有效久期计算公式

有效久期是用来衡量债券的平均回报期，即债券价格对于利率的敏感性。它是投资者在购买债券时，根据其剩余期限和票面利率以及市场利率

的变化，来判断债券的风险和回报。有效久期计算公式如下：PV={(CF1/(1+r)^1)+(CF2/(1+r)^2)+...+(CFn/(1+r)^n)}

其中，PV代表债券的现值，CF为债券在每个偿付期（通常为每年）

的现金流，r代表债券的贴现率。

首先，根据债券的剩余期限和票面利率计算每个偿付期的现金流量。

以国债为例，假设其剩余期限为n年，票面利率为m%，则每年的现金流

量为票面利率乘以票面价值。

接下来，根据市场利率计算债券的贴现率。市场利率是投资者能够从

其他投资中获得的回报率。贴现率的计算方式因市场利率的计算方式而异，通常使用市场上类似风险的债券的收益率作为贴现率。

然后，根据上述公式计算债券的现值。将每个偿付期的现金流量除以

对应期数的贴现率来计算现值，再将所有现值相加，得到债券的价格。

最后，通过计算债券价格对贴现率的一阶偏导数，求得债券的有效久期。有效久期表示债券价格对于市场利率的敏感性，它是一个加权平均值，其中每个现金流量的久期被其现值所加权。

由于计算中需要考虑多个变量，有效久期的计算较为繁琐。因此，通

常使用计算机软件或工具来进行计算。这些软件通常会根据不同的债券类

型和市场情况提供预设的计算模型，帮助投资者快速、准确地计算债券的

有效久期。

有效久期是债券投资中的重要指标，它帮助投资者确定债券的回报和风险。对于投资者来说，了解有效久期的计算公式和计算方法能够更好地评估债券的价值，从而做出更理性的投资决策。

有效久期计算公式

有效久期计算公式有效久期是用来衡量债券的平均回报期，即债券价格对于利率的敏感性。它是投资者在购买债券时，根据其剩余期限和票面利率以及市场利率的变化，来判断债券的风险和回报。有效久期计算公式如下：PV={(CF1/(1+r)^1)+(CF2/(1+r)^2)+...+(CFn/(1+r)^n)} 其中，PV代表债券的现值，CF为债券在每个偿付期（通常为每年）的现金流，r代表债券的贴现率。首先，根据债券的剩余期限和票面利率计算每个偿付期的现金流量。以国债为例，假设其剩余期限为n年，票面利率为m%，则每年的现金流量为票面利率乘以票面价值。接下来，根据市场利率计算债券的贴现率。市场利率是投资者能够从其他投资中获得的回报率。贴现率的计算方式因市场利率的计算方式而异，通常使用市场上类似风险的债券的收益率作为贴现率。然后，根据上述公式计算债券的现值。将每个偿付期的现金流量除以对应期数的贴现率来计算现值，再将所有现值相加，得到债券的价格。最后，通过计算债券价格对贴现率的一阶偏导数，求得债券的有效久期。有效久期表示债券价格对于市场利率的敏感性，它是一个加权平均值，其中每个现金流量的久期被其现值所加权。由于计算中需要考虑多个变量，有效久期的计算较为繁琐。因此，通常使用计算机软件或工具来进行计算。这些软件通常会根据不同的债券类型和市场情况提供预设的计算模型，帮助投资者快速、准确地计算债券的有效久期。

关于长期债券计算公式

关于长期债券计算公式什么是债券久期所谓债券久期是债券投资的专业术语，反映的是债券价格相对市场利率正常的波动敏感程度，也就是债券持有到期时间。现在，它是债券投资重要参考指标之一。另外，久期越长，债券对利率敏感度越高，其对应风险也越大。投资者们可以透过债券久期在其所持债券实际到期日时回购债券，进而保障自己的收益。长期债券计算公式通常计算债券久期的方法是平均期限，也称麦考利久期。这种久期计算方法是将债券的偿还期进行加权平均，权数为相应偿还期的货币流量(利息支付)贴现后与市场价格的比值，即：债券久期=时间加权现值÷总现值=[∑年份×现值]÷[∑现值]。什么是债券久期？债券久期是指由于决定债券价格利率风险大小的因素主要包括偿还期和息票利率，因此需要找到某种简单的方法，准确直观地反映出债券价格的利率风险程度。久期是指债券的平均到期时间。主要用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，久期越短，债券价格波动越小，风险越小，反之，债券价格波动越大，风险就越大。久期的计算公式是什么？久期是债券平均有效期的一个测度，它被定义为到每一债券距离到期的时间的加权平均值，其权重与支付的现值成比例。如果市场利率是Y，现金流(X1，X2，...，Xn)的久期为：D(Y)=[1×X1/(1+Y)^1+2× X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]，即D=(1×PVX1+...n×PVXn)/PVX。其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。债券久期和利率变动的关系

