必修一人教版匀变速直线运动的速度与时间的关系优秀教学导学案

匀变速直线运动的位移与速度的关系

【学习目标】

1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2、知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。

3、牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。 【自学教材】

1、匀变速直线运动的位移速度关系是 。

2、匀变速直线运动的平均速度公式有 、 。

3、匀变速直线运动中，连续相等的时间T 内的位移之差为 。

4、匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于__________________。某段过程中间位置的瞬时速度等于________________，两者的大小关系是 _____________。（假设初末速度均已知为V 0 、V t ）

5、物体做初速度为零的匀加速直线运动，则1T 秒末、2T 秒末、3T 秒末……速度之比为______________________；前1T 秒、前2T 秒、前3T 秒……位移之比 _______________；第1T 秒、第2T 秒、第3T 秒……位移之比_____________；连续相等的位移所需时间之比____________________。 【例题精炼】

1、 v 2-v 02

=2ax 的应用

证明： 【典型例题1】某飞机起飞的速度是50m/s ，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s 2

，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？

【反馈练习1】某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s 2

，所需的起飞速度为50m/s ，跑道长100m 。通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？

2、匀变速直线运动的几个重要推论

（1）匀变速直线运动的平均速度等于始末速度的平均值。

一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v 0，经末位置时的速度为v t ，对所研究的一段时间而言 【典型例题2】一辆正在匀加速行驶的汽车在5s 内先后经过路旁两个相距50m 的电线杆。它经过第2根的

速度为15m/s ，求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度。

【反馈练习2】汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙地在甲丙两地的中点，汽车从甲地匀加速直线运动到乙地，经过乙的速度为60km/h ，接着又从乙地匀加速到丙地，到丙地时的速度为120km/h ，求汽车从甲地到丙地的平均速度。 ax v v a v v a v v a a v v v x at t v x a v v t t v v a 22)(212120

2

20222

0002000=-⇒-=-+-=+=-=⇒-=得，代入由2

221210

02002000t t

t t t v v v t v x t v v t t v v t v x at t v x t v v a at v v +==+=-+=+=-=

⇒+=可得又根据平均速度公式得代入

（2）做匀变速直线运动的物体，在某段时间内中间时刻的瞬时速度在数值上等于该段时间内的平均速度。即V t/2=V一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v0，经末位置时的速度为v t，把从初位置到

末位置所用时间分成前一半时间和后一半时间，设中间时刻C点的瞬时速

度V t

2

，如图所示即做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度在数值上等于其中间时刻的瞬时速度

例题3】一个做匀加速直线运动的物体，初速度

v=2.0m/s，它在第3秒【典型

内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？

【反馈练习3】一辆小车做匀加速直线运动，历时5s。已知小车前3s内的位移是7.2m，后3s内的位移为16.8m，试求小车的加速度。

（3）匀变速直线运动中，某段位移中点瞬时速度等于初速度v

和末速度v

t

平方和一半的平方根，即()

v v v

s t

/

/

20

222

=+。（如图）

已知：一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v0，经末位置时的速度为v t，初末位置间中点C 的瞬时速度为求：

即V S

2

=

2

2

2

0t

v

v+

【典型例题4】如图所示，物体以4m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B。已知V A:V C=4:3，从C到B点历时（3- 2 ）s，试求：

（1）到达斜面最高点的速度；（2）斜面的长度

【反馈练习4】有一物体做初初速为零，加速度为10m／s2运动，当运动到

2m处和4m处的瞬时速度分别是V1 和V2，则v1：v2等于

A．1：1 B．1：2 C．1：2 D．1：3

v

v

v

v

v

v

v

v

t

t

t

t

=

+

=

+

=

2

2

2

2

可得：

又因为

即

（4）做匀变速直线运动

的物体，在任意相邻相等时间间隔内的位移差是个恒量，△S=at 2

匀变速直线运动：S I =S 1 S II =S 2-S 1 S III =S 3-S 2…

S I =S 1=v 0t+12 at 2 S II =S 2-S 1=v 0(2t)+ 12 a(2t)2-(v 0t+12 at 2)=v 0t+32

at 2

S III =S 3-S 2=v 0(3t)+ 12 a(3t)2-v 0(2t)-12 a(2t 2)=v 0t+52 at 2… △S=S II -S I =S III -S II =…=at 2

推广：做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔内的位移之差S M -S N =(M-N)at 2

【典型例题5】一物体正在做匀变速直线运动，在第1s 内和第3s 内通过的路程分别为2m 和4m ，求： （1）

第2秒末的速度v 2 （2）3s 内的平均速度？

【反馈练习5】

一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的两个1s 内通过的位移分别为1.2m 和3.2m ，求物体的加速度a 和相邻的两个1s 内的初、末速度v 1、v 2、v 3。

（5）初速度为零的匀加速直线运动，将时间t 等分

①1s 内、2s 内、3s 内、……ns 内物体的位移之比S 1:S 2:S 3:…:S n =1:4:9:…:n 2

②第1s 内、第2s 内、第3s 内、…第ns 内的位移之比S I :S II :S III :…:S N =1:3:5:…:(2n-1) ③第2s 末、第2s 末、第3s 末、……、第ns 末的即时速度之比v 1:v 2:v 3:…:v n =1:2:3:…:n

④第1m 、第2m 、第3m ……所用的时间之比为1∶(

)

12-∶（23-）∶……

看图可以帮助理解。也可以利用公式证明。

【典型例题6】观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车由静止开始匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5秒，列车全部通过他用了20秒，则列车一共有几节车厢？（车厢等长且不计车厢