第二十一章 一元二次方程 大单元教学设计
《第二十一章一元二次方程》单元教学设计
（\问题1：由实际问题得出直接开平方法
解一元二次方程
例题1解下列方程
任务1:由配方法得出根的判别式
单元知识
结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框
架
21.1一元二次方程
思考：得出一元二次方程的概念
问题1：制作无盖方盒各角应切去多大的正方形？
问题2:比赛邀请多少球队参赛？
2L21配方法
一.配方法
探究：怎样解方程得出配方法
21.22公式法
公式法
任务2:得出•元二次方程的求根公式
例题解析
C 任务1：探究解方程的方法
21.2胭式分解法
一►因式分解法
任务2:思考一元二次方程是如何降次的，
得出因式分解法
任务1：思考从因式分解法还原到•殷式得出根与系数的关系
21.24一元二次方程根与系数的一根与系数的关系关系 L
任务2用求根公式睑证根与系数的关系 例题解析 r
探究1：传播问题
21.映际问题与一元二次方程
实际问题 探究2:平均增长率问题
探究3:几何问题
（二）课时安
排
人教版初中数学九年级上册第二十一章：一元二次方程(全章教案)
第二十一章一元二次方程 本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法)，一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题．其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容． 方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延续和深化，同时为二次函数的学习做好准备．联系一元二次方程和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，让学生进一步体会“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”． 本章是中考考查的重点内容，主要考查一元二次方程的解及其解法、一元二次方程根与系数的关系、建立一元二次方程模型解决实际问题． 【本章重点】
一元二次方程的解法及应用． 【本章难点】 1．一元二次方程根与系数的关系的应用． 2．利用一元二次方程解决实际问题． 【本章思想方法】 1．体会和掌握转化法，如：在解一元二次方程时，利用转化法将一元二次方程转化为一元一次方程． 2．掌握建模思想，如：在利用一元二次方程解决实际问题时，根据题意建立适当的一元二次方程，将实际问题转化为数学模型． 21.1一元二次方程1课时 21.2解一元二次方程4课时 21.3实际问题与一元二次方程1课时
21.1一元二次方程 一、基本目标 【知识与技能】 1．理解一元二次方程及相关概念． 2．掌握一元二次方程的一般形式． 3．了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 【过程与方法】 从实际问题中建立方程模型，体会一元二次方程的概念． 【情感态度与价值观】 通过从实际问题中抽象出方程模型来认识一元二次方程，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养． 二、重难点目标 【教学重点】 1．一元二次方程的概念及其一般形式． 2．判断一个数是不是一元二次方程的解． 【教学难点】 能准确判断一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．
初中数学人教版九年级上册：第21章《一元二次方程》全章教案
初中数学人教版九年级上册实用资料 第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 活动1 复习旧知 1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1 x ＋1＝0 (4)x 2＝1 3．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 活动2 探究新知 根据题意列方程． 1．教材第2页 问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程． 2．教材第2页 问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有x 个队参赛，一共比赛多少场呢？ 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数． 提出问题： 本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？ 活动3 归纳概念 提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ (2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？
第21章 一元二次方程全章教案
第21章一元二次方程 教材内容 1．本单元教学的主要内容。概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 教学目标 1．知识与技能 了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 2．过程与方法 （1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念． （2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等． （3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程． （4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0． （5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它． （6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，?并用该模型解决实际问题． 3．情感、态度与价值观 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣． 教学重点 1．一元二次方程及其它有关的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题． 教学难点 1．一元二次方程配方法解题． 2．用公式法解一元二次方程时的讨论． 3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别． 教学关键 1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型． 2．用配方法解一元二次方程的步骤． 3．解一元二次方程公式法的推导． 课时划分 本单元教学时间约需19课时，具体分配如下： 21．1 一元二次方程2课时
第21章 一元二次方程教案
第二十一章一元二次方程 课题课时1课时课型新授课 学习目标1、理解一元二次方程的概念； 2、知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式； 3、会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 重点由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。判定一个数是否是方程的根； 难点由实际问题列出一元二次方程。准确理解一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。考点一元二次方程的定义、一般式、系数。 导学流程 【自主预习】－－－－－－不议不讲 （一）温故知新 问题1如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm， 则盒底的长为__________，宽为__________. 得方程_____________________________ 整理得_____________________________ ② 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为___________. 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_________个队各赛1场， 所以全部比赛共_________________场. 列方程____________________________ 化简整理得________________________ ③ （二）探索新知 请回答下面问题： （1）方程①②中未知数的个数各是多少？ （2）它们最高次数分别是几次？ 方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程. （三）、总结归纳 1.一元二次方程：_____________________________________________. 2.一元二次方程的一般形式：____________________________ .
