初中数学思想专题之整体代入
教师:陈晓静学生:胡钰婧年级日期: 星期:时段:
因为x 2－x －1＝0，所以x 2＝x +1， 所以－x 3+2x +2008＝－x 2x +2x +2008 ＝－x (x +1)+2x +2008 ＝－x 2－x +2x +2008 ＝－x 2+x +2008 ＝－(x 2－x －1)+2007 ＝2007.
练习：1.当x=1时，34ax bx ++的值为0，求当x= －1 时，34ax bx ++的值．
2.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元．
例6、(08烟台)已知()()213x x x y ---=-，求222x xy y -+的值（提示：已知存在
()
2
222x y x xy y +=++恒成立）
课内练习与训练
一、填空题
1、已知代数式6432+-x x 的值为9，则63
4
2+-
x x 的值为 2、若923=-b a ，则代数式24
3
21+-a b 的值是
3、当3=x 时，代数式73++bx ax 的值为5，则当3-=x 时，代数式73++bx ax 的值为
4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需 米。
5、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。
6、已知代数式
2)
(2
4352++++dx x cx bx ax x ，当1=x 时，值为3，则当1-=x 时，代数式的值为
本次课后作业
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
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教师评定：
1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化
2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化
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初中数学整体代入法求代数式的值专项训练
初一数学整体代入法求代数式的值专项训练 1、若m n 、互为相反数，则5m+5n-5的值是 2、已知b a 、互为相反数，c d 、互为倒数，则代数式2()3a b cd +-的值为 3、已知2x-y=3,则1-4x+2y= 3、 若m 2-2m= 1，求代数式2m 2-4m+2011的值. 4、已知2x-3y-4=0，求代数式（2x-3y ）—4x+6y-7的值？ 5、当1 3b a +=,则代数式212(1) )1b b a a ++-+（的值为 6、已知2135b a +=-，求代数式2( 2) 3 33(2)b a a b +---+的值 7、已知14a b a b -=+，求代数式2()3()a b a b a b a b -+-+-的值 8、当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值。 9、当4,1a b ab +==时，求代数式232a ab b ++的值。 10、若3a b ab -=，求代数式222a b ab a b ab ---+的值。
11、当110,5 x y xy +=-= 时，求7157x xy y -+的值。 12、若2232x y +-的值为6，求28125x y ++的值。 13、已知代数式23x x ++的值为7，求代数式2223x x +-的值 。 例14、若1x =时，代数式34ax bx ++的值为5，则当1x =-时，代数式34ax bx ++的值为 多少？ 15、已知y ax bx =++3 3，当x =3时y =-7，则求x =-3时，y 的值。 16、若-2x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为9，则2x =时，代数式53+7 ax bx cx ++的值是多少？
跨国公司外汇风险管理
