七年级数学暑假专题 旋转综合提高 浙江版 知识精讲
七年级数学暑假专题旋转综合提高浙江版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
旋转综合提高
包括图形经过旋转变换后图形的有关坐标、长度以及构成的图形等
【知识掌握】
【知识点精析】
1. 在平面直角坐标系中，当某一图形绕某点经过旋转变换后，点的坐标发生什么变化。
2. 某一图形绕某点经过旋转变化后，构成什么图形。
3. 某一图形绕某点经过旋转变化后，有关长度、角度的计算。
【解题方法指导】
例1. 已知：如图，在直角坐标系x0y中，Rt△AOB的位置如图所示，它顶点的坐标为A（－2，1），B（－2，0）。当△AOB绕点O沿顺时针方向旋转90°后，到△A'OB'的位置。
求A'、B'两点的坐标。
分析：可由△AOB旋转到△A'OB'的位置，得出OA'＝OA，OB'＝OB，A'B'＝AB，求出A'，B'的坐标。
解：∵△A'OB'是由△AOB绕点O旋转90°得到的，
∴△A'OB'≌△AOB
∴OB'＝OB，A'B'＝AB
∵图形旋转90°，
∴OB'落在y轴正半轴上，A'B'∥x轴，A'点在第一象限，
∴A'点坐标为（1，2），B'点坐标为（0，2）。
评析：注意旋转后图形所在的位置及长度，定出点的坐标。
例2. 已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC。请回答下列问题：
（1）当△ABC绕点C沿顺时针旋转90°后，得到的三角形与△ABC的位置关系是怎样的？
（2）当图形绕点C继续沿顺时针旋转90°，得到的图形与△ABC的位置关系是怎样的？
（3）当图形绕点C继续沿顺时针旋转90°，得到的图形与△ABC的位置关系是怎样的？
分析：由于△ABC是等腰直角三角形，当它绕点C沿顺时针方向旋转90°后，可画出图形，然后再作判断；其余两问同样处理。
解：（1）当△ABC绕点C沿顺时针旋转90°后，得到△A'B'C（如图1），
∵△A'B'C≌△ABC，∠A'CB'＝∠BCA＝90°，
∴△A'B'C与△BAC成轴对称。
（2）当继续绕点C沿顺时针旋转90°后，得到△A'CA''。（图2）
∵△A'CA''≌△BAC
且A'、C、B三点在一条直线上，A'C＝BC，
A''、C、A三点在一条直线上，A''C＝AC，
∴△A'CA''与△BCA成中心对称。
（3）当继续绕点C沿顺时针旋转90°后，得到△A''BC（图3）。
同样可知△A''BC与△ABC成轴对称。
评析：画出示意图便于观察。
例3. 已知：如下图，△ABC是等边三角形。
A
B C
（1）当△ABC绕点C沿顺时针旋转60°后，图中得到一个什么图形？
（2）继续绕点C沿顺时针旋转60°，图中得到一个什么图形？
（3）当△ABC绕点C沿顺时针连续旋转五次后，得到一个什么图形？
分析：我们仍通过画图，分析图形的特征，然后作出判断。
解：（1）当△ABC绕点C沿顺时针旋转60°后，得到△CAA'（图1）。
∵∠BAC＝∠ACA'＝60°，
∴AB∥A'C，
∵∠ACB＝∠A'AC＝60°，
∴AA'∥BC
∴四边形ABCA'是平行四边形
又AB＝A'A，
∴四边形ABC A'是菱形。
（2）继续绕点C沿顺时针旋转60°后，得到△A''CA'（图2）。
∵AA'∥BA''，AB＝A'A''，
∴四边形BAA'A''是等腰梯形。
（3）当△ABC绕点C沿顺时针连续旋转五次后（如图3），得到一个正六边形。
它的六个角都等于120°，六条边分别相等。
评析：由于等边三角形的每个角等于60°，三条边分别相等，这两个特点有特殊性，可得出新的特殊图形。
【考点突破】
【考点指要】
由于图形旋转不改变它的形状和大小，因此连续绕某点旋转后，可以得出某些特殊图形，这样便把旋转与对图形的形状的判断结合起来，带有一定的综合性。在中考试题中，有可能出现；尤其是旋转后图形的计算或点的坐标的确定也常出现，应予以重视。
【典型例题分析】
例1. （2005年吉林）如图，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点O逆时针旋转180°得△A''B''C''。请你画出△A'B'C'和△A''B''C''，并写出点A''的坐标。
分析：△ABC向下平移4个单位，只要把A、B、C三点的纵坐标下移4个单位即可；而将△A'B'C'绕点O逆时针旋转180°，只要找到A'、B'、C'三点关于点O的对称点即可。
解：将A、B、C三点分别向下移动4个单位，顺次连结A、B、C三点，得△A'B'C'（如图）。
画出A'、B'、C'三点关于原点O的对称点A''、B''、C''，顺次连接A''、B''、C''，得△A''B''C''（如图）。
从图中看到，A''的坐标为（－3，1）。
评析：注意△A'B'C'绕点O旋转180°，即得到中心对称的三角形。
例2. （2005年沈阳市）（1）如图①，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心，旋转方向和旋转角度）；
（2）如图①，如果点P、点P3的坐标分别为（0，0），（2，1），写出点P2的坐标；
（3）图②是某设计师设计的图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！
注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度。
分析：（1）由图A到图B显然是平移得到的，而由图B到图C却需要先平移再旋转；
（2）点P是坐标原点，由点P3的坐标，再求点P2的坐标便不难了。
（3）旋转90°、180°、270°抓住顶点旋转后的位置。
解：（1）将图形A向上平移4个单位长度，得到图形B；
将图形B以点P1为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得到图形C，或将图形B向右平移4个单位长度，再以P2为旋转中心顺时针旋转90°得到图形C。
（2）P2（4，4）
（3）如图。
评析：（1）两种方法都可以实现目标，决定个人的习惯选用。
（2）点P 是坐标原点，而点P 3决定所在的象限，这样再确定P 2的坐标，不会出现符号上的差错。
（3）注意：涂阴影的位置，可抓住其中三个顶点所在的三角形的位置。
例3. （2006年宁波市）如图，斜边长为6cm ，∠A ＝30°的直角三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°至△A'B'C 的位置，再沿CB 向左平移使点B'落在原三角板ABC 的斜边AB ，则三角板向左平移的距离为_____cm 。
分析：由旋转可知B'C ＝BC ，AC ＝ A'C ，A'B'＝AB ＝6，∠A ＝∠A'＝30°。向左平移。即过B'作BC 的平行线交AB 于D ，求DB'的长度，可利用相似三角形求解。
