一元一次方程概念及解-青釉网
方程史话
大约3600年前，古代埃及人写在纸草上的数学问题中，就涉及了含有未
知数的等式。
基本概念
方程：含有未知数的等式，即：⒈方程中一定有一个或一个以上含有未
知数2.方程式是等式，但等式不一定是方程
等式的基本性质1
等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c 等式的基本性质2
等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。
(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：
a×c=b×c a÷c=b÷c
思考：mx=my 所以x=y
3x=5x 所以3=5
一元一次方程
合并同类项
移项
⒈依据：等式的性质一
⒉含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
⒊把方程一边某项移到另一边时，一定要变号{例如：移项时将+改为-}。性质
一元一次方程概念及解
一．选择题（共27小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（）
A．1+2+3+4=10B．2x﹣3C．x=1D．2x﹣3＞0
2．下列四个式子中，是方程的是（）
A．π+1=1+πB．|1﹣2|=1C．2x﹣3D．x=0
3．下列说法中，正确的是（）
A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式
4．已知2+1=1+2，4﹣x=1，y2﹣1=3y+1，x+1，方程有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个5．（1999?烟台）下列方程，以﹣2为解的方程是（）
A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3C．5x﹣3=6x﹣2D．3x+1=2x﹣1 6．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）
A．﹣8B．0C．2D．8
7．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
8．下列方程中，解是x=2的是（）
A．2x=4B．
x=4C．4x=2D．
x=2
9．（2003?无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．10．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）
A．
=B．
=
C．
=
D．
=
11．下列运用等式的性质，变形正确的是（）
A．若x=y，则x﹣5=y+5B．若a=b，则ac=bc C．
若，则2a=3b
D．
若x=y，则
12．下列说法正确的是（）
A．如果ac=bc，那么a=b B．
如果，那么a=b
C．如果a=b，那么D．
如果，那么x=﹣2y 13．下列各方程中，是一元一次方程的是（）
A．3x+2y=5B．
y2﹣6y+5=0C．
x﹣3=
D．3x﹣2=4x﹣7
14．（2008?十堰）把方程3x+去分母正确的是（）
A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）
C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1）D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）15．（2008?郴州）方程2x+1=0的解是（）
A．B．C．2D．﹣2 16．（2008?厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）
A．x=2B．x=﹣2C．
x1=2，x2=﹣2
D．x=4
17．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值是（）
A．
10或B．
10或﹣
C．
﹣10或
D．
﹣10或﹣
18．若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）A．B．C．D．﹣1 19．方程|2x﹣1|=4x+5的解是（）
A．
x=﹣3或x=﹣B．
x=3或x=
C．
x=﹣
D．x=﹣3
20．（2008?眉山）若方程3（2x﹣2）=2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k=2（x+3）的解相同，则k的值为（）
A．B．
﹣C．D．
﹣
21．如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣=0的解，那么a的值是（）
A．7B．5C．3D．以上都不对22．下列方程中与方程2x﹣3=x+2的解相同的是（）
A．2x﹣1=x B．x﹣3=2C．3x=x+5D．x+3=2 23．（2012?铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）
A．5（x+21﹣1）=6（x
﹣1）
B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x
24．（2012?台湾）小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式？（）A．B．C．D．
25．（2011?铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）
A．B．
C．D．
26．（2011?山西）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（1+30%）
×80%=2080
B．x?30%?80%=2080C．2080×30%×80%=x D．x?30%=2080×80%
27．（2010?台湾）小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）
A．15（2x+20）=900B．15x+20×2=900C．15（x+20×2）=900D．15×x×2+20=900
二．解答题（共3小题）
28．（2010?淄博）解方程6（x﹣5）=﹣24．
29．（2008?永春县）附加题：1．解方程：3x+1=7；
2．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数．
30．已知关于x的方程6x+a=12与方程3x+1=7的解相同，求a的值．
一元一次方程概念及解
参考答案与试题解析
一．选择题（共27小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（）
A．1+2+3+4=10B．2x﹣3C．x=1D．2x﹣3＞0
考点：方程的定义。
分析：方程就是含有未知数的等式，根据定义即可判断选项的正确性．
解答：解：A、不含未知数，故错误；
B、不是等式，故错误；
C、是方程，正确．
D、不是等式，故错误．
故选C．
点评：本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式是方程，是需要熟记的内容．2．下列四个式子中，是方程的是（）
A．π+1=1+πB．|1﹣2|=1C．2x﹣3D．x=0
考点：方程的定义。
分析：方程就是含有未知数的等式，根据此定义可得出正确答案．
解答：解：A、π是常数，不是未知数，所以π+1=1+π不是方程．
B、|1﹣2|=1不含未知数，不是方程．
C、2x﹣3不是等式，不是方程．
D、x=0是含有未知数的等式，是方程．
故选D．
点评：本题主要考查方程的定义，判断时关键要抓住特点：含未知数，是等式．
3．下列说法中，正确的是（）
A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式
考点：方程的定义。
分析：含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程．
解答：解：方程的定义是指含有未知数的等式，
A、代数式不是等式，故不是方程；
B、方程不是代数式，故B错误；
