提高物理成绩的利器——巧学妙解王

第一章、方法与技巧讲解

1、整体法

整体法是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用

整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，整体法的思维特点就是本着整体观念，对系统进行整体分析，是系统论中的整体原理在物理中的具体应用，它把一切系统均当作一个整体来研究，从而揭示事物

的本质和变化规律，而不必追究系统内各物体的相互作用和每个运动阶段的细节，因而避免了中间量的繁

琐推算，简捷巧妙地解决问题。整体质量等于它们的总质量；整体电量等于它们电量代数和。 整体法适用于求系统所受的外力，作为整体的几

个对象之间的作用力属于系统内力不需考虑，只需考

虑系统外的物体对该系统的作用力，故可使问题化繁为简。

【例1】在粗糙的水平面上放着一个三角形木块abc ，

在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为12m m 、的两个

物体，且12m m >，如图1-1所示，若三角形木块和两

个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块

（ ）

A 、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；

B 、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；

C 、有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因

12m m 、、12θθ、的数值均未给出；

D 、以上结论都不对；

〖解析〗由于三角形木块和斜面上的两个物体都是静止的，可以把它们看作一个整体，如图1-2所示，竖直方向上受到重力12()m m M g ++和地面的支持力N

F 作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此

不受地面的摩擦力作用，所以D 正确.

【例2】如图1-3所示，人和车

的质量分别为m 和M ，人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，如果人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 .

〖解析〗要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看作一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可.

将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有：2()F M m a

=+,解得：2F

a M m

=+

【例3】有一个直角架AOB ，OA 水

平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，OA 上套有小环P ，OB 上

套有小环Q ，两个环的质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如

图1-4所示。现将P 环向左移动一段距离，两环再次

达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的

变化情况是（ ） A ．N 不变，T 变大 B ．N 不变，T 变小

C ．N 变大，T 变小

D ．N 变大，T 变大 〖解析〗先把P Q 、看成一个整体，受力如图1-5所示，

则绳对两环的拉力为内力，不必考

虑，又因OB 杆光滑，则杆在竖直

方向上对Q 无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和OA 杆对它的支持力，所以N 不变，始终等于P Q 、的重力之和。再以Q 为研究

对象，因OB 杆光滑，所以细绳拉

力的竖直分量等于Q 环的重力，当P 环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向夹角

α变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，

拉力T 应变小。由以上分析可知应选B.

【例4】在水平光滑桌面上放置两个物体A B 、如图

1-6所示，1kg A m =，2kg B m =，它们之间用不可伸长

的细线相连，细线质量忽略不计，

A B 、分别受到水平向左拉力110N F =和水平向右拉力240N F =的作用，求A B 、间细线

的拉力. 〖解析〗由于细线不可伸长，A B 、有共同的加速度，

则共同加速度为：2214010

10m/s 12

A B F F a m m --===++ 对于A 物体：受到细线向右拉力F 和1F 拉力作用，由

牛顿第二定律得：1

A F F m a -=

即11011020N A F F m a =+=+?=

【例5】

如图1-7

示，质量为M 的

图1-1 图1-2

O P A

Q

B

图1-4

图1-5

A F 1

B F 2

图1-6

木箱放在水平面上，木箱中的直杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2，即/2a g =，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？

〖解析〗对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依据牛顿第二定律列式：()N mg Mg F ma M +-=+?0 故木箱所受支持力：22

N

M m

F g +=

由牛顿第三定律知：木箱对地面压力为：

2'2

N N M m

F F g +==

. 【例6】如图1-8所示，质量为M 的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一个质量为m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度.

〖解析〗以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。如图1-9所示，由系统牛顿第二定律得：()s i n M m g m a θ+=，解得人的加速度为

sin M m

a g m

θ+=

【例7】如图1-10所示，质量为M 的劈块，其左右劈面的倾角分别为0130θ=、0245θ=，质量分别为

13k g m =和22kg m =的两物

块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动

摩擦因数均为0.20μ=，求两

物块下滑过程中(1m 和2m 均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力.（210m/s g =）

〖解析〗选M 、1m 和2m 构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M 保持静止，1m 和2m 分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力.

根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有：1122'x x x F Ma m a m a =+-

其中'a 、1x a 和2x a 分别为M 、1m 和2m 在水平方向的加速度的大小，而'0a =

0001(sin30cos30)cos30x a g μ=-? 0002(sin 45cos45)cos45x a g μ=-?

所以：0001(sin30cos30)cos30x F m g μ=-

000

2(sin 45cos45)cos45m g μ--

133222

310(0.2) 2.010(0.2)222222

2.3N

=??-??-??-??

=-负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反。所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N ，方向水平向右.

【例8】 如图1-11所示，质量5kg m =的物体置于倾角o 37α=、质量10kg M =的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50N 的力F 推物体，使其沿斜面向上匀速运动，斜面在粗糙地面上保持静止不动，求水平地面对斜面的支持力和摩擦力（210m/s g =）

〖解析〗我们把物体和斜面看成一个处于平衡状态的整体，整体受到重力()M m g +，推力F ,地面支持力N 和摩擦力f ，把推力F 沿水平方向和竖直方向分解，如图12所示，由于整体处于平衡状态，根据共点力平衡条件可得地面对斜面的支持力为：

()sin [(105)10500.6]N 120N N M m g F α=+-=+?-?= 地面对斜面的摩擦力为： cos 500.8N 40N f F α==?=

【例10】如图1-13所示，质量10kg M =的木楔ABC 静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数0.02μ=．在木楔的倾角为030θ=的斜面上，有一质量1.0kg m =的木块从静止开始沿斜面下滑，当滑行路程 1.4m s =时，其速度 1.4m/s v =，在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取210/m s ）． 〖解析〗 若采用隔离法，分析木楔M 时，受的力特别多，求解繁琐．该题中，虽然m 与M 的加速度不同，但仍可用整体法，只是牛顿第二定律应写成：1122F m a m a ∑=+外

由22

02v v as =+得木块m 沿斜面向下运动的加速度为：

2221.40.7m/s 22 1.4

v a s ===?

