七年级数学下册:教材P114T3拓展——与三角形角平分线相关的解题模型

七年级数学下册:教材P114T3拓展——与三角形角平分线相关的解题模型
七年级数学下册:教材P114T3拓展——与三角形角平分线相关的解题模型

11.微专题:教材P114T3拓展——与三角形角

平分线相关的解题模型

◆类型一 同一顶点处的角平分线、高线夹角模型

【方法点拨】三角形同一顶点的高线与角平分线的夹角度数等于另外两角度数之差的一

半.如图,AE ,AD 分别为△ABC 的角平分线和高线,则∠EAD =12

(∠B -∠C ).

1.如图①,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,AE ⊥BC 于E ,∠B =40°,∠C =70°.

(1)求∠DAE 的度数;

(2)如图②,若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上,FE ⊥BC 于E ”,其他条件不变,求∠DFE 的度数.

◆类型二 与三角形内外角平分线相关的夹角模型

【方法点拨】①两内角平分线的夹角的度数:三角形的两个内角平分线交于一点,所形

成的夹角的度数等于90°加上第三角的度数的一半.如图①,∠BOC =90°+12

∠A .

②一内角平分线与一外角平分线夹角的度数:三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点,所形成的夹角度数等于第三角的度数的一半.如图②,BA 1,CA 1分别为△ABC

的一条内、外角平分线,BA 2,CA 2分别为△A 1BC 的一条内、外角平分线,则∠A 1=12

∠A ,∠A 2=12

∠A 1,…… ③两外角角平分线夹角的度数:三角形的两个外角平分线交于一点,所形成的夹角度数等于90°减去第三角的度数的一半.如图③,BO ,CO 分别为△ABC 的两条外角平分线,则

∠O =90°-12

∠A . 2.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究,完成所提出的问题.

(1)如图①,O 是△ABC 内一点,BO ,CO 分别平分∠ABO ,∠ACO .若∠A =46°,则∠BOC =________;若∠A =n °,则∠BOC =________________;

(2)如图②,O 是△ABC 外一点,BO ,CO 分别平分△ABC 的外角∠CBE ,∠BCF .若∠A =n °,求∠BOC 的度数;

(3)如图③,O 是△ABC 外一点,BO ,CO 分别平分∠ABC ,∠ACD .若∠A =n °,求∠BOC 的度数.

参考答案与解析

1.解:(1)∵∠B =40°,∠C =70°,∴∠BAC =70°.∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠CAD =35°,∴∠ADE =∠B +∠BAD =75°.∵AE ⊥BC ,∴∠AEB =90°,∴∠DAE =90°-∠ADE =15°.

(2)同(1)可得∠ADE =75°.∵FE ⊥BC ,∴∠FEB =90°,∴∠DFE =90°-∠ADE =15°.

2.解:(1)113° 90°+12

n ° (2)∵∠BOC =180°-(∠OBC +∠OCB ),而BO ,CO 分别平分∠CBE ,∠BCF ,∴∠OBC =12∠CBE ,∠OCB =12∠BCF ,∴∠BOC =180°-12

(∠CBE +∠BCF ),而∠CBE =180°-∠ABC ,∠BCF =∠180°-∠ACB ,∴∠BOC =180°-12(180°+∠A )=90°-12

∠A ,∴∠BOC =90°-12

n °. (3)∵∠BOC =∠OCD -∠OBD ,∠A =∠ACD -∠ABC ,而BO ,CO 分别平分∠ABC ,∠ACD ,∴∠ACD =2∠OCD ,∠ABC =2∠OBD ,∴∠A =2∠OCD -2∠OBD =2∠BOC ,

∴∠BOC =12

n °.

三角形计算四大模型

D C B A G F E D C B A “铅笔头模型” 例(1)如图①,AB ∥CD,则∠A+∠C= 。 如图②,AB ∥CD,则∠A+∠E +∠C= 。 如图③,A B∥CD,则∠A +∠E +∠F +∠C= 。 如图④,AB ∥C D,则∠A+∠E+∠F+∠G+∠C = 。 (2)如图⑤,AB ∥CD,则∠A +∠E+∠F+…+∠C= 。 (3)利用上述结论解决问题:如图已知AB ∥CD,∠B AE 和∠DCE 的平分线相交于F ,∠E=140°,求∠AFC 的度数。 图① 图② 图③ 图 ④ “锯齿模型” 例3.如图,AB ∥CD ,猜想∠BED 与∠B 、∠D 的大小关系,并说明理由。 E D C B A 如图,已知AB ∥E F,BC ⊥CD于点C,若∠A BC =30°,∠D EF =45°,则∠C DE 等于( ) E D C B A F E D C B A n 个点 F E B

如图,直线AB 平行CD, ∠EFA=30,∠F GH =90,∠H MN=30,∠CN P=50,则∠GH M的大小是多少( ) 2.如图,已知AB∥CD ,∠EAF = 41∠E AB,∠ECF =4 1 ∠ECD ,试∠AEC 与∠AF C之间的关系式。 “8字型” 如图,俩直线AB ,CD 平行,则,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= “飞镖模型” 例1.如图 2,40,15,35,B C A B C D ∠=?∠=?∠=?∠=则_______ __; F E D C B A C A B D

