电动力学习题解答1

电动力学习题解答

若干运算公式的证明

?ψψ??ψψ??ψψ??ψ?+?=?+?=?+?=?c c c c )()()(

f f f f f f f ??+??=??+??=??+??=?????????)()()()()(c c c c

f f f f f f f ??+??=??+??=??+??=?????????)()()()()(c c c c )()()(

g f g f g f ???+???=???c c )()(g f f g ???-???=c c

)()(g f g f ???-???=

)()()(g f g f g f ???+???=???c c

g f f g g f f g )()()()(??-??+??-??=c c c c g f f g g f f g )()()()(??-??+??-??=

)()()(c c g f g f g f ??+??=??)()(c c g f f g ??+??=

（利用公式b a c b a c c b a )()()(?+??=?得）

f g f g g f g f )()()()(??+???+??+???=c c c c f g f g g f g f )()()()(??+???+??+???=

第一章电磁现象的普遍规律

1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式：

B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??

A A A )()(2

21??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=??

B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c

B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=

（2）在（1）中令B A =得：

A A A A A A )(2)(2)(??+???=??，

所以 A

A A A A A )()()(21??-??=??? 即 A

A A A )()(221??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：

u u f u f ?=

?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u

u u d d )(A

A ??=?? 证明：

（1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??=

?)()()()(z y x z u

u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u

f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e

（2）z u A y u A x u A u z y x ??+??+??=??)()()()(A z

u A y u u A x u u A z y x ??+

??+??=d d d d d d u

u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (A

e e e e e e ?

?=??+??+???++= （3）u

A u A u A z u y u x u u

u z y x z

y x d /d d /d d /d ///d d ??????=?

?e e e A

x y y z x x y z y

u u A x u u A x u u A z u u A z u

u A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (??-??+??-??+??-??=

z x y y z x x y z y u A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])

()([??-??+??-??+??-??=

)(u A ??=

3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=

为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为

从源点指向场点。

（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：

r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3=??r r ；

0)/(')/(33=?-?=??r r r r ， )0(≠r 。

（2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ，)]sin([0r k E ???及

)]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。

（1）证明：222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=

○

1 r z z y y x'x r r z y x /])'()'()()[/1(r e e e =-+-+-=? r z z y y x'x r r z y x /])'()'()()[/1('r e e e -=------=?

可见 r r '-?=?

○2 3211d d 1r r r r r r r r -=?-=???

??=??? ??? 32'1'1d d 1'r r r r r r r r =?-=???

??=??? ???

可见 ()()r r /1'/1-?=?

○

3 r r r r ??+??=??=??)/1()/1(])/1[()/(3

333r r r r 0301d d 43=?-=+????? ??=

r r

r r r r ○4 r r r r ??+??=??=??3

331)/1(])/1[()/(r

r r r 03

334=+?-=r

r r r r ， )0(≠r

（2）解：

○

13])'()'()'[()(=-+-+-???

+??+??=??z y x z y x z z y y x x z y x e e e e e e r ○

2 0'

''///=---??????=??z z y y x x z y x z

y x e e e r ○

3 ])'()'()')[(()(z y x z y x z z y y x x z a y a x a e e e r a -+-+-??

+??+??=?? a e e e =++=z z y y x x a a a

○

4 r a r a a r a r r a )()()()()(??+???+??+???=?? 因为，a 为常向量，所以，0=??a ， 0)(=??a r ，又0=??r ，a r a r a =??=??∴)()(

○

5 )]sin([)sin()()]sin([000r k E r k E r k E ???+???=??? 0E 为常向量，00=??E ，而k r k r k r k r k )cos()()cos()sin(?=???=??，所以 )cos()]sin([00r k E k r k E ??=???

○

6 )]cos()]sin([)]sin([000r k E k E r k r k E ??=???=??? 4. 应用高斯定理证明

S f ?=????S

V d d ，应用斯托克斯（Stokes ）定理证明

??=??L

??l S d d

证明：（I ）设c 为任意非零常矢量，则

?????=???V

V V )]([d d f c f c

根据矢量分析公式 )()()(B A B A B A ???-???=???，令其中f A =，c B =，便得

c f c f c f c f ???=???-???=???)()()()(

所以 ??????=???=???V

V V V )(d )]([d d c f f c f c ?

