实际问题与解方程(一)(1)
课题实际问题与方程（一）课时第（1）课时，
共（5）课时
课型
新授
教学内容实际问题与方程（一）
教学目标使学生学会解形如ＡX+B=C的方程，并能正确列出这种形式的方程应用题。
培养学生抽象概括能力，发展思维灵活性。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。引导学生感受列方程解应用题的优越性，培养学生的数学应用意识和自觉检验的习惯。
教学重点掌握解形如ＡX+B=C的方程的方法，并能正确找出题中数量间的相等关系。教学难点找出题中数量间的相等关系。
教学准备教师准备情境图、多媒体课件学生准备教材、练习本
主备教师赵淑玲审核祝联
教学过程
教学环节主案个性修改
一、导入新课导入
1.读题，列出方程，并说数量关系。
男生有X人，女生有50人，比男生多5人。
2．李强原来跳高成绩是1.05米，现在达到了1.12米。成绩提高了多少米？
3．解方程。
X-2.5=10 X+7.8=19.5
二、探索新知教师出示情境图。
1. 小明跳远成绩为4.21米，超过原纪录0.06米。学校原跳远纪录是多少米？（出示教材情境图）
看主题图，思考：
（1）从图中你知道了哪些信息？
（2）用学过的方法该怎样列式计算呢？
（3）你能根据情景
用方程来解答吗？请说出原纪录、超出部分和小明的成绩之间的关系吗？
（4）列方程解应用题的方法。
让学生独立思考，完成以上问题。
1.小组交流展示。
2.学生汇报。教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导。课件演示
原纪录+超出部分=小明的成绩小明的成绩-原纪录=超出部分
解：设学校原跳远纪录是x米。
X+0.06=4.21
X+0.06-0.06=4.21-0.06
X=4.15
答：学校原跳远纪录是4.15米。
3.学生口述检验过程。
4.学生总结列方程解应用题的方法。教师演示：再用方程解题时，先将要求的量设为X，再根据等量关系列方程，最后解方程。
学生质疑。教师：通过本节课的学习，你们还有什么不懂的问题，提出来我们共同探讨。
2.解决学生提出的问题。
三、应用实践
练习。
1. 数学书73页的做一做。
2. 数学书75页2题。
四、总结拓展 1. 这节课的学习你有什么收获？
2. 评选优秀小组，优秀个人，进行表扬。板书设计实际问题与方程
原纪录+超出部分=小明的成绩小明的成绩-原纪
录=超出部分
解：设学校原跳远纪录是x米。
X+0.06=4.21
X+0.06-0.06=4.21-0.06
X=4.15
答：学校原跳远纪录是4.15米。
教学反思
简易方程——实际问题与解方程
实际问题与解方程教学设计 易县凌云册中心小学 卢建学 教学目标 知识与技能:结合具体事例,学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 过程与方法:根据相遇问题中的等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。 情感态度与价值观:体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感,增强学好数学的信心。 学情分析 学生在四年级上册已经学习了简单的行程问题,掌握了行程问题的基本数量关系。学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景,对相遇问题不难理解,但对相遇问题的主要特征:两地、同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。 重点难点 重点:画线段图分析数量之间的相等关系。 难点:找出等量关系列方程解决问题。 教学过程 一、创设情境 引入新知 1.找等量关系列方程 一般情况下,咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么,想一想,如果两个人同时从一段路的两端出发,相对而行,会怎样? 出示例题：妈妈走了a 米，爸爸走了b 米，列出数量关系表达式。 a + b = 600 妈妈走了a 米 600米 爸爸走了b 米
设计意图：通过此题引导学生观察思考，进一步理解方程的意义，找到等量关系，列出方程表达式。 2、出示例题：一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 80×4=320(千米) 复习:我们学过有关路程的问题,谁来说一说路程、速度、时间之间的关系? 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 设计意图：通过此题引导学生理解路程、速度、时间三者之间的等量关系式。理解并熟记上面三个物理公式。 3、妈妈的速度是每分钟a 米，妈妈走的总路程为400米，求妈妈一共走了多少分钟？ 引导学生观察,并思考题中的已知条件和要求的问题是什么? 学生自主回答: 4a=400 速度×时间=路程 设计意图：通过例题培养学生画出图形解决数学问题的数形结合思想，培养学生观察与分析能力，引导学生利用所学过的知识解决实际问题，并列出方程。 二、合作交流 探究新知 （一）明确问题 提出要求 出示例题：已知:小林和小云家相距4.5千米,小林的骑车速度是每分钟250m,小云的骑车速度是每分钟200m 。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇？ 学生活动：走一走，创设例题情境，找两位同学从讲台两端同时出发，相向而行，模仿相遇的过程。引导学生理解相遇问题。 a 米/分 400米
实际问题与方程例5公开课