解：作B'D ∥BC 交AB 于D （如图）
则△ADB'∽△ABC 在Rt △A'B'C 中，
∵∠A'＝∠A ＝30°，A'B'＝AB ＝6，
∴B'C ＝
21
×6＝3，A'C ＝33。 又AC
AB BC DB ''=， ∴3
33
333DB '-=。 ∴DB'＝
333
3
33-=-。
评析：旋转与平移相结合，具有一定的综合性，弄懂题意，需求出DB'的长，不能搞错。
【模拟试题】
1. 已知：如图，三角板ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，将它放在直角坐标系中，使C 与原点重合，AC 在y 轴上，BC 在x 轴上，将△ABC 绕点B 沿逆时针方向旋转90°，到△A'B'C 。试画出△A'B'C 的位置，并求出A'、B'两点的坐标。
2. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）。
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点B1的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形，并写出点B2的坐标；
3. 如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1的单位长度正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，图中的△ABC称为格点△ABC。
（1）如果A、D两点的坐标分别是（1，1）和（0，－1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点C的坐标；
（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称的知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的。
4. 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中
心对称图形。
（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）
5. 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕点O逆时针旋转90°到OA′，则点A'的坐标是（）。
（A）（－4，3）（B）（－3，4）
（C）（3，－4）（D）（4，－3）
【试题答案】
-，0），B'（0，－1）
1. A'（3
解：∵△ABC≌△A'B'C
∴AC＝A'C，BC＝B'C。
又∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，
∴AC＝3
-），B′（0，－1）
∴A′（0,3
2. （1）如图，B1（－9，－1）
（2）如图，B2（5，5）
3. （1）如图。B（－1，－1），C（3，－1）
（2）把“格点△ABC图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点P（11，4）为旋转中心，按顺时针方向旋转180°，即得到“格点四边形图案”。
4. （1）画出对称中心O
（2）画出△A2B2C2
（3）90°
5. （A）
专题02：有理数-2020-2021学年七年级数学暑假提高训练专题(人教版)
专题02：有理数 1. 下列命题中真命题是（） A.如果m是有理数，那么m是整数 B.4的平方根是2 C.等腰梯形两底角相等 D.如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形 2. 已知下列命题： ①若a2=b2，则a=b； ①对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ①在反比例函数y=2 中，如果函数值y<1时，那么自变量x>2． x 其中真命题的个数是（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3. 某商店出售一种商品，有如下方案：①先提价10%，再降价10%；①先降价10%，再提价10%；①先提价20%，再降价20%，则下列说法错误的是（） A.①①两种方案前后调价结果相同 B.三种方案都没有恢复原价 C.方案①①①都恢复原价 D.方案①的售价比方案①的售价高 4. 下列说法正确的是（） A.?6和?4之间的数都是有理数 B.数轴上表示?a的点一定在原点的左边 C.在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大 D.?1和0之间有无数个负数 5. 下列说法中，正确的个数是（）
（1）两点之间线段的长度，叫做两点间的距离； （2）延长射线BA到C： （3）正有理数，负有理数统称为有理数； (4)|a|一定是正数 A.1 B.2 C.3 D.4 6. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac<0，b+a<0，则（） A.b+c<0 B.|b|<|c| C.|a|>|b| D.abc<0 7. 对于有理数a，下面的3个说法中：①?a表示负有理数；①|a|表示正有理数；①a与?a中，必有一个是负有理数.正确说法的个数有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8. 若|x|=?x，则x一定是() A.负数 B.负数或零 C.零 D.正数 9. +2与?2是一对相反数，请赋予它实际的意义：________． 10. 最大的负整数是________，最大的非正数是________． 11. 如图，在以表示数2的点处作长度为1个单位的线段与数轴垂直，连接上端点与原点，得线段a．以原点为圆心，a为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是________． +m2?3cd=________． 12. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m=2，a+b 4m 13. 以下说法： ①两点确定一条直线； ①一条直线有且只有一条垂线； ①不相等的两个角一定不是对顶角；
人教版七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