初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程九年级数学上《解一元二次方程 》教案
解一元二次方程(因式分解法) 教学设计 课题解一元二次方程单元第二十一 章 学科数学年级 九年级 上 学习目标情感态度和价 值观目标 积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验。 能力目标 1 .经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理 能力。 2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法。 知识目标 1.了解因式分解法的概念。 2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解， 根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程。 重点会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程。 难点将整理成一般形式的方程左边因式分解。 学法探索学习法、合作交流法教法启发引导，问题驱动，讲练结合。教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 导入新课一、复习引入 你还记得用配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤吗？分别用配方法和公式法解下列方程： ① x2﹣6x+6=0．②1﹣x=x2． 前面我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法. 学生回 顾配方法和 公式法的解 题思路，通过 复习上节课 内容引入本 节课新知。 通过 温故知新， 引导学生 思考学习 更多的解 方程方法。 讲授新课二、探究新知 1.思考：根据如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖 直上抛，那么物体经过x s离地面的高度（单位：m）为：通过应用题 引出方程，然 后学生观察 式子特点，进 行因式分解， 为下面的学 习作铺垫。 学生通过 回顾“因式 分解知 识”，为引 入因式分 解法解方 程作铺垫。
九年级上册数学第二十一章-一元二次方程教案
第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 重点 ] 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 活动1 复习旧知 1．什么是方程你能举一个方程的例子吗 2．下列哪些方程是一元一次方程并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1 x ＋1＝0 (4)x 2＝1 · 3．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解并给出方程的解的概念． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 活动2 探究新知 根据题意列方程． 1．教材第2页 问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定本题应该设哪个量为未知数 (2)本题中有什么数量关系能利用这个数量关系列方程吗怎么列方程 ^ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗请说出整理之后的方程． 2．教材第2页 问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量由这些量可以得到什么 (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系如果有5个队参赛，每个队比赛几场一共有20场比赛吗如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场 (3)如果有x 个队参赛，一共比赛多少场呢 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数． 提出问题： < 本题需要设两个未知数吗如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少 活动3 归纳概念 提出问题：
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法教案新人教版(2021
2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教案（新版）新人教版 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教案（新版）新人教版的全部内容。
21.2.2 公式法 ※教学目标※ 【知识与技能】 1.理解并掌握求根公式的推导过程． 2。能利用公式法求一元二次方程的解． 【过程与方法】 经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力． 【情感态度】 用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严禁认真的科学态度． 【教学重点】 求根公式的推导和公式法的应用． 【教学难点】 一元二次方程求根公式的推导． ※教学过程※ 一、复习导入 1.前面我们学习过直接开平方法解一元二次方程，比如，方程24 x，227 x： 提问1 这种解法的（理论）依据是什么？ 提问2 这种解法的局限性是什么?（只对那种“平方式等于非负数"的特殊的一元二次方程有效，不能实施于一般形式的一元二次方程） 2.面对这种局限性，我们该怎么办？（使用配方法,把一般形式的一元二次方程化为能够直接开平方的形式） （学生活动) 用配方法解方程:2 x x． 237
人教版初三数学上册21.1一元二次方程 教学设计
《21.1一元二次方程》教学设计 天津开发区第一中学 岳玉新 一、教学分析 （一）教学内容分析 内容：回顾归纳方程的概念，识别各种形式的方程，并分析一元二次方程的定 义、一般形式和一元二次方程的解，形成方程概念的体系。 内容分析：对于方程的学习，学生从小学的《字母方程》一课开始接触了方程，进入初中阶段已经学习过了一元一次方程、二元（三元）一次方程（组），这些都是初中数学中重要的数学模型之一，应用方程的思想建立模型可以解决很多实际问题，其中方程的思想会贯穿于初高中的数学学习。 一元二次方程作为方程中一个重要的模型是方程在一元一次方程基础上 “次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是学习二次函数的基础． 本节课以学生课前对一元一次方程和二元一次方程的相关概念的复习为基础，利用类比和化归的思想，归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法。一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 也是对具体方程从“元”（未知数）和“次”（未知项的次数）两个角度进行归纳的结果，a ≠0的条件是确保满足 “二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机．根据方程解的定义学生来验证给定的数值是否为一元二次方程的解，引发学生对一元二次方程解的猜想和求知欲。 （二）教学对象分析 教学对象：开发区一中八年级学生 教学对象分析：（1）作为八年级这个年龄段的学生：在心理上是一个“过渡、叛逆”期；在思维上以感性认识为主，并向理性认知过渡；在课堂上活泼好动，注意力不容易集中，随着知识难度的加大许多数学基础薄弱的学生对数学的学习也越来越不感兴趣，所以在教学中应抓住学生这一心理和行为特点，一方面要合理的组织课堂的教学形式，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生参与课堂、发表见解，发挥学生学习的主动性，将学生的兴趣点和兴奋点引导到参与课堂活动之中。 针对于学生的基础情况，在课堂的教学中时刻围绕着学生的理解能力和掌握情况展开教学，重在参与课堂教学活动的意识和小组合作、交流学习的能力，注重小组合作学习、互帮互组和学习热情，做到当堂反馈当堂学会. （2）学生已具备的知识是:方程、一元一次方程和二元一次方程（组）的相关概念，根据学生对“元”和“次”的理解来类比、归纳新的方程形式的概念、一般形式和方程解的判断。 （3）学习本课的困难点存在于：一元二次方程概念的归纳和理解、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中0≠a 隐含条件的理解和应用． （三）教学环境分析 本节课的设计是以翻转课堂为模式、小组合作学习为方式，采用多媒体教室环境，但基于条件的限制主要应用电子白板. 二、教学目标
人教版九年级上册(新)第21章《21.1.1一元二次方程的概念》说课稿
《一元二次方程的概念》说课稿 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。 2、教学目标 根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在： 知识与能力目标：要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。 过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。 情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。 3、教学重点与难点 要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发。所以，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。鉴于学生比较缺乏社会生活经历，处理信息的能力也较弱，因此把由实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点。 二、教法、学法： 因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。 三、教学过程设计 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。 2、教学目标 根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在： 知识与能力目标：要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。 过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。 情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。 3、教学重点与难点 要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教
一元二次方程(第一课时)教学设计
第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 教学目标 1．理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项． 2．理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性． 预习反馈 1．等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程， 叫做一元二次方程．如：下列方程：①1－x2＝0；②2(x2－1)＝3y；③2x2－3x－1＝0；④1 x2 － 2 x ＝0中， 是一元二次方程的是①③． 2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 3．使方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．求方程的解的过程，叫做解方程． 如：下面哪些数是方程x2－x－6＝0的根？－2，3． －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4. 新授内容 一、一元二次方程的一般形式 例1(教材P3例)将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 【解答】去括号，得3x2－3x＝5x＋10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2－8x－10＝0. 其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10. 【方法归纳】 1.把一元二次方程化为一般形式，就是把一元二次方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式．其中，二次项系数、一次项系数、常数项均包括数字前的符号． 2．将一元二次方程化为一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整． 【跟踪训练1】方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是(A) A．x2－5x＋5＝0 B．x2＋5x＋5＝0 C．x2＋5x－5＝0 D．x2＋5＝0 【跟踪训练2】(《名校课堂》21.1习题)一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，
2022年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时教案新版新人教版
21.3 实际问题与一元二次方程(2) 教学内容 建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况． 教学目标 掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题． 复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法． 重难点关键 1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况． 2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下面的题目． 问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，则每件平均利润应 是（0.3-x ）元，总件数应是（500+×100） 解：设每张贺年卡应降价x 元 则（0.3-x ）（500+）=120 解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元． 二、探索新知 刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系． 例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大． 分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；，从这0.1x 1000.1x 0.30.751000.10.2534 =≈