变式训练: 1.如图,已知?=∠27A ,?=∠96CBE ,?=∠30C . 求:ADE ∠的大小. 2.如图,五角星AB CDE ,求E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠的度数. 变式训练: 1.探索三角形的内角和外角角平分线(平分三角形外角的射线角外角角平分线,如图(2),AEC ∠是ABC ?的外角,C O平分ACE ∠,那么射线CO 就是外角平分线) (1)如图(1),在ABC ?中,两内角角平分线BO,C O相交于点O,若 50=∠A ,则=∠BOC ___________;此时A ∠与BOC ∠有怎样的关系? (2)如图(2),在ABC ?中,一内角平分线BO 与一外角平分线CO 相交于点O , 50=∠A ,则=∠BOC ___________;此时A ∠与BOC ∠有怎样的关系? (3)如图(3),在ABC ?中,两外角EBC ∠、FCB ∠的平分线,B O,CO 相交于点O,若 50=∠A ,则=∠BOC ___________;此时A ∠与BOC ∠有怎样的关系?

小高奥数几何-三角形五大模型及例题解析 (1)

三角形五大模型 【专题知识点概述】 本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识,旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。 重点模型重温 一、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等; ②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; 如右图12::S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形,如右图ACD BCD S S =△△; 反之,如果ACD BCD S S =△△,则可知直线AB 平行于CD . ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形); ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半; ⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比. 二、等分点结论(“鸟头定理”) 如图,三角形AED 占三角形ABC 面积的 23×14=16 三、任意四边形中的比例关系 (“蝴蝶定理”) ① S 1︰S 2=S 4︰S 3 或者S 1×S 3=S 2×S 4 ② ②AO ︰OC=(S 1+S 2)︰(S 4+S 3) D C B A b

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) ① S 1︰S 3=a 2︰b 2 ②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; ③S 的对应份数为(a+b )2 模型四:相似三角形性质 如何判断相似 (1)相似的基本概念: 两个三角形对应边城比例,对应角相等。 (2)判断相似的方法: ①两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似; ②两个三角形若有两条边对应成比例,且这两组对应边所夹的角相等则两个 三角形相似。 h h H c b a C B A a c b H C B A ① a b c h A B C H === ; ② S 1︰S 2=a 2︰A 2 模型五:燕尾定理

分享最新经典管理学工具、方法理论大全

经典管理学工具,方法理论 SCP分析模型(Structure-Conduct-Performance Model,结构-行为-绩效模型) (2) 安索夫矩阵 (4) 波特五力分析模型简介 (5) 波特钻石理论模型(Michael Porter diamond Model) (8) 波特竞争战略轮盘模型 (10) 定向政策矩阵(Directional Policy Matrix,指导性政策矩阵,简称DPM或DP矩阵) (10) 服务金三角(Service Triangle) (12) DMAIC模型 (13) 差距分析(Gap Analysis,又称缺口分析、差异分析) (15) 战略地位与行动评价矩阵(SPACE矩阵) (16) 波士顿矩阵(BCG Matrix) (18) 波士顿经验曲线(BCG Experience Curve) (21) 内部因素评价矩阵(Internal Factor Evaluation Matrix,IFE矩阵) (25) 外部因素评价矩阵(EFE矩阵) (26) 内部-外部矩阵(Internal-External Matrix,IE矩阵) (27) 大战略矩阵(Grand Strategy Matrix) (28) 变革五因素 (29) 波特行业竞争结构分析模型 (29) 多点竞争战略 (32) 杜邦分析法(DuPont Analysis) (34) GE矩阵(GE Matrix/Mckinsey Matrix) (35) 盖洛普路径(The Gallup Path) (39) 竞争资源四层次模型 (40) 价值链信息化管理 (41) 竞争对手分析工具(Competitor Analysis) (43) 扩张方法矩阵 (46) 六顶思考帽(Six Thinking Hats) (48) 行业内战略集团分析 (49) 基本竞争战略(Generic Competitive Strategies) (51) 企业素质与活力分析 (53) QFD法 (56) SECI模型(SECI Model) (60) 学习型组织(Learning Organization) (60) SIPOC模型 (62) 360度薪酬 (63) 鱼缸会议 (64) 情形分析图 (65)

几何图形 五大模型

直线形面积计算的五大模型 一、等积变换模型 (1) 等底等高的两个三角形面积相等; (2) 两个三角形的底相等,面积比等于他们高的比;(或者两个三角形的高相等,面积比 等于他们底的比) AB 为公共边,所以 21::ABC ABD s s h h ??= 1h 为公共的高,所以 1 2 ::BD DC s s = (3) 两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。 底和高均不同,所以 ()21 ::)(ABD CDE BD DC h s s h ??=?? 比如:两个三角形的底的比是5:3,与各自底对应的高的比是7:6, 那么他们的面积的比是(5×7):(3×6) 二、鸟头定理(共角定理) 两个三角形中有一个角相等或者互补,这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两条夹边的乘积之比。 BAC DAC ∠∠和互补,::DAC BAC DA AC BA AC s s ??=??所以 E :E :D A B A C D A A B A A C s s ?? ∠=??A 为公共角,所以 推理过程:连接BE ,运用等积变换模型证明。