将物块m 和木楔M 看作一个整体，他们在竖直方向受到重力和地面的支持力；在水平方向如果受力只能是摩擦力，暂设其存在，大小为f F ，木楔的加速度为零，只有

物块加速度a ，如图1-14所示，沿水平方向和竖直方向分解物块加速度a ．对整体在水平方向上运用牛顿第二定律，得：cos f x F ma ma θ== 解得：f F ≈0.6N ，因为f F 应与x a 同向，所以木楔受

到的摩擦力水平向左． 【例11】如图1-15所

图1-11 图1-12

图 1-8 图1-9

图1-10

图1-13

图1-14

示，在倾角为θ

的光滑斜面P 的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A B 、,C 为一垂直固定在斜面上的挡板. P C 、总质量为M ,A B 、质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止于光滑水平面上.现用一水平力F 从零开始缓慢增大作用于斜面P ，求：

（1）当A B 、与斜面相对静止时，物块B 刚要离开C 时的力F .

（2从开始到此时物块A 相对于斜面的位移d .（物块A 一直没有离开斜面P ，重力加速度为g ）. 〖解析〗(1)当B 刚要离开挡板时，由于

A B 、质量相等，

它们的重力在斜面上的分力也相等，所以弹簧无形变.B 受力如图

1-16所示，设此时三

物块具有共同的加速度a ，则有：sin cos NB NB F ma F mg θθ==，

对整体法，根据牛顿第二定律有：(2)F m M a =+ 联立解得：(2)tan F m M g θ=+

(2)由以上分析可知从开始到此时物块A 相对于斜面的位移d 就等于开始时弹簧的形变量，开始时A 受力如图1-17所示，则有弹簧的弹力T 等于重力沿斜面向下的分力，即sin T mg θ=，由胡克定律知：T kd =，所以得：sin mg d k

θ=

【例12】如图1-18所示，一根长为L 的轻杆，在其中点和右端各固定一个质量均为m 的两个小球a 和b ，轻杆可以带着球绕水平转轴O 在竖直平面内自由转动，现将杆从水平位置由静止释

放，当杆转到竖直位置时 （ ） A 、b 球速率为

125gL B 、b 球机械能减小1

5mgL C 、a 球机械能减小1

5

mgL D 、每个小球机械能都不变

〖解析〗以小球a 、b 及轻杆整体为研究对象，杆从水平位置转到竖直位置，只有重力做功，机械能守恒，

故有：22

3

11222

a b mgL mv mv =+

根据同轴转动，角速度相等可知12

a b v v = 所以：125

b gL

v =

； b 球机械能增加量为211

25b b

E mv mgL mgL ?=-= a 球机械能增加量为211

225

a a L E mv mg mgL ?=-=-

所以AC 正确。

【例13】如图1-19所示，用轻质细线1将质量为1m 、电量为1q 的小球A 悬挂于固定点

O ,再用轻质细线2将质量为2m 、电量为2q 的小球B

悬挂在小球A 下，两根线都处于竖直绷紧状态，若在挂两小球的空间，引入场强为E 的水平向右的匀强电场，，试问：

（1）当12m m m ==、12q q q q ==-、时，线1和线2各向何方倾斜？并求它们与竖直方向之间的夹角； （2）在12m m m ==、2q q =-的情况下，要使线1的倾斜方向与线2的倾斜方向相反，并与竖直方向的夹角相等，1q 应为多大？

〖解析〗(1)取A B 、球和线2作为整体进行研究，向下的外力是两个向下的重力，向上的力即线1对A 球的拉力，对整体，水平合外力为零，所以线1对A 球的拉力方向只能是竖直向上的，故线1一定是竖直的；再取B 球研究，受力分析如图1-20所示，可知

arctan

qE

mg

θ=，向左倾斜。

（2）取A B 、球和线2作为整体研究，整体受力分析如图1-21所示，在竖直方向上，对整体有：

1cos T mg mg θ=+ ①

在水平分方向上，对A 有11sin q E T qE θ=+ ②

对B 有tan qE mg θ= ③

联立①②③得：13q q =

【例14】把两个相同的电灯分别接成如图1-22所示的（a ）（b ）两种电路，两灯均正常发光，两种电路消耗的总功率分别为a b P P 、，两个变阻器消耗的电功率分别为''a b P P 、，则可以判定 （ ）

A 、a b P P =

B 、2a b P P =

C 、''2a b P P =

D 、''a b P P >

〖解析〗设灯正常发光时的电流为I ,则图a 电路的总电流为2I ,电路消耗的总功率为：2a P UI =

图b 电路的总电流为I ,电路消耗的总功率为：b P UI = 故2a b P P =

设灯正常发光时消耗的电功率为0P ,则两个变阻器消耗的电功率分别为：'02a a P P P =-，'02b b P P P =- 故''a b P P >，答案B 、D 正确。 【例15】在如图1-23所示电路中，15R =Ω,210R =Ω,当电键S 接a 时，安培表示

图1-22

图1-20 图1-21

图 1-18

图1-16 图1-17

数为1.5A ,当电键

S 接b 时，安培表示数为1.0A ,不计安培表和电源内阻，求电源电动势。

〖解析〗把电阻34R

R 、并联后与5R 串联的总电阻看作一个未知电阻0R ,则根据电键两次动作，由全电路欧

姆定律可列出：01.55E R =+,0

1.010E

R =+

由此解得：15V E =

【例16】如图1-24所示为一无限梯形网络，每只电阻的阻值均为R ,求A B 、两端的总电阻0R 。

〖解析〗把A B 、两端的总电阻看成一整体，由于是无限梯形网络，故再加上一级，仍为无限梯形网络，如图1-25所示，C D 、两端的总电阻仍等于0R ，根据串、并联规律有：0

00

=RR R R R R +

+,由此解得：05+1=2R R 2、隔离法

隔离分析法是把选定的研究对象从所在物理情境中抽取出来，加以研究分析的一种方法.需要用隔离法分析的问题，往往都有几个研究对象，应对它们逐一隔离分析、列式.并且还要找出这些隔离体之间的联系，从而联立求解.运用隔离法解题的基本步骤： （1）明确研究对象或过程、状态。选择隔离对象的原则一是要包含待求量，二是要使所列方程数尽可能地少；

（2）将研究对象从系统中隔离出来，或将研究对象的某段过程，某种状态从运动的全过程中隔离出来； （3）对被隔离的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图和某阶段的运动过程示意图； （4）寻找未知量和已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.

