高中数学必修三第13章-统计-知识点
高中数学必修三第13章：统计-知识点
1、在统计问题中，研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体，总体中所含个体的数量称为总体的容量。总体中抽取一部分个体叫做总体的一个样本，样本所含个体的数量叫做样本容量。
2、按照收集数据的不同方法，可以将数据分为观测数据和实验数据。
3、普查是大规模的全面调查，对总体的每个个体分别进行调查，优点是能准确反应总体的情况，缺点是调查范围大，耗时耗力，有时候还会破坏调查对象。抽样调查，是从总体中抽取样本进行调查的方法，优点是省时省力，缺点是数据的精确性较差。
4、简单随机抽样：逐个抽取的方法，总体中每一个个体都有同样的概率被抽中，适用于个体之间差异较小和数目较少时，包括抽签法和随机数法。
5、分层随机抽样：当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本。适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。
6、系统抽样：先编号，然后分成若干段，在第一段中用简单随机抽样抽出一个编号，然后依次加上间隔数，直到获取整个样本。该方法操作简便，不易出错。
7、一组数据的最大值和最小值的差称为极差，又称全距，每个小组的区间端点之间的距离叫做组距，组距的选取决定了组数的多少，极差=组距×组数。将样本分组后，每个小组内的数据个数称为频数，频率=频数/样本容量。8、在频率分布直方图中，纵坐标是频率/组距，所以，计算某一组的频率时，一定要记住用纵坐标去乘以组距，频率分布直方图中所有矩形的面积之和为 1 。
9、在频率分布直方图中，从左到右依次连接各矩形上底边的中点，就得到频率分布折线图。
10、茎叶图：适用于数据不多的时候，先把数据分
成“茎”和“叶”两部分，然后把“茎”由小到大，
由上往下写成一列，并在其左边和右边画一条竖直
的线，最后把“叶”写在它所属的“茎”的同一侧，
由小到大排成一行。
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2 11、散点图：适用于 有相关性 的数据，比如身高和体重，将身高作为横坐标，体重作为 纵坐标 ，在平面直角坐标系中绘制出相应的 点，就得到了身高和体重的散点图。 12、当样本容量足够 大 ，组距足够 小 的时候，相应的频率分布折线图 趋于 一条光滑的曲线，称之为总体分布密度曲线 。
13、算术平均数：=x )(121n x x x n +⋅⋅⋅++ ；加权平均数：=x )(1k 2211k f x f x f x n +⋅⋅⋅++ ；
其中，f 1，f 2，…f k 分别叫做x 1，x 2，…f k 的权，表示该数据在这组数据中出现的次数，f 1+f 2+…+f k =n 。截尾平均数：去掉最大数和最小数之后再求算术平均数。 14、中位数：一组数据按大小顺序排列（可以从小到大，也可以从大到小）后，排在中间位置的那个数（总个数为奇数时），或者中间位置的两个数的平均数（总个数为偶数时）。
15、众数：一组数据中出现次数最多的数。众数可能不止一个，比如0,1,2,2,3,3，这组数据的众数是2和3；也可能没有众数（当每一个数出现的次数都一样时），比如：1,2,3,4，这组数据就没有众数。
16、方差s ²用来描述一组数据的波动程度，计算方差时，先求出平均数x ，然后再用公式s ²=[]
2n 2322211）（）（）（）（x x x x x x x x n -+⋅⋅⋅+-+-+-。方差越大，波动越大；方差越小，波动越小，方差为0，无波动。标准差s 是方差的算术平方根。
17、平均数、中位数和众数等用来刻画一组数据 集中趋势 的数字特征，而方差和标准差用来刻画一组数据 离散程度 的数字特征。
18、百分位数：样本容量很大时，将数据分为 100 个部分，每一部分包含 1% 的数据。第k 百分位数将数据分成 两 部分，小于或等于第k 百分位数的数据占k% ，大于或等于第k 百分位数的数据占（100-k ）% 。
高中数学必修三知识点总结
高中数学必修三知识点总结 总体和样本 ①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体。 ②把每个研究对象叫做个体。 ③把总体中个体的总数叫做总体容量。 ④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1， x2，……，x-x研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。 简单随机抽样 也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概 率相等)，样本的每个单位完全某某某，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础，高三、通常只是在总体单位之 间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 简单随机抽样常用的方法 ①抽签法 ②随机数表法 ③计算机模拟法 ④使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：
①总体变异情况; ②允许误差范围; ③概率保证程度。 抽签法 ①给调查对象群体中的每一个对象编号; ②准备抽签的工具，实施抽签; ③对样本中的每一个个体进行测量或调查。 一、直线与方程高考考试内容及考试要求： 考试内容： 1.直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式； 2.两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；考试要求： 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程； 2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系； 二、直线与方程 课标要求：
1.在平面直角坐标系中，结合具体某某某形，探索确定直线位置的几何要素； 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系； 4.会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。 要点精讲： 1.直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°. 倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时，α=90°. 2.直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα（1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k = tan0°=0； （2）当直线l与x轴垂直时，α=90°，k不存在。 由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
