蜘蛛网第二阶段问题的研究
蜘蛛网第二阶段问题的研究
一、问题重述
世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。现在我们假设一个具体的环境。假设有一个凸多边形区域，蜘蛛准备在这个区域（或其一部分）上结一张网。
1.1历史背景
世界上的蜘蛛种类繁多，但大多数蜘蛛都会通过结网来捕食猎物的。
对于结网型蜘蛛而言，网充当不仅仅是捕食工具的角色，也充当防御天敌的工具和繁衍场所的角色，因此，对蛛网结构和性能的研究是了解蜘蛛习性和生活的重要手段。蜘蛛网作为大部分蜘蛛的捕食工具，蜘蛛网结构影响蜘蛛的捕食效率，反映了蜘蛛的捕食手段，同时也反映了蜘蛛在不同环境下的捕食策略，不同体重的蜘蛛寻找的猎物也不同。在不同环境下，蜘蛛会通过蛛网结构性能上的相应变化来维持蛛网结构的稳定性。
1.2问题提出
问题一：在区域的边界上安置有若干支撑点，蛛丝可以连接在支撑点上，不能连接到区域的边界的其它点。请建立合理的数学模型，对不同的情况都设计出合适的蛛网结构。
问题二：如果蛛丝可以连接在区域边界的任何点上。请建立合理的数学模型，设计出合适的蛛网结构。
二、问题假设
1、在猎物体重一定的范围内，蛛网承受能力的大小。
2、在不同地域内，视蛛网的粘性、湿度相同。
3、在忽略其他因素的情况下，蛛网面积越大，其结构越稳定。
4、假设蜘蛛吐丝的粗细是相同的。
5、每根蛛丝的承受能力均匀相等。
6、假设蛛丝的网格大小不同，越往里越小。
7、假设蜘蛛的吐丝量一定。
8、假设蛛网上每点出现猎物的概率是相等的。
三、符号说明
四、问题分析
对问题一的分析：
我们设定一个具体的环境;有一个凸多边形，蜘蛛准备在这个区域上结网。在区域边界上安置若干个支撑点，蛛丝可以连接到支撑点上，不能连接到区域边界的其它点上。
支撑点随机设定，假定蜘蛛网上的每个点出现猎物的概率是相等的，蜘蛛停留在蛛网的中心位置，每次捕食的速率相等，我们可以通过计算蜘蛛网捕食面上的捕食期望来判断哪种蛛网结构的捕食效果是最好的。
1、当蜘蛛的吐丝量一定时（即蛛网周长一定），蛛网的承受力也一定时，为确保捕食期望达到最大，通过判断面积的大小来确定最适合的蜘蛛网结构，由相关文献资料可知，可能出现的最适蜘蛛网结构有三角形、正方形、正五边形、Λ、正n 多边形。当多边形的边数∞→n 时，蜘蛛网结构就会近似视为一个圆形。选取正方形、正五边形、正六边形、圆形这四种蜘蛛网结构分别求出各个结构的捕食期望值，结合期望值和极限思想，通过最大捕食面积来确定哪种蜘蛛网结构是最优的。
2、当面积一定时，为确保捕食期望达到最大，对蜘蛛网上的猎物进行受力分析。当猎物被蜘蛛网黏上的那刻开始，蜘蛛网就给猎物一个阻止其向前运动的力：由物理运动学知，此时猎物做加速度增大的减速运动，在理想状态下，该运动会一直循环下去，但现实生活中会存在能量损失，因此循环不会继续下去，此时可以把猎物所做的运动看作阻尼振动。根据能量守恒定律，分别求解出正方形、正五边形、正六边形以及圆形，猎物被黏在蛛网上时蛛网承受力的大小。通过对比，选出捕食能力最强的蜘蛛网结构。
结合上面两种情况，可以得到最合适的蜘蛛网结构。 对问题二的分析：
如果蛛丝可以连接在区域边界的任何点上，设计出最合适的蜘蛛网结构。通过对问题一的分析，我们可以知道当蛛网成正多边形的时候，可以满足问题二最合适的蛛网结构。
五、模型建立与求解
5.1名词解释
半径丝：半径丝是蜘蛛网的主要支撑结构，从网络的中心区域引出，与框丝相连，是一种粘性丝，具有很强的延展性。
捕丝：捕丝通常呈现螺旋状结构，从网的中心区域向外旋转织出，用以黏住猎物，捕丝的间距可以反映蜘蛛的捕食策略和捕食效率。
中心区域：位于圆网的中心，中心区域是用来均衡半径丝的拉伸力，来保持网的结构。
框丝：位于蜘蛛网的外围，支撑半径丝和中心区域的连接，它决定了蜘蛛网的大小和
朝向。
停泊丝：是连接蜘蛛网与其固定物，对蜘蛛网起到支持和固定的作用。 捕丝间距：两条相邻捕食丝之间的距离。
阻尼振动：由于外界的摩擦和介质阻力总是存在的，在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量，振幅就会不断减小，经过一段时间，振动就会完全停下来，这种振幅越来越小的振动称之为阻尼振动。 5.2、模型I 蛛网面积模型 在一定条件下，蛛网的面积反映了蛛网的捕食效率，蜘蛛的捕食期望与蛛网面积、蛛网捕丝长度、半径丝根数和上下捕食长度的比值都相关，但不考虑环境对它影响。
由于蛛网面积面积越大，蜘蛛的捕食效率越高，可以看出蛛网的面积大小反映了蜘蛛的捕食效率的高低，从而假设在蜘蛛吐丝量一定时（即蛛网的周长一定），求出蛛网面积最大，也就是蛛网最合适的结构。
假设周长一定，记为c ，三角形的三条边分别用z y x ,,来表示，面积用1S 表示，则由海伦公式可得：
??
?
??=---=c
p z p y p x p p S 21
)
)()((1 又因为：
))()((1z p y p x p p S ---=≤
p 3
)3
)()()((
z p y p x p -+-+-
2
236
393c p ==
当且仅当z y x ==时，等号成立。即当蛛网为正三角形，取得最大面积为
2
36
3c ，同时也说明在多边形边数相同的情况下，多边形为正多边形时，面积取得最大值。 对于正方形的面积记为2S ，则有：
22216
1
)4(c c S ==
正六边形的面积记为3S ，则有：
……
圆的面积为圆S ,则有：
π
π22c
r c r =
?=
所以
假设：在周长一定的情况下，所有的正多边形中，圆的面积最大。 证明：周长一定的n 边形中以正n 边形的面积最大。
由公式知，圆的面积为241c π，正多边形的面积为2
sin 2θnr （其中c 为周长，n 为正多边形的边数，r 为正多边形外接圆的半径，θ为各边所对的圆心角）
可由公式知：
n
n n π
θ2])2(180[180??