七年级下期末测评 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．． 是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( ) ±4 B. =-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．． 的是（ ） A ．?? ?->b x a x C ．???-<>b x a x D ．???<->b x a x 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ） (A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为1 2x y =?? =?的方程组是（ ） A.135x y x y -=??+=? B.135x y x y -=-??+=-? C.331x y x y -=??-=? D.2335x y x y -=-??+=? 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ） A ．1000 B ．1100 C ．1150 D ．1200 P B A (1) (2) (3) 7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 1 2 ，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ） A ．10 cm 2 B ．12 c m 2 C ．15 cm 2 D ．17 cm 2 10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(?0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) C 1 A 1
浙教版七年级上数学教案全集
1.1从自然数到有理数 一、教学目标 1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； 2 .能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； 3 .体验中国古代在数的发展方面的贡献。 二、教学重点和难点 重点：有理数的概念 难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 （一）从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？ 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的． 现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了． 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．（三）介绍有理数的有关概念。 1．给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。 2．给出有理数概念
七年级数学暑假专题 旋转综合提高 浙江版 知识精讲
七年级数学暑假专题旋转综合提高浙江版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 旋转综合提高 包括图形经过旋转变换后图形的有关坐标、长度以及构成的图形等 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在平面直角坐标系中，当某一图形绕某点经过旋转变换后，点的坐标发生什么变化。 2. 某一图形绕某点经过旋转变化后，构成什么图形。 3. 某一图形绕某点经过旋转变化后，有关长度、角度的计算。 【解题方法指导】 例1. 已知：如图，在直角坐标系x0y中，Rt△AOB的位置如图所示，它顶点的坐标为A（－2，1），B（－2，0）。当△AOB绕点O沿顺时针方向旋转90°后，到△A'OB'的位置。 求A'、B'两点的坐标。 分析：可由△AOB旋转到△A'OB'的位置，得出OA'＝OA，OB'＝OB，A'B'＝AB，求出A'，B'的坐标。 解：∵△A'OB'是由△AOB绕点O旋转90°得到的， ∴△A'OB'≌△AOB ∴OB'＝OB，A'B'＝AB ∵图形旋转90°， ∴OB'落在y轴正半轴上，A'B'∥x轴，A'点在第一象限， ∴A'点坐标为（1，2），B'点坐标为（0，2）。 评析：注意旋转后图形所在的位置及长度，定出点的坐标。 例2. 已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC。请回答下列问题： （1）当△ABC绕点C沿顺时针旋转90°后，得到的三角形与△ABC的位置关系是怎样的？
（2）当图形绕点C继续沿顺时针旋转90°，得到的图形与△ABC的位置关系是怎样的？ （3）当图形绕点C继续沿顺时针旋转90°，得到的图形与△ABC的位置关系是怎样的？ 分析：由于△ABC是等腰直角三角形，当它绕点C沿顺时针方向旋转90°后，可画出图形，然后再作判断；其余两问同样处理。 解：（1）当△ABC绕点C沿顺时针旋转90°后，得到△A'B'C（如图1）， ∵△A'B'C≌△ABC，∠A'CB'＝∠BCA＝90°， ∴△A'B'C与△BAC成轴对称。 （2）当继续绕点C沿顺时针旋转90°后，得到△A'CA''。（图2） ∵△A'CA''≌△BAC 且A'、C、B三点在一条直线上，A'C＝BC， A''、C、A三点在一条直线上，A''C＝AC， ∴△A'CA''与△BCA成中心对称。 （3）当继续绕点C沿顺时针旋转90°后，得到△A''BC（图3）。 同样可知△A''BC与△ABC成轴对称。 评析：画出示意图便于观察。
七年级下册数学综合测试卷
七年级下数学 综合练习题 一、单项选择题（每小题3分,共24分） 1.已知点P （m +3,m +1）在x 轴上，则P 点的坐标为（ ） A ．(0，2) B ．(2，0) C ．(4，0) D ．(0,-4) 2.在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ） 3.为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，这 个问题中，总体是指（ ） A ．400 B ．被抽取的50名学生 C ．400名学生的体重 D ．被抽取50名学生的体重 4.以方程组2 34 x y x y +=?? -=?的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列各式中，正确的．．． 是（ ） A.25=±5 B. 4=- 2 1 D.=6.不等式组211420x x ->??-? ， ≤的解集在数轴上表示为（ ） 7.在 22 7 ， 3.1415926中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 七年级数学试卷 第1页 （共8页） 8.