广东省湛江第一中学2017年新高一实验班招生面试数学试卷(解析版)
2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题
数学试卷
说明：
1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。考试用时90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。 3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题（共8小题每小题3分，共24分）
1．方程43||||x x x x
-=的实根的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．已知a ，b ，c 满足
235
a b c c a ==
-+，求52a b b c -+的值为( ) A ．1
B ．1
3
C ．1-3
D ．
1
2
3．如图，在ABC ∆中．90ACB ∠=︒，15ABC ∠=︒，1BC =，则(AC = )
A
．2+
B
．2C ．0.3
D
4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-，则抛物线A 所对应的函数表达式是( )
A ．22(3)2y x =-+-
B ．22(3)2y x =-++
C ．22(1)2y x =---
D ．22(1)2y x =--+
5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的
三个空洞，则该几何体为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．“微信抢红包”自，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为
1.49元，1.31元，
2.19元，
3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A ．
25
B ．
12
C ．
34
D ．
56
7．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD AB ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A ，B 两点）上移动时，点(P )
A ．到CD 的距离保持不变
B ．位置不变
C ．等分BD
̂ D ．随C 点移动而移动
8．已知实数,,a b c 满足,2b c a abc +=-=，则||||||a b c ++的最小值为( ) A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
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知人善教 培养品质 引发成长动力
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．若[]x 表示不超过x
的最大整数，0
A =，则[]A = ． 10．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若实数a
满足42a a -
+=，则[a ]=___. 11．已知有理数x ，y ，z
1
()2
x y z =++，那么2()x yz -的值为 ．
12．如图，△ABC 的面积为2，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，,AD AE x y AB AC ==，且1
2
y x -=,则△BDE 的面积最大值是 ．
13．分解因式22
26773x xy y x y --+++= ．
14．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形⋯，按照这样的规律，则第15个图形有 ________个小正方形．
15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的
是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，
由此可判断罪犯是 ．
16．如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为80︒，弧BD 的度数为20︒，点P 为直径AB 上任一点，则PC PD +的最小值为 ．
三．解答题（共5小题，17~20每题满分10分，21题满分12分） 17．若实数a 、b 满足
112
a b a b
+=-． （1） 求
22
ab
a b -的值；
（2） 求证：2
(1)2a b
-=．
B
18．如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于
点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=BD=4求线段CF的长
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知人善教 培养品质 引发成长动力
19．已知ABC ∆的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实根，第三边BC 的长是5．
（1）当2k =时，ABC ∆是什么特殊的三角形？
（2）当k 为何值时，ABC ∆是等腰三角形？并求出周长．
20．如图，已知直线112y x =
+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线21
2
y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1,0)． （1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标； （3）动点P 在x 轴上移动，当PAE ∆是直角三角形时，求点P 的坐标．
21．已知二次函数2123y x x =--．
（1）结合函数1y 的图象，确定当x 取什么值时，10y >，10y =，10y <；
（2）根据（1）的结论，确定函数2111
(||)2
y y y =-关于x 的解析式；
（3）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与函数2y 的图象交于三个不同的点，试确定实数k 与b 应满足的条件？
2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题
数学试卷参考答案
说明：
1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。考试用时90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。 3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．方程43||
||x x x x
-=的实根的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【分析】因为含有绝对值，故分两种情况：①x>0，②0x <分别计算即可． 【解答】解：①x>0， Q 43||
||x x x x -=，
43x
x x x
∴-
=， 2
340x x ∴--=，
解得11x =-（不合题意，舍去），24x =，
②0x <， Q 43||
||x x x x -
=
， 4
3x x
∴--
=-， 2340x x ∴-+=，
Q △2470b ac =-=-<，
∴此方程无实数解．
故只有一解， 故选：A ．
【点评】本题考查了分式方程的计算、绝对值的定义、根的判别式．注意分情况讨论． 2．已知a ，b ，c 满足
235
a b c c a
==
-+，求52a b b c -+的值为( ) A ．1
B ．1
3
C ．1-3
D ．
12
【分析】设已知等式等于1
k ,表示出a , b , c ,代入原式计算即可得到结果。 【解答】设
235
a b c c a ==
-+= 1k
,则a=2k , b=6k , c=3k ，则原式=10k−6k 6k+6k =1
3
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．如图，在ABC ∆中．90ACB ∠=︒，15ABC ∠=︒，1BC =，则(AC = )
A
．2+
B
．2C ．0.3
D
【分析】本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A 作AD 交BC 于D ，使15BAD ∠=︒，根据三角形内角和定