????--=。。 n
r π2=
当n =4时，1sin =θ最大，正多边的面积最大为
2
21π2c ，
比较可知道 2
22π
c π42
c < 故有，当周长一定时，圆的面积最大。
模型II 蛛网承受力模型
根据力学的相关知识 l
A
l E F ???=
其中，F 为受到猎物冲击后放射丝受到的拉力，l ?为放射丝的伸长量，A 为放射丝的截面面积，l 为放射丝的长度。
现假设猎物的冲击点是在蛛网最中间的部分 1胡克定律：
若共有dl N 根放射丝可得
dl
dl dl dl l l D E N F απcos )2(
2
?????=
其中F 为撞击力，E 为初始模量，dl l ，dl l ?分别为拖丝长度和拖丝增量，dl
D 为拖丝直径，α为撞击后拖丝与竖直面的夹角，α,,,dl dl l N F ?未知。
2冲击定理
由于猎物撞击蛛网可以简化为撞击模型可知：
t
mv F ?=
m 为猎物质量，v 为其飞行速度，t ?为撞击时间
2
241c r S π
π=
=圆
3速度位移关系
蛛网可视为弹性网，忽略猎物自身重力的影响，当其受到外力作用时，可以将所受外力传到每根蛛网上。如图，猎物在向蛛网撞击的过程中，通过蛛网的阻尼振动能将猎物的能量传递给空气等。整个撞击过程先是加速度增大的减速运动，等到速度为零然后做加速度减小的加速运动。但直接研究变加速度非常困难，因为撞击的时间和距离都较短，我们可以近似把这个运动过程看作匀减速运动和匀加速运动
则水平位移s 为：
2/t v s ??=
从而
2
2
2
2
)2/(cos dl
dl
l t v t v l s s +???=
+=
α
dl dl dl l l t v l -+?=?2
2)2/(
综上所述可知
2
2
222
22))2/(()2
()2/(cos )2
(t l l t v D E l t v ml l D
E l
F N dl dl dl dl
dl dl dl dl
dl ??-+?+?=
?????=
πα
π
蛛网对猎物所做的功为W ，
??=?=??=??=l
l
dl dl dl dl dl l l l l d l k l d l F W 00332
310)(3
1)()()(
猎物在蛛网上的运动是阻尼振动，其过程能量不断消耗，但总的过程遵循能量守
恒定律，猎物撞击蛛网时的动能最终转化为蛛网的振动做功和空气阻力所做的功（用Q 表示）。由能量守恒定律知：
32
03
121l Q mv += 空气阻力做功为：
32
03121l mv Q -=
所以有： l cv l mv 032
03
121=-
求得： l v l mv c 03
2
0623-=
所以猎物对蛛网总的撞击力为：
kl cv F F F +=+=021
经查得相关资料可知：15.0=c ，假设)/(22.10s m v =所以可计算出
)(183.022.115.001N cv F =?==
假设猎物冲向蛛网时，距离蜘蛛的高度为5.0m ，当蛛网为三角形时，其弧长为： ,3927.05.04=?π所以)(3776.09868.0)1805.22sin(5.022N F =???=π， 总的撞击力为：)(5606.03776.0183.0'N F =+= 当蛛网形状为圆形时：
)(775.09868.03927.022N F =??=
总的撞击力为：
)(958.0775.0183.0"N F =+=
由于'"F F >，可知蛛网为圆形时，网对猎物的捕捉能力最强。但由于在实际生活中蛛网不可能织成圆形，因此正多边形才是最合适的蛛网结构。
运用LINGO 软件进行求解，（程序见附录），可得出其最大面积为157.6542cm 时，多边形的边数为38，此时即为最合适的蛛网结构。
对于问题二，其实是问题一的一个特例，当其为正多边形的时候，面积达到最大，捕食期望也达到最大，详解见问题一的分析。
六、模型的评价与推广
1、模型的优点
（1）该问题通过分析，运用数学，物理的思想对其进行建立模型，并运用ＬＩＮＧＯ软件对模型进行求解，增加了可信度与可行性。
（2）该模型理论联系实际，系统全面地分析了不同形状以及所受不同承受力的蛛网对捕食期望的影响从而找到最合适的蛛网结构。
（3）模型运用的数学方法比较简单，容易看懂。
2、模型的缺点
（1）由于该模型考虑的因素比较多，我们不能将所有因素都考虑，所以存在一定的误差。
（2）虽然运用的数学思想比较简单，但是由于数据的影响，使得计算比较复杂。（3）对于最优解的求解问题，在现实生活中应该是一个最优解集，而对于软件和思考路径的局限性，着了我们求得的结果只是我们认为比较合适的方案。
3、模型的推广
蛛网模型在实际生活中应用较多、较广的经济模型。从蛛网模型的经济学定义出发，对其定义、分类进行数学分析，用差方方程进行建模，讨论均衡点趋于稳定的条件，进而运用该模型分析农产品市场和大学生就业市场。随着我国人口数的增多，现在的大学生毕业就面临着失业的局面，通过蛛网模型，找出了承受力最大和捕食期望也达到最大，社会就好比一个蛛网，我们就能够通过这种模型使得更多的毕业生能够就业，同时也能使经济增长，达到双丰收的局面
。
七、参考文献
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[9]赵静、但琪、严尚安、杨秀文。《数学建模与数学实验》，北京高等教育出版社，2008,08
八、附录
蜘蛛网对数螺线模型
数学建模网络挑战赛 承诺书 我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站(https://www.360docs.net/doc/9618890953.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为： 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2： 队员3： 参赛队教练员(签名)： 参赛队伍组别：
数学建模网络挑战赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2012年第五届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 题目对数螺线型蜘蛛网状的结构分析 关键词蜘蛛网对数螺线蒙特卡洛方法 ANSYS分析法 摘要 本文针对蜘蛛网合适结构的问题，考虑吐丝量一定，外界环境较理想条件下，建立以对数螺线为核心的数学模型，追求蜘蛛网结构最优。运用蒙特卡洛方法，模拟昆虫触网的过程，考虑了在蜘蛛丝长度一定的条件下，对数螺旋比圆围成的面积大，但疏而不漏，应用随机过程近似昆虫触网的过程，得出了对数螺线更利于捕食的结论。另一方面，也对对数螺线型面联接理论和联接界面强度进行了分析与计算，利用ANSYS进行接触分析，得出了对数螺线型面联接的接触应力和接触强度条件的表达式。采用随机数产生算法，利用MATLAB 7.0.1和C++编程，分别对模型进行求解，并对所得结果进行分析比较，以此来帮助设计最有蜘蛛网结构。 参赛队号 2138 所选题目 A 参赛密码 （由组委会填写）