【例1】如图2-1示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m 的4块相同的

砖，用两个大小均为F 的水平力压相同的木板，使砖静

止不动，则第1块砖对第2块砖摩擦力大小为（ ）

A 、0

B 、

2

mg

C 、mg

D 、2mg 〖解析〗本题所求解的是第1块砖对第2块砖摩擦力，属于求内力，最终必须要用隔离法才能求解，研究对象可以选1，也可以选2，到底哪个更简单呢？若选2为研究对象，则1对2的摩擦力及3对2的摩擦力均是未知的，无法求解；而选1为研究对象，尽管2对1的摩擦力及左板

对1的摩擦力均是未知的，但左板对1的摩擦力可以

通过整体法求解，故选1为研究对象求内力较为简单。

先由整体法（4块砖作为一个整体）可得左、右两木板对系统的摩擦力方向都竖直向上，大小均为

422

mg

mg =，再以1为研究对象分析，其受力图如图2-2

所示（一定要把它从周围环境中隔离开来，单独画受

力图），1受竖直向下的重力为mg ，左板对1的摩擦力f 1竖直向上，大小为2mg ，故由平衡条件可得：2对1的摩擦力21f 竖直向下，大小为mg ，答案应选C 项。 【例2】 两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图2-3所示，如果它们分别受到水平推力1F 和2F 作用，且12F F >，则物体1施于物体2的作用力的大小为（ ）

A ．1F

B ．2F

C ．

122F F + D ．122

F F

- 〖解析〗要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析,先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：122F F ma -= ①

再以物体2为研究对象，有2N F ma -= ② 解①、②两式可得: 12

2

F F N +=

，所以应选C 【例3】如图2-4所示，在光滑的水平桌面上放一物体A ，A 上再放一物体B ，A 、B 间有摩擦,施加一水平力F 于B ，使它相对于桌面向右运

动，这时物体A 相对于桌面（ ） A ．向左动 B ．向右动

C ．不动

D ．运动，但运动方向不能判断

〖解析〗A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析，设AB 一起运动，则：A B

F

a m m =

+

AB 之间的最大静摩擦力：m B f m g μ=

以A 为研究对象：若m A f m a ≥，

即：()A

B B A m F m m m g μ≥+时，AB 一起向右运动.若

()A

B B A m F m m m g

μ<+，则A 向右运动，

但比B 要慢，所以应选B

【例4】如图2-5所示，已知物块A 、B 的质量分别为1m 、2m ，A 、B 间的

摩擦因数为1μ，A 与地面之间的摩擦因数为2μ，在水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动而B 不至下滑，力F 至少为多大？

〖解析〗设B 受到A 向前的压力N ，B 不下滑时，A 、B 的加速度为a ，以B 为研究对象，

用隔离法分析，

B 受到重力，A 对B 的摩擦力、A 对B 向前的压力N ，如图2-6所示，要想B 不下滑，需

图 1-24 图 1-25

图 2-1 图 2-3

图 2-4

图 2-5

满足的临界条件是：12N m g μ=，即：122m a m g μ

=，所以加速度至少为1

g

a μ=

再用整体法研究A 、B ，根据牛顿第二定律，有：21212()()F m m g m m a μ-+=+ 所以推力至少为：1221

1

()(

)F m m g μμ=++

【例5】如图2-7所示，用轻质细绳连接的A 和B 两个物体，沿着倾角为α的斜面匀速下滑，问A 与B 之间的细绳上有弹力吗？

〖解析〗弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间，现在细绳有无形变无法确定。所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情况来分析.

隔离A 和B ，受力分析如图2-8所示，设弹力

T 存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：

sin A A m g T f α=+ ① sin B B m g T f α+= ② 设两物体与斜面间动摩擦因数分别为A μ、B μ，则：

cos A A A A A f N m g =μ=μα ③ cos B B B B B f N m g =μ=μα ④

由以上①②③④可解得： (sin cos )A A T m g =α-μα

(cos sin )B B T m g =μα-α

若0T =，应有：tan A μ=α，tan B μ=α

由此可见，当A B μ=μ时，绳子上的弹力T 为零. 若A B μ≠μ，绳子上一定有弹力吗？

我们知道绳子只能产生拉力。当弹力存在时，应有：0T >，即：tan A μ<α，tan B μ>α

所以只有当A B μ<μ时绳子上才有弹力. 【例6】如图2-9所示，物体系由A 、B 、C 三个物体构成，质量分别为A m 、B m 、C m ,用一水平力A 作用在小车C 上，小车C 在F 的作用下运动时能使物体A 和B 相对于小车C

处于静止状态。求连接A 和B 的不可伸长的绳子的张力T 和力F 的大小。（一切摩擦和绳子、滑轮的质量都不计） 〖解析〗在水平力F 作用下，若A 和B 能相对于C 静止，则它们对地必有相同的水平加速度。而A 在绳的张力作用下只能产生水平向右的加

速度，这就决定了F 只能水平向

右，可用整体法来求，而求张力必须用隔离法.

取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力

() A B C m m m g ++，推力F 和地面的弹力N ，如图2-10

所示，设对地的加速度为a ， 则有：()A B C F m m m a =++① 隔离B ，以地为参考系，受重力 B m g 、张力T 、C 对B 的弹力B N ，应满足：B B N m a =，绳子的张力 B T m g =② 隔离A ，以地为参考系，受重力 A m g ，绳的张力T ，C 的弹力A N ，应满足；A A N m g = ③ A T m a = ④ 当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由②、④两式解出加速度：B

A

m a g m =

代入①式可得：()B A B C A

m m m m g

F m ++=

【例7】如图2-11所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为0m 的平盘，盘中

有一物体质量m ，当盘静止时，弹簧伸长了l .现向下拉盘使弹簧再伸长l ?后停止，

然后松手放开，设弹簧总在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于 （ ）

A. 0(1)()l m m g l ?+

+ B. (1)l

mg l ?+ C. l mg l

? D. 0()l

m m g l ?+

〖解析〗确定物体m 的加速度可用整体法，确定盘对

物体的支持力需用隔离法。选盘和物体整体为研究对象，在没有向下拉盘弹簧伸长l 处于静止时，有：0()kl m m g =+ ①

当刚松手时，对盘和物体整体有：

00()()()k l l m m g m m a +?-+=+ ② 隔离m 有：N F mg ma -= ③

联立①②③解得：(1)?=+

N l

F mg l

【例8】如图2-12所示，AO 是质量为m 的均匀细杆，可绕O 轴在竖直平面内自动转动。细杆上的P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为θ，AP 长度是杆长的

1

4

，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等于 。

〖解析〗求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用杠杆平衡原理求解，求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体，用共点力的平衡来解.

