PLL时钟

PLL时钟
PLL时钟

什么是PLL

2007-01-18 16:53 1580人阅读评论(0) 收藏举报PLL 是Phase-Locked Loop(锁相环)的缩写。

什么是锁相环?锁相环是指一种电路或者模块,它用于在通信的接收机中,其作用是对接收到的信号进行处理,并从其中提取某个时钟的相位信息。或者说,对于接收

到的信号,仿制一个时钟信号,使得这两个信号从某种角度来看是同步的(或者说,相干的)。

由于锁定情形下(即完成捕捉后),该仿制的时钟信号相对于接收到的信号

中的时钟信号具有一定的相差,所以很形象地称其为锁相器。

而一般情形下,这种锁相环的三个组成部分和相应的运作机理是:

1 鉴相器:用于判断锁相器所输出的时钟信号和接收信号中的时钟的相差的幅度;

2 可调相/调频的时钟发生器器:用于根据鉴相器所输出的信号来适当的调节锁相器

内部的时钟输出信号的频率或者相位,使得锁相器完成上述的固定相差功能;

3 环路滤波器:用于对鉴相器的输出信号进行滤波和平滑,大多数情形下是一个低通

滤波器,用于滤除由于数据的变化和其他不稳定因素对整个模块的影响。

从上可以看出,大致有如下框图:

┌─────┐┌─────┐┌───────┐

→─┤鉴相器├─→─┤环路滤波器├─→─┤受控时钟发生器├→┬─→

└──┬──┘└─────┘└───────┘│

↑↓

└──────────────────────────┘

可见,是一个负反馈环路结构,所以一般称为锁相环(PLL: Phase Locking Loop)

锁相环有很多种类,可以是数字的也可以是模拟的也可以是混合的,可以用于恢复载波

也可以用于恢复基带信号时钟。

PLL时钟是什么

为锁相回路或锁相环,用来统一整合时脉讯号,使内存能正确的存取资料。PLL用于振荡器中的反馈技术。

锁相环是一种反馈电路,其作用是使得电路上的时钟和某一外部时钟的相位同步。PLL通过比较外部信号的相位和由压控晶振(VCXO)的相位来实现同步的,在比较的过程中,锁相环电路会不断根据外部信号的相位来调整本地晶振的时钟相位,直到两个信号的相位同步。

在数据采集系统中,锁相环是一种非常有用的同步技术,因为通过锁相环,可以使得不同的数据采集板卡共享同一个采样时钟。因此,所有板卡上各自的本地80MHz和20MHz时基的相位都是同步的,从而采样时钟也是同步的。因为每块板卡的采样时钟都是同步的,所以都能严格地在同一时刻进行数据采集。

通过锁相环同步多块板卡的采样时钟所需要的编程技术会根据您所使用的硬件板卡的不同而不同。对于基于PCI总线的产品(M系列数据采集卡,PCI数字化仪等),所有的同步都是通过RTSI总线上的时钟和触发线来实现的;这时,其中一块版板卡会作为主卡并且输出其内部时钟,通过RTSI线,其他从板卡就可以获得这个用于同步的时钟信号,对于基于PXI总线的产品,则通过将所有板卡的时钟于PXI内置的10MHz背板时钟同步来实现锁相环同步的。

49个运算公式

一.页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几,公式是 1000+X00*3 如果是X百里找几,就是100+X0*2,X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意,要找的数一定要小于X ,如果大于X就不要加1000或者100一类的了, 比如,7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个) 20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个) 友情提示,如3000页中有多少3,就是300*3+1=901,请不要把3000的3忘了 二,握手问题 N个人彼此握手,则总握手数 S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题: 某个班的同学体育课上玩游戏,大家围成一个圈,每个人都不能跟相邻的2个人握手,整个游戏一共握手152次,请问这个班的同学有( )人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题,但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人 三,钟表重合公式 钟表几分重合,公式为: x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 四,时钟成角度的问题 设X时时,夹角为30X , Y分时,分针追时针5.5,设夹角为A.(请大家掌握) 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度,每过一分钟分针走6度,时针走0.5度,能追5.5度。 1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式) 变式与应用 2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角) 五,往返平均速度公式及其应用(引用) 某人以速度a从A地到达B地后,立即以速度b返回A地,那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。

时钟上角度大小的计算问题

时钟上角度大小的计算问题 时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题,历来是许多同学求解的困惑问题之一,事实上,只要同学们能弄清时针、分针之间的关系: 时针1小时转1大格1小时30°1分钟0.5° 抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟,由上述表格算出时针和分针各转了多少度,再在钟面上比较,求出结果.现举例说明. 一、整点时刻两针的夹角 例1 求下午4时,时针与分针之间的夹角. 分析:下午4时,时针指在4上,分针指在12上,于是可求出它们之间的夹角. 解:因为下午4时,时针指在4上,分针指在12上,所以4×30°=120°. 评注:因为整点时,分针始终指向12,所以可把分针看作角的始边,时针看作角的终边,时针旋转一周360o需要12个小时,所以时针每小时旋转的角度为360o÷12=30o.由于我们现在研究的角都是小于平角的角,所以在1到6小时,两针的夹角为30o×n(n=1,2,…,6);在7到12小时,两针的夹角为360o-30o×n(n=7,8,…,12).显然,任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来,值得注意的是,钟面上两针的夹角有可能会相等,如3点和9点时两针的夹角都是90o,但在不同时刻. 二、任意时刻两针的夹角 例2 钟表上2时15分时,时针与分针所形成的锐角的度数是多少? 分析要求解此问题,只要弄清时针每小时转过多少度的角,弄清该时针该分针的位置,即经过15分钟转过的角度即可. 解因为360 12 ×21 4 =30°× 4 9=67.5°,360 60 ×15=90°, 所以90°-67.5°=22.5°. 评注:通过对本题的求解,同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°,必要时可以利用方程求解此类问题,有时会显得更加简捷.