【五年级作文】蜘蛛的启示
【五年级作文】蜘蛛的启示 记忆就像一张无形的大网，网中无限思绪回忆缠绕。“剪不断、理还乱，是闲愁，别 有一番滋味上心头。”今天，我要回忆的不仅是一件前尘往事，更是一件启发我、影响我 的故事。 这件事发生在一个星期前，那时正好是复习的紧张阶段，所以老师天天上课就是做卷子，回家还是做卷子。这种紧张、高强度的复习令我感到头晕脑胀，急切地渴望短暂的逃离。 吃过晚饭，我就急忙回到我的小天地里做作业，做着做着突然有一道题难住了我，本 来已经很累的我却偏偏遇到了难题。我冥思苦想，却怎么也解不出答案，立刻，堆积许久 的愁闷爆发了。此时的我，心里像有团，身上热的不行，烦闷的把领扣解开了，大口地、 急促地呼着气却仍然浑身炽热。一生气，我把桌上的文具都扔到了地上，气冲冲地走出家门，冲着纳闷的妈妈怒吼：“我再也不要学习了！”离家出走的我漫无目的的前行，不知 不觉就来到了家附近的小公园。春正强势地浸润着这里，无处不透着勃勃的生机。绿的草、各色花，争着向春天邀功，证明各自的美丽。突然我的眼睛被眼前的一幕吸引了。一只小 小的蜘蛛正在树杈上织网，可它织网的过程却并不顺利，在强壮的树枝和怒放的春风里， 它显得那么渺小，好像被风一吹，就会随时掉落下来。眼看终于要完成织网的任务了，可 是就在这节骨眼上，再次被无情的春风吹落。我完全被这小蜘蛛吸引，更被小蜘蛛所表现 出的坚贞不屈的精神感动。看着它，我想到了同样遇到挫折的自己，恍然大悟。小蜘蛛都 可以坚持、不放弃，为什么我却不能呢？醒悟的我立刻跑回家继续思考那道题，终于“功 夫不负苦心人”，我成功地解出了那道题。 感谢您的阅读，希望文章能帮助到您。 小蜘蛛坚持不懈的精神拯救了我，“坚持不懈”这四个字就像我人生道路上的指示标，永远指引我走向成功。“坚持不懈”这四个字久久地在我脑海里回荡。我想，我永远都不 会忘记这四个字。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
蛛网模型的数学推导.docx
假定供和需求函数都是性的，蛛网模型可由以下差分方程表示： （ 1） Q dt =c-dP t（2） Q s t=Q dt（3） （1）式表示，第 t 年供量取决于第 t-1 年的成交价格，（2）表示需求量取决于当年市价格，（3）式表示市必是出清的，因此每年供量均等于需 求量。 a、b、c、d 常数（参数），且都正数。 将（ 1）式和（ 2）式代入（ 3）式可得： c-dP t =-a+bP t-1（4） 从（ 4）式中解出 P t： -b a+c P t =（d） P t-1 + d（ 5） 在（ 5）式中假定 t=1 可得第 1 年价格： -b a+c P1=（d） P0+ d（6） 以此推： -b a+c P2=（d） P1+ d（7） 将（ 6）式代入（ 7）式中： 2-b -b a+c a+c P =（d） 2P+（d）d + d 重复一程，可得到以初始价格P0 来表示的第 3 年、第 4 年、??第 n 年的价格： -b n-b k a+c P n=（d） P0 +[ ∑（d） ] d -b n a+c-b n =（d）P0+b+d [1-（d）]（8） 又因达到均衡点后，价格不再化，假定第t 年达到均衡， P t =P t+1 =?? =P E（9） 将（ 9）式代入（ 5）式可得均衡价格 P E： E a+c P = b+d（10） 将（ 10）式代入（ 8）式并整理： P n=（-b ）n P0 +P E[1- （ -b ）n] d d Q st =-a+bP t-1
-b =（P0-P E）（d）n+P E（11） 从（ 11）式可得出下列结论： -b （ⅰ）如果 | d |<1 ，则： limP n=P E，即 P n趋近于 P E，市场价格将无限趋近 -b 均衡价格，蛛网周期是收敛的。而| d |<1 ，说明d 教案定稿 大班科学活动：蜘蛛网的启发 教师：王珊 活动目标： 1.知道蜘蛛网与生活中网状物品的关系，了解网状物品的作用。 2.通过操作，初步掌握网状物品的过滤方法。 3.初步感知仿生学的奇妙，萌发喜爱动物的情感。 教学准备： 1.PPT课件 2.教具准备：网状容器若干。 3.操作材料准备：脸盆，豆子混合物（米、黄豆、花生）。 活动过程： 一、以“蜘蛛妈妈”导入，探寻蜘蛛网的秘密 师：今天来了一只蜘蛛妈妈，（PPT出示）现在她要开始劳动了。她刚才在干什么呀？ 蜘蛛网有一个个洞，这些洞有一个好听的名字叫网眼。 蜘蛛妈妈织网有什么用？ 小结：蜘蛛妈妈的网是用来捕食、休息躲藏、保护宝宝的。 二、了解生活中的网状物的作用。 师：我们人类不能像蜘蛛妈妈一样吐丝织网，但我们根据蜘蛛妈妈织的网发明许多网状的东西。你们有发现身边哪些东西是网状的？ 师：我也找到了很多网状的东西，我们一起来看看。这些东西的作用。 师：网状的物品有很多的好处：过滤、透气、保护。 师：几种东西混在一起，用筛子把比网眼小的东西漏下来，比网眼大的东西都留在上面，这个就是过滤。 师：我们真应该要感谢蜘蛛妈妈，因为蜘蛛网让我们受到启发，设计出了这么多有用的东西。（PPT切换，花生和黄豆混在一起，蜘蛛妈妈冒汗在上面爬来爬去。） 三、“蜘蛛妈妈”请幼儿帮忙——“用网分物” 1.教师提供操作材料，请幼儿自由探索将花生、黄豆分开。 师：呀，蜘蛛妈妈可着急了，因为昨天小蜘蛛把花生和黄豆都混在一起了。蜘蛛妈妈想请你们帮个忙，请你们在一分钟内，把花生和黄豆分开。你们能行吗？（时间PPT） （请幼儿操作） 2.讨论第一次操作过程中的发现，并进行第二次操作。 师：你们都在一分中内完成任务了吗？你们刚才是怎么分的？（请幼儿回答：用手捡）这个办法是可以将黄豆和花生分开的，但是需要在时间充足的情况下。但是现在，我们需要在一分钟之内完成任务，所以用手捡的这个办法不可行，一定会来不及。 你们能不能用桌上网状的工具试试看，在一分钟内完成任务。 （请幼儿再次操作） 3.讨论第二次操作过程中的发现。 蜘蛛網中的數學獵物 資源六施伯昌 壹.研究動機與目的 蜘蛛網是一種簡單而優美的自然造物。那美麗的結構很難讓人猜到他關聯的是怎樣的一種建築，而蜘蛛網中是否藏有數學的慨念，令我想一窺究竟。 貳.研究內容 一.蜘蛛網中的圓心和半徑 二.蜘蛛網中的弦 三.蜘蛛網中的平行線段 四.蜘蛛網中的三角形 五.蜘蛛網中的同位角 參.研究發現 一.蜘蛛網中的圓心和半徑 在蜘蛛網中我們最容易發現的數學對象就是由蜘蛛網中心放射出去的那幾條線，我們把他稱為半徑。 (一)蜘蛛網的數學獵物之一：「半徑」。 做法：先用黑色珍珠板作底，用大頭針做中心固定棉線，由中心往外將棉線做放射狀固定。 例如： 二.蜘蛛網中的弦 連接兩個相鄰半徑的曲線就是蜘蛛網中的弦。 (一)蜘蛛網的數學獵物之二：「弦」。 做法：在蜘蛛網的半徑與半徑之間用綿線將兩條半徑相 連成一條平滑曲線就是數學獵物二：「弦」。 像： 三.