2018年广东省湛江第一中学新高一实验班招生面试数学考试试卷(解析版)
2018年湛江第一中学高一试验班招生面试试题
数学试卷
说明：
1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。考试用时90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。 3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1
．已知
113a b
=+,则
2523a ab b
b ab a --=+-( ) A ．116-
B ．138
-
C ．156
D ．137
2．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +5（m ﹣5）＝0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2＝7，则m 的值是（ ） A ．2
B ．6
C ．2或6
D ．7
4． 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩．然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关．假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ）
A ．甲没过关
B ．乙过关
C ．丙过关
D ．丁过关
5．已知m,n 是正整数，并且2223,120mn m n m n mn ++=+=，则22m n +=（ ） A ．209 B ．49 C ．93 D ．34
6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ +BQ 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
7．已知非零实数a,b,c 满足
a 21+4a 2
=
b 4
，
b 2
1+10b 2
=
c 10
,
c 21+16c 2
=
a 2
则a b c ++=( ) A ．1312
B ．
1912
C ．
1710
D ．
1910
8．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1（n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
机密★启用前
9．已知x 、y 都是正实数，且满足x 2+2xy +y 2+x +y ﹣12＝0，则x （1﹣y ）的最小值为 ．
10． 将正整数对作如下分组，第1组为{（1，2），（2，1）}，第2组为{（1，3），（3，1）}，第3组为{（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}，第4组为{（1，5），（2，4），（4，2），（5，1）}…则第30组第16个数对为 ．
11．因式分解:2()4()()c a b c a b ----= ．
12．若实数a 满足a 3＜a ＜a 2，则不等式x +a ＞1﹣ax 的解集为 ．
13．设有正数11a =，12n n a a +=+（n 是正整数），
60a ++
=+ ．
14．一枚均匀的普通骰子被掷三次，若前两次所掷点数之和等于第三次的点数，则掷得的点数至少有一次是2的概率是 ．
15．若0x y z ++=,0xyz ≠,则111111
()()()3x y z y z z x x y
++++++= ．
16．规定运算*a b 满足：*1(0),*(*)(*)a a a a b c a b c =≠=,其中,0b c ≠,,,a b c 为实数，则方程2*250x x =的解x= ．
三．解答题（共5小题，17~18题9分，19题10分，20~21题12分）
17．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且＝
，连接AC ，
AD ，延长AD 交BM 于点E ． （1）求证：△ACD 是等边三角形；
（2）连接OE ，若⊙O 的半径为2，求OE 的值．
18．在直角坐标系中，有以A （﹣1，﹣1），B （1，﹣1），C （1，1），D （﹣1，1）为顶点的正方形，设它
在折线y
＝|x ﹣a |+a 上侧部分的面积为S ，试求S 关于的函数关系式，并画出它们的图象．
19．已知平面直角坐标系中，B（﹣3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．
（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；
（2）如图②，若CG＝2BC，求OA的长；
（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD＝1，过点D作⊙A的弦CE，连接GE并延长交x轴于点F，当
⊙A与x轴相离时，
2
OG
OF
的值不是否改变？请说明理由．
20．如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶
点为D的抛物线y＝ax2+bx+c过A、B、C三点．
（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交
线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；
（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个
单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直
角三角形？
21．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2﹣x1＞1．（1）试证明c＞0；
（2）证明b2＞2（b+2c）；
（3）对于二次函数y＝x2+bx+c，若自变量取值为x0，其对应的函数值为y0，则当0＜x0＜x1时，试比较y0与x1的大小．
2018年湛江第一中学高一试验班招生面试试题
数学试卷参考答案
说明：
1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。考试用时90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。 3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题（共5小题） 1．已知
113a b
=+,则
2523a ab b
b ab a --=+-( ) A ．11
6
-
B ．138
-
C ．
156
D ．
137
【分析】将
113a b
=+变形为a -b ＝ - 3ab 代入到
2523a ab b b ab a --=+-2(a−b )−5ab
3ab−(a−b )中，再合并、约分即可的． 【解答】解：∵11
3a b =+ ∴a -b ＝ - 3ab
∴2523a ab b b ab a
--=
+-2(a−b )−5ab
3ab−(a−b ) ＝
2(−3ab )−5ab 3ab−(−3ab )
＝−11ab 6ab
＝﹣116
．
【点评】本题主要考查分式的求值，将已知代数式整体代入到变式中以能够约分求值是关键．
2 ．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得． 【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．
∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，
∴DC ＝AB ＝1，四边形DMCN 是正方形，DM ＝．
则扇形FDE 的面积是：＝．
∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点， ∴CD 平分∠BCA ， 又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，
∴DM ＝DN ，
∵∠GDH ＝∠MDN ＝90°， ∴∠GDM ＝∠HDN ， 则在△DMG 和△DNH 中，
，
∴△DMG ≌△DNH （AAS ），
∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．
则阴影部分的面积是：﹣．
【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH＝S四边形DMCN是关键．
3．关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝7，则m的值是（）
A．2B．6C．2或6D．7
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系和两根都为正根得到x1+x2＝m＞0，x1•x2＝5（m﹣5）＞0，则m＞5，由2x1+x2＝7得到m+x1＝7，即x1＝7﹣m，x2＝2m﹣7，于是有（7﹣m）（2m ﹣7）＝5（m﹣5），然后解方程得到满足条件的m的值．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝m＞0，x1•x2＝5（m﹣5）＞0，
则m＞5，
∵2x1+x2＝7，
∴m+x1＝7，即x1＝7﹣m，
∴x2＝2m﹣7，
∴（7﹣m）（2m﹣7）＝5（m﹣5），
整理得m2﹣8m+12＝0，
（m﹣2）（m﹣6）＝0，
解得m1＝2，m2＝6，
∵m＞5，
∴m＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程的解法．
4．甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩．然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关．假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（）
A．甲没过关B．乙过关C．丙过关D．丁过关
【分析】因为甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；所以四人组有且只有两人过关，两人不过关，又因为，丙说：甲乙丁恰好有一人过关，所以丙过关，故选C.
