数学 讲义 条件充分性判断秒杀技巧

充分性判断题目（才开始有这种题型，为MBA的特色题型）

A ，

对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即B 则称命题A是命题B成立的充分条件。

当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。

二、解题说明与各选项含义

本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。

（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分

（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分

（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分

（D）条件（1）充分，条件（2）也充分

（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19）

申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有

60。

80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有% %

70的人通过了理论考试，%

10的人两种考试都没有通过

（1）%

20的人仅通过了路考

（2）%

条件：

10的人两种考试都没有通过

（1）%

20的人仅通过了路考

（2）%

题干：

申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有

%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。

题干中陈述的结论：

则最后领到驾驶执照的人有%60

三、阅读题目的方法

亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。一个三段论就是一个包括 有大前提、小前提和结论三个部分的论证。三段论有许多不同的种类，其中每一种经院 学者都给起了一个名字。最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种：

凡人都有死（大前提）。 苏格拉底是人（小前提）。 所以：苏格拉底有死（结论）。 例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。 （1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果

整除（结论）

能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）

和 3 1 1 3 +??

??

xy x y x 这样，称条件（1）充分。 如果

整除（结论）

能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）

和 3 1 8 9 +??

??

xy y y x 这样，称条件（2）充分。 如果

整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）

和 3 1 8 9 1 3+???

?

??

xy y x y x

这样，称条件（1）和条件（2）联合起来充分。

四、解题步骤示意图

（1）当条件（1）成立，备选A ，D 。

（2）当条件（1）不成立，备选B ，C ，E 。 （3）当条件（2）成立，备选B ，D 。

（4）当条件（2）不成立，备选A ，C ，E 。

（5）只有在条件（1）和（2）皆不成立时才考虑联合，备选C ，E 。 例3．11<<-m

（1）11<<-m （2）1->m 例4．11<<-m

（1）2

（1）1->m （2）1

（1）01<<-m （2）10<≤m 例7．11<<-m

（1）1>m （2）1-

（1）11<<-m （2）11≤<-m 例9．11<<-m （1）01<<-m （2）2

121≤<-m 例10．11<<-m

（1）0>m （2）0

（1）211≤≤-m （2）12

1

≤≤m 例12．11<<-m

（1）211<≤-m （2）12

1

≤≤m

例13．6,5,4,3,2=m

（1）4,3,2=m （2）7,6,5=m 例14．6,5,4,3,2=m

（1）4,3,2,1=m （2）6,5,4,3,2=m 例15．6,5,4,3,2=m

（1）4,3,2,1=m （2）7,6,5,4=m 例16．6,5,4,3,2=m

（1）3,2,1=m （2）7,6,5=m

例17．三角形ABC ?是等腰直角三角形

（1）三角形ABC ?是等腰三角形或直角三角形 （2）三角形ABC ?是等腰三角形且是直角三角形 例18．33<<-m

（1）13-<<-m 或31<

（1）14-<<-m 或31<

（1）04<<-m 或40<m 例21．1±=m

（1）1+=m （2）1-=m 例22．1±≠m

（1）1+≠m （2）1-≠m

一、“鱼和熊掌，二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也”

【原型题】：公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票，则公路AB 上各站之间共有（ 90 ）种不同的车票。(2008-01-25) 【改编题】：

公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。

（1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 还有一个条件怎么办？

（2）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 改成“公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票” 因此有：

公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。(2008-01-25) （1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 （2）公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票

1．不等式s x x <-+-42无解。(2003-01-03)

（1）2≤s （2）2>s

2．某城区2001年绿地面积较上年增加了%20，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了%21。(2003-10-01)

（1）2001年人口较上年下降了26.8‰ （2）2001年人口较上年下降了10‰ 3．数列{}n a 的前k 项和k a a a +++Λ21与随后k 项和k k k a a a 221+++++Λ之比与k 无关。(2003-10-04)

（1）),2,1(12Λ=-=n n a n （2）),2,1(2Λ==n n a n

4．4

??? ?

?