蜘蛛網中的平行線段 位於蜘蛛網中兩條相鄰半徑間的線段產生平行現象，這兩條線段就是蜘蛛網中的第三種數學獵物：平行線段。 (一)蜘蛛網的數學獵物之三：「平行線段」。 做法：幾乎跟作「弦」一樣，但是如果你要發現平行線段的話最少要做兩條線了。 例如： 四.蜘蛛網中的三角形 在兩條半徑與一條線段之間，會形成一個多邊形，這個多邊形就是蜘蛛網中的第四種數學獵物：三角形 (一)蜘蛛網的數學獵物之四：「三角形」。 做法：要做三角形是再簡單也不過了，在兩條半徑與一條線段之間，就會形成三角形。 例如: 五.蜘蛛網中的同位角 在兩條半徑與第一條弦之間會形成一三角形，在兩條半徑與第二條弦之間又會形成一三角形，在這兩個三角形中的兩個底角，角度一樣大。 对数螺线与蜘蛛网 曾看过这样一则谜语:“小小诸葛亮，稳坐军中帐。摆下八卦阵，只等飞来将。”动一动脑筋，这说的是什么呢?原来是蜘蛛，后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形。我们知道，蜘蛛网既是它栖息的地方，也是它赖以谋生的工具。而且，结网是它的本能，并不需要学习。 你观察过蜘蛛网吗?它是用什么工具编织出这么精致的网来的呢?你心中是不是有一连串的疑问，那么下面就让我来慢慢告诉你吧。在结网的过程中，功勋最卓著的要属它的腿了。首先，它用腿从吐丝器中抽出一些丝，把它固定在墙角的一侧或者树枝上。然后，再吐出一些丝，把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来，用一根特别的丝把这个轮廓固定住。为继续穿针引线搭好了脚手架。它每抽一根丝，沿着脚手架，小心翼翼地向前走，走到中心时，把丝拉紧，多余的部分就让它聚到中心。从中心往边上爬的过程中，在合适的地方加几根辐线，为了保持蜘蛛网的平衡，再到对面去加几根对称的辐线。一般来说，不同种类的蜘蛛引出的辐线数目不相同。丝蛛最多，42条；有带的蜘蛛次之，也有32条；角蛛最少，也达到21条。同一种蜘蛛一般不会改变辐线数。 到目前为止，蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分，相临的辐线间的圆周角也是大体相同的。现在，整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周，画曲线的工作就要开始了。蜘蛛从 中心开始，用一条极细的丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝。这是一条辅助的丝。然后，它又从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。这样半径上就有许多小球。从外面看上去，就是许多个小点。好了，一个完美的蜘蛛网就结成了。 让我们再来好好观察一下这个小精灵的杰作:从外圈走向中心的那根螺旋线，越接近中心，每周间的距离越密，直到中断。只有中心部分的辅助线一圈密似一圈，向中心绕去。小精灵所画出的曲线，在几何中称之为对数螺线。 对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角。大家可别小看了对数螺线:在工业生产中，把抽水机的涡轮叶片的曲面作成对数；螺线的形状，抽水就均匀；在农业生产中，把轧刀的刀口弯曲成对数螺线的形状，它就会按特定的角度来切割草料，又快又好。 对数螺旋线有什么特点？在物理上用什么应用？ 和其他物理量有什么关系？ 对数螺旋线有什么特点？在物理上用什么应用？和其他物 理量有什么关系？ 早在2019多年以前，古希腊数学家阿基米德就对螺旋线进 6.1.1 平面直角坐标系 〇. 笛卡尔与蜘蛛网 在蜘蛛网中，蜘蛛知道从中心向外第几圈，什么方向，就知道小虫位置. 怎样搜寻宇宙飞船安全着落的地点，GPS怎样搜索地理位置? 一．位置的确定 1. 地面上确定点的位置—经度、纬度、海拔高度 在地图和地球仪上画有经线和纬线. 根据这些经纬线，可以准确地定出地面上任何一个地方的位置和方向. 如上海中心的位置是北纬31o14'，东 经121o29'，如果确定一个人的位置，还要知道他所在位置的海拔高度. 2. 生活中点的位置 影剧院的票上的几排几座确定了唯一的座位. 围棋、 国际象棋的棋子都用所在列与行(路)表示点的位置. 如 下图围棋子A的位置记为：A(8,十二路). 1．在如上图的围棋盘中，在点B(15,六路)上标出B；点C(6,十五路)是白子还是黑子：；点D(9,九路)呢：. 2. 右上图是国际象棋的棋盘，当白棋在下方时，8条直线从白方左边到右边分别用字 3. 如图，学校的示意图是全等的小正方形组成的，已知国旗杆在校 门口正东100米处；实验楼在教学楼正南250处，那么教学楼在国旗 杆处；从校门口先向走米，再向 走米就到图书馆. 4. 如图是八年级1班教室的座位平面图，已知同学A的座位是第 2排第3列，用(2,3)表示，那么同学B的座位应该用表示. 如果同学C的座位到A，B座位距离相等且最小，那么C的座位可 以用表示. 5. 如图是由5个半径分别为1，2，3，4，5的同心圆与6条夹角相 等的直线构成的蜘蛛网.如果用(3,60o)表示A点，那么B点可以表示 为，C点可以表示为. 6. 在一次夏令营活动中，小芳从营地A 点出发，先沿北偏东70o方 向走了600m 到达B 地，然后再沿北偏西20o方向走了2003m 达目的 地C ，此时小芳在营地A 的 的方向上，距离A 点 m. 7. 点 A 在B 北偏东60o距离2km 处，C 在A 北偏西60o距离4km 处， 画出C 的位置并求B 与C 的距离(精确到0.1km). 8. 一艺术团到各地巡回演出，第一天他们从出发地向东，第二天向 北，第三天向西，第四天向南，第五天向东，第六天向北，第七天向 西，第八天向南，第九天向东，…，如果他们第n 天行走2 2n km ，那么第40天结束时，他们离出发地的距离是 km. 二. 平面直角坐标系 平面上互相垂直且有公 共原点的两条数轴构成平 面直角坐标系. 用来确定 点的位置，观察有关数量的变化. 特性 确定性，有序性，一一对应性. 特殊点的坐标 (1) 坐标轴上的点: (a,0)在x 轴上；(0,b)在y 轴上. (2) 分角线上的点: (a,a)在1、3象限分角线上； (b,-b)在2、4象限分角线上. (3) 对称点: P(a,b)有四个对称点(如图). 例 已知点A(a,-3)、B(4,b). 【四年级作文】蜘蛛结网的启示 大自然有着无穷的奥秘，只要我们用心去触摸大自然，用心去感受大自然，用心去聆 听大自然，就会得到许多有益的启示。 这道数学题可真难啊！我一遍又一遍地算，一遍又一遍想，可还是斗不过这道难题！ 我放下笔走到窗前，心想：唉！这道题太难了，还是明天等老师来揭晓答案吧！反正也算 不出来。天阴沉沉的，白云如同被浇上了墨汁，变成了漆黑漆黑的乌云，仿佛要从天上压 下来了。突然，一位不速之客——蜘蛛进入了我的视野。它在屋檐下来回穿梭，专心致志 地织着它的捕食网。不一会儿工夫，大半张网就出现在了我的眼前。