理可求出DAC ∠及ADC ∠的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可． 【解答】解：过A 作AD 交BC 于D ，使15BAD ∠=︒， ABC ∆Q 中．90ACB ∠=︒，15ABC ∠=︒， 75BAC ∴∠=︒，
第11页（/共4页） 第12页/（共30页）
知人善教 培养品质 引发成长动力
751560DAC BAC BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， 90906030ADC DAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
1
2
AC AD ∴=
， 又15ABC BAD ∠=∠=︒Q
BD AD ∴=，
1BC =Q ， 1AD DC ∴+=，
设CD x =，则1AD x =-，1
(1)2AC x =-，
222AD AC CD ∴=+，即2221
(1)(1)4
x x x -=-+，
解得：3x =-+
1
(42AC ∴=-
2=
故选：B ．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，解答此题的关键是构造特殊角，用特殊角的三角函数促使边角转化．
注：（1）求（已知）非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形．
（2）求（已知）锐角三角函数值常根据定转化为求对应线段比，有时需通过等的比来转换．
4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-，则抛物线A 所对应的函数表达式是( )
A ．22(3)2y x =-+-
B ．22(3)2y x =-++
C ．22(1)2y x =---
D ．22(1)2y x =--+
【分析】易得抛物线C 的顶点，进而可得到抛物线B 的坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线B 的解析式，而根据关于x 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线A 所对应的函数表达式． 【解答】解：易得抛物线C 的顶点为(1,1)--，
Q 是向左平移2个单位，向上平移1个单位得到抛物线C 的，
∴抛物线B 的坐标为(1,2)-，
可设抛物线B 的坐标为22()y x h k =-+，代入得：22(1)2y x =--， 易得抛物线A 的二次项系数为2-，顶点坐标为(1,2)， ∴抛物线A 的解析式为22(1)2y x =--+．
故选：D ．
【点评】讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可；关于x 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数．
5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )
A．B．C．D．
解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；
B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；
C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；
D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点评】考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．
6．“微信抢红包”自，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为
1.49元，1.31元，
2.19元，
3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二
人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）
A．2
5B．
1
2
C．
3
4
D．
5
6
【分析】分析计算所有情况及满足条件的情况数，代入古典概型概率公式，可得答案。
【解答】设事件A为“甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元”。甲、乙两人抢到红包的所有结果为{1.49，
1.39}，{1.49，
2.19}，{1.49，
3.40}，{1.49，0.61}，{1.31，2.19}，{1.31，3.40}，{1.31，0.61}，{2.19，3.40}，
{2.19，0.61}，{3.40，0.61}，共10种情况。其中事件A的结果一共有4种情况，根据古典概型概率计算公
式，得P(A)=4
10=2
5
，即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率为2
5
，选A。
【点评】考查古典概型的相关知识；判断古典概型的所有结果与满足的情况解决本题的关键．
7．如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD AB
⊥，OCD
∠的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点(P)
A．到CD的距离保持不变B．位置不变
C．等分BD
̂D．随C点移动而移动
【分析】连OP，由CP平分OCD
∠，得到12
∠=∠，而13
∠=∠，所以有//
OP CD，则OP AB
⊥，即可得到OP 平分半圆APB．
【解答】解：连OP，如图，
CP
Q平分OCD
∠，
12
∴∠=∠，
而OC OP
=，有13
∠=∠，
23
∴∠=∠，
//
OP CD
∴，
又Q弦CD AB
⊥，
OP AB
∴⊥，
OP
∴平分半圆APB，即点P是半圆的中点．
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理的推论．
第15页（/共4页） 第16页/（共30页）
知人善教 培养品质 引发成长动力
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．若[]x 表示不超过x
的最大整数，0
A =，则[]A = ． 【分析】首先将原式分母有理化，进行化简进而结合换元法解方程，进而得出A 的值，再利用取整计算的性质得出答案． 【解答】解：A
=
√34
(1−√34
)(1+√34
)+
√34
(1+√34
)(1−√34
)
+1
=
√34
1−√3+
√34
1−√3
+1
=1−√3
+1
=
√3(1−√3)(1+√3)
+1
=1−√3+1
=−√3
所以[]A =[ −√3]= - 2 ，故答案是 - 2
【点评】此题主要考查了分式的分母有理化过程，正确的分母有理化是解题关键．
10．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若实数a 满足42a a -
+=
，则[a ]=___. 【分析】首先将原式化简，进而结合换元法解方程，进而得出a 的值，再利用取整计算的性质得出答案． 【解答】解：由已知得24
2a a -+=，
x =，
则222(2)a a a a x -=-=， 故原式可变为：2340x x +-=，
解得：
11x =，24x =-（舍去），
1=，
则(2)1a a -=，
解得：11a =，21a = 则[]1a =-或2．
【点评】此题主要考查了取整计算以及无理方程的解法，正确将原式变形结合换元法求出是解题关键．
11．已知有理数x ，y
，z 1
()2
x y z =++，那么2()x yz -的值为 25 ．
【分析】由题中条件不难发现，等号左边含有未知数的项都含有根号，而等号右边的则没有．将等式移项后，可尝试用配方法，将等式转化为三个完全平方数之和等于0的形式，从而分别求出
x 、y 、z
的值，再求代
数式的值．
【解答】
解：将题中等式移项并将等号两边同乘以2得：0x y
z -
--=
配方得(1)(11)(21)0x y z -
+--+
--=
∴2221)1)1)0
+
+
=
∴111==
解得 1x = 2y - 3z =
22()(123)25x yz ∴-=-⨯=
【点评】将已知条件移项后观察特征，选择正确的方法即配方法是关键．
12．如图，△ABC 的面积为2，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，,AD AE x y AB AC ==，且1
2
y x -=,则△BDE 的面积最大值是 ．
