面投影都是缩短的直 线。
视图分析：
俯视图：为正三角形
反映出底面的实形，SA、SB、 SC三棱线的投影是缩短的直线， 交于锥顶的水平投影S。
第3章 基本体的投影及表面交线
机械制图与AutoCAD基础课程配套课件
1
第3章 基本体的投影及表面交线
3.1基本体的投影
一、平面立体的投影及其表面取点
平面立体由若干个平面多边形所围成的。因此，绘制平面立体的 投影，就是绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制多边形各个 边和各个顶点的投 反映底面实形的投影，根据投影 规律画两底的其他投影，最后再 根据投影规律画侧棱的各个投影 （注意区分可见性）。如果某个 投影的图形对称，则应该画出对 称中心线 。
a' c'(d')
b'
a"
d"
c"
b"
d
b
a
c
（a）求特殊点
g'(h')
h"
g"
h g
（c）求一般点
e'(f')
f"
e"
f
e
（b）求最右点
a' e'(f')
c'(d') g'(h') b'
f"
d" h"
a" e"
c" g" b"
df h
b
a
g
ce
（d）光滑连接
四、相贯线的特殊情况 1.两轴线平行共底的圆柱相交，其相贯线是两条平行于轴线的直线，
2. 辅助平面法
辅助平面法就是利用三面共点的原理求相贯线上的一 系列的点，即假想用一个辅助平面截切两相贯回转体 ，得两条截交线，两截交线的交点，即为两相贯立体 表面共有的点，也是辅助平面上的点。为了能方便地 作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面（投影面 的平行面或垂直面）作为辅助平面，并使辅助平面与 两回转体交线的投影为最简单（为直线或圆）。
工程制图第4章 基本立体及其表面交线讲课版PPT课件
的半个母线圆形成的环面称内环 面，远离轴线的半个母线圆形成 的环面称外环面。
4.２ 立体表面的取点
一、立体表面取点的方法步骤
1、根据已知立体表面上点的一个投影及其可见性，判断 该点在立体上的位置；
2、求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法： ①积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，
可直接在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。 ②辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，
4.1 基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
构形
一、画基本体三视图的方法和步骤
• 立体是具有三维坐标的实心体，不存在其它轮廓线，不研究 内部。研究立体的投影是研究立体表面的投影。
• 立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用 长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不 再画出投影轴。
别为圆锥面不同方向的两
a
●s
பைடு நூலகம்
c
条转向轮廓线的投影。
b
3.圆球
O
⑴ 圆球体的形成
⑵ 球圆体球的的表三面视是图球面。
⑶ 其轮中廓：线球的面投是影圆与母曲线以它的
直径为面轴可旋见转性而的成判。断
a′
c″
O1
c′
a″
b′
b c
a
b″
圆们(视(视的 图影 性(对它３开４１ ２2球分13三图图)Ｈ上对 的Ｗ左Ｖ前分 的))始的别—轮最面边—个称 参析 判画布画大的的画—廓直是—中 考画与 断视出图的转点出圆线圆三心基出曲径圆图球:水向 可正侧球；素；线准球选面视相球体平轮见分体线作；体三的图圆廓。的等三别的为的个可Ｂ线ＡＣ左！的个俯投为画主圆见为，圆方三，向个它转和
4.２ 立体表面的取点
一、立体表面取点的方法步骤
1、根据已知立体表面上点的一个投影及其可见性，判断 该点在立体上的位置；
2、求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法： ①积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，
可直接在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。 ②辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，
4.1 基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
构形
一、画基本体三视图的方法和步骤
• 立体是具有三维坐标的实心体，不存在其它轮廓线，不研究 内部。研究立体的投影是研究立体表面的投影。
• 立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用 长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不 再画出投影轴。
别为圆锥面不同方向的两
a
●s
பைடு நூலகம்
c
条转向轮廓线的投影。
b
3.圆球
O
⑴ 圆球体的形成
⑵ 球圆体球的的表三面视是图球面。
⑶ 其轮中廓：线球的面投是影圆与母曲线以它的
直径为面轴可旋见转性而的成判。断
a′
c″
O1
c′
a″
b′
b c
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基本体及其表面交线小结
【小结】
基本体的投影：
平面立体的三面投影都是多边形，而曲面立体的三面投影中至少有一个视图是圆。
平面立体表面取点：
（1）利用投影的积聚性，可直接求出点的各投影；
（2）在平面上作辅助线。
曲面立体表面取点：
（1）利用投影的积聚性
当回转面上的点位于转向轮廓线时，直接求出点的各投影。
（2）素线法适用于直母线的回转体；
（3）纬圆法适用于所有回转体
平面立体求截交线的步骤：
1.分析截交线的形状
立体为何种基本体，处于何种空间位置，由几个处于何种位置的截平面截切，截切到几个表面，即产生几条截交线。
2.求出截平面与平面立体上各被截表面的交线或与平面立体上各被截棱线的交点，依次连接各交点的同面投影，并判别可见性。
3.整理轮廓线（如由多个平面截切，应画出截平面与截平面的交线）
曲面立体求截交线的步骤：
1.分析截交线的形状
分析立体被截切前的形状；
分析截平面相对于轴线的位置
2.作图（非圆曲线）
（1）求特殊点：极限位置点（最左、最右、最上、最下、最前、最后）
转向线与截平面的交点
（2）求一般点：辅助素线法、纬圆法
3.依次连接各点的同面投影，并判别可见性。
4.完成轮廓线（如由多个平面截切，应画出截平面与截平面的交线）。
机械制图第三章 基本体及立体表面交线
第三章
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
基本体投影及表面交线
积聚性
当物体的某个面与投 影面平行时，该面的 投影会积聚成为一条 线。
积聚性在解决实际工 程问题中非常有用， 特别是在计算面积和 长度时。
同样地，当物体的某 条线与投影面平行时， 该线的投影会积聚成 为一点。
类似性
当物体与投影面倾斜时，物体的投影形状会发生 变化，但仍保持与原物体相似的特性。
类似性使得我们可以通过投影图大致判断出物体 的实际形状。
在实际工程中，由于制造和施工的限制，有时只 能通过投影图来近似地表达和实现设计意图。
05 实际应用
工程制图中的投影
投影方法的确定
01
根据工程需求选择合适的投影方法，如正投影、斜投影等，确
保图纸的准确性和易读性。
视图的选择
02
为了全面表达物体的形状和尺寸，通常需要选择主视图、俯视
图和左视图等多个视图进行绘制。
这条直线在投影图中可能被表示 为一个点，一条直线或一个平面， 具体取决于两个平面的相对位置
和投影方向。
在实际工程中，两个平面立体相 交时，其表面交线通常需要考虑
两个平面的相对位置和形状。
平面与曲面立体相交
当平面与曲面立体相交时，其交 线可能是直线、圆弧或其他曲线。
交线的形状取决于平面的位置、 方向和曲面立体的形状。
感谢您的观看
03 表面交线
平面与立体表面的交线
当平面与立体表面相交时，其交线取决于平面的位置和方向，以及立体的形状和尺 寸。
一般情况下，平面与立体表面的交线是直线或曲线，具体取决于平面与立体表面的 相对位置。
在投影图中，交线的投影取决于平面的位置和投影方向，以及立体的投影形状。
平面与平面立体相交
当两个平面相交时，其交线是一 条直线。