它织的网堪称一件艺 术品啊！每一条丝之间的距离是多么匀称，每一条丝是多么纤细，丝上还沾着一些小水珠，闪闪发光。 “呼——呼——”，狂风大作，泥沙在空中飞舞，使我睁不开眼睛，路边一棵棵如同 士兵般的大树也被风吹得哗哗直响。等风过后，我睁开眼睛，马上去看屋檐下的蜘蛛网， 它已经变得破烂不堪了。那只蜘蛛呢？它早已被狂风吹到了墙角。我想：它可能要放弃了吧！可令我吃惊的是，它竟爬起来，抖了抖身上的沙土，又来到屋檐下，织它的“狩猎网”，不出五分钟，又出现了半张织好的网。 “啪哒，啪哒……”，豆大的雨点从空中落了下来，如同织成了一张无形的大网。狂 风夹杂着大雨打在了蜘蛛网上，纤细的蜘蛛网一下子四分五裂了。蜘蛛呢？它靠着一根细 丝摇摇晃晃地挂在破烂的网上，好像随时就会掉下来一般。我想它现在该放弃了吧！可始 料未及的是，它休息了片刻，重整旗鼓，又爬起身来爬上屋檐，它走路摇摇晃晃，好像伤 得不轻。它又开始织网，这次速度明显慢了许多，可它经过一次又一资的努力，过了好一会，一张坚固而美观的网终于成了。 感谢您的阅读，希望文章能帮助到您。 一只小小的蜘蛛能为了一张网，坚持不懈，而我怎么能被一个小小难题而打败呢？我 重新坐回书桌，拿起笔，一鼓作气，把这只“拦路虎”给解决了。 “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”蜘蛛为了自己的目标坚持不懈，直到成功， 我们也不能让自己的理想变成空想，要把困难转化为动力，为着理想一直努力，因为成功 贵在坚持。小蜘蛛谢谢你！ 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 蜘蛛网诱发的数学革命 在人类发展史上相当长的时间内，代数问题只能通过代数方法加以解决。而几何问题也只能通过几何工具加以解决。正是由于一位伟大数学家笛卡儿一次偶然的发明。开启了人类数学的新天地――这就是建立坐标系、形成解析法。有了解析法这个非常重要的数学工具。代数学与几何学之间的壁垒被彻底打破。一门新的学科――解析几何诞生了。 一、偶然中的必然 据说，正服兵役的法国哲学家、数学家笛卡儿。在一次战斗中被俘，被关进牢房。每天孤独的时光无法打发，只有墙角上的那个蜘蛛网能给他带来一丝快乐。他惊奇地发现。蹲在蜘蛛网中心的蜘蛛，总能准确无误地捕捉到撞到蜘蛛网上的蚊子、苍蝇等猎物（如图1所示）。为什么呢？ 笛卡儿发现，埋伏在蜘蛛网中心的蜘蛛，能通过究竟是哪根蜘蛛网线震动，以及震动的强度。判断猎物在哪个方位和距离中心有多远。 这意味着。在蜘蛛网上。确定一个点的位置。需要而且仅仅需要两个量即可。 受蜘蛛捕捉猎物的启发，笛卡儿发明了一种确定位置的有效工具――平面直角坐标系。他的方法是： 在平面内，画两条原点重合、相互垂直而且具有相同单位长度的数轴。这样就建立了平面直角坐标系。 有了这个伟大的发明，人们就可用一对有序实数表示平面内的点的位置。为了纪念笛卡儿这个重大贡献。人们通常将平面直角坐标系称为笛卡儿坐标系，将这种方法称为解析法。 二、感受确定位置的多种方法。培养空间观念 生活中经常需要确定物体的位置。比如，确定学校的位置，对弈时确定棋子的位置。海战中确定舰艇的位置等。在平面内确定物体的位置，一个数据肯定是不够的。比如。在电影院找座位。不仅需要知道第几排。还需要知道第几个座位。 利用方位角和距离，可以确定物体的位置。蜘蛛就是如此。一只蜘蛛想要抓住粘在蜘蛛网上的猎物，在实施抓捕前，它必须确定两个数据：一个是猎物到自己的距离，另一个是猎物相对于自己的方位角。 与蜘蛛相似。炮兵对目标进行射击时。需要确定方位角和距离。如下页图2所示。此时，炮兵就是凭借距离和方位角两个数据对敌方阵地进行精准射击的。 同样地，我们可以用经度和纬度确定位置。例如，2016年11月18日下午。总飞行时间长达33天的神舟十一号载人飞船顺利返回着陆。人们利用“全球定位系统”――GPS， 蜘蛛结网的启示 生活中常有这样的情形：不畏磨难的人，虽然可能遭到重挫的打击，往往能有惊人的收获；而贪图安逸的人，生活固然平稳、无惊无险，可惜难有大的成就。 有一则题为《蜘蛛网》的寓言，说的是有的蜘蛛喜欢在树林间织网，但风雨一来，网就破损，因而不得不重新织造；有的蜘蛛喜欢在屋檐下张网，因有屋檐遮蔽，网不易损坏；还有的蜘蛛则爱在室内织网，尽管外面狂风骤雨，但它总是无忧无虑。三种不同的选择，收获也不尽相同。林间织网，常能抓到蜻蜓、知了、天牛等稍大的昆虫；檐下织网，则能捕到飞蛾、苍蝇等昆虫；而室内织网，充其量只能逮逮蚊子而已。 蜘蛛织网如此，人生追求亦如此。人世间，艰险与挫折有时难免。面临磨难，逃脱与退缩只会使你与成功失之交臂；而那些勇敢面对困境、敢于迎难而上的人，才有可能在挫折中寻得成功的契机和路径。有位哲人说，“每一次失败都伴随着一颗同等利益的成功种子”。只有积极乐观、持之以恒地开发自身潜能的人，才会真正领悟磨难的内涵与意义。面对险峻的山峰，如果连攀登的勇气都没有，又怎能一览高处胜景呢？正如王安石在《游褒禅山记》中所写的那样：“夫夷以近，则游者众；险以远，则至者少。而世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也。” 人，无不希望自己诸事顺遂。然而，天下哪能真正诸事顺遂？有时经历一点波折或不顺，未必是什么坏事。有道是，“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来” 。磨难带给我们挫折的同时，也引导我们越过坎坷勇往直前。那些在恶劣的自然环境中顽强生长的橡树，比公园里受到保护的同类要更坚实、更具韧性，用它们制作车轮，不必总担心断裂，因为它们经受的磨难使之有足够的韧劲去承受沉重的负担。 有位哲人曾经说过：“迎头搏击才能前进，勇气减轻了命运的打击”。困难与挫折常会不期而至。惟有勇于面对逆境，始终充满积极进取的激情，紧紧扼住命运的咽喉，才会拥有成功的花环。 蜘蛛的启示初二作文800字6篇 大自然里的一切事物都是我们人类的好老师，比如，蜘蛛就给了我很大的启示。下面 就是小编给大家整理的蜘蛛的启示初二作文800字6篇，希望大家喜欢! 晚饭后我们出来散步，路过一片小树丛，看见两棵小树之间结着一张很大的蜘蛛网， 而没看见一只蜘蛛在那里，我很好奇。就在旁边仔细观察。我顺手从旁边的狗尾巴草上摘 下一粒草籽放到网上，接着就有只蜘蛛马上跑出来了。估计很可能是躲在暗处，并且还有一只脚搭在丝上，稍有动静就跑过来的，哈，这就叫守网待虫。结果它捧起草籽咬了咬， 原来不是虫子，就举起草籽往后一扔，好像很失望的样子。我看得有趣，觉得好笑，再次引逗蜘蛛。 我又采了好几粒草籽撒到网上，蜘蛛又赶紧过来一通忙活，咬一个，不是，扔了;再咬一个，不是，又扔了。就这样，一个一个的咬过去，一会儿功夫就把网上的草籽清理干净了，然后又回到洞里不见了，继续等待。我被吸引住了，还想看看蜘蛛的精彩表演。 我又采了一大把草籽，向网上呼啦一扔。此时的蜘蛛又闻风而动了，一看整张网上都 是草籽，本来好好地一张网被草籽弄得一塌糊涂，此时蜘蛛好像有点沮丧，呆在网上一动 不动的好长时间，我以为它要放弃这张网了，没想到接下来的举动使我匪夷所思了。