§3.2 一次函数的图像导学案

八年级数学（上）导学案

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§4.3.2 一次函数的图像(2)

一、教学目标是：

1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；

2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；

二、教学过程

一、第一环节：问题引入：

1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、 、 。

2、回顾正比例函数图象的性质？

3、作一次函数图象的一般步骤有: 。

1、请作出一次函数12+=x y 的图象． 解：

第二环节： 活动探究

1、合作探究，发现规律

在同一直角坐标系内分别画出y=2x+3, y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象．

. ；

得出结论：一次函数图像是 .因此作一次函数图像时，只要确定 点，再过这 点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.

议一议：

1、上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？

2、直线y=-x 与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3 吗？一般地，直线y=kx+b 与y=kx 又有什么关系？

3、直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx ＋b 的图象上直接看出b 的值吗？

4、如何确定直线y=kx ＋b 所经过的象限？

归纳出一次函数图象的特点：

在一次函数y kx b =+中

当0k >时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限； 当0k <时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限.

x … … y

…

…

第三环节：反馈练习

内容：1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： （1）21y x =-+； （2）31y x =-；

（3）y x =； （4）2

3

y x =-.

2.（1）判断下列各组直线的位置关系： （A ）y x =与1y x =-；

（B ）132y x =-与1

2

y x =--.

（2）已知直线2

53

y x =+与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系

式为 .

3.（1）一次函数1y x =-的图象经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 （2）一次函数2y mx n =+-的图象如图所示，则

n m 、的取值范围是（ ）

A.0m >，2n <

B.0m >，2n >

C.0m <，2n <

D. 0m <，2n >

4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .

O

x

y

)

(C )

(千米s

O

15

5

分）

( t

x y

o

x x x

y

y

y

o o o 分）

( t 分）( t )

(米s )

(米s

O

)

A (O

)

B (5

15 5 15