数与式教案
个性化辅导教案
学科数学学生年级授课时间 2014 年月日授课教师陈老师
上课内容第一讲数与式总第次课
教学目标①正确理解数与式的概念。②理解概念熟练运用公式
解题。③提升学生综合解决问题的能力。
教学重点概念的梳理教学难点知识的综合运用
知识要点一，实数及其运算
整数
有理数：有限小数
定义理解：分数：无限循环小数
无理数：无限不循环小数
分析：开尽方的是有理数
带根号的：把被开方数进行化简：不能开尽方的是无理数
形式上辨别：所有的分数都是有理数
无限小数：无限循环小数是有理数
无限不循环小数是无理数
归纳：
①通过图形分析，理解有理数的意义，能用数轴上的点表述有理数。理解实数与数轴上的点的一
一对应关系，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母），能比较有理数的大小，知道 a 的含义（a表示有理数）。
1，数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度为数轴的三要素。
2，绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。
a （a＞0）
｜a｜＝0 （a＝0）
－a （a＜0）
3，相反数：只有符号不同，而绝对值相等的两个数称为相反数。
互为相反数的两个数的和为零。
4，近似数、有效数字：按照某种要求采用四舍五入得到与原来的数接近的数叫做近似数；
从左边第一个不是零的数字起到精确到的数位止的所有数字，为有效数字。
5，科学记数法：把一个数表示成：N＝a×10n（1≤｜a｜＜10）
②有理数的运算，理解乘方的意义，掌握有理数的加，减，乘，除，乘方运算和简单混合运算并理解有理数的算律，能运用有理数的运算律化简有理数的运算，会用计算器进行近似计算，能用有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数的概念。
③了解平方根，算术平方根与立方根的概念，会用根号表示平方根，算术平方根与立方根，理解开方与乘方是互为逆运算的，会用平方运算或立方运算求一些数的平方根或立方根。
1，平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 （1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根；
（4）正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0； （5）求一个数的平方根的运算叫做开平方。
2，立方根：一般地，一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根。 （1）一个正数有一个正的的立方根； （2）一个负数有一个负的立方根； （3）0的立方根是0；
（4）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
二，整式：单项式、多项式统称为整式。
单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。 单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数。
整式：
多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高
项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。 注：分母是字母的不是整式，如：x 2+
x
1
不是整式
所含字母相同
同类项： x=y a=b 则 x a =y b
相同字母的指数也相同
1，多项式乘多项式将每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加。在乘积中，
如果有同类项就合并同类项，注意漏项和符号出错。
2，求代数式的值：先对代数式进行化简，若不能化简，看代数式能否因式分解，若能进行因式分解，则能化简计算，化简后利用代入法求值。
3，因式分解：
（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。 （2）因式分解的方法：
①提起公因式法：把多项式的各项含有的公因式，提取作为多项式的因式，这种分解因式的方法
叫做提取公因式法。如：ma+mb+mc=m （a+b+c ）；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 ②公式法：运用乘法公式把多项式因式分解的方法，叫做公式法。
常用公式：平方差公式：a 2-b 2
=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2；
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；
完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3=(a±b)3；
公式：a3+b3+c3+3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)。
③十字相乘法：如：因式分解：4x2+4xy-3y2+2x+11y-6
2x -y 3
2x 3y -2
所以：原式=（2x-y+3）（2x+3y-2）
3，整式的运算：
（1）a m·a n＝a m+n（m，n均为整数，a≠0）
（2）（a n）m＝a mn（m，n均为整数，a≠0）
（3）（ab）m＝a m·b m（m为整数，a≠0，b≠0）
（4）a m÷a n＝a m－n（m，n均为整数，a≠0）
（5）a0＝1，＝（a≠0，p为正整数）
归纳：
①了解整数指数幂意义和基本性质，理解整式的概念。
②会进行简单的整式加减运算，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
③能有平方差，完全平方公式进行计算，会用因式提取公因式法进行因式分解（指数是正整数）。
三：分式：
1、分式的定义：一般地，A，B是整式，并且B中含有字母，那么叫做分式。
2、分式的性质：（其中M是不等于零的整式）。
3，分式有意义的条件：分母不为0.
异分母的分式化成同分母的分式
4，分式的化简：最后结果要最简
借助因式分解能约分的要先约分
5，求分式的值：先观察，能不能用整体代入的方法求值。分式值为零要同时满足：分母的值不为0，分子的子为0.