??=S c f d )(

f S c f S c ????=??=d )d (

因为c 是任意非零常向量，所以

???=??f S f d d V

（II ）设a 为任意非零常向量，令a F ?=，代入斯托克斯公式，得

???=???l F S F S

d d （1）（1）式左边为：????+??=???S

S a a S a d ][d )(???

?????-=???=S S

S a S a d d ?? ?????=???-=S

??S a S a d d

????=S

?S a d （2）

（1）式右边为：?

?=?l a l a d d ?? （3）

所以 ???=???l a S a d d ??S （4）

因为a 为任意非零常向量，所以

??=??l S d d ??S

5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V

x x p ?

ρ，利用电荷守恒定律

0=??+

??t ρJ 证明p 的变化率为：?=V

V t t d ),'(d d x J p 证明：方法（I ）

????

==V V V t t V t t t 'd ]),(['d ),(d d d d x'x'x'x'p ρρ????-=??=V V V V t

t 'd )'('d ),(x'J x'x'ρ

????-=???-=?V V V 'x V t

'd )'('d )'(d d 1111J e 'x J e p

'd ])'()('[11V 'x 'x V J J ??+?-?=?

??+?-=V

x S

V J 'x 'd 'd 1S J 1

因为封闭曲面S 为电荷系统的边界，所以电流不能流出这边界，故

0'd 1=??S 'x S J ，

?=?V x V J t

'd d d 11e p

同理

?=?V x V J t 'd d d 22e p ， ?=?V x V J t

'd d d 33e p 所以

?=V V t

'd d d J p

方法（II ）

????

==V V V t t V t t t 'd ]),(['d ),(d d d d x'x'x'x'p ρρ????-=??=V V V V t

t 'd )'('d ),(x'J x'x'ρ

根据并矢的散度公式g f g f fg )()()(??+??=??得： J x J x J x J Jx +??=??+??=??')(')(')()'( ??+??-=V V V V t

'd 'd )('d d J Jx'p

??+?-=V V 'd )'(d J Jx S ?=V V 'd J

6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R ）（R m A ?=

的旋度等于标量3/R R m ?=?的梯度的负值，即?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，

方向由原点指向场点。证明：3

/)/1r r r -=?（

])1

[()]1([)(

3m m r m A ????=???-?=???=??∴r r r m m m m ])1

[()]1([1)(1)(???-???-???+???=r

r r r

m m ]1

[1)(2r

r ?-???=

其中 0)/1(2=?r ，（0≠r ）

)(???=??∴m A ，（0≠r ）

又 )]1

([)(3r

r ??-?=??=?m r m ?

m m m m ])1

[()1)(()()1()]1([???-???-????-????-=r r r r

)((r

???-=m

所以，当0≠r 时，?-?=??A

7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质球内均匀带静

止自由电荷f ρ，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。解：（1）设场点到球心距离为r 。以球心为中心，以r 为半径作一球面作为高斯面。

由对称性可知，电场沿径向分布，且相同r 处场强大小相同。

当1r r <时，01=D ， 01=E 。

当21r r r <<时， f r r D r ρππ)(3

431322

231323)(r r r D f ρ-=∴ ， 2

1323)(r

r r E f

ερ-= ，向量式为 r E 3

1323)(r r r f

ερ-= 当2r r >时， f r r D r ρππ)(3

44313232

13233)(r r r D f

ρ-=∴ 20

313233)(r r r E f ερ-= 向量式为 r E 3

13233)(r

r r f

ερ-=

（2）当21r r r <<时，

)()(20

2202D D E D P ε

εερ-

?-?=-?-?=?-?=p f ρε

εε)1()1(020--=??-

-=D 当1r r =时，

0)1()()(1

2020212=--=-

?-=-?-==r r p D D D n P P n ε

εεσ

当2r r =时，

f r r p r r r ρεεε

σ2

13202

023)1()1(2

--=-=?==D P n

8. 内外半径分别为1r 和2r 的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流f J ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。

解：（1）以圆柱轴线上任一点为圆心，在垂直于轴线平面内作一圆形闭合回路，设其半

径为r 。由对称性可知，磁场在垂直于轴线的平面内，且与圆周相切。当 1r r < 时，由安培环路定理得：0,011==B H

当 21r r r << 时，由环路定理得：)(22122r r J rH f -=ππ

所以 r

r r J H f 2)