[跨国经营] 跨国公司外汇风险管理 刘胜军 张媛媛 (哈尔滨商业大学,黑龙江哈尔滨150028) [摘 要]外汇风险包括折算风险、交易风险和经济风险,是跨国公司在国际经营活动中面临的重要风险 之一。跨国公司可以利用资产负债表避险策略、合约性避险策略、经营性避险策略对外汇风险进行管理。本 文重点对转移定价和期权两种避险方法进行了介绍。 [关键词]跨国公司;外汇风险;避险策略 [中图分类号]F276.7 [文献标识码]A [文章编号]1002-2880(2009)01-0092-03 汇率波动对于有着大量国际交易活动、不可避免地频繁发生资本流动的跨国公司来说产生重大的影响,使跨国公司未来的经营成果和现金流量面临很大的不确定性,这种不确定性就称之为外汇风险。因此,跨国公司要经常预测汇率变化对公司收益稳定性可能的影响,并采取相应的措施避免或减少汇率风险所带来的损失。 一、外汇风险的分类 外汇风险主要有三种类型:折算风险、交易风险和经济风险。 (一)折算风险 跨国公司是由不同地域的母、子公司构成的经济实体,为了反映跨国公司整体的财务状况、经营成果和现金流量,母公司会在会计年末将子公司的财务报表与母公司进行合并。通常情况下海外子公司的财务报表采用所在国当地货币作为计账本位币,所以当母公司以本币计账的会计报表合并时,就会出现发生交易日的汇率与折算日汇率不一致的情况,从母公司的角度看,海外子公司按照国外当地货币计量的资产、负债的价值也将发生变化,这就是跨国公司所面临的折算风险。其中,承受本外币转换风险的资产与负债成为暴露资产和暴露负债,由于暴露资产与暴露负债的风险可以相互抵消,故企业总的折算风险就取决于二者之间的差额。折算损益的大小,主要取决于两个因素:一是暴露在汇率变动风险之下的有关资产和负债项目相比的差额;二是汇率变动的方向,即外汇是升值还是贬值。如果暴露资产大于暴露负债,当外汇升值时将会产生折算利得,贬值时将会产生折算损失。反之亦然。 (二)交易风险 交易风险指一个经济实体在其以外币计价的跨国交易中,由于签约日和履约日之间汇率导致的应收资产或应付债务的价值变动的风险,是汇率变动对将来现金流量的直接影响而引起外汇损失的可能性。例如,在国际市场活动中发生的以外币计价的、凡已经成立或达成合同的外币事项,像应收、应付账款、外币借贷款项、远期外汇合约以及已经签订的贸易合同或订单等,因汇率变动造成的损失称之为交易风险。其风险的产生源于两点: 一是期间性。即外币事项自交易发生时点至结清时点相距一定时间,对于交易双方来说,在此期间的汇率变动有可能产生损益;二是兑换性。即指外币事项在收付实现时,将外币兑换为本国货币(或另一种外币)或将本国货币兑换为外币过程中发生的损益。对于跨国公司来讲,只要发生以外币计价的对外销售的交易日与实际结算的收汇日不一致,就会存在由于汇率变动产生的实际多收或少收外币的可能性。 (三)经济风险 经济风险是指意料之外的汇率变化对公司未来国际经营的盈利能力和现金流量产生影响的一种潜在风险。汇率变动通过对公司未来产品价格、成本和数量等的影响,导致企业的收益发生变化。既包括潜在的汇率变化对企业产生的现金流动所造成的现期和潜在的影响,也包括在这些变化发生的会计期间以外对整个企业获利能力的影响。 二、跨国公司外汇风险管理 针对跨国公司面临的不同类型的外汇风险,相应的管理措施包括:资产负债表避险策略、合约性避险策略和经营性避险策略。 (一)资产负债表避险策略 资产负债表避险策略是通过调整公司暴露资产和暴露负债的大小来降低风险的方式。由于折算风险的根源在于用同一种外币计量的净资产和净负债不匹配,一般可以采用资产负债表抵补保值的风险管理策略,即调整处于不平衡状态的外币资产与负债,使暴露资产与暴露负债达到均衡。当预期子公司所在国货币相对于母公司所在国货币升值时,应尽可能增加资产和减少负债;反之,应尽可能减少资产和增加负债,应该尽可能减少暴露在外汇风险中的净资产。而该策略当子公司国货币预期贬值时对于交易风险和经济风险的规避的方法为:A.保持维持公司当前经营活动所需的最小水平的当地货币现金余额;B.将超过资本扩张所需的利润转移到母公司;C.加速当地货币应收账款的收款;D.延迟当地货币应付账款的付款;E.将过量资金投资于当地货币存货或其他受货币贬值影响较小的资产;F.投资于较坚挺的外币资产。 — 29— 2009年第1期 总第175期黑龙江对外经贸 H LJ F oreign Economic Relations &T rade N o.1,2009 Serial N o.175
第2讲-整体思想在初中数学中的应用
第二讲：整体思想在初中数学中的应用 【写在前面】 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 【例题精讲】 一．数与式中的整体思想 例1.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C.125 D.27- 分析：根据条件显然无法计算出a ，b 的值，只能考虑在所求代数式中构造出11a b -的形式，再整体代入求解． 解：112242b 6112272(4)7 2()7a ab b a a b ab b a ------===-+?-+-+ 说明：本题也可以将条件变形为4b a ab -=，即4a b ab -=-，再整体代入求解． 例2．已知代数式25342 ()2x ax bx cx x dx ++++，当1x =时，值为3，则当1x =-时，代数式的值为 解：因为当1x =时，值为3，所以 231a b c d +++=+，即11a b c d ++=+，从而，当1x =-时，原式()21211a b c d -++=+=-+=+ 例3．已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值． 分析：要求多项式的值，直接代入计算肯定不是最佳方案，注意到222a b c ab bc ac ++---2221()()()2 a b b c c a ??=-+-+-??，只要求得a b -，b c -，c a -这三个整体的值，本题的计算就显得