三、蝴蝶定理模型 1.任意四边形中的比例关系(蝴蝶定理) 1 2 4 3 ::s s s s =或者1 3 4 2 s s s s ?=? 1 4 2 3 1 2 4 3 +AO:OC s s s s s s s s == =::():(+) 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型,一方面可以是不规则四边形的面积关系与四边形内三角形相联系;另一方面也可以得到与面积对应的对角线被分割的两段之间的比例关系。 2.梯形中比例关系(梯形蝴蝶定理) 22 13 :a b s s =: 22 1324 ::a b s s s s =:::ab :ab 整个梯形对应的面积份数为: 2 (a+b) 四、相似模型 相似三角形性质: (金字塔模型) (沙漏模型) 下面的比例关系适用如上两种模型: 1、 AD AE DE AF AB AC BC AG === 2、 22 ::ADE ABC s s AF AG ??= 所谓的相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变,他们都是相似的),与相似三角形相关的常用的性质以及定理如下: (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于他们的相似比; (2) 相似三角形的面积比等于他们的相似比的平方。

管理学十大经典定理

管理学十大经典定理 一、马斯洛需要层次理论: (1)马斯洛的动机理论是依据人类的基本需要提出的。马斯洛提出,基本需要有不同的层次,由下而上分为生理需要、安全需要、归属与爱的需要、尊重的需要、自我实现的需要,其中生理需要是最基本的需要,自我实现是高层次的需要。 (2)需要的出现遵循着层次排列的先后顺序,一般来讲,人在低级需要得到满足的基础上才会产生对高一级需要的追求。 (3)如果一个人的衣、食、住条件尚未得到保障,那么他会全力以赴工作,以获得最基本的物质保障;在基本的生存需要得到满足之后,他才会考虑如何进一步学习,如何获得成就,如何得到他人的尊重,如何自我实现等等。 二、耶基斯-多德森定律: (1)在一般情况下,动机愈强烈,工作积极性愈高,潜能发挥的愈好,取得的效率也愈大;与此相反,动机的强度愈低,效率也愈差。因此,工作效率是随着动机的增强而提高的。然而,心理学家耶基斯和多德森的研究证实,动机强度与工作效率之间并不是线性关系,而是倒u形的曲线关系。

(2)上述研究还表明:动机的最佳水平不是固定的,依据任务的不同性质会有所改变。在完成简单的任务中,动机强度高,效率可达到最佳水平;在完成难度适中的任务中.中等的动机强度效率最高;在完成复杂和困难的任务中,偏低动机强度的工作效率最佳。 四、艾宾浩斯遗忘曲线: (1)心理学研究证明,遗忘是有规律的。德国心理学家艾宾浩斯最先对遗忘现象作了比较系统的研究。他选用无意义音节作为学习材料,为了尽量避免已有的经验对学习和记忆的影响。 (2)实验时先让受试者将材料记熟,之后再分别按不同的时间间隔重新学习这些材料,将重学时所节省的时间或次数作为指标,用以测量遗忘的进程。 (3)结果表明,学习材料记熟后,经过l/3小时再重新学习,可以节省58.2%左右诵读时间;经过一天之后再学习,可节省33.7%左右诵读时间;六天后再学习,节省时间就缓缓地下降到25.4%左右。艾宾浩斯依据这些数据资料绘制了著名的遗忘曲线。 (4)之后,一些心理学家选用无意义材料或有意义材料对遗忘的进程进行重复实验,结果与艾宾浩斯遗忘曲线的描述基本上是一致的。 五、从遗忘曲线中可以看出遗忘的进程:

五年级下册数学竞赛试题- 14讲 图形-五大模型 全国通用(含答案)

五年下册奥数试题-图形-五大模型(一) 姓名 得分 【名师解析】 一、等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等。 2、两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比。 3、两个三角形底相等,面积比等于它的的高之比。 二、共角定理模型(共角定理) 两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等到于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。如: 依次称之为A 字型鸟头、X 字型鸟头、歪脖型鸟头、直脖型鸟头。 如图在ABC △中,,D E 分别是,AB AC 上的点如图(或D 、E 分别在BA 、CA 延长线上。 则有:ADE ABC S AD AE AD AE S AB AC AB AC ?=?=?△△ 三、蝴蝶定理模型(风筝模型) (说明:任意四边形与四边形、长方形、梯形,连接对角线所成四部的比例关系是一样的。) 四、相似三角形模型(沙漏模型) 五、燕尾定理模型 【例题精讲】 例1、三角形ABC 中,BD 是DC 的2倍,AE 是EC 的3倍。三角形DEC 的面积为3平方厘米,求三角形ABC 的面积是多少平方厘米? E A D C B 练习、在下图中,已知CF=2DF ,DE=EA ,△BCF 的面积为2,四边形BFDE 的面积为4,求△ABE 的面积。