C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；
D、方程一定是等式，正确；
故选D．
点评：本题主要考查方程的概念，含有未知数的等式叫方程，要熟练掌握方程的定义．
4．已知2+1=1+2，4﹣x=1，y2﹣1=3y+1，x+1，方程有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：方程的定义。
分析：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
解答：解：2+1=1+2中不含有未知数，所以它不是方程；
4﹣x=1中x是未知数，式子又是等式，所以它是方程；
y2﹣1=3y+1中y是未知数，式子又是等式，所以它是方程；
x+1是代数式，不是等式，所以它不是方程；
综上所述，方程的个数是2个；
故选B．
点评：本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
5．（1999?烟台）下列方程，以﹣2为解的方程是（）
A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3C．5x﹣3=6x﹣2D．3x+1=2x﹣1
考点：方程的解。
专题：计算题。
分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
解答：解：A、将x=﹣2代入原方程．
左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，
因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．
B、将x=﹣2代入原方程．
左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，
因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．
C、将x=﹣2代入原方程．
左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，
因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．
D、将x=﹣2代入原方程．
左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，
因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．
故选D．
点评：解题的关键是根据方程的解的定义．
使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
6．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）
A．﹣8B．0C．2D．8
考点：方程的解。
分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，
得到：﹣4+a﹣4=0
解得a=8．
故选D．
点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
7．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
考点：方程的解。
分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
解答：解：把x=2代入方程得：6+a=0
解得：a=﹣6．
故选A．
点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
8．下列方程中，解是x=2的是（）
A．2x=4B．
x=4C．4x=2D．
x=2
考点：方程的解。
分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值．即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．因而本题的最简单的解法，就是把x=2代入各个式子检验一下．
解答：解：A、2×2=4，故A正确．
B、1≠4，故B错误．
C、8≠2，故C错误．
D、0.5≠2，故D错误．
故选A．
点评：本题就是考查了方程解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法是代入检验，看能否使方程的左右两边相等．
9．（2003?无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）
A．B．C．D．
考点：等式的性质。
分析：根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决．
解答：解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，
故选B．
点评：本题考查的是等式的性质：
等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；
等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．10．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）
A．
=B．
=
C．
=
D．
=
考点：等式的性质。
分析：利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．
解答：解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；
B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；
C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；
D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；
故选C．
点评：解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．
11．下列运用等式的性质，变形正确的是（）
A．若x=y，则x﹣5=y+5B．若a=b，则ac=bc C．
若，则2a=3b
D．
若x=y，则
考点：等式的性质。
分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
解答：解：A、根据等式性质1，x=y两边同时加5得x+5=y+5；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac=bc；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a=2b；
D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得=．
故选B．
点评：本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
12．下列说法正确的是（）
A．如果ac=bc，那么a=b B．
如果，那么a=b
C．如果a=b，那么D．
如果，那么x=﹣2y
考点：等式的性质。
分析：利用等式的性质即可解决问题．
解答：解：A、根据等式性质2，需加条件c≠0；
B、根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a=b；
C、根据等式性质2，当c≠0时成立；
D、根据等式性质2，两边都乘以﹣3，应得到x=﹣18y；
故选B．
点评：本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．13．下列各方程中，是一元一次方程的是（）
A．3x+2y=5B．
y2﹣6y+5=0C．
x﹣3=
D．3x﹣2=4x﹣7
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
解答：解：A、含有两个次数为1的未知数，是二元一次方程；
B、未知项的最高次数为2，是一元二次方程；