+x a x 的展开式中，常数项为6。(2003-10-05)

（1）1=a （2）2=a

5．

a

c b

c b a b a c +<

+<+。(2004-10-14) （1）b a c <<<0

（2）c b a <<<0

6．方程022

=++ax x 与022

=--a x x 有一公共实数解。 (2006-01-15) （1）3=a

（2）2-=a

7．a c b c a b =--+-。 (2006-10-15) （1）实数c b a ,,在数轴上的位置为

（2）实数c b a ,,在数轴上的位置为

8．m 是一个整数。(2007-10-16) （1）若q

p m =

，其中p 与q 为非零整数，且2

m 是一个整数 （2）若q p m =

，其中p 与q 为非零整数，且3

42+m 是一个整数 9．从含有2件次品，)2(2>-n n 件正品的n 件产品中随机抽查2件，其中恰有1件次品的概率为6.0。(2007-10-22)

（1）5=n

（2）6=n

10．a a -<<-<11。(2007-10-28) （1）a 为实数，01<+a

（2）a 为实数，1

11．8522S S S =+。(2008-01-20)

（1）等比数列前n 项的和为n S ，且公比2

43

-

=q （2）等比数列前n 项的和为n S ，且公比3

2

1

=

q

12．公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。(2008-01-25) （1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 （2）公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票

13．

14

n

是一个整数。(2008-10-23) （1）n 是一个整数，且14

3n 也是一个整数 （2）n 是一个整数，且7n

也是一个整数

14．方程0)4()](42[32

2=-++-+b ac x c a b x 有相等的实根。(2008-10-29) （1）c b a ,,是等边三角形的三条边 （2）c b a ,,是等腰直角三角形的三条边

15．等差数列{}n a 的前18项和2

19

18=S 。(2009-10-22)

（1）613=a ，316=a

（2）413=a ，21

6=a

16．甲企业一年的总产值为

]1)1[(12-+p p

a

。(2010-01-23) （1）甲企业一月份的产值为a ，以后每月产值的增长率为

p

（2）甲企业一月份的产值为

2

a

，以后每月产值的增长率为 17．12支篮球队进行单循环比赛，完成全部比赛共需11天。(2010-10-16) （1）每天每队只比赛1场 （2）每天每队比赛2场

18．一元二次方程02

=++c bx ax 无实根。(2010-10-21) （1）a ，b ，c 成等比数列，且0≠b

（2）a ，b ，c 成等差数列

19．直线l 是圆0422

2

=++-y y x x 的一条切线。(2011-10-20) （1）02:=-y x l

（2）02:=-y x l

20．直线b ax y +=过第二象限。(2012-01-18) （1）1-=a ，1=b

（2）1=a ，1-=b

21．直线L 与直线231x y +=关于x 轴对称。(2012-10-19) （1）:231L x y -=

（2）:321L x y +=

22．已知平面区域(){}2

21,|9D x y x

y =

+≤，(){}

2

220

0,|()

()9D x y x x y y =

-+-≤，则

1D ，2D 覆盖区域的边界长度为8π。(2013-01-16)

（1）22

009x y +=.

（2）003x y +=.

23．已知二次函数2

()f x ax bx c =++，则方程()0f x =有两个不同实根。(2013-01-19) （1）0a c +=

（2）0a b c ++=

24．已知圆2

2

:4210A x y x y ++++=。则圆B 和圆A 相切。(2013-10-17) （1）圆2

2

:2610B x y x y +--+=.

（2）圆22

:60B x y x +-=.

25．已知曲线l ：3

2

6x x bx a y +-+=．则0)5)(5(=---+b a b a ．(2014-01-16) （1）曲线l 过点1(，)0．

（2）曲线l 过点1(-，)0．

26．设x 是非零实数，则181

33

=+x

x ．(2014-01-19) （1）31

=+

x

x ．

（2）71

22

=+

x

x ． 27．不等式01)3(2)3(2

<-++-+k x k x k ，对x 的任意数值都成立。(2003-10-02)

（1）0=k

（2）3-=k

p 2

28．方程组??

?

??=+=+=+24x z z y a y x ，得x ，y ，z 等差。(2004-01-03)

（1）1=a （2）0=a

29．

b a b a -=2。(2004-10-15)

（1）0,0<>b a

（2）0,0>

30．7

)1(ax -的展开式中3x 的系数与6

)1(-ax 的展开式中2

x 的系数相等。(2005-01-15)

（1）7

2

-

=a （2）7

3-

=a 31．两直线7,1+=+=ax y x y 与x 轴所围成的面积是4

27

。(2008-01-17) （1）3-=a

（2）2-=a

32．)(x f 有最小值2。(2008-01-18) （1）12

1125)(-+-

=x x x f （2）x x x f -+-=42)(

33．6

4n n C C >。(2008-10-19)

（1）10=n ???