《实际问题与方程例5》教学设计 教材分析： 简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单元，在这一单元里安排了用字母表 示数、用字母表示数量关系及公式、等式的基本性质、解简易方程以及用方程解决实际 问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。本节课，由实际 问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，担负着教学列方程、解方程的双重任务， 这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有 利于培养学生的数学应用意识。 教材处理： 学生掌握了用字母表示数、等式的基本性质、解简易方程及稍复杂的方程之后，进 一步学习列方程解决有关行程的实际问题。由于学生对行程问题还没有清晰的认识，所 以借助线段图帮助学生理解，让这一问题在学生的头脑中不断内化，进一步构建有关行 程问题的数学模型，有利于培养学生数形结合的思想，增强用方程解决实际问题的信心， 为今后的进一步学习打下基础。 一、教学目标： 知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 过程与方法：让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系。 情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感， 增强学好数学的信心。 教学重点：借助线段图来帮助学生分析数量关系，列出方程，渗透几何直观的数学思想。 教学难点：创设情境提高学生学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。备课时间：11月28日 上课时间： 二、教学过程 预构：情境导入 根据情境回答问题 1．师：这几天老师在骑车上班的时候，想到了一个数学问题—— PPT课件出示：我从家出发，每分钟骑500米，10分钟后到校，老师家与学校相距多少米？问：你用什么方法解答的？根据什么列出的算式？ PPT课件出示：500×10=5000（米） 速度×时间=路程 2．师：这是我们以前学过的速度时间路程之间的数量关系。这说明生活中处处都有数学知识。【设计意图】创设情境，通过复习旧知，使学生掌握路程、速度与时间之间的关系，为学习新知做好铺垫。 导构：探究新知 请看大屏幕（动态演示）：小林家和小云家相距4.5km。小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ ①阅读与分析 1．师：请同学们自由读题，边读边思考，从图中你得到了哪些数学信息？这道题已知什么？求什么？（和同学交流一下，弄清题目意思。）
实际问题与一元一次方程教案
实际问题与一元一次方程教案 教学目标： 一、知识和技能： ㈠知识目标： 1、通过对典型实际问题的分析，学生体验从算术方法到代数方法是一种进步. 2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力. 3、使学生在方程的概念“含有未知数的等式”指引下经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想. ㈡能力目标： 数学思考：能结合实际问题背景发现和提出数学问题。 解决问题：能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题 二、过程与方法：. 经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能，?促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学模型思想. 三、情感态度与价值观目标： 1、引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，列出不同的方程，但很有利于培养学生的发散思维. 2、学会与人交流，通过实际问题情景的体验，让学生增强学习数学的兴趣。刻画事物间的相等关系.日常生活中的许多问题得以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程. 教学重点：在学生自主分析题意的过程中能够使已设未知数参与其中. 教学难点：找到问题中的数量关系,将未知数参与其中的代数式用“=”连接起来，使之构成方程. 教学关键：明确问题中的数量关系，找出等量关系. 教学课型：新授课 课时安排：一课时 教学方法：启发式讲授，与学生探索相结合，情境教学法。 教学准备：幻灯片出示探究题目，三四个可供标价的纸板 教学过程： 一、引入新课 做一个游戏：可以让同学自己当一回老板：进一次货(例如：1000元)→→→→→→做一标价→→→→→→根据实际做出调整(没人买怎么办?抢购一空补货又应怎么办?) →→→→→→调整后进行销售→→→→→→能算出是亏还是赢吗，进而得出利润率等数量之间的计算方法。 (1)商品利润=商品售价-商品进价. (2)商品利润率= . (3)打x折的售价=原售价×. 二、新授 第一大部分 探究1：销售中的盈亏. 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，?另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
实际问题与解方程(一)(1)
课题实际问题与方程（一）课时第（1）课时， 共（5）课时 课型 新授 教学内容实际问题与方程（一） 教学目标使学生学会解形如ＡX+B=C的方程，并能正确列出这种形式的方程应用题。 培养学生抽象概括能力，发展思维灵活性。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。引导学生感受列方程解应用题的优越性，培养学生的数学应用意识和自觉检验的习惯。 教学重点掌握解形如ＡX+B=C的方程的方法，并能正确找出题中数量间的相等关系。教学难点找出题中数量间的相等关系。 教学准备教师准备情境图、多媒体课件学生准备教材、练习本 主备教师赵淑玲审核祝联 教学过程 教学环节主案个性修改 一、导入新课导入 1.读题，列出方程，并说数量关系。 男生有X人，女生有50人，比男生多5人。 2．李强原来跳高成绩是1.05米，现在达到了1.12米。成绩提高了多少米？ 3．解方程。 X-2.5=10 X+7.8=19.5 二、探索新知教师出示情境图。 1. 小明跳远成绩为4.21米，超过原纪录0.06米。学校原跳远纪录是多少米？（出示教材情境图） 看主题图，思考： （1）从图中你知道了哪些信息？ （2）用学过的方法该怎样列式计算呢？
