(最新)高中数学必修三第二章《统计》单元测试(含答案)

（最新）高中数学必修三第二章《统计》单元测试

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下面抽样方法是简单随机抽样的是( D )

A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查

C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动

D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)

2.某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,现用分层抽样抽取30人,则各职称抽取人数分别为 ( B )

A.5,10,15

B.3,9,18

C.3,10,17

D.5,9,16

3.在一次数学测试中,有考生1 000名,现想了解这1 000名考生的数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,总体是指 ( B )

A.1 000名考生

B.1 000名考生的数学成绩

C.100名考生的数学成绩

D.100名考生

4.如图是某校高一学生到校方式的条形统计图,根据图形可得出骑自行车人数占

高一学生总人数的 ( B )

A.20%

B.30%

C.50%

D.60%

5.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:

①把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作)

②将总体中的个体编号;

③从这个容器中逐个不放回地抽取号签,将取出号签所对应的个体作为样本;

④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀;

这些步骤的先后顺序应为 ( A )

A.②①④③

B.②③④①

C.①③④②

D.①④②③

6.由观测的样本数据算得变量x与y满足线性回归方程=0.6x-0.5,已知样本平均数=5,则样本平均数的值为 ( C )

A.0.5

B.1.5

C.2.5

D.3.5

7.用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下列数据,读出的第三个样本编号是( B )

18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05

26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71

23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75

52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53

37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39

A.841

B.114

C.014

D.146

8.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是( B )

A.5

B.7

C.11

D.13

9.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为( C )

A.15

B.18

C.21

D.22

10.某校为了了解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的

体重.将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,

则所抽取的女生中体重在40～45 kg的人数是( A )

A.10

B.2

C.5

D.15

11.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中各随机抽取了16台,记录上午8:00～11:00间各自的销售情况(单位:元),用茎叶图表示:设甲、乙的平均数分

别为,,标准差分别为s

1,s

2

,则 ( D )

A.>,s

1>s

2

B.>,s

1

2

C.<,s

1

2

D.<,s

1

>s

2

12.某人对一个地区人均工资收入x与该地区人均消费水平y进行统计调查,y与x 有相关关系,得到线性回归方程为y=0.66x+1.562(单位:百元).若该地区人均消费水平为7.675百元,估计该地区人均消费水平占人均工资收入的百分比约

为( D )

A.66%

B.72.3%

C.67.3%

D.83%

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)

13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 1 800件.

14.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是18,00,38,58,32,26,25,39.

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39

90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35

46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79

20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30

71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 15.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,420,则抽取的21人中,编号在区间[241,360]内的人数是6.

16.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到了下表中的实验数据,计算得回归直线方程为=0.85x-0.25.由以上信息,可得表中c的值为

6.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(10分)某校高三的某次数学测试中,对其中100名学生的成绩进行分析,按成绩分组,得到的频率分布表如下:

(1)求出频率分布表中①,②位置相应的数据.

(2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛,学校决定在成绩较高的第3,4,5组中分层抽样取5名学生,则第4,5组每组各抽取多少名学生?

【解析】(1)①处的数据为:15÷100=0.15,

②处的数据为:0.35×100=35.

(2)第三、四、五组中共有学生20+20+10=50人,

故抽样比k=1/10,

故应从第四组中抽取20×1/10=2人,

应从第五组中抽取10×1/10=1人.

18.(12分)高一(3)班有学生60人,为了了解学生对目前高考制度的看法,现要从中抽取一个容量为10的样本,问此样本若采用简单随机抽样,将如何获得?试设计抽样方案.

【解析】抽签法:

①将这60名学生按学号编号,分别为1,2, (60)

②将这60个号码分别写在60张相同纸片上;

③将这60张相同纸片揉成团,放到一个不透明的盒子里搅拌均匀;

④抽出一张,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,接着抽取第2张,记下号码.重复这个过程直到取到10个号码为止.

这样,与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.

19.(12分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球,现随机抽样检查20只,测得每只球的直径(单位:mm,保留两位小数)如下:

40.02 40.00 39.98 40.00 39.99

40.00 39.98 40.01 39.98 39.99

40.00 39.99 39.95 40.01 40.02

39.98 40.00 39.99 40.00 39.96

(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图.

分组频数频率

[39.95,39.97)

[39.97,39.99)

[39.99,40.01)

[40.01,40.03)

合计

(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品,若这批乒乓球的总数为

10 000只,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.

【解析】(1)

分组频数频率

[39.95,39.97)20.105

[39.97,39.99)40.2010

[39.99,40.01)100.5025

[40.01,40.03]40.2010

合计20150

(2)因为抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有18只,

所以合格率为×100%=90%,

所以10 000×90%=9 000(只).

即根据抽样检查结果,可以估计这批产品的合格只数为9 000.

20.(12分)一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表:

转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产缺损零件数y(件) 11 9 8 5

(1)作出散点图.

(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程.

(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的转速应控制在什么范围内?(结果保留整数)

附:线性回归方程=x+a中,

=,=-.

【解析】(1)散点图如图:

(2)由题中数据列表如下:

i1234

x i1614128

y i11985

x i y i1761269640

=12.5,=8.25,=660,x i y i=438,

所以=≈0.73,

=8.25-0.73×12.5=-0.875,

所以=0.73x-0.875.

(3)令0.73x-0.875≤10,解得x≤14.9≈15,

故机器的运转速度应控制在15转/秒内.

21.(12分)为缓解堵车现象,解决堵车问题,北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量,在2018年5月随机选取了14天,统计每天上午7:30～9:00间各自的车流量(单位:百辆)得到如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答以下问题.

(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少?

(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙?说明理由.

(3)计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率.

【解析】(1)甲交通站的车流量的中位数为(58+55)/2=56.5.

乙交通站的车流量的中位数为(36+37)/2=36.5.

(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方,而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲交通站更繁忙.

(3)甲交通站的车流量在[10,40]之间的有4天,

所以频率为4/14=2/7,

乙交通站的车流量在[10,40]之间的有6天,

所以频率为6/14=3/7.

22.(12分)某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以[160,180), [180,200),[200,220),[220,240),[240,260), [260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值.

(2)求理科综合分数的众数和中位数.

(3)在理科综合分数为

[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的

四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则

理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取多少

人?

【解析】(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,解得x=0.007 5,

所以直方图中x的值为0.007 5.

(2)理科综合分数的众数是(220+240)/2=230,

因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,

(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5,

所以理科综合分数的中位数在[220,240)内,设中位数为a,

则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5,

解得a=224,即中位数为224.

(3)理科综合分数在[220,240)的学生有0.012 5×20×100=25(位),

同理可求理科综合分数为[240,260),[260,280),[280,300]的学生分别有15位、10位、5位, 故抽取比为11/(25+15+10+5)=1/5,

所以从理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取25×1/5=5人.