蜘蛛网中的数学猎物
蜘蛛網中的數學獵物
資源六施伯昌
壹.研究動機與目的
蜘蛛網是一種簡單而優美的自然造物。那美麗的結構很難讓人猜到他關聯的是怎樣的一種建築，而蜘蛛網中是否藏有數學的慨念，令我想一窺究竟。
貳.研究內容
一.蜘蛛網中的圓心和半徑
二.蜘蛛網中的弦
三.蜘蛛網中的平行線段
四.蜘蛛網中的三角形
五.蜘蛛網中的同位角
參.研究發現
一.蜘蛛網中的圓心和半徑
在蜘蛛網中我們最容易發現的數學對象就是由蜘蛛網中心放射出去的那幾條線，我們把他稱為半徑。
(一)蜘蛛網的數學獵物之一：「半徑」。
做法：先用黑色珍珠板作底，用大頭針做中心固定棉線，由中心往外將棉線做放射狀固定。
例如：
二.蜘蛛網中的弦
連接兩個相鄰半徑的曲線就是蜘蛛網中的弦。
(一)蜘蛛網的數學獵物之二：「弦」。
做法：在蜘蛛網的半徑與半徑之間用綿線將兩條半徑相
連成一條平滑曲線就是數學獵物二：「弦」。
像：
三.蜘蛛網中的平行線段
位於蜘蛛網中兩條相鄰半徑間的線段產生平行現象，這兩條線段就是蜘蛛網中的第三種數學獵物：平行線段。
(一)蜘蛛網的數學獵物之三：「平行線段」。
做法：幾乎跟作「弦」一樣，但是如果你要發現平行線段的話最少要做兩條線了。
例如：
四.蜘蛛網中的三角形
在兩條半徑與一條線段之間，會形成一個多邊形，這個多邊形就是蜘蛛網中的第四種數學獵物：三角形
(一)蜘蛛網的數學獵物之四：「三角形」。
做法：要做三角形是再簡單也不過了，在兩條半徑與一條線段之間，就會形成三角形。
例如:
五.蜘蛛網中的同位角
在兩條半徑與第一條弦之間會形成一三角形，在兩條半徑與第二條弦之間又會形成一三角形，在這兩個三角形中的兩個底角，角度一樣大。
例如：
肆.結論與感想
這次的期末報告是我最喜歡的期末報告，但是因為時間上的關係，而有可能做不完，但是在我的毅力下，終究還是做完了。
我做這報告前，老師已經教了一點，不過我為了想更深
入的了解，便把這次的報告寫成這題目，一開始找資料時都
會看見畢達歌拉斯覺得很煩，不過慢慢就習慣了，這次做完
報告的時機正好是寒假前一週，做完了報告就可以好好休息了。
蜘蛛网对数螺线模型
数学建模网络挑战赛 承诺书 我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站(https://www.360docs.net/doc/314329666.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为： 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2： 队员3： 参赛队教练员(签名)： 参赛队伍组别：
数学建模网络挑战赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2012年第五届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 题目对数螺线型蜘蛛网状的结构分析 关键词蜘蛛网对数螺线蒙特卡洛方法 ANSYS分析法 摘要 本文针对蜘蛛网合适结构的问题，考虑吐丝量一定，外界环境较理想条件下，建立以对数螺线为核心的数学模型，追求蜘蛛网结构最优。运用蒙特卡洛方法，模拟昆虫触网的过程，考虑了在蜘蛛丝长度一定的条件下，对数螺旋比圆围成的面积大，但疏而不漏，应用随机过程近似昆虫触网的过程，得出了对数螺线更利于捕食的结论。另一方面，也对对数螺线型面联接理论和联接界面强度进行了分析与计算，利用ANSYS进行接触分析，得出了对数螺线型面联接的接触应力和接触强度条件的表达式。采用随机数产生算法，利用MATLAB 7.0.1和C++编程，分别对模型进行求解，并对所得结果进行分析比较，以此来帮助设计最有蜘蛛网结构。 参赛队号 2138 所选题目 A 参赛密码 （由组委会填写）
六年级科学 一单元带答案习题
一、常见的建筑 1、房屋是人类________、________的地方，有了房屋，人类才结束了_________的历史；有了________，人类才有__________的生活。 2．早在________前，我们的祖先为了_________，开始寻找能________、______|、________的房屋，后来他们终于找到了能够当房子的__________。人类最早的房屋是___________人类最早建造的房屋可移动的__________。 3．建筑技术的进步，对人类房屋的发展有促进作用。人类房屋的发展经历了由_______到__________，结构由________到_________，功能由________到________的过程。 4．举出几件不同风格的房屋：_______________、___________、____________，________________、______________、_________________。 5．楼房的层次构成：_________ →__________→________→________→_______ 6________世纪________ 年代研制出了___________,以后又相继出现了_________ __________ __________ ___________等许多新的建筑材料。从____________ ____________ ___________到_____________，建筑机械得到迅速发展。建筑技术的进步及各种新型建筑材料的使用，使______________建筑和______________建筑相继出现。__________ __________ _________ _______ ________等设施的采用，使建筑功能更具综合性。人们可以在房屋里__________、________和___________,也可以举行各种仪式。 7.雄伟的金字塔、庄严的紫禁城、辉煌的凯旋门，这些文明于世的建筑，都是__________与__________的结晶. 8.随着技术的发展，人们发明并生产出了__________、___________、_______等各种各样的建筑材料，各式各样的___________和金碧辉煌的___________开始出现了。 9.从古到今，人类的房屋发生了很大的变化，引起房屋变化的原因是：随着科学_________ 的进步，建筑材料、建筑_________ 、建筑结构都得到了迅速发展。 10.早在_________时代，人类的祖先就创造了原始的住所，但那只是遮风避雨的地方。随着技术的发展进步，建筑中融入了人类的________ 、________ 和_______。 11、人类的房屋是怎样发展变化？建筑技术的进步对人类房屋的发展有什么作用？ 12、引起房屋发展变化的主要原因是什么？
