淮安市启明外国语学校2020年中考模拟试卷(含答案)

淮安市启明外国语学校2020年中考模拟考试

数学试卷

考试时间：120分钟，满分150分

一、选择题（下列各题所给选项中,只有一个选项是正确的，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（▲ ）

A．3 B．1

3

C．±3 D．﹣

1

3

2.

x的取值范围是（▲ ）

A. x≥0

B. x≥﹣2

C. x≥2

D. x≤0

3

．下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)

A B C D

4.体育课上，同学们在参加引体向上测试，六位同学的引体向上数如下(单位：个)：2，5，

1，2，3，0，这组数据的众数是（▲ ）

A．5 B．3C．2 D．1

5．下列计算不正确的是（▲ ）

A＝±2 B．（π﹣1）0＝1

C．2﹣(﹣3)＝5 D．（3mn2）2＝6mn4

6．如图，数轴上的点P表示的数可能是（▲ ）

A B1

C1D1

7．一元二次方程x2﹣4x﹣4=0的根的情况为（▲ ）

A. 有两个不相等的实数根

B.有两个相等实数根

C.有一个实数根

D. 没有实数根

8.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AD的中点，点E从起点C出发向B运动，到达B点停止，点G是DE的中点，则FG＋AG的最小值为（▲）

A．5 B2

C．4.8 D3

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

9．冠状病毒的平均直径为0.0001毫米左右．将0.0001用科学记数法表示为_ ▲_ ．10.因式分解：3mn﹣6n =▲．

11．点A(1，－2)关于坐标原点对称的点的坐标是▲．

12. 若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则朝上一

面上点数大于4的概率是▲．

P

13．若一个直角三角形的两直角边长为3和5，则该三角形的斜边上中线长等于 ▲ ． 14．若一个圆锥的母线长为6，侧面展开图面积为18π，则该圆锥底面圆周长是 ▲ ． 15．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 为BC 边上的中点，若CE=3，

AC=则tan ∠CAE 的值为 ▲ ． 16．如图，函数1

22

y x =-

+的图像交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，将直线AB 绕点A 顺时针旋转，旋转后的直线交x 轴于点C ，当∠CAB=2∠ABC 时，点C 的横坐标为 ▲ ．

三、解答题（本大题共11题，共102分） 17．（本题10分）

（1）计算：13sin 45-+-+? ， (2) 2

1

13(3)2--÷

-a

a a a

. 18. （本小题满分8分）解不等式组：123,5 1.2

x x x x -≤++?+??

??＞

19．（本小题满分8分）艺术节期间，小明和小红折千纸鹤装点教室，小红平均每小时比

小明多折12个，小红折126个千纸鹤所需时间与小明折90个千纸鹤所需时间相同，求小红平均每小时折多少个千纸鹤．

20. (本题满分8分) 已知：如图，过△ABC 的顶点C 作CE ∥AB ，且CE =AC ，D 点在AC 边上，连接DE ，∠B=∠EDC ．

求证：BC=DE ．

21．（本题满分8分）如图，方格纸上的小正方形的边长均为1个单位长度，点A 、B 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请用无刻度直尺完成下列问题： （1）在图中画出线段AB 的中点C ；

（2）将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°，

得到旋转后的线段AB ＇； （3）在线段AB ＇上画出点D ，使△ABD 面积为

34

5

．

第15题

22.（本题满分8分）某校计划成立“数学欣赏”、“中国象棋”、“名著赏析”和“音乐乐园”等

多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：

（1）求本次抽样调查的学生总数

及a、b的值；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择

“音乐乐园”社团的学生人数．

23．（本小题满分8分）小明有3支铅笔，外观颜色分别为黄色、白色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、黑色．小明从中任意取出1支铅笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出的两件物品恰好是同色的概率．

24. (本题满分10分)商店购进一批单价为20元的T恤．经试验

发现，每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足右

图中的一次函数关系．

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多

少元时，才能使每天获得的利润W最大？

25. （本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AE平分

∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．

（1）试说明CD是⊙O的切线；

（2）若AD=6，⊙O的半径为4，求AE的长．

x

y（件）

（元）18

30

30

26

B

A

O

选择意向名著赏析中国象棋音乐乐园数学欣赏其他所占百分比 a 20% b 10% 5%

B F

C D

O A

.

26．（本题满分11分）如图①，已知Rt △ABC 和Rt △FDE 都是等腰直角三角形，∠A=90°，

∠DFE=90°，AB=6，DF=a （0＜a ＜6），连接DE ．数学学习小组的同学们从不同角度对这两个图形进行了研究．

（1）如图②，当a =2时，将△FDE 沿AB 折叠，点E 落在点E'处，连接CE'，取CE'的

中点G ，连接FG ，则

FG

BF

的值为 ▲ ； （2）如图③，当a =3时，将△FDE 沿BC 方向向右平移，当点E 到达C 点时停止移动，

连接AF 和CF ，当∠AFC=90°时，求平移的距离BD 的长；

（3）如图④，当a =4时，将△FDE 沿AB 折叠，得

△BF E'，再将△BFE'绕点B 旋转一周，连接CE'，

取CE'的中点G ，连接FG ，求BF

FG 的最大值为 ▲ ．

27. （本题满分13分）如图，抛物线52++=bx ax y 经过A （1,0）和B （5,0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ，连接BC ，BD . 点P 是抛物线对称轴上的一个动点. （1）求a 和b 的值；

（2）如图①，若∠CPB =90o，求点P 的坐标；

（3）如图①，是否存在点P ，使得以P 、D 、B 为顶点的三角形中有两个内角的和等于∠ABC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.

（4

x 轴于点E ，设∠BDE

上绕A 点逆时针旋转2a 度，N ，的最小值为 ▲ ．（直接写出结果）

y

图① 图②

B 图③

初三数学参考答案

二、填空题

9. 1×10－4

10. 3n （m －2） 11.（－1，2） 12. 13π

4

11

三、解答题

17.（1） （2）2－a

18. －4≤x ＜

3 19.

42 20. 略 21.略

22.（1）200，a =30%，b=35% （2）略 （3）420 23.

13

24. （1）y=﹣3x+108．（2）销售价定为28元时，每天获得的利润最大． 25.（1）略； （2）26. （1 （2）－3 （3）14

27.（1）1和－6； （2）点P 的坐标为（3,6）或（3，-1） （3）存在. 点P 的坐标为（3,-2）或（3,6） (4)