角带的计算公式

皮带规格及长度计算理论长度=(半径1+半径2)*3,14 +(圆中心距*2) 怎样计算三角皮带的长度(大轮直径350小轮直径180中心距420)计算长度L=2×A+[π×(D1+D2)÷2]+[(D2-D1)×(D2 -D1)÷(4×A)] A=420 D1=180 D2=350 L= 皮带的规格: 一、O带/M带: 皮带面宽度为~10mm,皮带厚度为8 mm,长度20英寸~70英寸长,即500 mm~1775 mm长,其余长度很少用到。皮带分为带齿和不带齿两种。 二、A带皮带面宽度为~13mm,皮带厚度为9mm,长度为23英寸~100英寸长,即580 mm~2300mm长,其余长度很少用到。皮带分为带齿和不带齿两种。 三、B带皮带面宽度为15mm~17mm,皮带厚度为11 mm,长度24英寸~99英寸长,即600 mm~2540 mm长,其余长度很少用到。皮带带齿。 四、C带皮带面宽度为20mm~22mm,皮带厚度为13 mm,长度28英寸~98英寸长,即725 mm~2500 mm长,其余长度很少用到。皮带带齿。 五、其它特殊工程汽车带为25mm~38mm宽,皮带长度、厚度,均可按皮带样板订做。 注:皮带表面有“recmf”字母为带齿切边三角带,remf为无齿切 边三角带三角带长度计算1(inch)英寸= 一、O带/M带:外周长la=内周长(li)+50 mm ,或外周长=节线长(lw/le)+8 mm。 二、A带:外周长la=内周长li+56 mm,或外周长=节线长(lw/ le)+10 mm。三、B带:外周长la=内周长li﹢70 mm,或外周长=节线

长(lw /le)﹢13 mm。四、C带:外周长la=内周长li﹢81 mm,或外周长=节线长(lw / le)﹢16 mm。注:la-表示v带外周长le(lw)-表示v带拉力线长度li表示v带内周长多楔带(pk)型(multi-rib)肋距为belt长度mm:一:汽车用pk带:肋距为mm ,厚度为:二: 肋距为第一个肋中间到第二个肋中间的直线距离。三:3pk-31pk 时规带:主要经营欧美日名厂时规带

钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用

钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用 钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一) 提示一下你钟面上时针与分针之间 夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出现。我们在教学过程中按探究性教学模式进行教学设计,将钟面角计算转化为钟表行程问题,让同学们通过类似于科学研究的方式“做数学”得到了计算钟面角的公式,使这一问题的解决方法更具一般性和更易于操作。下面是我们关于《钟面角计算》的探究性教学过程:教材背景:学习了角的画法,会画一个角等于已知角,会画角的和、差、倍。创设情景1:如图1,时钟在12点20分时分针、时针成多少度的角?分析引导:从图1中抽象出几何图形如图2,时钟在12点时分针与时针重合,设为射线OA,分针、时针绕O点旋转,时钟在12点20分时,时针旋转到OB,分针旋转到OC,此时分针与时针的夹角:∠COB = ∠COA-∠BOA。时针的速度V时针= 0.5°/分,分针的速度V分针= 6°/分,时间t时针= t分针=20分,而路程=速度×时间,所以若将分针与时针之间的夹角看作是分针与时针的距离,则:∠COA = V分针×t分针∠BOA = V时针×t时针∠COB = V分针×t分针-V时针×t时针解:设12点20分时分针、时针所成角为α α = V分针×t分针-V时针×t时针= 6°/分×20分-0.5°/分×20分= 5.5°创设情景2:如图3,时钟在4点10分时分针、时针成多少度同学们很快就画出了图4,找到等量关系:∠COB = ∠BOA-∠COA 解:时钟在4点10分时分针、时针所成角为α α = V时针×t时针-V分针×t分针= 0.5°/分×(4×60分+10分)-6°/分×10分= 65°创设情景3:时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角?经过同学们的热烈讨论,找到了计算时钟在m点n分时分针、时针夹角α的公式:α =∣V时针×t时针-V分针×t分针∣=∣0.5°/分×(m×60分+n分)-6°/分×n分∣=∣3 0°×m +0.5°×n-6°×n∣=∣30°×m -5.5°×n∣同学们探究得到这一公式后,所有钟面角计算问题就变的十分容易了。人教版三年制初中几何第一册(2001年5月第一版)复习题一A组习题12:时钟在8点时分针、时针成多少度的角?8时30分呢?利用上述公式解:设8点时分针、时针所成角为x,设8点30分时分针、时针所成角为y。α1 =∣30°×m-5.5°×n∣=∣30°×8 -5.5°×0∣= 240°表示为0°~180°的角:x = 360°-240°= 120°y = 30°×m -5.5°×n∣=∣30°×8 -5.5°×30∣= 75°答:时钟在8点时分针、时针成的角为120°,8时30分时分针、时针成的角为75°。再看几个练习:1、时钟在1 2点时时针与分针是重叠的,问时针至少转过多少角度时,时针与分针又重叠了?(精确到1″)分析:12点后时针与分针第一次重叠一定是在1点到2点之间。解:设1点n分时分针与时针第一次重叠,则∣30°×1-5.5°×n∣= 0°n = 60/11 此时时针转过的角度为:(60分+n分)×0.5°/分≈ 32°43′38″ 答:时钟至少转过32°43′38″时,时针与分针又重叠了。2、小红傍晚六点钟之后去商场买本,走到商场看到钟表上的时针与分针的夹角是1 20°,买完本后,走出商场看到钟表上的时针与分针的夹角又是120°,但已近晚上七点钟了,问小红买本用了多少时间?(精确到分)解:设6点n分时分针与时针第一次重叠,则 ∣30°×6 -5.5°×n∣= 12 0°30°×6-5.5°×n = 120°或30°×6-5.5°×n =-120°n = 1 20/11 或n = 600/11 买本所用时间为:600/11-120/11 = 480/11 ≈44 答:小红买本用了44分钟。3、在下午两点与三点之间,钟表的时针与分针何时成直角?解:设2点n分时时针与分针成直角,则∣30°×2-5.5°×n∣= 90°30°×2 -5.5°×n = 90°或30°×2-5.5°×n =-90°n1 =-60/11 (不合题意,舍去)n2 = 300/11 答:在下午两点与三点之间,钟表的时针与分针在2点300/11时成直角。4、从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角,需要多少分钟?(精确到分)解:设3点n分时时针与分针成30°角,则∣30°×3-5.5°×n∣= 30°30°×3-5.5°×n = 30°或30°×3-5.5°×n =-3 0°n1 = 120/11 <15(不合题意,舍去)n2 = 240/11 240/11-15 = 75/11 ≈7

钟表中的角度计算问题

钟表中的角度计算问题 1.如图是一个时钟的钟面,下午1点30分,时钟的分针与时针所夹的角等于°.2.时钟在1点20分,时针与分针的夹角为. 3.从中午12时整到下午3时整,钟表时针所转过的角的度数是. 4.时钟在6时30分时,时针与分针的夹角等于. 5.10:10时,时针与分针的夹角为. 9.8点55分时,钟表上时针与分针的所成的角是. 10.2点30分时针和分针的夹角为度. 18.有一只手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4:30与准确时间对准,则当天上午手表指示的时间是10:50,准确时间应该是. 19.(2014?黄冈模拟)3点12分和3点40分时,时针与分针构成的角各是度和度. 20.(2013秋?吴江市期末)钟表上8点30分时,时针与分针所夹的锐角是度. 21.在下午的2点30分时,时针与分针的夹角为度. 22.(2014秋?新郑市校级期末)时钟在2点正时,其时针和分针所成的角的大小 为°. 23.(2014秋?汉阳区期末)2点30分时,时针与分针所成的角是度. 24.(2014秋?阜宁县期末)上午10点30分,时针与分针成度的角. 25.(2014秋?铜陵期末)8点20分时,钟表上时针与分针的所成的角是 . 26.(2014秋?武威校级期末)钟表在3点30分时,它的时针与分针所夹的角是 度. 27.(2014秋?长汀县期末)上午8:30钟表的时针和分针构成角的度数是.

28.(2014秋?雅安期末)现在的时间是9时20分,此时钟面上时针与分针夹角的度数是度. 29.(2014秋?衡阳县期末)9时45分时,时钟的时针与分针的夹角是. 30.(2014秋?合肥期末)上午9:40时,时针与分针夹角为度.