有2元和5元两种纸币共21张，并且总钱数为72元．设2元纸币x 张，5元纸币y 张，根据题意列方程组为（ ） A ．21, 5272. x y x y +=?? +=? B ．21, 2572. x y x y +=?? +=? C ．2521,72.x y x y +=??+=? D ．5221, 72.x y x y +=??+=? 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 . 10.已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中，各个小长方形的高之比为3:2:4:1，则第 二小组的频数为 ，第四小组的频数为 .11.如果163+x 的立方根是4，则42+x 的算术平方根是 ． 12.不等式4x －6≥7x －12的正整数解为 . 13.若一个二元一次方程的解为2 1x y =??=-? ，则这个方程可以是________________（写出一个即可）. 14. 如果二元一次方程组?? ?=+=-0432y x y x 的解是???==b y a x ,那么a+b= . 15.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分∠BEF ，若∠1＝72°， 则∠2＝ °． 16.如图所示，在10×20（m 2）的长方形草地内修建宽为2m 的道路，则草地的面积为_________m 2 ． 七年级数学试卷 第2页 （共8页） A 21 2 1B 2 1D 21 C （第15题） （第16题）
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浙教版七年级上册各章节重难点 第一章有理数 1.1从自然数到有理数 正数：大于零的数 负数：小于零的数 零既不是正数也不是负数。 正整数、零和负整数统称为整数，负分数和正分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。 有理数整数 正整数 零 负整数 正分数 自然数 分数 负分数 1.2数轴 数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 相反数：如果两个数符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。注意，零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 1.3绝对值 绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是它本身。互为相反数的两个绝对值相等。 注：任何数的绝对值大于或等于零。（非负数） 1.4有理数的大小比较 一般地，我们有： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变
专题15：相交线-2020-2021学年七年级数学暑假提高训练专题(人教版)
专题15：相交线 1. 下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是() A. B. C. D. 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC:∠EOD＝2:3，则∠BOD＝（） A.30° B.36° C.45° D.72° 3. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50°，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向（） A.恰好相同 B.恰好相反 C.互相垂直 D.夹角为100° 4. 如图．直线a?//?b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（） A.130° B.50° C.40° D.25° 5. 如图，说法正确的是（） A.∠A和∠1是同位角 B.∠A和∠2是内错角 C.∠A和∠3是同旁内角 D.∠A和∠B是同旁内角 6. 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中真命题的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4
7. 如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知 识解释其道理正确的是（） A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 8. 某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是( ) A.两点之间线段最短 B.经过两点有且只有一条直线 C.垂直定义 D.垂线段最短 9. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（） A.100° B.115° C.135° D.145° 10. 点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝2厘米，则点P到直 线m的距离（） A.4厘米 B.2厘米 C.小于2厘米 D.不大于2厘米 11. 下列说法中： (1)两条直线相交只有一个交点； (2)两条直线不是一定有公共点； (3)直线AB与直线BA是两条不同的直线； (4)两条不同的直线不能有两个或更多公共交点． 其中正确的是() A.(1)(2) B.(1)(4) C.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4) 12. 下列说法中，正确的说法有几个（） ①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；
七年级下册数学试卷全套
