久期法则证明

久期法则：

债券的久期越长，债券对利率的波动越敏感。根据马尔凯尔关于债券的久期法则可知，利率波动敏感性的衡量工具久期法则，可预判零息票债券久期的到期时间，零息票债券评估方式常以久期法则证明为判定辅助。

久期法则证明：

Rule零息债券的久期等于到期日Rule到期日不变或其他因素不变时，久期随债券到期时间的增长而增长。即与期限成正比例关系，期限越长，久期越长，价格波动的范围越大。

例如：债券Ⅱ的久期为5年，如息票债券是以面值形式出售，计算公式为:[(1+y)/y][1-1/(1+y)1，代入债券I 的数据可得，久期等于4.16年<债券II的久期5年，久期法则证明可为计算周期标定数据，记为息票利率越低，久期越长。

量子力学习题解答第八章

第八章：自旋 [1]在x σ?表象中，求x σ?的本征态（解）设泡利算符2σ，x σ，的共同本征函数组是： ()z s x 2 1 和()z s x 2 1- （1）或者简单地记作α和β，因为这两个波函数并不是x σ?的本征函数，但它们构成一个完整系，所以任何自旋态都能用这两个本征函数的线性式表示（叠加原理），x σ?的本征函数可表示： βαχ21c c += (2) 21,c c 待定常数，又设x σ?的本征值λ，则x σ?的本征方程式是： λχχσ =x ? (3) 将（2）代入（3）： ()()βαλβασ 2121?c c c c x +=+ (4) 根据本章问题6（P ．264），x σ?对z σ?表象基矢的运算法则是： βασ =x ? αβσ=x ? 此外又假设x σ?的本征矢（2）是归一花的，将（5）代入（4）： βλαλαβ2111c c c c +=+ 比较βα,的系数（这二者线性不相关），再加的归一化条件，有： ) 6()6() 6(12221 1221c b a c c c c c c ------------------------------------??? ??=+==λλ 前二式得12 =λ，即1=λ，或1-=λ 当时1=λ，代入（6a ）得21c c =,再代入(6c)，得： δ i e c 2 11= δ i e c 2 12=

δ 是任意的相位因子。当时1-=λ，代入（6a ）得 21c c -= 代入(6c)，得： δ i e c 2 11= δ i e c 2 12- = 最后得x σ?的本征函数： )(21βαδ += i e x 对应本征值1 )(2 2βαδ -= i e x 对应本征值-1 以上是利用寻常的波函数表示法，但在2??σσ x 共同表象中，采用z s 作自变量时，既是坐标表象，同时又是角动量表象。可用矩阵表示算符和本征矢。 ??????=01α ??? ???=10β ?? ????=21c c χ （7） x σ?的矩阵已证明是 ?? ?? ??=01 10?x σ 因此x σ?的矩阵式本征方程式是： ?? ? ???=? ????????? ??212110 10c c c c λ （8）其余步骤与坐标表象的方法相同，x σ?本征矢的矩阵形式是： ??????= 1121δ i e x ?? ????-=1122δ i e x [2]在z σ表象中，求n ?σ的本征态，)cos ,sin sin ,cos (sin θ?θ?θn 是) ,(?θ方向的单位矢。（解）方法类似前题，设n ?σ算符的本征矢是： βα21c c x += (1)

量子力学曾谨言习题解答第四章

第四章：力学量用算符表示 [1]设[])(,,q f ih p q =是q 的可微函数，证明下述各式：[一维算符] （1）[] .2)(,2hipf q f p q = （证明）根据题给的对易式及[];0)(,=q f q []qf p f qp fq p f qp f p q 2222 2 ,-=-= f ih qp p qppf f pq p qppf )()(--=-= hipf pf hi pq qp 2)(=+-= （2）)(])(,[pf fq ih p q pf q += （证明）同前一论题 )(],[hi qp pf qpfp pfpq qpfp pfp q --=-= hipf pqfp qpfp hipf pfpq qpfp +-=+-= )()(pf fp hi hipf fp pq qp +=+-= （3）ihfp p q f q 2])(,[2 = [证明]同前一题论据： fppq fqpp fppq qfpp fp q -=-=],[2 hifp fpqp fqpp hi qp fp fqpp +-=--=)( hifp hifp p pq qp f 2)(=+-= （4）i f p i h q f p p 22 )](,[= [证明]根据题给对易式外，另外应用对易式 i f i h q f p = )](,[ dq df f i ≡)( )(],[2222fp pf p fp p f p f p p -=-= 物83-309蒋 ~80~

