概率论课程小论文
《概率论与数理统计》小论文概率与理性的发展
哈尔滨工业大学
2014年12月
《概率论与数理统计》课程小论文
概率与理性的发展
摘要概率论是一门研究事件发生的数学规律的学科。他起源于生活中的实际问题的思考，较传统的几何学等起步较晚，在伯努利、泊松等数学家的努力下，形成了现如今较为完备的理论体系。他与数理统计一起，在工程设计、自然科学、社会科学、军事等领域起着重要作用。而概率论提出后有很多人感感兴趣对其进行研究的原因之一是很多事件的主观上对概率的判
断与实际的理论概率有着很大的差异，于是有关概率的悖论有很多，也有很多与直觉相悖的概率问题，这也是概率的魅力之一。本文将从概率的发展、概率与感性的差异等方面出发对概率与感性和理性进行探讨。
关键词概率悖论直觉理性
一、概率的发展
概率论的初步发展起源于十七世纪中叶的法国。在那里出现了对赌博问题的研究，也正是对赌博问题的研究，推动了概率论的发展。最初的问题是从分赌金开始的。[1]
最初的问题大致是这样的：甲乙双方是竞技力量相当的对手，每人各拿出32枚金币，以争胜负。在竞争中，取胜一次，得一分。最先获得3分的人取得全部赎金64枚金币。可是，因某种缘故，竞争3次，赌博被迫终止。而此时，甲得2分，乙得1分，问赌金如何分配？很多问题的开端都是利益的纠纷，这也是一个例子，双方都会为自己的利益考虑而提出对这笔赌金的分法，而从直觉上看，很多理由似乎也是很有道理的。但是真相只有一个，到底理论上最公平的分法是怎样的？这个问题的当事人爱好赌博的德梅雷
向其好友著名的数学家帕斯卡请教，这个问题也受到了帕斯卡的关注。帕斯卡与其好友费尔马进行了三个月的书信往来讨论这个问题，最终得到了满意的答案：假设两赌徒中甲赢了两局，乙一局未赢，那么接下来可能出现的情况是：若甲再赢一局，得3分，将获全部赌金；若乙赢一局，出现2:1的局
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面，这是上面讨论过的。因此，不管甲在下一局是输是赢，有3/4的赌金应属于甲，至于剩下的1/4赌金，甲乙两赌徒获得赌金的机会相等，应平分。故甲应得赌金的7/8，乙应得赌金的1/8。假设甲赢一局，乙一局未赢，则可能出现如下情况：若甲再赢一局，形成2:0局面，这也是上面讨论过的情况；若乙胜了这一局，形成1:1的局面。因此在任何情况下，甲有获取赌金的1/2，乙有权获得赌金的1/8.至于剩下的3/8赌金，他们得到的机会相等，应该平分。
费尔马和帕斯卡在通信中，虽然没有明确揭示出概率的定义，但是，在研究赌徒取胜的机会时，涉及有利情形数与所有可能情形数的比，这实际上是概率定义的雏形。此后，经过伯努利的大数定律，棣莫佛对正太分布的概念的提出，蒲丰对集合概型概念的提出，拉普拉斯将分析数学与概率相结合，高斯、泊松、切比雪夫等人对概率的进一步完善形成了如今概率论比较完备的理论体系。[2]
概率论在很多领域都有着应用，如最常见的我们每天都会看到的天气预报，就是在大气动力学、热力学、气候学和预报员时间经验的基础上，应用概率论和数理统计方法，再利用电子计算机，根据历史资料制作概率天气预报。它所提供的不是某种天气现象的“有”或“无”，某种气象要素值“大”或“小”，而是天气现象出现的可能性有多大。
二、概率与感性直觉
上文对概率的发展进行了简要的叙述。概率本身起源于生活，服务于生活。而就概率本身的理论而言，我觉得最大的魅力还在于概率与我们感性直觉之间的微妙差异。下面就一些概率直觉的偏差进行讨论。
在课堂上也接触到过很多事件的概率与主观判断的概率相差很多的例子：我们先计算“在50名同班同学中至少有两个人生日相同的概率”。主观感受上这应该十一个概率很小的事件，因为我们总会用我们实际的经验去对事情进行判断。我们在实际生活中很少有遇到和自己同一天生日的人，于是我们就理所当然的认为在整个群体中两人生日相同格式一个概率很小的
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事件。而理论计算的话，这应该是用1减去“50个同学的生日全都不同的概率”所得的数值，也就是.这个数字的计算结果在97%左右。
另一个比较有名的问题就是所谓的“蒙蒂霍尔问题”。问题是这样的：游戏者前面有三扇门，假定分别用字母A、B和C代表。其中只有一扇门后面隐藏着一辆作为奖品的豪华型轿车，其余两扇门后面各藏着代表没有奖品的一只山羊。主持人知道各扇门后面藏着什么。游戏者当然不知道哪一扇门后面是轿车，他要凭猜测对门扇才能够得到轿车。假设游戏者选择了门A。然后，主持人打开其余的两扇门中的门B，让游戏者看到里面是山羊。主持人这时给游戏者一次反悔的机会，他说：“你刚才选择的是门A，现在，你要不要改变主意，改选门C？”如果你就是那名游戏者，是改选C呢还是坚持选A？直觉上我们认为是是否改变选择似乎对中间更改率没有什么影响，而很多人在这种情况下回坚持不改变选择，这里实际上变成了一个心理问题，也就是一旦改变选择使自己错过了大奖，会有更大的懊悔感，这是人们的普遍心理。所谓后悔也都是一个对过去的假设，实际上对现在是没有什么影响的，但是很多人在心理上很难承受这样的落差。而从概率角度讲，改变选择中奖概率是2/3。或者我们换一种思考方式，假设主持人让游戏者只开一次门，这一次可以开其中的一扇门或者同时开其中的两扇门，见到轿车即中奖，再蠢的游戏者，也会选择同时开其中的两扇门，因为只开一扇门中奖的概率是1/3，而同时开两扇门中奖的概率是2/3。回到原来的游戏上来，开A门中奖的概率是1/3，而同时开B门和C门中奖的概率是2/3，现在确定B门不中奖，那同时开B门和C门的2/3的中奖概率就全集中在C门上了。
有关概率的类似问题还有很多，也有很多有关概率的悖论。这是概率的魅力，也是逻辑学的魅力。概率是数学的一个分支，是靠逻辑建立的一个体系，有关概率的悖论如囚徒悖论等，很多在博弈学上也是很有名的。当只是真正用到生活中时是有交叉的，例如博弈论，也就是所谓的投机，就是考验我们概率、心理等多方面知识的科学。而这也是科学的魅力所在。
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三、总结
概率是应用性非常强的一门学科，他可以帮助我们更明智的判断事情的发展，让我们不仅仅同我我们主观直觉去判断一个事情的发展从而利于我们进行决策。当然作为一个富以偶情感的人来说，我们很多时候需要改变自己的一些主观臆测，但是在某些情况下也不能一味的计算里一个忽略了我们正常应有的道德和情感。有研究称概率直觉是与生俱来的，既然上天赋予我们这种能力，我们需要正确对待，理性和感性想结合，称为一个精神上午完整的人。