巧用公式计算钟表角

巧用公式计算钟表角 在平日的学习过程和近几年中考试题中,我们常会遇到与钟表上的角度计算有关的问题,多数师生在解决这类问题时感到困难大,通常都会采用画简易的表盘示意图的形式,去数两针之间的所夹的格数,既费时又易错。若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易。我们知道,时针、分针转动一周经过12大格或60小格.因此,每小时时针转动30°,每分钟分针转动6°,每分钟时针转动0.5°。假设时间是m时n分,在教学中笔者得到了钟表角的计算公式是:∣m×30°+0.5°n-6°n ∣。下面就常见的几种典型例题对此公式的应用加以举例说明: 一、求某一时刻时针、分针的夹角. 例1.9点22分时,时针与分针的夹角是多少度? 22)×30°=281°,分针转过了22×6°=132°,解:9点22分时,时针转过了(9+ 60 其度差为∣281°-132°∣=149°,∴时针与分针的夹角是149°. 例2.7点40分时,时针与分针的夹角是多少度? 40)×30°=230°,分针转过了40×6°=240°,解:7点40分时,时针转过了(7+ 60 其度差为∣230°-240°∣=10°,∴时针与分针的夹角是10°. 例3. 2点54分时,时针与分针的夹角是多少度? 分析:求法与上两例大致相同,不过一般情况我们求出的夹角是小于180°的角。 54)×30°=87°,分针转过了54×6°=324°,解:2点54分时,时针转过了(2+ 60 其度差为∣87°-324°∣=237°,(大于180°,而习惯上所说的夹角都是小于180)∴时针与分针的夹角是360°-237°=123°. 二、求时针与分针的重合时间. 例4.12点后,时针与分针何时首次重合? 分析:时针与分针重合时,其角度差为0°,则可通过:时针转过的角度-分针转

数学里的钟表问题 “钟面角”

钟表问题“钟面角” 日常生活中,我们几乎每天都要看钟表,然而我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角(即“钟面角”)问题可能并没有在意.其实钟面角中蕴涵着丰富的数学知识,我们一起来探究一下“钟面角”问题吧. 一、认识“钟面角” 要分析钟面角,我们首先要结合其图形特点,寻找并发现它们的变化规律. ⑴钟表的表面特点:钟表的表面都是一个圆形,共有12个大格,每个大格间有5个小格.圆形的表面恰好对应着一个周角360°,每个大格对应30°角,每个小格对应6°角.表面一般有时针、分针、秒针三根指针. ⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况:时针每小时转1大格,每12分钟转1小格,每12个小时转1个圆周;分针每5分钟转一大格,每1分钟转1小格,每小时转1个圆周;秒针5秒钟转1大格,每1秒钟转1小格,每1分钟转一个圆周. ⑶时针、分针、秒针的转速:有了以上的认识,我们很容易计算出相应指针的转速:①钟表的时针转速为:30°/小时或0.5°/分钟;②分针的转速为:6°/分钟或0.1°/秒钟;③秒针的转速为:6°/秒. 有了这些对钟面角的基本认识,我们就可以探究与钟面角有关的问题了. 二、解决与钟面角有关的数学问题 ⒈计算从某一时刻到另一时刻,时针(分针)转过的角度 ⑴公式法:时(分)针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时(分)针转过的时间×时(分)针的转速(注意统一单位). ⑵观察法:若时(分)针转过了a大格b小格,则时(分)针从某一时刻到另一时刻转过的角度为:30a+6b°. 例1.⑴从3:15到7:45,时针转过度. ⑵从1:45到2:05,分针转过度. 分析:⑴从3:15到7:45,时针走过的时间为4.5小时(270分钟),∴时针转过的角度为:4.5×30°=135°(或270×0.5°=135°) 或用观察法:时针共走了4大格2.5小格,∴时针转过的角度为:4×30+2.5×6=135°.⑵从1:45到2:05,分钟走过的时间为20分钟,∴分针转过的角度为:20×6°=120°. 或用观察法:分针共走了4个大格(或20小格)∴分针转过的角度为:4×30°=120°(或:20×6°=120°). ⒉计算某一时刻时针(分针)与分针(秒针)之间的夹角 ⑴求差法:以0点(12时)为基准到某一时刻止,时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差,即时针、分针之间的夹角. ⑵观察法:某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格,时针分针的钟面角=30a+6b°. 例2.⑴4:00点整,时针、分针的夹角为. ⑵11:40,时针、分针的夹角为. 分析:⑴4:00整,时针、分针相差4个大格,夹角为:4×30°=120°. ⑵①作差法:11:40,以0点(12时)为基准 时针转过的角度为:11×30°=350° 分针转过的角度为:40×6°=240° ∴时针、分针的夹角为:350°-240°=110°

钟表重合公式

4点钟后,从时针和分针第一次成90度角到第二次成90度,经过了多长时间? 方法一: 时针的角速度是30度/h 分针的角速度是360度/h 时针先比分针多90度,过X小时后分针反比时针多90度. 时针走了30X度,分针走了360X度,或是180度+30X度 即:360X=180+30X X=6/11(小时) 约32分43.72秒 方法二: 解:分针每分转6度,时针每分转0.5度。 设共经过x分钟。 6x=120+0.5x+90 x=38又2/11 答:共经过38又2/11分钟。 设第一次成90度是4点A分,第二次成90度是4点B分 120+6A/12-6A=90,A=60/11 6B-120-6B/12=90,B=420/11 B-A=420/11-60/11=360/11 4点钟后,从时针到分针第二次成90度的角,共经过多少分钟? 解:因时针的速度为每分钟走0.5度,分针的速度为每分钟走6度. (1)设从4点钟开始走用时M分钟后表上的时针和分针的夹角是90度,(这时,时针和分针第次一成90度)因为4点整时,表上的时针和分针的夹角是120度,于是得, (120+0.5M)-6M=90,解得M=60/11 (2)时针到分针第二次成90度,不应超过5点,故我们假设5点整时,时针和分针 逆时针走用了N分钟表上的时针和分针的夹角是90度,因为5点整时,表上的时针和分针的夹角是210度,于是得, (210+0.5N)-6N=90,解得N=240/11 于是有:60-M-N=60-240/11-60/11=360/11 故共经360/11分钟时针和分针第二次成90度. 解:设经过x分钟。6x-(30*4+0.5x)=90 求得x=360/11 所以过360/11分钟后,时分针第二次成90度。