（3）你能根据情景 用方程来解答吗？请说出原纪录、超出部分和小明的成绩之间的关系吗？ （4）列方程解应用题的方法。 让学生独立思考，完成以上问题。 1.小组交流展示。 2.学生汇报。教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导。课件演示 原纪录+超出部分=小明的成绩小明的成绩-原纪录=超出部分 解：设学校原跳远纪录是x米。 X+0.06=4.21 X+0.06-0.06=4.21-0.06 X=4.15 答：学校原跳远纪录是4.15米。 3.学生口述检验过程。 4.学生总结列方程解应用题的方法。教师演示：再用方程解题时，先将要求的量设为X，再根据等量关系列方程，最后解方程。 学生质疑。教师：通过本节课的学习，你们还有什么不懂的问题，提出来我们共同探讨。 2.解决学生提出的问题。 三、应用实践 练习。 1. 数学书73页的做一做。 2. 数学书75页2题。 四、总结拓展 1. 这节课的学习你有什么收获？ 2. 评选优秀小组，优秀个人，进行表扬。板书设计实际问题与方程
《实际问题与方程例1》案例分析
《实际问题与方程例1》案例分析 《实际问题与方程例1》是人教版教材五年级上册第五单元的内容，在这一节前,学生已经认识了字母表示数的意义作用,并初步了解了方程的意义和等式的基本性质,并能运用它解简易方程,这一课时是对前期知识进一步深化,也是学生第一次接触用方程解决实际问题，是本单元的学习重点,也是教学难点。所以我确立了本课的教学难点： 教学难点一： 这节课的第一个难点是分析数量关系式，要把未知量看做已知的，与其他已知量放到一起分析、列等式。 教学难点二: 学生习惯了的算术方法，并且教材安排了形如“a+x= b”的实际问题，对于这样的“一步计算的实际问题用方程解决”，学生是体会到的是算术法的快捷，而体会不到“用方程”的便利，而烦琐的“解”与“设”，反而会使学生产生抵触情绪。 教学难点三: 解方程虽然学生学过，但这种解题思路和以往大不相同，这种思路和过去运算思路刚好相反，大多数同学难以理解和接受，所以如何突破学生固有的逆向思维，让学生思维顺向思考是本课的第三个教学难点。 为了突破教学难点我尝试了以下教学方法： 片段一：课前观看微课，尝试自主编题 师：同学们还记得会说话的方程么？那你能让这两个方程说话么？（板书X+5=13；5X=30） 生1：学校数学小组有X名男生，5名女生，一共有13人。 生2：小明有X本书，小君是他的5倍，一共有30本。 师：同学们说的非常棒，方程是会说话的方程还会帮助我们解决更多的问题，同
学们有信心与老师一同学好本节课么？ （设计目的：课前观看微课让学生自主学习然后尝试编关于方程的问题，目的是让学生通过自主编题的形式了解方程中存在的等量关系，学生在编问题的过程将未知量x看做已知的，与其他已知量放到一起设计问题。降低利用方程解决问题的难度。） 片段二：算术法前置，线段图助理解 师：学校召开运动会了，让我们一起到跳远场地看一看，从图中你获得了哪些信息？ 生：小明破纪录了，现在的成绩是4.21m，超过原纪录0.06m，让我们求原纪录师多少。 师：要求原纪录师多少？该怎样列式？ 生：4.21-0.06=4.15（m）（板书） 师：这样列式你是怎么想的呢？你能到前面给大家说一说么? 生：（指图说）用现在的成绩-超出的=原纪录 师：能给大家指一指小明现在的成绩在图中是从哪到哪么？ 生指 师：用这条线段表示小明现在的成绩。（课件出示线段图） 师：那超过部分在哪？生指。追问：剩下的部分是什么？ 生：学校原纪录。 师：说的非常好，刚才这位同学用已知信息4.21-已知信息0.06求出了原纪录是4.15m，这种应已知信息计算的方法就是我们以前学习的解决问题的方法叫算数法。（板书算术法） 师：除了算术法，我们今天要学习解决问题的另一种方法方程法。 出示课题《实际问题与方程》 （设计目的：学生学习用方程解决问题的最大障碍是习惯了的算术方法。为了淡化这种条件反射，进一步强化方程思维方式的特点，特意在本环节安排了用计算
实际问题与解方程教学设计解析
简易方程—实际问题与方程(1) 武晓丽 教学目标： 1、使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx －a 等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。 2、让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程 解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。 3、使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学 习数学的乐趣。 教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。 教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。 教学准备：多媒体课件. 教学过程 一、口算： 1) 13×7= 2) 32×4= 3) 19×4= 4) 400×8= 5) 22×5= 6) 1000×4= 7) 14×6= 8) 17×5= 9) 16×5= 10) 13×7= 11) 17×6= 12) 500×5= 13) 130×2= 14) 30×7= 15) 270×3= 16) 44×2= 17) 16×6= 18) 12×6= 19) 13×7= 20) 75×2= 二、复习导入 分析数量关系： (1)我们班男生比女生多8人。 (2)实际用煤比计划节约5吨。 (3)实际水位超过警戒水位0.64 m。 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学 习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程） 三、自主学习：（提出问题） 教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。 师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境 图，然后说说从图中获得了哪些信息。 四、合作探究： 1、研讨要求： 学生观察情境图，回答。根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是 多少吗？怎么列式呢？ 2、合作探究：收集资源： 生：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。 五、精讲点拨： 同学们还有其他方法吗？ 生：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根 据题意列出方程。 师：你能写出具体解题过程吗？ 生：解：设学校原跳远纪录是x m， 原纪录＋超出部分＝小明的成绩