C、分母中含有未知数，是分式方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选D．
点评：判断一元一次方程的定义要分为两步：
（1）判断是否是整式方程；
（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
14．（2008?十堰）把方程3x+去分母正确的是（）
A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）
C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1）D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）
考点：解一元一次方程。
分析：同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案．
解答：解：去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）．
故选A．
点评：本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．
15．（2008?郴州）方程2x+1=0的解是（）
A．B．C．2D．﹣2
考点：解一元一次方程。
专题：计算题。
分析：先移项，再系数化1，可求出x的值．
解答：解：移项得：2x=﹣1，
系数化1得：x=﹣．
故选B．
点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号，最后系数化1．
16．（2008?厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）
A．x=2B．x=﹣2C．
x1=2，x2=﹣2
D．x=4
考点：含绝对值符号的一元一次方程。
专题：计算题。
分析：绝对值方程要转化为整式方程，因为|x|=±x，所以得方程x=±2，解即可．
解答：解：因为|x|=±x，所以方程|x|=2化为整式方程为：x=2和﹣x=2，解得x1=2，x2=﹣2，
故选C．
点评：考查绝对值方程的解法，绝对值方程要转化为整式方程来求解．要注意|x|=±x，所以方程有两个解．
17．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值是（）
A．
10或B．
10或﹣
C．
﹣10或
D．
﹣10或﹣
考点：含绝对值符号的一元一次方程。
专题：计算题。
分析：
解此题分两步：（1）求出|x﹣|﹣1=0的解；（2）把求出的解代入方程mx+2=2（m ﹣x），把未知数转化成已知数，方程也同时转化为关于未知系数的方程，解方程即可．
解答：
解：先由|x﹣|﹣1=0，
得出x=或﹣；
再将x=和x=﹣分别代入mx+2=2（m﹣x），
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方程史话 大约3600年前，古代埃及人写在纸草上的数学问题中，就涉及了含有未 知数的等式。 基本概念 方程：含有未知数的等式，即：⒈方程中一定有一个或一个以上含有未 知数2.方程式是等式，但等式不一定是方程 等式的基本性质1 等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。 用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则： (1)a+c=b+c(2)a-c=b-c 等式的基本性质2 等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。 (4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。 用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则： a×c=b×c a÷c=b÷c 思考：mx=my 所以x=y 3x=5x 所以3=5 一元一次方程 合并同类项 移项 ⒈依据：等式的性质一 ⒉含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 ⒊把方程一边某项移到另一边时，一定要变号{例如：移项时将+改为-}。性质
一元一次方程概念及解 一．选择题（共27小题） 1．下列四个式子中，是方程的是（） A．1+2+3+4=10 B．2x﹣3 C．x=1 D．2x﹣3＞0 2．下列四个式子中，是方程的是（） A．π+1=1+πB．|1﹣2|=1 C．2x﹣3 D．x=0 3．下列说法中，正确的是（） A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式 4．已知2+1=1+2，4﹣x=1，y2﹣1=3y+1，x+1，方程有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．（1999?烟台）下列方程，以﹣2为解的方程是（） A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3 C．5x﹣3=6x﹣2 D．3x+1=2x﹣1 6．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（） A．﹣8 B．0C．2D．8 7．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 8．下列方程中，解是x=2的是（） A．2x=4 B． x=4 C．4x=2 D． x=2 9．（2003?无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D． 10．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（） A． =B． = C． = D． = 11．下列运用等式的性质，变形正确的是（） A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C． 若，则2a=3b D． 若x=y，则
一元一次方程的概念及解法
教师姓名 学生姓名 年 级 预初 上课时间 学 科 数学 课题名称 一元一次方程的概念及解法 周次 5 教学目标 1.理解和掌握方程的概念、方程中的项、系数、次数的概念； 2.掌握方程的解的概念和应用。 教学重难点 1.能够正确理解题意，找出等量关系式，列方程； 2.能够解决关于方程的解的解答题。 知识点回顾 1、方程的概念 用字母x 、y 、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。含有未知数的等式叫做方程。在方程中，所含的未知数又称为元。 例题：下列各式是方程的是（ ） A.3x-2 B.7y-5=2 C.a+b D.5-3=2 练习：有以下式子：(1) x ；(2)错误!未找到引用源。+2 ； (3) x 1 ； (4)错误!未找到引用源。=9； (5)错误!未找到引用源。y ； (6)x+3>5 ；错误!未找到引用源。 (7)2(z+1)=2； (8)错误!未找到引用源。+2y=0， 其中方程的个数是( )． 2、方程中的项、系数、次数等概念 （1）项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分（包括这部分前面的“十”、“-”号在内）称为一项． （2）未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数． （3）项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数． （4）常数项：不含未知数的项，称为常数项. 例题：方程-3xy+8x-8=0中有_____项；它们分别是_____________________；-3xy 项的系数是______,次数是____________,常数项是___________。 练习：（1）方程 05 6 x 22=+-x 中有_____项；它们分别是_____________________；2x 项的系数是______。 （2）方程1047 2-3 =+x x 中常数项是__________；三次项是___________。 3、列方程 为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。 例题：一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？ 用两种方法列式： 方程：设这个篮球场的宽为x 米，则长为（2x -2）米 2（2x -2+x ）=86 想一想：你能再列一种方程吗？你还能用列式计算吗？