参考文献
[1] 王勇. 概率论与数理统计. 2007.7[M]. 哈尔滨工业大学. 高等教育出版社
[2] 徐传胜. 概率论简史[J]. 数学通报.2004年第10期
[3] 吴字邀. 蒙提霍尔问题推广与应用. 数学月刊.2009年第5期
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《概率论与数理统计》课程小论文 概率与理性的发展 摘要概率论是一门研究事件发生的数学规律的学科。他起源于生活中的实际问题的思考，较传统的几何学等起步较晚，在伯努利、泊松等数学家的努力下，形成了现如今较为完备的理论体系。他与数理统计一起，在工程设计、自然科学、社会科学、军事等领域起着重要作用。而概率论提出后有很多人感感兴趣对其进行研究的原因之一是很多事件的主观上对概率的判 断与实际的理论概率有着很大的差异，于是有关概率的悖论有很多，也有很多与直觉相悖的概率问题，这也是概率的魅力之一。本文将从概率的发展、概率与感性的差异等方面出发对概率与感性和理性进行探讨。 关键词概率悖论直觉理性 一、概率的发展 概率论的初步发展起源于十七世纪中叶的法国。在那里出现了对赌博问题的研究，也正是对赌博问题的研究，推动了概率论的发展。最初的问题是从分赌金开始的。[1] 最初的问题大致是这样的：甲乙双方是竞技力量相当的对手，每人各拿出32枚金币，以争胜负。在竞争中，取胜一次，得一分。最先获得3分的人取得全部赎金64枚金币。可是，因某种缘故，竞争3次，赌博被迫终止。而此时，甲得2分，乙得1分，问赌金如何分配？很多问题的开端都是利益的纠纷，这也是一个例子，双方都会为自己的利益考虑而提出对这笔赌金的分法，而从直觉上看，很多理由似乎也是很有道理的。但是真相只有一个，到底理论上最公平的分法是怎样的？这个问题的当事人爱好赌博的德梅雷 向其好友著名的数学家帕斯卡请教，这个问题也受到了帕斯卡的关注。帕斯卡与其好友费尔马进行了三个月的书信往来讨论这个问题，最终得到了满意的答案：假设两赌徒中甲赢了两局，乙一局未赢，那么接下来可能出现的情况是：若甲再赢一局，得3分，将获全部赌金；若乙赢一局，出现2:1的局
概率论论文
概率论与数理统计总结（1-5章节） 第一章&第二章概率论引论& 条件概率 本章知识点： 1．随机事件及其运算（随机试验，随机事件与样本空间，事件之间的关系及其运算） 2．概率的定义、性质及其运算（频率，概率的统计定义，古典概率，概率的公理化定义，概率的性质） 3．条件概率及三个重要公式（乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式） 4．事件的独立性及贝努里(Bernoulli)概型 理解重点： 1.理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件的关系与基本运算； 2.理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性，理解概率的公理化定义和概率的其它性质； 3.理解古典概率的定义，掌握古典概率的计算，了解几何概率的定义及计算； 4.掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算； 5.理解条件概率的概念，熟练掌握条件概率的计算，熟练掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算； 6.理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算，理
解贝努利试验的概念，熟练掌握二项概率公式（贝努利概型）及其应用。 第一节随机事件 一、概率论序言 二、随机试验与随机事件 （一）随机试验 1．试验可在相同条件下重复进行； 2．每次试验的可能结果不止一个，而究竟会出现哪一个结果，在试验前不能准确地预言； 3．试验所有可能结果在试验前是明确(已知)的，而每次试验必有其中的一个结果出现，并且也仅有一个结果出现。 满足上述三个特性的试验，叫做随机试验，简称试验，并用字母E 等表示。 （二）随机事件 随机试验的结果称为随机事件，简称事件。 1．必然事件：在试验中一定出现的结果，记作Ω； 2．不可能事件：在试验中一定不会出现的结果，记作Φ； 3．随机事件：在试验中可能出现也可能不出现的结果，常用大写拉丁字母A、B、C…表示； 4．基本事件(样本点)：试验最基本的结果，记作ω； 5．样本空间(基本事件空间)：所有基本事件的集合，常用Ω表示；样本空间Ω中的元素是随机试验的可能结果。样本空间的任一子集称
概率论小论文
浅谈概率论 专业：环境设计 姓名：zhou 学号：66626edfe 【摘要】:概率论与数理统计课程是我们哈工大学生学习的一门应用性很强的必修基础课程。通过近一个学期的学习，我对概率论也有了一些粗浅的认识，这篇文章将从概率论的历史和发展讲起，接着对二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系进行一个简单的论述，然后将概率论的一些概念与以往学过的概念进行类比，最后对概率论在工科数学分析中的几个巧用进行说明，并附加了几个实例。 【关键词】：二项分布泊松分布正态分布类比级数广义积分