(完整版)实际问题与一元一次方程(常见题型)
实际问题与一元一次方程（一）基础 【学习目标】 1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤； 2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路． 【要点梳理】 知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题??? →分析 抽象方程???→求解检验 解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、找、设、列、解、检、答． 要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系。 （2）“找”寻找等量关系； （3）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数； （4）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （5）“解”就是解方程，求出未知数的值． （6）“检”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （7）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 知识点二、常见列方程解应用题的几种类型 1．和、差、倍、分问题 （1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率， 现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量． （2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题 （1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有： ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第二， 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水流速度； Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来 考虑． 3．工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 4．调配问题 寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．
实际问题与方程
《实际问题与方程》教案 教学内容：教材P73例1及练习十六第1、3、4题。 教学目标： 知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx －a 等这个类型的简易方程的解法，提升解简易方程的水平。 过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并准确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达水平。 情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。 教学重点：准确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。 教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。 教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体. 教学过程 一、复习导入 1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷4=2.7 2．分析数量关系： (1)我们班男生比女生多8人。 (2)实际用煤比计划节约5吨。 (3)实际水位超过警戒水位0.64 m。 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程） 二、探究新知 教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。 师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。 师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？ 生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。 师：看来同学们喜欢的运动还真很多！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗？生：好！ 师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。 学生观察情境图，然后回答。 生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。 师：那小明的成绩是多少呢？ 生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。 师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？ 生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。 师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。 师：同学们还有其他方法吗？