票面利率、到期时间、初始收益率是影响债券价格的利率敏感性的三个重要因素，它们与久期之间的关系也表现出一些规则。 1、保持其它因素不变，票面利率越低，息票债券的久期越长。 2、一般来说，在其它因素不变的情况下，到期时间越长，久期越长。

债券久期计算

For personal use only in study and research; not for commercial use 债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。计算： 1债券A与债券B的价格 2 计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数 3计算债券A，B的修正久期 4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B 的价格的变化久期（Duration）一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。二、马考勒久期的计算公式 (公式1) 其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。任一金融工具的久期公式一般可以表示为：

债券久期计算

债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。计算： 1债券A与债券B的价格 2 计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数 3计算债券A，B的修正久期 4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B 的价格的变化久期（Duration）一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。马考勒久期是使用加权平均数的形式计

算债券的平均到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期就实现了“免疫”的目标，即短期的总财富不受利率波动的影响。但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。二、马考勒久期的计算公式 (公式1) 其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。

债券久期计算

债券久期计算LT

时间。需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。任一金融工具的久期公式一般可以表示为： (公式2) 其中：D为久期；t为该金融工具现金流量所发生的时间；Ct 为第t期的现金流；F为该金融工具的面值或到期日价值；n为到期期限；i是当前的市场利率。实际上，公式(公式3)的分母正是该金融工具的市场价值，因此，久期公式又可表示为： (公式3) 其中：P表示该金融工具的市场价值或价格。三、久期的计算过程举例下面试举一例来说明久期的计算过程。假设面额为1000元的3年期变通债券，每年支付一次息票，年息票率为10%，此时市场利率为12%，则该种债券的久期为： (年) 如果其他条件不变，市场利率下跌至5%，此时该种债券的久期为：

(年) 同理，如果其他条件不变，市场利率上升至20%，此时久期为： (年) 再者，如果其他条件不变，债券息票率为0，那么： (年) 从上面的计算结果可以发现，久期随着市场利率的下降而上升，随着市场利率的升而下降，这说明两者存在反比关系。此外，在持有期间不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或偿还期限。那些分期付息的金融工具，其久期总是短于偿还期限，是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑付的现值要高。金融工具到期期限越长其久期也越长；金融工具产生的现金流量越高，其久期越短。马考勒久期定理 1、只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间 2、直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间 3、统一公债的马考勒久期等于[1+1/Y] ，其中Y是计算现值采用的贴现率四、马考勒久期与债券价格的关系

久期计算(单个金融工具)

● 久期计算 ● 任何一种金融工具的久期公式可表示为：久期=时间加权现值/总现值=[∑年份×现值]/[∑现值] ={1×[(票面利率*票面额)/(1+到期收益率%)^1]+2×[(票面利率*票面额)/(1+到期收益率). 其中：D 为久期；CFt 为金融工具现金流；t 为各现金流发生的时间；r 为市场利率；n 为现金流量次数。 ● 案例1：面值为1000元，票面利率为 8％的5年期债券，每年 ● 付息一次，下一次付息在一年以后，如果到期收益率为10％， ● 则其久期为： ● D ＝4.2861（年） 11(1)(1)n t t t n t t t CF t r D CF r ==+=+∑∑（公式） 23452345 808080801080*1*2*3*4*510.1(10.1)(10.1)(10.1)(10.1) 80808080108010.1(10.1)(10.1)(10.1)(10.1)++++++++++++++++++ ● 案例2：假设银行发放一笔1年期、年利率为10％ ● 的贷款100万，贷款合同规定借款人半年偿还半数 ● 贷款，年底清偿余下的贷款，试计算其久期。 ● D ＝ 0.7381（年） 11(1)(1)n t t t n t t t CF t r D CF r ==+=+∑ ∑ 22 100100*0.5*110.10/2(10.10/2) 10010010.10/2(10.10/2)++++++ 1 ● 案例2：假设银行发放一笔1年期、年利率为10％的 ● 贷款100万，贷款合同规定借款人半年偿还半数贷 ● 款，年底清偿余下的贷款，试计算其久期。 ● 第一步，计算该笔贷款年中、年末的现金流量 ● 年中的现金流量（CF0.5）＝50＋100×0.5×10％＝55 ● 年末的现金流量（CF1）＝＝50＋50×0.5×10％＝52.5