中考数学思想方法专题之整体思想
初中数学思想之整体思想 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C. 125 D.27- 【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值． 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想 【例4】已知24122x y k x y k +=+?? +=+? ，且03x y <+<，则k 的取值范围是 【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=??+=?的解为56 x y =??=?，那么关于x ， y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解为为 【例6】．解方程 22523423x x x x +-=+ 三．函数与图象中的整体思想 【例7】已知y m +和x n -成正比例（其中m 、n 是常数）（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式 四．几何与图形中的整体思想
整式的化简求值(整式的乘除)-整体代入法专题练习(学生版)
整式的化简求值（整式的乘除）-整体代入法专题练习 一、选择题 1、如果代数式3x2-4x的值为6，那么6x2-8x-9的值为（）． A. 12 B. 3 C. 3 2 D. -3 2、已知a2-3=2a，那么代数式（a-2）2+2（a+1）的值为（）． A. -9 B. -1 C. 1 D. 9 3、若代数式x2-1 3 x的值为6，则3x2-x+4的值为（）． A. 22 B. 10 C. 7 D. 无法确定 4、如果3a2+5a-1=0，那么代数式5a（3a+2）-（3a+2）（3a-2）的值是（）． A. 6 B. 2 C. -2 D. -6 5、已知a-b=1，则代数式-2a+2b-3的值是（）． A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 6、已知代数式3x2-4x的值为9，则6x2-8x-6的值为（）． A. 3 B. 24 C. 18 D. 12 7、如果a2+4a-4=0，那么代数式（a-2）2+4（2a-3）+1的值为（）． A. 13 B. -11 C. 3 D. -3 8、已知2x-3y+1=0且m-6x+9y=4，则m的值为（）． A. 7 B. 3 C. 1 D. 5 9、已知a+b=3，ab=1，则a2b+ab2的值为（）． A. 3 B. 2 C. -3 D. 1 10、如果x2+x=3，那么代数式（x+1）（x-1）+x（x+2）的值是（）． A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 11、若a+b=1，则a2-b2+2b的值为（）． A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 12、如果a2-2a-1=0，那么代数式（a-3）（a+1）的值是（）． A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 13、若-a2b=2，则-ab（a5b2-a3b+2a）的值为（）． A. 0 B. 8 C. 12 D. 16
中学数学中常见的数学思想有哪些
中学数学中常见的数学思想有 哪些(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