正文 1 概率论的起源和发展 概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最必需的知识之一。正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分, 最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的, 只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身, 归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。因此,整个的人类知识系统是与这一理论相联系的。”然而, 饶有趣味的是, 这门被拉普拉斯称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于一种相当独特的人类行为的探索: 人们对于机会性游戏的研究思考。所谓机会性游戏就是靠运气取胜一些游戏, 如赌博等。这种游戏不是哪一个民族的单独发明, 它几乎出现在世界各地的许多地方, 如埃及、印度、中国等。著名的希腊历史学家希罗多德在他的巨著《历史》中写道: 早在公元前1500年, 埃及人为了忘却饥饿的困扰, 经常聚集在一起掷骰子和紫云英,这是一种叫做“猎犬与胡狼”的游戏, 照一定规则,根据掷出各种不同的紫云英而移动筹码。大约从公元前1200年起, 人们把纯天然的骨骼(如脚上的距骨) 改进成了立方体的骰子。[1] 二十世纪以来, 概率论逐渐渗入到自然科学、社会科学、以及人们的日常生活等几乎无所不在的领域中去.无论在研究领域, 还是教育领域, 它愈来愈成为一门当今最重要的学科之一。于是, 对于概率论历史的研究也日益引起科学史学家们的重视。在概率论发展历史上, 十八、十九世纪之交法国最伟大的科学家之一拉普拉斯具有特殊的地位, 1812年拉普拉斯首次出版的《分析概率论》标志着概率论历史上的一个重要阶段--古典概率论的成熟。概率论发展到1901年, 中心极限定理终于被严格的证明了, 以后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代, 人们开始研究随机过程, 著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。到了近代, 出现了理论概率及应用概率的分支, 及将概率论应用到不同范筹, 从而产生了不同学科。因此, 现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。 2二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系 2.1 二项分布、泊松分布之间的关系 定理1 泊松定理:在n重伯努利试验中,事件A在每次试验中发生的概率为 p n ,它与试验次数有关,如果 n lim0 n npλ →∞ =>，则对任意给定的k, 有
概率论论文
概率论论文 【摘要】概率论是研究随机现象规律性的一个数学分支，它来源于实际生活，也解决了实际生活中的许多问题。小概率事件是概率论中的一个具有实用意义的原理，在我们的日常生活中已经有广泛的应用。本文重点讨论的内容有：小概率事件的含义、小概率原理以及用彩票阐述小概率事件在日常生活中的实际应用，给出几点彩票玩法建议，并使人们对生活中的小概率事件树立正确的认识。 【Abstract】Probability theory is a mathematics branch of random phenomena regularity study, it comes from the actual life, and also solves many problems in actual life. Probability of small probability events is a principle of practical significance in our daily life which has a wide application. What is mainly discussed in this paper is the meaning of small probability events, small probability principle and the actual application expounded by lottery，small probability events in daily life, and suggestions about lottery play helping people establish correct understanding of small probability events. 【关键词】小概率事件彩票二项分布泊松分布 【Keywords】Small probability events,Lottery, Binomial distribution, Poisson distribution 1 引言 随着彩票在全国乃至全球的火热发行，对有些人来说，博彩已成为生活的一部分，影响之大不言而喻。由“一夜暴富”心理导致的盲目购买彩票已经成了社会的一个大问题，因此，虽然现在买彩票的人越来越多，但其中真正理智买彩票的却不多。大家都想把彩票当钞票，要知道即开彩大奖是属于小概率事件。社会上各种彩票的方式，玩法不尽相同，但是万变不离其宗，都包含了共同的规律。在这样的背景下我研究“小概率事件在彩票中的应用”是大有意义的。 概率学是专门研究随机事件规律的科学，它在彩票的购买中起着重要的作用，是概率论中一个简单但又极其有用的原理，是统计学存在、发展的基础。小概率事件作为在统计推断的理论及应用中有着重要作用的一个基本原理——实际推断原理，即小概率事件在一次试验中实际上是几乎不发生的，我们可以把它看成是不可能事件，这是概率论应用中的一条最基本的原理。对于自然界中的
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经济与管理学院 《数据库系统原理》课程设计报告（2013/2014学年第一学期） 学生姓名：汪启源 专业班级：信管112001 学生学号： 指导教师： 2013年12 月10 日
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目录 1 ................................................................................... 错误!未定义书签。. 系统概述.. (4) 1.1. 设计背景 (5) 1.2. 设计目的 (5) 1.3. 设计内容 (5) 1.4. 运行环境 (6) 2. 需求分析 (6) 2.1. 工作流图 (6) 2.2数据流图 (7) 3. 概念模型 (10) 3.1. 关系模型 (10) 3.2. 各模块E-R图 (10) 4. 逻辑结构设计 (12) 5.物理结构设计 (14) 6.心得体会 (16)