(2122-=

， f J r r r B 2)

(2122-=

向量式为 r J e B ?-=-=f f r

r r J r r r 2

21221222)

(?2)(μμθ 当 2r r > 时，)(22

1223r r J rH f -=ππ

所以 r

r r J H f 2)

(21223-=

， f J r r r B 2)

(212203-=

向量式为 r J e B ?-=-=f f r

r r J r r r 2

212202122032)

(?2)(μμθ （2）当 21r r r << 时，磁化强度为

r J H M ?--=-=f r

r r 2

2120202)()1()1(μμ

μμ 所以 f M J H H M J )1()1(])1[(0

2020-=??-=-??=??=μμ

μμμμ

在 1r r = 处，磁化面电流密度为

=?=

0d 21

1l M r M πα 在 2r r = 处，磁化面电流密度为

?---=?-=f M

J r r r r 2

2122022)()1(d 210μμ

παl M 向量式为 f M r r r J α2

212202)()1(---=μμ

9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ的)

/1(0εε--倍。

证明：在均匀介质中 E E P )()1/(000εεεεε-=-=

所以

D E P ??--=??--=?-?=)/1)(()(00εεεεερp f f ρεερεεε)/1(]/)[(00--=--=

10. 证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等方向相反(但两个电流元之间

的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律) 证明: 线圈1在线圈2的磁场中受的力:

21112B l F ?=d I d ,

而 ??=

22024l r d I r l B πμ， ????

??=??=∴12

31212212

103

122211012)

(4)(4l l l l r d d I I r d I d I r l l r l l F πμπμ )(412

21312

1231212

122

10???-???? ???=

l l d d r r d d I I l l r r l l π

μ (1) 同理可得线圈2在线圈1的磁场中受的力：

)(421

123212132121212

1021???-???? ???=l l d d r r d d I I l l r r l l F π

μ (2) (1)式中：

0)1(12

12122212122312121231212

12＝一周???????-?==?=???? ???l l l l l l l r d r dr d r d d r d d l l r l l r l l 同理(2)式中：

??=????

???21

03212121l l r d d r l l )(412213

122102112???-=-=∴l l d d r I I l l r

F F πμ 11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，电容率为1ε和2ε，今在两板

接上电动势为E 的电池，求：（1）电容器两极板上的自由电荷面密度1f ω和2f ω；（2）介质分界面上的自由电荷面密度3f ω。(若介质是漏电的，电导率分别为1σ和2σ 当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？)

解：忽略边缘效应，平行板电容器内部场强方向垂直于极板，且介质中的场强分段均匀，分别设为1E 和2E ，电位移分别设为1D 和2D ，其方向均由正极板指向负极板。当介质不漏电时，介质内没有自由电荷，因此，介质分界面处自由电荷面密度为

03=f ω

取高斯柱面，使其一端在极板A 内，另一端在介质1内，由高斯定理得：

11f D ω= 同理，在极板B 内和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：

22f D ω-= 在介质1和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：

21D D =

所以有 111εωf E = ， 2

2εωf E =

由于 E )(d 2

2111221111εεωεωεωl

l l l l E f f f +=+=?=?

所以 =-=21f f ωω E

)(

εεl l +

当介质漏电时，重复上述步骤，可得：

11f D ω=， 22f D ω-=， 312f D D ω=-

213f f f ωωω--=∴

介质1中电流密度 111111111//εωσεσσf ===D E J

介质2中电流密度 2312222222/)(/εωωσεσσf f +===D E J

由于电流恒定，21J J =，

2312111/)(/εωωσεωσf f f +=∴

21212211223)1()(f f f ωεσσ

εωεσεσσεω-=-=∴

再由 E 221

1l E l

E d +=?=

?l E 得

E )(22

1111122112111l l l f f f σσεωεσεωσεεω+=+=

221111/σσεωl l f +=

∴ E 2

1121

2l l σσεσ+=E )(312f f f ωωω+-=2

1122

1l l σσεσ+-

=E 2

1121

13l l f σσεσεσω+-=E 12.证明：

（1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足

12tan tan εεθθ= 其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电场线与法线的夹角。

（2）当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线的曲折满足

12tan tan σσθθ=

其中1σ和2σ分别为两种介质的电导率。证明：（1）由E 的切向分量连续，得

2211sin sin θθE E = （1）

交界面处无自由电荷，所以D 的法向分量连续，即

2211cos cos θθD D =

222111cos cos θεθεE E = （2）

（1）、（2）式相除，得

12tan tan εεθθ= （2）当两种电介质内流有恒定电流时

222111,E J E J σσ==

由J 的法向分量连续，得

222111cos cos θσθσE E = （3）

（1）、（3）式相除，即得

12tan tan σσθθ=

13.试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。证明：（1）设导体外表面处电场强度为E ，其方向与法线之间夹角为θ，则其切向分量