i f p i h f p p 22],[= = （5）p pf i h p q pf p i = ])(,[ （证明）论据同（4）： p fp pf p pfp fp p pfp p )(],[22-=-= p pf i h i = （6）2 2 ])(,[p f i h p q f p i = （证明）论据同（4）： 2 2222)(],[p f i h p fp pf fp pfp fp p i = -=-= (2)证明以下诸式成立： (1) (证明)根据坐标分角动量对易式为了求证该矢量关系式，计算等号左方的矢量算符的x 分量。以及看到由于轮换对称性，得到特征的公式。 ~81~

金融风险管理考试题目及答案

金融风险管理考试题目及答案 Revised as of 23 November 2020

债券定价定理证明

（1）()()() 21111N N c c c F P i i i i =++++++++ （2）()() 1111N N c F P i i i ??=-+??++???? 将（2）式写为，（3）() 1N c F c i P i i -=++ 定义0c i F ≡ ，则当0i i =时，P F =。故，当0i i >时，c F i <，P F <；当0i i <时，c F i >，P F >。定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升证明：（4） ()()()() 2311201111N N P c c Nc NF i i i i i ++?=-----，P F >，0P N ?>?；当0i i >时，c F i <，P F <，0P N ?

方俊鑫版固体物理习题解答

方一陆固物习题参考答案 1、布格子：每个原胞内只有一个原子的晶格或组成晶体结构的基元之结点：如以Cl 原子为结点，取面心立方晶胞，就是NaCl 的布氏格子；金刚石结构中位于正四面体中心的原子和顶角上的原子化学组份虽相同，但电子云配置方位不同，所以是复式格子。 2、如以321,,→ →→a a a 为正格子基矢则满足。当相应的同理得则得相应格点则得当令法线上确定一长度在面间距为则对应晶石的所决定之晶石矢标面为正晶格内原胞基座含晶格之倒格子确定的格子叫的或Ω ?=Ω?=±±=Ω ?===??=Ω=Ω?=Ω ?=?=?→ →→ →→ → → → → → → → → → → → → →→→→ → → → → → → →→ 3 131323 21213212132132132131323 212;2,2,12,10,2,,,,,,,,) (,2,22a a b a a b a a b d a a d a a a a a a a b b b a a a b a a b a a b a a ij j i ππ μπ μπμρρππ πδ . ,,,,2,1321个倒格点集合即得整原胞在倒易空间中平移即相当于以时→ → →±±=b b b μ 3、体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子，试证明之。设体心立方格子的结晶学晶胞（Convention cell ）的基矢是,,11→ →→ c b a 令→ → → k j ,,i 为直角坐标的三个互垂直的单位矢 a k c a j b a i a → →→→→ ===,, 这个体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell ）的三个基矢，按规定 )(2 ),(2),(2321→→→→→→→→→→→→++=--=++-=k j a a k j a a k j a a λλλ