简易方程与解决实际问题整理
简易方程与解决实际问题 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第126页总复习第3课时 教学目标： 1．通过对简易方程的有关知识的梳理与复习，进一步理解方程的意义，熟练应用方程表示简单的等量关系。 2．在回顾的过程中加深对等式性质的理解，能正确运用等式性质解简易方程，灵活运用方程解决一些简单的实际问题。 3．经历列方程解决简单问题的过程，提高归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力，感受方程与现实生活的密切联系。形成应用意识。 4．在对知识的整理与复习中，学习整理知识的方法，渗透方程的思想和转化的思想。培养良好的学习习惯。 教学重点：正确运用等式的性质解简易方程和灵活运用方程解决一些简单的实际问题。 教学难点：灵活运用方程解决一些简单的实际问题。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、问题回顾，再现新知 1.谈话导入：同学们，上节课我们对小数的乘法和除法进行整理与复习，今天我们这节课来整理复习方程这部分知识。课前，大家自主对第四单元“简易方程”进行了回顾和整理，下面我们先在小组内进行交流，看看大家都是用什么方式进行整理的。 2. 小组内交流，合作形成小组整理成果。教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。 3.全班交流。 预设：学生可能用表格、树枝图等常见的整理方式。 针对展示的方式，教师引导学生回顾一下几个问题： （1）如何辨析“等式和方程”、“方程的解和解方程”的意义。
辨析意义是建立在熟知相关概念的基础上的。 根据回答板书： 等式 方程 等式的基本性质 解方程 方程的解 用方程解决实际问题（审、找、设、列、解、答） （2）解方程的类型有哪些？ 预设：根据回答出示表格。 （3）如何解方程？（应用等式的性质） （4）列方程解决实际问题的技巧和步骤吗？ 找等量关系式是列方程的关键，所以要先根据条件找到等量关系，把其中的未知数用字母表示，然后根据等量关系列出方程。其他同学可以补充。 实例说明。 课件出示： 李阿姨买了两条4.50元一条的毛巾，还买了三把相同的牙刷，买这些东西一共花了19.50元。你能帮助李阿姨算出每把牙刷多少钱吗？ ①独立审题，解读信息后填空。 含有未知数 依据 使方程左右 两边相等的 未知数的值 求方程解的过程 （性质1、2）
实际问题与方程例5教案
. 实际问题与方程（五） 相遇问题 教学目标： 1结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 2根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3. 体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。 教学重点： 正确寻找数量间的等量关系式。 教育难点： 创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。 教学过程： 一、引入目标 复习：一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 列式:80×4=320(千米) 关系式: 速度×时间=路程 同学们，我们已经知道了用方程可以解决问题。那么想要用方程来解决问题你觉得我们通常要做些什么？（找等量关系）今天我们将继续学习稍复杂一点的实际问题与方程。 这节课的学习目标是： 1结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 2根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3. 体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。 （齐读教学目标） 二、自主探究 出示例5：小林和小云家相距4.5km，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。周日早上9:00两人分别从家里骑自行车相向而行。问题：两人何时相遇？ （从图上你获得了哪些数学信息？问题是什么？）你还有什么发现？单位不统一，需统一单位。你是怎么理解“相距”“相向而行”“相遇”含义？我们请两个学生来讲台上演示一下。（指名表演） 提问：小林和小云所行驶的时间有什么关系？（时间相同） '. . 三、合作交流 我们现在小组合作，用自己的方法找出等量关系 你能用线段图把这道题的意思表示出来吗？ 小组合作要求： 1.以小组为单位在练习本上用线段图表示 2.借助线段图，找出等量关系。 3.推选出一名代表展示、交流。 小组交流汇报
实际问题与一元二次方程习题含答案解析
32 3 5 337 9 11 34 13 15 17 19 22.2实际问题与一元二次方程（1） 1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边． 2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=240 B ．x （x-1）=240 C ．2x （x+1）=240 D ．12 x （x+1）=240 3．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）． A ．12人 B ．18人 C ．9人 D ．10人 4．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程为 ． 5．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？ 6、32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律 进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是( ) A 、41 B 、39 C 、31 D 、29 7．