初一数学一元一次方程的概念与解法教案
一元一次方程的概念与解法 【知识要点】 1．一元一次方程的有关概念 （1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程. （2）一元一次方程的标准形式是： 2．等式的基本性质 （1）等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式. 3．解一元一次方程的基本步骤：
【典型例题】 例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？ x+2y=9 x 2 －3x=1 11=x x x 312 1 =- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2 +x=1 例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的. (1)如果________;-8x 3,853==+那么x (2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ； (3)如果;__________x ,52 1 ==那么x (4)如果________.3x ,3 2==那么y x 例3．解下列简易方程 1．5223-=+x x 2．4.7-3x=11 3．x x +-=-32.0 4．)3(4)12(3-=+x x
1． 32243332=+--x x 2．142 3(1)(64)5(3)25 x x x --++=+ 3．21101211364x x x -++-=- 4．223 14615+=+---x x x x 5．003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6．8316 1.20.20.55 x x x +-+-=-
一元一次方程的基本概念及练习
一元一次方程的基本概念及练习 等式的概念： 用“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。 观察下面的式子，哪些是等式？哪些不是？ ①m +n =n +m ②x +2x ③3×3+1=2×5 ④3x +1>5y ⑤2+3=5+4 方程的概念： 含有未知数的等式叫做方程。 要点：1、含有未知数；2、是等式。这是判断一个式子是不是方程的两个必要条件，缺一不可。 判断下列各式是不是方程： （1）5x -9=2x （2）x y 322=- （3）1152+x （4）-1-1=-2 （5）4x -2=-x （6） 12 5=-x x 方程的解的概念： 能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 例如，在方程5x -9=2x 中，当x =3时，方程左边=5×3-9=6，方程右边=2×3=6，左边=右边，所以x =3是方程5x -9=2x 的解。 当x =2时，左边=5×2-9=1，右边=2×2=4，左边≠右边，所以x =2不是方程5x -9=2x 的解。 解方程的概念： 求方程的解的过程，叫做解方程。 例1：已知2是关于x 的方程x +a =4的解，求a 的值。 解：因为2是关于x 的方程x +a =4的解，所以2+a =4，所以a =2 例2：求方程x +2=3的解 解：移项得x =3-2，所以x =1 上面这个过程，就叫做解方程。 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程叫做一元一次方程。 方程中的未知数叫做“元”。 只有一个未知数→“一元”，所有含未知数的项都是一次→“一次” 一元一次 要点：（1）一元一次方程的标准形式是ax+b=0，期中x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0； （2）一元一次方程必须满足三个条件：一是只含有一个未知数，二是未知数的次数是1次，三是未知数的系数不为0.
一元一次方程定义与知识点
编辑本段 方程简介 只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=O(k，b为常数，且k M 0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0 (其中x是未知数，a、b 是已知数，并且a M 0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数是1。 编辑本段 性质 一.等式的性质一：等式两边同时加一个数或减一同一个数，等式两边相等。 二.等式的性质二：等式两边同时乘一个数或除以同一个数( 0除外)， 等式两边相等。 三.等式的性质三：两边都可以有未知数编辑本段 ax=b超准确答案！ 1，当a M 0，b=0时，方程有唯一解，x=0； 2，当a M0，b M0时，方程有唯一解，x=b/a 3，当a=0，b=0时，方程有无数解 4，当a=0，b M0时，方程无解 例： (3x+1) 12-2= ( 3x-2 ) /10- (2x+3) /5 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 5(3x+1)- 10X 2=(3x -2)-2(2x+3) 去括号 15x+5-20=3x-2-4x-6
移项 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项！！！！！！！ 16x=7 系数化为1 x=7/16 编辑本段 一元一次方程与实际问题 一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如：工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题。 从算式到方程 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式--------------- 方程( equatio n)。 1.4x=24 2.1700+150x=2450 3.0.52x-(1-0.52)x=80 上面各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1,这样的 方程叫做一元一次方程( lin ear equati on with one unknown )。 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 编辑本段 一元一次方程的学习实践 在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题 一元一次方程含 工程问题 油菜种植问题 相遇问题(路程问题) 牛吃草问题
初中数学-《一元一次方程》全章复习知识讲解
初中数学-《一元一次方程》全章复习知识讲解 【学习目标】 1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系； 2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据； 3．会根据实际问题列方程解应用题． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点诠释： （1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方
程的标准形式． （2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 要点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变．3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 要点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解 b x a (a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型