归纳：会利用分式的的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加，减，乘，除运算。
四：二次根式：
1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
3，二次根式√ā的化简 a(a≥0）√ā=|a|={ -a(a＜0)
4，积的平方根与商的平方根√ab=a b（a≥0，b≥0）
b
a/=a/b（a≥0，b>0）
5，最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
6，含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
a(a≥0）
a 0（a=0）
-a(a<0）
归纳：了解二次根式，最简二次根式的概念，会用二次根式的运算法则进行有关的简单四则运算。
例题精选例一：下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？
-0.313131...，
3
2
，-81，327
，
7
22
，3.14，23，1.020020002...，7
例二：已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 1-a +2
a的结果是多少？
-4 -3 -2 -1 0 a 1 2 3 4
例三：计算：
（1）（-1）2010（
2
1
）-3+3-4 （2）
2
1
-（1+
2
1
）
例四：估算：31-2的值。
例五：比较-2.5，-3，-7的大小。
例六：一种商品原来的销售利润率是47%，现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了多少？
（销售利润率=（售价-进价）÷进价）
例七：若（m-2009）2
+ n+2010 = 0，求（m+n ）2011
的值。
例八：对于任意两个实数对（a,b ）和（c,d ），规定：当且仅当a=c 且b=d 时，（a,b ）=（c,d ）,定义运算“O ”：（a,b ）O （c,d ）=（ac-bd,ad+bc ）,若（1，2）O （p,q ）=（5，0）， 则p= Q=
例九：2x 3y m 与-3x n y2是同类项，求m+n 的值。
例十：计算 （1）（21x+4）（6x-4
3
） （2）（x+y ）（x 2-xy+y 3）
例十一：把x 3-2x 2y+xy 2分解因式。
例十二：因式分解4x 2+4xy-3y 2+2x+11y-6
例十三：从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后对剩余部分剪拼成一个矩形，上述操作所得等式是？
B a+b a- b a a
a-b b
例十四：化简：x （2-x 1）+x
x x 22-.（x 2
-4）
例十五：已知a 1+b 1=4，求ab
b a b ab a 7223-++-的值。
例十六：计算（2－
）2012（2＋
）2013－2
－（
）0
例十七：求使代数式3-x /x-4有意义的x 取值范围。
例十八：若a ，b 为实数，且满足a-2 +2b -=0，则b-a 的值为多少？
例十九：估计8×2/1+3的运算结果在（ ）范围内。 A,1到2之间 B,2到3之间 C,3到4之间 D,4到5之间
例二十：对于实数a ，b 给出以下判断：
① 若︱a ︱=︱b ︱，则；②若︱a ︱＜︱b ︱，则a ＜b ；③ 若a ＝－b ，则（－a ）2=b 2
.其中正确
的判断的个数是（ ）
A.3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
例二十一：实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 244-++-||的结果为 （ ）
A 、22a b --
B 、22+-b a
C 、2-b
D 、2+b
例二十二：“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ） A 、11.69×1410 B 、1410169.1? C 、 1310169.1? D 、14101169.0?
二十三：下列运算正确的是（ ）
A 、x 2 x 3 =x 6
B 、x 2＋x 2=2x 4
C 、(-2x)2 =4x 2
D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5
例二十四：一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为 （ ）
A 、1+a
B 、 1+a
C 、12+a
D 、1+a
例二十五：若代数式
1
-x x
有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. 1≠x B. 0≥x C. 0>x D. 0≥x 且1≠x
个性化辅导学案
学科数学学生年级授课时间 2014 年月日授课教师陈老师
上课内容第一讲数与式总第次课
知识要点一，实数及其运算
整数
有理数：有限小数
定义理解：分数：无限循环小数
无理数：无限不循环小数
分析：开尽方的是有理数
带根号的：把被开方数进行化简：不能开尽方的是无理数
形式上辨别：所有的分数都是有理数
无限小数：无限循环小数是有理数
无限不循环小数是无理数
归纳：
①通过图形分析，理解有理数的意义，能用数轴上的点表述有理数。理解实数与数轴上的点的一一
对应关系，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母），能比较有理数的大小，知道 a 的含义（a表示有理数）。
1，数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度为数轴的三要素。
2，绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。
a （a＞0）
｜a｜＝0 （a＝0）
－a （a＜0）
3，相反数：只有符号不同，而绝对值相等的两个数称为相反数。
互为相反数的两个数的和为零。
4，近似数、有效数字：按照某种要求采用四舍五入得到与原来的数接近的数叫做近似数；
从左边第一个不是零的数字起到精确到的数位止的所有数字，为有效数字。
5，科学记数法：把一个数表示成：N＝a×10n（1≤｜a｜＜10）
②有理数的运算，理解乘方的意义，掌握有理数的加，减，乘，除，乘方运算和简单混合运算并理解有理数的算律，能运用有理数的运算律化简有理数的运算，会用计算器进行近似计算，能用有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数的概念。
③了解平方根，算术平方根与立方根的概念，会用根号表示平方根，算术平方根与立方根，理解开方与乘方是互为逆运算的，会用平方运算或立方运算求一些数的平方根或立方根。
1，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
（2）0的平方根是0；
（3）负数没有平方根；
（4）正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0；
（5）求一个数的平方根的运算叫做开平方。
2，立方根：一般地，一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根。 （1）一个正数有一个正的的立方根； （2）一个负数有一个负的立方根； （3）0的立方根是0；
（4）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
二，整式：单项式、多项式统称为整式。
单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。 单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数。
整式：
多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高
项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。 注：分母是字母的不是整式，如：x 2+
x
1
不是整式
所含字母相同
同类项： x=y a=b 则 x a =y b
相同字母的指数也相同
1，多项式乘多项式将每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加。在乘积中，
如果有同类项就合并同类项，注意漏项和符号出错。
2，求代数式的值：先对代数式进行化简，若不能化简，看代数式能否因式分解，若能进行因式分解，则能化简计算，化简后利用代入法求值。
3，因式分解：
（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。 （2）因式分解的方法：
①提起公因式法：把多项式的各项含有的公因式，提取作为多项式的因式，这种分解因式的方法叫
做提取公因式法。如：ma+mb+mc=m （a+b+c ）；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 ②公式法：运用乘法公式把多项式因式分解的方法，叫做公式法。
常用公式：平方差公式：a 2-b 2
=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b)2
；
立方和公式：a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2
)；
立方差公式：a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2
)；
完全立方公式：a 3±3a 2b ＋3ab 2±b 3=(a ±b)3
；
公式：a 3+b 3+c 3+3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2
-ab-bc-ca)。
③十字相乘法：如：因式分解：4x2+4xy-3y2+2x+11y-6
2x -y 3
2x 3y -2
所以：原式=（2x-y+3）（2x+3y-2）
3，整式的运算：
（1）a m·a n＝a m+n（m，n均为整数，a≠0）
（2）（a n）m＝a mn（m，n均为整数，a≠0）
（3）（ab）m＝a m·b m（m为整数，a≠0，b≠0）
（4）a m÷a n＝a m－n（m，n均为整数，a≠0）
（5）a0＝1，＝（a≠0，p为正整数）
归纳：
①了解整数指数幂意义和基本性质，理解整式的概念。
②会进行简单的整式加减运算，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
③能有平方差，完全平方公式进行计算，会用因式提取公因式法进行因式分解（指数是正整数）。
三：分式：
1、分式的定义：一般地，A，B是整式，并且B中含有字母，那么叫做分式。
2、分式的性质：（其中M是不等于零的整式）。
3，分式有意义的条件：分母不为0.