只见它爬到网的中间，几只脚紧紧地扣住网子，开始一上一下的晃动着，刚开始幅度很小，后 来逐渐加大了，就像人们摇筛子似的，网上密密麻麻的草籽大部分因为承受不住晃动的力量都掉了下来，只有剩下少数草籽粘在网上，它又开始了以前的表演，咬起一颗一扔，再 咬住一个一扔，一会儿就把自己的家园清理得干干净净了。 我看着蜘蛛，不说话。我很惭愧，许多时候我不如它。它不仅能够把错综交织的丝线结成一张漂亮的网，而且也能够不厌其烦的把粘在网上的杂质聪明的清除干净。人生一世，一颗心就是一张网，丝丝相连，线线相交，上面难免会粘上意想不到的各种各样的杂质和灰尘，要学会聪明地拣和择才是。 人有时把生活想得太复杂了，就会害怕外界的哪怕一点点细微的打扰，过于斤斤计较，没有耐心对待小小的挫折，失去了本来的和谐和美好的心情，把自己困死在烦恼中。蜘蛛 的脑子里就没有这么多的东西缠绕，它生活的简单，目标明确，有耐心，有执着的毅力，又懂得鉴别，懂得选择，这就是蜘蛛的生存法则——生命越简单，越能达到目的，也就越有效。 大自然里的一切事物都是我们人类的好老师，比如，蜘蛛就给了我很大的启示。扶着 擦玻璃。装好了水，我就提着水桶向我的“地盘”出发了。 蜘蛛网第二阶段问题的研究 一、问题重述 世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。现在我们假设一个具体的环境。假设有一个凸多边形区域，蜘蛛准备在这个区域（或其一部分）上结一张网。 1.1历史背景 世界上的蜘蛛种类繁多，但大多数蜘蛛都会通过结网来捕食猎物的。 对于结网型蜘蛛而言，网充当不仅仅是捕食工具的角色，也充当防御天敌的工具和繁衍场所的角色，因此，对蛛网结构和性能的研究是了解蜘蛛习性和生活的重要手段。蜘蛛网作为大部分蜘蛛的捕食工具，蜘蛛网结构影响蜘蛛的捕食效率，反映了蜘蛛的捕食手段，同时也反映了蜘蛛在不同环境下的捕食策略，不同体重的蜘蛛寻找的猎物也不同。在不同环境下，蜘蛛会通过蛛网结构性能上的相应变化来维持蛛网结构的稳定性。 1.2问题提出 问题一：在区域的边界上安置有若干支撑点，蛛丝可以连接在支撑点上，不能连接到区域的边界的其它点。请建立合理的数学模型，对不同的情况都设计出合适的蛛网结构。 问题二：如果蛛丝可以连接在区域边界的任何点上。请建立合理的数学模型，设计出合适的蛛网结构。 二、问题假设 1、在猎物体重一定的范围内，蛛网承受能力的大小。 2、在不同地域内，视蛛网的粘性、湿度相同。 3、在忽略其他因素的情况下，蛛网面积越大，其结构越稳定。 4、假设蜘蛛吐丝的粗细是相同的。 5、每根蛛丝的承受能力均匀相等。 6、假设蛛丝的网格大小不同，越往里越小。 7、假设蜘蛛的吐丝量一定。 8、假设蛛网上每点出现猎物的概率是相等的。 三、符号说明 四、问题分析 对问题一的分析： 我们设定一个具体的环境;有一个凸多边形，蜘蛛准备在这个区域上结网。在区域边界上安置若干个支撑点，蛛丝可以连接到支撑点上，不能连接到区域边界的其它点上。 支撑点随机设定，假定蜘蛛网上的每个点出现猎物的概率是相等的，蜘蛛停留在蛛网的中心位置，每次捕食的速率相等，我们可以通过计算蜘蛛网捕食面上的捕食期望来判断哪种蛛网结构的捕食效果是最好的。 1、当蜘蛛的吐丝量一定时（即蛛网周长一定），蛛网的承受力也一定时，为确保捕食期望达到最大，通过判断面积的大小来确定最适合的蜘蛛网结构，由相关文献资料可知，可能出现的最适蜘蛛网结构有三角形、正方形、正五边形、Λ、正n 多边形。当多边形的边数∞→n 时，蜘蛛网结构就会近似视为一个圆形。选取正方形、正五边形、正六边形、圆形这四种蜘蛛网结构分别求出各个结构的捕食期望值，结合期望值和极限思想，通过最大捕食面积来确定哪种蜘蛛网结构是最优的。 2、当面积一定时，为确保捕食期望达到最大，对蜘蛛网上的猎物进行受力分析。当猎物被蜘蛛网黏上的那刻开始，蜘蛛网就给猎物一个阻止其向前运动的力：由物理运动学知，此时猎物做加速度增大的减速运动，在理想状态下，该运动会一直循环下去，但现实生活中会存在能量损失，因此循环不会继续下去，此时可以把猎物所做的运动看作阻尼振动。根据能量守恒定律，分别求解出正方形、正五边形、正六边形以及圆形，猎物被黏在蛛网上时蛛网承受力的大小。通过对比，选出捕食能力最强的蜘蛛网结构。 结合上面两种情况，可以得到最合适的蜘蛛网结构。 对问题二的分析： 如果蛛丝可以连接在区域边界的任何点上，设计出最合适的蜘蛛网结构。通过对问题一的分析，我们可以知道当蛛网成正多边形的时候，可以满足问题二最合适的蛛网结构。 五、模型建立与求解 5.1名词解释 半径丝：半径丝是蜘蛛网的主要支撑结构，从网络的中心区域引出，与框丝相连，是一种粘性丝，具有很强的延展性。 捕丝：捕丝通常呈现螺旋状结构，从网的中心区域向外旋转织出，用以黏住猎物，捕丝的间距可以反映蜘蛛的捕食策略和捕食效率。 中心区域：位于圆网的中心，中心区域是用来均衡半径丝的拉伸力，来保持网的结构。 框丝：位于蜘蛛网的外围，支撑半径丝和中心区域的连接，它决定了蜘蛛网的大小和 蛛网模型详解 蛛网模型分析了商品的产量和价格波动的三种情况。 第一种情况： 供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会回复到原来的均衡点。 假定，在第一期由于某种外在原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均衡水平Qe减少为Q1。根据需求曲线，消费者愿意支付P1的价格购买全部的产量Q1，于是，实际价格上升为P1。根据第一期的较高的价格水平 P1，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为Q2。 在第二期，生产者为了出售全部的产量Q2，接受消费者所愿意支付的价格P2，于是，实际价格下降为P2。根据第二期的较低的价格水平P2，生产者将第三期的产量减少为Q3。 在第三期，消费者愿意支付P3的价格购买全部的产量Q3，于是，实际价格又上升为P3。根据第三期的较高的价格水平P3，生产者又将第四期的产量增加为Q4。 如此循环下去，实际产量和实际价格的波动的幅度越来越小，最后恢复到均衡点E所代表的水平。 由此可见，均衡点E所代表的均衡状态是稳定的。也就是说，由于外在的原因，当价格和产量偏离均衡数值(Pe和Qe)后，经济制度中存在着自发的因素，能使价格和产量自动地恢复均衡状态。产量和价格变化的途径形成了一个蜘蛛网似的图形，这就是蛛网模型名称的由来。 只有当供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时，即供给曲线比需求曲线较为陡峭时，才能得到蛛网稳定的结果，相应的蛛网被称为“收敛型蛛网”。 在这里，我们看到，除第一期受到外在原因干扰外，其它各期都不会再受新的外在原因干扰，从而前一期的价格能够唯一决定下一期的产量。 