一元一次方程的定义及解法
《第4章 一元一次方程》4.1—4.2期末复习学案（1） 一、基础训练 1、 y 比它的4 3小7，列出方程为______________________；若代数式6x 2-的值与0.5互为倒数，则列出方程为________ ． 2、判断下列哪些是一元一次方程。 （1） 4365=x （ ） （2）7x －5 （ ） （3）x x 367 1=-（ ） （4）3x 2－7x+1=0（ ）（5）2x －y=1（ ） （6）312=-x （ ） 3、 已知4x ax 2=-是关于x 的一元一次方程，则a=________． 其中2、3两题用到的知识点是：一元一次方程的定义：含有 未知数，未知数的次数是 的方程叫一元一次方程。（其中表示未知数的式子还必须是整式。） 4、 写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是1；②方程的解是3；这样的方程是 。 5、 若x=3是方程x 68a 4x 2+=-的解，则=a ________ 。 知识点：什么叫方程的解？ 。 6. 若－9+x ＝63则x ＝______；若－2（x+1）＝13，则x ＝______ ； 2 1323 x 的解为 ；若30％x ＝5则x ＝__ ；。 解方程的基本步骤是 、 、 、 、 ： 去分母时应该注意 ；去括号时应注意 ；移项时应该注意 ；将系数化为1时应注意 。 7. 若1x 2y 1 x y 21+=-=，，且0y 3y 21=-，则x=________，=+21y y ________． 8．若41m 2y x 3-与3n 23y x 2--是同类项，且0)n b 5.0(|m 2a |2=-+-，则b a n m +++的值为________。 二、例题推荐
人教版七年级上册3.1一元一次方程的概念和解法导学案(含答案)
一元一次方程的概念及解法 等式的性质 例题： 1. 已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（C ） 2. 下列等式变形正确的是（A） A、如果x=y，那么x-2=y-2 C、女口果mx=my，那么x=y 3. 运用等式性质进行的变形，正确的 是 1 B、如果丄x 8，那么x=-4 2 D如果|x|=|y| ，那么x=y —④⑥⑧⑨ _____ （填序号 ①如果a=b,那么a+c=b-c；②如果a2=3a,那么a=3；③如果a=b,那么ac bc ； ④如果ac bc，那么a=b；⑤如果a+c=b-d，那么a-b=c+d；⑥如果a=b,那 么ac=bc； ⑦如果ac=bc，那么a=b；⑧如果a=b，那么一 c 1 那么a=b 习题: 2；⑨如 果 a c2 1
1?若a 二b,则下列变形中不一定成立的是（C ） A 、a-1=b-1 3. 利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子 （1）如果 2x-3=-5，贝U 2x= ________ , x= __________ (2)如果 5x+2=2x-4，贝U 3x= __________ , x= __________ (3)如果丄x 2x -3，则-5x = ，x= 3 3 答案:(1)-2 ; -1 (2)-6;-2 (3)-3; 一元一次方程 例题: 1?下列式子是方程的个数有（B ） 2 ① 32+13=45,②2x+3<9,③4-2x=9，④ 2-3 2，⑤3x-2 x A 、 C 、 3 b - 2 3 a - 2 □ a b C 、1 - -1 D 3 3 2. 下列等式变形正确的是（A ） A 如果x=y,那么x - 2=y - 2 C 、 如果mx=my ,那么x=y 、-5a-1=-1-5b B 如果中8 ，那么x =-4 D 如果|x|=|y|，那么x=y
解一元一次方程同解方程精选试题附答案
6.2.6同解方程 完成时间：20min 一．选择题（共9小题） 1．已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，则k的值为（） A．﹣3 B．3C．﹣5 D．5 2．关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解，则a、b的关系为（） A．a﹣b=3 B．b﹣a=3 C．b+a=3 D．b+a+3=0 3．已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同，则4k2﹣1的值为（） A．1B．3C．8D．17 4．吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章《一元一次方程》后，吴云科对孟家福说：“方程与方程的解相同，你能求出k的值吗？”孟家福用笔算了 一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（） A．0B．2C．1D．﹣1 5．如果方程x=1与2x+a=ax的解相同，则a的值是（） A．2B．﹣2 C．3D．﹣3 6．下列方程中与方程3x=x+1的解相同的是（） A．2x=4 B．2x=4x﹣1 C．5x+3=6 D．6x﹣15x=3 7．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（） A．B．C． ﹣D． ﹣ 8．在方程：①3x﹣=1；②；③6x﹣5=2x﹣3；④x+=2x中，与方程2x=1的解相同的方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 9．有4个关于x方程： （1）x﹣2=﹣1 （2）（x﹣2）+（x﹣1）=﹣1+（x﹣1） （3）x=0 （4） 其中同解的两个方程是（） A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（1）与（4）D．（2）与（4） 二．填空题（共15小题） 10．方程x+2=3的解也是方程ax﹣5=8的解时，则a=_________． 11．已知关于x的方程+3=x与方程3﹣2x=1的解相同，则m2=_________． 12．若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是_________．
一元一次方程的定义及解法
一元一次方程的定义及 解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
一元一次方程的定义及解法 方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据：乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变，只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 2.依据：等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。性质 性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立 解法步骤
最新一元一次方程的基本概念及练习
一元一次方程的基本概念及练习 1 等式的概念： 2 用“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。 3 观察下面的式子，哪些是等式？哪些不是？ 4 ①m +n =n +m ②x +2x ③3×3+1=2×5 ④3x +1>5y ⑤2+3=5+4 5 方程的概念： 6 含有未知数的等式叫做方程。 7 要点：1、含有未知数；2、是等式。这是判断一个式子是不是方程的两个必要条件，缺一不可。 8 判断下列各式是不是方程： 9 （1）5x -9=2x （2）x y 322=- （3）1152+x 10 （4）-1-1=-2 （5）4x -2=-x （6）125=-x x 11 方程的解的概念： 12 能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 13 例如，在方程5x -9=2x 中，当x =3时，方程左边=5×3-9=6，方程右边=2×3=6，左边=右边，所14 以x =3是方程5x -9=2x 的解。 15 当x =2时，左边=5×2-9=1，右边=2×2=4，左边≠右边，所以x =2不是方程5x -9=2x 的解。 16 解方程的概念： 17 求方程的解的过程，叫做解方程。 18 例1：已知2是关于x 的方程x +a =4的解，求a 的值。 19