金融风险管理考试题目及答案

一、名词解释 1、风险:风险是一种人们可知其概率分布的不确定性。在经济学中，风险常指未来损失的不确定性。模型风险: 模型风险是指客观概率与主观概率不完全相符的风险。一般的经济风险往往在不同程度上都存在着或多或少的模型风险。根据客观概率和主观概率差异的来源，可将模型风险分为结构风险、参数风险、滞后期限风险和变量风险。不确定性:是指人们对事件或决策结果可能性完全或部分不确知。根据人们对可能性确知程度的高低，可将不确定性分为完全确定性、不完全确定性和完全不确定性。在经济学中不确定性是指对于未来的收益和损失等经济状况的分布范围和状态不能确知。 2、全面风险管理:是指企业围绕总体经营目标，通过在企业管理的各个环节和经营过程中执行风险管理的基本流程，培育良好的风险管理文化，建立健全全面风险管理体系，包括风险管理策略、风险理财措施、风险管理的组织职能体系、风险管理信息系统和内部控制系统，从而为实现风险管理的总体目标提供合理保证的过程和方法。 3、债券久期:这一概念最早是由经济学家麦考雷提出的。他在研究债券与利率之间的关系时发现，在到期期限（或剩余期限）并不是影响利率风险的唯一因素，事实上票面利率、利息支付方式、市场利率等因素都会影响利率风险。基于这样的考虑，麦考雷提出了一个综合了以上四个因素的利率风险衡量指标，并称其为久期。久期表示了债券或债券组合的平均还款期限，它是每次支付现金所用时间的加权平均值，权重为每次支付的现金流的现值占现金流现值总和的比率。久期用D表示。久期越短，债券对利率的敏感性越低，风险越低；反之凸度:收益率变化 1 %所引起的久期的变化。凸性用来衡量债券价格收益率曲线的曲度。债券价格与收益率呈反向关系，二者的关系是非线性的，而且债券价格与收益率呈凸关系，这种关系常常被称为债券价格的凸性。 4、绝对风险:偏离初始投资组合价值的程度 P P P P? ? = ?) / ( σ σ）（相对风险:偏离基准指数的程度 P R R P e B P ? - =)] ( [σ σ）（ 5、线性风险:线性风险是指风险因子之间的数学关系呈直线的关系，或存在一阶导数为常数的函数风险关系。非线性风险:非线性风险是指风险因子之间的数学关系不是直线，而是曲线、曲面，即风险的不确定属性。 6、情景分析: 对于发生概率很小但是一旦发生就会造成巨大损失的事件, 利用外部数据以及其他银行的损失数据对其进行情景分析。是假定某种现象或某种趋势将持续到未来的前提下，对预测对象可能出现的情况或引起的后果作出预测的方法。通常用来对预测对象的未来发展作出种种设想或预计，是一种直观的定性预测方法。是一种通过考虑各种可能发生的结果，分析未来的可能发生事件的过程。通过考虑分析各种结果及其影响，情景分析可以帮助决策者做出更明智的选择。压力测试: 指将整个金融机构或资产组合置于某一特定的（主观想象的）极端市场情况之下，然后测试金融机构或资产组合在这些关键市场变量突变的压力下的表现状况，看是否能经受得起这种市场的突变。是巴塞尔协议II中与风险价值模型VAR（99%，X）对应的概念，即对于置信度99%以外突发事件的测试。

债券价格计算与分析

债券价格计算与分析债券作为一种固定收益类投资品种，是投资者非常常见的选择之一。债券价格的计算和分析对于投资者来说十分重要，因为它可以提供投资决策的依据。本文将介绍债券价格的计算方法，并通过分析债券价格的影响因素，为投资者提供债券投资的参考。计算债券价格的方法主要有两种，分别是久期法和现金流量法。久期法是根据债券的久期来计算价格。久期是债券的平均期限，它反映了债券在现金流量的时间上的权重分配。久期越长，价格对利率的敏感度越大。久期法的计算公式为：债券价格 = 现金流量的现值之和现金流量的计算需要考虑债券的期限、票面利率和市场利率等因素。债券的期限越长，现金流量越多，价格越高。票面利率越大，每期的现金流量越多，价格越高。市场利率越低，每期的现金流量的现值越高，价格越高。因此，久期法计算债券价格时需要考虑债券的现金流量和市场利率的变化。现金流量法则是根据债券的现金流量来计算价格。现金流量法的核心思想是将每期的现金流量贴现到现值，再相加得到总价值。现金流量法计算债券价格的公式如下：债券价格 = 票面金额 / (1+市场利率)^1 + 票面金额 / (1+市场利率)^2 + ... + 票面金额 / (1+市场利率)^n 其中，票面金额是债券的面值，市场利率是投资者的要求报酬率，n为债券的期数。久期越长，价格对利率的敏感度越大。市场利率越低，每期的现金流量的现值越高，价格越高。