中学数学中常见的数学思想有哪些？ 答题内容： 1、化归的思想方法： 所谓化归思想方法又叫转换思想方法、也叫转换思想方法、也叫转化思想方法，是一种把未解决的问题或特解决的问题，通过某种方式的转化，归化到一类已经能解决或比较容易解决的问题，最终得原问题的解答的思想方法.化归思想方法的三要素：化归谁（化归对象）、化归到哪（化归目标）、怎样化归（化归方法）.常见的化归方式有：已知与未知的化归、特殊与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体的化归等. 化归思想方法的特点：是实际问题的规范化、简单化、熟悉化、模式化、直观化、正难侧反思化、以便应用已知的理论、方法和技巧到解决问题的目的.其形式如图所示： 例如方程问题转化为不等式问题：已知关于，的方程组，的解满足 ,求的取值范围. 解析：先解关于，的方程组，再把用表示的，的代数式代入不等式组中，解关于的不等式组. 2、数形结合的思想方法 所谓数形结合的思想方法是指把数学问题用数量关系与图形结合起来解答数学问题. 数形结合的思想方法的特点：数→形→问题的解答；形→数→问题的解答；数形，问题的解答. 例如：如图所示、在数轴上的位置，请化简 + 的结果是: 3、分类讨论的思想方法 所谓分类讨论的思想方法是指根据所研究的问题的某种相同性和差异性将它们分类来进行研究的思想方法. 分类讨论的思想方法的特点：分类不能重复也不能遗漏；同一次分类时，标准须相同；分类须有一定的范围，不能超范围. 例如：三角形按边分类方法：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形，等腰三角形又可分为等边三角形、底边和腰不相等的等腰三
用整体代入法求代数式的值
《用整体代入法求代数式的值》教学设计 课 题：《用整体代入法求代数式的值》 ［教学目标］ 1.了解整体思想，并能用整体代入法解决代数式的求值问题； 2.能熟练判断条件式与结论式之间的关系，找到合适的变形方法； 3.经历一题多解的探究，拓展学生思维，消除学生对代数值求值的畏惧感，增强学习信心。 ［教学重难点］ 重点：能对条件代数式或结论代数式进行变形，从而用整体代入思想解决代数式的求值问题； 难点：对代数式特征的判断，能对“非显性”关系的代数式进行构造整体的变形。 突破重难点的方法是：分解知识点，以点对点的方式逐层探究，引导学生一题多解，归纳解题方法，并逐步有成就感地解决问题。 ［教学流程］ （一）复习引入 1.代数式化简求值的步骤： 2.练习： （1）当2=a 时，求a a 22+的值 （2）当5=+b a 时，求b a ++6的值 学生归纳整体代入法 定义：整体代入法：将一个代数式作为一个整体，用它的值直接代入另一个代数式参与运算的方法就叫整体代入法。 常见的整体代入类型有：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值；已知两个代数式的值求另一个代数式的值；当然也许有已知有三个或更多代数式的值，求另一个代数式的值。不过只要知道前两类，后面的情况也可用类似方法解决。 （二）例与练 【例1】已知,32=+y x 求以下代数式的值： （看系数，找倍数） ①y x 27++ = ；③y x 427++= ②y x 27--= ；④y x ++2 17= 归纳：观察条件代数式与结论代数之间的特征，我们发现①式中字母部分与已知条件相等，如果我把这种整体代入类型称为“相等关系”型，那么有哪个乖娃娃能归纳其他几种类型？ 事实上，以上所有类型还有没有其他什么统一的方法能一眼就能看出结论与条件之间的大小关系？ 看系数，定倍数 ，提倍数，代入值。 另外，若条件是,32=+xy y x 那么y x xy 27+-的值是 ，这又是何种类型呢？ 总结:常见的整体代入类型有4中：相等关系型、相反关系型、倍分关系型、倒数关系型。
整体思想在初中数学中的应用-最新教育文档
整体思想在初中数学中的应用 整体思想是初中数学中的一种严重思想，贯穿于初中数学教学的各个阶段，是解决好数学问题的一种严重策略. 所谓整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法.整体思想涉及的形式较多，这里就通过整体思想在初中数学解题过程中的几种多见应用方法加以举例分析，让我们进一步感受、理解和掌握整体思想的解题技巧，以提高自己的解题能力. 一、整体思想在求代数式的值中的应用 例1：已知a-a-1=0，求a+2a+2012的值. 分析：此题若先从已知条件a-a-1=0中解出a的值，然后代入代数式求解，尽管理论上是正确的，但解答相当麻烦且很困难.若注意到所求代数式与方程的关系，将a-a-1=0转化为a-a=1，再把a-a看做一个整体，用整体思想进行分析求解，则解题会变得简单、简易. 解：∵a-a-1=0 ∴a-a=1 ∴a+2a+2012=a+a+（a+a）-a+2012 =a（a+a）+（a+a）-a+2012 =（a+a）（a+1）-a+2012 =1×（a+1）-a+2012 =2013 例2：已知x=2时，ax+bx+cx-8=10.求当x=-2时，代数式ax+bx+cx-8的值. 分析：由于ax+bx+cx中的x的指数均为奇数，故当x=2和x=-2时，它的值恰好互为相反数，从而可用整体代入的方法求得代数式的值.
