(完整版)流体力学作业试题库及答案

第一章 绪论

思考题

1-1 何谓流体连续介质模型？含有气泡的液体是否适用连续介质模型？ 答：

所谓流体的连续介质模型，即把流体视为没有间隙地由流体质点充满它所占据的整个空间的一种连续介质其物理性质和物理量也是连续的。

若气泡相对于液体而言可以看作孤立的点的话，则含有气泡的液体可以适用连续介质模型。

习题1

1-3 如题图所示，设平行板间隙为0.5mm ，中间充满液体，上板以U ＝0.25m/s 的速度平移，施于单位面积的力为2Pa ，试求液体的粘度为多少？

解：

Y

U dy du A F μμτ===

液体粘度s Pa AU FY ⋅⨯=⨯⨯==--33

10425

.0105.02μ

1-4 求题图所示的轴与轴套之间的流体粘度。 解：

s Pa dLU FY dL

A Y U dy du A F ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⇒====

--0648.0493

.010)140120(14.3102.034.86

3

πμπμμτ

第二章 流体静力学

习题2

2-5 用多管水银测压计测压，，题图中标高的单位为m ，试求水面的压强p 0。 解：

Pa

m g m g p pa

p m m g p p m m p p m m g p p m m g p p D D C

C B B A A 5001065.29.298002.21334169.22.20)

2.1

3.2()2.15.2(g )

4.1

5.2()4.10.3(⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=⇒⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪

⎨⎧=-+=--=-+=-+=水汞汞水汞水ρρρρρρ

2-9 一盛水的敞口容器作加速运动，试求下列两种情况下容器内静压强的分布规律：（1）自由降落；（2）以等加速度a 向上运动。

解：

h a g p p )sin (0αρ++=

（1）

0,900=∴=︒-=p p 相对压强α

（2）)

(,900a g h p p p p a a ++=∴=︒=ρα绝对压强

2-12 试求开启题图所示水闸闸门所需的单宽拉力F 。不计闸门自重及转轴摩擦力。 解：

N b

h h h g h b

F 42112

11005.91

)]23(3[98002

322

)]([60sin 2⨯=⨯++⨯

=⋅++︒

=

⋅Ω=ρ闸门所受的单宽静压力 m h h h h h h h y F c 25.1)

()

(260sin 321121121=++++⋅︒=

作用点

kN F F F h F y F c 05.9860cos ,60sin 22

2

1=⇒︒=︒

=所求拉力

2-16 试定性绘出题图中各ABC 曲面的压力体图。 答：

第三章流体运动基本原理

习题3

3-1 已知二元流，其流速分布为u x＝x2t，u y= -2xyt。试求t=1，点(-2,1)处的流线方程和迹线方程。

解：

)