21.1一元二次方程优秀教学设计
21.1 一元二次方程 【教学目标】 知识与技能 1.理解一元二次方程及其有关概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，能熟练指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数以及常数项等内容； 3.了解一元二次方程根的意义和用法。 过程与方法 1.通过对身边的实际应用例子的展示，一方面让学生了解对应用问题的处理方法，另一方面，通过这类方程和前面所学的方程的比较，让学生学会学习新知的方法——类比法； 2.通过对类比法的说明，培养学生观察、分析、比较和归纳问题的意识； 3.通过对学生从现实生活中发现数学的过程，体会数学建模的应用。 情感、态度与价值观 1.经历在应用过程中归纳概念的过程，培养学生体会数学在身边、用数学解决身边实际问题的能力，逐步感知数学的应用能力和数学美。 2.通过对一元二次方程定义的讲解，培养学生在生活中处理问题的的严谨性和合理性。 【教学重难点】 重点：一元二次方程的概念和一般形式。 难点：理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题。 【教法与学法导航】 ◇教学方法 探究与讨论法、设问法、归纳法 ◇学习方法： 动手操作法，自主探究法，互动学习法，发现法，合作探究与讨论归纳法 【教学准备】 ◇教师准备： PPT 课件（开头的应用问题、一元二次方程的特点、练习题、板书设计等内容）。 【教学过程】 一、温故而知新 1、下列各式是方程吗？若是，叫什么方程？ 22121 5 23x-4=6 113 3 225525326 x x x x x x +≥-==+-+=-（）（）（）（4）（） 2、什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
九年级数学： 第21章一元二次方程教学设计
《一元二次方程》教学设计 教学课时建议：本小节新授课可分为两学时，其中第一学时主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念；第二课时着重学习一元二次方程根的概念；根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．具体的教学设计如下： 一、教学目标 知识技能：理解一元二次方程的概念,了解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）,能分清二次项、一次项与常数项等概念.探索一元二次方程的解,培养估算意识和能力. 数学思考：通过认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，体会方程的模型思想，培养学生的归纳、分析能力．在探索和交流的活动中，体验与他人合作的重要性，激发学生对数学的热情及用数学的意识. 问题解决：经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.理解一元二次方程的概念.经历方程解得探索过程,增进对方程解得认识,发展估算意识和能力. 情感态度：从生活实际中抽象出数学问题,让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识.通过师生的共同活动,激发学生探求知识的欲望,从而加强学生估算意识和能力的培养. 二、重难点分析 教学重点：一元二次方程的概念及一般形式.注意a≠0.探索一元二次方程的解,判断方程的解是否为实际问题的解. 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位.通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础.此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义.本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念. 由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．在突出重点时，主要让学生感受方程是刻画现实世界的有效数学模型.让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣.由学生探索交流，分析它们与一元一次方程的差异，从而概括它们的共同特点，归纳出一元二次方程概念.这既给学生提供了一个充分从事数学活动的机会，又体现了学生是数学学习的主人的理念.学生亲身经历了知识的形成过程，不但改变了以往学生死记硬背的学习方式，而且在教学活动中培养了学生自主探索、合作交流等良好的学习习惯. 教学难点：一元二次方程的概念及一般形式.注意a≠0.实际问题转化成数学方程. 一元二次方程的一般形式ax2+bx＋c＝0(a≠0)介绍了一元二次方程的项和系数，主要为后面公式法解一元二次方程打下基础.因此应要求学生逐渐熟悉各项的系数，在此会有一部分学生把项和项的系数的关系混淆，应加以强调.另外，应该特别注意一元二次方程中a≠0的条件，引导学生找出a≠0的理由，a≠0是一元二次方程一般形式的重要组成部分.对于任何一个一元二次方程，经过整理，都可以化成一般形式，二次项系数,一次项系数和常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式.第二个难点是找关系列方程，列方程符合学生的认知水平，但一元二次方程却高于学生以往的认知要求，对学生而言，这样的问题具有一定的挑战性，有利于激发学生列方程、建立数学模型的热情，为能积极投入到本堂课的学习中提供了保证. 鉴于教材内容是在一元一次方程的基础上学习的，故选用类比方法突破难点，类比一元
2018九年级数学上册 第21章 一元二次方程数学活动教案 (新版)新人教版
数学活动 一、活动导入 1.导入课题：老师在黑板上画1个点，说明点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵,点阵是非常有趣的图形.今天我们就来研究“点阵中的规律”.(板书课题) 2.活动目标： (1)通过观察点阵(数学模型)，了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律. (2)探究三角点阵中前n行的点数和的计算公式. (3)运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. (4)通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力. 3.活动重、难点： 重点：探究三角点阵中前n行的点数和的计算公式,运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 难点：运用一元二次方程的知识和点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 二、活动过程 活动1三角形点阵 1.活动指导 (1)活动内容：三角形点阵. (2)活动时间：10分钟. (3)活动方法：完成活动参考提纲. (4)活动参考提纲： 图1是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个……观察图形，完成下面各题. ①下表是该点阵前n行的点数和，请你按要求把它填写完整. ②若该三角点阵前n行的点数和是300，求行数n.