5．已知m,n是正整数，并且22
23,120
mn m n m n mn
++=+=，则22
m n
+=（）
A．209B．49C．93D．34
【分析】将m2n+mn2分解成含m+n与mn的乘积的形式。
【解答】解：∵m2n+mn2=mn(m+n)=120 ，mn+(m+n)=23
∴m+n=8mn=15 ，则m=3，n=5 或m=5 , n=3
则m2+n2=52+32=34，故答案选D
【点评】本题考查了灵活利用因式分解解决数学问题，另外可巧用换元法。
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是（）
A．4B．5C．6D．7
【分析】如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ＝QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D 重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
【解答】解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，
在△AQP和△AQP′中，
，
∴△AQP≌△AQP′，
∴PQ＝QP′
∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，
∴当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝8，∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝4，
∴PQ+BQ的最小值是4，
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q的位置是解题的关键．
7．已知非零实数a,b,c满足
a2
1+4a
=b
4
，
b2
1+10b
=c
10
,c
2
1+16c
=a
2
则a b c
++=()
A．
13
12
B．
19
12
C．
17
10
D．
19
10
【分析】题目给的式子不能约分，但倒数之后可以，巧用倒数是解这道题的关键。
【解答】解：∵
a2
1+4a
=b
4
，
b2
1+10b
=c
10
,c
2
1+16c
=a
2
∴4+
1
a2
=4
b
, 10+1
b
=10
c
, 16+1
c2
=2
a
∴
1
a
+1
b
+
1
c
+30=2
a
+4
b
+10
c
∴
1
a
−2
a
+1+1
b
−
4
b
+4+
1
c
−10
c
+25=0
∴(
1
a
−1)
2
+(1
b
−2)
2
+(1
c
−5)
2
=0
∴
{
1
a
−1=0
1
b
−2=0
1
c
−5=0
解得{
a=1
b=1
2
c=1
5
∴a+b+c=1+
1
2
+1
5
=17
10
故选C
【点评】本题考查代数式的灵活转变，巧用非负数得出a,b, c的值。
8．如图，在x轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、
A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、
P n﹣1P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n﹣1A n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见
图中阴影部分）的面积和是（）
A．B．C．D．
【分析】由OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1可知P1点的坐标为（1，y1），P2点的坐标为（2，y2），P3点的坐标为（3，y3）…P n点的坐标为（n，y n），把x＝1，x＝2，x＝3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S n﹣1的值，故可得出结论．
【解答】解：（1）设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，
∴设P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），…P4（n，y n），
∵P1，P2，P3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴y1＝2，y2＝1，y3＝…y n＝，
∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×1＝；
∴S1＝；
（3）∵S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（2﹣）＝1﹣；
∴S2＝×1×（y2﹣y3）＝﹣；
S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）＝﹣；
…
∴S n﹣1＝﹣，
∴S1+S2+S3+…+S n﹣1═1﹣+﹣+﹣+…﹣＝．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二．填空题（共8小题）
9．已知x、y都是正实数，且满足x2+2xy+y2+x+y﹣12＝0，则x（1﹣y）的最小值为﹣1．【分析】已知等式左边变形后，分解因式得到x+y＝3或2x+y＝﹣4（舍去），表示出y代入所求式子中配方即可求出最小值．
【解答】解：x2+2xy+y2+x+y﹣12＝0＝（x+y）2+（x+y）﹣12＝0，即（x+y﹣3）（x+y+4）＝0，
可得x+y＝3或x+y＝﹣4（舍去），即y＝﹣x+3，
当y＝﹣x+3时，x（1﹣y）＝x（1+x﹣3）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，最小值为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了配方法的应用，解一元二次方程﹣因式分解法，以及二次函数的最值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．将正整数对作如下分组，第1组为{（1，2），（2，1）}，第2组为{（1，3），（3，1）}，第3组为{（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}，第4组为{（1，5），（2，4），（4，2），（5，1）}…则第30组第16个数对为．
【分析】第n组各个数对的和都为n+2
【解答】解：根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为3，第二组每一对数字和为4，第三组每一对数字和为5，以此类推，第30组每一对数字和为32
∴第30组第一对数为（1,31），第二数对为（2,30）……第15对数为（15,17），第16对数为（17，15）【点评】此题考查了数学归纳推理，找出第n组各个数对的和都为n+2是解本题的关键．
11．因式分解:2
()4()()
c a b c a b
----=．
【分析】遇到这种需要先把题目的因式拆开，再重新找因式。
【解答】解：2
()4()()
c a b c a b
----=a2−2ac+c2−4ab+4b2+4ac−4bc
=a2+2ac+c2−4ab−4bc+4b2=(a+c)2−4b(a+c)+4b2=(a+c−2b)2
【点评】此题考查了因式分解。
12．若实数a 满足a 3＜a ＜a 2，则不等式x +a ＞1﹣ax
的解集为
．
【分析】对不等式x +a ＞1﹣ax 进行移项，合并同类项得x +ax ＞1﹣a ，根据a 满足a 3＜a ＜a 2，可得a ＜﹣1，再根据a 的范围求原不等式的解即可．
【解答】解：不等式x +a ＞1﹣ax 可变形为（1+a ）x ＞1﹣a ，
∵a 满足a 3＜a ＜a 2，
则，
由③得：a （a ﹣1）（a +1）＜0， 由②得，a 2﹣a ＞0， ∴a +1＜0，
∴a ＜﹣1，即a +1＜0， ∴原不等式的解为：x ＜
．
【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．
13．设有正数11a =，12n n a a +=+（n 是正整数），60a +
=+ ．
【分析】首先由11a =，12n n a a +=+可知，a n 为等差数列，找出a n 的通项公式即可做题。
【解答】解：∵11a =，12n n a a +=+
∴a 2=a 1+2=3，a 3=a 2+2=5，a 4=a 3+2=7…….. 进而得到a n =2n −1
60a ++
+1+√3
+
√3+√5
+⋯+
√119+√121
=
√3−12
+
√5−√32
+
√7−√52
+⋯+
√121−√119
2
=
√3−1+√5−√3+√7−√5+⋯+√121−√119
2
=
√121−1
2
=
11−12
=5
【点评】本题考查的是等差数列的归纳，同时根式的分母有理化，运算过程必须很熟练才能快速做题。 14．一枚均匀的普通骰子被掷三次，若前两次所掷点数之和等于第三次的点数，则掷得的点数至少有一次是2的概率是