异分母的分式化成同分母的分式
4，分式的化简：最后结果要最简
借助因式分解能约分的要先约分
5，求分式的值：先观察，能不能用整体代入的方法求值。分式值为零要同时满足：分母的值不为0，分子的子为0.
归纳：会利用分式的的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加，减，乘，除运算。
四：二次根式：
3、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
4、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
3，二次根式√ā的化简 a(a≥0）√ā=|a|={ -a(a＜0)
4，积的平方根与商的平方根√ab=a b（a≥0，b≥0）
a/=a/b（a≥0，b>0）
b
5，最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
6，含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
a(a≥0）
a a=0 a= a
-a(a<0）
归纳：了解二次根式，最简二次根式的概念，会用二次根式的运算法则进行有关的简单四则运算。
课堂练习一，选择题
1．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）
A. －10秒
B. －5秒
C.＋5秒
D.＋10秒
2．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．2和
2
1
B．-2和－
2
1
C．-2和|-2| D．2和
2
1
3．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（）
A．7×10－6 B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 D. 70×10－8
4．下列各式正确的是（）
A．33
--= B．326
-=-C．(3)3
--=D．0
(π2)0
-=
5．从实数－2，－
3
1
，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（）
A．－
3
1
，0 B．л，4 C．－2，4 D．－2，л
6．下列计算正确的是（）
A．234265
+=B．842
=
C．2733
÷=D．2
(3)3
-=-
7．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（）A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a
8．若0
a>且2
x
a=，3
y
a=，则x y
a-的值为（）
A．1-B．1 C．
2
3
D．
3
2
9．若分式
1
2
2-
-
x
x
的值为0，则x的值为（）
A. 1
B. -1
C. ±1
D.2
01
a
D A B C 10．下列运算正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．2
2
1
22x
x --=-
Ｃ． Ｄ．
11．一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ） A ．4cm~5cm 之间 B ．5cm~6cm 之间 C ．6cm~7cm 之间 D ．7cm~8cm 之间 12．分解因式33222ax y axy ax y +-= ．
13．化简：0
611822??-- ???
= ．
14．计算：01
)41.12(45tan 32)
3
1(-++---
15．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：
ｘ2
－4ｘｙ＋4ｙ2
ｘ2
－4ｙ2
ｘ－2ｙ
16．先化简，再求值：x
x x x x x x x x 416
)44122(2222+-÷+----+，其中x =22+．
二、综合运用 提炼方法
17．已知抛物线2
1y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，
，则代数式2
2008m m -+的值为
（ ）
A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009
18．如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有523π7
-，，，四个实数，从中任取两张卡片．
（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．
19．先化简，再求值：
222
1
121
x x x x x x --?+-+，其中x 满足2320x x -+=.
20．观察下列等式：111122=-?，1112323=-?，1113434
=-?， （1）猜想并写出：
1
(1)
n n =+ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
1111122334(1)
n n ++++=???+ ．（用含有n 的式子表示） （3）若 1111
......133557(21)(21)
n n ++++???-+的值为1735，求n 的值．
三、强化巩固 提高效率
1．据威海市统计局初步核算，去年我市实现地区生
产总值1583.45亿元．这个数据用科学记数法表示约 为 元（保留三位有效数字）． 2．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1， 则输出y 的值为 。 3．当x = 时，分式
3
3
x x --无意义． 4．下列式子中是完全平方式的是（ ）
A ．22b ab a ++
B ．222++a a
C ．222b b a +-
D ．122
++a a 5．下列判断正确的是（ ）
A ． 2
3
＜3＜2
B ． 2＜2＋3＜3
C ． 1＜5－3＜2
D ． 4＜3·5＜5
6．下列运算正确的是（ ）
A ．3
4
12
x x x =
B ．6
2
3
(6)(2)3x x x -÷-=
C ．23a a a -=-
D ．22(2)4x x -=-
7．若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则x y -的值是 ．
8．计算：1
01(1)527232-??
π-+-+-- ???
= ．
9．如图，实数a 、b 在数轴上的位置，
化简 222()a b a b ---
10．化简求值：(ab b a 22++2)÷b a b a --22，其中2=a ，2
1
-=b .