为θsin E 。在静电情况下，导体内部场强处处为零，由于在分界面上E 的切向分量连续，所以

0sin =θE

因此 0=θ

即E 只有法向分量，电场线与导体表面垂直。

（2）在恒定电流情况下，设导体内表面处电场方向与导体表面夹角为α，则电流密度E J σ=与导体表面夹角也是α。导体外的电流密度0='J ，由于在分界面上电流密度的法向分量连续，所以

0sin =ασE

因此 0=α

即J 只有切向分量，从而E 只有切向分量，电场线与导体表面平行。

14.内外半径分别为a 和b 的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为f λ，板间填充电导率为σ的非磁性物质。

（1）证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消，因此内部无磁场。（2）求f λ随时间的衰减规律。

（3）求与轴相距为r 的地方的能量耗散功率密度。

（4）求长度l 的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率。解：（1）以电容器轴线为轴作一圆柱形高斯面，其半径为r ，长度为L ，其中

b r a <<

则由高斯定理得： L D rL f ?=?λπ2 （1）

所以 r

D f πλ2=

， t r J f

D ??=λπ21 （2）

再由电流连续性方程得：)/(/2t L t q J rL f f ??-=?-?=?λπ （3）

所以 D f

f J t

r J -=??-

=λπ21 （4）

即f J 与D J 严格抵消，因此内部无磁场。

（2）由 E J σ=f 得： r D J f

f λπεσεσ?==2 （5）

联立（2）（4）（5）得0d d =+f f t λε

λ （6）所以 0d d =+t f f ε

λλ

f Ce

σλ-= （7）

设初始条件为 00

f t f λλ==，则由（7）式得0f C λ=

所以，t

f f e

λλ-=0 （8）

（3） 2

2???

? ???==r E p f πελσσ （9）

（4）将上式在长度为l 的一段介质内积分，得

??=????

???=???? ???=V

b a

f f f a b l r rl r V r P ln 2d 22d 2222

πεσλππελσπελσ （10）由 2

21E

w ε= 得： a b l r rl r V w W f b a f V ln 4d 2221d 2122

πελππελε=????

? ??==?? 所以 t

a b l t W f

f d d ln 2d d λπελ?= （11）由（6）（10）（11）得：t

P d d -=

即总的能量耗散功率等于这段介质的静电能减少率。

电动力学试题库十及其答案

简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关系式。证明题（共15分）。当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电力线与法线的夹角。（15分）四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）

3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分）二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示在分界面处，由边值关系可得：切线方向 12t t E E = （1）法线方向 12n n D D = （2） 1 ε

郭硕鸿《电动力学》课后答案

第 40 页电动力学答案第一章电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??，所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?=?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u u u d d )(A A ? ?=?? 证明：（1） z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e （2） z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++=

电动力学期末考试试题库word版本

第一章电磁现象的普遍规律 1）麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2）电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3）电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ，()21n e H H α?-=r r r r ，()21n e D D σ?-=r r r ，() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B = 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质，有D E ε=r r ，得

电动力学试题库十及其答案

电动力学试题库十及其答案简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。证明题（共15分）。当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分）四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）

电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示在分界面处，由边值关系可得切线方向法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：

电动力学习题解答

第二章静电场 1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。（1）计算束缚电荷的体密度和面密度：（2）计算自由电荷体密度；（3）计算球外和球的电势；（4）求该带电介质球产生的静电场总能量。解：（1）P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内（3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内（4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ；（2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为极轴，球心为原点建立球坐标系。当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当 0R R →时，0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即： 002010000/, /R E R b R b =Φ=+?