高中数学必修三第13章-统计-知识点
高中数学必修三第13章：统计-知识点 1、在统计问题中，研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体，总体中所含个体的数量称为总体的容量。总体中抽取一部分个体叫做总体的一个样本，样本所含个体的数量叫做样本容量。 2、按照收集数据的不同方法，可以将数据分为观测数据和实验数据。 3、普查是大规模的全面调查，对总体的每个个体分别进行调查，优点是能准确反应总体的情况，缺点是调查范围大，耗时耗力，有时候还会破坏调查对象。抽样调查，是从总体中抽取样本进行调查的方法，优点是省时省力，缺点是数据的精确性较差。 4、简单随机抽样：逐个抽取的方法，总体中每一个个体都有同样的概率被抽中，适用于个体之间差异较小和数目较少时，包括抽签法和随机数法。 5、分层随机抽样：当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本。适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。 6、系统抽样：先编号，然后分成若干段，在第一段中用简单随机抽样抽出一个编号，然后依次加上间隔数，直到获取整个样本。该方法操作简便，不易出错。 7、一组数据的最大值和最小值的差称为极差，又称全距，每个小组的区间端点之间的距离叫做组距，组距的选取决定了组数的多少，极差=组距×组数。将样本分组后，每个小组内的数据个数称为频数，频率=频数/样本容量。8、在频率分布直方图中，纵坐标是频率/组距，所以，计算某一组的频率时，一定要记住用纵坐标去乘以组距，频率分布直方图中所有矩形的面积之和为 1 。 9、在频率分布直方图中，从左到右依次连接各矩形上底边的中点，就得到频率分布折线图。 10、茎叶图：适用于数据不多的时候，先把数据分 成“茎”和“叶”两部分，然后把“茎”由小到大， 由上往下写成一列，并在其左边和右边画一条竖直 的线，最后把“叶”写在它所属的“茎”的同一侧， 由小到大排成一行。 1
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点总结高中数学必修3知识点总结 高中数学必修3知识点 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念：2.算法的特点:(1)有限性；(2)确定性；(3)顺序性与正确性；(4)不唯一性；(5)普遍性；1.1.2 程序框图 （一）构成程序框的图形符号及其作用 （二）、演算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。1、顺序结构：如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。2、条件结构： 条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。依据条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个预判判断结构可以有三十多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会发生从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。1.2.1 输入、输出语句和赋值语句 AB1、输入语句一般格式
Input“提示内容”；变量Print“提示内容”；表达式2、输出语句：一般格式3、赋值语句（1）赋值语句的一般格式变量＝表达式（2）赋值语句的作用是将表达式所积极作用代表者的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中所的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不必对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号右边的变量；（4）赋值语句名号左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以真值十多次赋值。1．2．2条件语句 1、条件语句的一般格式：IF语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。 if表达式语句序列1；else语句序列2；图1图2 否满足条件？是语句1语句2 end必修三IF语句的最简单格式为图3，对应的程序框图为图4。 1．2．3循环语句 循环结构是由循环语句来实现的。一般程序设计语言中有两种语句结构。即for语句和while语句。1、当型循环while语句 （1）while语句的一般格式是对应的程序框图是while条件 循环体满足条件？wend （2）2、直到型循环untile语句 for语句的一般格式是对应的程序框图是 if条件then语句序列1else语句序列2end（图4）否（图3） 满足条件？是语句循环体是循环体do循环体；Loopuntil条件满足条件？是否 1.3.1辗转相除法与更相减损术
高中必修三统计知识点整理
高中数学必修3知识点总结 第二章统计 2.1.1 简单随机抽样 1．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 2．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。 3．抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）准备抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 4．随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。 2.1.3分层抽样 1．分层抽样（类型抽样）：
人教版高中数学必修3各章知识点总结
高中数学必修3知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停顿，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开场，分为假设干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进展下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解*一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图根本概念： 〔一〕程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几局部：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 〔二〕构成程序框的图形符号及其作用