F E D C B A 例2、(1)在下图中,2AB BD AC CE ==,,如果29ADE S cm D =,求ABC S D ? E D C B A 练习、如图在ABC △中,D 在BA 的延长线上,E 在AC 上,且:5:2AB AD =, :3:2AE EC =,12ADE S =△平方厘米,求ABC △的面积. D E A B C 例3、正方形ABCD 边长为6 厘米,BC CF AC AE 3131 == ,.三角形DEF 的面积为 多少平方厘米? A B C D E F 练习、如图,1ABC S =△,5BC BD =,4AC EC =,DG GS SE ==,AF FG =.求F G S S .

三角形四大模型

三角形的四大模型 一、三角形的重要概念和性质 1、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180° 2、三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、三角形角平分线(角分线)中线(分面积等)高(直角三角形两锐角互余) 二、八字模型: 证明结论:∠A+∠B=∠C+∠D 三、飞镖模型: 证明结论:1.∠BOC=∠A+∠B+∠C 四、角分线模型: 如图,BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,BD、CD相交于点D, 之间的数量关系,并证明你的结论. 试探索∠A与∠D

n 如图,△ABC 两个外角(∠CAD 、∠ACE )的平分线相交于点P .探索∠P 与∠B 有怎样的数量关系,并证明你的结论. 题型一、三角形性质等应用 1.如图,小亮从A 点出发前进10m ,向右转15°,再前进10m ,又向右转15°,这样一直走下去,他第一次回到出发点A 时,一共走了米数是( )A .120 B .150 C .240 D .360 2.如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到△DEF . 如果AB=8cm ,BE=4cm ,DH=3cm ,则图中阴影部分面积为 cm 2 . 3.如图,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别为边BC ,AD ,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影= cm 2. 4. A 、B 、C 是线段A 1B ,B 1C ,C 1A 的中点,S △ABC 的面积是1,则S △A 1B 1C 1的面积 . 5.一个四边形截去一个角后,剩下的部分可能是什么图形?画出所有可能的图形,并分别 说出内角和和外角和变化情况. 6.如图,直线AC ∥BD ,连接AB ,直线AC ,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P 落在某个部分时,连接PA ,PB ,构成∠PAC ,∠APB ,∠PBD 三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角) (1)当动点P 落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD ; (2)当动点P 落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD 是否成立?(直接回答)(3)当动点P 在第③部分时,全面探究∠PAC ,∠APB ,∠PBD 之间的关系,并写出

几何五大模型汇总

小学平面几何五大模型 一、 共角定理 两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.如图在ABC △中,,D E分别是, AB AC上的点如图⑴(或D在BA的延长线上,E在AC上),则:():() S S AB AC AD AE =?? △△ 证明:由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC可推导出 若△ABC和△ADE中, ∠BAC=∠DAE 或∠BAC+∠DAE=180°, 则 ADE ABC S S ? ? = AE AD AC AB ? ? 二、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等; ②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; 如下图 12 :: S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形,如右图 ACD BCD S S= △△ ; 反之,如果 ACD BCD S S = △△ ,则可知直线AB平行于CD. ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形); ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半; ⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比. b a S2 S1 D C B A

三、蝶形定理 1、任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”): ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=? ②()()1243::AO OC S S S S =++ 速记:上×下=左×右 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型,一方面 可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系. 2、梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”): ①2213::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =; ③S 的对应份数为()2a b +. 四、相似模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 G F E A B C D A B C D E F G ①AD AE DE AF AB AC BC AG ===; ②22:ADE ABC S S AF AG =△△:. 相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变它们都相似),与相似三角形相关的常用的性质及定理如下: ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比; ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方; A B C D O b a S 3 S 2 S 1S 4 S 4 S 3 S 2 S 1O D C B A

管理学经典试题(卷)与答案解析

管理学综合练习卷 一、单项选择题: 1、韦伯认为,理想的行政组织形式的基础是( A ) A.个人崇拜式权威B.理想性一合法权威C.传统式权威D.个人情感 2、中国古代管理思想“法治”中的“常法”是指( A ) A.要保持法的稳定性 B.要制定统一的法律 C.法律面前人人平等 D.要使法律固定不变 3、下列原理中,属于人员配备工作原理的是( C ) A.许诺原理 B.目标统一原理 C.责权利一致原理 D.命令一致原理 4、预算也被称为( A ) A..规划B.规则C.数字化的计划D.方案 5、在管理学中,定义为“影响力”的权力除“专长权”和“个人影响权”外,还包括( B ) A.随机处置权 B.制度权 C.奖惩权 D.任免权 6、持续控制的方法包括有自我控制、集体控制和( C ) A.管理信息系统 B.预算控制 C.政策程序控制 D.个人观察 7、组织文化的核心是( C ) A.组织形象设计B.组织制度的完善C.组织的价值观D.管理机制 8、环境研究对组织决策有着非常重要的影响,具体表现在可以提高组织决策的(C ) A.有效性、及时性、稳定性 B.前瞻性、有效性、稳定性 C.正确性、及时性、稳定性 D.有效性、正确性、及时性 9、人员配备的工作包括( B )