．
【分析】首先根据题意列出前两次所掷的骰子情况，然后求得前两次所掷点数之和等于第3次的点数的可能情况与掷得点数至少有一次是2的情况，求其比值即可求得答案． 【解答】解：列表法得：
1+6＝7 2+6＝8 3+6＝9 4+6＝10 5+6＝11 6+6＝12 1+5＝6 2+5＝7 3+5＝8 4+5＝9 5+5＝10 6+5＝11 1+4＝5 2+4＝6 3+4＝7 4+4＝8 5+4＝9 6+4＝10 1+3＝4 2+3＝5 3+3＝6 4+3＝7 5+3＝8 6+3＝9 1+2＝3
2+2＝4 3+2＝5 4+2＝6 5+2＝7 6+2＝8 1+1＝2
2+1＝3
3+1＝4
4+1＝5
5+1＝6
6+1＝7
∴前两次所掷点数之和等于第3次的点数共有15种可能，掷得点数至少有一次是2的有8种， ∴若前两次所掷点数之和等于第3次的点数，则掷得点数至少有一次是2的概率为：
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有
可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．若0
x y z
++=,0
xyz≠,则
111111
()()()3
x y z
y z z x x y
++++++=．
【分析】将
111111
()()()3
x y z
y z z x x y
++++++=进行去括号就会找到解题思路。
【解答】解：∵0
x y z
++=,0
xyz≠,
∴z=−(x+y)，y=−(x+z)，x=−(y+z)
∴
111111
()()()3
x y z
y z z x x y
++++++=
x
y
+x
z
+y
z
+y
x
+z
x
+z
y
+3
=y+z
x +x+z
y
+x+y
z
+3
= （-1）+（-1）+（-1）+3
= 0
【点评】本题考查的是代数式巧妙变形，借助已知条件变形、化简、运算，问题即可解决。
16．实数范围内，规定运算a*b满足a*a＝1（a≠1），a*（b*c）＝（a*b）c，其中bc≠0，则方程x2*19＝99x 的解x＝＝0或1881．
【分析】首先根据规定运算推出a*b＝，从而将方程x2*19＝99x可变形为＝99x，解方程求解即可．【解答】解：首先，a*1＝a*（a*a）＝（a*a）a＝a
所以1＝1*1＝1*（a*a）＝（1*a）a，推出1*a＝，
∴（）＝1*（a*b）＝（1*a）b＝，推出a*b＝，
∴x2*19＝99x可变形为＝99x，
解得x＝0或1881．
故答案为：0或1881．
【点评】考查了新定义运算和一元二次方程的应用，关键是得到x2*19变形后的式子是解题的难点．三．解答题（共6小题）
17．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，若⊙O的半径为2，求OE的值．
【分析】（1）由AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，易得BE⊥AB，又由弦CD∥BM，可得AB ⊥CD，又由且＝，即可得＝＝，继而证得结论；
（2）由△ACD是等边三角形，CD⊥AB，可求得BE的长，继而求得答案．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，
∴AB⊥BE，
∵弦CD∥BM，
∴CD⊥AB，
∴＝，
∵＝，
∴＝＝，
∴AD＝AC＝CD，
∴△ACD是等边三角形；
（2）解：由（1）知，△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，
∵AD＝AC，CD⊥AB，
∴∠DAB＝30°，
∴BE＝AE，
∵OA＝OB＝r＝2，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，
∴BE2＝，
在Rt△OBE中，OE2＝22+＝，
∴OE＝．
【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握切线的性质是关键．
18．在直角坐标系中，有以A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）为顶点的正方形，设它在折线y＝|x﹣a|+a上侧部分的面积为S，试求S关于的函数关系式，并画出它们的图象．
【分析】思路点拨先画出符合题意的图形，然后对不确定折线y＝|x﹣a|+a及其中的字母a的取值范围进行分类讨论，a的取值决定了正方形在折线上侧部分的图形的形状．
【解答】解：（1）当a≥1时，y＝|x﹣a|+a的图象与正方形ADCD没有公共部分，S＝0；
（2）当0≤a＜1时，S＝；
（3）当﹣1≤a＜0时，S＝＝2﹣（1+a）2；
（4）当a＜﹣1时，S＝2．
答：S与a的函数关系式为S＝；
函数图象如下图所示：
【点评】我们把有自变量或关于自变量的代数式包含在绝对值符号在内的一类函数称为绝对值函数．去掉绝对值符号，把绝对值函数化为分段函数，这是解绝对值的一般思路．
19．（人教版）已知平面直角坐标系中，B（﹣3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交y轴于点
G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．
（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；
（2）如图②，若CG＝2BC，求OA的长；
（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD＝1，过点D作⊙A的弦CE，连接GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，
2
OG
OF
的值不是否改变？请说明理由．
【分析】（1）根据题意应先求出G点的坐标，再将B、G两点的坐标代入一次函数关系式y＝kx+b中；
（2）由题意需过点C作CM⊥GH于点M，再利用比例线段求解；
（3）需连接CH、EH，作DN⊥EG于点N，再
2
OG
OF
求的值．
【解答】解：（1）⊙A与x轴相切，OA＝，G（0，5）．
设直线BG的解析式为：y＝kx+b，将B、G两点的坐标代入一次函数关系式y＝kx+b中，，
解得：
得出直线BG的解析式为：y＝+5，
y＝+5．
（2）
过点C作CM⊥GH于点M，则CM∥BO，
∴△GCM∽△GBO，
∴，
∵CG＝2BC，B0＝3，
∴，
∴CM＝2．
设GM＝x，则MH＝5﹣x，
∴x（5﹣x）＝22，
解得：x l＝1，x2＝4，∴MG＝1或MG＝4．
GO＝6或GO＝，
当GO＝＜，
则A点在y轴的负半轴，不合题意，故舍．
∴GO＝6．∴OA＝GO﹣AG＝．
（3）的值不变，其值为7．
证明：连接CH、EH，作DN⊥EG于点N，则DN∥HE．OG＝OB•①，
同理OG＝FO•②，
＝0B•＝7，
故的值不变，其值为7．
【点评】此题作为压轴题，综合考查函数、方程与圆的切线，三角形相似的判定与性质等知识．
20．如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y＝ax2+bx+c过A、B、C三点．
（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；
（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？
【分析】（1）分别令y＝0和x＝0代入y＝﹣x+3即可求出B和C的坐标，然后设抛物线的交点式为y ＝a（x+2）（x﹣4），最后把C的坐标代入抛物线解析式即可求出a的值和顶点D的坐标；
（2）若四边形DEFP为平行四边形时，则DP∥BC，设直线DP的解析式为y＝mx+n，则m＝﹣，求出直线DP的解析式后，联立抛物线解析式和直线DP的解析式即可求出P的坐标；
（3）由题意可知，0≤t≤6，若△QMN为等腰直角三角形，则共有三种情况，①∠NMQ＝90°；②∠MNQ ＝90°；③∠NQM＝90°．
【解答】解：（1）令x＝0代入y＝﹣x+3∴y＝3，
∴C（0，3），
令y＝0代入y＝﹣x+3
∴x＝4，
∴B（4，0），
设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣4），
把C（0，3）代入y＝a（x+2）（x﹣4），
∴a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+3，∴顶点D的坐标为（1，）；
（2）当DP∥BC时，
此时四边形DEFP是平行四边形，
设直线DP的解析式为y＝mx+n，
∵直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，
∴m＝﹣，
∴y＝﹣x+n，
把D（1，）代入y＝﹣x+n，
∴n＝，
∴直线DP的解析式为y＝﹣x+，
∴联立，
解得：x＝3或x＝1（舍去），
∴把x＝3代入y＝﹣x+，
y＝，
∴P的坐标为（3，）；
（3）由题意可知：0≤t≤6，
设直线AC的解析式为：y＝m1x+n1，
把A（﹣2，0）和C（0，3）代入y＝m1x+n1，得：，
∴解得，