【分析】根据三角形的面积比等于相关线段的比进而一步一步求出来。 【解答】S ∆ABE=S ∆ABC ×
AE AC
= 2 × y = 2y
S ∆BDE=S ∆ABE ×
BD AB
= S ∆ABE × AB−AD AB
=S ∆ABE × (
AB AB
−
AD AB
) = 2y ×（1-x ）
又1
2
y x -=
，所以y= x +12 ，
所以S ∆BDE=2y ×（1-x ）=2（x +12
）（1-x ）=−2x 2+x +1=−2(x −14)2
+9
8 当x =1
4 ，S ∆BDE(max)=9
8
【点评】本题将三角形与二次函数最值问题结合起来，考查综合应用。 13．分解因式2226773x xy y x y --+++= (23)(231)x y x y -+++ ．
【分析】因2226(2)(23)x xy y x y x y --=-+，故可设
2226773(2)(23)x xy y x y x y a x y b --+++=-+++，根据十字相乘法的逆运算解答．
【解答】解：2226(2)(23)x xy y x y x y --=-+Q ，
∴可设2226773(2)(23)x xy y x y x y a x y b --+++=-+++
a 、
b 为待定系数，
27a b ∴+=，327a b -=，3ab =，
解得3a =，1b =，
∴原式(23)(231)x y x y =-+++．
故答案为：(23)(231)x y x y -+++．
【点评】此题主要考查分组分解法分解因式，综合利用了十字相乘法，难度较大，要灵活对待．
14．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1
个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形⋯，按照这样的规律，则第15个图形有 200 个小正方形．
【分析】第一个有1个小正方形，第二个有12+个，第三个有123++个，第四个有1234+++，第五个有12345++++，利用这个规律即可求解．
【解答】解：Q 第一个有1=1×(1+1)
2
个小正方形，第二个有12+=
2×(2+1)
2个，第三个有123++=
3×(3+1)
2
个，第
四个有1234+++ =
4×(4+1)
2
，第五个有12345++++ =5×(5+1)
2
，根据这个规律可得到第 n 个有
1+2+3+4+5+⋯+ (n-1)+n=
n×(n+1)
2
∴则第15个图形有个1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=
15×(15+1)
2
=120．
故答案为：120．
【点评】此题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，
B
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由此可判断罪犯是 ．
【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论。
【解答】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假(即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况) ；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的； 所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯。:故答案为:乙。
【点评】本题考查逻辑推理能力。
16．如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为80︒，弧BD 的度数为20︒，点P 为直径AB 上任一点，则PC PD +的最小值为 3 ．
【分析】先设圆O 的半径为r ，由圆O 的面积为3π求出R 的值，再作点C 关于AB 的对称点C '，连接OD ，OC '，DC '，则DC '的长即为PC PD +的最小值，由圆心角、弧、弦的关系可知AC ̂=AC ′̂=80°，故100BC '=︒，由BD
̂=20°，可知CBD ′̂=120°，由OC OD '=可求出ODC ∠'的度数，进而可得出结论． 【解答】解：设圆O 的半径为r ， ∵圆O 的面积为3π，
23R ππ∴=
，即R ．
作点C 关于AB 的对称点C '，连接OD ，OC '，DC '，则DC '的长即为PC PD +的最小值，
Q AC
̂的度数为80︒， ∴AC
̂=AC ′̂=80°， ∴BC
′̂=100°，， Q BD
̂=20°， ∴C′D
̂=B ′C ̂+BD ̂=100°+20°=120°， OC OD '=Q ， 30ODC ∴∠'=︒
∴DC ′=2OD ×cos 30°=2√3×√3
2
=3，即PC PD +的最小值为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题及垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出点C 关于直线AB 的对称点是解答此题的关键．
三．解答题（共5小题,17~20题满分10分，21题满分12分）
17．若实数a 、b 满足112
a b a b
+=-．
（1） 求
22
ab
a b
-的值； （2） 求证：2(1)2a
b
-=．
【分析】（1） 首先把已知中的式子左边相加， 然后根据比例的性质即可得到222a b ab -=，从而求证；
（2） 把2
2
2a b ab -=进行变形， 变化成22212a a
b b
-
+=的形式， 即可证得 ． 【解答】证明： （1）Q
112
a b a b
+=
-． ∴
2
a b ab a b
+=
- ()()2a b a b ab ∴+-=
即222a b ab -=
∴
22
1
2
ab a b =-； （2）222a b ab -=Q
∴2221a a b b
-= ∴22212a a
b b -
+= ∴2(1)2a
b
-=．
【点评】本题主要考查了分式的变形， 正确利用比例的基本性质， 以及配方是解题关键 ．
18．如图，△ABC 为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD ∥AC ． 过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．若AB=AC ，
AE=BD=4求线段CF 的长
【分析】求圆内线段长通常需要借助相似三角形，所以找出线段所在三角形，并且得到相似三角形，从而从圆的性质其他方面入手，求出线段关系。
【解答】解：由弦切角定理得∠EAB=∠ACB ，
又AB=AC ，则有∠ACB=∠ABC ，
则EA ∥BC ，又BD ∥AC ， 则四边形EBCA 为平行四边形 ∴EB=AC
根据切割线定理有EB ·ED=AE ²=45，而ED=EB+4解得EB=5
∴AC=EB=5
∵△AFC ∽△DFB ， 所以
AC
BD
=
CF BF
，即54
=
3√5−CF
解得CF =
5√5
3
【点评】本题考查了相似三角形与圆的性质。本题需要熟练圆的性质，弦切角定理以及切割线定理是本题解题
的关键。
19．已知ABC ∆的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实根，第三边BC 的长是5．
（1）当2k =时，ABC ∆是什么特殊的三角形？
（2）当k 为何值时，ABC ∆是等腰三角形？并求出周长．
【分析】（1）直接将k
代入，根据题意得出AB 、AC 的长，再利用勾股定理逆定理得出即可；
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（2）根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论：①AB AC =，②AB BC =，③BC AC =；后两种情况相同，则可有另种情况，再由根与系数的关系得出k 的值．
【解答】解：（1）当2k =时，22(23)320x k k k -++++=为：27120x x -+=， 则(3)(4)0x x --=，
解得：13x =，24x =， 222345+=Q ， ABC ∴∆是直角三角形；
（2）ABC ∆Q 是等腰三角形； ∴当AB AC =时，△240b ac =-=，
22
(23)4(32)0k k k ∴+-++=
解得k 不存在；
当AB BC =时，即5AB =，
523AC k ∴+=+，2532AC k k =++，
解得3k =或4， 4AC ∴=或6，
ABC ∴∆的周长为14或16．