（2）9=n

34．张三以卧姿射击10次，命中靶子7次的概率是128

15

。(2008-10-28) （1）张三以卧姿打靶的命中率是2.0

（2）张三以卧姿打靶的命中率是5.0

35．对于使

11

7

++bx ax 有意义的一切x 的值，这个分式为一个定值。(2009-01-19)

（1）0117=-b a （2）0711=-b a

36．点),(t s 落入圆2

22)()(a a y a x =-+-内的概率是4

1。(2009-01-22)

（1）t s ,是连续投一枚骰子两次所得到的点数，3=a （2）t s ,是连续投一枚骰子两次所得到的点数，2=a 37．e d c b a ++++的最大值是133。(2009-10-16) （1）e d c b a ,,,,是大于1的自然数，且2700=abcde （2）e d c b a ,,,,是大于1的自然数，且2000=abcde

38．关于x 的方程015132)83(2

2

2

2

=+-+--a a x a a x a 至少有一个整数根。(2009-10-21) （1）3=a

（2）5=a

39．圆25)4()3(2

2

=-+-y x 与圆2

2

2

)2()1(r y x =-+-)0(>r 相切。(2009-10-24)

（1）325±=r

（2）225±=r

40．n n x 21

1-

=（Λ,2,1=n ）。(2010-10-17) （1）211=x ，)1(21

1n n x x -=+（Λ,2,1=n ）

（2）211=x ，)1(2

1

1n n x x +=+（Λ,2,1=n ）

41．6232

3

-+-x bx ax 能被)3)(2(--x x 整除。(2010-10-20) （1）3=a ，16-=b

（2）3=a ，16=b

42．圆1c 是圆2c ：014622

2

=--++y x y x 关于直线x y =的对称圆。(2010-10-22) （1）圆1c ：014622

2

=---+y x y x

（2）圆1c ：014622

2=--++x y y x

43．直线03=++by ax 被圆4)1()2(2

2=-+-y x 截得的线段长度为32。(2011-01-21)

（1）0=a ，1-=b （2）1-=a ，0=b 44．某种流感在流行。从人群中任意找出3人，其中至少有1人患该种流感的概率为271.0。(2011-10-16)

（1）该流感的发病率为3.0 （2）该流感的发病率为1.0

45．某产品由二道独立工序加工完成。则该产品是合格品的概率大于8.0。(2012-01-19) （1）每道工序的合格率为81.0 （2）每道工序的合格率为9.0

46．某单位年终共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元、二等奖1万元、三等奖0.5万元，则该单位至少有100人。(2013-01-23) （1）得二等奖的人数最多. （2）得三等奖的人数最多. 47．设a ，b 为常数。则关于x 的二次方程2

2

2

(1)2()10a x a b x b +++++=具有重实根。(2013-10-23)

（1）a ，1，b 成等差数列.

（2）a ，1，b 成等比数列.

【原型题】2=x （1）4

2

=x

（2）x 为正数

1．若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为125.0。(2007-10-29)

（1）他在每一个路口遇到红灯的概率都是5.0 （2）他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立 2．

1=+++++c

b

a b a c a c b 。(2008-01-30) （1）实数c b a ,,满足0=++c b a （2）实数c b a ,,满足0>abc

3．}{n a 的前n 项和n S 与}{n b 的前n 项和n T 满足2:3:1919=T S 。(2009-01-25) （1）}{n a 和}{n b 是等差数列 （2）2:3:1010=b a

4．

c b a c b a ++>++1

11。(2009-10-19) （1）1=abc

（2）c b a ,,为不全相等的正数

5．抛物线a x a x y 2)2(2

+++=与x 轴相切。(2011-10-17) （1）0>a （2）062

=-+a a

6．已知}{n a ，}{n b 分别为等比数列和等差数列，111==b a ，则22a b ≥。(2012-01-17) （1）02>a （2）1010b a =

7．设直线y x b =+分别在第一和第三象限与曲线4

y x

=相交于点A ，点B 。则能确定b 的值。(2013-10-24)

（1）已知以AB 为对角线的正方形的面积. （2）点A 的横坐标小于纵坐标.

【原型题】3=+y x （1）1

=x

（2）1=y

1．直线b ax y +=经过第一、二、四象限。(2010-10-18) （1）0

（2）0>b

2．22

1m n -能被2整除。(2013-10-16) （1）m 是奇数. （2）n 是奇数.