公务员考试数量关系公式巧解归纳(总结篇)

一.页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几,公式是1000+X00*3 如果是X百里找几,就是100+X0*2,X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意,要找的数一定要小于X ,如果大于X就不要加1000或者100一类的了, 比如,7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个) 20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个) 友情提示,如3000页中有多少3,就是300*3+1=901,请不要把3000的3忘了 二,握手问题 N个人彼此握手,则总握手数 S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题: 某个班的同学体育课上玩游戏,大家围成一个圈,每个人都不能跟相邻的2个人握手,整个游戏一共握手152次,请问这个班的同学有()人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题,但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人 三,钟表重合公式 钟表几分重合,公式为:x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 四,时钟成角度的问题 设X时时,夹角为30X ,Y分时,分针追时针5.5,设夹角为A.(请大家掌握) 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度,每过一分钟分针走6度,时针走0.5度,能追5.5度。 1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式) 变式与应用 2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角) 五,往返平均速度公式及其应用(引用) 某人以速度a从A地到达B地后,立即以速度b返回A地,那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。 证明:设A、B两地相距S,则 往返总路程2S,往返总共花费时间s/a+s/b 故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六,空心方阵的总数 空心方阵的总数=(最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4 =最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2 =每层的边数相加×4-4×层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点:①方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2; ②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系: ③中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数÷4+1)2 例:①某部队排成一方阵,最外层人数是80人,问方阵共有多少官兵?(441人) ②某校学生刚好排成一个方队,最外层每边的人数是24人,问该方阵有多少名学生?(576名)解题方法:方阵人数=(外层人数÷4+1)2=(每边人数)2

时钟夹角公式及其应用

时钟夹角公式及其应用 湖北省来凤县接龙中学 445700 胡永安 邮箱jlzx1968@https://www.360docs.net/doc/233834980.html, 我们知道,时钟表面的时针与分针各自绕着时钟的中心匀速转动,在不同的时刻,两针之间形成不同的角度。时钟夹角问题是一种特殊的行程问题,解题难度较大。如果能推导出时钟夹角公式,那么我们就能利用该夹角公式,可以很快地、程序化地解决这类问题。 我们先来推导时钟在任意时刻两针夹角公式。 设时钟所处的时刻是m 时x 分(m 是从0到11的整数,600<≤x )。 先分析时针所经过的角度情况:时针每小时经过 30,m 小时共经过 m 30;时针每分钟经过 5.0,x 分钟共经过 x 5.0。故知从0时0分到m 时x 分这一段时间内,时针共经过 )5.030(x m +。 再分析分针所经过的角度情况:分针每分钟经过 6,x 分钟共经过 x 6。故知从0分到x 分这一段时间内,分针共经过 x 6。 我们由行程问题有关知识可知,当时钟所处的时刻是m 时x 分两针的夹角,相当于时针从0时0分到m 时x 分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x 分这一段时间所经过的角度之差,由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少(即不能确定两针的前后位置),所以应加上绝对值符号,为 o x m x x m 5.5306)5.030(-=-+ 另外,我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角,这样我们就得到了时钟在m 时x 分这一时刻两针夹角公式: 若1805.530≤-x m ,则两针夹角为 x m 5.530-………………………………① 若1805.530>-x m ,则两针夹角为 x m 5.530360--………………………② 下面举例谈谈时钟夹角公式的应用。 一、已知时刻,利用夹角公式计算两针的夹角 例1 求7时8分两针夹角。 解: 16685.5730=?-? 例2 求2时52分两针夹角。 解:∵ 180226525.5230>=?-? ∴ 两针夹角为: 134226360=- 二、 已知两针的夹角,利用夹角公式列方程求时刻 例3 时钟在4时与5时之间的什么时刻,两针夹角为 45?