【点评】本题考查了解一元二次方程的方法以及实际应用和勾股定理逆定理应用，注意分论讨论思想． 20．如图，已知直线112y x =
+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线21
2
y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1,0)．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标； （3）动点P 在x 轴上移动，当PAE ∆是直角三角形时，求点P 的坐标．
【分析】（1）根据直线的解析式求得点(0,1)A ，那么把A ，B 坐标代入2
12
y x bx c =
++即可求得函数解析式． （2）易得||AM MC -的值最大，应找到C 关于对称轴的对称点B ，连接AB 交对称轴的一点就是M ．应让过
AB 的直线解析式和对称轴的解析式联立即可求得点M 坐标．
（3）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E 的坐标．PAE ∆是直角三角形，应分点P 为直角顶点，点A 是直角顶点，点E 是直角顶点三种情况探讨．
【解答】解：（1）将(0,1)A 、(1,0)B 坐标代入2
12
y x bx c =
++ 得1102c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩，
解得：321b c ⎧
=-
⎪⎨⎪=⎩．
∴物线的解折式为213
122
y x x =
-+；
（2）抛物线的对称轴为32x =
，B 、C 关于3
2
x =对称，
MC MB ∴=，
要使||AM MC -最大，即是使||AM MB -最大，
由三角形两边之差小于第三边得，当A 、B 、M 在同一直线上时||AM MB -的值最大．
知直线AB 的解析式为1y x =-+
∴13
2y x x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：32
12
x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．
则3
(2
M ，1)2-．
（3）设点E 的横坐标为m ，则它的纵坐标为21m m -+， 即E 点的坐标2(,1)m m m -+，⋯（7分）
又Q 点E 在直线1y x =+上，
211m m m ∴-+=+
解得10m =（舍去），24m =，
E ∴的坐标为(4,3)．
（Ⅰ）当A 为直角顶点时，
过A 作1AP DE ⊥交x 轴于1P 点，设1(,0)P a 易知D 点坐标为(2,0)-，
由Rt AOD Rt ∆∽△1POA 得 DO OA OA OP =
即21
1a
=， 12a ∴=
，1
2
a =-（舍去）， 11
(2
P ∴，0)． （Ⅱ）同理，当E 为直角顶点时，过E 作2EP DE ⊥交x 轴于2P 点，
由Rt AOD Rt ∆∽△2P ED 得，
2
DO DE
OA EP =
即：221
2EP ∴
215
2
DP ∴=
= 1511
222
a ∴=
-=， 2P ∴点坐标为11
(2
，0)．
（Ⅲ）当P 为直角顶点时，过E 作EF x ⊥轴于F ，设3(P b 、0)，
由90OPA FPE ∠+∠=︒，得OPA FEP ∠=∠，Rt AOP Rt PFE ∆∆∽，
由
AO OP PF EF =得：143
b
b =-，
解得13b =，21b =，
∴此时的点3P 的坐标为(1,0)或(3,0)，
综上所述，满足条件的点P 的坐标为(,0)或(1,0)或(3,0)或11
(2
，0)．
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【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，直线和抛物线的交点等；分类讨论的思想是解题的关键：一个三角形是直角三角形，应分不同顶点为直角等多种情况进行分析．另外，求两条线段和或差的最值，都要考虑做其中一点关于所求的点在的直线的对称点．
21．已知二次函数2123y x x =--．
（1）结合函数1y 的图象，确定当x 取什么值时，10y >，10y =，10y <； （2）根据（1）的结论，确定函数2111
(||)2
y y y =-关于x 的解析式；
（3）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与函数2y 的图象交于三个不同的点，试确定实数k 与b 应满足的条件？
【分析】（1）由函数图象可以很容易的得出10y >，10y =，10y <时x 所取的值；
（2）由图象可以看出，当1x -…或3x …
时，11||y y =；当13x -<<时，11||y y =-，则可分段确定出2y 关于x 的解析式；
（3）若一次函数y kx b =+的图象与函数2y 的图象有三个交点，只需一次函数的图象与函数2y 的图象在13x -<<的范围内有两个交点即可．
【解答】解：（1）画出函数2123y x x =--的图象，
利用它的图象可知：当1x <-或3x >时，10y >；
当1x =-或3x =时，10y =；
当13x -<<时，10y <；
（2）根据()I 的结论，可得
当1x -…或3x …时，11||y y =，
于是函数2111111
(||)()022
y y y y y =-=-=，
当13x -<<时，11||y y =-，
于是函数21111111
(||)()22
y y y y y y =-=--=-
∴函数2y 关于x 的解析式为()
2201323(13)x x y x x x ⎧-=⎨-++-<<⎩
或剠；
（3）由题设条件，0k ≠时，一次函数y kx b =+的图象与函数2y 的图象有三个交点，
只需一次函数的图象与函数2y 的图象在13x -<<的范围内有两个交点，
即方程组2
23(13)
y kx b
y x x x =+⎧⎨=-++-<<⎩有两个不等的实数根， 消去y ，得：
2(2)(3)0x k x b +-+-=．
即只需二次函数2(2)(3)y x k x b =+-+-的图象与x 轴的两个交点在13x -<<范围
内．此时，应同时满足以下三个条件：
①判别式△2(2)4(3)0k b =--->．
即21
(2)34
b k <-+，
②二次函数2
(2)(3)y x k x b =+-+-图象的对称轴为22k x -=满足2
132
k --<-<
得44k -<<． 又0k ≠，
40k ∴-<<或04k <<．
③当1x =-与3x =时，2(2)(3)y x k x b =+-+-的函数值均应大于0，
即2(1)(2)(1)(3)0
93(2)(3)0k b k b ⎧-+-⨯-+->⎨+-+->⎩
解得3b k b k >⎧⎨>-⎩
∴当0k >时，有b k >；
当0k <时，有3b k >-．
综上，由（1）（2）（3）知，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与函数2y 的图象有三个不
同的交点时，应满足24013(2)34k k b k -<<⎧⎪⎨-<<-+⎪⎩或2
04
1(2)34
k k b k <<⎧⎪
⎨<<-+⎪⎩．
【点评】本题考查了由函数图象确定函数解析式以及直线与抛物线的交点问题，体现了数形结合的思想．
广东省湛江第一中学2013-2014学年高二下学期中段考文科数学试卷(带解析)
广东省湛江第一中学2013-2014学年高二下学期中段考文科数学 试卷（带解析） 1． i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( ) A ．i S ∈ B.2i S ∈ C ．3i S ∈ D ． 2S i ∈ 【答案】B 【解析】 试题分析：由21i =-可得，2i S ∈，其他A,C,D 易验证均错误. 考点：复数的计算，元素与集合的关系. 2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于( ) A ．演绎推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．归纳推理 【答案】A 【解析】 试题分析：从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程. 考点：演绎推理的定义. 3．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是（ ） 【答案】A 【解析】 试题分析：根据函数的三要素有函数的定义域、值域、对应法则，可知A 正确. 考点：函数的概念. 4．将点P(－2,2)变换为P ′(－6,1)的伸缩变换公式为( ) A ．132x x y y ?'=???'=? B ．123x x y y ?'=???'=?