除了久期和现金流量之外，还有一些其他因素也会影响债券价格。一是到期期限，债券的到期期限越长，其风险越大，价格会相应降低。二是流动性，流动性越高的债券，价格越高。三是发行人信用，发行人信用越好，风险越低，价格越高。在具体分析债券价格时，投资者还可以关注债券的久期变动和凸度。久期变动指的是当利率发生变化时，债券价格的变动情况。久期越长，债券价格对利率的敏感度越大。凸度是评估久期变动的程度，凸度越大，久期变动的影响越大。在实际投资中，投资者可以根据债券价格的计算和分析，制定相应的投资策略。当债券价格高于其内在价值时，投资者可以选择卖出；当债券价格低于其内在价值时，投资者可以选择买入。投资者还可以根据债券价格的变动情况，调整持有仓位，以获得更好的投资回报。总结起来，债券价格的计算和分析是投资者在进行债券投资时不可或缺的工具。久期法和现金流量法是计算债券价格的两种常用方法。除了久期和现金流量之外，债券价格还受到到期期限、流动性和发行人信用等因素的影响。投资者可以利用债券价格的计算和分析，制定相应的投资策略，提高投资收益。

久期法则证明

久期法则证明影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素:到期时间、息票利率和到期收益率。这些决定价格敏感性的因素对于固定收入资产组合管理十分重要。因此，在以下8个法则中归纳了有关的一些重要关系。图:债券久期与债券期限久期法则1:零息票债券的久期等于它的到期时间。看到两年期的息票债券之所以比两年期零息票债券有更短的久期，因为最后支付前的一切息票利息支付都将减少债券的加权平均时间。这说明了久期的另一个法则。久期法则2:到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。由于较早的息票利息支付对债券利息支付的平均期限的影响。这些息票的利率越高，较早支付的权重就越大，支付的加权平均期限就越短。比较图1中息票利率分别为3%和1.5%的息票债券久期的图形轨迹，两者的到期收益率(YTM)都是15%。息票率为1 5%的息票债券的久期曲线位于息票率为3%的息票债券的久期曲线的下方。

久期法则3:当息票利率不变时，债券的久期通常随着债券到期时间的增长而增长。债券无论是以面值还是以面值的溢价出售，久期通常随着到期时间的增长而增长。事实上所有可以交易的债券都可以安全地假定久期随着到期时间的增长而增长，即使对于折现率很高的债券，久期可能会随着到期时间的增长而下降在图1中，零息票债券的到期期限和久期是相等的。但是，息票债券的到期时间增长一年时，它的久期增长却少于一年。在图中久期的斜率小于1。虽然期限长的债券往往是有一很长久期的债券，但是，久期可以更好地说明债券长期的性质，因为它还考虑了债券的支付情况。只有当债券没有息票支付时，到期期限在统计上才是有充足意义的数字，因为这时到期期限与久期相等。从图1中还可以看到，息票率为15%的两种债券在以不同的到期收益率出售时会有不同的久期，低收益的债券有更长的久期。这是可以理解的，因为收益较低时，债券支付期越远的，其现值就越大，而且它在债券总值中占的比例也越大。因此，在加权平均计算久期的过程中，较远的支付有较大的权重，并有一较长的久期。因此我们有如下法则: :在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。久期法则4 久期法则5:无限期限债券的久期为(1，y)/y。例如，当收益率为10%时，每年支付100美元的无限期限债券的久期等于1.10/0.10,11年;类似地，当收益率为8%时，久期就等于1.08/0.08,13.5年了。法则5表明久期和到期时间的差别可以非常显著。无限期限债券的到期日是无限的，当收益率为10%时，它的久期仅为11年。无限期限债券的现值加权现金流的早晚决定了久期的计算。久期法则6:稳定年金的久期由以下等式给出:

量子力学题库

量子力学题库Last revision on 21 December 2020

债券久期教案设计说明-XIE

教案设计说明学号：010664016 姓名：谢雪燕一、教案整体结构说明 (一)课题的引入（起）久期是度量债券投资所面临利率风险的指标。课程从问题“债券投资面临哪些风险出发？”为切入点，对系统性风险与非系统性风险的比较，提出债券投资中所面临的一种最主要的系统性风险是利率风险，即债券的价格会随市场利率的变化而反方向波动，波动幅度越大，投资者面临的风险越大。进一步，通过举例比较，说明不同债券所面临的利率风险不同。这些例子中，票面利率、期限、到期收益率三个要素中有两个要素相同而一个要素不同时，我们可以对债券的利率风险直接进行比较。但是，当三个要素都不相同时，我们却无法直接进行比较？因此，提出问题“我们是否可以建立一个可计算的度量指标对所有债券的利率风险进行衡量和比较？” 利用逻辑思维的三段论法则，课题引入的思维路线如下：（1）举例比较：列举A\B\C\D四支债券，分别给出四支债券的票面利率、期限和到期收益率，为了进行直观的比较，我们假定A\B只有期限不同，B\C,只有票面利率不同，C\D只有到期收益率不同。（2）归纳结论：在比较的过程中我们发现，在其他要素不变的前提下，债券的期限与利率风险成正比，票面利率与利率风险成反比，到期收益率与利率风险成反比。（3）提出疑问：如何三要素都不相同我们如何进行比较。 (二)课题的展开（承）指标选取的科学性和逻辑。本课程的核心是寻找一个合适的指标对债券所面临的利率风险进行度量，这一指标该如何选取必须具有科学性以及符合数学的逻辑。这一指标建立的目的是衡量债券价格变化对利率变化的敏感性。回顾以往的知识，我们最熟悉的是计算商品需求量对价格变化的敏感性，通过计算商品需求的价格弹性（价格对商品需求量求一阶导数）而得到。按照这一思路，引导学生探讨是否可以通过债券价格对利率（到期收益率）求一阶导数而推出这一指标。通过求导数、整理，我们发现“债券各期现金流的加权平均”正好等于债券价格变化的利率弹性，而前者正是久期的计算公式。 (三)课题的深入（转）由繁入简，对久期公式进行简化，在此基础上认识久期公式计算的不足。一方面，提出修正久期的定义，用其对原公式进行简化，通过简洁的数学公式看清蕴含在背后的经济学意义。简化之后发现，这一公式意味着因变量债券价格与自变量利率成负向的线性关系，从图上看，这条直线正好是债券价格与到期收益率函数关系曲线的切线。另一方面，发现用久期计算利率变化所引起的债券价格变化时存在明显的缺陷：由于实际债券价格曲线是凸曲线，用久期计算与实际结果存在偏差，当利率上升时，会低估债券价格的波动，相反，利率下降时，会高估债券价格的波动。因此，需要对这一缺陷进行弥补和改进。 (四)课题的完善（合）由简入繁，在久期的基础上，提出凸性的概念，进而对用久期计算的偏差进行弥补。实际的债券价格曲线是凸曲线，而久期是切线，因此，需要引入切线变化的速度（二阶导数进行弥补）。因此，与推导久期公式的方法类同，我们可以通过求债券价格的二阶导数推出凸性的公式。凸性引入公式之后，通过利率变化估计债券价格变化的准确性大大提高。

最便宜可交割证券的定义

最便宜可交割证券的定义在一篮子可交割债券制度下，剩余年限在一定范围内的国债都可以参与交割。由于收益率和剩余期限不同，可交割国债的价格也有差异。即使使用了转换因子进行折算，各种可交割国债之间仍然存在细微差别。一般情况下，由于卖方拥有交割券选择权，合约的卖方都会选择对他最有利，通常也是交割成本最低的债券进行交割，对应的债券就是最便宜可交割债券。理论上，一般可以通过比较不同券种的隐含回购利率寻找最便宜可交割债券。根据海外实践经验，在一定前提条件下通过比较久期和收益率可大致寻找最便宜可交割债券： 1久期：对收益率在国债期货合约票面利率以下的国债而言，久期最小的国债最可能是最便宜可交割债券。对于收益率在国债期货合约票面利率以上的国债而言，久期最大的国债最可能是最便宜可交割债券。 2收益率：对具有同样久期的国债而言，收益率最高的国债最可能是最便宜可交割债券。最便宜交割券的选择在国债期货交割日，空头可以选择任何一只对自己最有利的可交割国债进行交割，这就是最便宜交割券CTD。在确定国债期货最便宜交割券时，通常有两条经验法则可供参照。经验法则一：当国债到期收益率大于标准券票面利率3%时，久期越大，越有可能成为CTD券;且当收益率曲线越陡时，越是长久期国债，越有可能成为CTD券。经验法则二：当国债到期收益率小于标准券票面利率3%时，久期越小，越有可能成为CTD券;且当收益率曲线越平时，久期越小，越有可能成为CTD券。不过，上面两个法则只是经验之谈，并不是绝对的。即，并不是说当到期收益率>3%时，长久期国债相对短久期国债的就一定更可能是CTD券，反之亦然。这主要是因为在推导经验法则的时候，我们运用了近似处理，忽略了凸性、应计利息等因素，致使两条经验法则并不绝对成立。事实上，对于不同时刻，最优的交割券可能是不同的，因此随着时间的变动，CTD券有可能是在不停的变化的。寻找CTD券最常用的方法有三个，分别是最大隐含回购利率法、最小基差法和最小净基差法，其中最可靠的方法是隐含回购利率法IRR。隐含回购利率，是指空头买入国债现货并用于期货交割所得到的理论收益率，隐含回购利率最大的可交割国债，即为最便宜交