（选作）11．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “ * ” 如下：当a ≥b 时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则当x = 2时，(1*)(3*)x x x - =__________．（“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号）
课堂表现
教师寄语
课后练习
家长签名
中考数学复习一数与式复习重点、难点教学重点实数的有关概念与
中考数学复习一 数与式 复习重点、难点 教学重点：实数的有关概念与实数的运算；代数式概念运算以及简单应用，代数式的恒等变形及化简求值。 教学过程： 知识点回顾： （一）实数 1. 实数的有关概念 [知识要点] （1）实数分类 实数有理数整数正整数零负整数分数正分数 负分数无理数——无限不循环小数 ??? ? ???????? ??? ???????????? ? 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理 数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。 （2）数轴 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （3）绝对值 绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=-
指数与指数幂的运算(一)教案
§2.1.1 指数 一．教学目标： 1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法： 通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. 3．情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 二．重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解 三．学法与教具 1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体 四、教学设想： 第一课时 一、复习提问： 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？ 归纳：在初中的时候我们已经知道：若2x a =，则x 叫做a 的平方根.同理，若3x a =，则x 叫做a 的立方根. 根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2±，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 二、新课讲解 类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念. n 次方根：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的n 次方根（throot ），其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊,当n 为偶数时，a 的n 叫做根式.n 为奇数时，a 的n 表示，其中n 称为根指数，a 为被开方数. 类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？ n a n a n a n ???±??为奇数, 的次方根有一个,为正数:为偶数, 的次方根有两个,为
(完整版)第1讲数与式中考第一轮复习教案(含答案)(可编辑修改word版)
数学辅导教案 知识点梳理 【实数】 1.实数的有关概念及分类： ①实数的分类 ②数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴,实数与数轴上的点一一对应； ③相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数； ④倒数:如果两个数的乘积为 1，那么这两个数互为倒数； ?a(a ≥ 0) ⑤绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；去绝对值：a =?-a(a < 0) ? 绝对值的几何意义：在数轴上，a -b 表示 a 对应的点到 b 对应的点的距离。 ⑥非负数：a2，a,a 2.科学计数法和近似数：①科学计数法：a ?10n,1 ≤a < 10 ;②近似数：与实际接近的数称为近似数。 精确度：一个近似数的精确度可用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 3.实数的大小比较：数轴法，绝对值法。 实数的运算：实数的运算顺序，运算律。 【整式】 1、代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。单独一个数或者一个字母也称代数式。 ①列代数式；②求代数式的值。 2、整式：单项式和多项式统称为整式 ①单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 ②多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 ③同类项:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
生物必修一第一章第一节详细教案
同学们好，今天将由我来带领同学们走进高中的生物学习之旅。 现在，请同学们对生物这个词给出一个最简单的定义。(Put up your hands) 其实，简单地说，生物也就是有生命的个体。 要了解一个个体，首先要从细胞开始。今天我们来学习必修一的第一章走进细胞 第一节从生物圈到细胞 同学们请看，在教材第二页的左上角有一幅图，是SARS患者肺部X光片阴影图，和SARS病毒模式图。给同学们两分钟的时间看一下这个问题探讨，仔细思考讨论题，待会儿会请两位同学来回答一下。 第一问，病毒不具有细胞结构，是怎样生活和繁殖的？(请坐。病毒尽管不具有细胞结构，但它可以寄生在活细胞中，利用活细胞中的物质生活和繁殖。 第二问，谁来说说？。。。 SARS病毒侵害了人体的上呼吸道细胞，肺部细胞，由于肺部细胞受损，导致了患者呼吸困难，患者因呼吸功能衰竭而死亡。此外，SARS病毒还侵害人体其他部位的细胞。 由此可见，生命活动离不开细胞。即使是像病毒那样没有细胞结构的生物，也只有依赖活细胞才能生活。因为，细胞是生物体的结构和功能的基本单位。尽管现在生物科学的研究已经进入分子水平，并且对生物大分子（如核酸、蛋白质等）的研究已经相当深入，但是这些大分子并没有生命。生命和细胞是难解难分的。 接下来我们一起来看一下四个关于生命活动与细胞的关系的实例分析 这是草履虫的运动和分裂 人的生殖和发育 缩手反射的结构基础 艾滋病病毒入侵免疫系统。 看完这几幅图后，请同学们认真思考第四页上面的无道题，可以相互讨论一下，三分钟后请同学来回答 第一题，请一位同学来回答一下。 草履虫除了运动和分裂外，还能完成哪些生命活动? 它得先摄能才能运动吧，它还能呼吸和生长，还有应激性。 好，第二题，某某 在你和你爸妈之间，什么细胞充当了遗传物质的“桥梁”？， 精子和卵细胞通过受精作用形成受精卵，然后它在子宫中发育成胚胎，再进一步发育成胎儿，那么胚胎发育跟细胞的生命活动有什么关系， 细胞分裂和分化 第三题，需要哪些细胞的参与？由传入神经末梢形成的感受器，传入神经元、中间神经元、传出神经元、效应器。还有相关的骨骼肌细胞。请坐 第二问，你每天学习的时候需要哪些细胞 太多了，它涉及人体的多种细胞，但主要是神经细胞的参与 艾滋病是由人类免疫缺陷病毒破坏淋巴细胞引起的，同学们还知道哪些类似这样的特定细胞受损而致病的。。。。 例如脊髓中的运动神经元受损容易导致相应的肢体瘫痪，大脑皮层上的听觉神经元受损的话会导致听觉发生障碍。 第五题
新人教版九年级数学第一轮总复习教案
新人教版九年级数学第一轮总复习教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章数与式 课时1．实数的有关概念 【考点链接】 一、有理数的意义 1．数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应. 2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则b a = . 3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= . 4．绝对值 在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。 a ( a>0 ) 即│a│= 0 ( a=0 ) -a ( a<0 ) 5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数. 6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 这时，从 左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．二、实数的分类 1．按定义分类 正整数 整数零自然数 有理数负整数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 实数负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2．按正负分类 实数