某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝112212 a m a m m m ++（元／千克），其中m 1，m 2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a 1，a 2分别为甲、乙两种糖果的单价（元／千克）．已知a 1=20元／千克，a 2=16元／千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，?又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元／千克，问这箱甲种糖果有多少千克？ 8．（2008．福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一 个人传染的人数为（ ） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人 9．（2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角 形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层 包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） A ．54个 B ．90个 C ．102个 D ．114个 答案: 1．10 2．B 3。C 4． 1+x+x(1+x)=121
实际问题与方程
实际问题与方程例1 一、创设情境，导入新课 学校召开运动会了，让我们一起到跳远场地看一看，从图中你获得了哪些信息？ 生：小明破纪录了，现在的成绩是4.21m，超过原纪录0.06m，让我们求原纪录是多少。 师：要求原纪录是多少？该怎样列式？ 生：4.21-0.06=4.15（m）（板书） 师：这样列式你是怎么想的呢？你能到前面指图给大家说一说吗? 生：（指图说）用现在的成绩-超出的=原纪录 师：能给大家指一指小明现在的成绩在图中是从哪到哪么？ 生指 师：用这条线段表示小明现在的成绩。（课件出示线段图） 师：那超过部分在哪？生指。追问：剩下的部分是什么？ 生：学校原纪录。 师：这位同学说的非常好，这种应用已知信息计算的方法就是我们以前学习的解决问题的方法叫算术法。 师：除了算术法，我们今天要学习解决问题的另一种方法方程法。这节课我们就来一起学习实际问题与方程。（板书课题：） 二、合作交流，探究新知 师：如果用方程解决问题，那什么是方程呢？ 生：含有未知数的等式就是方程。
师：那题中哪个量是未知数呢？没有未知数X该怎么办？ 生：原跳远纪录是未知数，可以把原跳远纪录当作X。 师：由于原纪录是未知数，可以把它设为Xm，再列方程解答。所以，在用方程解决问题之前我们先写解：（板书）表示用方程解决问题的开始。 再写设(板书)设什么呢？ 生：设原跳远纪录为Xm。（板书） 师：现在学校原跳远纪录是多少米？ 生：Xm 师：我们已经把问题设成X，他就可以参与运算了，（课件出示三个量），三个量之间有着怎样的等量关系呢？如何用方程来解决呢？老师将这个问题交给你来解决，接受挑战么？ 学习提示卡： 1、结合线段图找出等量关系。 2、根据等量关系列出方程。 3、解方程、检验、作答。 4、完成后将你的想法和小组成员说一说，交流后明确分工准备汇报。（二）小组汇报 1、等量关系：原纪录＋超出部分＝小明的成绩 2、列出方程：x ＋0.06＝4.21 3、解方程、检验、作答。x＋0.06－0.06＝4.21-0.06 x ＝4.15
人教版 九年级数学讲义 实际问题与一元二次方程(含解析)
第3讲实际问题与一元二次方程 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础一般 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们重点学习根与系数的关系以及一元二次方程在实际问题中的应用，能够熟练使用根与系数的关系进行代数式的求解，对常见的一元二次方程的应用有一定的了解，本节课的难点在于实际问题中的一元二次方程的构造，是中学阶段关于应用题部分常考的一个知识点，希望同学们认真学习，为后面的二次函数的学习奠定良好的基础。 知识梳理 讲解用时：25分钟 根的判别式 利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况， 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系： △当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； △当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； △当△＜0时，方程无实数根． 上面的结论反过来也成立。
课堂精讲精练 【例题1】 设x 1、x 2是一元二次方程2x 2﹣4x ﹣1=0的两实数根，则x 12+x 22的值是 。 【答案】5 【解析】本题考查根与系数的关系， 由题意可知：△＞0，△x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=﹣， △原式=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=4+1=5. 讲解用时：3分钟 解题思路：根据根与系数的关系即可求出答案 教学建议：熟练运用根与系数的关系即可。 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：宁津县二模 年份：2018 【练习1】 若方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1、x 2，则 2 111x x +的值为 。 【答案】﹣3 【解析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及分式的加减运算， △方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1、x 2，△x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣1， △ 2 121211 1x x x x x x ?+=+=﹣3 讲解用时：3分钟 解题思路：由方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1、x 2，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣1，又由2 121211 1x x x x x x ?+=+，代入求解即可求得答案。 教学建议：通过对待求式通分，再利用根与系数的关系代入相关数值即可。