投资债券的久期和修正久期计算

投资债券的久期和修正久期计算在投资债券市场中，了解债券的久期和修正久期是非常重要的。久期是衡量债券价格对利率变动的敏感性的指标，而修正久期则进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。掌握债券的久期和修正久期的计算方法，可以在投资决策中提供有价值的信息。一、久期的计算方法久期表示债券现金流的加权平均期限，是评估债券价格和债券持有者面对的重新投资风险之间关系的重要指标。久期的计算公式为：久期= ∑ (t * Ct) / (1 + y)^t 其中，t代表每一期的时间（年），Ct代表每一期的现金流量，y代表债券的到期收益率。例如，假设某债券的现金流分别为1000元、1000元、1000元、1000元，在第1、2、3、4年到期，债券的到期收益率为5%。那么根据久期的计算方法，我们可以得到：久期 = [(1 * 1000) + (2 * 1000) + (3 * 1000) + (4 * 1000)] / (1 + 0.05)^1 + (1 + 0.05)^2 + (1 + 0.05)^3 + (1 + 0.05)^4 久期 = 3.89年通过计算，我们得知该债券的久期为3.89年。二、修正久期的计算方法

修正久期是对债券投资风险的更准确衡量，相比于久期，修正久期进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。修正久期的计算公式为：修正久期 = 久期 / (1 + y) 其中，久期即为上文所计算得到的久期值，y代表债券的到期收益率。例如，假设某债券的久期为3.89年，债券的到期收益率为5%。那么根据修正久期的计算方法，我们可以得到：修正久期 = 3.89 / (1 + 0.05) = 3.70年通过计算，我们得知该债券的修正久期为3.70年。投资者可以利用久期和修正久期来评估债券的价格对利率变动的敏感性。一般来说，久期越长，债券的价格对利率变动的敏感性越大；修正久期则考虑了到期收益率，能更准确地反映债券价格的变动幅度。需要注意的是，久期和修正久期是通过假设利率变动一个小幅度来计算的，因此仅作为衡量指标参考，实际情况可能会与计算结果有所出入。此外，久期和修正久期仅考虑了市场利率对债券价格的影响，没有考虑其他风险因素的影响。总结起来，投资债券的久期和修正久期计算，对于债券投资者来说是至关重要的。久期和修正久期的计算能够帮助投资者评估债券价格对利率变动的敏感性，为投资决策提供有价值的参考。然而，在实际

债券久期计算

债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。计算： 1债券A与债券B的价格 2 计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数 3计算债券A，B的修正久期 4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B的价格的变化久期（Duration）一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以

又称马考勒久期（简记为D）。马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。二、马考勒久期的计算公式 (公式1) 其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期

债券久期计算-计算债券久期例题

债券久期计算-计算债券久期例题例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。计算： 1债券A与债券B的价格 2计算债券A和B的久期三种方法 1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性 3）运用久期函数 3计算债券A，B的修正久期 4如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B的价格的变化久期（n）一、久期(n)的概念久期的概念最早是XXX(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券在未来产生现

金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。 XXX、XXX和XXX在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是XXX和XXX将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的战略----“免疫战略”的理论基础，根据该战略，当交易主体债券组合的久期与债务的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财产不受利率波动的影响。但是应用这一战略的前提则是，现有久期观点能否正确地衡量未来任何利率变动情形下债券代价的变动情况。二、马考勒久期的计算公式公式1) 其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV （Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T