【三年中考试题】 1．(2008年，2分) 8-的倒数是（ ） A ．8 B ．8- C ．18 D ．18 - 2．（2008年，3分）若m n ，互为相反数，则555m n +-= ． 3.（2009年，3分）若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --的值为 ． 4．（2009年，3分）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 5．（2010年，3 分）-的相反数是 ． 6．（2010年，3分）如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ． 课时2. 实数的运算与大小比较 【考点链接】 一、实数的运算 1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。 2. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 3. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0） 4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 二、实数的大小比较 1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大 . 图7
中职数学基础模块上册实数指数幂及其运算法则word教案
实数指数幂及运算 课前预习案 【课前自学】 一 、 整数指数 1、正整指数幂的运算法则 （1）m n a a = ，（2）()m n a = ，（3）m n a a = ，（4）()m ab = 。 2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：0___(0)a a =≠， ____(0,)n a a n N -+=≠∈。 二、 分数指数幂 1．n 次方根的概念 . 2．n 次算术根的概念 . 3．根式的概念 . 4．正分数指数幂的定义 1n a = ； m n a = . 5．负分数指数幂运算法则： m n a -= . 6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，,αβ是任意有理数） a a αβ= ；()a αβ= ；()a b α= 自学检测(C 级) =-0)1(______ ; =-3)x 2(_______; 3)2 1(--=_______ ; =-223 )y x (_____ 课内探究案 例:化简下列各式 （1 （2；
（3）)0(322>a a a a ； （4）232520432()()()a b a b a b --?÷； （5）12 2 31111362515()()46x y x y x y ----- （6）111222m m m m --+++. 当堂检测： 1. (C 级)化简44)a 1(a -+的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C 级) 用分数指数幂表示下列各式： 32x =_________；31a =_________；43)(b a +=_________； 322n m +=_________；32y x =_________. 3. (C 级) 计算： 21)4964(- =________ 3227=________；________= 41 10000； 课后拓展案 1.(C 级)计算： (1) 21 6531 -÷a a a (2) )32(431313132----÷ b a b a (3) (4). 643 3)1258(b a 2. (C 级)计算：（1）3163)278(--b a ； （2）632x x x x （3）22 121)(b a -； （4）302 32)()32()2(--?÷a b a b a b . 3.(B 级)k 2)1k 2()1k 2(222---+-+-等于（ ）
华师大版数与式教案
中考数学复习一数与式 复习重点、难点 教学重点：实数的有关概念与实数的运算；代数式概念运算以及简单应用，代数式的恒等变形及化简求值。 教学过程： 知识点回顾： （一）实数 1. 实数的有关概念 [知识要点] （1）实数分类 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。 （2）数轴 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一
一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （3）绝对值 绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=-
[知识要点] （1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。 （2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。 （3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。 （4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为a a n ?≤<10110（其中，||n 为整数）。 （5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：①数轴图示法。②作差法。③平方法等。 （二）代数式 1. 代数式概念、运算以及简单应用 [知识要点] （1）代数式的分类 （2）各类代数式的概念
高一物理必修一第一章第一节教案
1.1 质点参照系和坐标系 一、教学目标 ①知识与技能： １．认识建立质点模型的意义和方法能根据具体情况将物体简化为质点，知道它是一种科学的抽象，知道科学抽象是一种普遍的研究方法。 ２．理解参考系的选取在物理中的作用，会根据实际情况选定参考系。 ３．通过实例理解参考系，知道参考系的概念及运动的关系，会用坐标系描述物体的位置。 ②过程与方法： １．体会物理模型在探索自然规律中的作用，初步掌握科学抽象理想化模型的方法。 ２．通过参考系的学习，知道从不同角度研究问题的方法。 ③情感态度与价值观： １．认识运动是宇宙中的普遍现象，运动和静止的相对性，培养学生热爱自然、勇于探索的精神。 ２．渗透抓住主要因素，忽略次要因素的哲学思想。 二、教学重难点 教学重点： 1.理解质点的概念 2.从参考系中明确地抽象出了坐标系的概念 教学难点：理解质点的概念。 【思考】 1)在日常生活中，同学们是怎样去确定物体是在运动的呢? 2)看下面的图片，我们应该如何判断静止或者运动呢？
现在，我们坐在座位上是静止的还是运动的呢？让我们带着问题进入今天的学习。 一、机械运动 在我们物理世界里是这样确定定物体是否在运动的“一个物体对另一个物体相对位置变化运动称之为机械运动”。（定义） 思考：我们把地球当成静止的所以我们静止的，可是地球每时每刻都是在自转的，我们地球上的每一个物体都是跟着地球转动，这时候同学们还认为自己没动吗？那么我们到底动没 动啊？
为了解决之前的问题，我们引入了一个概念——那就是参考系。 二、参考系 定义：研究物体运动时所选定的参照物体或彼此不作相对运动的物体系。 特点：①假设是静止不动的（被认为是不动的，而且作为静止的标准）。 ②任意选取，但应以便于研究运动为原则。 参考系与运动： ①同一个物体，如果以不同的物体为参考系，观察结果可能不同． ②一般情况下如无说明，则以地面或相对地面静止的物体为参考系 解释思考的问题：在我们研究物体运动时，我们首先要引入一个参照物，这个物体被认为是静止不动的，有了这个参照物我们就可以去判断其他物体是否运动了。如果这个物体相对参考物的位置发生变化，我们就认为这个物体是运动的，同理这个物体如果相对参考系位置没有发生变化，那么我们就认为这个物体是静止的。 考点提醒：参考系是一个非常重要的考点其出题方向有两个，一个是我们对参考系的理
指数与指数幂的运算教案
指数与指数幂的运算 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明：
1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 教学过程设计： 一．新课引入：
（一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为 （3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为 （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??