电动力学期末考试试卷及答案五

判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2．电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3．电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ? 。（） 4．在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。（）一．简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。

二．证明题（共15分）。多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分）四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求：（1）导体内、外空间的B ?、H ? ；（2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ，求介质中球形空腔内的电势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若合成波代表电场矢量，求磁场矢量B v 以及能流密度平均值S v 。（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分） Q a b ?

电动力学试题及其答案(3)

电动力学(C) 试卷班级姓名学号题号一二三四总分分数一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形式、、、。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为。 8、相对论的基本原理为，。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。

10、位移电流的表达式为。二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（）三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年

电动力学试题库一及答案

福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业《电动力学》试题（一）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。（） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。

（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。（） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （）二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．

三．证明题。（共15分）从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。四．综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2．有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3．有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐射场E 、B 和能流S 。（13分） 4．一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑

电动力学试卷

一、填空题（每小题4分，共40分）： 1、稳恒电磁场的麦克斯韦方程组为：；；；。 2、介质的电磁性质方程为：；；。 3、一般情况下电磁场法向分量的边值关系为：；。 4、无旋场必可表为的梯度。 5、矢势A 的物理意义是：。 6、根据唯一性定理，当有导体存在时，为确定电场，所需条件有两类型：一类是给定，另一类是给定。 7、洛伦兹规范的辅助条件为：。 8、根据菲涅耳公式，如果入射电磁波为自然光，则经过反射或折射后，反射光为光，折射光为光。 9、当用矢势A 和标势?作为一个整体来描述电磁场时，在洛仑兹规范的条件下，A 和?满足的微分方程称为达朗贝尔方程，它们分别为：和。 10、当不同频率的电磁波在介质中传播时，ε和μ随频率而变的现象称为介质的。二、选择题（单选题，每小题3分，共18分）： 1、一般情况下电磁场切向分量的边值关系为：< > A: ()210n D D ?-=；()210n B B ?-=； B: ()21n D D σ?-=；()210n B B ?-= ； C: ()210n E E ?-=；()210n H H ?-=； D: ()210n E E ?-=；()21n H H α?-=。

2、微分方程?×J+ =0?t ρ ?表明：< > A ：电磁场能量与电荷系统的能量是守恒的； B ：电荷是守恒的； C ：电流密度矢量一定是有源的； D ：电流密度矢量一定是无源的。 3、电磁场的能流密度矢量S 和动量密度矢量g 分别可表示为：< > A ：S E H =?和0g E B ε=?； B ：S E B =?和00g E B με=?； C ：0S E H μ=?和g E B =?； D ：0S E B ε=?和g E H =?。 4、用电荷分布和电势表示出来的静电场的总能量为：< > A: 012W dV ερ?= ?； B: 212 W dV ρ?=?； C: 212W dV ρ?=?； D: 1 2 W dV ρ?=?。 5、在矩形波导中传播的10TE 波：< > A ：在波导窄边上的任何裂缝对10TE 波传播都没影响； B: 在波导窄边上的任何裂缝对10TE 波传播都有影响； C ：在波导窄边上的任何纵向裂缝对10TE 波传播都没影响； D ：在波导窄边上的任何横向裂缝对10TE 波传播都没影响； 6、矩形谐振腔的本征频率：< > A ：只取决于与谐振腔材料的μ和ε； B ：只取决于与谐振腔的边长； C ：与谐振腔材料的μ、ε及谐振腔的边长都无关； D ：与谐振腔材料的μ、ε及谐振腔的边长都有关。三、计算(证明)题（共42分） 1、(本题8分)设u 为空间坐标x,y,z 的函数。证明： ()df f u u du ?= ? 2、(本题8分)试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静班级：姓名：学号：密封