C ．312 x x y y '=???'=?? D ．32x x y y '=??'=? 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意是将22x y =-??=?通过伸缩变换为'6'1x y =-??=? 易验证C 正确. 考点：图形的变换. 5．下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出( ) A ．性别与是否喜欢理科无关 B ．女生中喜欢理科的比为80% C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些 D ．男生中喜欢理科的比为23 【答案】C 【解析】 试题分析：A ：从图形中直观上应该是有关系的，而且没有充分的数据说明是无关的，因此不正确；B ：从图中可以看出女生喜欢理科的比为20%；C ：从图中可以看出男生喜欢理科的比例为60%，高于女生的20%，正确；D ：错误，男生中喜欢理科的比为60%. 考点：独立性检验. 6．某市质量监督局计量认证审查流程图如图示：
2018年广东省湛江第一中学新高一实验班招生面试数学考试试卷(解析版)
2018年湛江第一中学高一试验班招生面试试题 数学试卷 说明： 1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。考试用时90分钟。 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。 3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1 ．已知 113a b =+,则 2523a ab b b ab a --=+-( ) A ．116- B ．138 - C ．156 D ．137 2．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +5（m ﹣5）＝0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2＝7，则m 的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．7 4． 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩．然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关．假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ） A ．甲没过关 B ．乙过关 C ．丙过关 D ．丁过关 5．已知m,n 是正整数，并且2223,120mn m n m n mn ++=+=，则22m n +=（ ） A ．209 B ．49 C ．93 D ．34 6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ +BQ 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 7．已知非零实数a,b,c 满足 a 21+4a 2 = b 4 ， b 2 1+10b 2 = c 10 , c 21+16c 2 = a 2 则a b c ++=( ) A ．1312 B ． 1912 C ． 1710 D ． 1910 8．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1（n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ） A ． B ． C ． D ． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 机密★启用前
广东省湛江市第一中学14-15高一上学期期中——数学
广东省湛江市第一中学 2014—2015学年度上学期期中考试 高一数学试题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 设集合{} 21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有 A ．∈a A B ．-?a A C ．{}∈a A D ．{}?a A 2.设? ?? ? ??-∈3,21, 1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为 A ．1 ，3 B ．1- ，1 C ．1- ，3 D ．1- ，1 3 3.设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833在=-+x x 内近似解的过程中得 ()()(),025.1,05.1,01<>
广东省湛江第一中学2017年新高一实验班招生面试数学试卷(解析版)
2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题 数学试卷 说明： 1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。考试用时90分钟。 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。 3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一．选择题（共8小题每小题3分，共24分） 1．方程43||||x x x x -=的实根的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知a ，b ，c 满足 235 a b c c a == -+，求52a b b c -+的值为( ) A ．1 B ．1 3 C ．1-3 D ． 1 2 3．如图，在ABC ∆中．90ACB ∠=︒，15ABC ∠=︒，1BC =，则(AC = ) A ．2+ B ．2C ．0.3 D 4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-，则抛物线A 所对应的函数表达式是( ) A ．22(3)2y x =-+- B ．22(3)2y x =-++ C ．22(1)2y x =--- D ．22(1)2y x =--+ 5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的 三个空洞，则该几何体为( ) A ． B ． C ． D ． 6．“微信抢红包”自，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为 1.49元，1.31元， 2.19元， 3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A ． 25 B ． 12 C ． 34 D ． 56 7．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD AB ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A ，B 两点）上移动时，点(P ) A ．到CD 的距离保持不变 B ．位置不变 C ．等分BD ̂ D ．随C 点移动而移动 8．已知实数,,a b c 满足,2b c a abc +=-=，则||||||a b c ++的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
【名师解析】广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学文试题 Word版含解析
广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考 数学（文）试题 【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。 第一部分选择题(共 50 分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【题文】1. 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{0，4} C ．{1，2} D ．{3} 【知识点】集合运算.A1 【答案解析】C 解析：由两集合交集的定义得：A ∩B ＝{1，2}，故选C. 【思路点拨】利用交集定义得结论. 【题文】2．已知复数z ＝1＋3i 1－i ，则z 的实部为( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－1 【知识点】复数运算.L4 【答案解析】D 解析：()()()() 1312412112i i i z i i i ++-+===-+-+ 故选D. 【思路点拨】把已知复数化成(),a bi a b R +∈形式，从而得结论. 【题文】3．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C ．－35 D ．－45 【知识点】三角函数的定义.C1 【答案解析】D 解析：由余弦函数定义得： 4cos 5x r α===-，故选 D. 【思路点拨】根据余弦函数定义求解. 【题文】4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．f (x )＝1x 2 B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝x 3 D ．f (x )＝2－x
广东省湛江市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
广东省湛江市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有 A ．∈a A B ．-?a A C ．{}∈a A D ．{}?a A 2.设???? ??-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为 A ．1 ，3 B ．1- ，1 C ．1- ，3 D ．1- ，1 3 3.设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833在=-+x x 内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<>
广东省湛江市第一中学2018-2019学年高一上学期第一次大考试题数学(含答案)
湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考” 高一级 数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目只有一项符合题目要求的） 1. 设集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则C A B ＝( ) A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2.函数3 1 32)(-+ -= x x x f 的定义域为( ) A ．),23[+∞ B ．),3()3,-(+∞⋃∞ C.),3()3,2 3[+∞⋃ D ． ),3(+∞ 3．设}21|{},20|{≤≤=≤≤=y y B x x A ，下列图形中表示集合A 到集合B 的函数图形的是 ( ) A B C D 4．设函数)(x f =() 0102x x x x ⎧,≥, ⎪ ⎨,<,⎪⎩ 则=-))4((f f ( ) A ． 4- B ． 4 1 C ．1 D ．4 5、9.04=a 、48 .08=b 、5.1)2 1(-=c 的大小关系是 ( ) A ．c ＞a ＞b B ．b ＞a ＞c C.a ＞b ＞c D ． a ＞c ＞b