A

P

θ

O

图2-12 图 2-13

以杆为研究对象，设杆长为l ，受力如图2-13所示，

根据杠杆平衡条件：

3cos 24l mg F l θ?=?，解得：23

F mg cos θ=.

根据牛顿第三定律，杆对圆柱体的作用力与F 大小相等，方向相反，再以

图 2-7

图 2-9 图 2-10

图 2-11

图 2-8

图 2-14

圆柱体为研究对象，将力F 正交分解，如图2-14所示，在水平方向有：

21

233

N mg cos sin mg sin θθθ=

= 即挡板对圆柱体的作用力为:1

23mg sin θ

【例9】如图2-15所示，质量为m 的小球被两个劲度系数皆为k 的相同弹簧固定在一个质量为M 的盒中，盒从h 高处（自桌面量起）开始下落，在盒开始下落的瞬间，两弹簧未发生形变，小球相对盒静止，问下落的高度h 为多少时，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能再跳起来。 〖解析〗盒下落过程可用整体法研究，下落后弹簧的形变情况应用隔离小球研究，盒起跳时可隔离盒研究。

在盒与桌面发生碰撞之前，小球仅受重力作用，着地时速度为:2v gh =

碰撞后盒静止，球先压缩下面的弹簧，同时拉上面的弹簧，当小球向下的速度减为零后，接着又向上运动，在弹簧原长位置上方x 处，小球的速度又减为0 ，则在此过程中，对小球有：221122

2

mv mgx kx =+? 把盒隔离出来，为使盒能跳起来，需满足：

2 kx Mg >，代入上式可解得：(1)22Mg M

h k m

=+

【例10】如图2-16所示，斜面体固定，斜面倾角为α，A B 、两物体叠放在一起，A 的上表面水平，不计一切摩擦，当把A B 、无初速地从斜面顶端释放，若运动过程中B 没有碰到斜面，则关于B 的运动情况描述正确的是（ ） A 、与A 一起沿斜面加速下滑； B 、与A 一起沿斜面匀速下滑；

C 、沿竖直方向匀速下滑；

D 、沿竖直方向加速下滑；

〖解析〗本题所求解的是系统中的单个物体的运动情况，故可用隔离法进行分析，由于不计一切摩擦，而A 的上表面水平，故水平方向上B 不受力。由牛顿第一定律可知，B 在水平方向上运动状态不变（静止），故其运动方向必在竖直方向上。因A 加速下滑，运动过程中B 没有碰到斜面（A 、B 仍是接触的），即A 、B 在竖直方向上的运动是一样的，故B 有竖直向下的加速度，答案D 正确。

【例11】如图2-17所示，固定的光滑斜面体上放有两个相同的钢球P 、Q ，MN 为竖直挡板，初状态系统静

止，现将挡板MN 由竖直方向缓慢转

至与斜面垂直的方向，则该过程中P 、Q 间的压力变化情况是（ ） A 、一直增大； B 、一直减小； C 、先增大后减小；D 、一直不变；

〖解析〗本题所求解的是系统内力，可用隔离法来分析，研究对象可以选P ，也可以选Q ，到底选哪个更

简单呢？当然选P 要简单些，因为P 受力个数少，P 受到重力、斜面的支持力N 斜（垂直斜面向上）和Q 的支持力Q N （沿斜面斜向上）共三个力作用，由平衡条件可知，这三个力的合力为零，即重力沿N 斜、Q N 反方向的分力分别与N 斜、Q N 的大小相等，在转动挡板过程中，重力的大小及方向都不变，而N 斜、Q N 的方向也都不变，即分解重力的两个方向是不变的，故分力也不变，故D 选项正确.

【例12】如图2-18所示，人重1600N G =，木板重2400N G =，人与木板、木板与地面间滑动摩擦因数均为0.2μ=，现在人用水平力F 拉绳，使人与木板一起向右匀速运动，则（ ）

A 、人拉绳的力是200N ；

B 、人的脚给木板的摩擦力向右；

C 、人拉绳的力是100N ；

D 、人的脚给木板的摩擦力向左；

〖解析〗求解人与板间的摩擦力方向，属求内力，须用隔离法，因为人受力个数少，以人为研究对象，人在水平方向上只受绳的拉力（水平向右）和板对人的摩擦力两个力作用，属二力平衡，故板对人的摩擦力向左，由牛顿第三定律可知，人的脚给木板的摩擦力向右，B 、D 两个选项中B 选项正确。

绳的拉力属外力，可用整体法来求解，人与板相对地向右运动，滑动摩擦力水平向左，而其大小为12()0.2(600400)200f N G G μμ==+=?+=N ；人与板系统水平向右受到两个拉力，故由平衡条件可得：2T f =，故100T =N ，答案C 选项正确。所以B 、C 正确

【例13】 如图2-19所示，物体A 叠放在物体B 上，

B 放在光滑的水平地面上，A 、B

的质量分别为6k g A m =、

2kg B m =;A 、B 间的动摩擦因数为0.2μ=，开始时作用于A 上的

水平力10N F =,此后逐渐增大到45N ,则（210m /s g =），（ ）

A 、当拉力12N F <时，两物体均保持静止状态；

B 、当拉力12N F >时，两物体开始相对滑动；

C 、两物体从受力开始就有相对滑动；

D 、两物体始终没有相对滑动；

〖解析〗对B 物体进行受力分析可知其加速度有最大值26m/s A B

m g

a m μ=

=，A 、B 若保持相对静止，F 有最

大值：()48N m A B m F m m a =+=,所以A 、B 之间始终没有相对滑动.选D 【例14】 质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为0x ，如图2-20所示。一物块从钢板正上方距离为03x 的A 点自由下落，打在钢板上并立即与钢板一起向下