钟表上的追及问题

20!=2432902008Y7664X000,请问X-Y=?多谢回复! 解:5*10*15*20*2=30000 => X=0 此数能被99整除 =>2+43+29+02+8Y+76+64是99的倍数 => Y=1 钟表上的追及问题 一个n(n ≥2)位正整数M 中的相邻的一个、两个、...(n-1)个数码组成的数叫的片段数( 新课标提倡,数学走进生活,教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。例如:在3点和4点之间的哪个时刻,钟表的时针与分针:(1)重合;(2)成平角;(3)成直角。许多同学面对此题,束手无策,不知如何解决。实际上,因为分针旋转的速度快,时针旋转的速度慢,而旋转的方向却是一致的。因此上面这类问题也可看做追及问题。通常有以下两种解法: 一. 格数法 钟表面的外周长被分为60个“分格”,时针1小时走5个分格,所以时针一分钟转112 分格,分针一分钟转1 个分格。因此可以利用时针与分针旋转的“分格”数来解决这个问题。 解析 (1)设3点x 分时,时针与分针重合,则分针走x 个分格,时针走 x 12 个分格。因为在3点这一时刻, 时针在分针前15分格处,所以当分针与时针在3点与4点之间重合时,分针比时针多走15个分格,于是得方程 x x -=1215,解得x =16411 。 所以3点16 411 分时,时针与分针重合。 (2)设3点x 分时,时针与分针成平角。因为在3点这一时刻,时针在分针前15分格处,而在3点到4点 之间,时针与分针成一平角时,分针在时针前30分格处,此时分针比时针多走了45分格,于是得方程x x -=12 45,解得x =491 11 。 所以3点49 111 分时,时针与分针成平角。 (3)设3点x 分时,时针与分针成直角。此时分针在时针前15分格处,所以在3点到4点之间,时针与分 针成直角时,分针比时针多走了30分格,于是得方程x x - =12 30,解得x =32811。 所以3点328 11 分时,时针与分针成直角。 二. 度数法 对钟表而言,时针12小时旋转一圈,分针1小时旋转一圈,转过的角度都是360°,所以时针1分钟转过的 角度是0.5°,分针1分钟转过的角度是6°。故也可以利用时针与分针转过的度数来解决这道题。 解析 (1)设3点x 分时,时针与分针重合,则时针旋转的角度是0.5x °,分针旋转的角度是6x °。整3点时,时针与分针的夹角是90°,当两针重合时,分针比时针多转了90°,于是得方程60590x x -=.,解得 x =16 411 。

钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)

钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一) 钟面上时针与分针之间夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出 现。我们在教学过程中按探究性教学模式进行教学设计,将钟面角计算转化为钟 表行程问题,让同学们通过类似于科学研究的方式“做数学”得到了计算钟面角 的公式,使这一问题的解决方法更具一般性和更易于操作。 下面是我们关于《钟面角计算》的探究性教学过程: 教材背景:学习了角的画法,会画一个角等于已知角,会画角的和、差、倍。 创设情景1:如图1,时钟在12点20分时分针、时针成多少度的角? 图1 图2 分析引导:从图1中抽象出几何图形如图2,时钟在12点时分针与时针重 合,设为射线OA ,分针、时针绕O 点旋转,时钟在12点20分时,时针旋转到 OB ,分针旋转到OC ,此时分针与时针的夹角:∠COB = ∠COA -∠BOA 。 时针的速度V 时针 = 0.5°/分,分针的速度V 分针 = 6°/分,时间t 时针= t 分针 =20分,而路程=速度×时间,所以若将分针与时针之间的夹角看作是分针与时 针的距离,则: ∠COA = V 分针×t 分针 ∠BOA = V 时针 ×t 时针 ∠COB = V 分针×t 分针 - V 时针 ×t 时针 解:设12点20分时分针、时针所成角为α α = V 分针× t 分针 - V 时针 × t 时针 = 6°/分×20分-0.5°/分×20分 = 5.5° 创设情景2:如图3,时钟在4点10分时分针、时针成多少度的角? 图3 图4 同学们很快就画出了图4,找到等量关系:∠COB = ∠BOA -∠COA 解:时钟在4点10分时分针、时针所成角为α A O B C A C B

钟面角问题

数学实验——钟面角 摘要:“钟面角”是指时针与分针在某一时刻所成的夹角,通常情况下特指?-?1800的那个角.日常生活中,我们几乎每天都要看钟表,然而随着电子表的流行,我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角问题可能并没有在意.其实钟面角中蕴含着丰富的数学知识,我们一起来探究一下“钟面角”问题吧. 关键字:钟面角公式 求法 追及问题 一、与钟面有关的知识 我们通常把研究时钟上时针与分针的问题称为时钟问题,其中包括时钟的快慢、时钟的周期、时钟上时针与分针所成的角度等等,这里我们重点探究“钟面角”问题. 要分析钟面角,我们首先要结合其图形特点,寻找并发现它们的变化规律. (1)钟表的表面特点:大多数的钟表表面是一个圆,共有12格,每个大格间又有5个小格.圆形的表面恰好对应着一个360°的周角,每个大格对应30°角,而每个小格对应6°角.时钟表面一般有时针、分针、秒针三根指针. (2)钟表时针、分针、秒针的转动情况:时针每12小时转1周,每小时转1大格,每 12分钟转1小格;分针每小时转1周,每5分钟转1大格,每1分钟转1小格;秒针每1分钟转1周,每5秒转1大格,每1秒转1小格. (3)时针、分针、秒针的转速:①时针的转速为:30°/小时或0.5°/分钟;②分针的转速为:6°/分钟或0.1°/秒;③秒针的转速为 :6°/秒. 二、建立求“钟面角”的数学模型 1.计算从某一时刻到另一时刻,时针(分针)转过的度数 (1)公式法:指针转过的度数=指针转动的时间?指针的速度; (2)观察法:从某一时刻指针转过了a 大格b 小格,则指针转过的度数为:?+)630(b a . 例1.从2点10分到2点20分,时针转过_____度,分针转过_____度? 分析:从2点10分到2点20分,经过的时间为10分钟.用公式法:时针转过的角度为:10?0.5°=5°,分针转过的角度为:10?6°=60°. 或用观察法:时针转过格数不易观察,可知分针转过了10小格,分针转过的角度为:10?6°=60°. 2.计算某一时刻时针与分针之间的夹角(钟面角) 为了研究“m 时n 分”(指用12时计时法)时针与分针所成的角,不妨规定:“m 时n 分”时针所转动的角度,是指时针从“0时到m 时n 分”所转动的角度,为: n m n m ?+?=??+5.0305.0)60(, 且有??-?+?18065.030n n m 时,则n n m ?-?+?-?=65.030360α. 钟面角(m 时n 分)的几种求法: 例2.分别求:(1)2点10分 (2)2点20分 (3)2点45分时钟面角的度数. 方法一:运用钟面角公式: 解:(1)2点10分时,10,2==n m ,?≤?=??-??+??=1805106105.0230α,故钟面角为