. 系统概述 1.1. 设计背景 对学校而言，个人信息的管理能极大的帮助学生和老师管理生活学习或办公的琐事，过去都是用纸质物品记录存储，缺点很多，面临着保管困难，查找困难，浪费资源，不环保等诸多问题，现在需要一个应用于计算机的强大软件来管理这些信息，解放劳动力，节省资源，因此，借助于强大计算机的处理能力，能够把人从繁重的日常工作中解脱出来，并且更加准确、安全、清晰的管理自我信息，势在必行。 1.2. 设计目的 对通讯录、备忘录、个人日记、个人财务的部分功能进行管理,以个人信息系统的方式简化传统的纸质个人管理的工作，方便个人的日常生活和工作。 1.3. 设计内容 个人信息管理系统是针对个人生活中通讯、日志、日记、财务管理放面的一些事务进行管理，参照现有的开发环境，利用可用资源和使用环境，设计出能满足相应功能的特点,构造并确定出类和类成员函数。实现一个能够进行数据库的数据定义、数据操纵、数据控制等处理功能。 具体功能：总体而言该系统具备对数据进行录入、修改、删除、查询、统计、报表等功能;在个人通讯录方面实现对个人通讯录进行分类、按编号录入、删除、查询等功能;在备忘录方面实现对个人重大事件进行记录，重要日期进行记录并提
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条件期望的性质和应用 1 条件期望的几种定义 1.1 条件分布角度出发的条件期望定义 从条件分布的角度出发，条件分布的数学期望称为条件期望。 由离散随机变量和连续随机变量条件分布的定义，引出条件期望的定义。 定义1 离散随机变量的条件期望 设二维离散随机变量(X,Y)的联合分布列为(),ij j i p P X x Y y ===， 1,2,,1,2,.i j =???=???，对一切使()10j j ij i P Y y p p +∞ ?====>∑的j y ，称 ()() |,(),1,2,j ij i i j i j j j P X x Y y p p P X x Y y i p P Y y ?====== = =???= 为给定j Y y =条件下X 的条件分布列。 此时条件分布函数为 () ()i i j i j i j x x x x F x y P X x Y y p ≤≤====∑∑； 同理，对一切使()1 0i i ij j P X x p p +∞ ?====>∑的i x ，称 ()()() j|i ,,1,2,j ij i j i i j P X x Y y p p P Y y X x j p P X x ? ====== = =???= 为给定i X x =条件下Y 的条件分布列。 此时条件分布函数为 ()()j j i j i j i y y y y F y x P Y y X x p ≤≤= === ∑∑。 故条件分布的数学期望（若存在）称为条件期望，定义如下 ()()i i i E X Y y x P X x Y y ====∑或()()j j j E Y X x y P Y y X x ====∑。 定义2 连续随机变量的条件期望 设二维连续随机变量（X,Y ）的联合密度函数为(,)p x y ，边际密度函数为 ()X p x 和()Y p y 。 对一切使()Y p y >0的y ，给定Y y =条件下X 的条件分布函数和条件密度函数 分别为(,) ()()x Y p u y F x y du p y -∞ =? ，()()() ,Y p x y p x y p y =； 同理对一切使()X p x >0的x ，给定X=x 条件下Y 的条件分布函数和条件密度
概率论毕业论文外文翻译
Statistical hypothesis testing Adriana Albu，Loredana Ungureanu Politehnica University Timisoara,adrianaa@aut.utt.ro Politehnica University Timisoara,loredanau@aut.utt.ro Abstract In this article,we present a Bayesian statistical hypothesis testing inspection, testing theory and the process Mentioned hypothesis testing in the real world and the importance of, and successful test of the Notes. Key words Bayesian hypothesis testing; Bayesian inference;Test of significance Introduction A statistical hypothesis test is a method of making decisions using data, whether from a controlled experiment or an observational study (not controlled). In statistics, a result is called statistically significant if it is unlikely to have occurred by chance alone, according to a pre-determined threshold probability, the significance level. The phrase "test of significance" was coined by Ronald Fisher: "Critical tests of this kind may be called tests of significance, and when such tests are available we may discover whether a second sample is or is not significantly different from the first."