0(4

)1,2(10

2

02,1,211,4

,4

)1,2(4)1,2(,,ln ln 2

1

ln ,2222////22

22

2

//22<=-=<-=⇒⇒-==+=⇒=⇒====-⇒

⇒-=⇒+-=⇒-=⇒-=⇒=x x

y t t

x C x t C t x tdt x

dx dt t x dx x

y dt u dy u dx x

y C C y x C y x y dy x dx xyt

dy t x dx u dy u dx y x y x 处的迹线方程为点综上，＝代入将－此式两端同时积分又

同理可得＝迹线方程处的流线方程为点＝代入将点化简此式两端同时积分流线方程

3-3 已知流速场为xy u y u xy u z y x =-==,3

1,32

。试问（1）它是均匀流吗？（2）它是无

旋流吗？

解：

（1）它是非均匀流

此流速场迁移加速度

均匀流需满足∴≠=∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅03

1

,

0)(4xy z u u y u u x u u u u z z y y x x （2）它是有旋流

不恒为或相等

、、对任一点此流速场无旋流需满足∴-=∂∂-∂∂=-=∂∂-∂∂==∂∂-∂∂====z y x x y z z x y y z x z y x xy y

u x u

y x u z u x z u y u ωωωωωωωωω,)(21,

2

1

)(21,21)(21,

3-5 试求题3-3中的旋转角速度。 解：

根据题3-3所列方程，可得)2(2

1k xy j y i x z y x

--=++=ωωωω

3-9 已知流函数)(22

2

y x -=ψ，试求速度势函数ϕ。 解：

c xy c xy xdy c xy ydx x x y

y y x x y y x +-=⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧+-=-=+-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=∂∂-=∂∂-=∂∂=∂∂⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧∂∂-=∂∂∂∂=∂∂⎰⎰444444421ϕϕϕψϕψ

ϕψϕψϕ

第四章 恒定总流基本方程

4-5 有一管路，由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知d A =200mm ，

d B =400mm ，A 点相对压强p A 为6.86×104N/m 2，B 点相对压强p B 为3.92×104N/m 2

；B 点处的断面平均流速v B 为1m/s 。A 、B 两点的高差为△z 为1m 。要求判别流动方向，并计算这两断面间的水头损失h w 。

解：

选取A 点所在平面为基准面，则z A ＝0，z B ＝1m ，假设流向为A 到B 。

。

到假设正确，流向为＝，代入相应数值，得＝＝取由伯努力方程，得程不可压缩流体连续性方B A 0m 77.2122/4444212221222211∴>+++=++==⇒

=

⇒

=w w w

B

B B A A A B A B B

A A

h h h g v g p z g v g p z s

m v v v d v d v A v A αααραρππ

4-7 如题图所示，一盛水的密闭容器，液面恒定，其上相对压强p 0为4.9×104N/m 2

。若在容器底部接一段管路，管长为4m ，与水平面夹角︒30，出口断面直径d ＝0.05m 。管路进口断面中心位于水下深度H ＝5m 处，水出流时总的水头损失为2.3m ，取а1＝а2＝1，求出水流量q v 。

解：以出水口中心线端点所在水平面为基准面，取断面1-1、2-2，则z 1＝0，

m L H z 72

1

4530sin 2=⨯+=︒+=

断面2-2的相对压强为p 2＝p 0，断面1-1的相对压强为p 1＝0

s m d v q s m v h g v g p z g v g p z v w

/027.04

05.014.379.134/79.1322244

1

11

211122222=⨯⨯===+++=++παραρ出水流量代入相应数值，得由伯努力方程，得

4-8 一水平变截面管段接于输水管路中，管段进口直径d 1＝0.1m ，出口直径d 2＝0.05m.。

当进口断面平均流速v 1为1.4m/s ，相对压强p 1为5.88×104N/m 2

时，若不计两截面间的水头损失，试计算管段出口断面的相对压强p 2。

解：

取管道中线所在水平面为基准面，则021==z z

s

m v v v d v d v A v A /6.54441222

21122211==⇒=⇒=ππ程不可压缩流体连续性方

2

42212

222212111/1041.4122m N p g v g p z g v g p z ⨯+

+=++＝，代入相应数值，得＝＝取由伯努力方程，得αααραρ

4-15 在宽为b ＝2.0m 的矩形断面渠中修建一宽顶堰，堰高P ＝1.2m ，上下游水深分别

为h 1＝3.0m 和h 2＝1.5m ，流量q v ＝5.2m 3

/s 。试求水流作用于堰上的水平推力。

解:

（1）取控制体

取堰前渐变流断面1-1至堰后渐变流断面2-2所截取的宽为b ＝2.0m 的水体所占空间为控制体。

（2）选坐标系

取直角坐标xOy ，如图所示。 （3）受力分析

设堰体对水流的水平作用力为F R ’，则控制体所受的水平力F x 为

/

222

1/

212

2

R R p p x F b h g

b h g

F F F F --

=

--=ρρ

（4）列动量方程求F R ’