学习这局部知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框"是〞与"否〞两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 〔三〕、算法的三种根本逻辑构造：顺序构造、条件构造、循环构造。 1、顺序构造：顺序构造是最简单的算法构造，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进展的，它是由假设 顺序构造在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件构造： 条件构造是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法构造。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B 框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断构造可以有多个判断框。 3、循环构造：在一些算法中，经常会出现从*处开场，按照一定条件，反复执行*一处理步骤的情况，这就是循环构造，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环构造中一定包含条件构造。循环构造又称重复构造，循环构造可细分为两类： 〔1〕、一类是当型循环构造，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到*一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环构造。 〔2〕、另一类是直到型循环构造，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到*一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环构造。 当型循环直到型循环构造 循环构造要在*终止循环，这就需要条件构造因此，循环构但不
高中数学 第1章 统计 §2 2.2 分层抽样与系统抽样(教师用书)教案 北师大版必修3-北师大版高
2.2 分层抽样与系统抽样 学 习 目 标 核 心 素 养 ，准确把握分层抽样、系统抽样的概念．(重 点) 2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题．(难 点) 3．了解各种抽样方法的适用X 围，能根据具 体情况选择恰当的抽样方法．(难点) 、系统抽样的概念，培养数学抽象素养． 2．通过运用分层抽样、系统抽样解决实际 问题，提升数据分析素养. 一、分层抽样 1．分层抽样的概念 将总体按其属性特征分成假设干类型(有时称为层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． 2．对分层抽样的公平性的理解 在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的概率是相同的，与分层的情况无关． 如果总体的个体数是N ，共分k 层，n 为样本容量，N i (i ＝1,2,3，…，k )是第i 层中的个体 数，那么第i 层中所要抽取的个体数n i ＝n ×N i N ，而每一个个体被抽取的可能性是n i N i ＝n N ，与层数无关，所以对所有个体而言，其被抽到的概率是相同的，也就是说分层抽样是公平的． 二、系统抽样的概念 将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法叫系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样． 思考：系统抽样一般适用于具有怎样特征的样本？ [提示]系统抽样的实质是“分组〞抽样，适用于总体中的个体数较大的情况． 1．以下问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B ．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C ．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 B [A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样； C 和 D 中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层抽样；B 中总体中的个体差异明显，适合用分层抽样．] 2．为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，那么分段间隔k 为( ) A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 C [分段间隔k ＝1 20040 ＝30.] 3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生 ( ) A ．30人，30人，30人 B ．30人，45人，15人 C ．20人，30人，10人 D ．30人，50人，10人 B [先求抽样比n N ＝903 600＋5 400＋1 800＝1120 ，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取 3 600×1120＝30(人)，乙校抽取5 400×1120＝45(人)，丙校抽取1 800×1120 ＝15(人)，应选B.] 4．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，那么应从一年级本科生中抽取________名学生． 60[根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为4 4＋5＋5＋6×300＝60.] 分层抽样 用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？
高中数学必修三概率知识点总结
高中数学必修三概率知识点总结 高中数学必修三概率知识点总结 在年少学习的日子里，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是店铺收集整理的高中数学必修三概率知识点总结，欢迎阅读与收藏。 高中数学必修三概率知识点总结1 第一部分 3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： （1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件； （2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件； （4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA 件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n 为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。 nA （6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n ，它具有一定的稳