投资学第9章习题及答案

本章习题 1．简述利率敏感性的六个特征。 2．简述久期的法则。 3．凸性和价格波动之间有着怎样的关系？ 4．简述可赎回债券与不可赎回债券的凸性之间的区别。 5．简述负债管理策略中免疫策略的局限性。 6．简述积极的债券投资组合管理中互换策略的主要类型。 7．一种收益率为10%的9年期债券，久期为7.194年。如果市场收益率改变50个基点，则债券价格变化的百分比是多少？ 8．某种半年付息的债券，其利率为8%，收益率为8%，期限为15年，麦考利久期为10年。（1）利用上述信息，计算修正久期。（2）解释为什么修正久期是计算债券利率敏感性的较好方法。（3）确定修正久期变动的方向，如果： a．息票率为4%，而不是8% b．到期期限为7年而不是15年。（4）说明在给定利率变化的情况下，修正久期与凸性是怎样用来估计债券价格变动的？第九章本章习题答案 1. 在市场利率中，债券价格的敏感性变化对投资者而言显然十分重要。为了了解利率风险的决定因素，可以参见图9-1。该图表示四种债券价格相对于到期收益变化的变化百分比，它们有不同的息票率、初始到期收益率以及到期时间。这四种债券的情况表明，当收益增加时，债券价格下降；价格曲线是凸的，这意味着收益下降对价格的影响远远大于等规模的收益增加。通过观察，可以得出以下两个特征：（1）债券价格与收益呈反比，即：当收益升高时，债券价格下降；当收益上升时，债券价格上升。

（2）债券的到期收益升高会导致其价格变化幅度小于等规模的收益下降。比较债券A和B的利率敏感性，除到期时间外，其他情况均基本相同。图9-1表明债券B比债券A期限更长，对利率更敏感。这体现出其另一特征：（3）长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。这不足为奇，例如，如果利率上涨，则当前贴现率较高，债券的价值下降。由于利率适用于更多种类的远期现金流，则较高的贴现率的影响会更大。值得注意的是，当债券B的期限是债券A的期限的6倍的时候，它的利率敏感性低于6倍。尽管利率敏感性似乎随着到期时间而增加，但是与债券到期时间的增加并不均匀。这样，可以得出其第四个特征：（4）当到期时间增加时，债券价格对收益变化的敏感性以下降的比率增加，即：利率风险与债券到期时间不对称。债券B和C，除息票率之外，其他情况都相同，这时表现出另一特征，即息票较低的债券对利率变化更敏感。这体现出债券价格的一个普遍的特征：（5）利率风险和债券息票率成反比。低息票债券的价格比高息票债券的价格对利率变动更敏感。最后，债券C和D，除了债券的到期收益之外，其他方面的情况都一样。但是，债券C 有更高的到期收益，对当前的收益变化不太敏感。这样，可以提出最后一个特征：

08量子力学试题B评分标准

济南大学2021~2021学年第二学期《量子力学Ⅰ》试卷(B) 参考答案与评分标准一、填空（每空2分，共20分） 1. 厄米, 实 2. ⎰ ∞ Ω0 22 ),,(dr r r d ϕθψ， ⎰ ⎰ π π ϕθθϕθψ0 20 2 2sin ),,(d d r dr r 3. /21ipx e -π， /21ipx e π 4. )2)(1(2 1 ++N N ， 2n 或22n （考虑电子的自旋） 5. 2或mc e g s = ，12或mc e g l =. 二、计算题(每题5分, 共20分) 1．解：由归一化条件知：1sin 0 2 2 =⎰ dx a x A a π （3分）解得：a A 2 = （2分） 2．解： m k e z e e z e m i z z m i j ikz ikz ikz ikz z =∂∂-∂∂-=∂∂-∂∂- =--**)(2)(2ψψψψ （5分） 3．解：2 s 的本征值为：2 2 （2分）本征态为：)2()1(αα； [])2()1()2()1(21 αββα+；)2()1(ββ （各1分） 4．解：一维谐振子势为：2 22 1)(x m x V ω= 由位力定理可知：n n T V = （2分）而ω )2 1(+=+n V T n n （2分） ω )2 1 (21+= ∴n T n （1分）三证明题（每小题5分, 共20分）