列x 方向的总流动量方程，取121==ββ，有

)(2

2

12/

222

1v v q F b h g

b h g

F v R x -=--

=

ρρρ ①

（5）补充条件求v 1及v 2

连续性方程：对宽度b=2.0m 有2211bv h bv h q v == ② 将已知条件代入②，得s m b h q v s m b h q v v v /733.12

5.12.5,/867.020.32.52211=⨯===⨯== 将v 1及v 2代入①式，得

)867.0733.1(2.5100025.12

98002329800/

22-⨯⨯=-⨯⨯-⨯⨯R F 解得F R ’＝61.6kN

水流作用于堰上的水平推力与F R ’大小相等、方向相反，即F R ＝61.6kN ，方向向右。

4-18 水流通过平置变截面︒90弯管。若已知弯管的直径d 1＝0.25m ，d 2＝0.2m ，流量

q v ＝0.12m 3/s 。断面1-1的相对压强p A 为1.764×105N/m 2

，管子中心线均在同一水平面上，求固定此弯管所需的力F Rx 与F Ry 。不计水头损失。

解：

（1）取控制体

取断面1-1与断面2-2及管壁所围成的水体为控制体。 （2）选坐标系

取直角坐标xOy ，如图所示。 （3）受力分析

Rx A

x F d p F -=4

2

1π ①

4

2

22

d p F F Ry y π-= ②

（4）列动量方程

列x 、y 方向的总流动量方程，取121==ββ，有

)0(1v q F v x -=ρ ③ )0(2-=v q F v y ρ ④

（5）补充条件求v 1、v 2及p 2 由连续性方程求v 1、v 2：

v q d v d v ==4

4

2

22

2

11

ππ，代入已知条件得

s

m v s m v /82.3/45.221==

由伯努力方程求p 2：基准面选在管轴线所在平面上，则z 1＝z 2＝0。计算断面分别选在弯管进出口断面1-1和2-2，计算点取在管轴线上。取а1＝а2＝1，不计水头损失，得：

g

v g p g v g p A 222

2221+=+ρρ 代入已知条件得p 2＝1.721×105

N/m 2

将求得的v 1、v 2及p 2等已知条件代入①②③④，联立解得 F Rx ＝8948.6N ，方向向左；F Ry ＝4945.3N ，方向向上。

第五章 量纲分析和相似理论

习题5

5-8 用直径为1.2m 的圆管输送煤气，为确定其三通管的水头损失（g

v h 22

ζ=∆），采

用t=20℃，q v =0.075m 3

/s 的水进行实验。已知煤气ρ=40kg/m 3

,μ=0.0002N ·s/m 2

,ν=25m/s 。试确定模型实验比尺，以及原型与模型之间的水头损失关系。

解：

⇒=⨯===⇒

===⇒=====⨯⨯==∆4292.01000

4073.1073.108.3768

.376075.026

.28,/075.0/26.28254

)2.1(14.344.04

.02

5

332

2

m p l

p v p qv

l l qv vm vp qv vm vp q q s m q s

m v d q ρρλλλλλλλλλπ＝由弗劳德准则，得得又

73.10==∆∆h l h λλ为水柱大小水头损失

5-10 如题图所示，一桥墩长l p =24m ，墩宽b p =4.3m ，水深h p =8.2m ，桥下水流平均流速v p =2.3m/s ，两桥台间的距离B p =90m 。取λl =50来设计水工模型实验，试确定模型的几何尺寸和模型实验流量。

解：

s m q q q q b B h v A v q m

B B m b b m l l l l qv vp vm vm vp

qv l qv p p p p p vp l p m l p

m l

p

m m

p l /0914.050

302.161650

302

.1616)3.490(2.83.2)(8.150

90,086.0503

.448.050

24

35

.25

.225===⇒⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎨⎧

====-⨯⨯=-==========

=

⇒=

λλλλλλλλ同理可得