解：因为2是关于x 的方程x +a =4的解，所以2+a =4，所以a =2 20 例2：求方程x +2=3的解 21 解：移项得x =3-2，所以x =1 22 上面这个过程，就叫做解方程。 23 一元一次方程的概念： 24 只含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程叫做一元一次方程。 25 方程中的未知数叫做“元”。 26 只有一个未知数→“一元”，所有含未知数的项都是一次→“一次” 一元一次 27 要点：（1）一元一次方程的标准形式是ax+b=0，期中x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0； 28 （2）一元一次方程必须满足三个条件：一是只含有一个未知数，二是未知数的次数是1次，三29 是未知数的系数不为0. 30 例3：031=+-m x 是关于x 的一元一次方程，求m 的值。 31 解：11=-m ，m -1=±1，所以m =2或m =0 32 例4：031=+-m mx 是关于x 的一元一次方程，求m 的值。 33 解：11=-m ，m -1=±1，所以m =2或m =0，但由于m 是未知数的系数，所以m 不能为0，所以34 m =2。 35 练习： 36 1、勾选出下列各题中的一元一次方程 37 （1）A 、x 2-4x =3 B 、x =0 C 、x +2y =1 D 、x x 11=- 38
一元一次方程概念的理解
索罗学院 一元一次方程概念的理解 疑点：什么是方程?一元一次方程中“元”和“次”指的是什么? 解析：所谓方程，是指含有未知数的等式。“元”指的是所含未知数种类，如：2x=5，含一个未知数，称“一元”;2x+2y=0，含两个未知数，称“二元”。“次”指的是这个方程中的最高次数，如：5x+4=0，未知数的最高次数为1，称为“一次”;5y2+3=0，最高次数是2，所以称为“二次。” 方程的种类很多，而我们现在所研究的一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数。由于我们以后还要学习其它类型的方程，因此，我们一定要弄懂什么样的方程是一元一次方程。 例1：判断①3x+5=7x+2、②2x+3y=6、③y2+2y+1=0、④2x2+9=3x+2x2，哪些是一元一次方程? 分析：要确定一个方程是否为一元一次方程，一定要明确它是否仅有一个未知数，且未知数的最高次为一次。实际上，一个整式方程的“元数”和“次数”都要在将这个方程化成最简形式后才能确定。解： ①3x+5=7x+2经过化简得到4x=3，它含有一个未知数x，且未知数x的次数为1，所以3x+5=7x+2是一元一次方程。②2x+3y=6中含有两个未知数x、y，它是二元方程，不是一元一次方程。③y2+2y+1=0中，尽管方程仅含有一个未知数y，但未知数y的最高次为2次。所以y2+2y+1=0是一元二次方程，不是一元一次方程。④2x2+9=3x+2x2在形式上是一元二次方程，但经过化简后，得到3x=9，未知数x的最高次不是2，而是1，所以2x2+9=3x+2x2实际上是一元一次方程。 结论：一元一次方程指只含有一个未知数且最高次数为1，并且等号两边都是整式的方程。 本文由索罗学院整理索罗学院是一个免费的中小学生学习网，上面有大量免费学习视频，欢迎大家前往观看！
一元一次方程的基本概念和性质知识讲解
精品文档 精品文档 第三章 一元一次方程 第一节 一元一次方程的基本性质 1、方程的相关概念 （1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （2）方程的已知数和未知数，例1 （3）方程的解：使方程左、右两边的式子相等的未知数的值叫做方程的解。 （4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 （5）方程解的检验 2、一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的概念 只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 （2）一元一次方程的形式 标准形式：ax+b=0（其中a 不等于0，a ，b 是已知数）。 最简形式：ax=b （其中a 不等于0，a ，b 是已知数）。 注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式） A 、只含有一个未知数（系数不为0）. B 、未知数的最高次数为1. C 、方程是整式方程. 3、等式的概念和性质 （1）等式的概念：用“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。 （2）等式的性质 等式性质1：等式两边同时加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式 等式性质2：等式两边同时乘以或者除以同一个数或者同一个式子（除数不能是0），所得结果仍是等式。 （3）等式的其他性质 A 、对称性：若a=b ，则b=a B 、传递性：若a=b ，b=c 则a=c 例1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数 （1）x x =-95 （2）x y 322=- （3）1152+x （4）211-=-- （5）x x -=-24 （6）12 5=-x x 练习题： 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数 1、3+x 2、1432+=+ 3、x x +=+44 4、21=x 5、312=++x x 6、32=x 7、x x -=-44 8、3)2(2++=+x x x x
一元一次方程的定义及解法
一元一次方程的定义及解法 方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本著作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据：乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变，只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 2.依据：等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。性质 性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立 解法步骤
第一课时一元一次方程的定义
1．通过观察、归纳一元一次方程的概念。 2、了解方程的解并会检验一个数是不是方程的解。 3 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。 学习重点、难点 重点：了解一元一次方程的概念；会检验一个数是不是方程的解。 难点：根据实际问题建立一元一次方程模型。 一、自主学习： 阅读课本P83—P84页思考下列问题 1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么是解方程？ 2．什么叫做一元一次方程？ 二、合作交流，探究新知 1 方程的概念 想一想： （1）甲、乙两站之间的高速铁路长1056KM,“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h 后，离乙站还有56KM.该高速列车的平均速度是多少？ （2）考考你：(1) 如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，你求出这个电视机包装盒的高吗？ 在小学我们学习过简单的方程，请你说一说：什么叫方程？ 含有______的______叫________. 下面各式哪些是方程？ 4x+(x+4)=8,（） 2x+1, （） 4x+5>0 （） 明确：我们把要求的量用字母（x或者y或其他字母）表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫__________________