蜘蛛结网对我们的启示 蜘蛛结网对我们的启示一: 在我家的一个角落里，有一个特别大的蜘蛛，每天都挂在它织的网中间，头 朝下，守株待兔等待苍蝇、蚊子、七星瓢虫等这些美味的大餐。 有一次，我看到蜘蛛捉苍蝇的全过程，感到非常的震惊!当苍蝇飞到蜘蛛结 的网时，就被蜘蛛网粘住。此时，蜘蛛迅速爬过来，用它的爪子捉住苍蝇，让后 将他们死死地缠住，然后就慢慢的享受美餐了。 因为是夏天， 苍蝇很多， 很多苍蝇成了蜘蛛美食的同时， 它的网也跟着破了， 到了晚上凌晨的时候，蜘蛛就开始慢慢地补网，把破的地方都补上，这样残破的 网又变成跟新的网一样了。这就是蜘蛛织网、捕捉食物、补网的全过程。 我仔细打量着蜘蛛结的网， 顿时对蜘蛛有了一种敬佩之情。 网的中间是一个 圆圈，这也是蜘蛛网的中心。从中心向外盘旋，织成稀疏的螺旋形骨架，然后再 从外圈开始织出越来越密的圈儿， 经过这样一番艰苦的劳动， 这一张大大的蜘蛛 网算是大功告成了。 此时我陷入了深深的思考当中。 我佩服蜘蛛每天都重复着做 着相同的事情，每天都坚持着，从不懈怠! 也许织出一个完美的网并不会让人震惊， 然而如果让这个网永远保持完美无 缺，这才是最让人佩服和惊叹的! 那么作为一名教师，又何尝不是这样呢?每天，面对着可爱的学生，讲课， 布置作业， 纠错提问等等， 每天重复着相同的工作， 处理班级里面发生的小事情。 这个过程是单调的， 也是让老师感觉乏味地， 但是作为老师也应该学习蜘蛛结网 的精神， 坚守自己的工作岗位， 每天不厌其烦的做自己应该做的事情， 时间久了， 我们的付出也能像蜘蛛结网那样硕果累累， 为我们的教育事业做出自己应有的贡 献。 蜘蛛结网对我们的启示二： “光阴似箭， 日月如梭”随着时间的流逝， 生活中的很多事渐渐 被我遗忘了，但是有一件事却让我久久难以忘怀。 那是两年前的一个夏天， 我不经意间在我家卫生间的一个角落里发现了一只 小蜘蛛，我十分害怕、惊慌失措，就在我拿起扫把要将这只小蜘蛛打死时，突然 发现它正在织网，我就兴致勃勃地蹲下看它织网。 小蜘蛛先向对面吐出了一根丝， 接着它爬到对面向它原来的位置也吐出了一 根丝， 又爬回去继续吐丝……如此往复好多次之后， 只差几根丝就 能完成时，风弟弟来了，只见它“呼”地吹了一口气，小蜘蛛之前的 努力就白费了。 小蜘蛛没有放弃， 它又换了一个地方继续织网， 它不厌其烦地重复着那几个 假定供给和需求函数都是线性的，蛛网模型可由以下差分方程组表示： Q st =-a+bP t-1 （1） Q dt =c-dP t （2） Q s t=Q dt （3） （1）式表示，第t年供给量取决于第t-1年的成交价格，（2）表示需求量取决于当年市场价格，（3）式表示市场必须是出清的，因此每年供给量均等于需求量。a、b、c、d为常数（参数），且都为正数。 将（1）式和（2）式代入（3）式可得： c-dP t =-a+bP t-1 （4） 从（4）式中解出P t ： P t =（ -b d ）P t-1 + a+c d （5） 在（5）式中假定t=1可得第1年价格为： P 1=（ -b d ）P + a+c d （6） 以此类推： P 2=（ -b d ）P 1 + a+c d （7） 将（6）式代入（7）式中： P 2=（ -b d ）2P +（ -b d ） a+c d + a+c d 重复这一过程，可得到以初始价格P0来表示的第3年、第4年、……第n 年的价格： P n =（ -b d ）n P +[∑（ -b d ）k] a+c d =（-b d ）n P + a+c b+d [1-（ -b d ）n] （8） 又因为达到均衡点后，价格不再变化，假定第t年达到均衡，则 P t =P t+1 =……=P E （9） 将（9）式代入（5）式可得均衡价格P E ： P E = a+c b+d （10） 将（10）式代入（8）式并整理： P n =（ -b d ）n P +P E [1-（ -b d ）n] =（P 0-P E ）（ -b d ）n+P E （11） 从（11）式可得出下列结论： （ⅰ）如果|-b d |<1，则：limP n =P E ，即P n 趋近于P E ，市场价格将无限趋近 均衡价格，蛛网周期是收敛的。而|-b d |<1，说明d 蛛网模型及其在经济学只能感的应用 摘要：蛛网模型是十分重要的数学模型之一，它在经济学中得到了广泛的应用。本文运用了经济学原理和数学原理分析了蛛网模型，同时论证劳动力市场工程师数量与工资率波动形成的收敛型蛛网和我国近二十年小麦价格与产量波动形成的发散型蛛网。从中得到如下的结论： 1.在工程师市场中，工资率的变动对工程师数量供给的影响小于需求量的影响，也就是需求曲线的斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值，形成收敛型蛛网。 2.在农产品市场中，小麦的价格变动对供给量的影响大于需求量的影响，也就是需求曲线的斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值，形成发散型蛛网。 关键词：蛛网模型 求曲线 均衡 弹性 引言：引进时间变化的因素，通过对属于不同时期的需求量，供给量和价格之间相互作用的考察，用动态分析的方法论述诸如劳动力市场调整，农产品市场等周期较长的产量和价格在偏离均衡状态以后的实际波动过程及其结果。 自改革开放以来，行业人才数量的培养和需求存在周期性变化，数量增多时，必然有工资率的下降；小麦价格的频繁波动和其产量的变化以及其他商品供求变化存在周期性的，都应该运用蛛网模型准确地把握变化趋势，采取灵活对策。当然，供给弹性和需求弹性是这些波动的根本原因。运用蛛网模型研究社会中的经济现象具有一定的指导意义。 1蛛网模型的经济学原理 1.1条件假设 蛛网模型所描述的数量和价格循环波动的现象是在一定的假设条件下出现的。 第一：本期产量供给不影响本期价格，本期产量供给s t Q 决定于前期价格 1t P ； 第二：本期的需求量t d Q 决定于本期的价格t P ； 第三：需求量弹性不变。蛛网模型假定需求弹性不变，主要是指需求的价格弹性不变，特别是在农产品市场上，农产品的需求弹性小，假设其不变。 第四：一种完全自由竞争的市场，任何生产者和消费者都是被动地接受价格。 1.2 经济学分析 蛛网模型以经济变量的时间先后分析了商品的价格和产量的波动，在其他有周期性的供给量和价格波动的市场也有类似的分析。 第一种情况：需求曲线的斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原来的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但是波动的幅度越来越小，最后会回到原来的均衡点。（如图1） 假定，在第一期由于某种外在原因的干扰，实际产量由均衡水平e Q 减少到 1Q ，根据需求曲线，消费者愿意支付1P 的价格购买全部的产量1Q ，于是，实际 大自然的启示作文蜘蛛 大自然的启示作文蜘蛛篇1 我想，为什么蜘蛛会织出来一些很有韧性的蜘蛛网呢?