蛛网模型的数学推导.docx
假定供和需求函数都是性的，蛛网模型可由以下差分方程表示： （ 1） Q dt =c-dP t（2） Q s t=Q dt（3） （1）式表示，第 t 年供量取决于第 t-1 年的成交价格，（2）表示需求量取决于当年市价格，（3）式表示市必是出清的，因此每年供量均等于需 求量。 a、b、c、d 常数（参数），且都正数。 将（ 1）式和（ 2）式代入（ 3）式可得： c-dP t =-a+bP t-1（4） 从（ 4）式中解出 P t： -b a+c P t =（d） P t-1 + d（ 5） 在（ 5）式中假定 t=1 可得第 1 年价格： -b a+c P1=（d） P0+ d（6） 以此推： -b a+c P2=（d） P1+ d（7） 将（ 6）式代入（ 7）式中： 2-b -b a+c a+c P =（d） 2P+（d）d + d 重复一程，可得到以初始价格P0 来表示的第 3 年、第 4 年、??第 n 年的价格： -b n-b k a+c P n=（d） P0 +[ ∑（d） ] d -b n a+c-b n =（d）P0+b+d [1-（d）]（8） 又因达到均衡点后，价格不再化，假定第t 年达到均衡， P t =P t+1 =?? =P E（9） 将（ 9）式代入（ 5）式可得均衡价格 P E： E a+c P = b+d（10） 将（ 10）式代入（ 8）式并整理： P n=（-b ）n P0 +P E[1- （ -b ）n] d d Q st =-a+bP t-1
-b =（P0-P E）（d）n+P E（11） 从（ 11）式可得出下列结论： -b （ⅰ）如果 | d |<1 ，则： limP n=P E，即 P n趋近于 P E，市场价格将无限趋近 -b 均衡价格，蛛网周期是收敛的。而| d |<1 ，说明d 蜘蛛網中的數學獵物 資源六施伯昌 壹.研究動機與目的 蜘蛛網是一種簡單而優美的自然造物。那美麗的結構很難讓人猜到他關聯的是怎樣的一種建築，而蜘蛛網中是否藏有數學的慨念，令我想一窺究竟。 貳.研究內容 一.蜘蛛網中的圓心和半徑 二.蜘蛛網中的弦 三.蜘蛛網中的平行線段 四.蜘蛛網中的三角形 五.蜘蛛網中的同位角 參.研究發現 一.蜘蛛網中的圓心和半徑 在蜘蛛網中我們最容易發現的數學對象就是由蜘蛛網中心放射出去的那幾條線，我們把他稱為半徑。 (一)蜘蛛網的數學獵物之一：「半徑」。 做法：先用黑色珍珠板作底，用大頭針做中心固定棉線，由中心往外將棉線做放射狀固定。 例如： 二.蜘蛛網中的弦 連接兩個相鄰半徑的曲線就是蜘蛛網中的弦。 (一)蜘蛛網的數學獵物之二：「弦」。 做法：在蜘蛛網的半徑與半徑之間用綿線將兩條半徑相 連成一條平滑曲線就是數學獵物二：「弦」。 像： 三.蜘蛛網中的平行線段 位於蜘蛛網中兩條相鄰半徑間的線段產生平行現象，這兩條線段就是蜘蛛網中的第三種數學獵物：平行線段。 (一)蜘蛛網的數學獵物之三：「平行線段」。 做法：幾乎跟作「弦」一樣，但是如果你要發現平行線段的話最少要做兩條線了。 例如： 四.蜘蛛網中的三角形 在兩條半徑與一條線段之間，會形成一個多邊形，這個多邊形就是蜘蛛網中的第四種數學獵物：三角形 (一)蜘蛛網的數學獵物之四：「三角形」。 做法：要做三角形是再簡單也不過了，在兩條半徑與一條線段之間，就會形成三角形。 例如: 五.蜘蛛網中的同位角 在兩條半徑與第一條弦之間會形成一三角形，在兩條半徑與第二條弦之間又會形成一三角形，在這兩個三角形中的兩個底角，角度一樣大。 三维动画毕业设计论文 摘要：本文从三维动画短片中的视觉效果出发，对动画短片中涉及的三维动画制作，后期特效制作方法进行了详细的阐述，并解析归纳了适用于短片动画的，相关三维动画及其后期处理的制作方法，总结出为达到该动画短片视觉效果可行的制作解决方案。结合该短片的特点，提出了为达到导演预期效果使用到的处理方法。 关键词：三维动画，后期合成，制作方法 3D Animation Short Subject THE NIGHT PARTY ABSTRACT：This text is from the 3D animation short subject THE NIGHT PARTY of the visual effect set out, expect the special effect creation's method to carry on to elaborate in detail towards involving in the animation short subject of 3D animation creation, behind, and analyzed to induce to be applicable to a short subject animation of, related and 3D animation and afterward expect the creation method for handle, tally up for attain that visual effect of the animation short subject viable creation https://www.360docs.net/doc/314329666.html,bine the characteristics of that short subject, put forward for attain treatment that direct expectation effect's usage. KEY WORDS: 3D animation, expect to synthesize behind, create a method 1 《夜店惊魂》的视觉效果目标 1.1 影片视觉风格定位 这部三维动画短片《夜店惊魂》，作为毕业设计，我们给自己制定了较高的影片质量目标。