[1] Hypothesis testing is sometimes called confirmatory data analysis, in contrast to exploratory data analysis. In frequency probability,these decisions are almost always made using null-hypothesis tests. These are tests that answer the question Assuming that the null hypothesis is true, what is the probability of observing a value for the test statistic that is at [] least as extreme as the value that was actually observed?) 2 More formally, they represent answers to the question, posed before undertaking an experiment,of what outcomes of the experiment would lead to rejection of the null hypothesis for a pre-specified probability of an incorrect rejection. One use of hypothesis testing is deciding whether experimental results contain enough information to cast doubt on conventional wisdom. Statistical hypothesis testing is a key technique of frequentist statistical inference. The Bayesian approach to hypothesis testing is to base rejection of the hypothesis on the posterior probability.[3][4]Other approaches to reaching a decision based on data are available via decision theory and optimal decisions. The critical region of a hypothesis test is the set of all outcomes which cause the null hypothesis to be rejected in favor of the alternative hypothesis. The critical region is usually denoted by the letter C. One-sample tests are appropriate when a sample is being compared to the population from a hypothesis. The population characteristics are known from theory or are calculated from the population.
哈工大概率论小论文
哈工大概率论小论文 篇一：哈工大概率论小论文概率论课程小论文计算机科学与技术学院信息安全专业一班(1303201) 姓名：宫庆红学号：1130320103 概率论中用到的几种数学思想作为数学中的一个重要分支，概率论同时用到了其他几种数学思想。本文着重从数学归纳法、集合论和微积分等几个方面进行简单的讨论。一．概率论中的数学归纳法思想在概率问题中常会遇到一些与试验次数无关的重要结论, 这些结论在使用数学归纳法来证明时, 常常需要配合使用全概率公式, 从而使概率论中的数学归纳法具有自己的特色。例l 设有冷个罐子, 在每一个罐子中各有m 个白球与k 个黑球, 从第一个罐子中任取一球放入第二个罐子中, 并依次类推。求从最后一个罐子中取出一个白球的概率。分析: 先探索规律, 设n =2 令H1=“ 从第一个罐子中取出一个球, 是白球” H2=“ 从第二个罐子中取出一个球, 是白球” 显然P(H1)=m m?k,所求之概率 P(HL)=P(H1)P(H2|H1)+P(H1’)P(H2|H1) =mm?1kmm???? m?km?k?1m?km?k?1m?k 这恰与n=1时的结论是一样的，于是可以预见，不管n为什么自然数，所求的概率都应是m。 m?k上述预测的正确性是很容易用大家所熟知的数学归纳法来证明的。事实上，另Hi=“从i个罐子中去除一个球，是白球”(i=1,2,……n)设当n=t时，结论成立，即P(Ht)=m m?k 则当n=t+1时，有P(Ht+1)=P(Ht)P(Ht+1|Ht)+P(Ht’)P(Ht+1|Ht’) mm?1kmm???? m?km?k?1m?km?k?1m?k k于是，结论P(Hn)=对任意自然数n都是成立的。 m?k = 不难看出，在这里数学归纳法之所以能顺利进行，那是由于在知道从第t个罐中取出的球的颜色（比如是白球）之后，第t+1罐的新总体成分就完全清楚了。（相当于从第t罐取出的是白球，这时新的第t+1罐中就有m+1个白球，k个黑球）所以相应的条件概率P(Ht+1|Ht)=m?1m(或P(Ht|Ht’)=)也就随之而得了。m?k?1m?k?1 二．概率论中的微积分思想在我们现阶段所学习的概率论课程中，微积分是重要的基础。如何正确、巧妙地运用微积分方法和技巧是值得重视的问题。现在，简单归纳一些问题来说明微积分方法在概率论中有着广泛的应用。幂级数方法例1 设随机变量ξ服从参数为（r,p）的负二项分布，（r≧1,0 p 1）,即P{ξ=m}=Cm?1pr?1rqm?r,m=r,r+1,……q=1-p, 求E(ξ).解这道题的解题过程中要用到公式 1 (1?x)??Cmxr?1 m?r?rm?r。 ?1n这个公式是有??x(0?x?1)
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管理信息系统课程学习报告 专业：计算机信息管理 班级：信息1101 姓名：杨刚 学号：1125486514 成绩：优 评语：该课程设计详述了“酒店管理信息系统”开发过程，结构清楚，格式能够按照要求完成；重点内容叙述较好，内容较全面；整体设计能够理论联系实际运用所学知识分析问题，但解决问题能力有待提高。 年月日