∴直线AC的解析式为：y＝x+3，
由题意知：QB＝t，
如图1，当∠NMQ＝90°，
∴OQ＝4﹣t，
令x＝4﹣t代入y＝﹣x+3，∴y＝t，
∴M（4﹣t，t），
∴MQ＝t，
∵MN∥x轴，
∴N的纵坐标为t，
把y＝t代入y＝x+3，
∴x＝t﹣2，
∴N（t﹣2，t），
∴MN＝（4﹣t）﹣（﹣2）＝6﹣t，当MN＝MQ时，
∴6﹣t＝t，
∴t＝，
此时QB＝，符合题意，
如图2，当∠QNM＝90°时，
∵QB＝t，
∴点Q的坐标为（4﹣t，0）
∴令x＝4﹣t代入y＝x+3，
∴y＝9﹣t，
∴N（4﹣t，9﹣t），
∵MN∥x轴，
∴点M的纵坐标为9﹣t，
∴NQ＝9﹣t，
∴令y＝9﹣t代入y＝﹣x+3，
∴x＝2t﹣8，
∴M（2t﹣8，9﹣t），
∴MN＝（2t﹣8）﹣（4﹣t）＝3t﹣12，当NQ＝MN时，
∴9﹣t＝3t﹣12，
∴t＝，
∴此时QB＝，符合题意
如图3，当∠NQM＝90°，
过点Q作QE⊥MN于点E，
过点M作MF⊥x轴于点F，
设QE＝a，
令y＝a代入y＝﹣x+3，
∴x＝4﹣，∴M（4﹣a，a），
令y＝a代入y＝x+3，
∴x＝﹣2，
∴N（﹣2，a），
∴MN＝（4﹣a）﹣（a﹣2）＝6﹣2a，
当MN＝2QE时，
∴6﹣2a＝2a，
∴a＝，
∴M（2，）
∴MF＝QE＝EM＝QF＝，OF＝2
∴OQ＝OF﹣QF＝
∴QB＝OB﹣OQ＝
∴t＝，此情况符合题意，
综上所述，当△QMN为等腰直角三角形时，此时t＝或或．
【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，相似三角形判定与性质，等腰直角三角形的性质知识，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
21．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2﹣x1＞1．（1）试证明c＞0；
（2）证明b2＞2（b+2c）；
（3）对于二次函数y＝x2+bx+c，若自变量取值为x0，其对应的函数值为y0，则当0＜x0＜x1时，试比较y0与x1的大小．
【分析】（1）利用根与系数的关系，来可以求出c和两根之和、两根之积的关系式，然后利用已知条件就可以证明题目结论；（2）利用根与系数的关系得出x1+x2＝﹣（b﹣1），x1•x2＝c，把它们代入（x2﹣x1）2可得出b2﹣2b﹣4c+1，然后再利用（x2﹣x1）2＞1求出b2﹣2b﹣4c＞0即可证明；
（3）本题主要用作差法来比较y0与x1的大小，先把x0，x1分别代入方程得出关于y0，与x1的代数式，再用作差法比较大小．
【解答】解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式即x2+（b﹣1）x+c＝0，
∵x1，x2是该方程的两个实数根
∴x1+x2＝﹣（b﹣1），x1•x2＝c，
而x1＞0，x2＞x1+1＞0，
∴c＞0；
（2）（x2﹣x1）2＝（x2+x1）2﹣4x1x2＝（b﹣1）2﹣4c
＝b2﹣2b﹣4c+1，
∵x2﹣x1＞1，∴（x2﹣x1）2＞1，
于是b2﹣2b﹣4c+1＞1，即b2﹣2b﹣4c＞0，
∴b2＞2（b+2c）；
（3）当0＜x0＜x1时，有y0＞x1，
∵y0＝x02+bx0+c，x12+bx1+c＝x1，
∴y0﹣x1＝x02+bx0+c﹣（x12+bx1+c）＝（x0﹣x1）（x0+x1+b），
∵0＜x0＜x1，
∴x0﹣x1＜0，
又∵x2﹣x1＞1
∴x2＞x1+1，x1+x2＞2x1+1，
∵x1+x2＝﹣（b﹣1）∴﹣（b﹣1）＞2x1+1，
于是2x1+b＜0
∵0＜x0＜x1
∴x0+x1+b＜0，
由于x0﹣x1＜0，x0+x1+b＜0，
∴（x0﹣x1）（x0+x1+b）＞0，即y0﹣x1＞0，
∴当0＜x0＜x1时，有y0＞x1．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
广东省湛江第一中学2013-2014学年高二下学期中段考理科数学试卷(带解析)
广东省湛江第一中学2013-2014学年高二下学期中段考理科数学 试卷（带解析） 1．复数22)()1(i a i -+-是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．1- B ．1 C ．1± D ．0 【答案】B 【解析】 试题分析：由222 (1)()=12(1)i a i a a i -+---+是纯虚数可得210110a a a ?-=?=?+≠?. 考点：纯虚数的概念. 2．分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.必要条件或充分条件 【答案】B 【解析】 试题分析：分析法的本质就是执果索因，从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的充分条件，直至所需条件被确认成立. 考点：分析法的概念. 3．定积分3 1(3)()d x -?等于( ) A ．－6 B ．6 C ．－3 D ．3 【答案】A 【解析】 试题分析：3 311(3)()(3)9(3)6d x x -=-=---=-?. 考点：定积分的计算. 4．曲线24y x x =-上两点(4,0),(2,4)A B ，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标为（ ） A.(1,3） B. (3,3） C. (6,-12） D.(2,4） 【答案】B 【解析】 试题分析：设P 的坐标为00(,)x y ，∵曲线在P 处的切线平行于弦AB ，∴0040'()24224 AB f x k x -===-=-- ∴200003,43x y x x ==-=. 考点：导数的运用. 5．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是( ）
2019年湛江市第二中学新高一物理科实验班面试招生试题(含答案)
2019年湛江二中物理科面试试题 一．单选题（每题3分，共27分） 1．你认为下列数据中最接近事实的是（） A．人的正常步行速度是1.2m/s B．人的大拇指指甲宽约为0.8dm C．初三男生跑完1000m用时2min D．一张考试卷厚度大约为1 nm 2．如图所示，烧杯中有水，水中倒扣着一玻璃瓶，瓶内水面比烧杯内水面低，当烧杯中的水被加热到一定温度时（） A．烧杯和瓶内的水可能都会沸腾 B．烧杯中的水可能会沸腾，瓶内的水一定不会沸腾 C．烧杯中的水一定不会沸腾，瓶内的水可能会沸腾 D．烧杯和瓶内的水一定都不会沸腾 第2题第3题第5题第6题 3．图甲为某物质的凝固图象，从图中可知，以下说法正确的是（） A．该物质是非晶体B．第12min时的内能大于第15min时的内能 C．第25min时该物质处于固液混合态 D．将装有冰水混合物的试管放入正在熔化的该物质中（如图乙），则试管内冰的质量将不变 4．一个实心圆球分内外两层，分别由甲乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半。 已知内层的质量比外层的少20%，则甲乙两种物质的密度之比为：（） A．7：5 B．8：5 C．32：5 D．28：5 5．如图所示，一个质量均匀的斜四棱柱，斜楞长21厘米，其底面为正四方形，边宽10厘米，斜楞与竖直方向的夹角为θ＝30°．斜四棱柱的上端靠着光滑的竖直墙壁，底部置于粗糙的水平地面上，处于平衡状态。该物体受到作用力共有（） A．二个B．三个C．四个D．五个 6．为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体体积V，得到了几组数据并绘出了m﹣V图象。下列说法正确的是（） A．量杯质量为40g B．该液体密度为1.25g/cm3 C．该液体密度为2g/cm3 D．120cm3的该液体质量为120g 7．U形管内注入适量的水银，然后在左右两管内分别注入水和煤油。两管通过水平细管相连，细管中的阀门将水和煤油隔离，两管中的水银面相平，如图所示。当阀门打开瞬间，细管中的液体会（） A．向左流动B．向右流动 C．不动 D．水向右流动，煤油向左流动 第7题第8题第9题 8．如图所示为一台非铁性物质制成的天平。天平左盘中的A是一铁块，B是电磁铁。未通电时天平平衡，给B 通以图示方向的电流（a端接电源正极，b端接电源负极），调节线圈中电流的大小，使电磁铁对铁块A的吸引力大于铁块受到的重力，铁块A被吸起。当铁块A向上匀速运动的过程中，下列判断正确的是（）A．电磁铁B的上端为S极，天平左盘下降 B．电磁铁B的上端为S极，天平右盘下降 C．电磁铁B的下端为N极，天平仍保持平衡 D．电磁铁B的下端为N极，无法判断天平的平衡状态9．如图所示电路中，已知R1＞R2，设S断开时，A、B间的总电阻为R;S闭合时，A、B间的总电阻为R′，那么（）
广东省湛江第一中学2017年新高一实验班招生面试数学试卷(解析版)
