万有引力定律公式总结

万有引力定律知识点

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一、三种模型

1、匀速圆周运动模型：无论自然天体还是人造天体都可以看成质点，围绕中心天体做匀速圆周运动。

2、双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。

3、“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。

二、两种学说

1、地心说：代表人物是古希腊科学托勒密

2、日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼

三、两个定律

第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的每一个焦点上。

第二定律（面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。

第三定律（周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。 （表达式

） 四、基础公式

线速度：v ==== 角速度：== == 向心力：F=m =m(2r=m(2

)2r= m(2)2r=m =m 向心加速度：a=

= (2r= (2)2r= (2

)2r== 五、两个基本思路 1．万有引力提供向心力：ma r T

m r m r v m r M G ====22

2224m πω 2.忽略地球自转的影响： mg R

GM =2m （2g R GM =，黄金代换式） 六、测量中心天体的质量和密度

测质量：

1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。（mg R

GM =2m ，则G gR M 2=）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。(r T m r Mm G 2224π= ，则2

3

24GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。（r v m r

Mm G 22=，则G r v M 2=） 4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m r

Mm G 22ω=，则G r M 32ω=） 5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （T

r v π2=,r v m r M G 22m =，联立得G T M π2v 3=） 测密度：

已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力

r T m r Mm G 2224π= 则23

24GT

r M π=——① 又33

4R V M πρρ?==——② 联立两式得：3233R GT r πρ= 当R=r 时，有23GT

πρ= 注：R 中心天体半径，r 轨道半径，球体体积公式334R V π=

七、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题

1．在星球表面: 2R

GM mg =（g 为表面重力加速度，R 为星球半径） 2．离地面高h: 2)(h R GM g m +=

'（g '为h 高处的重力加速度） 联立得g'与g 的关系： 22

)

('h R gR g += 八、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系 1．ma r M G =2m ，则2

a r M G =（卫星离地心越远，向心加速度越小） 2．r v m r

Mm G 2

2=，则r GM v =（卫星离地心越远，它运行的速度越小） 3．r m r

Mm G 22ω=，则3r GM =ω（卫星离的心越远，它运行的角速度越小） 4．r T

m r Mm G 22

24π=，则GM

T 32r 4π=（卫星离的心越远，它运行的周期越大） 九、三大宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）：7.9km/s ，所有人造卫星的最小发射速度，也是最大的运行速度。 第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s ，发射脱离地球引力的人造行星所需最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s ，发射脱离太阳引力的人造恒星所需最小发射速度。

十、计算第一宇宙速度（环绕速度）

简单说就是卫星或行星贴近中心天体表面的飞行速度，这时卫星或行星高度忽略，即r=R 方法一：根据中心天体质量M 和半径R 计算：

由=2m R M G R v m 2得R GM v = 方法二，根据中心天体半径R 和表面重力加速度计算： 由F 万=mg=R v m 2得gR v =