为了能形成统一的，有性格的动画短片，我们在做一切动作之前先给影片做一个整体的风格定位。经过多种风格的实验选择，我们最终确定了这种诡异又天真，邪恶又可爱的整体定位。对美与丑的划分淡化，一切都是合理又和谐的，善与恶总是这样和谐的统一的，表面的善恶也只是一种形式。[1] 1.2 参考与借鉴动画大片 我们在确定影片风格的时候非常庆幸的也看到了西方也有一些类似 对数螺线与蜘蛛网 曾看过这样一则谜语:“小小诸葛亮，稳坐军中帐。摆下八卦阵，只等飞来将。”动一动脑筋，这说的是什么呢?原来是蜘蛛，后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形。我们知道，蜘蛛网既是它栖息的地方，也是它赖以谋生的工具。而且，结网是它的本能，并不需要学习。 你观察过蜘蛛网吗?它是用什么工具编织出这么精致的网来的呢?你心中是不是有一连串的疑问，那么下面就让我来慢慢告诉你吧。在结网的过程中，功勋最卓著的要属它的腿了。首先，它用腿从吐丝器中抽出一些丝，把它固定在墙角的一侧或者树枝上。然后，再吐出一些丝，把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来，用一根特别的丝把这个轮廓固定住。为继续穿针引线搭好了脚手架。它每抽一根丝，沿着脚手架，小心翼翼地向前走，走到中心时，把丝拉紧，多余的部分就让它聚到中心。从中心往边上爬的过程中，在合适的地方加几根辐线，为了保持蜘蛛网的平衡，再到对面去加几根对称的辐线。一般来说，不同种类的蜘蛛引出的辐线数目不相同。丝蛛最多，42条；有带的蜘蛛次之，也有32条；角蛛最少，也达到21条。同一种蜘蛛一般不会改变辐线数。 到目前为止，蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分，相临的辐线间的圆周角也是大体相同的。现在，整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周，画曲线的工作就要开始了。蜘蛛从 中心开始，用一条极细的丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝。这是一条辅助的丝。然后，它又从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。这样半径上就有许多小球。从外面看上去，就是许多个小点。好了，一个完美的蜘蛛网就结成了。 让我们再来好好观察一下这个小精灵的杰作:从外圈走向中心的那根螺旋线，越接近中心，每周间的距离越密，直到中断。只有中心部分的辅助线一圈密似一圈，向中心绕去。小精灵所画出的曲线，在几何中称之为对数螺线。 对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角。大家可别小看了对数螺线:在工业生产中，把抽水机的涡轮叶片的曲面作成对数；螺线的形状，抽水就均匀；在农业生产中，把轧刀的刀口弯曲成对数螺线的形状，它就会按特定的角度来切割草料，又快又好。 对数螺旋线有什么特点？在物理上用什么应用？ 和其他物理量有什么关系？ 对数螺旋线有什么特点？在物理上用什么应用？和其他物 理量有什么关系？ 早在2019多年以前，古希腊数学家阿基米德就对螺旋线进 幼儿园神奇的线教案 活动目标： 1、培养幼儿探索绳线的兴趣，喜欢参加各项关于绳线的活动。能够感受到绳子给自己带来的快乐。 2、进一步培养幼儿对绳子的创造想象能力。通过自己的探索创造出与绳子有关的事物。 3、能够感受到绳子的奥妙。初步的了解各种不同材料的绳子，知道不同的绳子具有不同的特性。 4、了解生活中隐藏着许许多多的、各式各样的绳子。并且人们能够通过绳子进行各种的活动。 活动时间：2周 环境创设： 娃娃家--各种不同的线以及各种绳子，和线有关的东西，如：各种布料、衣服。语言区--和线条有关的书籍。美工区--供幼儿编制创作用的线，棉线制作风筝。益智区--穿鞋带玩具，棉线，可用线拼摆的图案。 家长工作： 帮助幼儿观察生活中的"线"（缝衣服的线、电线、布料中的线等）感受到生活中线条的无所不在。 活动内容： 1、艺术——线的音乐会 2、健康——花样跳绳 3、科学——帮蜘蛛结网 4、科学——自然测量 5、艺术——会画画的线 6、科学——计算：学习4的加减法 7、语言——儿歌：绳子变把戏 8、语言——谈话：线的大集合 9、社会——妙妙绳 10、社会——漂亮的线 11、操作游戏：绳子爱画画 12、美术活动：线条变魔术 13、制作活动：好高的风筝 14、制作游戏：线的用处大 附活动设计： 活动内容：艺术——线的音乐会 活动目标： 1、欣赏玄乐器演奏的音乐，感受玄乐的美。 2、培养幼儿动手制作“乐器”的能力。 3、知道线能够发出声音，长短不同的线发出的声音不同。 活动准备：小提琴、火柴盒或者大小不同的盒子、皮筋、玄乐器演奏的音乐录音 活动过程： 一、导入：提问：你都见过哪些地方有线？线有什么作用？（幼儿讨论） 二、展开： 1、教师提出线还有另外一个作用，激发幼儿好奇心。 