A.制定工作规范,选配、培训组织成员 B.确定人员需用量、选配、培训组织成员 C.确定人员结构、选配、培训组织成员 D.确定人员需用量、选配、考核、晋升组织成员 10、从组织外部招聘管理人员可以带来“外来优势”是指被聘干部( B ) A.没有历史包袱 B.能为组织带来新鲜空气 C.可以迅速开展工作 D.具有广告效应 11、( A )假设事物在历史上各个时期的状况对未来的影响程度是相同的。 A.简单平均法 B.移动平均法 C.指数平滑法 D.因果关系分析法 6.按控制的时机分类,可把控制方法分为( D ) A.预先控制、持续控制、现场控制 B.预先控制、持续控制、结果控制 C.预先控制、现场控制、结果控制 D.持续控制、现场控制、结果控制 12、一般认为管理过程学派的创始人是( D ) A.泰罗 B.法约尔 C.韦伯 D.德鲁克 13、弗鲁姆提出的激励理论认为( A ) A.激励力=期望值×效价 B.人是社会人 C.对一主管人员来说,最重要的需求是成就需求 D.激励不是一种简单的因果关系 14、中层管理者比低层管理者更多地依靠( A ) A.正式权力与沟通技巧 B.个人权力与技术技能 C.人际关系技能与技术技能

小学思维数学讲义:平面五大模型之三角形等高模型与鸟头模型(二)-带详解

三角形等高模型与鸟头模型(二) 板块一 三角形等高模型 我们已经知道三角形面积的计算公式:三角形面积=底?高2÷ 从这个公式我们可以发现:三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积. 如果三角形的底不变,高越大(小),三角形面积也就越大(小); 如果三角形的高不变,底越大(小),三角形面积也就越大(小); 这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化.但是,当三角形的底和高同时发生 变化时,三角形的面积不一定变化.比如当高变为原来的3倍,底变为原来的1 3 ,则三角形面积与原来的一 样.这就是说:一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化.同时也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状. 在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论: ①等底等高的两个三角形面积相等; ②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; 如左图12::S S a b = s 2s 1b a D C B A ③夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图ACD BCD S S =△△; 反之,如果ACD BCD S S =△△,则可知直线AB 平行于CD . ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形); ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半; ⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比. 板块二 鸟头模型 两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比. 如图在ABC △中,,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上,E 在AC 上), 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ E D C B A D E C B A 图⑴ 图⑵ 【例 1】 如图在ABC △中,,D E 分别是,AB AC 上的点,且:2:5AD AB =,:4:7AE AC =,16ADE S =△平 方厘米,求ABC △的面积. 例题精讲

七年级三角形四大模型

2016年01月07日liwei的初中数学组卷 一.选择题(共5小题) 1.(2015春?扬中市校级期末)如图1,一副三角板的两个直角重叠在一起,∠A=30°,∠C=45°△COD固定不动,△AOB绕着O 点逆时针旋转α°(0°<α<180° ) (1)若△AOB绕着O点旋转图2的位置,若∠BOD=60°,则 ∠AOC=; (2)若0°<α<90°,在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化,请求出这个定值; (3)若90°<α<180°,问题(2)中的结论还成立吗?说明理由;(4)将△AOB绕点O逆时针旋转α度(0°<α<180°),问当α为多少度时,两个三角形至少有一组边所在直线垂直?(请直接写出所有答案). 2.(2014?赤峰)如图1,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.

(1)探究猜想: ①若∠A=30°,∠D=40°,则∠AED等于多少度? ②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED等于多少度? ③猜想图1中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系并证明你的结论.(2)拓展应用: 如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域③、④位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(不要求证明). 3.(2013秋?微山县期中)如图,若∠DBC=∠D,BD平分∠ABC,∠ABC=50°,则∠BCD的大小为() A.50°B.100° C.130°D.150°

4.(2013春?连云区校级月考)如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了米数是() A.120 B.150 C.240 D.360 5.如图,在△ABC中,∠A=42°,∠ABC和∠ACB的三等分线分别交于点D,E,则∠BDC的度数是() A.67°B.84°C.88°D.110° 二.填空题(共3小题) 6.(2007?遵义)如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为cm2.

五大模型(三角型等积变形、共角模型

杨秀情一一六年级秋季一一配套练习 【练练1】 如图,长方形ABCD的面积是56平方厘米,点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点, H为AD边上的任意一点,求阴影部分的面积. 【练练2】 图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点,如果正方形的边长是12,那么阴影部分的面积是_______ _ 【练练3】 (2008年”希望杯”二试六年级) 如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点,FG与FH交于点O, S i、S2、S3及S4分 别表示四个小四边形的面积?试比较s S3与S2 S4的大小.