定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念： （1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件 （2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B 互斥； （3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件； （4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； 4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事 件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 第二部分 3.2.1 —3.2.2古典概型 （1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；
高中数学三年知识点分布5篇
高中数学三年知识点分布5篇 第一篇：高中数学三年知识点分布 高中数学（理）教材知识点分布必修1：集合与函数的概念——基本初等函数——函数的应用 必修2：空间几何体—点、线、平面之间的位置关系——直线与方程——圆与方程必修3：算法初步——统计—概率必修4：三角函数—平面向量——三角恒等变换必修5：解三角形—数列——不等式选修2-1：常用逻辑用语—圆锥曲线与方程——空间向量与立体几何 选修2-2：导数及其应用——推理与证明——数系扩充与复数引入 选修2-3：计数原理——随机变量及其分布——统计案例 希望大家能够查漏补缺对照知识点回看课本！ 第二篇：高中数学知识点 高中数学重点知识与结论分类解析 一、集合与简易逻辑1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性． 2．对集合，时，必须注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集．3．对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为4．“交的补等于补的并，即”；“并的补等于补的交，即”．5．判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”．6．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”．7．四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”．原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：假设、推矛、得果．注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命
人教版高中数学必修3知识点归纳总结
必修3数学知识点 第一章：算法 1、算法三种语言： 自然语言、流程图、程序语言； 2、算法的三种基本结构： 顺序结构、选择结构、循环结构 3、流程图中的图框： 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法； 4、循环结构中常见的两种结构： 当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句： ①赋值语句：“=”（有时也用“←”） ②输入输出语句：“INPUT”“PRINT” ③条件语句： If …Then … Else … End If ④循环语句：“Do”语句 Do … Until …
End “While”语句 While … … WEnd ⑹算法案例：辗转相除法—同余思想 第二章：统计 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均 n。 为 N 2、总体分布的估计： ⑴一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。 3、总体特征数的估计： ⑴平均数：n x x x x x n ++++= 321； 取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 方差：212)(1∑=-=n i i x x n s ； 标准差：21)(1 ∑=-=n i i x x n s 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法） 1221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。 第三章：概率 1、随机事件及其概率： ⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
高中数学各章知识点总结
高中数学各章知识点总结 必修1各章知识点总结 第一章：集合与函数的概念 1.集合的概念、三个元素特征及两种表示方法 2.子集、集合相等、真子集的概念、符号表示及性质 3.交集、并集、补集的概念、符号表示及性质 4.函数的概念及正比例、反比例、一次、二次函数的图像、定义域及值域 5.区间的概念及知识：（1）.求定义域（2）求值域（3）已知解析式求函数值（分段函数）(4).判断函数相等 6.映射、象、原象的概念 7.单调性的概念及判断函数单调性的方法（1）图像法 （2）定义证明：设、作变、判、下 8.函数的最值：（1）二次函数闭区间上的最值问题（2）单调性求函数的最值或值域问题 9.函数的奇偶性：奇偶性的定义及证明过程 第二章:基本初等函数 1.指数及指数幂的运算及有理数指数幂的运算性质 2.指数函数的图像和性质及应用（1）判断指数函数（2）比较两个值的大小 3.对数的定义、指数式与对数式的转化、三个运算性质及换底公式 4.指数函数的图像和性质及应用（指数、对数函数的对比） 5.幂函数的图像、性质及公式 第三章函数和方程 1.函数的零点与方程的根的关系及零点存在性定理 2.二分法的基本思想及求方程的零点及及近似值的步骤 3.函数的应用：函数的拟合问题 模块2知识点汇总
1.柱、锥、台、球的结构特征，空间几何体的三视图及直观图 2.空间几何体的表面积及体积公式的掌握和应用 3.点、线、面的位置关系，直线、平面平行和垂直的判定及性质，平面、 平面平行和垂直的判定及性质，并应用判定及性质解几何题 4.直线的斜率公式和倾斜角，直线方程的五种表达式，直线间的位置关 系及距离公式 5.圆的方程的三种表达式及求法，直线和圆，圆和圆的位置关系及距离 公式并利用有关知识解解析几何问题 一．三种逻辑结构的程序框图及程序语句 1.顺序结构P9 P23 2.条件结构P10 P25 3.循环结构P13 P29 题型：1.赋值语句的判断及注意事项2.分段函数的程序框图及程序 3.循环语句书写 二. 三个算法案例 1.辗转相除法及更相减损术求最大公约数P34 2.秦九韶算法求多项式的值P36 3.进位制：十进制与非十进制间的转化P41-43 三．三种随机抽样的特点、实施步骤及优缺点（注意系统抽样的取整问题及分层抽样的比例计算） 四．学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图及各自的特点（注意频数与频率的求法，直方图小长方形的面积表示频率P66 五．理解样本数据的众数、中位数、平均数的定义及由直方图估计三个数，掌握方差、标准差的公式及应用P72 六．变量间的相关关系的判断及掌握回归方程的公式求回归方程