电动力学习题解答5

第五章电磁波的辐射 1. 若把麦克斯韦方程租的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。解：真空中的麦克斯韦方程组为 t ?-?=??/B E ，（1） 0/ερ=??E ，（2） t ??+=??/000E J B εμμ，（3） 0=??B （4）如果把方程组中所有矢量都分解为无旋的纵场和无散的横场，并分别用角标L 和T 表示，则：由于0=??B ，所以B 本身就是无散场，没有纵场分量，即 0=L B ，T B B =； T L E E E +=，0=??L E ，0=??T E ； ! T L J J J +=，0=??L J ，0=??T J ；由（1）得：t T T T L ?-?=??=+??/)(B E E E （5）由（2）得：0/)(ερ=??=+??L T L E E E （6）由（3）得：t L L T L T ?+?++=??/)()(000E E J J B εμμ )/()/(000000t t T T L L ??++??+=E J E J εμμεμμ （7）由电荷守恒定律t ?-?=??/ρJ 得：)/(/0t t L L ???-?=?-?=??E J ερ 又因为 )/(00t L L ???-?==??E J ε，所以 t L L ??-=/0E J ε，即 0/0=??+t L L E J ε （8）（7）式简化为t T T T ??+=??/000E J B εμμ （9）所以麦克斯韦方程租的新表示方法为：】 ????? ????=??+==????+=???-?=??0 /0///00 000t t t L L L L T T T T T E J B E E J B B E εερεμμ （10）由0=??L E 引入标势?，?-?=L E ，代入0/ερ=??L E 得， 02/ερ?-=? 上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以L E 对应静止电荷产生的库仑场。 2. 证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则E 和B 可完全由矢势A 决定。若取0=?，这时A 满足哪两个方程解：在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则麦氏方程表示为： t ?-?=??/B E （1） t ??=??/D H （2） 0=??D （3） 0=??B （4）

电动力学期末考试试卷及答案五

. . 20___ - 20___ 学年度学期 ____ 级物理教育专业《电动力学》试题（五）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2．电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3．电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。（）

. . 4．在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。（）二．简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。三．证明题（共15分）。

多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分）四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求：（1）导体、外空间的B 、H ；（2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分）

电动力学题库

1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.（为非零常数）答案:D 3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度式中的为非零常数 A．(柱坐标) B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D. 无旋场,电场线不闭和

6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.; C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ; B.; C. D.

11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于和。答案: 0, A, -A 12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: 14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0, 15.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于. 答案: 22. 解: （1）由于电荷体系的电场具有球对称性，作半径为的同心球面为高斯面，利用高斯定理当 0＜r＜时，

电动力学习题集答案

电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理，？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则在内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为

电动力学习题解答6

第六章狭义相对论 1. 证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。证明：根据题意，不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系，且令t =0时，两坐标系对应轴重合，计时开始后，'∑系沿Σ系的x 轴以速度v 作直线运动，根据伽利略变换有： vt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' 1）牛顿定律在伽利略变换下是协变的以牛顿第二定律22dt d m x F =为例，在Σ系下，22dt d m x F = Θvt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' ∴'' ']',','[],,[222 22222F x x F ==+===dt d m dt z y vt x d m dt z y x d m dt d m 可见在'∑系中牛顿定律有相同的形式2 2' 'dt d m x F =，所以牛顿定律在伽利略变换下是协变的。 2）麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的以真空中的麦氏方程t ?-?=??/B E 为例，设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动，在'∑系中q 是静止的，故: r r q e E 2 0' 4'πε= ，（1） 0'=B （2）于是方程'/'''t ?-?=??B E 成立，将（1）写成直角分量形式： ])'''(')'''(')'''('[4''2 3 222'23222'2 32220z y x z y x z z y x y z y x x q e e e E ++++++++=πε 由伽利略变换关系，在∑中有： y x z y vt x y z y vt x vt x q e e E 2 3 2222 32220])[(])[({4++-+++--= πε }])[(2 3 222z z y vt x z e ++-+ ])()()[(])[(3 42 3 2220z y x y vt x vt x z z y z y vt x q e e e E --++-+-++--=??∴πε 可见E ??不恒为零。又在Σ系中观察，q 以速度x v e 运动，故产生电流x qv e J =，于是有磁场R qv πμ2/0=B ，（R 是场点到x 轴的距离）此时，有0/=??-t B ，于是 t ?-?≠??/B E 故麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1）

电动力学期终总复习及试题

总复习试卷一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（）和（）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 =S （）。 3. 在矩形波导管（a, b ）内，且b a >，能够传播TE 10型波的最长波长为（）；能够传播TM 型波的最低波模为（）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2-?s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为σ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向为n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（）和（）。 6. 如图所示，真空中有一半径为a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，则其镜像电荷q '的大小为（），距球心的距离d '大小为（）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源点x ' 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（）效应。二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。（） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任何情况下都成立。（） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。（） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。（） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W ρ??=21，由此可见ρ? 21的物理意义是表示空间区域的电场能量密度。（） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。（） 7. 若物体在S '系中的速度为c u 6.0='，S '相对S 的速度为c v 8.0=，当二者方向相同时，则物体相对于S 的速度为1.4c 。（） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。（）