精品试卷，请参考使用，祝老师、同学们取得好成绩！ 七年级下册数学试卷全套 第五章相交线与平行线测试题 一、选择：1、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ）A 第一次右拐50°，第二次左拐130 °B 第一次左拐50 °，第二次右拐50 °C 第一次左拐50 °，第二次左拐130 °D 第一次右拐50 °，第二次右拐50 ° 2、下列句子中不是命题的是 （ ） A 、两直线平行，同位角相等。 B 、直线AB 垂直于CD 吗？ C 、若︱a ︱=︱b ︱，则a 2 = b 2。 D 、同角的补角相等。 3、平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m-n=( ) A 3 B 4 C 5 D 6 4、“两直线相交只有一个交点”题设是（ ） A 两直线 B 相交 C 只有一个交点 D 两直线相交 5、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于 （ ） A .70° B .65° C .50° D .25° 6、如图，直线AB CD 、相交于点E ，若°=∠100AEC ，则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 7、如图直线1l ∥2l ,则∠ 为（ ）. 8、如图，已知AB ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于（ ）. A.20° B. 35° C. 45° D.55° 9、在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=30o 时，∠BOD 的度数是（ ）． A ．60o B ．120o C ．60o 或 90o D ．60o 或120o 10、30°角的余角是( ) A ．30°角 B ．60°角 C ．90°角 D ．150°角 二、填空：1、x 的补角是3y,x=30°,则|x-y|的值是（ ）。 2、图形平移后对应点所连的线段（ ）且（ ）。 3、若两个角互为邻补角且度数之比为2:3，这两个角的度数分别为（ ）。 4、∠A 的邻补角是∠A 的2倍，则∠A 的度数是（ ）。 E D B C′ F C D ′ A 5题 C A E B F D 6题
七年级数学暑假专题 分式方程及其应用 人教四年制版 知识精讲
七年级数学暑假专题 分式方程及其应用 人教四年制版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 分式方程及其应用 二. 重点、难点 解方程的一种重要方法是转化即把不熟悉的方程形式转化为熟悉的方程形式。而分式方程的应用首先要求同学们对题目的逻辑关系有深刻的认识，把题目中的关系转化为数量关系。 【典型例题】 [例1] 解方程22)221(4 4168222-=-+++-+-x x x x x x x 解：在方程的等式两边同乘以2 )2(-x 得)2(21682 2 -=++-x x x x x 整理得164=x 解之得4=x 经检验4=x 是原方程的根 [例2] 解方程： 1 42 63)12(212--=+-x x x 分析：此题可用一般的去分母的方法进行求解，但也可将 1 42 62--x x 化为部分分式求解。 解：∵ ) 12(21 )12(2514262 -++=--x x x x ∴ 原方程可化为 ) 12(21 )12(253)12(21-++=+-x x x ∴ 3) 12(25 =+x ∴ 121- =x 经检验12 1 -=x 是原方程的解 [例3] 解关于x 的方程1)1(+=-x ax a 解：原方程可转化为1)1(2 +=-a x a
即1)1)(1(+=-+a x a a 当0)1)(1(≠-+a a 即1±≠a 时原方程的解为1 1-=a x 当1=a 时方程为20=x 原方程无解 当1-=a 时，方程为00=x 原方程的解为任意实数 综上：当1±≠a 时，原方程的解为1 1-=a x 当1=a 时，原方程无解 当1-=a 时，原方程的解为任意数 [例4] 甲、乙两车从A 、B 两地相向开出，甲车比乙车早开出15分钟，甲、乙两车的速度之比为3:2，相遇时，甲车比乙车少行6千米，已知乙车走这条路需要1.5小时。 求：甲、乙两车的速度和A 、B 两地的距离。 解：设甲车速度为x 2，则乙车速度为x 3 全程为x x 5.45.13=? 根据题意4 1 33 25.42325.4++=-x x x x 20=x 经检验20=x 是原方程的根 ∴ 甲车速度为402=x 千米/小时 乙车速度为603=x 千米/小时 全程为90205.4=?千米 答：甲车速度为40千米/小时，乙车速度为60千米/小时，A 、B 两地距离为90千米。 [例5] 一辆自行车走12米路，前轮比后轮多转6圈，如果前轮周长增加41，后轮周长增加5 1，那么走12米路前轮比后轮多转4圈，求前后轮的周长分别是多少？ 解：设前轮周长为x 米，后轮周长为y 米。 ??? ? ???=+=+12)45612(4512)612 (y x y x 解得? ? ?==5.04.0y x 经检验4.0=x ，5.0=y 是原方程的根 答：前轮周长为0.4米，后轮周长0.5米。
初中数学七年级下册 测试题(含答案)
七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的） 1．下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（） A．B．C．D． 2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，将0.00000094用科学记数法表示为（） A．9.4×10﹣7B．0.94×10﹣6C．9.4×10﹣6D．9.4×107 3．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（） A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab?a 4．二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（） A．B．C．D． 5．已知a＞b，则下列不等关系正确的是（） A．﹣a＞﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1D．a+1＜b+2 6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE ＝30°，则∠C的度数为（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（） A．该命题与其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题 C．该命题是假命题，其逆命题是真命题