新教材 人教B版高中数学选择性必修第三册全册各章节知识点考点重点难点提炼汇总
第五章 数列 5.1 数列基础 5.1.1 数列的概念 1．数列的概念及一般形式 2．数列的分类 一般地，如果数列的第n 项 a n 与n 之间的关系可以用a n ＝f (n )来表示，其中f (n )是关于n 的不含其他未知数的表达式，则称此关系式为这个数列的通项公式． 4．数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：
①数列的通项公式实际上是一个以正整数集N ＋ 或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数解析式． ②和所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式． ③有通项公式的数列，其通项公式在形式上不一定是唯一的． (2)摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． ①2 015,2 016,2 017,2 018,2 019,2 020； ②1，1 2， 1 4，…， 1 2n－1，…； ③1，－2 3， 3 5，…， (－1)n－1·n 2n－1，…； ④1,0，－1，…，sin nπ2，…； ⑤2,4,8,16,32，…； ⑥－1，－1，－1，－1. 其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________．(填序号) ①⑥②③④⑤①⑤②⑥③④[①为有穷数列且为递增数列；②为无穷、递减数列；③为无穷、摆动数列；④是摆动数列，是无穷数列，也是周期为4的周期数列；⑤为递增数列，也是无穷数列；⑥为有穷数列，也是常数列．] 1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点： ①确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性； ②可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)； ③有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序(即无序性)；
高中数学必修3--概率统计知识点归纳
概率统计知识点归纳 平均数、众数和中位数 平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明． 一、正确理解平均数、众数和中位数的概念 1．平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．２．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势． ３．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的． 二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题． 三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题 由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题． 极差、方差、标准差 极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量. 一、极差 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大. 二、方差 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、
高中数学必修第三章知识点+习题+答案
第三章直线与方程 3、1直线得倾斜角与斜率 3、1倾斜角与斜率 1、直线得倾斜角得概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成得角α叫做直线l得倾斜角、特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°、 2、倾斜角α得取值范围: 0°≤α＜180°、 当直线l与x轴垂直时, α= 90°、 3、直线得斜率: 一条直线得倾斜角α(α≠90°)得正切值叫做这条直线得斜率,斜率常用小写字母k表示,也就就是 k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在、 由此可知, 一条直线l得倾斜角α一定存在,但就是斜率k不一定存在、 4、直线得斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点得坐标来表示直线P1P2得斜率: 斜率公式: 3、1、2两条直线得平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们得斜率相等;反之,如果它们得斜率相等,那么它们平行,即 注意: 上面得等价就是在两条直线不重合且斜率存在得前提下才成立得,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们得斜率互为负倒数;反之,如果它们得斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即 3、2、1 直线得点斜式方程 1、直线得点斜式方程:直线经过点,且斜率为 2、、直线得斜截式方程:已知直线得斜率为,且与轴得交点为 3、2、2 直线得两点式方程 1、直线得两点式方程:已知两点其中 2、直线得截距式方程:已知直线与轴得交点为A,与轴得交点为B,其中
高中数学必修三知识点(通用5篇)