图 2-18

图 2-15

图 2-16

图 2-17

图 2-19

运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量为m 时，它们恰能回到O 点。若物块质量为2m ，仍从A 点自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。

〖解析〗物块自由下落到与钢板碰撞

前的瞬间机械能守恒：

2

00132

mg x mv ?=，解得：006v gx =

物块与钢板撞击的过程中动量守恒：012mv mv =， 解得：0162

gx v =

．

压缩弹簧后再回到O 点的过程中机械能守恒，设开始时弹簧的弹性势能为P E ：2101222

P E mv mgx +?=， 可解得：0

2

P mgx E =

． 物块的质量为2m 时，碰撞前速度仍为0v ，设碰撞后速度为2v ，由动量守恒得：0223mv mv =，可解得：

020262

33

gx v v ==

系统回到O 点时的速度为v ，碰前弹性势能仍为P E ，则由机械能守恒定律得：

2

2201133322

P E mv mgx mv +?=+?，解得：0v gx =

到达O 点后，物块与钢板分离，物块作竖直上抛运

动，上升的高度为：2

0'22

x v H g =

=. 点评：本题是一个多过程、多状态的题目，解题时必须将每个过程和状态隔离开来，再分析每个隔离过程或隔离状态的运动和受力特点，选用恰当的物理规律列方程，再寻求未知量和已知量之间的

关系。

【例15】如图2-21所示，跨过滑轮细绳的两端分别系有11kg m =、22kg m =的物体A 和B ，滑轮质量0.2kg m =，不计绳与滑轮的摩擦，要使B 静止在地面上，则向上的拉力F 不能超过多大?

〖解析〗(1)先以B 为研究对象，当B 即将离开地面时，地面对它的支持力为0.

它只受到重力B m g 和绳子的拉力T 的作用，且有：0B T m g -=

(2)再以A 为研究对象，在B 即将离地时，A 受到重力和拉力的作用，由于B A T m g m g =>，所以A 将加速上升.有A A A T m g m a -=.

(3)最后以滑轮为研究对象，此时滑轮受到四个力作用：重力、拉力、两边绳子的两个拉力T .有2F mg T ma --=.

这里需要注意的是：在A 上升距离s 时，滑轮只上升

了2

s ，故A 的加速度为滑轮加速度的2倍，即：2A a a =. 由以上四式联立求解得：43N F =.

3、菱形构造法 如图3-1所示情况，轮重不计，一绳跨过去，物重为G ,用力拉着绳另一端使之静止，这时绳上左右拉力相等，作矢量图，则构成菱形，合

力必沿OP 方向（力要平衡），OP （延长线）为GPF ∠平分线（菱形对角线与内角平分线重合），有αβγ== 【例1】如图3-2所示，轮重不计，整体装置平衡，求θ

〖解析〗如图3-3所示，易证αβθ==， 所以o 3023

π

π

αβ+=

-=

，因此6

π

αβ==

【例2】如图3-4所示，轻绳W 与竖直方向夹角o 30α=。O 为自重不计的滑轮，物块A 与B 用跨过滑轮的细绳相连，已知100N B G =,地面对物块B 的弹力为80N B N =,求（1）物块B 与地面间的摩擦力f ；（2）物块A 的重力；（3）作用于绳W 的拉力。

〖解析〗由图3-5中所示的角度关系可得：

3

2

B T f =，1

2

B B B T N G +=.解得40N B T =,203N f = 跨过滑轮的细线中的张力处处相等，所以40N B B G T == 作用于绳W 的拉力3

2403N 2

W A T G =?

?=

【例3】如图3-6所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的轻定滑轮挂住一个质量为m 的物体。

030ACB ∠=；求水平横梁对滑轮的作用力的大小。

图 3-5

图 3-2 图3-3

图 3-4

图 2-20

图 2-21

图 3-1

〖解析〗由滑轮的特点可知，绕在滑轮上的绳AD ,轻绳中的处处相等，AC 和CD 段的拉力均为T mg =绳对滑轮的力即为AC 和CD 段的拉力的合力，作出平行四边形，该平行四边形应为菱形，如图3-7所示，由题知AC 和CD 段的拉力的合力大小F 等于T mg =，由于滑轮处于静止状态，那么水平横梁对滑轮的作用力'F 应该与F 等大反向，所以水平横梁对滑轮的作用力'F mg =。

【例4】如图3-8所示，A 、B 两物体的质量分别为A

m 和B m ，且A B m m >，整个系统处于静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果绳的一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度

和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化 ( )

A.物体A 的高度升高，θ角变大

B.物体A 的高度降低，θ角变小

C.物体A 的高度升高，θ角不变

D.物体A 的高度不变，θ角变小 〖解析〗系统静止时，与动滑轮接触的那一小段绳子受力情况如图3-9所示，同一根绳子上的拉力1F 、2F 总是相等的，它们的合

力F 与3F 是一对平衡力，以1F 、2F 为邻边所作的平行四边形是菱形，故 2sin B A m g m g θ=.绳的端点由Q 点移向P 点时，由于A m 、B m 的大小不变，故θ不变，因此B 下降，A 上升．

【例5】如图3-10所示，用滑轮将12m m 、两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳子的重力及一切摩擦，使得000180θ<<，整个系统处于平衡状态，关于12m m 、的大小关系应为

（ ）

A. 1m 必大于2m

B. 1m 必大于2/2m

C. 1m 可能等于2m

D. 1m 可能大于2m 〖解析〗结点O 受三个力作用，如图3-11所示，系统平衡时，121F F m g ==，32F m g =，所以122cos 2

m g m g θ

=，212cos

2

m m θ

=

，由此可

得1m 必大于2/2m ，当0

120θ=时，12m m =；当0120θ>时，12m m >；当0120θ<时，12m m <.