2、出示小提琴，引导幼儿观察：这是什么？小提琴上面有什么？（线）这上面的线有什么作用呢？教师请幼儿上台试一试，拉动一下线，听听会发出什么声音？（线能够发出声音。） 6.1.1 平面直角坐标系 〇. 笛卡尔与蜘蛛网 在蜘蛛网中，蜘蛛知道从中心向外第几圈，什么方向，就知道小虫位置. 怎样搜寻宇宙飞船安全着落的地点，GPS怎样搜索地理位置? 一．位置的确定 1. 地面上确定点的位置—经度、纬度、海拔高度 在地图和地球仪上画有经线和纬线. 根据这些经纬线，可以准确地定出地面上任何一个地方的位置和方向. 如上海中心的位置是北纬31o14'，东 经121o29'，如果确定一个人的位置，还要知道他所在位置的海拔高度. 2. 生活中点的位置 影剧院的票上的几排几座确定了唯一的座位. 围棋、 国际象棋的棋子都用所在列与行(路)表示点的位置. 如 下图围棋子A的位置记为：A(8,十二路). 1．在如上图的围棋盘中，在点B(15,六路)上标出B；点C(6,十五路)是白子还是黑子：；点D(9,九路)呢：. 2. 右上图是国际象棋的棋盘，当白棋在下方时，8条直线从白方左边到右边分别用字 3. 如图，学校的示意图是全等的小正方形组成的，已知国旗杆在校 门口正东100米处；实验楼在教学楼正南250处，那么教学楼在国旗 杆处；从校门口先向走米，再向 走米就到图书馆. 4. 如图是八年级1班教室的座位平面图，已知同学A的座位是第 2排第3列，用(2,3)表示，那么同学B的座位应该用表示. 如果同学C的座位到A，B座位距离相等且最小，那么C的座位可 以用表示. 5. 如图是由5个半径分别为1，2，3，4，5的同心圆与6条夹角相 等的直线构成的蜘蛛网.如果用(3,60o)表示A点，那么B点可以表示 为，C点可以表示为. 6. 在一次夏令营活动中，小芳从营地A 点出发，先沿北偏东70o方 向走了600m 到达B 地，然后再沿北偏西20o方向走了2003m 达目的 地C ，此时小芳在营地A 的 的方向上，距离A 点 m. 7. 点 A 在B 北偏东60o距离2km 处，C 在A 北偏西60o距离4km 处， 画出C 的位置并求B 与C 的距离(精确到0.1km). 8. 一艺术团到各地巡回演出，第一天他们从出发地向东，第二天向 北，第三天向西，第四天向南，第五天向东，第六天向北，第七天向 西，第八天向南，第九天向东，…，如果他们第n 天行走2 2n km ，那么第40天结束时，他们离出发地的距离是 km. 二. 平面直角坐标系 平面上互相垂直且有公 共原点的两条数轴构成平 面直角坐标系. 用来确定 点的位置，观察有关数量的变化. 特性 确定性，有序性，一一对应性. 特殊点的坐标 (1) 坐标轴上的点: (a,0)在x 轴上；(0,b)在y 轴上. (2) 分角线上的点: (a,a)在1、3象限分角线上； (b,-b)在2、4象限分角线上. (3) 对称点: P(a,b)有四个对称点(如图). 例 已知点A(a,-3)、B(4,b). 蜘蛛网诱发的数学革命 在人类发展史上相当长的时间内，代数问题只能通过代数方法加以解决。而几何问题也只能通过几何工具加以解决。正是由于一位伟大数学家笛卡儿一次偶然的发明。开启了人类数学的新天地――这就是建立坐标系、形成解析法。有了解析法这个非常重要的数学工具。代数学与几何学之间的壁垒被彻底打破。一门新的学科――解析几何诞生了。 一、偶然中的必然 据说，正服兵役的法国哲学家、数学家笛卡儿。在一次战斗中被俘，被关进牢房。每天孤独的时光无法打发，只有墙角上的那个蜘蛛网能给他带来一丝快乐。他惊奇地发现。蹲在蜘蛛网中心的蜘蛛，总能准确无误地捕捉到撞到蜘蛛网上的蚊子、苍蝇等猎物（如图1所示）。为什么呢？ 笛卡儿发现，埋伏在蜘蛛网中心的蜘蛛，能通过究竟是哪根蜘蛛网线震动，以及震动的强度。判断猎物在哪个方位和距离中心有多远。 这意味着。在蜘蛛网上。确定一个点的位置。需要而且仅仅需要两个量即可。 受蜘蛛捕捉猎物的启发，笛卡儿发明了一种确定位置的有效工具――平面直角坐标系。他的方法是： 在平面内，画两条原点重合、相互垂直而且具有相同单位长度的数轴。这样就建立了平面直角坐标系。 有了这个伟大的发明，人们就可用一对有序实数表示平面内的点的位置。为了纪念笛卡儿这个重大贡献。人们通常将平面直角坐标系称为笛卡儿坐标系，将这种方法称为解析法。 二、感受确定位置的多种方法。培养空间观念 生活中经常需要确定物体的位置。比如，确定学校的位置，对弈时确定棋子的位置。海战中确定舰艇的位置等。在平面内确定物体的位置，一个数据肯定是不够的。比如。在电影院找座位。不仅需要知道第几排。还需要知道第几个座位。 利用方位角和距离，可以确定物体的位置。蜘蛛就是如此。一只蜘蛛想要抓住粘在蜘蛛网上的猎物，在实施抓捕前，它必须确定两个数据：一个是猎物到自己的距离，另一个是猎物相对于自己的方位角。 与蜘蛛相似。炮兵对目标进行射击时。需要确定方位角和距离。如下页图2所示。此时，炮兵就是凭借距离和方位角两个数据对敌方阵地进行精准射击的。 同样地，我们可以用经度和纬度确定位置。例如，2016年11月18日下午。总飞行时间长达33天的神舟十一号载人飞船顺利返回着陆。人们利用“全球定位系统”――GPS， 软件柔性化 软件的开发是一项系统工程，涉及到人力、资金成本、资源、协作等各个方面的因素，这些因素必须有机组合在一起，而不是被一些所谓的条条框框所套住。明确目标，合理地进行策划和实施以及团队的密切配合，这些都是一个软件产品成功开发的基础。 然而，软件开发毕竟是一项复杂的工作，很多原因都会导致软件失败或者疲于奔命，如：官僚主义、不明确的目标、团队的不畅沟通，资源的不合理配置，以及其他诸多因素，这些因素中，设计摆在非常重要的位置，在很大程度上决定软件的复杂度，很多时候我们为了追求某种概念，去设计一个非常灵活的架构，而在实际项目运用中只解决了一个非常小的问题。