6.若{} 2 1,,0,,b a a a b a ⎧ ⎫=+⎨⎬⎩⎭ ，则20172017 b a +的值为( ) A ．0 B ．1 C.1- D ．1或1- 7.不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数)(x f 是定义在上的偶函数，当 时， 是增函数，且 0)1(=-f ，则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 9. 若ax x x f 2)(2+-=与x a x g -+=1)1()(在区间[1，2]上都是减函数，则a 的 取值范围是( ) A.]1,21( B.]2 1,0( C ．[0，1] D ．(0，1] 10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为2 23y x =-，值域为{}1,5-的“孪生函数”共有( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个 11、函数()⎩ ⎨⎧≥<-+-=0,0,33x a x a x x f x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A ．（0，1） B ．]32 ,0( C.)1,3 2[ D ．]3 2 , ( -∞ 12已知)(x f 是定义域为的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-，若 2)1(=f ，则 A. 50- B. 0 C. 2 D. 50 二、填空题（每题5分，共4题20分）
2019年万源市中学校高考数学选择题专项训练(一模)
2019年万源市中学校高考数学选择题专项训练（一模） 抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。 第1 题：来源：江西省南昌市2018届高三数学上学期第五次月考试题理试卷及答案 若、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 【答案】D 【解析】对于A，由可得∥或与异面，故A不正确； 对于B，由可得与的位置关系有相交、平行、在内三种，故B不正确； 对于C，由可得与的位置关系不确定，故C不正确； 对于D，由，设经过的平面与相交于直线，则∥，又因为，故，又因为， 所以，故D正确. 故选D. 第 2 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案01 如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的是 A．1个B．2个C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 【答案】A 第 3 题：来源：河北省五校2018届高三数学上学期教学质量监测试题试卷及答案（一）理 已知函数，若有，则的取值范围是 [0，＋∞）（0，＋∞）[1，＋∞）（1，＋∞）
【答案】C 第 4 题：来源：山东省禹城市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案 已知点，，则线段垂直平分线方程是（） A. B. C. D. 【答案】A 第 5 题：来源：高中数学阶段通关训练（三）（含解析）新人教A版选修1_1 函数y=x2-4x+1在[0,5]上的最大值和最小值依次是( ) A.f(5),f(0) B.f(2),f(0) C.f(2),f(5) D.f(5),f(2) 【答案】D.y′=2(x-2).x=2时,y′=0;x<2时,y′<0;x>2时,y′>0.所以x=2是极小值点,f(2)=-3;又f(0)=1,f(5)=6,故f(5)是最大值,f(2)是最小值. 第 6 题：来源：安徽省六安市新安中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A．A与C互斥 B．B与C互斥 C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥 【答案】C 第 7 题：来源： 2017届吉林省长春市朝阳区高三数学下学期第八次模拟考试试题试卷及答案理 已知函数，则函数在区间内所有零点的和为 （A）16 （B）30 （C）32 （D）40 【答案】C 第 8 题：来源： 2017年3月湖北省七市（州）高三联合考试数学试卷（理科）含答案 函数的部分图象如图所示， 若，且，则 A．
广东省湛江市吴川实验中学高一数学理月考试卷含解析
广东省湛江市吴川实验中学高一数学理月考试卷含解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+ln x，f（x）=x+的零点分别为，则的大小关系为（） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 将函数的零点问题转化为对应函数图象交点横坐标的问题，利用数形结合思想求解． 【详解】解：在同一直角坐标系中，作出图象，如图 观察图象可知，函数的零点分别为，满足 故选：B． 2. 若的定义域为[1,4]，则的定义域为( ) A [0, ] B [0,6] C [,] D [3, ] 参考答案：B 略 3. 下列说法正确的是（） A．截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程x+my﹣2=0（m∈R）不能表示平行y轴的直线 C．经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y﹣1=tanθ（x﹣1） D．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线方程为 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示； B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线； C，倾斜角为θ=900的直线方程不能写成点斜式； D，x1≠x2，直线的斜率存在，可以用点斜式表示． 【解答】解：对于A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示，故错； 对于B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线x=2，故错； 对于C，经过点P（1，1），倾斜角为θ=900的直线方程不能写成y﹣1=tanθ（x﹣1），故错； 对于D，∵x1≠x2，∴直线的斜率存在，可写成，故正确； 故选：D． 4. 与－463°终边相同的角可以表示为(k∈Z) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 将－463°变形为的形式即可选出答案 .
【冲刺实验班】广东湛江一中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(4)附解析
绝密★启用前 重点高中提前招生模拟考试数学试卷（4） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每题4分） 1．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（） A．B．C．D． 2．积（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）值的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（）A．2度 B．3度 C．5度 D．7度 4．若均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（） A．100≤M≤110 B．110≤M≤120 C．120≤M≤130 D．130≤M≤140 5．一列火车花了H时行程D里从A抵达B，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（） A．（H+2）里/时B．（+2）里/时C．里/时D．里/时 6．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（） A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2
7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（） A．B．C．D． 8．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F （n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表： 则单独开一条水管，最快注满水池的水管编号为（） A．①B．②C．④D．③或⑤ 10．反比例函数：y=﹣（k为常数，k≠0）的图象位于（） A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限 二．填空题（共10小题） 11．黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块．（用含n的代数式表示） 12．如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为．
广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期第一次大考数学(文)试题(卓越班)(解析版)
广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期第一次大 考数学（文）试题（卓越班）（解析版） 、选择题（本大题共12小题，共60.0 分） 1. 设数列的前n项和为，且，则 A. 2n B. C.D 【答案】C 【解析】解：当时，可得， 当 时 所以数列为等比数列，共比为2, 首项为2， 所以通项公式为， 故选：C. 利用数列的递推关系式求出首项，然后判断数列是等比数列，求出通项公式即可. 本题考查数列的递推关系式的应用，数列求通项公式的求法，考查计算能力. 2.命题“若， 则 ”的逆否命题是 A.若，则或 B.若，则 C.若或，则 D.若或，则 【答案】D 【解析】解：原命题的条件; 曰 “ “北 是若”，结论为“ 则其逆否命题是: 若或，则. 故选：D. 根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定. 解题时，要注意原命题的结论“”，是复合命题“且”的形式，否定时，要 用“或”形式的符合命题. 3.在中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若一, - 则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由一及正弦定理可得—， 再由一可得 再由余弦定理可得-------- --------- =—— -, 故A , 故选：A.