故B C D 、、都正确.

4、矢量圆法

圆在中学物理涉及的比较多，巧妙地应用圆，有利于把抽象的过程直观化，便于动态过程分析，若物理矢量是变化的，且其矢量端始终落在一个圆周上，作出这个圆，便是“矢量圆”，应用矢量圆解题可使问题变得十分简单。

【例1】某人划船，在静水中速度为13m/s v =，若他在流速为25m/s v =的河中行驶，若要使船渡河的路径最短，则他应怎样控制船的航向？ 〖解析〗不少学生认为，只要使船的合速度v 合垂直于河岸，则实际路径就最短，如图4-1所示，这说明其对物理情景缺乏全面、细致的分析。正确分析如下：若v 合垂直于河岸，

则必须满足12>v v ，这与题给数据矛盾。进一步分析可知，v 合只能与v 2成一角度θ，且指向下游，若θ越大，则路程s 越短，如图4-2所示，v v v 12合、、构成一个矢

量三角形，其中1v 的变化应在一矢量圆上，由图4-2易知，v 合与矢量圆相切时，路程s 最短。

12

sin v v θ=

，则o 3sin 375

arc θ==

故船头应指向上游与河岸成o 53角滑行到对岸。

【例2】已知力10N F =,它的一个分力28N F =,求另一个分力1F 与F 的夹角取值范围？

〖解析〗力F 与两个分力12F F 、构成一矢量三角形，如图4-3所示，2F 的矢量端应在一矢量圆上变化，当1F 与矢量圆相切时，1F 与2F 的夹角θ最大，此时

24sin 5

F F θ=

=,即o

max =53θ，所以1F 与F 的夹角取值范围是o 053θ≤≤

【例3】如图-4-4所示，OQ 杆竖直，OP 杆水平，AC BC 、两轻绳拉住一小球，其中绳AC 水平，保持细绳间夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢旋转o 90，则在转动过程中，绳AC 的拉力1F 大小和绳BC 的拉力2F 的大小如何变化？

图 3-6 图3-7

图 3-8

图 3-9

图 3-10

图 3-11

图4-1

图4-2

图4-3

〖解析〗小球受力分析如图4-5所示，拉力1F 、2F 的合力F 大小等于小球的重力G ,方向始终竖直向上，装置在顺时针转动过程中，合力F 不变，但拉力1F 、2F 大小、方向在变，用力的平行四边形定则分析较为困难，但由于两绳的夹角θ不变，则β角也不变，而绳AC 水平，合力力F 竖直向上，因此，由力力1F 、1F 、F 所构成的矢量三角形为直角三角形，不妨作出此三角形的外接圆（矢量圆如图4-6所示），由圆的知识知此圆心必在力2F 力线的中点处，图中所示的β角不变，根据外接圆知识，对应同一段圆弧的圆周角相等，所以当装置缓慢旋

转时，力线1F 、2F 的连接点应在此外接圆（矢量圆）

上运动，这样能直观看出绳AC 的拉力1F 大小是先变大，后变小；绳BC 的拉力2F 的大小一直变小。 【例4】如图4-7所示，绳子一端固定于M 点，一端系一质量为m 的质点以匀角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，绳子与竖直轴之间的夹角为θ，已知a 、b 为圆周运动轨迹直径上的两点，求质点从a 点运

动到b 点绳子张力的冲量。

〖解析〗令=0a t ，则小球从a 点

运动到b 点的时间为=a t π

ω

，设质点到达任一点c 的时

刻为t ，绳子张力T 竖直方向的分量cos T θ大小不变

为恒力，故冲量：I ⊥=cos -=b a T t t mg π

ω

（），方向竖直

向上。

张力沿cO 方向的分量，其大小sin T θ虽然不变，但方

向始终指向O ,故仍然是变力，如图4-8所示。

现把圆弧ab 分成n 小段，径向分力在每一小段圆

弧上的冲量都为sin b a

t t T n

θ-?

，但方向各不相同，如图4-9所示，把这n 个矢量1b a r t t T n -?，2b a r t t

T n

-?……

b a rn t t

T n

-?首尾相接，则它们的矢量和就是连接第一段

小矢量起点与第n 段小矢量终点的矢量r I ，n 个小冲

量的长度之和为(sin )b t

n T n

θ?.当n →∞时，该长度变

成半圆的周长，而r I 的长度为半圆的直径，用r I 表示

半圆周长为2r I π，则有：(s i n )2

b r t I

n T n θπ?=，即

22

sin tan r I T mg θθωω==，其方向垂直于ab 且指向圆

心。

因为r I 与I ⊥垂直，所以总张力的冲量大小为：

22

224tan r mg I I I πθω

⊥=+=+，其方向与竖直方向之

间的夹角为2tan arctan()arctan()r I I θ

απ

⊥==

5、力的合成法

如果一个力产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成.

力的合成遵循平行四边形定则或三角形定则，如求两个互成角度的共点力1F 、2F 的合力，可以把表示1F 、2F 的有向线段作为邻边，作一平行四边形，它的

对角线即表示合力大小和方向。

共点的两个力1F 、2F 的合力F 的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最小，即合力取值范围力1212F F F F F -≤≤+.

合力可以大于等于两分力中的任一个力，也可以小于任一个分力，当两力大小一定时，合力随两力夹角的增大而减小，随两力夹角的减小而增大。如果一个物体A 对另一个物体B 有两个力作用，当求解A 对

B

的作用力时，通常用力的合成法来求解.

物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任

意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反;“力的合成法”是解决三力平衡问题

的基本方法.