【练练4】 如图,三角形ABC中,DC 2BD , CE 3AE,三角形ADE的面积是20平方厘米,三角形ABC的面积是多少? 【练练5】 (2008年第一届“学而思杯”综合素质测评六年级2试) 如图,BC 45,AC 21,ABC被分成9个面积相等的小三角形,那么 DI FK __________ .

【练练 6】 如右图,ABFE和CDEF都是矩形, 分的面积是_________ 平方厘米.

【练练7】 (2009年四中小升初入学测试题)如图所示,平行四边形的面积是50平方厘米,则阴影部分的面积是_________ 平方厘米. 【练练8】 如下图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是20 ,宽是12,则它 内部阴影部分的面积是_________ ?

B E C 【练练9】 (第三届“华杯赛”初赛试题)一个长方形分成4个不同的三角形,绿色三角形面积占长 方形面积的15%,黄色三角形面积是21cm2?问:长方形的面积是多少平方厘米? 【练练10】 如图,正方形ABCD的边长为6, AE 1 .5, CF 2 .长方形EFGH的面积为________________

管理学十大模型

1、波特五种竞争力分析模型 波特的五种竞争力分析模型被广泛应用于很多行业的战略制定。波特认为在任何行业中,无论是国内还是国际,无论是提供产品还是提供服务,竞争的规则都包括在五种竞争力量内。这五种竞争力就是企业间的竞争、潜在新竞争者的进入、潜在替代品的开发、供应商的议价能力、购买者的议价能力。这五种竞争力量决定了企业的盈利能力和水平。 ? 竞争对手 ? 企业间的竞争是五种力量中最主要的一种。只有那些比竞争对手的战略更具优势的战略才可能获得成功。为此,公司必须在市场、价格、质量、产量、功能、服务、研发等方面建立自己的核心竞争优势。

影响行业内企业竞争的因素有:产业增加、固定(存储)成本/附加价值周期性生产过剩、产品差异、商标专有、转换成本、集中与平衡、信息复杂性、竞争者的多样性、公司的风险、退出壁垒等。 ? 新进入者 ? 企业必须对新的市场进入者保持足够的警惕,他们的存在将使企业做出相应的反应,而这样又不可避免地需要公司投入相应的资源。 影响潜在新竞争者进入的因素有:经济规模、专卖产品的差别、商标专有、资本需求、分销渠道、绝对成本优势、政府政策、行业内企业的预期反击等。 ? 购买者 ? 当用户分布集中、规模较大或大批量购货时,他们的议价能力将成为影响产业竞争强度的一个主要因素。 决定购买者力量的因素又:买方的集中程度相对于企业的集中程度、买方的数量、买方转换成本相对企业转换成本、买方信息、后向整合能力、替代品、克服危机的能力、价格/购买总量、产品差异、品牌专有、质量/性能影响、买方利润、决策者的激励。

? 替代产品 ? 在很多产业,企业会与其他产业生产替代品的公司开展直接或间接的斗争。替代品的存在为产品的价格设置了上限,当产品价格超过这一上限时,用户将转向其他替代产品。 决定替代威胁的因素有:替代品的相对价格表现、转换成本、客户对替代品的使用倾向。 ? 供应商 ? 供应商的议价力量会影响产业的竞争程度,尤其是当供应商垄断程度比较高、原材料替代品比较少,或者改用其他原材料的转换成本比较高时更是如此。 决定供应商力量的因素有:投入的差异、产业中供方和企业的转换成本、替代品投入的现状、供方的集中程度、批量大小对供方的重要性、与产业总购买量的相关成本、投入对成本和特色的影响、产业中企业前向整合相对于后向整合的威胁等。 2、SWOT分析模型

小学数学几何五大模型教师版

几何五大模型 一、五大模型简介 (1)等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等; 2、两个三角形高相等,面积之比等于底之比,如图①所示,S1:S2=a:b; 3、两个三角形底相等,面积在之比等于高之比,如图②所示,S1:S2=a:b; 4、在一组平行线之间的等积变形,如图③所示,S△ACD=S△BCD;反之,如果S△ACD=S△BCD,则可知直线AB平行于CD。 例、如图,三角形ABC的面积是24,D、E、F分别是BC、AC、AD的中点,求三角形DEF的面积。

(2)鸟头(共角)定理模型 1、两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫共角三角形; 2、共角三角形的面积之比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图下图三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点 则有:S△ABC:S△ADE=(AB×AC):(AD×AE) 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理! 如图连接BE,根据等积变化模型知,S△ADE:S△ABE=AD:AB、S△ABE:S△CBE=AE:CE,所以S△ABE:S△ABC=S△ABE:(S△ABE+S△CBE)=AE:AC,因此S△ADE:S△ABC=(S△ADE:S△ABE)×(S△ABE:S△ABC)=(AD:AB)×(AE:AC)。 例、如图在ΔABC中,D在BA的延长线上,E在AC上,且AB:AD=5:2,AE:EC=3:2,△ADE的面积为12平方厘米,求ΔABC的面积。