先利用正弦定理化简 一 得 一，再由 一可得 ， 然后利用余弦定理表示出 ，把表示出的关系式分别代入即可求出 的值，根据A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的值. 此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档 题. 4.在 中，角A , B , C 的对边分别是a , b , c ,若 围是 A. - B. - - C. - D.- 【答案】D 【解析】解： 由余弦定理得: 当且仅当 时取等号， 又b 不是三角形的最大边， 为锐角， 则角B 的取值范围是 - 故选：D . 利用余弦定理表示出 ，将已知的等式左右两边同时除以 2表示出b ，代入 中， 整理后利用基本不等式化简，可得出 的最小值，由b 不是三角形的最大边，得到 B 为锐角，利用余弦函数的图象与性质可得出 B 的取值范围. 此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦 定理是解本题的关键. ，则角B 的取值范 ，即 5. 已知函数 的取值范围是 在区间 上既没有最大值也没有最小值，则实数 k A. C. 【答案】 C 【解析】 解：由函数 函数 在区间 可得- 或-，解得 B. D. ，可知函数的对称轴为： 上既没有最大值也没有最小值,
2022-2023学年广东省湛江市雷州市第一中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2022-2023学年广东省湛江市雷州市第一中学高一上学期第一次月考 数学试题 一、单选题 1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,5U A ==，则U C A = A ．{}1,3,6,7 B ．{}1,3,5,7 C ．{}2,4,6 D ．∅ 【答案】A 【详解】试题分析：因为全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,5U A ==，则由集合的补集的定义可得{}1,3,6,7U C A =，故选A. 【解析】集合的补集. 2．命题p ：x ∀∈N ，32x x >的否定形式p ⌝为（ ） A ．x ∀∈N ，32x x ≤ B ．x ∃∈N ，32x x > C ．x ∃∈N ，32x x < D ．x ∃∈N ，32x x ≤ 【答案】D 【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合” 【详解】由题意，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故p ⌝为x ∃∈N ，32x x ≤. 故选：D 3．若0a b >>，0c <，则有（ ） A ．a c b c ->- B ．b c a c +>+ C ．ac bc > D ．a b c c > 【答案】A 【分析】利用不等式的性质直接判断即可． 【详解】解：0a b >>， a c b c ∴->-，a c b c +>+， 所以A 选项正确，B 选项错误 又0c <， ac bc ∴<，a b c c <， 所以C 选项，D 选项错误； 故选：A.
4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．y x =与y B ．y =y = C ．x y x =与0y x = D ．y x =与y 【答案】C 【解析】分析两个函数的定义域和对应关系是否一致即可判断是否为同一函数. 【详解】对于选项A ：y x =定义域为R ，y =R ，但y x ，故y x =与y 不是同一函数，故选项A 正确； 对于选项B ：y ={}|2x x ≥，y ={|2x x ≥或}2x ≤-， 所以y =y B 不正确； 对于选项C ：1x y x ==定义域为{}|0x x ≠，01y x ==定义域为{}|0x x ≠，所以x y x =与0y x =是同一函数，故选项C 正确； 对于选项D ：y x =定义域为R ，y 定义域为R ，但y x =，所以y x =与y =不是同一函数，故选项D 不正确； 故选：C 5．()23,12,1x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩ ，则(2)f 等于（ ） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．6 【答案】C 【分析】代入求值即可. 【详解】因为21>，所以()22231f =-=. 故选：C 6．函数()213y x x x =+-≤≤的值域是（ ） A ．[]0,12 B ．1,124 C ．1,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．3,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】B 【解析】先配方，求出函数的单调区间，即可求出值域. 【详解】令2()f x x x =+，配方得()2 11()1324f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝≤≤⎭,
广东省湛江二中港城中学高中数学 第一章 立体几何单元综合测试 新人教A版必修2
13-14立体几何测试卷 时量：100分钟 满分：120分 班级 学号 姓名 一、选择题（5’×10=50’） 1．一条直线与一个平面所成的角等于3 π，另一直线与这个平面所成的角是6 π. 则这两条直 线的位置关系 （ ） A ．必定相交 B ．平行 C ．必定异面 D ．不可能平行 2．下列说法正确的是 。 A ．直线a 平行于平面M ，则a 平行于M 内的任意一条直线 B ．直线a 与平面M 相交，则a 不平行于M 内的任意一条直线 C ．直线a 不垂直于平面M ，则a 不垂直于M 内的任意一条直线 D ．直线a 不垂直于平面M ，则过a 的平面不垂直于M 3．设P 是平面α外一点，且P 到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 。 A ．梯形 B ．圆外切四边形 C ．圆内接四边形 D ．任意四边形 4．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA 1、BB 1、CC 1、DD 1分别交于E 、F 、G 、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH 等于 。 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 5．二面角α—EF —β是直二面角，C ∈EF ，AC ⊂α，BC ⊂β,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos ∠BCF 等于 。 A ．3 32 B ． 3 6 C ．2 2 D ．3 3 6．把∠A =60°，边长为a 的菱形ABCD 沿对角线BD 折成60°的二面角，则AC 与BD 的距离为（ ） A.4 3a B. 4 3 a C. 2 3a D. 4 6a 7．|→ a |＝|→ b |＝4，〈→ a ，→ b 〉＝60°，则|→ a －→ b |＝ 。 A. 4 B. 8 C. 37 D. 13 8．三棱柱111C B A ABC -中，M 、N 分别是1BB 、AC 的中点，设a AB =，b AC =，c AA =1，则 NM 等于 。 （A ）)(2 1c b a ++ （B ）)(21c b a -+ （C ）)(2 1c a + （D ）)(2 1 b c a -+ 9．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的 边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各 面）是 。 A ．258 B ．234 C ．222 D ．210 10．在半径为R 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好 都在同一个大 圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是: A ．2R π B ．73 R π C ．83 R π D ．76 R π 将选择题答案填入下表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
(word完整版)湛江市第二中学高中实验班招生考试数学试题答案
20XX 年湛江市第二中学高中实验班招生考试 数学试题（答案） 一、填空题（每小题4分，共40分） 1、已知直线231--=x y ，则此直线关于y 轴对称的直线为231-=x y ． 2、已知一圆锥的母线长为5 cm ，表面积为24πcm 2，则圆锥的高为4㎝． 3、已知直角三角形两锐角的角平分线相交所成的钝角为α，则α9 2tan 的值为33． 4、如图(1)，梯形ABCD 的对角线交于O ，过O 作两底的平行线分别交两腰于M 、N ．若AB=24，CD=8，则MN 的长为12． 5、如图(2)，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 上一点，要使⊿ABP 相似于⊿CPE ，还需具备的一个条件是 ∠APB=∠EPC 或∠BAP= ∠PEC 或PC=31BC （BP=2PC ）． 6、如图(3)，它是由火柴棒组成的三角形图形案，如果在这个三角形图案中，用了2005根火柴，那么它共有三角形2002个． 图（3） 图（1） A B C D O M N P A B C D E 图（2）