曾经见过一个架构，充分运用了Windows消息机制，十多个类对象去解决几个按钮状态的功能，结果得不偿失，设计和代码的晦涩以及和想要达到的功能矛盾，导致开发人员不能很好的去理解软件，修正和扩展功能变得难以控制，促使开发陷入了焦油坑。从另一个方面来说，优秀的设计能够很好地解决软件的复杂度。 在软件开发过程中，我们经常有这样的体会：随着软件开发的深入，设计时未考虑到的问题逐渐暴露、新的需求不断添加、原有设计思路的天生缺陷等，都可以导致很多模块对象被重新设计和重新组织编码，新的领域对象和原有的领域对象需要重新集成。如果遇到设计元素都是整块的，无法重新组合的，又或是设计元素分解很细、理解和跟踪很难的，多余的抽象和间接层次结构的，还有各个元素紧密联系、牵一发而动全身的，这时，我们要重构和迭代将非常困难，举步为艰。好的设计应该是简单、结构清晰易于理解的，每个元素只反映自己的领域范畴，各个元素非常容易组织在一起形成新的应用，并且其功能是可以预测的。自然适应这些变化的能力，取决于软件的柔性化。 软件的柔性化不是那么容易获得，也没有公式可套，需要经过多次的重构迭代和精化，不断地对业务领域进行沉淀和挖掘，除此之外，可以通过以下几个规则可以使软件具备柔性。一．释意接口 作为一名开发人员，经常会用别人开发好的代码，很多时候会深入代码内部进行阅读，倒不是学习别人的代码写得如何巧妙，而是因为很难理解代码所表达的真正含义，有时甚至自己写的代码，过一段时间也会不理解它的意图。这样，封装的大部分价值就已经丧失了。我们必须使我们的设计和代码清晰地反映有意义的领域逻辑，将隐含的概念显式地反映出来，另外必须为我们的类、方法和参数等起一个能够解释其设计意图的名称，名称要保证能够准确的表达其效果和目的，没有二义性。为了便于团队成员的交流，尽量使用能够反映领域的通用语言，站在使用人员的角度去思考。 优选（VR虚拟现实）虚拟蜘蛛建网及步行的互动式模拟系统 虛擬蜘蛛建網及步行的互動式模擬系統 Interactive Simulation of Web Construction and Locomotion for Virtual Spider 林翰儂李蔡彥 政治大學政治大學 北市指南路二段64號北市指南路二段64號 s8908@https://www.360docs.net/doc/314329666.html,.tw li@https://www.360docs.net/doc/314329666.html,.tw Abstract 目前在電腦動畫方面，已有許多模擬生物運 動的規劃並且也到達相當成熟技術，像是人類的 行走運動規劃；但是對於節肢動物的運動規劃， 現在並不多見，大多並不是採用程式自動產生的 方式製造節肢動物的運動動畫。本論文研究模擬 蜘蛛網的建構及虛擬蜘蛛在蜘蛛網上自動規劃行 走運動的模擬程式。此論文的所採用的方法是依 據我們定義的蜘蛛網結網規則和指定參數的方式 建構蜘蛛網，蜘蛛在網上的步行也是經過搜尋判 斷後才得到路徑。本系統建造蜘蛛網的部分已經 可以成功的模擬出蜘蛛網的型態，也能夠自動規 劃蜘蛛在蜘蛛網上的運動路徑。在實作方面是混 合2D與3D的使用者介面，使用者以2D介面操 作，以3D的方式呈現結果。 1.簡介 製作電腦動畫的方式主要有動作擷取 (Motion Capture)和取動作關鍵格(key-framing) 以及程式自動產生動畫這三種方法。一般製作動 畫主要是利用動作擷取和取動作關鍵格這兩個方 式產生動畫。動作擷取的特點是利用真人演員的 表演動作，讓電腦讀取後產生虛擬演員的動作。 其優點是可以得到看起來很自然的動作模組，但 是要把動作套到虛擬人物的時候仍然需要做關節 間距的調整，而且得到的動作不能適應其他環境 或是地型的變化。取動作關鍵格的方法常見於坊 間的3D動畫製作軟體，使用者可以將做好的模型依照時間先後，每間隔一段時間調整模型在該時間點要擺放的位置，此動作就是在設定模型的動作關鍵格。之後，讓軟體利用內插法(interpolation)產生關鍵格與關鍵格之間連接的動作。而程式自動產生的動畫可以做到動作擷取圖一：最粗的線條是外框，輻射狀的普通粗線是輻射絲，螺旋狀的細線是螺旋絲。擁有黏性的絲線只有螺旋絲。 圖二：蜘蛛網的建造順序是外框-> 輻射絲-> 螺旋絲。圖片來源出自[5]。 第七章 习题 1、对于7.1节蜘蛛网模型讨论下列问题： （1）因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第稳定平衡的条件，并与7.1节的结果进行比较。 （2）若除了1+k y 由1+k x 和k x 决定之外，1+k x 也由前两个时段的价格k y 和1-k y 确定。试分析稳定平衡的条件是否还会放宽。 解：（1）简单地假设1+k y 由1+k x 和k x 的平均值决定，模型为 ?????>-=->??? ??-+-=-+++0 ),(0,2001_0101ββααy y x x x x x y y k k k k k 得022)1(22x x x x k k k αβαβαβ+=++++，与7.1节（B ）的结果相同，平衡点稳定的条件仍为αβ<2. (2)设k x 也由k y 和1-k y 的平均值决定，模型为 ??? ????>??? ??-+=->??? ??-+-=--+++0,20,20101_0101ββααy y y x x x x x y y k k k k k k 得c x x x x k k k k =++++++αβαβαβ12324，c 由00,,,y x βα决定，其特征方程为02423=+++αβαβλαβλλ，该方程所有特征根1<λ的条件（即平衡点稳定的条件）仍为2<αβ。 2、验证阻滞增长模型（7.3节）的（15）～（18）式。 解：在7.3节（13）式中令1-x=y,得011323=-+ -b y b y y （1） 已知b x 11*-=，即b y 1*=使（1）的一个平衡点，于是（1）式化为 01)11()1(22=?? ????