【例1】水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量10kg m = 图4-4 图 4-5

图4-8 图 4-9

图4-6 图4-7

的重物，

030

CBA ∠=，如图5-1所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g 取210m/s ）（ ） A 、

50N B 、503N C 、100N D 、1003N

〖解析〗绳子对滑轮有两个力的作用，即绳子BC 有斜向上的拉力，绳子BD 有竖直向下的拉力，故本题所求的作用力应该为以上这两个力的合力，可用力的合成法求解。

因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即100N BC BD T T mg ===，而这两个力的夹角又是特殊角0120，用平行四边形定则作图，可知合力100N F =合，

所以滑轮受绳的作用力为100N ，方向与水平方向成

030角斜向下。

【例2】如图5-2所示，一质量为m 的物块，沿固定斜面匀速下滑，斜面的倾角为θ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则斜面对物块的作用力大小及方向依次为（ ）

A 、sin mg θ，沿斜面向下；

B 、sin mg θ，沿斜面向上；

C 、cos mg μθ，垂直斜面向下；

D 、mg ，竖直向上； 〖解析〗斜面对物块有两个力的作用，

一个是沿垂直斜面向上支持力N ，另一个是沿斜面向上的摩擦力f ，故本题所求的作用力应该为这两个力的合力，可用力的合成法求解。

物块共受三个力作用：重力mg 、支持力N 、摩擦力f ；由平衡条件可知，这三个力的合力为0，即支持力N 、摩擦力f 的合力与重力mg 等大反向，故D 选项正确

【例3】如图5-3所示，地面上放在一个质量为m 的物块，现有斜向

上的力F 拉物块，物块仍处于静止状态，则拉力F 与物体所受到摩擦力f 的合力方向为（ ）

A 、斜向左上；

B 、斜向右上；

C 、竖直向上

D 、条件不足，无法判断；

〖解析〗物块共受四个力作用，重力G 、拉力F 、摩擦力f 以及支持力N ，其受力图如图5-4所示，我们可以用力的合成法，把四力平衡转化成二力平衡：即F 与f 合成，G 与N 合成，G 与N 的合力一定竖直向

下，故F 与f 的合力一定竖直向上，故答案C 正确。

【例4】如图5-5所示，重物的质量为m ,轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端固定，平衡时AO 水平, BO 与水平面的夹角为θ，AO 拉力1F 和BO 拉力2F 的大小是 ( )

A 、1F mg =； B. 1cot F mg θ=；

C. 2sin F mg θ=；

D. 2sin mg

F θ

=；

〖解析〗 根据三力平衡特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向，可作出图5-6所示矢量图，由三角形

知识可得1cot F mg θ=，2sin mg

F θ

=.所

以正确选项为B D 。

6、拉密原理法

拉密原理:如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成

正比.在如图6-1所示情况下，原理表达式为

1

2

3

1

23s i n s i n

s i n

F F F θθθ== 【例1】如图6-2所示装置，两根细绳拉住一个小球，保持两绳之间夹角θ不变;若把整个装置顺时针缓慢转动090，则在转动过程中，试分析CA 绳拉力1F 大小和CB 绳拉力2F 大小如何变化.

图 6-2 图 6-3

〖解析〗在整个装置缓慢转动的过程中，可以认为小球在每一位置都是平衡的.小球受到三个力的作用，如图6-3所示，根据拉密原理有12sin sin sin F F mg β

α

θ

==,由于θ不

变, α由090逐渐变为0180，sin α会逐渐变小直到为零，所以2F 逐渐变小直到为零;由于β由钝角变为锐角，sin β先变大后变小，所以1F 先变大后变小. 【例2】如图6-4所示，不计重力的细绳AB 与竖直墙夹角为060，轻杆BC 与竖直墙夹角为030，杆可绕C 自由转动，若细绳承受的最大拉力为200N ,轻杆承受的最大压力为300N ，则在B 点最多能挂多重的物体？

〖解析〗 以节点B 为研究对象，受力如

图6-5所示，本题可用合成法、分解法或正交分解法处理，下面利用拉密原理法求解:

000

sin(18030)sin120sin 90BC AB F F G

==- ① 则有3BC AB F F = ②

若300BC F N =为基准，由②求得:

1003200AB F N N =<,可满足题设要求.

若200AB F N =为基准，由②求得:

2003300BC F N N =>,不满足题设要求.

故以300BC F N =为基准，代入①求得:

图 5-3 图 5-2

图 5-4

图 6-1

图 6-4

图 6-5

2003346.4sin 60BC

F G N N =

==,即在B 点最多能挂重为346.4N 的物体.

【例3】重为G 的球放在光滑斜面上，并用轻绳系在墙上，斜面倾角为θ，绳与竖直墙所成的角为β，如图6-6所示，则绳对球的拉力大小为 ，斜面对球的支持力大小为 。 〖解析〗由于斜面是光滑的，球在斜面上不受摩

擦力，球静止在斜面上，受到三

个力作用：重力G ,斜面弹力N 和绳的拉力T ,如图6-7所示，由拉密原理知： sin()sin()sin()

G N T

θβπβπθ==+--,求得绳对球的拉力大

小sin sin()T G θθβ=+，斜面对球的支持力sin sin()

N G β

θβ=+。 【例4】一个质量为50kg m =的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h 是柱体截面半径r 的一半，如图6-8所示是柱体横截面，A 点是过P 点直径的另一端点，与台阶接触点

（图中P 点所示）是粗糙

的。现要在图中柱体上A 点施加一最小的力，使柱体刚能开始以P 为轴向台阶上滚动，则所施加的力F 大

小为 ，台阶对柱体的作用力P F 大小为 。 〖解析〗圆柱体受三个力的作用，沿力的作用线移动力的作用点不改变力的作用效果，，如图6-9所示，此

三力相交于'O 点，此三力平衡，则有： sin[()]sin()sin()22

P

mg

F F πππθααθ=

=

---+ 由于a r c c o s 3

r h r π

θ-==，所以

t a n 3t a n 22

r r θα=

= 由

此可求得：

sin()3

cos 4F mg mg θαα-=

= cos 7

cos 4

P F mg mg θα=

= 【例5】重为G 的匀质棒AB 的两端各系一轻绳，系在A 端的绳1另一端固定在天花板上，再将系在B 端的绳2用力拉到绳处于水平方向，使系在A 端的绳1与水平面成α角，如图6-10所示，则绳1对A 端的拉力大小为 ，绳2对B 端的拉力大小为 。

〖解析〗棒在三个不平行力的作用下静止，此三力的作用必交于一点，如图6-11所示，由拉密原理知：

sin()sin sin()

22

A B

G T T πππαα==

-+ 由此求得：绳1对A 端的拉力大小sin A G

T α

=，绳2对B 端的拉力大小cot B T G α=。

7、三力会交原理法

若物体受三个非平行的力作用而保持平衡，则这

三个力必相交于一点．称为三力会交原理.