小学奥数时钟问题主要题型

小学奥数时钟问题主要 题型 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

小学奥数时钟问题 钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针,时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题;如求 分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好 这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式. 1.钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为°.分针速度是时针速度的12倍,时针是分针速度的. 2.时针和分针在重合状态时,分针每再走60÷(1-)=65(分),再与时针重合一次. 3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后,则后者赶上前者的时间为: a÷(1- )(分) 4.两针垂直,表示它们所成最小角是90°. 5.两针在一直线上,它们成的角是180或0 显示标准时间: 就是时针和分针重合,每隔12小时.它的整数倍. 快或慢多少 距一处左右相等 时钟问题的公式解法-角度 怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢下面介绍一个非常简易的公式,供参考。 根据钟表的构造我们知道,一个圆周被分为12个大格,每一个大格代表1小时;同时每一个大格又分为5个小格,即一个圆周被分为60个小格,每一个小格代表1分钟。这样对应到角度问题上即为一个大格对应360°/ 12=30 °;一个小格对应360°/60=6°。现在我们把12点方向作为角的始边,把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边,则m时n分这个时刻时针所成的角为30(m+n/60)度,分针所成的角为6n度,而这 两个角度的差即为两指针的夹角。若用α表示此时两指针夹的度数,则α=30(m+n/60)-6n。考虑到两针的 相对位置有前有后,为保证所求的角恒为正且不失解,我们给出下面的关系式: α=|30(m+n/60)-6n|=|30m-11n/2|。 这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式,例如:求5时40分两指针所夹的角。把m =5,n =4代入上式,得α=|150-220|=70(度)

角带的计算公式

理论长度 =(半径1+半径2)*3,14 +(圆中心距 *2) 怎样计算三角皮带的长度(大轮直径350小轮直径180中心距420)计算长度 L=2×A+[π×(D1+D2)÷2]+[(D2-D1)×(D2-D1)÷(4×A)] A=420 D1=180 D2=350 L= 皮带的规格: 一、O带/M带: 皮带面宽度为~10mm,皮带厚度为8 mm,长度20英寸~70英寸长,即500 mm~1775 mm长,其余长度很少用到。皮带分为带齿和不带齿两种。 二、A带皮带面宽度为~13mm,皮带厚度为9mm,长度为23英寸~100英寸长,即580 mm~2300mm长,其余长度很少用到。皮带分为带齿和不带齿两种。 三、B带皮带面宽度为15mm~17mm,皮带厚度为11 mm,长度24英寸~99英寸长,即600 mm~2540 mm长,其余长度很少用到。皮带带齿。 四、C带皮带面宽度为20mm~22mm,皮带厚度为13 mm,长度28英寸~98英寸长,即725 mm~2500 mm长,其余长度很少用到。皮带带齿。 五、其它特殊工程汽车带为25mm~38mm宽,皮带长度、厚度,均可按皮带样板订做。 注:皮带表面有“recmf”字母为带齿切边三角带,remf为无齿切边三角带三角带长度计算 1(inch)英寸= 一、O带/M带:外周长la=内周长( li)+50 mm ,或外周长=节线长(lw/le)+8 mm。二、A带:外周长la=内周长li+56 mm,或外周长=节线长(lw/ le)+10 mm。三、B带:外周长la=内周长li﹢70 mm,或外周长=节线长(lw /le)﹢13 mm。四、C带:外周长la=内周长 li﹢81 mm,或外