+---b y b y b y （2） 方程（2）的另外两根为b b b b y 23212* 2,1--±-=，*2,1*2,11y x -=，即为（15）式。 注意到b>3,(16)式之间可证。 （17）式由f 的表达式及复合函数求导法则导出。 蜘蛛网第二阶段问题的研究 一、问题重述 世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。现在我们假设一个具体的环境。假设有一个凸多边形区域，蜘蛛准备在这个区域（或其一部分）上结一张网。 1.1历史背景 世界上的蜘蛛种类繁多，但大多数蜘蛛都会通过结网来捕食猎物的。 对于结网型蜘蛛而言，网充当不仅仅是捕食工具的角色，也充当防御天敌的工具和繁衍场所的角色，因此，对蛛网结构和性能的研究是了解蜘蛛习性和生活的重要手段。蜘蛛网作为大部分蜘蛛的捕食工具，蜘蛛网结构影响蜘蛛的捕食效率，反映了蜘蛛的捕食手段，同时也反映了蜘蛛在不同环境下的捕食策略，不同体重的蜘蛛寻找的猎物也不同。在不同环境下，蜘蛛会通过蛛网结构性能上的相应变化来维持蛛网结构的稳定性。 1.2问题提出 问题一：在区域的边界上安置有若干支撑点，蛛丝可以连接在支撑点上，不能连接到区域的边界的其它点。请建立合理的数学模型，对不同的情况都设计出合适的蛛网结构。 问题二：如果蛛丝可以连接在区域边界的任何点上。请建立合理的数学模型，设计出合适的蛛网结构。 二、问题假设 1、在猎物体重一定的范围内，蛛网承受能力的大小。 2、在不同地域内，视蛛网的粘性、湿度相同。 3、在忽略其他因素的情况下，蛛网面积越大，其结构越稳定。 4、假设蜘蛛吐丝的粗细是相同的。 5、每根蛛丝的承受能力均匀相等。 6、假设蛛丝的网格大小不同，越往里越小。 7、假设蜘蛛的吐丝量一定。 8、假设蛛网上每点出现猎物的概率是相等的。 三、符号说明 四、问题分析 对问题一的分析： 我们设定一个具体的环境;有一个凸多边形，蜘蛛准备在这个区域上结网。在区域边界上安置若干个支撑点，蛛丝可以连接到支撑点上，不能连接到区域边界的其它点上。 支撑点随机设定，假定蜘蛛网上的每个点出现猎物的概率是相等的，蜘蛛停留在蛛网的中心位置，每次捕食的速率相等，我们可以通过计算蜘蛛网捕食面上的捕食期望来判断哪种蛛网结构的捕食效果是最好的。 1、当蜘蛛的吐丝量一定时（即蛛网周长一定），蛛网的承受力也一定时，为确保捕食期望达到最大，通过判断面积的大小来确定最适合的蜘蛛网结构，由相关文献资料可知，可能出现的最适蜘蛛网结构有三角形、正方形、正五边形、Λ、正n 多边形。当多边形的边数∞→n 时，蜘蛛网结构就会近似视为一个圆形。选取正方形、正五边形、正六边形、圆形这四种蜘蛛网结构分别求出各个结构的捕食期望值，结合期望值和极限思想，通过最大捕食面积来确定哪种蜘蛛网结构是最优的。 2、当面积一定时，为确保捕食期望达到最大，对蜘蛛网上的猎物进行受力分析。当猎物被蜘蛛网黏上的那刻开始，蜘蛛网就给猎物一个阻止其向前运动的力：由物理运动学知，此时猎物做加速度增大的减速运动，在理想状态下，该运动会一直循环下去，但现实生活中会存在能量损失，因此循环不会继续下去，此时可以把猎物所做的运动看作阻尼振动。根据能量守恒定律，分别求解出正方形、正五边形、正六边形以及圆形，猎物被黏在蛛网上时蛛网承受力的大小。通过对比，选出捕食能力最强的蜘蛛网结构。 结合上面两种情况，可以得到最合适的蜘蛛网结构。 对问题二的分析： 如果蛛丝可以连接在区域边界的任何点上，设计出最合适的蜘蛛网结构。通过对问题一的分析，我们可以知道当蛛网成正多边形的时候，可以满足问题二最合适的蛛网结构。 五、模型建立与求解 5.1名词解释 半径丝：半径丝是蜘蛛网的主要支撑结构，从网络的中心区域引出，与框丝相连，是一种粘性丝，具有很强的延展性。 捕丝：捕丝通常呈现螺旋状结构，从网的中心区域向外旋转织出，用以黏住猎物，捕丝的间距可以反映蜘蛛的捕食策略和捕食效率。 中心区域：位于圆网的中心，中心区域是用来均衡半径丝的拉伸力，来保持网的结构。 框丝：位于蜘蛛网的外围，支撑半径丝和中心区域的连接，它决定了蜘蛛网的大小和 数据仓库与数据分析第一、二、三章 一、数据处理的类型： 1、操作型处理：操作型处理主要完成数据的收集、整理、存储、查询和增、删改操作等，主要由一般工作人员和基层管理人员完成。 2、分析型处理：分析型处理是对数据的再加工，往往要访问大量的历史数据，进行复杂的统计分析，从中获取信息，因此也称为信息型处理，主要由中高级管理人员完成。 操作型数据处理： 二、联机事务处理系统（OLTP）的主要功能：对事务进行处理，快速地响应客户的服务要求，使企业的业务处理自动化。 其主要性能指标是事务处理效率和事务吞吐率，每个事务处理的时间越快越好，单位时间能完成的事务数量越多越好。 三、dbms：数据库管理系统。Dwms:数据仓库管理系统。OLAP：联机分析处理。Oltp基于db,olap基于dw。 四、事务：用户定义的一个数据库操作序列，这些操作要么全做、要么全不做，是一个不可分割的工作单元。在关系数据库中，一个事务可以是一条SQL语句、一组SQL语句或整个程序。 五、事务的ACID性质： 1、原子性：事务是一个逻辑工作单元，是一个整体，是不可分割的。 2、一致性：事务在完成时，必须使所有的数据都保持一致状态。 3、隔离性：事务并发执行也能保持原子性和一致性，则是事务的隔离性。 4、持久性：一旦事务成功完成，该事务对数据库所施加的所有更新都是永久的。 六、决策支持系统（DSS）：分析型数据处理的典型。决策支持系 统需要具备的基本功能是建立各种数学模型，对数据进行统计分析，得出有用的信息作为决策的依据和基础。DSS对数据集成的迫切需要是数据仓库技术出现的最重要动因。 分析型数据处理需要访问大量的当前和历史数据，进行复杂的计算，即需要本部门的数据也会需要其他部门的数据，甚至是竞争对手的数据。 