(3)蝴蝶模型 1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) 例、如图,梯形ABCD,AB与CD平行,对角线AC、BD交于点O,已知△AOB、△BOC 的面积分别为25平方厘米、35平方厘米,求梯形ABCD的面积。 2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”):

管理学经典试题及答案

'. 管理学综合练习卷 一、单项选择题: 1、韦伯认为,理想的行政组织形式的基础是( A ) A.个人崇拜式权威B.理想性一合法权威C.传统式权威D.个人情感 2、中国古代管理思想“法治”中的“常法”是指( A ) A.要保持法的稳定性 B.要制定统一的法律 C.法律面前人人平等 D.要使法律固定不变 3、下列原理中,属于人员配备工作原理的是( C ) A.许诺原理 B.目标统一原理 C.责权利一致原理 D.命令一致原理 4、预算也被称为( A ) A..规划B.规则C.数字化的计划D.方案 5、在管理学中,定义为“影响力”的权力除“专长权”和“个人影响权”外,还包括( B ) A.随机处置权 B.制度权 C.奖惩权 D.任免权 6、持续控制的方法包括有自我控制、集体控制和( C ) A.管理信息系统 B.预算控制 C.政策程序控制 D.个人观察 7、组织文化的核心是( C ) A.组织形象设计B.组织制度的完善C.组织的价值观D.管理机制 8、环境研究对组织决策有着非常重要的影响,具体表现在可以提高组织决策的(C ) A.有效性、及时性、稳定性 B.前瞻性、有效性、稳定性 C.正确性、及时性、稳定性 D.有效性、正确性、及时性 9、人员配备的工作包括( B ) A.制定工作规范,选配、培训组织成员 B.确定人员需用量、选配、培训组织成员 C.确定人员结构、选配、培训组织成员 D.确定人员需用量、选配、考核、晋升组织成员 10、从组织外部招聘管理人员可以带来“外来优势”是指被聘干部( B ) A.没有历史包袱 B.能为组织带来新鲜空气 C.可以迅速开展工作 D.具有广告效应 11、(A)假设事物在历史上各个时期的状况对未来的影响程度是相同的。 A.简单平均法 B.移动平均法 C.指数平滑法 D.因果关系分析法 6.按控制的时机分类,可把控制方法分为( D ) A.预先控制、持续控制、现场控制 B.预先控制、持续控制、结果控制 C.预先控制、现场控制、结果控制 D.持续控制、现场控制、结果控制 12、一般认为管理过程学派的创始人是( D ) A.泰罗 B.法约尔 C.韦伯 D.德鲁克 13、弗鲁姆提出的激励理论认为( A ) A.激励力=期望值×效价 B.人是社会人 C.对一主管人员来说,最重要的需求是成就需求 D.激励不是一种简单的因果关系 14、中层管理者比低层管理者更多地依靠( A ) A.正式权力与沟通技巧 B.个人权力与技术技能 C.人际关系技能与技术技能

最新五大模型——三角形等积变形、共角模型教学文案

小升初几何重点考查内容 (★★★) 已知三角形DEF的面积为18,AD∶BD=2∶3,AE∶CE=1∶2,BF∶CF=3∶2,则三角形ABC的面积为?

(★★★) 如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;延长BC至E,使CE=2BC;延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。 (★★★★) 如图将四边形ABCD四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H,若四边形ABCD的面积为5cm2,则四边形EFGH的面积是多少? (★★★) 图中三角形ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE长的3倍,EF的长是BF长的3倍。那么三角形AEF的面积是多少平方厘米 (★★★★) 如图,大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成。求阴影部分的面积。

(★★★★★) (2009年“学而思杯”六年级) 如图BC=45,AC=21,△ABC被分成9个面积相等的小三角形,那么DI+FK=_____。 在线测试题 温馨提示:请在线作答,以便及时反馈孩子的薄弱环节。 1.★★★★设 111 ,,, 345 AD AB BE BC FC AC ===如果三角形DEF的面积为19平方厘米, 那么三角形ABC的面积是多少平方厘米? A.46.7 B.45.3 C.45.6 D.46.5 F E D C B A

2.★★★如下图,将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ,CB 的边延长2倍到E ,AC 边延长1倍到F 。如果三角形ABC 的面积等于1,那么三角形DEF 的面积是多少? A .10 B .8 C .9 D .11 E F D C B A 3.★★★★★如图,把四边形ABCD 的各边都延长3倍,得到一个新四边形EFGH ,如果ABCD 的面积是6,则EFGH 的面积是( )? A .130 B .145 C .160 D .150 4.★★★★如图, D 是BC 的中点,AD 的长是AE 长的3倍,EF 的长是BF 长的3倍.三角形AEF 的面积是18平方厘米,三角形ABC 的面积是( )平方厘米? A .144 B .168 C .72 D .100 5.★★图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点,如果正方形的边长是12,那么阴影部分的面积是( ) A .50 B .48 C .56 D .45 E G C B 6.★★★如图,1ABC S =△,5BC BD =,4AC EC =,DG GS SE ==,AF FG =。三角形FGS 的面积是( )。 A .413 B .25 C .23 D . 1 10 S G F E D C B A