高中数学必修三知识点〔通用5篇〕 高中数学必修三知识点〔通用5篇〕 高中数学必修三知识点篇1 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合中元素的三个特性： 1.元素确实定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明： (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，一样的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此断定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考察排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列举法与描绘法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A 的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描绘法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描绘法：例：不等式x-3》2的解集是{x?Rx-3》2}或{x x-3》2} 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：{x x2=-5｝ 二、集合间的根本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能 (1)A是B的一部分。 (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，那么5=5) 实例：设A={x x2-1=0}B={-1,1}“元素一样” 结论：对于两个集合A与B，假设集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:假设AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
高中数学必修2《统计》知识点讲义
高中数学必修2《统计》知识点讲义 一、引言 高中数学必修2中的《统计》部分是我们在日常生活中应用广泛的数学知识。通过学习统计，我们可以更好地理解世界，做出更明智的决策。本篇文章将详细讲解统计部分的重要知识点。 二、知识点概述 1、描述性统计 描述性统计是统计学的基石，它主要研究如何用图表和数值来描述数据的基本特征。这部分内容将介绍如何制作频数分布表、绘制条形图、饼图和折线图等。 2、概率论基础 概率论是统计学的核心，它研究随机事件发生的可能性。在本部分，我们将学习如何计算事件的概率，了解独立事件与互斥事件的概念。 3、分布论基础 分布论是研究随机变量及其分布的数学分支。本部分将介绍如何计算
随机变量的期望和方差，了解正态分布的特点及其在日常生活中的应用。 三、知识点详解 1、描述性统计 本文1)频数分布表：频数分布表是一种用于表示数据分布情况的表格，其中每一列表示数据的一个取值，每一行表示该取值的频数。通过频数分布表，我们可以直观地看到数据分布的集中趋势和离散程度。本文2)图表：图表是描述数据的一种有效方式。通过绘制条形图、 饼图和折线图，我们可以直观地展示数据的数量关系和变化趋势。2、概率论基础 本文1)概率：概率是指事件发生的可能性，通常用P表示。P(A)表 示事件A发生的概率，其值在0和1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。 本文2)独立事件与互斥事件：独立事件是指两个事件不相互影响， 即一个事件的发生不影响另一个事件的概率；互斥事件是指两个事件不包括共同的事件，即两个事件不可能同时发生。
3、分布论基础 本文1)期望：期望是随机变量的平均值，通常用E表示。E(X)表示随机变量X的期望，它是所有可能取值的概率加权平均值。期望对于预测随机变量的行为非常有用。 本文2)方差：方差是衡量随机变量取值分散程度的指标，通常用D 表示。D(X)表示随机变量X的方差，它是每个取值与期望之差的平方的平均值。方差越大，随机变量的取值越分散；方差越小，取值越集中。 本文3)正态分布：正态分布是一种常见的概率分布，它描述了许多自然现象的概率分布情况。正态分布的期望值等于其标准差，并且其形状由均值和标准差决定。在统计学中，许多重要的统计量都服从正态分布。例如，人类的身高、考试分数等都可以视为服从正态分布。 四、小结 本篇文章对高中数学必修2中的统计知识点进行了详细的讲解。通过学习这些知识，我们可以更好地理解数据的分布和变化趋势，从而在日常生活和学习中做出更明智的决策。这些知识也为后续学习更高级的统计学奠定了坚实的基础。
高中数学重难点知识点
高中数学重难点知识点 高中数学重难点知识点 高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。 必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解） 必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。 这部分知识高考占22---27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程： 必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、 统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占 到5分
必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合 命题。09年理科占到5分，文科占到13分 必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考 中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合 求最值、解集。 文科：选修1—1、1—2 选修1--1：重点：高考占30分 1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考 2、圆锥曲线： 3、导数、导数的应用（高考必考） 选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容） 理科：选修2—1、2—2、2—3 选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间 向量可以把立体几何做题简便化）
天津高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结
高三第一轮复习资料（个人汇编请注意保密） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等 函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线 与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、 数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证 明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其 分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平 面向量，圆锥曲线，立体几 何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运 算、简易逻辑、充 要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与 定义域、值域与最值、反函 数、三大性质、函数图象、 指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用