【例1】 长度为L 的质量分布不均的木棒， 木棒用

细绳悬挂在水平天花板上而处于水平位置，细绳与天

花板间的夹角分布为003060、，如图7-1所示,求木棒的重心离右端B 的距离. 〖解析〗该题是质量分布不均的木棒，其重心位置未知，无法直接求重心离右端的距离.根据三力会交原理，木棒受两细绳和重力三个力作用，这三个力必然交于一点O ，如图7-2所示,则P 点为重心位置.设OP a =，PB x =.由几何关系则有:0tan 60a x =,

0tan30a L x =-.可求得4L x =. 图 7-1 图 7-2

【例2】如图7-3所示，质量为m 的匀质细杆，静止

在光滑的半球形容器中，设杆与水平方向的夹角为θ，则容器在A 点和B 点给杆的支持力各为多大？

图7-3 图7-4 图7-5

〖解析〗细杆受三个力的作用，受力图如图7-4所示，由三力会交原理可知，这三个力必然交于一点P ,如图7-5所示,由正弦定理结合图7-6，则

有：sin sin(

2)sin[(

2)]

2

2

B A N N mg π

π

θ

θπθθ==

---- 图 6-10 图 6-11

图 6-6 图 6-7

图 6-8

图 6-9

解得：tan

A

N mgθ

=cos2

cos

B

mg

N

θ

θ

=

【例3】如图7-7所示，木板AB的重力不计，A端用

铰链与墙壁成夹角0

30

θ=，圆柱体重为G，D为AB的

中点，绳BC水平，求木板A端所受的力的大小.(各

接触点的摩擦均不计)

图 7-7 图 7-8 图 7-9 图 7-10

〖解析〗先以圆柱体为研究对象，它受到重力G、板

的弹力

1

N和墙的弹力

2

N作用，其受力图如图7-8所

示，根据拉密原理得：1

00

sin90sin150

N G

=,解得：12

N G

=.

再选木板AB为研究对象，它受到绳BC的拉力T、圆

柱体的压力

N

F和铰链的作用力F这三个力作用，如图

7-9所示，根据“三力会交原理”, 这三个力的作用

线必然会交于同一点O,如图7-10所示，再根据拉密

原理得：N

00

sin150sin60

F F

=,又有：1

N

2

N G

F==.解得：

23

N

3

F=.

【例4】如图7-11所示，一半径为R的圆柱，其重心

不在球心O,现将它置于水平光滑地面平衡时，球与地

接触点为A（图a）,若将它放在倾角为o

30的粗糙斜

面上（图b），刚平衡时（f

静

足够大）球与斜面接触

点为B,已知o

30

AOB

∠=，求重心与O点的距离。

〖解析〗由图（a）知，重心P必在OA上，由图（b）

和三力会交原理知，斜面的支持力N与斜面的摩擦力

f交于点B,重力必过点B,重心P必为MB与OA交

点，MB为铅垂线，如图7-12所示。已知o

30

AOB

∠=，

又o

30

PBO

∠=,所以

3

2

3

233

OB R R

PO PB

==?==.

8、力的分解法

由一个已知力求解它的分力叫力的分解，力的分解是

力的合成的逆过程，也同样遵循平行四边形定则，由

平行四边形定则可知，力的合成是惟一的，而力的分

解则可能多解，但在处理实际问题时，力的分解必须

依据力的作用效果来进行的，答案同样是惟一的。

利用力的分解法解题时，先找到要分解的力，再

找这个力的作用效果，根据作用效果确定两个分力的

方向，然后用平行四边形定则求这两个分力。

【例1】刀、斧、刨等切削工具都叫劈，劈的截面是

一个三角形，如图8-1所示，设劈的面是一个等腰三

角形，劈背的宽度是d，劈的侧面的长度是L,使用劈

的时候，在劈背上加力F，则劈的两侧面对物体的压

力

12

F F

、为（）

A、

12

F F F

== B、

12

L

F F F

d

==

C、

12

d

F F F

L

==D、以上答案都不对

〖解析〗由于F的作用，使得劈有沿垂直侧面向外挤

压与之接触物体的效果，故所求的

12

F F

、大小等于F

的两个分力，可用力的分解法求解。如图8-2所示，

将F分解为两个垂直于侧面向下的力''

12

F F

、，由对称

性可知，''

12

F F

=，根据力的矢量三角形'

1

OFF

?与几何

三角形BAC

?相似，故可得：

'

1

F F

L d

=，所以''

12

L

F F F

d

=

=，

由于'

11

F F

=，'

22

F F

=,故

12

d

F F F

L

==

图 8-1 图 8-2 图 8-3

【例2】图8-3所示，用两根轻绳将质量为m的物块

悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为

30和0

60，则ac绳和bc绳中拉力的大小分别为

（）

A、31,

22

mg mg B、13

,

22

mg mg

C、31,

42

mg mg D、13

,

24

mg mg

〖解析〗由于小球重力G的作用，使

得小球有沿两绳方向斜向下拉紧绳

的效果，故两绳的拉力大小等于重力

的两个分力，力的分解图如8-4所示，由几何知识可得：

1

cos30

ac

T G mg

==0

2

cos60

bc

T G mg

==

【例3】如图8-5所示，两完全相同的小球在挡板作

用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，左图中挡板为竖

直方向，右图中挡板与斜面垂直，则左右两种情况下

小球对斜面的压力之比是（）

A、1:1

B、2

1:cosθ C、2

1:sinθ D、1:tanθ

图 8-5 图 8-6

〖解析〗由于小球重力G的作用，使得小球有沿垂直

侧面向下挤压斜面及沿垂直挡板方向挤压挡板的效

果，故所求的小球对斜面压力大小等于重力G沿垂直

斜面方向的分力，可用力的分解法求解，如图8-6所

求，左图情况下将G分解成

1

G和

2

G，右图情况下将G 图7-11 图7-12

图 8-4