七：操作型数据和分析型数据的区别： 操作型数据分析型数据 细节的综合的，或提炼的 当前数据历史数据 可更新（可以update）不更新（不可update，但可 insert） 操作需求事先可知道操作需求事先不知道 完全不同的生命周期 生命周期符合SDLC （软件开发生命周期） 对性能要求高对性能要求宽松 一个时刻操作一单元一个时刻操作一集合 事务驱动分析驱动 面向业务处理面向分析 一次操作数据量大，计算复杂 一次操作数据量小，计算 简单 支持日常操作支持管理需求 八、数据分散的原因： 1、事务处理应用的分散：OLTP系统一般只需要与本部门业务有关的当前数据，没有包括企业范围内的集成应用。 2、“蜘蛛网”问题：抽取数据后，在此基础上继续抽取，不加控制的连续抽取导致企业的数据间形成了错综复杂的网状结构，称为“蜘蛛网”。 3、数据不一致问题：应用间的数据不一致，如同一字段在不用应用中具有不同的类型、名称；同名字段有不同含义。 蜘蛛结网的优化设计方案 李芸… 指导老师：陈金阳 （湖北师范学院，） 编者按：本文的主要特点是：在建立蜘蛛结网的数学模型时，用反射点投影至测试屏目标点的变换的Jacobi 行列式来刻画反射面元面积与该面元的反射光在测试屏照射到的微元面积之间的精确关系，并给出了相应的近似模型。 遗憾的是在实际离散化计算时，作者们做了过度的简化，未能真正应用上述模型，计算结果偏小。 摘要：本问题是一个蜘蛛线的量一定的优化设计问题。 首先，我们建立了一个连续的数学模型来描述这个优化问题，此模型研究了线的网的稳定数和圈半径的优化问题。 经过蜘蛛织从o点开始向四周织网，至到自己的丝用完结束，根据它的织网数条数和圈半径d因素对其建立方程 由于 根据C 点的光强度必须大于一个确定的值（文中设为1），B 点的光强度必须大于该值的2 倍的约束条件将这个 问题抽象成一个非线性规划问题。 由于解非线性规划问题是很复杂的过程，我们选择了将连续模型简化成一个离散模型。但是离散模型将光 离散成一条一条光线时，一般不能考虑光在传播过程中的散射问题。 根据我们连续模型中用Jacobi 行列式算出 的结果知可以考虑光在传播过程中的散射问题，但是Jacobi 行列式是很难求出来的，为了解决这个困难我们将光 的散射用连续的方法做了一个简化。简化的方法是用向量投影的方法粗略作出了两个面积微元之间的关系，从 而得到了光线打在光屏上的散射效果与光线的起始单位方向向量和该光线经抛物面反射时的反射点的坐标的 关系。 运用以上的离散模型的算法，得到最优的线光源长度为3.39mm。 关键词：线光源，非线性规划，反射，Jacobi 行列式，向量投影。分类号：AMS（2000）49K35 中图分类号：O224 文献标识码：A 1 问题的重述（略） 2 基本假设 1 基本假设： 1）蜘蛛的吐丝长度一定 2）蜘蛛网相邻两个圆之间的间距一定 3）相信两条幅间的夹角相等 4）在间距一定的情况下，蜘蛛网的稳定系数与条幅数成正比。 5）在稳定系数一定的情况下，蜘蛛网的结构函数f(L)反比。 2 符号说明： K1:稳定系数与条幅系数之比例系数 蛛网模型详解 蛛网模型分析了商品的产量和价格波动的三种情况。 第一种情况： 供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会回复到原来的均衡点。 假定，在第一期由于某种外在原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均衡水平Qe减少为Q1。根据需求曲线，消费者愿意支付P1的价格购买全部的产量Q1，于是，实际价格上升为P1。根据第一期的较高的价格水平 P1，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为Q2。 在第二期，生产者为了出售全部的产量Q2，接受消费者所愿意支付的价格P2，于是，实际价格下降为P2。根据第二期的较低的价格水平P2，生产者将第三期的产量减少为Q3。 在第三期，消费者愿意支付P3的价格购买全部的产量Q3，于是，实际价格又上升为P3。根据第三期的较高的价格水平P3，生产者又将第四期的产量增加为Q4。 如此循环下去，实际产量和实际价格的波动的幅度越来越小，最后恢复到均衡点E所代表的水平。 由此可见，均衡点E所代表的均衡状态是稳定的。也就是说，由于外在的原因，当价格和产量偏离均衡数值(Pe和Qe)后，经济制度中存在着自发的因素，能使价格和产量自动地恢复均衡状态。产量和价格变化的途径形成了一个蜘蛛网似的图形，这就是蛛网模型名称的由来。 只有当供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时，即供给曲线比需求曲线较为陡峭时，才能得到蛛网稳定的结果，相应的蛛网被称为“收敛型蛛网”。 在这里，我们看到，除第一期受到外在原因干扰外，其它各期都不会再受新的外在原因干扰，从而前一期的价格能够唯一决定下一期的产量。 主题活动：神奇的线 神奇的线活动目标：培养幼儿探索绳线的兴趣，喜欢参加各项关于绳线的活动。 能够感受到绳子给自己带来的快乐。 进一步培养幼儿对绳子的创造想象能力。 通过自己的探索创造出与绳子有关的事物。 能够感受到绳子的奥妙。 初步的了解各种不同材料的绳子，知道不同的绳子具有不同的特性。 了解生活中隐藏着许许多多的各式各样的绳子。 并且人们能够通过绳子进行各种的活动。 活动时间：周环境创设：娃娃家--各种不同的线以及各种绳子，和线有关的东西，如：各种布料衣服。 语言区--和线条有关的书籍。 美工区--供幼儿编制创作用的线，棉线制作风筝。 益智区--穿鞋带玩具，棉线，可用线拼摆的图案。 家长工作：帮助幼儿观察生活中的"线"（缝衣服的线电线布料中的线等）感受到生活中线条的无所不在。 活动内容：艺术——线的音乐会健康——花样跳绳科学——帮蜘蛛结网科学——自然测量艺术——会画画的线科学——计算：学习的加减法语言——儿歌：绳子变把戏语言——谈话：线的大集合社会——妙妙 绳社会——漂亮的线操作游戏：绳子爱画画美术活动：线条变魔术制作活动：好高的风筝制作游戏：线的用处大附活动设计：活动内容：艺术——线的音乐会活动目标：欣赏玄乐器演奏的音乐，感受玄乐的美。 