电动力学试题及其答案

一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 r = 。 2、已知矢量A 与标量 ,则 )(A 。 3、区域V 内给定自由电荷分布、 ,在V 的边界上给定或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 与标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式、、、。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为。二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 E 可知电荷就是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波就是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不就是瞬时作用,而就是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0 j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中就是同时发生的,在其她任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0 B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符的矢量性与微分性,证明 0)( r 式中r 为矢径, 为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A , )cos(0 t r K ,求电磁场的E 与B 。 2、一长度为80厘米的杆,沿其长度方向以0、8 c 的速率相对观察者运动,求该杆首、尾端通过观察者时的时间间隔。

电动力学试题库十及其答案

简答题(每题5分,共15分)。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2．当您接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离与方向有关,这就是为什么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。证明题(共15分)。当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时,电力线的曲折满足: 1 2 12εεθθ=tan tan ,其中1ε与2ε分别为两种介质的介电常数,1θ与2θ分别为界面两侧电力线与法线的夹角。(15分) 四、综合题(共55分)。 1.平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为1l 与2l ,介电常数为1ε与2ε,今在两板上接上电动势为U 的电池,若介质就是漏电的,电导率分别为1σ与2σ,当电流达到稳恒时,求电容器两板上的自由电荷面密度f ω与介质分界面上的自由电荷面密度f ω。(15分) 2.介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ,求介质中球形空腔内的电场(分离变量法)。(15分) 3.一对无限大平行的理想导体板,相距为d ,电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播,设波在x 方向就是均匀的,求可能传播的波型与相应的截止频率.(15分)

4.一把直尺相对于∑坐标系静止,直尺与x 轴夹角为θ,今有一观察者以速度v 沿x 轴运动,她瞧到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？(10分) 二、简答题 1、达朗伯方程:220221A A j c t μ??-=-?v v v 2222 1c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解:()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμ μ?π π ???? ''-- ? ? ??? ?''==? ? v v v v v v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为22 232 0sin 32P S n c R θπε= v &&v v ,正比于2sin θ,反比于2R ,因此接收无线电讯号时,会感到讯号大小与大小与方向有关。 3、能量 :2W = ;动量 :),,iW P u ic P c μ?? = = ???v v ;能量、动量与静止质量的关系为:22 22 02W P m c c -=- 三、证明:如图所示在分界面处,由边值关系可得: 切线方向 12t t E E = (1) 法线方向 12n n D D = (2) 又 D E ε=v v (3) 由(1)得: 1122sin sin E E θθ= (4) 由(2)(3)得: 111222cos cos E E εθεθ= (5) 由(4)(5)两式可得: 1 ε

电动力学习题解答1

电动力学习题解答若干运算公式的证明 ?ψψ??ψψ??ψψ??ψ?+?=?+?=?+?=?c c c c )()()( f f f f f f f ??+??=??+??=??+??=?????????)()()()()(c c c c f f f f f f f ??+??=??+??=??+??=?????????)()()()()(c c c c )()()( g f g f g f ???+???=???c c )()(g f f g ???-???=c c )()(g f g f ???-???= )()()(g f g f g f ???+???=???c c g f f g g f f g )()()()(??-??+??-??=c c c c g f f g g f f g )()()()(??-??+??-??= )()()(c c g f g f g f ??+??=??)()(c c g f f g ??+??= （利用公式b a c b a c c b a )()()(?+??=?得） f g f g g f g f )()()()(??+???+??+???=c c c c f g f g g f g f )()()()(??+???+??+???= 第一章电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 21??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??，所以 A A A A A A )()()(21??-??=??? 即 A A A A )()(221??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u u u d d )(A A ??=?? 证明：（1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e

电动力学期末考试试卷及答案五

20___-20___学年度学期____级物理教育专业《电动力学》试题（五）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟姓名______________________学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3 分） 1．库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2．电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3．电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：t j ??=??/ρ? 。（） 4．在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为：42022c m c P W +=。（）

二．简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。三．证明题（共15分）。多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -=，其中122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15 分）四.综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求：（1）导体内、外空间的B ?、H ? ；（2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。