经典奥数时钟问题

时钟问题解法与算法公式 时钟问题的关键点: 时针每小时走30度 分针每分钟走6度 分针走一分钟(转6度)时,时针走0.5度,分针与时针的速度差为5.5度。 请看例题: 【例题1】从12时到13时,钟的时针与分针可成直角的机会有: A.1次B.2次C.3次D.4次 【解析】 时针与分针成直角,即时针与分针的角度差为90度或者为270度,理论上讲应为2次,还要验证: 根据角度差/速度差=分钟数,可得90/5.5= 16又4/11<60,表示经过16又4/11分钟,时针与分针第一次垂直;同理,270/5.5 = 49又1/11<60,表示经过49又1/11分钟,时针与分针第二次垂直。经验证,选B可以。 【例题2】在某时刻,某钟表时针在10点到11点之间,此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上,则此时刻为 A.10点15分 B.10点19分 C.10点20分 D.10点25分 【解法1】 时针10—11点之间的刻度应和分针20—25分钟的刻度相对,所以要想时针与分针成一条直线,则分针必在这一范围,而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分,所以答案为A。 【解法2】常规方法 设此时刻为X分钟。则6分钟后分针转的角度为6(X+6)度,则此时刻3分钟前的时针转的角度为0.5(X+3)度,以0点为起始来算此时时针的角度为0.5(X—3)+10×30度。所谓“时针与分针成一条直线”即0.5(X—3)+10×30—6(X+6)=180度,解得X=15分钟。 著名数学难题:时钟的时针和分针 由时钟的时针与分针的特殊关系,产生了许多有趣的数学问题,下面介绍几例,并研究它们的解法。 例1 在钟表正常走动的时候,有多少个时针和分针重合的位置?它们分别表示什么时刻?解:钟表上把一个圆分成了60等分,假如时针从12点开始走过了x个刻度,那么分针就要走过12x个刻度,即分针走了12x分钟。两针在12点重合后,当分针比时针多走60个刻度时,出现第一次分针和时针重合;当分针又比时针多走60个刻度时,出现第二次分针和时针重合;……直至回到12点两针又重合后,又开始重复出现以上情况。用数学式子来表示,即为: 12x-x=60m,其中m=1,2,…. 度为1小时,对分针来说1个刻度就是1分钟。所以,12点以后出现第

公务员考试行测数量关系个常见问题公式法巧解

公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解 一、页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几,公式是 1000+X00*3 如果是X百里找几,就是100+X0*2,X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意,要找的数一定要小于X ,如果大于X 就不要加1000或者100一类的了, 比如,7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个) 20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个) 友情提示,如3000页中有多少3,就是300*3+1=901,请不要把3000的3忘了 二、握手问题 N个人彼此握手,则总握手数 S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题: 某个班的同学体育课上玩游戏,大家围成一个圈,每个人都不能跟相邻的2个人握手,整个游戏一共握手152次,请问这个班的同学有( )人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题,但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人 三,钟表重合公式 钟表几分重合,公式为: x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数

四,时钟成角度的问题 设X时时,夹角为30X , Y分时,分针追时针,设夹角为A.(请大家掌握) 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度,每过一分钟分针走6度,时针走度,能追度。 1.【】或是360-【】【】表示绝对值的意义(求角度公式) 变式与应用 2.【】=A或360-【】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角) 五,往返平均速度公式及其应用(引用) 某人以速度a从A地到达B地后,立即以速度b返回A地,那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。 证明:设A、B两地相距S,则 往返总路程2S,往返总共花费时间 s/a+s/b 故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六,空心方阵的总数 空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4 = 最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2 =每层的边数相加×4-4×层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点:①方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2; ②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:

经典奥数时钟问题

时钟问题解法与算法公式时钟问题的关键点: 时针每小时走30度 分针每分钟走6度 分针走一分钟(转6度)时,时针走0.5度,分针与时针的速度差为5.5度。 请看例题: 【例题1】从12时到13时,钟的时针与分针可成直角的机会有:A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 【解析】 时针与分针成直角,即时针与分针的角度差为90度或者为270度,理论上讲应为2次,还要验证: 根据角度差/速度差 =分钟数,可得 90/5.5= 16又4/11<60,表示经过16又4/11分钟,时针与分针第一次垂直;同理,270/5.5 = 49又1/11<60,表示经过49又1/11分钟,时针与分针第二次垂直。经验证,选B可以。 【例题2】在某时刻,某钟表时针在10点到11点之间,此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上,则此时刻为 A.10点15分 B.10点19分 C.10点20分

D.10点25分 【解法1】 时针10—11点之间的刻度应和分针20—25分钟的刻度相对,所以要想时针与分针成一条直线,则分针必在这一范围,而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分,所以答案为A。 【解法2】常规方法 设此时刻为X分钟。则6分钟后分针转的角度为6(X+6)度,则此时刻3分钟前的时针转的角度为0.5(X+3)度,以0点为起始来算此时时针的角度为0.5(X—3)+10×30度。所谓“时针与分针成一条直线”即0.5(X—3)+10×30—6(X+6)=180度,解得X=15分钟。 着名数学难题:时钟的时针和分针 由时钟的时针与分针的特殊关系,产生了许多有趣的数学问题,下面介绍几例,并研究它们的解法。 例 1 在钟表正常走动的时候,有多少个时针和分针重合的位置?它们分别表示什么时刻? 解:钟表上把一个圆分成了60等分,假如时针从12点开始走过了x 个刻度,那么分针就要走过12x个刻度,即分针走了12x分钟。两针在12点重合后,当分针比时针多走60个刻度时,出现第一次分针和时针重合;当分针又比时针多走60个刻度时,出现第二次分针和时针重合;……直至回到12点两针又重合后,又开始重复出现以上情况。用数学式子来表示,即为:

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