D．该命题与其逆命题都是假命题 8．已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（） A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程） 9．计算：a5÷a2的结果是． 10．计算（x+1）（2x﹣1）的结果为． 11．因式分解：ab2﹣2ab+a＝． 12．不等式2x﹣1＜3的解集是． 13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为． 14．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置，DE 与BC相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝°． 15．将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是．16．不等式组的整数解为． 17．如图，BE是△ABC的中线，D是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为． 18．二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①×2得2x+4y ＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组无解，则a、b须满足的条件是． 三、解答题（本大题共9小题，共64分）
七年级数学暑假补习测试题
12. 不等式5x-9 < 3(x+1)的解集是 _________ . 13. 如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在 _____________ . 14. 如图4所示,在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站,?为了使李 、选择题：(本大题共10个小题，每小题 3分，共30分) 庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车 站(位置已选好),说明理由： ______________ 15. 从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20 °的方向 行驶到C,?则/ ABC= _______ 度. 16. 女口 图 5,AD // BC, / D=100 ° ,CA 平分/ BCD,则 / DAC= ______ . 17. 给出下列正多边形： ① 正三角形；② 正方形；③ 正 六边形；④ 正八边形.用上述正多边形中的一种能够 辅满地面的是 ______________________ .(将所有答案的序号都填 上) 18. ________________________________ 若 |X 2-25 | +J y 3 =0,则 x= ____________________________ 三、解答题：本大题共7个小题, 证明过程或演算 步骤. x 3(x 2) 4, 2x 1 x 1 ,并把解集在数轴上表示出来. 5 飞. x y 1 x y 1 B. 3x y 5 3x y 5 x y 3 x 2y 3 C. D. 3x y 1 3x y 5 6. 如图 1,在厶 ABC 中，/ ABC=50,/ ACB=80, BP 平分/ ABC CP 平分/ ACB 则/ BPC 的大小是( ) A. 1000 B . 1100 C . 1150 D . 1200 7. 四条线段的长分别为 3, 4, 5, 7,则它们首尾相连可以组成不 同的三角形的个数是( ) A. 4 B . 3 C . 2 D . 1 1 &在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 2 则这个多边形的边数是( ) A. 5 B . 6 C . 7 D . 8 9. 如图2,^ ABC 是由△ ABC 沿 BC 方向平移了 BC 长度的一半得 2 .. 到的，若△ ABC 的面积为20 cm ,则四边形 ADCC 的面积为() 2 2 2 A . 10 cm B . 12 cm C . 15 cm D . 17 2 cm 20.解方程组: 4y 4(x y) 3(2x y) 17 七年级数学暑假补习测试题 A . 6m>— 6 B . — 5m<— 5 C . m+1> 0 D 2.下列各式中，正确的是() .1 — m< 2 A . 16 =± 4 B. ± 16 =4 C. 3「 27 =-3 D. /' ( 4) =-4 3 . 已知 a > b > 0, 那么下列不等式组中无解.的是( ) x a x a x a x a A. B C D x b x b x b x b 行驶，那么两个拐弯的角度可能为 () (A)先右转50°,后右转40° (B) 先右转50 ° ，后左转40 (C)先右转50°,后左转130° (D) 先右转50 ° ，后左转50 x 1 5 .解为 的方程组是( ) y 2 19.解不等式组: 共46分，解答题应写出文字说明、 小 刚 小军 小华 21.如图6, AD // BC , AD 平分/ EAC,你能确定/ B 与/ C 的数量关 系 吗请说明理由。 的平方根是 _________ ,算术平方根是 _______ ,-8的立方根是 ■李庄 22.如图7,已知D ABC 边BC 延长线上一 火车站 1?若m>- 1,则下列各式中错误的是() 4 ?一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行 图3
人教版七年级数学下册各单元测试题及答案很实用的
12 3 （第三题） A B C D E (第10题)A B C D E F G H 第13题 A B C D 1 23 4 （第2题） 1 234 5 67 8 （第4题） a b c A B C D （第7题） 七年级数学第五章《相交线与平行线》测试卷 班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2、如图AB ∥CD 可以得到（ ） A 、∠1＝∠2 B 、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ） B D 7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走 A 、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这 条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则 ∠AOD ＝___________。 12、若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD _______EF ，其理由
七年级数学 暑假提高练习 应用题