3．实数b a ,满足：||)(||b a a b a a +>+。(2005-01-14)

（1）0

4．管径相同的三条不同管道甲、乙、丙，可同时向某基地容积为1000立方米的油罐供油。丙管道的供油速度比甲管道供油速度大。(2007-10-25) （1）甲、乙同时供油10天可灌满油罐 （2）乙、丙同时供油5天可灌满油罐

5．1千克鸡肉的价格高于1千克牛肉的价格。(2007-10-26)

（1）一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高%30 （2）一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重%25 6．甲、乙两组射手打靶，两组射手的平均成绩是150环。(2011-10-19) （1）甲组的人数比乙组人数多%20

（2）乙组的平均成绩是6.171环，比甲组的平均成绩高%30

【原型题】??

?==2

1

y x

（1）3

=+y x

（2）1-=-y x

1． 一件含有25张一类贺卡和30张二类贺卡的邮包的总重量（不计包装重量）为700克。(2008-01-23)

（1）一类贺卡重量是二类贺卡重量的3倍 （2）一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是

3

100

克 2．售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高。(2010-01-18)

（1）售出5件甲商品，4件乙商品共获利50元 （2）售出4件甲商品，5件乙商品共获利47元

3．甲、乙两人赛跑，甲的速度是6米/秒。(2011-10-18) （1）乙比甲先跑12米，甲起跑后6秒钟追上乙 （2）乙比甲先跑5.2秒，甲起跑后5秒钟追上乙

4．某商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由m 元降到了n 元。则该商品的售价平均每次下降了20%。(2012-10-23) （1）900m n -=； （2）4100m n +=。

5．甲、乙两人以不同的速度在环形跑道上跑步，甲比乙快。则乙跑一圈需要6分钟。(2013-10-22)

（1）甲、乙相向而行，每隔2分钟相遇一次. （2）甲、乙同向而行，每隔6分钟相遇一次. 6．设x ，y ，z 为非零实数，则23412x y z

x y z

+-=-+-。(2013-01-22)

（1）320x y -= （2）20y z -=

7．设a ，b 为实数。则1a =，4b =。(2012-10-21)

（1）曲线2

1y ax bx =++与x 轴的两个交点的距离为（2）曲线2

1y ax bx =++关于直线20x +=对称

8．在一个不透明的布袋中装有2个白球、m 个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同。则3m =。(2012-10-22)

（1）从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是0.2 （2）从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是0.3

9．已知二次函数c bx ax x f ++=2

)(．则能确定a ，b ，c 的值。(2014-01-22) （1）曲线)(x f y =经过点0(，)0和点1(，)1．

（2）曲线)(x f y =与直线b a y +=相切． 10．3

1

1=

a 。(2008-10-22) （1）在数列}{n a 中，23=a

（2）在数列}{n a 中，122a a =，233a a =

11．1722

=+++b a y

x 。(2009-10-18)

（1）y x b a ,,,满足b a x y 3132+-=-+

（2）y x b a ,,,满足2133b y b x --=+-

12．已知a M {=，b ，c ，d ，}e 是一个整数集合．则能确定集合M 。(2014-01-24) （1）a ，b ，c ，d ，e 的平均值为10． （2）a ，b ，c ，d ，e 的方差为2．

13．甲、乙、丙三人的年龄相同．(2014-01-18) （1）甲、乙、丙的年龄成等差数列． （2）甲、乙、丙的年龄成等比数列．

14．已知三角形ABC 的三条边长分别为a ，b ，c 。则三角形ABC 是等腰直角三角形。(2011-01-20)

（1）0))((2

2

2

=---b a c b a （2）b c 2=

15．某户要建一长方形的羊栏，则羊栏的面积大于2

500m 。(2012-01-24) （1）羊栏的周长为m 120

（2）羊栏对角线的长不超过m 50

16．已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个．则红球最多．(2014-01-23) （1）随机取出的一球是白球的概率为

5

2． （2）随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于5

1． 17．设a ，b 为非负实数，则4

5

≤+b a 。(2010-01-24) （1）16

1≤

ab （2）12

2

≤+b a

18．已知}{n a 为等差数列，则该数列的公差为零。(2011-01-25) （1）对任何正整数n ，都有n a a a n ≤+++Λ21

（2）12a a ≥

19．已知a ，b 为实数。则1a ≤，1b ≤。(2013-01-21) （1）1a b +≤. （2）1a b -≤.