一、课程学习目的 管理信息系统（ＭＩＳ）是管理科学、系统科学、计算机科学和通讯技术等多学科综合发展起来的边缘性、综合性、系统性的学科，它运用经济管理理论、信息理论、系统理论、计算机科学等学科的概念和方法，融合提炼组成一套新的体系，它既具有较深和较宽的理论基础，又是一门实践性很强的学科。 作为一门课程，管理信息系统是经济管理类专业的必修课。本课程的任务和学习目的是使学生掌握管理信息系统的概念、结构和建立管理信息系统的基础、管理信息系统开发方法、管理信息系统开发过程各阶段的任务与技术、管理信息系统的开发环境与工具以及其它类型的信息系统等；使学生通过本课的学习，了解管理信息系统在企业管理中的作用。并通过实践培养学生综合运用知识和分析开发应用系统的初步能力。 二、课程学习内容 管理信息系统的学习和设计主要是掌握“管理信息系统开发的五个阶段”： 第一阶段：系统规划 第二阶段：系统分析 第三阶段：系统设计 第四阶段：系统实施 第五阶段：系统运行与维护 1、系统规划阶段 该阶段是将组织目标、支持组织目标所必需的信息、提供这些必须信息的信息系统，以及这些信息系统的实施等诸要素集成的信息系统方案，是面向组织中信息系统发展远景的系统开发计划。鉴于在实践中选题“酒店管理信息系统”，其系统规划阶段是针对酒店所提供的信息资源，为提高酒店信息管理水平，制定一个较为科学的信息系统开发规划。 其主要任务是在开发环境的调研基础之上，确定酒店管理信息管理系统的开发方向、系统需要达到的目的，制定酒店管理信息系统的总体政策和策略，做出人力、财力和物资的总体安排，制定来发活动的进度安排，制定MIS系统的总体结构，以确保酒店管理信息系统开发的下调行，避免开发的孤立性和重复性，同时预测酒店管理信息系统未来的发展，明确系统今后的发展、研究方向和准则。从战略角度为系统开发
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《概率论与数理统计》论文题目：正态分布及其应用 学院：航天学院 专业：空间科学与技术 姓名：黄海京 学号：1131850108
正态分布及其应用 摘要：正态分布（normal distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ,正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度,炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态分布，以及确定医学参考值范围，药品规格，用量等。可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布, 一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般是一个正态随机变量。 关键词：正态分布， 一、正态分布的由来 正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution）。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年受次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。 正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ= 0,σ= 1的正态分布。 二、正态分布的特性 1. 正太分布的曲线特征 正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。 （1）集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。 （2）对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。 （3）均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
概率论小论文Word版
概率论论文 浅谈敏感性问题调查与全概率公式的应用 学院专业： 班级： 学号：
姓名：Rabbit 联系方式： 浅谈敏感性问题调查与全概率公式的应用 Rabbit 英才学院自动化 摘要：敏感性问题在常见的各种调查中存在很大比重。然而，直接的敏感性问题提问由于极有可能导致受访者难堪而难以得到准确回答，进而严重影响了调查效果。而借助随机回答法和不相关问题模型，可以极大减少由于受访者主观因素导致的非抽样误差，进而得到关于敏感性问题问题的小误差统计结果。 关键词：敏感性问题随即回答法不相关问题模型全概率公式误差分析 引言：你考试是否作过弊吗？你是否违反过学校纪律？当被问及这些敏感问题时，许多人会然拒绝回答或者编造答案。然而，这样便难以得出准确的统计结果，也就难以根据所得数据进行分析，得出相关结论。 随机回答法给出了一种使被问人放心的方法，访问者并不知道被问者所回答的内容。不相关问题模型则在一定程度上减缓了受访者对询问者的敌意，更有助于得到诚实回答。随即回答法的本质则是全概率公式的应用。
一、随机回答法 1、随机化回答法与Warner模型 沃纳在1965年提出的随机化回答技术，基于“愈少泄漏问题的答案实质，愈能较好合作”的思想，通过巧妙设计的间题形式对被调查者的隐私和秘密加以保护，引导被问者的答案仅仅提供概率意义下的信息。通过这些信息完成调查，再用这种方法对总体的比例进行估计的模型，通称为沃纳模型。 假定我们想要估计总体中属于团体A 2、概率推导 数字12，除此以外，小球没有其它的区别。访问者从 被问者从混合均匀的一桶球中随便地选取一个，记下球上的数字，数字不要让访问者看见。被问者面前有两个问题： 问题1 问题2 他要求按照所选的数字回答相应的问题。虽然，访问者仅仅获得了“是”和“不是”的 下列的记号： 1 1的牌的概率。 2的牌的概率。
个人信息管理系统-课程设计报告
《数据库系统概论》 课程设计报告 题目：个人信息管理系统 专业：网络工程 班级： 姓名： 指导教师： 成绩： 计算机学院 2017年12月8日