2 2 由①知前n 行的点数和为=300，解得n1=24，n2= -25(舍去)，即行数n为24. ③该三角点阵前n行的点数和能是600吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明 理由. 前n 行的点数和=600,解得n1=, n2=,因为n是正整数，方程的两根均不符合条件，所以三角点阵前n行的点数和不能是600. ④如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？ 前n 行的点数和为=n(n+1) ⑤在④中，三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理. 依题意,n(n+1)=600.解得n1=24，n2= -25(舍去). 即n的值为24. 2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：明了学生归纳公式、建立一元二次方程模型等方面的情况. ②差异指导：对困难学生从归纳公式、建立一元二次方程模型等方面进行指导. (2)生助生：学生同桌之间互相交流. 4.强化： (1)三角点阵中前n行的点数和的计算公式. (2)运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题的一般过程. 活动2正六边形点阵 1.活动指导 (1)活动内容：正六边形点阵. (2)活动时间：8分钟. (3)活动方法：完成活动参考提纲. (4)活动参考提纲：
(贵州)RJ人教版 九年级数学 上册(教学设计 电子教案)第二十一章 一元二次方程(全单元教案 含反思)
第二十一章一元二次方程 21．1一元二次方程 1．理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式． 2．会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题． 3．在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识． 一、情境导入 参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？ 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的概念 【类型一】一元二次方程的识别 下列选项中，是关于x的一元二次方程的是( ) A．x2＋ 1 x2 ＝1 B．3x2－2xy－5y2＝0 C．(x－1)(x－2)＝3 D．ax2＋bx＋c＝0 解析：选项A中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项B中的方程含有2个未知数，所以它不是一元二次方程；当a＝0时，选项D中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除A、B、D，故选C. 方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．一元二次方程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可． 【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数 关于x的方程(k＋1)x＋kx＋1＝0是一元二次方程，则k的值为________． 解析：由题意得 ⎩⎪ ⎨ ⎪⎧|k－1|＝2， k＋1≠0， ∴ ⎩⎪ ⎨ ⎪⎧k＝3或k＝－1， k≠－1.
∴k＝3. 方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值． 探究点二：一元二次方程的一般形式 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)3x2－2＝5x； (2)9x2＝16； (3)2x(3x＋1)＝17； (4)(3x－5)(x＋1)＝7x－2. 解析：先分别将各方程化为一般形式，再指出它们的各部分的名称． 解：(1)方程化为一般形式为3x2－5x－2＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－2. (2)方程化为一般形式为9x2－16＝0，二次项系数是9，一次项系数是0，常数项是－16. (3)方程化为一般形式为6x2＋2x－17＝0，二次项系数是6，一次项系数是2，常数项是－17. (4)方程化为一般形式为3x2－9x－3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－9，常数项是－3. 方法总结：求一元二次方程的各项系数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别要注意确认各项系数和常数项一定要包括前面的符号． 探究点三：列一元二次方程 (2015·深圳一模)在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2.已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．请根据题意列出方程． 解析：设花边的宽度为x m，则由图可知剩下部分的长为(2－2x)m，剩下部分的宽为(1.4－2x)m.∵剩下部分面积为1.6m2，∴可列方程(2－2x)(1.4－2x)＝1.6. 方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确的列出方程． 探究点四：一元二次方程的解 【类型一】判断一元二次方程的解 方程x－2x＝0的解为( ) A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝ 1 2 ，x2＝2 解析：把各选项中未知数的值分别代入方程的左右两边，只有选项C中的x1＝0，x2＝2都能使方程x2－2x＝0的左右两边相等，所以选C. 方法总结：判断一个未知数的值是否是一元二次方程的解，可以把未知数的值代入方程