2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题 数学试卷 说明： 1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。考试用时90分钟。 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。 3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一．选择题（共8小题每小题3分，共24分） 1．方程43||||x x x x -=的实根的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知a ，b ，c 满足 235 a b c c a == -+，求52a b b c -+的值为( ) A ．1 B ．1 3 C ．1-3 D ． 1 2 3．如图，在ABC ∆中．90ACB ∠=︒，15ABC ∠=︒，1BC =，则(AC = ) A ．2+ B ．2C ．0.3 D 4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-，则抛物线A 所对应的函数表达式是( ) A ．22(3)2y x =-+- B ．22(3)2y x =-++ C ．22(1)2y x =--- D ．22(1)2y x =--+ 5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的 三个空洞，则该几何体为( ) A ． B ． C ． D ． 6．“微信抢红包”自，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为 1.49元，1.31元， 2.19元， 3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A ． 25 B ． 12 C ． 34 D ． 56 7．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD AB ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A ，B 两点）上移动时，点(P ) A ．到CD 的距离保持不变 B ．位置不变 C ．等分BD ̂ D ．随C 点移动而移动 8．已知实数,,a b c 满足,2b c a abc +=-=，则||||||a b c ++的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
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2018年湛江第一中学高一试验班招生面试试题 数学试卷 说明： 1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。考试用时90分钟。 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。 3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1 ．已知 113a b =+,则 2523a ab b b ab a --=+-( ) A ．116- B ．138 - C ．156 D ．137 2．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +5（m ﹣5）＝0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2＝7，则m 的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．7 4． 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩．然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关．假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ） A ．甲没过关 B ．乙过关 C ．丙过关 D ．丁过关 5．已知m,n 是正整数，并且2223,120mn m n m n mn ++=+=，则22m n +=（ ） A ．209 B ．49 C ．93 D ．34 6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ +BQ 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 7．已知非零实数a,b,c 满足 a 21+4a 2 = b 4 ， b 2 1+10b 2 = c 10 , c 21+16c 2 = a 2 则a b c ++=( ) A ．1312 B ． 1912 C ． 1710 D ． 1910 8．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1（n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ） A ． B ． C ． D ． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 机密★启用前
【冲刺实验班】广东湛江一中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(4)附解析
绝密★启用前 重点高中提前招生模拟考试数学试卷（4） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每题4分） 1．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（） A．B．C．D． 2．积（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）值的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（）A．2度 B．3度 C．5度 D．7度 4．若均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（） A．100≤M≤110 B．110≤M≤120 C．120≤M≤130 D．130≤M≤140 5．一列火车花了H时行程D里从A抵达B，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（） A．（H+2）里/时B．（+2）里/时C．里/时D．里/时 6．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（） A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2
7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（） A．B．C．D． 8．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F （n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表： 则单独开一条水管，最快注满水池的水管编号为（） A．①B．②C．④D．③或⑤ 10．反比例函数：y=﹣（k为常数，k≠0）的图象位于（） A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限 二．填空题（共10小题） 11．黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块．（用含n的代数式表示） 12．如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为．
【考试必备】2018-2019年最新汕头金山中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
2018-2019年最新汕头金山中学自主招生考试 数学模拟精品试卷 （第一套） 一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列事件中，必然事件是( ) A．掷一枚硬币，正面朝上 B．a是实数，|a|≥0 C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品 2 、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是 （） A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( ) A．ab B．3ab C．a D．3a 4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来 越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又 O