中考总复习数与式教案
中考总复习教案 第一章 数与式 第一课时 实数 教学目的 1．理解有理数的意义，了解无理数等概念． 2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数． 4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点 重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算． 难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程 （一）知识梳理 1．???????????比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．????????????????科学记数法 运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算 （二）例习题讲解与练习 例1 在3.14，1-5，0， 2π，30°，7 22，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易） （最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）； 无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38-不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）． （2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（ 2 π是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等 例2 （1）已知2与21互为相反数，求a 的值； （2）若x 、y 是实数，且满足(2)23y x +-0，求()2的值． （考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念． 考查层次：易） （这是基础知识，由学生解答，老师总结） 【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数?0；a 、b 互为倒数?a ·1． （2）非负数概念：
(完整版)人教版高中地理必修二第一章第一节教案
高中地理人教版必修二第一章人口的变化［教案］ 第一节人口的数量变化(第2课时) ?三维目标 ［知识与技能］ 1.了解人口增长模式类型及其转变 2.掌握人口增长模式的判断方法［过程与方法］ 借助图表案例等分析讨论，让学生归纳三种人口增长模式的特征及差异，引导学生对不同人口增长模式的形成转变进行分析 ［情感、态度与价值观］ 通过学习帮助学生树立正确的人口观 ?教学重点 理解三种人口增长模式的特点和转变的原因 ?教学难点 人口增长模式的转变 ?课时安排 2课时 ?教学过程 ［新课导入］人口数量的变化是通过出生率、死亡率及自然增长率的变化体现出来的，根据这三个指标的不同特征，我们可以用不同的人口增长模式来分析。 二、人口增长模式及其转变：P5［读图思考］ 1?人口增长模式的类型： (1)原始型：高出生率、高死亡率、低自然增长率 (2)传统型：高出生率、低死亡率、高自然增长率 (3)现代型：低出生率、低死亡率、低自然增长率 时间生产力状况自然环境与经 济发展状况 社会与文化的变化“三率”的变化人口增长模式 18世纪中期农业经济快 速发展 环境较恶劣，土地私 有制 劳动力需求较大，受传统的生育观念 影响 高岀生，高死亡， 低自然增长 原始型 工业化开始后大规模机械 化生产 环境改善，经济快速 增长 传统的生育观念占主导地位高岀生，低死亡， 高自然增长 传统型 二战以后生产力进一 步发展 土地开垦受到限制， 制造业快速发展 城市化快速发展，社会福利提高，生 育观念转变 低岀生，低死亡， 低自然增长 现代型 ［活动］P7 2?人口增长模式的时空分布: (1)人口增长模式的时间转变 历史阶段原因 岀生 率死亡 率 自然增 长率 增长模 式 原始社会时期 生产力水平低下，生存条件极差，人们抵御自然灾害和疾病 的能力很差 高高低原始型农业社会、产业革命时期 生产力水平提高，生存条件明显改善，抵御灾害能力提高， 但传统经济对劳动力数量依赖大 高低高传统型现代社会时期 劳动生产率迅速提高，劳动力数量需求减少，生产力水 平高，医疗卫生条件好，社会福利、养老保障制度改善 低低低现代型
指数与指数幂的运算教学设计
教学设计 课题名称：指数与指数幂的运算 姓名：曾小林学科年级：必修一教材版本：人教A版 新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化。 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算。 教学目标阐明： 1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化。 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。 教学流程图： 本章知识结构的介绍 新课引入 探究根式的概念 探究n次方根的性质 例1加深对n次方根的理解 分数指数幂的意义和规定 指数幂运算规律的推广
教学过程设计： 一．新课引入： （一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题: 当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： 5730 21t P ? ? ? ??= （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 2 1 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为2 21?? ? ?? （3）当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730 600021? ? ? ?? （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730 1000021?? ? ?? 三．学习过程： ? ?? ????? ?????????? ?幂函数对数函数及其性质对数也对数运算 对数函数指数函数及其性质指数与指数幂的运算指数函数基本初等函数
XX年中考数学数与式总复习教案【DOC范文整理】
XX年中考数学数与式总复习教案 数与式 课时1 .实数的有关概念 【考点链接】 一、有理数的意义 .数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应. .实数的相反数为 _________ .若，互为相反数，则=. .非零实数的倒数为 _______ .若，互为倒数，则=. .绝对值 在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它；o的绝对值是；负数的 绝对值是它的。 a 即I a | =0 -a .科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1<< 10 的数，n是整数. .一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从 左边个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的
有效数字. 二、实数的分类 .按定义分类 正整数 整数零自然数 有理数负整数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 实数负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 .按正负分类 正整数 正有理数 正实数正分数 正无理数 实数零 负整数 负有理数 负实数负分数 负无理数