观察：（1） 下面方程有什么共同点特点？（从未知数的个数，未知数的最高次数，分母是否含有未知数几个方面观察） 4x+(x+4)=8, 3y+5=8， 1482 x += 只含有____未知数，且未知数的次数（即指数）是____的整式方程，叫一元一次方程。 （3） 方程x+5=8中，把x=3与x=2代入方程，你会发现什么？ 能使方程左右两边相等的___________叫方程的解。 例题：检验下列x 的值是不是方程 x-3=2x-8 的解？ （1）x=5, (2) x= -4 三、基础达标 1．在5x=0, 4k+3, 2+3=5, 32=+xy x , 11112 x x -=+-中，方程的个数有（ ）个 A 1， B 2， C 3 ， D 4 2、已知方程3x+4=5x-1， 2012=--x x , x-2y=4, 3(2x-7)=4(x-5)其中一元一次方程的个数是（ ）个 A 1 , B 2, C 3 , D 4 3、检验下列x 的值是不是方程 2x-6=7x+4 的解？ （1） x=2, (2) x= -2 建立下列各问题的方程模型 5．2011年6月底，我国网民达4.85亿,比2008年6月底的1.9倍还多430万人,则2008年6月底网民数是多少? 6.排球场长比宽多9M,周长54M, 排球场宽是多少? 五、小结反思这一节课你有什么收获？ 拓展提高： 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合作，还需要几小时？若设剩下的部分需要x 小时完成，下列方程正确的是 ( )A 441,1202012202012x x x x B --=+-=,441,1202012202012x x x x C D ++=-+=
一元一次方程的基本概念和性质
第三章 一元一次方程 第一节 一元一次方程的基本性质 1、方程的相关概念 （1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （2）方程的已知数和未知数，例1 （3）方程的解：使方程左、右两边的式子相等的未知数的值叫做方程的解。 （4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 （5）方程解的检验 2、一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的概念 只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 （2）一元一次方程的形式 标准形式：ax+b=0（其中a 不等于0，a ，b 是已知数）。 最简形式：ax=b （其中a 不等于0，a ，b 是已知数）。 注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式） A 、只含有一个未知数（系数不为0）. B 、未知数的最高次数为1. C 、方程是整式方程. 3、等式的概念和性质 （1）等式的概念：用“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。 （2）等式的性质 等式性质1：等式两边同时加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式 等式性质2：等式两边同时乘以或者除以同一个数或者同一个式子（除数不能是0），所得结果仍是等式。 （3）等式的其他性质 A 、对称性：若a=b ，则b=a B 、传递性：若a=b ，b=c 则a=c 例1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数 （1）x x =-95 （2）x y 322=- （3）1152+x （4）211-=-- （5）x x -=-24 （6）12 5=-x x 练习题： 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数 1、3+x 2、1432+=+ 3、x x +=+44 4、21=x 5、312=++x x 6、32=x 7、x x -=-44 8、3)2(2++=+x x x x
一元一次方程的定义常考题详细的答案解析
6.3一元一次方程的定义 一、选择题（共5小题） 1、下列方程中，是一元一次方程的是（） A、x2﹣4x=3 B、x=0 C、x+2y=1 D、x﹣1= 2、下列方程中是一元一次方程的是（） A、B、+4=3x C、y2+3y=0 D、9x﹣y=2 3、下列各方程中，是一元一次方程的是（） A、3x+2y=5 B、y2﹣6y+5=0 C、x﹣3= D、3x﹣2=4x﹣7 4、下列方程中，属于一元一次方程的是（） A、x﹣3 B、x2﹣1=0 C、2x﹣3=0 D、x﹣y=3 5、下列方程中，是一元一次方程的是（） A、﹣1=2 B、x2﹣1=0 C、2x﹣y=3 D、x﹣3= 二、填空题（共9小题） 6、在下列方程中：①x+2y=3，②，③，④，是一元一次方程的有_________（只 填序号）． 7、若方程3x2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是_________． 8、已知等式5x m+2+3=0是关于x的一元一次方程，则m=_________． 9、已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程，则m=_________． 10、关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a=_________． 11、若方程3x4n﹣3+5=0是一元一次方程，则n=_________． 12、已知2x m﹣1+4=0是一元一次方程，则m=_________． 13、若4x m﹣1﹣2=0是一元一次方程，则m=_________． 14、若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=_________． 答案与评分标准 一、选择题（共5小题） 1、下列方程中，是一元一次方程的是（） A、x2﹣4x=3 B、x=0 C、x+2y=1 D、x﹣1= 考点：一元一次方程的定义。 分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 解答：解：A、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程； B、符合一元一次方程的定义； C、是二元一次方程； D、分母中含有未知数，是分式方程．
一元一次方程的定义试题精选附答案
6.2.1一元一次方程的定义一．选择题（共15小题） 1．下列等式是一元一次方程的是（） A．x2+3x=6 B．2x=4 C． ﹣x﹣y=0 D．x+12=x﹣4 2．下列方程中，一元一次方程的是（） A．0.3x=6 B．x2﹣4x=3 C． ﹣1=x﹣3 D．x=3y﹣5 3．方程：①2x+y=0；②；③5+2x=4；④x=2中，一元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 4．方程：①x2﹣x=4，②2x﹣y=0，③x=1，③，④3y﹣2=y+1． 其中是一元一次方程的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．已知（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，则（） A．m=4 B．m=﹣4 C．m=±4 D．m=1 6．若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则一定有（） A． a=﹣，b≠0，c为任意数B． a=，b，c为任意数 C． a=，b≠0，c=0 D． a=，b=0，c≠0 7．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=2 B．m=﹣3 C．m=±3 D．m=1 8．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=4 9．若方程（2a﹣1）x2﹣ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．C．1D． 10．要使关于x的方程3（x﹣2）+b=a（x﹣1）是一元一次方程，必须满足（）A．a≠0 B．b≠0 C．a≠3 D．a、b为任意有理数 11．若（m﹣2）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．不等于2的数B．任何数C．2D．1或2 12．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（） A．±2 B．﹣2 C．2D．4