7、已知xy ≠1，且3x 2-2005x +4=0，4y 2-2005y +3=0，则y x =34． 8、今有浓度分别为3﹪、8﹪、11﹪的甲、乙，丙三种盐水50千克、70千克、60千克，现要用甲、乙，丙三种盐水配制浓度为7﹪的盐水100千克，则丙种盐水最多可用50千克． 9、当n =1，2，3，…，2005时，所有二次函数y=n (n +1)x 2-(2n +1)x +1的图象在x 轴上所截线段的长度之和为20052004． 10、如图（4），已知ABCD 是一个半径为R 的圆内接 四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB 和DC ，它们相 交于P 。且BP=8，∠APD=60°，则R 等于212． 二、解答题（每小题10分，共60分） 11、（1）m 为何实数时，函数y=(m -8)x 2-2(m -4)x +m +2的图象与x 轴 有两个交点？ （2）k 为何值时，函数y=x 2-3x +1的图象与直线y =kx 不相交？ 解：（1）由题意得：⎩⎨⎧≠->+----=∆0 80)2)(8(4)]4(2[2m m m m ………(2分) 解得：m<16且m ≠8 ………………………………………(4分) ∴当 m <16且m ≠8时，函数y=(m -8)x 2-2(m -4)x +m +2的图象与x 轴有两个交点 ………………………………………(5分) （2）由⎩⎨⎧=+-=kx y x x y 132 得x 2-(3+k)x +1=0 …………………(7分) 当⊿=[-(3+k)] 2-4×1<0时 即k 2+6k +5<0 ∴-5 2021-2022学年广东省湛江市附城第一中学高一数学文月考试卷含解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数对应的点落在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： C 【分析】 利用复数的运算法则化简复数，根据复数的几何意义即可求得对应点，即可判断. 【详解】因为， 故其对应的点为， 容易知其位于第三象限. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属综合基础题. 2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（） A．B．C．D． 参考答案： D 略 3. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）[来 A．1.25 B．1.375 C．1.42 D．1.5 参考答案： C 4. 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( ) A.4 B.3 C.2 D.5 参考答案： B 5. 已知函数的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是( ) 参考答案： C 6. △ABC 的三内角A ，B ， C 所对边的长分别是a ，b，c ，若，则角B 的大小为（） A．B．C．D． 参考答案： B 【考点】HP：正弦定理． 【分析】利用正弦定理化为三边关系，再由余弦定理求出cosB的值，从而求出角B的大小． 【解答】解：△ABC中，， 由正弦定理得， =； ∴b2﹣a2=ac+c2， 即c2+a2﹣b2=﹣ac； 由余弦定理得， cosB===﹣； 又B∈（0，π）， ∴角B的大小为． 故选：B． 【点评】本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，是基础题． 7. 函数,则下列关系中一定正确的是 A． B． C． D． 参考答案： C 8. 已知全集，则等于（） A. B. C. D. 参考答案： D 试题分析：由题意得，所以，故选D． 考点：集合的运算． 9. 一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k不可能是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 参考答案： D 【分析】 把选项各个进制最小的三位数转换为六进制的二位数，可知7进制无法实现. 【详解】3进制最小的三位数：；4进制最小的三位数：； 5进制最小的三位数：；进制最小的三位数： 一个7进制的三位数不可能与某6进制的二位数等值 本题正确选项：7 【点睛】本题考查各进制数字之间的转化问题，属于基础题. 10. 已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率 是 ( ) A．4 B． C．－4 D．－14 参考答案： A 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则?= ． 参考答案： 【考点】9R ：平面向量数量积的运算． 【分析】根据条件对两边平方即可得出，进行向量数量积的运算便可得出，从而便可求出的值． 【解答】解：根据条件， = = =4； 2021年广东省湛江市龙门第一中学高一数学理月考试卷含解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（） A．B．C．D． 参考答案： C 【考点】函数的概念及其构成要素． 【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断． 【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应， A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义． 故选C． 2. +﹣+化简后等于（） A．3B．C．D． 参考答案： C 【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义． 【分析】利用向量的加减法的运算法则化简求解即可． 【解答】解： +﹣+=﹣=． 故选：C． 3. cos(－240°)的值为（） A．B．C．D． 参考答案：A 4. 设集合M=，则集合M中所有元素的和等于 （A）1 （B）4 （C）7 （D）8 参考答案： D 解析：不妨设 由 又已知x,y,t均为整数， 于是， 集合M中所有元素的和为0+1+3+4=8 5. 设，是异面直线，下列命题正确的是 A．过不在、上的一点一定可以作一条直线和、都相交 B．过不在、上的一点一定可以作一个平面和、都垂直 C．过一定可以作一个平面与垂直 D．过一定可以作一个平面与平行 参考答案： D 略 6. 统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（） A．20% B．25% 一、解答题 1．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平 方，如：2 32212+=+（） ，善于思考的小明进行了以下探索： 设()2 a b 2m n 2 +=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有 22a b 2m 2n 2mn 2+=++． ∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若() 2 a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示 a b 、，得a ＝ ，b ＝ ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 3)2； （3）若()2 433 a m n +=＋，且a b m n 、、、均为正整数，求a 的值． 2．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ． （1）求证：ABE AD F '≌； （2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． 3．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意） （1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人； （2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率； （3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？ 4．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)写出A ，C 两点的坐标； (2)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1； (3)画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点C 旋转至C 2经过的路径长． 5．计算：()()()2 1a b a 2b (2a b)-+--；()22 1m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ . 6．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ． （1）求证：BC 是半圆O 的切线； （2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长． 7．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分2021-2022学年广东省湛江市附城第一中学高一数学文月考试卷含解析
2021年广东省湛江市龙门第一中学高一数学理月考试卷含解析
【精选试卷】湛江市第一中学中考数学解答题专项练习(含答案解析)