【河北三年中考试题】 .的倒数是 A. B. c. D. .若互为相反数，贝U. 若、n互为倒数，则的值为. .据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界 第四风力发电大国，年发电量约为1XX000千瓦.1XX000用 科学记数法表示为. .的相反数是. .如图7,矩形ABcD的顶点A, B在数轴上，cD=6,点A对应的数为，则点B所对应的数为. 课时2.实数的运算与大小比较 【考点链接】 一、实数的运算 .实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六 种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。 数的乘方，其中叫做，n叫做. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行 二、实数的大小比较 .数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大. .正数0,负数0,正数负数；两个负数比较大小，绝
九年级化学教案：第一章-第一节-空
九年级化学教案：第一章第一节空气 教学目的 知识：通过实验，使学生了解空气的组成，并对空气的污染和防治有所认识。 能力：初步培养学生观察实验，分析问题的思维能力。 思想教育：培养学生的环境意识及实事求是的科学态度。 重点难点 了解空气的组成及空气污染与防治。 教学方法 实验探讨法、课堂讨论启发式讲解法。 教学用具 仪器：钟罩、水槽、燃烧匙、单孔橡皮塞、集气瓶、烧杯、乳胶管、导管、双孔橡皮塞、弹簧夹、酒精灯。 药品：红磷、水。 其它：火柴。 教学过程 教师活动学生活动教学意图 【引入】人类和一切动植物的生命支柱是什么气体?空气是一种“看不到摸不着”的天然物质，它跟我们的生活最密切，它是由一种物质组成还是由多种物质组成的呢?今天我们进一步学习有关空气的知识。 【板书】第一章空气氧 第一节空气
【板书】一、空气的组成 【提问】1.空气就在你周围，你能描述它有哪些物理性质吗? 2.空气是一种单的一物质吗?它主要由哪些成分组成呢? 【演示实验】空气中氧气含量的测定(课本p.7图1-1)。 思考、回答问题。 回忆什么是物理性质，思考回答问题。激发学生学兴趣，引入课题。 复习绪言中物理性质概念，使学生产生求知欲。引入空气组成的讨论。 介绍仪器名称，操作顺序，提示学生观察要点：红磷燃烧的主要现象和水面变化的情况。 【学生分组的实验】空气中氧气含量的测定(教参p.7图1-1)。 介绍仪器名称，装置原理，操作操作顺序，注意事项。 用燃着的火柴检验瓶内剩余气体。【分析讨论】启发引导学生分析讨论： 1.红磷燃烧生成五氧化二磷;说明红磷燃烧所消耗的是空气中的什么气体? 2.为什么红磷燃烧时只消耗了钟罩或集气瓶内气体的而不是全部呢? 3.用燃着的火柴伸入钟罩或集气瓶内，火柴熄灭说明了剩余气体具有什么性质? 【板书】空气是无色、无味的气体，它不是单一的物质，是由多种气体组成。空气中主要成分是氧气和氨气。 【讲述】人类对空气认识的历史过程(利用投影挂图讲解)。 【小结】空气的成分其积极分数：氮气(78%)、氧气(21%)、稀有气体 (0.94%)、二氧化碳(0.03%)、其它气体和杂质(0.03%)。 【投影】课堂练习一(见附1)，指导学生做练习。填写观察记录：
六年级数学教案《总复习》教学设计
六年级数学教案《总复习》教学设计 本单元全面、系统地复习小学阶段教学的数学知识，内容很多。仍然分四个领域编排，每个领域又分成若干段，有利于突出各段的复习重点，进一步加强基础知识、基本技能和重要的思想方法。 复习每段的知识，设计了两个栏目。先是整理与反思提出几个问题引导学生回忆这段里的主要知识内容，沟通知识间的联系，优化、完善认知结构。然后是练习与实践，安排一些习题让学生解答，更好地掌握、应用知识，提高解决问题的能力。两个栏目既是教材的编写设计，也是复习的主要活动。 一、数与代数领域的内容分数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例四段编排。 1．数的认识复习整数、小数、分数，百分数的意义和计数方法，这些数的联系与区别；分数性质、小数性质，分数与除法的关系；有关倍数和因数的知识；数的实际应用。 在数轴上填整数、小数、分数，理解数的意义和相互关系。第83页第1题在数轴上填数，可以看到：负数与正数是方向相反的数，正数大于0，页数小于0；把整数1平均分成4份，表示这样的一份或几份的数是分数；分子是分母倍数的假分数可以与整数相互改写；分子不是分母倍数的假分数可以与小数相互改写。结合具体素材读、写多位数，改变数的计数单位，求近似数。第6题通过写多位数，复习十进制计数法，包括计数单位、数位顺序、数位分级、多位数的组成等。第9题把读多位数、改变多位数的计数单位、求多位数的近似数以及比较多位数的大小结合起来，进一步突出数的意义。读多位数一般先分级，还要遵循读数的规则，尤其是数里的0的读法规定。改变多位数的计数单位与求多位数的近似数能方便应用和表示，改变计数单位没有改变数的大小，求近似数一般使用四舍五入法。比较数的大小可以凭数感，也可以分析数的组成，两者结合效果会更好些。四个省的面积用平方千米为单位，用到整数；用万平方千米为单位，用到小数。这里还带着复习小数的知识，包括计数方法、读写方法、比较大小的方法等。利用分数与除法的关系、分数性质、小数性质改写数与式。第7、8两题移动小数点的位置，计算小数乘（或除以）10、100、1000，这些知识常用于名数的化与聚，还是小数乘法与整数乘法的联结点。第11题先复习分数和除法的关系，分数的基本性质。再应用这些知识进行小数、分数、百分数的相互改写。 数形结合，发展数感。第13题直观看出涂色部分占整个图形的几分之几，把分数改写成百分数，体会分数与百分数都能表示一个数与另一个数的倍数关系。第5题的（3）显现了分数还能表示具体的数量，而百分数不能。第14题把五个百分数填到扇形统计图上，从形的直观估计数有多大，用数刻画每个扇形与整个圆的关系。 用卡片摆数，复习倍数和因数的知识。第10题用四张数字卡片摆两位数，利用摆出的数复习质数与合数、奇数与偶数的概念，回忆2、3、5的倍数的特征，以及公倍数、公因数的含义。把许多知识融合在一个活动之中，使知识不孤立，复习不枯燥。 感受数在日常生活中的应用。练习与实践里的习题，大多数都取材于现实生活。应注意第3、4两题，在车票、商品标识以及报纸、网络上寻找数的信息，体会数的具体含义，感受数能表示数量的多少，也能表示次序或用于编码。 2．数的运算复习四则计算的意义和算法，四则混合运算顺序，加法和乘法的运
人教版数学高中必修一教材《指数与指数幂的运算》教学设计
2.1.1 指数与指数幂的运算（二） （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解分数指数幂的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力 2．过程与方法 通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质 3．情感、态度与价值观 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. （二）教学重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂概念的理解 （三）教学方法 发现教学法 1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特 殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发 现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. （四）教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 提出问题 回顾初中时的整数指数幂及运算性质 ,1(0) n a a a a a a a =?????=≠, 0无意义 老师提问，学生回答. 学习 新知前的 简单复