1. 证明：[][ ][] [][]y i p x y yp x xp x yp xp x l x x x y x y z -=-=-=-=,,,,ˆ, （5分）

久期与凸度-固定收益答案

固定收益证券练习题：久期与凸度 1、已知一种息票利率为6%的债券每年付息，如果它离到期还有3年且到期收益率为6%，求该债券的久期。如果到期收益率为10%，久期又为多少？答：题目没说债券面值，则默认为1000。当到期收益率=6%时，计算过程如下：久期=2833.39/1000=2.833 年。当到期收益率=10%时，久期=2542.90/900.53=2.824 年。

偿付而不能延后，具有不对称性。（3）缺点在于有被赎回的风险，也限制了利率下降导致的债券价格上涨的幅度，对价格收益率曲线影响体现在价格压缩。 b.附加赎回条款后如果利率下降，则债券不会经历较大的价格上升。而且作为普通债券的特征的曲率也会因赎回特性而减小。使其久期下降，小于其他方面相同的普通债券的久期。可以看成零息债券，久期即为赎回债券时所经历的期限。对其凸度的影响体现在一个负凸性区间的存在。 5、长期国债当前的到期收益率接近8%。你预计利率会下降，市场上的其他人则认为利率会在未来保持不变。对以下每种情况，假定你是正确的，选择能提供更高持有期收益的债券并简述理由。 a. i. 一种Baa级债券，息票利率8%，到期期限20年； ii. 一种Aaa级债券，息票利率8%，到期期限20年。 b. i. 一种A级债券，息票利率4%，到期期限

20年，可以按105的价格赎回； ii. 一种A级债券，息票利率8%，到期期限20年，可以按105的价格赎回； c. i. 长期国债，息票利率6%，不可赎回，20年到期，YTM=8%； ii. 长期国债，息票利率9%，不可赎回，20年到期，YTM=8%。答：根据久期判断，选择久期较长的债券，可以在利率下降中获益。 a. Aaa级债券的到期收益率较低而久期较长。 b. 息票率较低的债券久期较长，具有更多的赎回保护。 c. 选择息票率较低的债券，因为它的久期较长。 6、以下问题摘自CFA试题： 1）一种债券的息票利率为6%，每年付息，调整的久期为10年，以800元售出，按到期收益率8%定价。如果到期收益率增至9%，利用久期的概念，估计价格会下降为： a. 76.56元 b. 76.92元

固定收益证券-久期与凸度的matlab计算

第一讲固定收益证券的matlab计算第一节固定收益基本知识固定收益证券: 一组稳定现金流的证券.广义上还包括了债券市场上的衍生产品及优先股.以债券为主. 一. 固定收益的品种国债是固定收益的重要形式,以贴现债券(discount security)与息票债券(coupon bonds)两种形式发行. 贴现债券: 发行价低于面值,不支付利息,在到期日获取面值金融的收益. 息票:按一定的票息率发行,每隔一段时间支付一次利息,到期按面值金额赎回. 美国的固定收益证券可以分为以下几个品种: 1. (短期)国库券(Treasury bills, T-bills) 期限小于一年,贴现发行,面值usu. 1~10万美元.是流动性最高的债券品种，违约风险小，其利率usu当作无风险利率。 2．政府票据（Treasury notes, T-notes）即美国中期国债，期限1~10年，是coupon. 3. 长期国债（Treasury bonds, T-bonds）期限>10年，面值1~10万美元，是coupon.通常每半年付一息，到期偿本息。 4．零息票债券（Zero-coupon bond）零息票债券是指买卖价格相对布什有较大折让的企业或市政债券。出现大额折让是由于债券并无任何利息，它们在发行时就加入折扣，或由一家银行除去息票，然后包装成为零息票债券发行，投资者在债券到期时以面值赎回。零息票债券往往由附息债券所”剥离”出来:购买息票国债的经纪人可以要求财政部停止债券的现金支付,使其成为独立证券序列,这时每一证券都具有获得原始债券收益的要求权.