C

D '

四、“暮然回首，那人却在灯火阑珊处” 【原型题】4

2

=x

（1）2=x （2）11=-x

1．某公司得到一笔贷款共68万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工

厂按比例分别得到36万元、24万元和8万元。(2003-01-01)

（1）甲、乙、丙三个工厂按

9

1

:31:21的比例分配贷款 （2）甲、乙、丙三个工厂按2:6:9的比例分配贷款

2．一满杯酒容积为81

升。(2007-10-24)

（1）瓶中有43升酒，再倒入1满杯酒可使瓶中的酒增至87

升

（2）瓶中有43升酒，再从瓶中倒出2满杯酒可使瓶中的酒减至2

1

升

3．在某次考试中， 3道题中答对2道即为及格，假设某人答对各题的概率相同，则此人及

格的概率是27

20

。(2012-01-22)

（1）答对各题的概率均为3

2

（2）3道题全部答错的概率为27

1

4．如图，长方形ABCD 的长与宽分别为2a 和a ，将其以顶点A 为中心顺时针旋转60o

，

则四边形AECD

的面积为24-(2012-10-24) （1

）a =

（2）AB B '?

的面积为

5．设x 是非零实数，则181

33

=+x

x ．

（1）31=+x x ． （2）7122

=+x

x ．

6．一元二次方程02

=++c bx x 的两个根之差的绝对值为4。(2003-01-02)

（1）??

?==0

4c b （2）1642

=-c b

7．某人用10万元购买了甲，乙两种股票，若甲股票上涨%a ，乙种股票下降%b 时，此人购买的甲，乙两种股票的总值不变，则此人购买甲种股票用了6万元。(2012-10-16) （1）2a =，3b = （2）320a b -=

五、“子曰：。”或对曰：“。”子曰：“枨也欲，焉得刚？” 1．x ，y 是实数，y x y x -=+。(2004-01-01)

（1）0,0<>y x （2）0,0>

2．6

??

?

??-x a a x 的展开式中的第六项是4486x -。(2003-01-05)

（1）3=a

（2）3-=a

3．041062

2

=--++y y mxy x 的图形是两条直线。(2008-10-25)

（1）7=m （2）7-=m

4．直线b ax y x y +==,与0=x 所围成的三角形的面积等于1。(2008-10-30) （1）2,1=-=b a （2）2,1-=-=b a

5．直线)2(+=x k y 是圆12

2

=+y x 的一条切线。(2010-10-23)

（1）3

3-

=k （2）3

3=

k 6．已知数列}{n a 满足1

2

1++=

+n n n a a a ),2,1(Λ=n ，则432a a a ==。(2011-10-23)

（1）21=

a

（2）21-=a

7．一元二次方程012

=++bx x 有两个不同实根。(2012-01-16) （1）2-b 8．关于x 的方程x x

x --=

+-21321与x a a

x x --=-+321有相同的增根。(2009-10-20) （1）2=a （2）2-=a

六“一家仁，一国兴仁；一家让，一国兴让；一家贪戾，一国作乱。其机如此，此谓一言偾事，一人定国。” 1．

3

1

2

2-=++b a b a 。(2003-01-04)【1==b a 】 （1）2

a ，1，2

b 成等差数列 （2）

a 1，1，b

1

成等比数列 2．可以确定

2=-+y

x y

x 。(2003-10-03) （1）

3=y

x

【1,3==y x 】 （2）

31

=y x

【2,1==y x 】 3．A 公司2003年6月份的产值是1月份的产值的a 倍。(2004-10-13)

（1）在2003年上半年，A 公司月产值的平均增长率为5a 【1=a 】 （2）在2003年上半年，A 公司月产值的平均增长率为16-a 【0=a 】

4．c b a ,,的算术平均值是

3

14

，而几何平均值是4。(2005-10-13) （1）c b a ,,是满足1>>>c b a 的三个整数，4=b 【7=a 3=c 】 （2）c b a ,,是满足1>>>c b a 的三个整数，2=b 【?=c 】 5．方程x p x =-有两个不相等的正根。(2007-01-15) 【0=p 】

（1）0≥p

（2）4

1<

p 6．整数数列a ，b ，c ，d 中a ，b ，c 成等比数列，b ，c ，d 成等差数列。(2007-01-16)

（1）10=b ，a d 6= 【1=a 100=c 6=d 】 （2）10-=b ，a d 6= 【1=a 100=c 6=d 】

7．y x >。(2007-10-27) 【1=x 2=y 】 （1）若x 和y 都是正整数，且y x <2

（2）若x 和y 都是正整数，且y x < 8．2

2

cb ab <。(2008-01-27) 【1=b 】

（1）实数c b a ,,满足0=++c b a （2）实数c b a ,,满足c b a <<

9．圆2

221)2()2

3(:r y x c =-+-与圆086:2

22=-+-y y x x c 有交点。(2008-01-28)