五年级数学--实际问题与方程
五年级数学教学教案 授课时间：年月日备课时间年月日年级五课程类别课时学生姓名 授课主题实际问题与方程授课教师 教学目标会解较复杂的方程；进一步掌握列方程解决问题的方法 教学 重难点 掌握较复杂方程的解法；会正确分析题目中的数量关系 教学方法经历列较复杂方程解决实际问题的过程，进一步提高学生分析问题的能力。 教学过程1、课程导入/错题讲解： 一、复习引入 1. 会解下列方程。 X－2.5＝10 0.4X＝12 3.2＋X＝40 学生独立练习，教师指明板演，然后集体订正 2.(1)某班有女生x人，男生30人，男生人数是女生人数的2倍。 (2)某班有女生x人，男生人数比女生人数少6人，男生有30人。要求学 生列方程解答，并在小组中互相交流。 教师指名说一说解答过程 揭示课题：今天我们学习用方程解答这类问题。 点拨
教学过程2、知识点讲解： 列方程解应用题的一般步骤： 1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解设） 2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系） 3、解方程。（列） 4、检验，写出答案。（验） 方程的检验过程： 因为方程左边=.......=方程右边 ,所以，X=...是方程的解 解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程； 方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。 常用数量关系式： 路程＝(速度)×(时间) 速度＝(路程)÷(时间) 时间＝(路程)÷(速度) 总价＝(单价)×(数量) 单价＝(总价)÷(数量) 数量＝(总价)÷(单价) 总产量＝(单产量)×(数量) 单产量＝(总产量)÷(数量) 数量＝(总产量)÷(单价 ) 大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数 一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量几倍量÷一倍量＝倍数 工作总量＝(工作效率)×(工作时间) 工作效率＝(工作总量)÷(工作时间) 工作时间＝(工作总量)÷(工作效率) 注意常见问题： 和倍问题、差倍问题、几倍多几、几倍少几、两积之和等等 相遇问题 甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程 学习札记
《实际问题与方程(一)》教学设计
《实际问题与方程(一)》教学设计 袁延平 教学目标： 知识与技能： 使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx =a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。 过程与方法： 让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正 确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及 分析、观察和表达能力。 情感、态度与价值观： 使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的 应用价值和学习数学的乐趣。 教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。 教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。 教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习导入 1、用方程表示下面的等量关系。 （1）、比x多5的数是10。 （2）、 x减去3.8等于1.2。 （3）、 x的2.5倍等于10。 2 、根据图意列出方程并解方程。
3、师：学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这 节课我们就来一起学习如何用方程解决实际问题。（板书课题：实 际问题与方程） 二、探究新知 1、教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。 下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观 察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。学生观察情境图，然 后回答。 2、提问： （1）那小明的成绩是多少呢？ （2）根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？ 4.21-0.06=4.15(m)， （3）同学们还有其他方法吗？ （4）也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设 为x m，再根据题意列出方程。 解：设学校原跳远纪隶是x m， 原纪录＋超出部分＝小明的成绩 x ＋0.06=4.21 解得x＝4.15 所以学校原跳远纪录是4.15m。 答：学校的原跳远纪录是4.15m。 (5)能说说该如何检验吗？ 检验：方程的左边=x +0.06 =4.15+0.06 =4.21 =方程的右边 所以求解结果正确。 三、巩固应用 1、完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。