割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） A ．10 D 6、今年5月，我校举行“庆五g 四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( ) A.⎩⎪⎨ ⎪⎧ x ＋1>0，x －3>0 B. ⎩⎪⎨ ⎪⎧ x ＋1>0，3－x >0 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1<0，x －3>0 D.⎩⎪⎨ ⎪⎧ x ＋1<0，3－x >0 8．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
湛江市第二中学高中实验班招生考试数学试题答案
20XX 年湛江市第二中学高中实验班招生考试 数学试题（答案） 一、填空题（每小题4分，共40分） 1、已知直线231--=x y ，则此直线关于y 轴对称的直线为23 1-=x y ． 2、已知一圆锥的母线长为5 cm ，表面积为24πcm 2，则圆锥的高为4㎝． 3、已知直角三角形两锐角的角平分线相交所成的钝角为α，则α92tan 的值为33． 4、如图(1)，梯形ABCD 的对角线交于O ，过O 作两底的平行线分别交两腰于M 、N ．若AB=24，CD=8，则MN 的长为12． 5、如图(2)，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 上一点，要使⊿ABP 相似于⊿CPE ，还需具备的一个条件是 ∠APB=∠EPC 或∠BAP= ∠PEC 或PC=31BC （BP=2PC ）． 6、如图(3)，它是由火柴棒组成的三角形图形案，如果在这个三角形图案中，用了2005根火柴，那么它共有三角形2002个． 图（3） 图（1） A B C D O M N P A B C D E 图（2）
7、已知xy ≠1，且3x 2-2005x +4=0，4y 2-2005y +3=0，则y x =34． 8、今有浓度分别为3﹪、8﹪、11﹪的甲、乙，丙三种盐水50千克、70千克、60千克，现要用甲、乙，丙三种盐水配制浓度为7﹪的盐水100千克，则丙种盐水最多可用50千克． 9、当n =1，2，3，…，2005时，所有二次函数y=n (n +1)x 2-(2n +1)x +1的图象在x 轴上所截线段的长度之和为20052004． 10、如图（4），已知ABCD 是一个半径为R 的圆内接 四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB 和DC ，它们相 交于P 。且BP=8，∠APD=60°，则R 等于212． 二、解答题（每小题10分，共60分） 11、（1）m 为何实数时，函数y=(m -8)x 2-2(m -4)x +m +2的图象与x 轴 有两个交点？ （2）k 为何值时，函数y=x 2-3x +1的图象与直线y =kx 不相交？ 解：（1）由题意得：⎩⎨⎧≠->+----=∆0 80)2)(8(4)]4(2[2m m m m ………(2分) 解得：m<16且m ≠8 ………………………………………(4分) ∴当 m <16且m ≠8时，函数y=(m -8)x 2-2(m -4)x +m +2的图象与x 轴有两个交点 ………………………………………(5分) （2）由⎩⎨⎧=+-=kx y x x y 132 得x 2-(3+k)x +1=0 …………………(7分) 当⊿=[-(3+k)] 2-4×1<0时 即k 2+6k +5<0 ∴-5 广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期第一次大 考数学（文）试题（卓越班）（解析版） 、选择题（本大题共12小题，共60.0 分） 1. 设数列的前n项和为，且，则 A. 2n B. C.D 【答案】C 【解析】解：当时，可得， 当 时 所以数列为等比数列，共比为2, 首项为2， 所以通项公式为， 故选：C. 利用数列的递推关系式求出首项，然后判断数列是等比数列，求出通项公式即可. 本题考查数列的递推关系式的应用，数列求通项公式的求法，考查计算能力. 2.命题“若， 则 ”的逆否命题是 A.若，则或 B.若，则 C.若或，则 D.若或，则 【答案】D 【解析】解：原命题的条件; 曰 “ “北 是若”，结论为“ 则其逆否命题是: 若或，则. 故选：D. 根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定. 解题时，要注意原命题的结论“”，是复合命题“且”的形式，否定时，要 用“或”形式的符合命题. 3.在中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若一, - 则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由一及正弦定理可得—， 再由一可得 再由余弦定理可得-------- --------- =—— -, 故A , 故选：A. 先利用正弦定理化简 一 得 一，再由 一可得 ， 然后利用余弦定理表示出 ，把表示出的关系式分别代入即可求出 的值，根据A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的值. 此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档 题. 4.在 中，角A , B , C 的对边分别是a , b , c ,若 围是 A. - B. - - C. - D.- 【答案】D 【解析】解： 由余弦定理得: 当且仅当 时取等号， 又b 不是三角形的最大边， 为锐角， 则角B 的取值范围是 - 故选：D . 利用余弦定理表示出 ，将已知的等式左右两边同时除以 2表示出b ，代入 中， 整理后利用基本不等式化简，可得出 的最小值，由b 不是三角形的最大边，得到 B 为锐角，利用余弦函数的图象与性质可得出 B 的取值范围. 此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦 定理是解本题的关键. ，则角B 的取值范 ，即 5. 已知函数 的取值范围是 在区间 上既没有最大值也没有最小值，则实数 k A. C. 【答案】 C 【解析】 解：由函数 函数 在区间 可得- 或-，解得 B. D. ，可知函数的对称轴为： 上既没有最大值也没有最小值, 湛江一中2018—2019学年度第一学期“第一次大考” 高一级历史科试卷 考试时间：70分钟满分：100分 一、单项选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2分，30小题共60分） 1.宁夏首次发现的大型西周遗址彭阳姚河塬商周遗址，其灰坑及墓葬出土卜骨和卜甲计 7 块，其中有文字的刻字卜甲2块，总计34字，大意为：有2个人分别率领了30 个人到夜、宕、复等地巡查、巡视。这说明 A．甲骨文是当时唯一文字资料 B．西周加强了对边疆地区的管理 C．中央对地方的监察体制完善 D．西北地区设郡县加强中央集权 2.子曰：“周监于二代，郁郁乎文哉！吾从周。”下列选项中能体现对西周制度概括的是 A．分封制度，天下归帝 B．宗法制度，天下归嫡 C．井田制度，天下归私 D．礼乐制度，天下归贤3.据《左传·隐公三年》记载，周平王为缓和与郑庄公之间的矛盾，于是周与郑国交换 人质证明互信，周平王的儿子狐在郑国做人质，郑庄公的儿子忽在周王室做人质。这说明 A．礼乐制度已经丧失殆尽 B．分封割据逐渐走向统一 C．宗法分封制度走向崩溃 D．郑国彻底独立于周王室4.《周礼·考工记》记述了一套营建国都的规制：“匠人营国，方九里，旁三门，国中 九经九纬，经涂九轨(车轨)，左祖右社，前朝后市。”此规制中“左祖右社”的布局A．体现了家国同构与家国一体 B．确立了森严的宗法等级序列 C．消除了贵族世袭继承的矛盾 D．标志着王权已初具神秘色彩 5.关于秦汉一统，黄仁宇认为统一的地理基础也不容忽视。他在《中国大历史》一书中 专辟一章“土壤·风向·雨量”，指出黄土、黄河、风向和雨量等都是支持中央集权化大一统的要素。下面与他的观点相呼应的看法是 A．地理环境决定了中国历史发展走向 B．战国诸侯以农立国、相互竞争 C．气象因素无法解释民族国家形成 D．古代文明都以大河为中心，推行重农政策 6.杨师群在《中国历史的教训》一书中说：“皇帝(始皇)的威权还表现在为民立极，他 广东省湛江市吴川实验中学高一数学理月考试卷含解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+ln x，f（x）=x+的零点分别为，则的大小关系为（） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 将函数的零点问题转化为对应函数图象交点横坐标的问题，利用数形结合思想求解． 【详解】解：在同一直角坐标系中，作出图象，如图 观察图象可知，函数的零点分别为，满足 故选：B． 2. 若的定义域为[1,4]，则的定义域为( ) A [0, ] B [0,6] C [,] D [3, ] 参考答案：B 略 3. 下列说法正确的是（） A．截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程x+my﹣2=0（m∈R）不能表示平行y轴的直线 C．