如一张10年期国债被剥离成20张半年期债券,每张都可视为零息票,它们到期日从6个月到10年不等,最后本多支付是另一张零息证券,所有的支付都单独计算,并配有自己的CUSIP号码(统一由美国证券鉴定程序委员会颁布). 具有这种标识的证券都可以在联邦银行及其分支机构上进行电子交易,财政部仍旧具有支付责任.由于这种债券息票被“剥离”了,因此被称为本息剥离式国债STRIPS(separate trading of registered interest and principal of securities). 1982年麻省海湾运输局发行了免税零息债券,标志着政府开始参与长期零息券的发行. 1987年5月起,美国财政部也允许一个被剥离债券的息票重新组合成息票. 5. 美国CD存单美国CD存单(certificate deposit): 由银行等金融机构向存款人改选的证券,存单上标有一个到期日和利率,并且以任意面值发行,可以买卖, 偿还期限小于1年. 6. 回购协议(repurchase agreement) 短期抵押贷款,是指一方向另一方出售证券的同时,承诺在未来的某一天按协定的价格将相同的证券买回,通常由借款方发起并贷出证券,回购中涉及的证券通常具有较高的信用质量. 回购协议建立了货币市场和债券市场之间的联系. 回购协议的步骤: (1) 以债券作为抵押借入资金; (2) 经过一段时间,按照约定的价格买回抵押债券. 7. 可转换债券(convertible security) 可转换债券(简称可转债)是一种具有固定收益的证券,其特点是持有者可以转换为普通股股票,在合约的条款中规定了可转换债

《量子力学》题库

《量子力学》题库一、简答题 1 试写了德布罗意公式或德布罗意关系式，简述其物理意义答：微观粒子的能量和动量分别表示为：其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。等式左边的能量和动量是描述粒子性的；而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。 2 简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波？答：波函数的统计解释是：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。按这种解释，描写粒子的波是几率波。 3 根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它波动过程的波函数的区别。答：根据量子力学中波函数的几率解释，因为粒子必定要在空间某一点出现，所以粒子在空间各点出现的几率总和为1，因而粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度而不决定于强度的绝对大小；因而将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，这是其他波动过程所没有的。 4 设描写粒子状态的函数ψ可以写成2211ϕϕψc c +=，其中1c 和2c 为复数，1ϕ和2ϕ为粒子的分别属于能量1E 和2E 的构成完备系的能量本征态。试说明式子2211ϕϕψc c +=的含义，并指出在状态ψ中测量体系的能量的可能值及其几率。答：2211ϕϕψc c +=的含义是：当粒子处于1ϕ和2ϕ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于1ϕ态，又处于2ϕ态。或者说，当1ϕ和2ϕ是体系可能的状态时，它们的线性叠加态ψ也是体系一个可能的状态；或者说，当体系处在态ψ时，体系部分地处于态1ϕ、2ϕ中。在状态ψ中测量体系的能量的可能值为1E 和2E ，各自出现的几率为21c 和2 2c 。 5 什么是定态？定态有什么性质？答：定态是指体系的能量有确定值的态。在定态中，所有不显含时间的力学量的几率密度及向率流密度都不随时间变化。 6 什么是全同性原理和泡利不相容原理？两者的关系是什么？答：全同性原理是指由全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。泡利不相容原理是指不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。两者的关系是由全同性原理出发，推论出全同粒子体系的波函数有确定的交换对称性，将这一性质应用到费米子组成的全同粒子体系，必然推出费米不相容原理。 7 试简述波函数ψ的标准条件。答：波函数在变量变化的全部区域内应满足三个条件：有限性、连续性和单值性。 8 为什么表示力学量的算符必须是厄米算符？答：因为所有力学量的数值都是实数。而表示力学量的算符的本征值是这个力学量的可能值，所以表示力学量的算符的本征值必须是实数。厄米算符的本征值必定是实数。所以表示力学量的算符必须是厄米算符。 9 请写出微扰理论适用条件的表达式。答：1) 0()0(' <<-m n mn E E H ， ()) 0()0(m n E E ≠