目录 一课程设计的目的与意义 (2) 1.1课程设计的目的 (2) 1.2 课程设计的意义 (3) 二需求分析 (4) 2.1 用户需求 (4) 2.2 系统需要实现的功能和操作如下 (5) 2.3 功能需求分析： (6) 三数据库概念模型设计 (8) 四数据库逻辑模型设计 (13) 4.1 一般逻辑模型设计： (13) 4.2 具体逻辑模型设计： (14) 五数据库物理设计与数据库保护设计 (18) 5.1 设计表间关系 (18) 5.2 物理设计 (19) 5.3 保护设计 (20) 六数据库建立 (21) 七课程设计心得与体会 (26) 八参考资料 (27)
一课程设计的目的与意义 1.1课程设计的目的 数据库课程设计是数据库系统原理实践环节的极为重要的部分，其目的是： （1）培养学生能够应用数据库系统原理在需求分析的基础上对系统进行概念设计，学会设计局部ER图，全局ER图； （2）培养学生能够应用数据库系统在概念设计的基础上应用关系规范化理论对系统进行逻辑设计，学会在ER图基础上设 计出易于查询和操作的合理的规范化关系模型； （3）培养学生能够应用SQL语言对所设计的规范化关系模型进行物理设计，并且能够应用事务处理，存储过程，触发器以 保证数据库系统的数据完整性，安全性，一致性，保证数据
共享和防止数据冲突； （4）培养学生理论与实际相结合的能力，使之能够熟练掌握一种数据库系统（如SQL SERVER）的使用，培养学生开发创新 能力； （5）通过设计实际的数据库系统应用课题，使学生进一步熟悉数据库管理系统的操作技术，提高学生独立分析问题，解决问 题，查阅资料以及自学的能力，以适应计算机产业日新月异 发展的形势； 提高和加强学生的计算机应用与软件开发能力，使学生有初 学者向专业的程序员过渡 1.2 课程设计的意义 目前，我国在计算机应用，计算机软件和电子类相关专业的人才培养方面取得了长足发展，但同时也让我们深刻地感觉到缺乏实际开发设计项目的经验，不善于综合运用所学理论，对知识的把握缺乏融会贯通的能力，尤其是我们计算机专业大学生，由于缺乏具体项目经验，毕业之后普遍感到知识不 能转化为能力。课程设计可以锻炼我们理论联系实际的能力，为今后工作做铺垫。 借于这次我们所选的课程题目，让我们有了一个很好的动手操作机会。众所周知，在当今社会，大学生的数量每年都是只增不减，对于学生而言，随着个人学历以及社会阅历的日益渐增，我们每天或一段
概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文
概率论与数理统计 在日常经济生活中的应用 摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论数理统计经济生活随机变量贝叶斯公式
§2.1 在中奖问题中的应用 集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小.形状.质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1-20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1--20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。 （1） 你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。 （2） 若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 分析：（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明； （2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答． 20 （5+10）-1=-0.25＜0，故每次平均损失0.25元． §2.2 在经济管理决策中的应用 某人有一笔资金,可投入三个项目:房产x 、地产 y 和商业z ,其收益和市场状态有关,若把未来市 场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为10.2p =,20.7p =, 30.1p = ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见下表: 请问:该投资者如何投资好? 解 我们先考察数学期望,可知 ()()110.230.730.1 4.0E x =?+?+-?=； ()()60.240.710.1 3.9E y =?+?+-?=； ()()100.220.720.1 3.2E z =?+?+-?=； 根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风 险,我们再来考虑它们的方差: ()()()()222 1140.2340.7340.115.4D x =-?+-?+--?=;
概率论论文
概率论与数理统计在日常生活中的应用 学院：通信工程学院 班级：电子信息工程152 学号：208150654 姓名：王鑫 学校：南京工程学院
目录 摘要 引言 第一章基本知识点 1.1概率论的基本概念 1.2随机变量及其分布 1.3多维随机变量及其分布 1.4随机变量的数字特征 1.5大数定律和中心极限定理 1.6样本及抽样分布 1.7参数估计 1.8假设检验 1.9方差分析与回归分析 第二章在日常生活中的应用 2.1经济保险问题中的应用 2.2在经济损失估计中的应用 2.3在求解最大经济利润中的应用 2.4在医学领域中的概率论思想 2.5金融领域中的概率论思想 第三章结语及参考文献
摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文通过实例讨论概率统计在经济保险，经济损失估计、最大经济利润求解、医学应用、金融应用等日常生活中的应用 关键词：概率统计经济领域医学领域金融领域生活 引言：概率论与数理统计是一门相当有用的数学分支学科，随着社会的发展，概率论与数理统计在生活中的应用越来越多，我们在学习过程中也了解到概率论与数理统计在疾病预测，彩票，抽样调查，评估，彩票，保险，以及在经济中的一些广泛的应用比如说经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险等，下面我用一些实例谈谈一些常见的概率论与数理统计在生活中的应用问题
管理信息系统课程设计论文