一元一次方程的基本概念
一、课标导航 二、核心纲要 1.方程的相关概念 （1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （2）方程的已知数和未知数。 已知数：一般是具体的数值，如05=+x 中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上用n m c b a 、、、、等表示。 未知数：是指要求的数，未知数通常用z y x 、、等字母表示，如：关于y x 、的方程c by ax =-2中，c b a 、2-是已知数y x 、是未知数。 （3）方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 （4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 （5）方程解的检验 要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是。 2.一元一次方程的定义 (1)一元一次方程的概念 只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 (2)一元一次方程的形式 标准形式：0=+b ax （其中b a a ,,0≠是已知数）。
最简形式：b ax =（其中b a a ,,0≠是已知数）。 注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式） ①只含有一个未知数（系数不为零）． ②未知数的最高次数是1． ③方程是整式方程． 3.等式的概念和性质 (1)等式的概念：用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式． (2)等式的性质 等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式。若b a =，则m b m a ±=±。 等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个式子（除数不能是O ），所得结果仍是等式．若b a =则bm am =， )0(≠=m m b m a 。 (3)等式的其他性质 ①对称性：若b a =则a b =。 ②传递性：若c b b a ==,则c a =。 本节重点讲解：一个性质，两个形式，五个概念（方程、方程的解、解方程、一元一次方程、等式） 三、全能突破 基础演练 1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数。 (1)x x =-95; (2)x y 322=-; (3)1152+x ; (4)211-=--; (5)x x -=-24; (6)12 5=-y x 2.下列各式中：①3+x ；②4352+=+；③x x +=+44；④21=x ；⑤312=++x x ；
一元一次方程的定义和解
一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. —元一次方程：只含有一个未知数（元）x,未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫 做一元一次方程.例如：1700+50x=1800, 2 （x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值）,而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法, 首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值, 其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同个数（或式子）,结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么a± c=b± c （2）等式的性质（2）：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等,用 式子形式表示为：如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c^ 0），那么ac=bc 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项． 四、去括号法则 1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 五、解方程的一般步骤 1、去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 2、去括号（按去括号法则和分配律） 3、移项（把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号 ） 4、合并（把方程化成ax=b（a^ 0）形式） 5、系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=ba）.
七年级数学解一元一次方程(定义)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题 问题1：一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有___________，而且方程中的代数式都是________，_________________，这样的方程叫做一元一次方程． 问题2：使方程左右两边的值________的___________叫做方程的解． 问题3：等式的基本性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个_________，所得结果仍是等式； ②等式两边同时乘以同一个_________（或除以同一个_________），所得结果仍是等式． 问题4：解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________； ④______________；⑤_____________． 解一元一次方程（定义）（北师版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列各式中，属于一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义 2.若是关于x的一元一次方程，则a的值应满足( )
A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含字母的方程 3.已知是关于x的一元一次方程，则m的值为( ) A.4 B.-4 C.4或-4 D.3 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含字母的方程 4.若是关于x的方程的解，则的值为( ) A.8 B.-8
C.6 D.-6 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：解方程 5.已知是方程的解，则a的值为( ) A. B.2 C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程 6.若是方程的解，则m的值为( ) A. B.-4 C.-2 D.4 答案：D 解题思路：