经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y﹣1=tanθ（x﹣1） D．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线方程为 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示； B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线； C，倾斜角为θ=900的直线方程不能写成点斜式； D，x1≠x2，直线的斜率存在，可以用点斜式表示． 【解答】解：对于A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示，故错； 对于B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线x=2，故错； 对于C，经过点P（1，1），倾斜角为θ=900的直线方程不能写成y﹣1=tanθ（x﹣1），故错； 对于D，∵x1≠x2，∴直线的斜率存在，可写成，故正确； 故选：D． 4. 与－463°终边相同的角可以表示为(k∈Z) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 将－463°变形为的形式即可选出答案 . 湛江一中2020学年度第一学期 “第一次大考” 高二级文科数学 试卷类型：B 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2(a n －1)，则a n ＝ ( ) A ．2n B ．2n －1 C ．2n D ．2n －1 2.命题：“若x 2 <1，则－1 一个交点为P ，则2PF ＝( ) A.72 B. 32 C. 3 D ．4 7.椭圆 14922=++k y x 的离心率为45，则k 的值为( ) A ．－21 B ．－19 25 或21 C ．21 D.19 25 或21 8.在R 上定义运算“♣”∶x ♣y ＝x (1－y )．若存在实数x ，使得不等式(x －m )♣(x ＋m )＞1成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－32，12) B ．(－12，32) C ．(－32，5 2) D ．(－∞，－12)∪(3 2 ，＋∞) 9．已知命题p ：∃x ∈[0，π 2 ]，cos2x ＋cos x －m ＝0为真命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－98，－1] B ．[－1,2] C ．[－98，2] D ．[－9 8，＋∞) 10.在数列{n a }中，已知π2 ) 1(sin ,111+=-=+n a a a n n ，记n s 为数列{n a }的前n 项和，则2018s ＝( ) A ．1008 B ．1009 C ．1100 D ．1111 11.若动点P 的横坐标x 、纵坐标y 使得lg y ，lg|x|，lg y －x 2成等差数列，则点P 所表示 的图形是( ) 湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考” 高一级 数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目只有一项符合题目要求的） 1. 设集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则C A B ＝( ) A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2.函数3 1 32)(-+ -= x x x f 的定义域为( ) A ．),23[+∞ B ．),3()3,-(+∞⋃∞ C.),3()3,2 3[+∞⋃ D ． ),3(+∞ 3．设}21|{},20|{≤≤=≤≤=y y B x x A ，下列图形中表示集合A 到集合B 的函数图形的是 ( ) A B C D 4．设函数)(x f =() 0102x x x x ⎧,≥, ⎪ ⎨,<,⎪⎩ 则=-))4((f f ( ) A ． 4- B ． 4 1 C ．1 D ．4 5、9.04=a 、48 .08=b 、5.1)2 1(-=c 的大小关系是 ( ) A ．c ＞a ＞b B ．b ＞a ＞c C.a ＞b ＞c D ． a ＞c ＞b 6.若{} 2 1,,0,,b a a a b a ⎧ ⎫=+⎨⎬⎩⎭ ，则20172017 b a +的值为( ) A ．0 B ．1 C.1- D ．1或1- 7.不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数)(x f 是定义在上的偶函数，当 时， 是增函数，且 0)1(=-f ，则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 9. 若ax x x f 2)(2+-=与x a x g -+=1)1()(在区间[1，2]上都是减函数，则a 的 取值范围是( ) A.]1,21( B.]2 1,0( C ．[0，1] D ．(0，1] 10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为2 23y x =-，值域为{}1,5-的“孪生函数”共有( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个 11、函数()⎩ ⎨⎧≥<-+-=0,0,33x a x a x x f x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A ．（0，1） B ．]32 ,0( C.)1,3 2[ D ．]3 2 , ( -∞ 12已知)(x f 是定义域为的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-，若 2)1(=f ，则 A. 50- B. 0 C. 2 D. 50 二、填空题（每题5分，共4题20分） 2019年万源市中学校高考数学选择题专项训练（一模） 抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。 第1 题：来源：江西省南昌市2018届高三数学上学期第五次月考试题理试卷及答案 若、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 【答案】D 【解析】对于A，由可得∥或与异面，故A不正确； 对于B，由可得与的位置关系有相交、平行、在内三种，故B不正确； 对于C，由可得与的位置关系不确定，故C不正确； 对于D，由，设经过的平面与相交于直线，则∥，又因为，故，又因为， 所以，故D正确. 故选D. 第 2 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案01 如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的是 A．1个B．2个C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 【答案】A 第 3 题：来源：河北省五校2018届高三数学上学期教学质量监测试题试卷及答案（一）理 已知函数，若有，则的取值范围是 [0，＋∞）（0，＋∞）[1，＋∞）（1，＋∞） 【答案】C 第 4 题：来源：山东省禹城市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案 已知点，，则线段垂直平分线方程是（） A. B. C. D. 【答案】A 第 5 题：来源：高中数学阶段通关训练（三）（含解析）新人教A版选修1_1 函数y=x2-4x+1在[0,5]上的最大值和最小值依次是( ) A.f(5),f(0) B.f(2),f(0) C.f(2),f(5) D.f(5),f(2) 【答案】D.y′=2(x-2).x=2时,y′=0;x<2时,y′<0;x>2时,y′>0.所以x=2是极小值点,f(2)=-3;又f(0)=1,f(5)=6,故f(5)是最大值,f(2)是最小值. 第 6 题：来源：安徽省六安市新安中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A．A与C互斥 B．B与C互斥 C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥 【答案】C 第 7 题：来源： 2017届吉林省长春市朝阳区高三数学下学期第八次模拟考试试题试卷及答案理 已知函数，则函数在区间内所有零点的和为 （A）16 （B）30 （C）32 （D）40 【答案】C 第 8 题：来源： 2017年3月湖北省七市（州）高三联合考试数学试卷（理科）含答案 函数的部分图象如图所示， 若，且，则 A． 高二级理科数学试卷 (B) 考试时间： 120 分钟满分： 150 分 第Ⅰ卷 一 .选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满分60 分，在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项切合题目要求 的． 