（1）2

5

0<r

【+∞→r 】

10．7311

431

+-=n n C C 。(2010-10-24) 【4=n 】

（1）01272

=+-n n

（2）024102

=+-n n

11．A 企业的职工人数今年比前年增加了%30。(2009-01-17) 【前年1，去年，今年】

（1）A 企业的职工人数去年比前年减少了%20。 （2）A 企业的职工人数今年比去年增加了%50。 11．该股票涨了。(2010-01-21)【】

（1）某股票连续三天涨%10后，又连续三天跌%10 （2）某股票连续三天跌%10后，又连续三天涨%10

12．不等式02)6(2

>+-+x a ax 对所有实数x 都成立。(2011-10-21) 【2=a 】 （1）30<

13．已知a ，b 是实数，则b a >。(2012-01-21) 【2-=a 1-=b 】 （1）2

2b a > （2）b a >2

14．1p mq =+为质数。(2013-01-17) 【3=m 3=q 】 （1）m 为正整数，q 为质数 . （2）m ，q 均为质数.

15．设a 是整数。则2a =。(2013-10-20)

（1）二次方程2

860ax x ++=有实根. 【1=a 】 （2）二次方程2590x ax ++=有实根. 【3=a 】

16．设{}n a 是等比数列。则22a =。(2013-10-21) 【11=a ，22-=a ，43=a 】 （1）135a a +=. （2）134a a =.

七、“吾有知乎哉，无知也，有鄙夫问于我，空空如也，我叩其两端而竭焉” 1．不等式s x x <-+-42无解。(2003-01-03)

（1）2≤s 【0=s 】

（2）2>s 【10=s 0=x 】 2．3442

<-x x 。(2005-10-14)

（1）)2

1

,41(-

∈x 【0=x 】 （2）)0,1(-∈x 【2

1

-=x 】

3．2521x x x -->-。(2012-10-25) （1）4x > 【5=x 】 （2）1x <-【2-=x 】 4．112+<-x x 。(2007-10-19) （1）]0,1[-∈x 【0=x 】 （2）]

21,0(∈x

【2

1=

x 】 5．不等式1|2|2

≤++a x x 的解集为空集．(2014-01-17) （1）0a 【3=a 】

6．方程05)2(42

=-+-+a x a x 有两个不等的负实根。(2005-01-13) 【5.5=a 】

（1）6a

7．实数b a ,满足：||)(||b a a b a a +>+。(2005-01-14)

（1）0 8．5216812-=+--

-x x x x 。(2008-10-20)

（1）x <2?? 【5.2=x 】 （2）3

9．设a ，b 为非负实数，则4

5

≤+b a 。(2010-01-24) （1）161≤

ab 【10=a 160

1=b 】 （2）12

2≤+b a 【22=

a 2

2

=b 】

10．某户要建一长方形的羊栏，则羊栏的面积大于2

500m 。(2012-01-24) （1）羊栏的周长为m 120【59=a 1=b 】

（2）羊栏对角线的长不超过m 50【1=a 1=b 】 11．已知a ，b 为实数。则1a ≤，1b ≤。(2013-01-21) （1）1a b +≤.【2=a 2-=b 】 （2）1a b -≤.【2=a 2=b 】

12． 1x ，2x 是方程02)1(22

2

=+++-k x k x 的两个实根。(2004-01-02)

（1）21

>

k 【1=k 】 （2）2

1

=k

13．0)32)(32(2

2

<++-++x x x x 。(2008-01-26) （1）]2,3[--∈x 【5.2-=x 】 （2）)5,4(∈x

【5.4=x 】

14．一元二次方程012

=++bx x 有两个不同实根。(2012-01-16) （1）2-b

15．方程x p x =-有两个不相等的正根。(2007-01-15) 【0=p 】

（1）0≥p （2）4

1<

p 16．y x >。(2007-10-27) 【1=x 2=y 】 （1）若x 和y 都是正整数，且y x <2

（2）若x 和y 都是正整数，且y x <

17．圆2

221)2()23(:r y x c =-+-与圆086:2

22=-+-y y x x c 有交点。(2008-01-28)

（1）25

0<

（2）215

>r

【+∞→r 】