1(0) n n a a a -= ≠;()m n m n m n mn a a a a a +?==(),()n m mn n n n a a a b a b ==什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数. 习，不仅 能唤起学生的记 忆，而且为学习新课作好了知识上的准备. 复习 引入 观察以下式子，并总结出规律：a ＞0① 105 10 252 55 ()a a a a === ② 884242 ()a a a a === ③ 12 12 34 3 44 4 ()a a a a === ④5 10510 252 5 ()a a a a ===小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 23 2 3 (0)a a a ==> 1 2 (0) b b b ==>55 4 4 (0) c c c ==>即：*(0,,1) m n m n a a a n N n =>∈> 老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根 式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形 式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义 数学中引进一 个新的概 念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的 形成概念 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论．教师巡视指导 让学生经历从“特殊一
(完整版)中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案 第一章 数与式 《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！ 一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右） （一） 实数（一课时） （二） 整式与因式分解（一至两课时） （三） 分式与二次根式（两课时） （四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时） 说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。 二、课时教案 第一课时 实数 教学目的 1．理解有理数的意义，了解无理数等概念． 2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数． 4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点 重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算． 难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程 （一）知识梳理 1．?? ?? ???? ? ??比较大小念 平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类 实数 2．????????????????科学记数法 运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算 （二）例习题讲解与练习 例1 在3.14，1-5，0， 2π，cos30°，7 22 ，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易） （最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）； 无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38 -
指数与指数幂的运算优秀教案
2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时） 第一课时 根式 教案目标：1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。 教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 教案方法：学导式 教案过程： （I ）复习回顾 引例：填空 （1）*)n n a a a a n N =?∈个（； a 0=1（a )0≠； n n a a 1 = -)N n ,0a (*∈≠ (2)m n m n a a a +?= (m,n ∈Z)； ()m n mn a a = (m,n ∈Z)； ()n n n ab a b =? (n ∈Z) （3）_____9=； -_____9=； ______0= （4）)0a _____()a (2≥=； ________a 2= （II ）讲授新课
1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=；又因为n b a )(可看作 m n a a -?，所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)）,这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。 （2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如： 22=4 ，（-2）2=4 ?2，-2叫4的平方根 23=8 ? 2叫8的立方根；（-2）3=-8?-2叫-8的立方根 25=32 ? 2叫32的5次方根 … 2n =a ?2叫a 的n 次方根 分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。由此，可有： 2.n 次方根的定义：（板书） 一般地，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ）,其中1n >，且n N *∈。 问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程： 例1．根据n 次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a 6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程）
数与式教案
个性化辅导教案 学科数学学生年级授课时间 2014 年月日授课教师陈老师 上课内容第一讲数与式总第次课 教学目标①正确理解数与式的概念。②理解概念熟练运用公式 解题。③提升学生综合解决问题的能力。 教学重点概念的梳理教学难点知识的综合运用 知识要点一，实数及其运算 整数 有理数：有限小数 定义理解：分数：无限循环小数 无理数：无限不循环小数 分析：开尽方的是有理数 带根号的：把被开方数进行化简：不能开尽方的是无理数 形式上辨别：所有的分数都是有理数 无限小数：无限循环小数是有理数 无限不循环小数是无理数 归纳： ①通过图形分析，理解有理数的意义，能用数轴上的点表述有理数。理解实数与数轴上的点的一 一对应关系，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母），能比较有理数的大小，知道 a 的含义（a表示有理数）。 1，数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度为数轴的三要素。 2，绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。 a （a＞0） ｜a｜＝0 （a＝0） －a （a＜0） 3，相反数：只有符号不同，而绝对值相等的两个数称为相反数。 互为相反数的两个数的和为零。 4，近似数、有效数字：按照某种要求采用四舍五入得到与原来的数接近的数叫做近似数； 从左边第一个不是零的数字起到精确到的数位止的所有数字，为有效数字。 5，科学记数法：把一个数表示成：N＝a×10n（1≤｜a｜＜10） ②有理数的运算，理解乘方的意义，掌握有理数的加，减，乘，除，乘方运算和简单混合运算并理解有理数的算律，能运用有理数的运算律化简有理数的运算，会用计算器进行近似计算，能用有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数的概念。 ③了解平方根，算术平方根与立方根的概念，会用根号表示平方根，算术平方根与立方根，理解开方与乘方是互为逆运算的，会用平方运算或立方运算求一些数的平方根或立方根。