1. 以下命题是真命题的是（） ①命题“x R ， x sin x ”的否认是“x0R ， x0 sin x0”；②命题“ x0R ，x03x02 1 0 ”的否认是“x R ，x3x21≤ 0 ”；③命题“ x R, sin x1”是真命题；④命题“x0 R ， sin2 x0cos2 x0 1 ”是真命题. A. ①② B.②③ C.②④ D.③④ 2.已知数列 { a n } 为等比数列，a4a7 2 ， a5 a68 ，则 a1a10（） A．7B．5C．－ 5D．－ 7 3.“ 7k9 ”是“ x2y 2 1是椭圆方程”的（）9 k k7 A. 充足必需条件 B.充足不用要条件 C. 必需不充足条件 D.既不是充足条件，也不是必需条件 4.在ABC 中，AC5, BC2, B45o，则BC边上的高为（） A.2 B.3 C.32 D.6 2 5.已知 a,b,c R ，则以下命题正确的选项 是（） A.若 a b, 则 ac 2 bc 2 B若 a b ，则 a b . c c ，则 1 1，则 1 1 C.若 a 2 b 2 , 且 ab0 D若 a 33 , 且 ab0 a b. b a b x0, 6.设变量 x, y 知足拘束条件x y0,则 z3x 2 y 的最大值为（） 2x y20, A. 0B. 2C. 4D. 6 7．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（– 2， 0）且斜率为2 的直线与抛物线 C交于 M，3 uuuur uuur 2015-2016学年某某省某某市余姚中学高一（下）期中数学试卷（实 验班） 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．关于直线l：x+1=0，以下说法正确的是（） A．直线l倾斜角为0 B．直线l倾斜角不存在 C．直线l斜率为0 D．直线l斜率不存在 2．设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 3．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 4．在直角坐标系中，已知两点M（4，2），N（1，﹣3），沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M，N两点的距离为（） A． B． C． D． 5．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（） A．2 B．3 C．3 D．4 6．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若sinA、sinB、sinC依次成等比数列，则（） A．a，b，c依次成等差数列B．a，b，c依次成等比数列 C．a，c，b依次成等差数列D．a，c，b依次成等比数列 7．如图，三棱锥P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，∠BPC=θ，记函数f（x）=tanθ，则下列表述正确的是（） 2021年广东省湛江市高考数学测试试卷（一）（一模） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知（∁R A）∩B＝∅，则下面选项中一定成立的是（） A．A∩B＝A B．A∩B＝B C．A∪B＝B D．A∪B＝R 2．（5分）中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛．某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为（） A．85，75B．85，76C．74，76D．75，77 3．（5分）已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．64πB．48πC．32πD．16π 4．（5分）将函数f（x）＝sin x图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0），纵坐标不变（x）的图象，若g（x），则ω＝（） A．B．6C．D．3 5．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，则“S n+1＞S n”是“{a n}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦点为F，点M是C上的一点，且|MF|＝6，则p＝（） A．4B．6C．8D．10 7．（5分）已知a＝3.20.1，b＝log25，c＝log32，则（） A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c 8．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若＝02|，|AB|，|AF2|成等差数列，则C的离心率为（） 2022-2023学年广东省湛江市雷州市第一中学高一上学期第一次月考 数学试题 一、单选题 1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,5U A ==，则U C A = A ．{}1,3,6,7 B ．{}1,3,5,7 C ．{}2,4,6 D ．∅ 【答案】A 【详解】试题分析：因为全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,5U A ==，则由集合的补集的定义可得{}1,3,6,7U C A =，故选A. 【解析】集合的补集. 2．命题p ：x ∀∈N ，32x x >的否定形式p ⌝为（ ） A ．x ∀∈N ，32x x ≤ B ．x ∃∈N ，32x x > C ．x ∃∈N ，32x x < D ．x ∃∈N ，32x x ≤ 【答案】D 【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合” 【详解】由题意，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故p ⌝为x ∃∈N ，32x x ≤. 故选：D 3．若0a b >>，0c <，则有（ ） A ．a c b c ->- B ．b c a c +>+ C ．ac bc > D ．a b c c > 【答案】A 【分析】利用不等式的性质直接判断即可． 【详解】解：0a b >>， a c b c ∴->-，a c b c +>+， 所以A 选项正确，B 选项错误 又0c <， ac bc ∴<，a b c c <， 所以C 选项，D 选项错误； 故选：A. 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．y x =与y B ．y =y = C ．x y x =与0y x = D ．y x =与y 【答案】C 【解析】分析两个函数的定义域和对应关系是否一致即可判断是否为同一函数. 【详解】对于选项A ：y x =定义域为R ，y =R ，但y x ，故y x =与y 不是同一函数，故选项A 正确； 对于选项B ：y ={}|2x x ≥，y ={|2x x ≥或}2x ≤-， 所以y =y B 不正确； 对于选项C ：1x y x ==定义域为{}|0x x ≠，01y x ==定义域为{}|0x x ≠，所以x y x =与0y x =是同一函数，故选项C 正确； 对于选项D ：y x =定义域为R ，y 定义域为R ，但y x =，所以y x =与y =不是同一函数，故选项D 不正确； 故选：C 5．()23,12,1x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩ ，则(2)f 等于（ ） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．6 【答案】C 【分析】代入求值即可. 【详解】因为21>，所以()22231f =-=. 故选：C 6．函数()213y x x x =+-≤≤的值域是（ ） A ．[]0,12 B ．1,124 C ．1,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．3,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】B 【解析】先配方，求出函数的单调区间，即可求出值域. 【详解】令2()f x x x =+，配方得()2 11()1324f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝≤≤⎭,广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期第一次大考数学(文)试题(卓越班)(解析版)
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