华立学院 课程设计 课程名称_管理信息系统______ 题目名称大学超市管理信息系统学生系别_会计系____________ 专业班级_09注会11班_________ 学号_14010911059_________学生姓名_蔡煜______________ 指导教师_张稼___________ 2011年12 月30 日
摘要： 管理信息系统是借助计算机，互联网等手段把企业管理流程在线实现。使企业高层获得明确的信息，更好的实施管理。本文主要是介绍大学超市进销存管理信息系统的环境、功能作用、设计的方案等各方面的内容。主要是让使用者了解此系统，使他们能更好的运用本系统，使此系统发挥出应有的作用。本系统运用计算机管理信息技术，建立数据库，对超市的进销存过程进行详细的分析,实现了对超市的进货、销售和库存的科学管理 目录 一、背景介绍 二、可行性研究 2.1 必要性分析 2.2操作可行性研究 2.3 经济可行性研究 三、系统分析 3.1设计思想 3.2设计原则 3.3功能需求分析 3.4业务流程分析 3.5数据字典设计 四、系统设计 4.1系统总体结构图： 4.2各子系统功能分析 五、总结与展望 一背景介绍 1.1背景介绍 地质大学北区教育超市是为方便同学们生活而新建的。新建的超市相比之前的规模大了很多，商品数量也增加了不少。有关商品的信息量也在增加。超市需要对各种信息进行分析，以方便管理。通过开发管理信息系统，使学生获得更加新鲜的产品，方便的服务，提高超市工作效率和质量减轻劳动强度。保证顾客和超市的效益。 1.2系统开发目的 (1)提高超市的工作效率。 (2) 通过全面的信息采集和处理，辅助提高超市的决策水平。 (3) 使用本系统，可以迅速提升超市的管理水平，为降低经营成本，提高效益，增强超市扩张能力，提供有效的技术保障 二、可行性研究
概率论与数理统计结课论文
概率论与数理统计课程总结报告——概率论与数理统计在日常生活中的应用 姓名： 学号： 专业：电子信息工程
摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与 数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论 数理统计 经济生活 随机变量 贝叶斯公式 基本知识 §1.1 概率的重要性质 1.1.1定义 设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率。 概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） 1.1.2 概率的一些重要性质 （i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （iii ）设A ，B 是两个事件若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)A ()B (P P ≥ （iv ）对于任意事件A ，1)(≤A P （v ）)(1)(A P A P -= （逆事件的概率） （vi ）对于任意事件A ，B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=?
概率论论文10篇全面版
《概率论论文》 概率论论文（一）： 《概率论与数理统计》论文 摘要 概率论的发展具有很长的历史，多位数学家对概率论的构成做出了巨大贡献。纵观其发展史，在实际生活中具有很强的应用好处。正是有了前人的努力，才有了现代的概率论体系。本文将从概率论的研究好处、定义，以及发展历程进行叙述。 概率论的发展与起源 1.1概率论的定义 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象 而言的，随机现象是指在基本条件不变的状况下，一系列或观察会得到不同结果的现象。每一次实验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，抛一枚硬币，可能会出现正面或者反面；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或者一组基本事件统称为随机事件，或者简称为事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下超多重复的随机实验却往往呈现出明显的数量规律。例如，连续多次抛一枚硬币，出现正面的频率随着抛次数的增加逐渐趋近于1/2；犹如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且测量值大多落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某种程度的对称性。大数定律和中心极限定律就是描述和论证这些规律的。在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变状况。例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而构成不规则的运动，即布朗运动，这就是随机过程。随机过程的统计特征、计算与随机过程有关的某些事件的概率，个性是研究 与随机过程样本轨道（及过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。 在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和 统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用十分广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。无论是在自然科学领域还是社会科学领域，各门学科中都能看到概率论的身影。概率论已经成为一种重要的工具，在社会发展中发挥着巨大的作用。 1.2课题背景及研究的目的和好处 现代社会步调快，信息更新快，信息量大，如何从中选取分析最有效的信息 成为发展的先决条件，故概率统计学有着不可比拟的重要地位与作用。无论是在日常生活中，还是商业经济、科学研究，小到日常下雨，大到卫星发射，各种事物发展中都有概率统计的影子。在这个科技革新的时代，概率统计学必将发挥前所未有的重大影响，所以研究概率学具有十分重要的好处。