管理学和营销学基础理论和模型

管理学和营销学基础理论和模型 1.营销经典模型:PEST+STP+4P/4C/4R 1.1PEST分析 定义:PEST分析是指宏观环境的分析,P是政治(Political System),E是经济(Economic),S是社会(Social),T是技术(Technological)。在分析一个企业集团所处的背景的时候,通常是通过这四个因素来进行分析企业集团所面临的状况。 图例: 1.2STP分析 定义:STP即目标市场营销,是指企业根据一定的标准对整体市场进行细分后,从中选择一个或者多个细分市场作为自身的目标市场,并针对目标市场进行市场定位。STP分析即市场细分、选择目标市场和产品定位。 图例:

1.34P理论 定义:即产品(product)、价格(price)、促销(promotion)、渠道(place)四要素。(1)产品包含核心产品、实体产品和延伸产品。广义的产品可以是有形的实体,也可以是无形的服务、技术、知识或智慧等。(2)价格的制定手段很多,竞争比较法、成本加成法、目标利润法、市场空隙法,这些方法的目标是使产品成为可交换的商品。(3)传统意义的促销是人员推广、广告、攻关活动和销售促进。这些方式在营销过程中有着非常广泛的应用。(4)渠道是产品从生产方到消费者终端所经历的销售路径。 意义:由密西根大学教授杰罗姆?麦卡锡(E.Jerome Mccarthy)1960年提出,“它的伟大在于它把营销简化并便于记忆和传播”。 图例:

1.44C理论 定义:4C’s的基本原则是以顾客为中心进行企业营销活动规划设计,从产品到如何实现顾客需求(Consumer’s Needs)的满足,从价格到综合权衡顾客购买所愿意支付的成本(Cost),从促销的单向信息传递到实现与顾客的双向交流与沟通(Communication),从通路的产品流动到实现顾客购买的便利性(Convenience)。 意义:从本质上讲,4P’S思考的出发点是企业中心,是企业经营者要生产什么产品、期望获得怎样的利润而制定相应的价格、要将产品怎样的卖点传播和促销、并以怎样的路径选择来销售。这其中忽略了顾客作为购买者的利益特征,忽略了顾客是整个营销服务的真正对象。以客户为中心的新型营销思路的出现,使顾客为导向的4C’S说应运而生。1990年,美国学者劳特朋教授提出了与4P’S相对应的4C’S理论。 图例: 1.54R理论

小学奥数-几何五大模型(等高模型)

模型一 三角形等高模型 已经知道三角形面积的计算公式: 三角形面积=底?高2÷ 从这个公式我们可以发现:三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积. 如果三角形的底不变,高越大(小),三角形面积也就越大(小); 如果三角形的高不变,底越大(小),三角形面积也就越大(小); 这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化.但是,当三角形的底和高同时 发生变化时,三角形的面积不一定变化.比如当高变为原来的3倍,底变为原来的1 3 ,则三角形面积与原来 的一样.这就是说:一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化.同时也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状. 在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论: ①等底等高的两个三角形面积相等; ②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; 如图 12::S S a b = b a S 2S 1 D C B A ③夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图ACD BCD S S =△△; 反之,如果ACD BCD S S =△△,则可知直线AB 平行于CD . ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形); ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半; ⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比. 三角形等高模型与鸟头模型

【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成:⑴ 3个面积相等的三角形;⑵ 4个面积相等的三角形;⑶ 6个面积相等的三角形。 【解析】 ⑴ 如下图,D 、E 是BC 的三等分点,F 、G 分别是对应线段的中点,答案不唯一: C E D B A F C D B A G D B A ⑵ 如下图,答案不唯一,以下仅供参考: ⑸ ⑷⑶⑵⑴ ⑶如下图,答案不唯一,以下仅供参考: 【例 2】 如图,BD 长12厘米,DC 长4厘米,B 、C 和D 在同一条直线上。 ⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍? ⑵ 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍? 【解析】 因为三角形ABD 、三角形ABC 和三角形ADC 在分别以BD 、BC 和DC 为底时,它们的高都是从A 点向BC 边上所作的垂线,也就是说三个三角形的高相等。 于是:三角形ABD 的面积12=?高26÷=?高 三角形ABC 的面积124=+?()高28÷=?高 三角形ADC 的面积4=?高22÷=?高 所以,三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的 4 3 倍; 三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的3倍。 【例 3】 如右图,ABFE 和CDEF 都是矩形,AB 的长是4厘米,BC 的长是3厘米,那么图中阴影部分的面 积是 平方厘米。 【解析】 图中阴影部分的面积等于长方形ABCD 面积的一半,即4326?÷=(平方厘米)。 【巩固】(2009年四中小升初入学测试题)如图所示,平行四边形的面积是50平方厘米,则阴影部分的面积 是 平方厘米。 C D B A

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