培养幼儿动手制作乐器的能力。 知道线能够发出声音，长短不同的线发出的声音不同。 活动准备：小提琴火柴盒或者大小不同的盒子皮筋玄乐器演奏的音乐录音活动过程：一导入：提问：你都见过哪些地方有线？线有什么作用？（幼儿讨论）二展开：教师提出线还有另外一个作用，激发幼儿好奇心。 出示小提琴，引导幼儿观察：这是什么？小提琴上面有什么？（线）这上面的线有什么作用呢？教师请幼儿上台试一试，拉动一下线，听听会发出什么声音？（线能够发出声音。 ）请幼儿想一想，你还见过哪些乐器上面有线，而且能够发出声音？请幼儿来制作能够发出声音的乐器。 先请幼儿观察制作材料，你觉得应该怎样制作？（把纸盒中间挖空，用橡皮筋套在纸盒上，用手拨弄橡皮筋，就成了会发声的乐器）。 幼儿进行制作，教师巡回指导。 制作完毕后，请幼儿互相听听自己制作的乐器的声音和别人制作的有什么不同？教师引导幼儿探索试验，纸盒的大小和皮筋的松紧都会影响声音的高低。 请幼儿自己说一说，通过实验发现了什么？三结束：教师总结： 冀教版六年级科学下第一单元练习题 一、我来填一填。 1、房屋是人类（居住）、（生存）的地方。 2、早在（55万）年前，我们的祖先为了（生存），开始寻找能够遮风挡雨、御寒的“房屋”。 3、不同地区的房屋特点，与当地的（环境）和人们的（生活方式）相适应。 4、虽然不同地区、不同民族的房屋在很多方面有差别，但他们在（构成）上有一定的层次。 5、人类最早居住的“房屋”是（山洞），最早建造的房屋是（帐篷），人们学会了（生产）和（使用）简单工具，用木头做成能遮风挡雨的木屋。 6、用兽皮做成可移动的（帐篷），这可能是人类最早建造的房屋。 7、随着（技术）的发展，人们发明并生产出了（砖）、（瓦）、（石灰）。 8、不同风格的房屋：北京（四合院）、傣族（竹楼）、内蒙古（圆顶土房）、四川（山村民居）。 9、竹楼是我国（傣族）人民居住的房屋，采用这样的建筑主要是因为他们居住的地方（潮湿）。 10、除了用于居住的（房屋）外，我们还会找到各种各样的建筑物，而且不同的建筑物具有不同的（功能）。 11、楼房的构成层次依次为：一幢楼——（单元房）——（房间）——（墙）——（砖）。 12、雄伟的（金字塔）、庄严的（紫禁城）、辉煌的（凯旋门），这些闻名于世的建筑，都是（科学）与（艺术）的结晶。 13、（三角形）的支架，稳固、不容易变形。 14、各种建筑物都有一定的结构：有（薄壳）结构、（实心）结构、（框架）结构。 15、赵州桥是（拱形）结构，拦河大坝是（实心）结构，金字塔是（三角）结构，体育馆是（薄壳）结构。 16、赵州桥做成拱形的，这样做的优点是（拱形承受压力大）。 17、各种建筑物的结构不同与建筑物的（功能）有关系。 18、自然界的雪花所具有的特点是（都由六瓣构成）。 19、人类的DNA是（双螺旋）结构。 20、一只小昆虫撞在蜘蛛网上，拼命地挣扎，使蜘蛛网发生（形变），但它却不能将蜘蛛网撞破，因为蜘蛛网在（变形）过程中，可以（将运动产生的力分散掉）。 21、（王莲）是世界上最大的睡莲科植物。英国建筑师根据王莲叶子的结构，设计建造了一座（跨度极大）的展览厅。整个建筑（轻巧）、（明亮）、（经济实用）。 22、留意观察公园长廊的（雕刻）和（绘画）可以感受建筑物的美丽。 23、我们从建筑物的（造型）、（图案）、（色彩）、（装饰）、（功能）等方面欣赏建筑的美。 24、建筑物的美，一方面表现在自身的（造型）和（色彩），另一方面表现在与周围（环境）及（功能）的协调一致上。 25、设计师在设计建筑物时，既要考虑建筑物的（功能和材料），又要考虑建筑物的（结构），还要考虑（如何体现建筑物的美）。 26、人们利用周围的（环境）或创设某种（环境）来体现建筑物的美。 27、制作建筑物模型的方法有（雕刻法）、（粘接法）、（替代法）和（插接法）。 28、引起房屋发展变化的原因是（社会生产力的发展）。 29、（自来水）、（电）、（煤气）、（电梯）、（通讯）等设施的采用，使建筑功能更具综合性。 30、设计制作流程图是（选择题目）、（确定制作的目的）、（根据目的设计多种方案）、（选择方案并进行制作）、（评价与改进）。 31、英国的建筑师设计的带屋顶的看台，这种结构既（节省材料），又使屋顶（轻巧坚固）。 32、从（手工操作）、（半手工操作）、（机械化到自动化）建筑机械得到迅速发展。 33、铁架桥是（框架）结构，大坝、桥墩是（实心）结构，体育馆是（薄壳）结构，人民英雄纪念碑是（实心）结构。 34、房屋的发展过程：（洞穴、草棚）——（木屋）——（砖瓦房）——（钢筋混凝建筑）。35、房屋的发展变化：（天然洞穴到人造住所）——（结构由简单到复杂）——（功能由单一到综合）的过程。 二、择优录用。 1、人类最早建造的房屋是（B）。A山洞B帐篷C 木屋D砖瓦房 2、（C）研制出了水泥。A18世纪20年代B18世纪30年C19世纪20年代D20世纪20年代 3、右图的图片是（D）风格的房屋。A傣族竹楼B江苏民居C北京四合院D四川山村民居 4、下列不同风格的房屋与当地环境有关。有利于排水的是（A）。A竹楼B帐篷C砖瓦房D窑洞 5、老北京人的住房是（C）。A窑洞B吊脚竹楼C 四合院D蒙古包 6、下列哪种形状比较稳定，不易变形（D）。A 正方形B圆形C菱形D三角形 7、三峡大坝属于（A）结构。A实心B薄壳C框架 8、如右图的建筑属于（B）结构。A薄壳结构B蜘蛛网中的数学猎物
三维动画毕业设计论文
对数螺线与蜘蛛网
幼儿园神奇的线教案
6.1.1 笛卡尔与蜘蛛网 平面直角坐标系
蜘蛛网诱发的数学革命
软件柔性化
优选(VR虚拟现实)虚拟蜘蛛建网及步行的互动式模拟系统
第七章 习题
蜘蛛网第二阶段问题的研究
数据仓库与数据分析-第一-至第三章
蜘蛛论文
(完整word版)蛛网模型详解
主题活动：神奇的线
冀教版六年级科学下第一单元练习题