提高练习应用题 【鸡兔同笼问题】一队敌兵一队狗，两队并成一队走. 人头狗头七十六，却有二百条腿走. 请你用心算一算，多少敌兵多少狗？ 【数字问题】有一个两位数比它个位数上的数字与十位上的数字的和的5倍大2；若将它个位数字与十位上的数字互换位置，则原来的数比新数小9，求这个两位数. 【增收节支问题】甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%。甲乙两种商品调价后的单价是多少元？ 【产品配套问题】某车间有30名工人，每名工人每小时能生产甲种零件30个或生产乙种零件25个，而甲种零件3个，乙种零件5个配成一套机件，请你为车间主管计算一下如何安排劳动力才能使每小时生产的零件刚好配套？ 【行程问题】A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，2h后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有4km，求甲、乙的速度.
【顺（逆）水问题】甲、乙两地相距80千米，一艘轮船从甲地出发顺水航行4小时到达乙地，而从乙地出发逆水航行需5小时到达甲地.求船在静水中的速度和水流的速度. 【工程问题】某厂有甲、乙两组共同生产某种产品。若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多。若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品。两组一天各生产多少个产品？ 【劳力配置问题】某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，全部同学共用土筐59个，扁担36根，求抬土和挑土的同学各有多少人？ 【火车过桥问题】某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共33秒，同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度分别是多少? 【方案设计问题】某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
新人教版七年级数学下册测试题及答案
123 （第三题） A B C D 1 23 4 （第2题） 1 2 34 567 8 （第4题） a b c 七年级数学第五章《相交线与平行线》测试卷 班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、单项选择题<每小题3分，共 30 分） 1、如图AB ∥CD 可以得到< ） A 、∠1＝∠2 B、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D、∠3＝∠4 2、直线A B 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝< ） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 3、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是< ） 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是< ） A 、①② B、①③ C、①④ D、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是< ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的< ） 7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形ABCD 面积的比是< ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2
A B C D E (第10题) (第14题) A B C D E F G H 第13题 8、下列现象属于平移的是< ） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③ B、②③ C、①②④ D、①②⑤ 9、下列说法正确的是< ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这 条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠ E ＝< ） A 、23° B、42° C、65° D、19° 二、填空题<本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则 ∠AOD ＝___________。 12、若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD _______EF ，其理由 是_______________________。 13、如图，在正方体中，与线段AB 平行的线段有______ ____________________。 14、奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花是评委
七年级暑假作业(数学)
一． 1.× 2.√ 3.√ 二． 1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 三． 1.∠BCE＝∠ABC 2.南偏西55° 3.对顶角相等等量代换平角等量代换平角等量代换补角 4.25 四. 1. 解：∵∠2＋∠3=180° ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） ∵∠3=∠4 ∴c∥d（同位角相等，两直线平行） ∵a∥b ∴∠3=∠1＝60°（两直线平行，同位角相等） ∵∠3＋∠5=180° ∠3=60° ∴∠5＝120° 2.跳过 3.证明如下： ∵AB⊥BC ∴∠ABC=90° ∵BC⊥CD ∴∠BCD=90° ∵∠ABC=90°∠BCD=90° ∵∠BCD=∠ABC ∠1=∠2 ∠2＋∠FBC=∠ABC ∠1＋∠BCE=∠BCD ∴∠FBC=∠BCE ∵∠FBC=∠BCE ∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行） 4.解：AB∥CD 理由如下： ∵BE平分∠ABD ∴∠ABD＝2∠1 ∵DE平分∠BDC ∴∠BDC＝2∠2 ∵∠1＋∠2=90° ∴∠ABD＋∠BDC=180°