我就到一些没有人去过的墙角，仔细观察了蜘蛛织的网。 我发现如果轻轻推蜘蛛网，感觉很有韧性，手指有粘粘的感觉，用手揪它，就会拉的很长很长，而且不容易揪断。用小喷雾器向它喷水，蜘蛛网上会留下很多水珠。 蛛丝的柔韧性使它成为世界上最有韧性的材料之一。多年来，人们一直幻想能用蛛丝制作衣服，现在这个幻想正在慢慢变成现实。蛛丝含有一种纤维蛋白，这种蛋白质和存在于毛发和蚕丝中的角质蛋白相似。这种蛋白分泌出来后开始变得坚韧。不久的将来，人工制造的蛛丝将可以用来制作衣服或者强度超高的绳索。 人们从动物、植物的身上得到了启示，大自然真是人类的自然好老师啊! 大自然的启示作文蜘蛛篇2 雨后，一只蜘蛛艰难地向墙上已经支离破碎的网爬去。由于墙壁潮湿，它爬到一定的高度，就会掉下来。它一次次艰难地向上爬，一次次地掉下来 第一个人看到了，他说：这只蜘蛛真愚蠢，它从旁边干燥的地方绕一下就能爬上去。我以后可不能像它那样愚蠢。于是，他变得聪明起来。 第二个人看到了，叹了一口气，自言自语：我一辈子不正如这只蜘蛛吗?忙忙碌碌而无所得。于是，他日渐消沉。 第三个人看到了，他立刻被蜘蛛屡败屡战的精神感动了，并从这里得到启示。于是，他变得坚强起来。 看到的是同样一只蜘蛛，从不同的角度出发，便会产生不 同的感受，得到不同的结论。 大自然的启示作文蜘蛛篇3 现在，我一看到蜘蛛网就会思绪万千。 有一次，大雨过后，我闲得无聊，便想找些乐子玩，抬起头看到蜘蛛织了一个好大的网，我一时性起，便把整个网给捅破，心想：看你还能咋办，你还有能力再织一个网吗?这时，小A叫我一起玩，我们玩得很开心。我已经把蜘蛛网这件事抛到九霄云外，等我回家一看。蜘蛛又织了一个更大的网，我不由得内心一阵颤动，整个人很不是滋味，想想我在学习上的态度。唉!如果我像蜘蛛一样拥有坚持不懈的精神就好了。 有一次，老师在发考卷。小B60分、小C100分、小D95分听着老师公布这些成绩我的心像只小鹿一样乱冲乱撞。直听到老师念着我的分数为止。59分这个成绩使我心灰意冷。独自走在这条漫长的路，怎么也走不到家。路上，我在找成绩不好的原因：马虎。容易骄傲自满、得意忘形，这些都是我学习上的致命缺点。想着想着我不由得想起被我捅破的蜘蛛网的事，我想我应该要有蜘蛛那样坚持不懈，不达到目的不罢休的精神。 从此以后，放学回家后，我总是先把课内作业完成，然后一有空就多看课外书，连平常最爱看的电视剧和最爱的电脑游戏，都抛到脑后，一心思扑到学习上，就这样通过不断的努力，我的学习成绩渐渐提高了。 直到有一次，老师发卷时说：这回，班上有位同学进步很大。XX考了100分。继续加油哦! 我在心里默默的想：老师我不会辜负您的期望，我不会得意忘形的，而会更加努力学习。 我之所以能在学习上取得较大的进步，是蜘蛛坚持不懈的精神给我的启示。 我要感谢那个被我捅破的蜘蛛网。 大自然的启示作文蜘蛛： 读《一只蜘蛛和三个启示》有感 小小的蜘蛛能给人启示吗?能! 今天，我读了《一只蜘蛛和三个启示》的故事，故事主要讲了雨后一只蜘蛛从墙壁上爬却屡屡掉下来，第一个人看见了学会了聪明，第二个人学会了坚强，第三个人却日渐消沉。 这是多小的一件事啊!但它，却能折射出一个人对人生的态度。 生活是一条路，有荆棘，有坎坷，有甘泉，有温暖，生活对每个人都很公平，关键是看你如何对待生活，如何对待生活中的每一件小事。 乐观能使枯树抽芽，铁树开花，当我们在任何时间，任何地点，任何事情都保持乐观，那么好运即将降临。 我的妈妈很普通，她拥有乐观的心态，平凡的她十分快乐。她以前的同事经常打电话向她请教，每次都用很长时间。常常影响她的休息和工作，她却从不为此心烦。我不解，问她为何乐此不疲。她说：“我高兴，因为他们还记得我，认为我能行，才会问我。”之后，在同事举荐下，她当上了出单中心主任。 是啊!乐观，自信，我们就能创造出一片自己的天地! 读《一只蜘蛛和三个启示》有感 随着时间的流逝，许多书籍都落满了灰尘，偶然间整理发现了这样一个短文，使我感受很深让我受到了深深的启示。 一只蜘蛛艰难的向墙上破旧的网上爬去，由于墙壁湿滑，他一次次坠落，却又不放弃，于是，人们从不同的角度，得出了不同的结论。 第一个人看到了，觉得蜘蛛很愚蠢，只会钻牛角尖，不会从多方面想问题，其实只要换一种思路去想，就会很简单，就像蜘蛛，只要从旁边干燥的地方绕一下，就能爬上去了。于是，他变得聪明起来。 第二个人看到了，被蜘蛛屡败屡战的精神感动了，他佩服蜘蛛这种对事情坚持不懈、勇往直前的品德，赞扬它不肯放弃、坚持到底的美德和不半途而废的美好品质。于是，他变得坚强起来。 第三个人看到了，他叹了口气，自言自语到：“我的一生不正如这只蜘蛛一样吗？忙忙碌碌而无所得。”显然这个人对生活并不乐观，在他的眼里，一切美好的事物都是灰蒙蒙的，他生活的并不快乐，他看不见春天的大地复苏，夏天的枝繁叶茂，秋天的果实累累和冬天的白雪皑皑，他觉得蜘蛛和他一 数学建模*蜘蛛网 世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。请你建立合理的数学模型，说明蜘蛛网织成怎样的结构才是最合适的。 最合适的结构：对数螺线 对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角。 方程：x=m*e^(t)*cos(t),x=m*e^(t)*cos(t),t是参数，范围是实数域 方法： 先向空中放出一根“搜索丝”。之后放出一根悬垂丝，并在这根丝的中段加上第三根丝成Y字状，形成最初的3根不规则半径。再加上n多条线形成网的雏形。接下是铺设螺旋线，纺织成网。以网心为起点，织出一根自内向外的螺旋线.从中心往边的过程中，在合适的地方加几根辐线，为了保持网的平衡，再到对面去加几根对称的辐线。这种螺旋线把它放大 或缩小都不会改变。就像我们不能把角放大或缩小一样。用辐线把圆周分成了几部分，相临的辐线间的圆周角也是大体相同的.整个网看起来是一些半径等分的圆周.从中心开始，用一条线在半径上作出一条螺旋状的线。这是一条辅助的线。然后，从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。这样半径上就有许多小球。从外面看上去，就是许多个小点。 垂曲线的图形：当一根弹性线的两端固定，而中间松驰的时候，它就形成了一条垂曲线 在同一个扇形里，所有的弦，也就是那构成螺旋形线圈的横辐，都是互相平行的，并且越靠近中心，这种弦之间的距离就越远。每一根弦和支持它的两根辐交成四个角，一边的两个是钝角，另一边的两个是锐角。而同一扇形中的弦和辐所交成的钝角和锐角正好各自相等——因为这些弦都是平行的。这些相等的锐角和钝角，又和别的扇形中的锐角和钝角分别相等。这螺旋形的线圈包括一组组的横档以及一组组和辐交成相等的角。 这曲线在一根无限长的直线上滚动，焦点将要划出的轨迹是：垂曲线。这个数字的值约等于这样一串数字＋1/1＋1/1*2＋1/1*2*3＋1/1*2*3*4＋…=e。《蜘蛛网的启示》
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