1.垂直于同一条直线的直线是平行的 2.作垂线 要是两条垂线的长度相等那么就是平行的 3.利用平行线的内错角相等：两个镜子平行，所以90-∠2=90-∠3所以∠2=∠3，则∠1+ ∠2=∠3+∠4，即进入光线和离开光线的内错角相等，所以平行 一. 1.√ 2.× 3.√ 4.× 二.1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7..B 8.D 9.B 三. 1.3 6 2.第二 3.-1 4.10 5.甲追乙的时间是11.25小时。 需要4.5小时相遇 甲追乙需要12小时 6. 方程组32（x+y)=400 180(x-y)=400 7.10 8.因为两个的值不一样，所以有一个数为负数 当x为负数时，x+y=4 |x|+|y|=-x+y=7 解得x=-1.5 y=5.5 x-y=-7 当y为负数时，x+y=4 |x|+|y|=x-y=7 x=5.5 y=-1.5 x-y=7 四. 1.略 2.略 3.若该矩形ABCD中，是AB=6,AD=4。那么在AB上取一点E使AE=2；在AD上取一点F使AF=1。过点E、点F分别作AD、AB的平行线EM、FN，交于点O，即O为原点，EM为x轴，FN为y轴，则D点坐标为(-2，-3）。
七年级下册数学测试题
七年级测试题（2020．6）【经典资料，保存必备】 第I 卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ） A ．743a a a =+ B ．236a a a =÷ C ．6 2 3)(a a = D ．()2 22a b a b -=- 3．新型冠状病毒的直径大约是0.00000006m ～0.00000014m ，将0.00000014m 用科学记数法表示为（ ） A ．61014.0-?m B ．71014.0-?m C ．6104.1-?m D ．7104.1-?m 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A ．乘坐公共汽车恰好有空座 B ．购买一张彩票，中奖 C ．同位角相等 D ．三角形的三条高所在的直线交于一点 5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A ．7 cm 、9 cm 、2 cm B ．7 cm 、15cm 、10 cm C ．7 cm 、9 cm 、15 cm D ．7 cm 、10 cm 、13 cm 6．如图，在下列四组条件中，能得到AB ∥CD 的是（ ） A ．∥1=∥2 B ．∥3=∥4 C ．∥ADC +∥BC D =180° D ．∥BAC =∥ACD
C B A C 2B 2 A 2 A 1 B 1 C 1 7．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若要说明∥ABC ∥∥EDF ，则不能补充的条件是（ ） A ．AC=EF B ．AB=ED C ．∥A =∥E D ．AC ∥EF 8. 如果 是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．6 B ．±6 C ．12 D ．±12 9．在下列条件：①A B C ∠+∠=∠；②::1:2:3A B C ∠∠∠=；③2A B C ∠=∠=∠；④1123A B C ∠= ∠=∠；⑤1 2 A B C ∠=∠=∠中，能确定△ABC 为直角三角形的条件有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 10．如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用直尺和圆规作∠BCN ＝∠AOC ，这个尺规作图 的依据是（ ） A ．SAS B ．SSS C ．AAS D ．ASA 11．端午节假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S （千米）与时间t （小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ） A ．景点离小明家180千米 B ．小明到家的时间为17点 C ．返程的速度为60千米每小时 D ．10点至14点，汽车匀速行驶 第10题图 第11题图 第12题图 12．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点1A ，1B ，1C ，使1A B AB =，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接1A ，1B ，1C ，得到△111A B C ．第二 942+-mx x 第6题图 第7题图
浙江七年级数学上册重要知识点归纳
第一章有理数及其运算 ◆整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。 正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。 ◆0既不是正数也不是负数。 ◆数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ◆任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为还有无理数） ◆相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。 ◆在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上，右边的数总比左边的数大。 ◆绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表 示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ◆互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等，即|±b|=b 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
第二章有理数的运算 ◆加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ◆乘法交换律：axb=bxa乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=a ◆有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 ◆乘方的运算性质： ①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1； ⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 ◆混合运算顺序： ·先算乘方，再乘除，后加减； ·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 ◆与实际相符的数，叫做准确数，与实际接近的数，叫近似数 ◆有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， 保留几位有效数字