解：当x=2时，∵ax+bx+cx-8=10，∴32a+8b+2c=18.①当x=-2时，ax+bx+cx-8=（-2）a+（-2）b+（-2）c-8=-（32a+8b+2c）-8. 将①式整体代入，得到-（32a+8b+2c）-8=-18-8=-26.故当x=2时，代数式ax+bx+cx-8的值为-26. 二、整体思想在因式分解中的应用 例3：因式分解：（a+2a+2）（a+2a+4）+1. 分析：对于这类题目，学生很简易先做整式乘法，把式子（a+2a+2） （a+2a+4）+1展开后得到a+4a+10a+12a+9，要把这个多项式进行因式分解，就必须恰当地运用拆项和乘法公式，这是何等的困难.仔细观察可以发现式子中前一项的两个因式中都含有式子a+2a，如果我们把a+2a看成一个整体，展开后就可以得到一个关于a+2a的二次三项式，问题就迎刃而解了.解：（a+2a+2） （a+2a+4）+1 =[（a+2a）+2][（a+2a）+4]+1 =（a+2a）+4（a+2a）+2（a+2a）+8+1 =（a+2a）+6（a+2a）+9 =（a+2a+3） 三、整体思想在解方程或方程组中的应用 例4：解方程：（x-1）-5（x-1）+4=0. 分析：如果我们去括号，整理后得到的将是关于x的高次方程x-7x+10=0，要直接解这个方程难度很大.这时我们可以将x-1视为一个整体，设x-1=y，运用整体思想来分析，就可以化难为易. 解：设x-1=y，则原方程可化为 y-5y+4=0 解得y=1，y=4.
初中数学思想专题之整体代入
教师:陈晓静学生:胡钰婧年级日期: 星期:时段:
因为x 2－x －1＝0，所以x 2＝x +1， 所以－x 3+2x +2008＝－x 2x +2x +2008 ＝－x (x +1)+2x +2008 ＝－x 2－x +2x +2008 ＝－x 2+x +2008 ＝－(x 2－x －1)+2007 ＝2007. 练习：1.当x=1时，34ax bx ++的值为0，求当x= －1 时，34ax bx ++的值． 2.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元． 例6、(08烟台)已知()()213x x x y ---=-，求222x xy y -+的值（提示：已知存在 () 2 222x y x xy y +=++恒成立） 课内练习与训练 一、填空题 1、已知代数式6432+-x x 的值为9，则63 4 2+- x x 的值为 2、若923=-b a ，则代数式24 3 21+-a b 的值是 3、当3=x 时，代数式73++bx ax 的值为5，则当3-=x 时，代数式73++bx ax 的值为 4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需 米。 5、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。 6、已知代数式 2) (2 4352++++dx x cx bx ax x ，当1=x 时，值为3，则当1-=x 时，代数式的值为
本次课后作业 学生对于本次课的评价： ○特别满意○满意○一般○差 学生签字： 教师评定： 1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化 2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化 教师签字： 校区主任签字： 龙文教育教务处
初中数学—换元法
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 38文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 知识点拨 【知识提要】 1. 方程中变量的换元； 2. 三角换元； 3. 特殊换元。 【基本题型】 1. 解超过二次的方程，或解某些特殊的根式方程； 2. 证明某些不等式，或者某些量的取值范围； 3. 求某些难以直接求出来表达式的值。 【解题技巧】 1. 遇到可以整体代入的时候，可以考虑换元； 2. 解特殊的高次方程的时候，可以考虑换元； 3. 有时候甚至可以联想三角函数。 快乐热身 【热身】已知若有23y x =+成立，则有恒等式2223x x ay by c ++=++成立。求abc 的值。 【解析】分析 直接用待定系数法会很繁琐。有没有简单一些的方法呢？ 解 因为23y x =+，所以32y x -=。 所以，22239232424y y y x x y -??++=+=-+ ??? 。 因此，119942432 abc ??=?-?=- ???。 热身完了，我们开始今天的课程吧！ 例题精讲 【例 1】 求1 1111 11 1...++ ++（无穷多个）的值。 【解析】 分析 连分数化简为分数从最底下开始，但是这个是无限的，应该怎么办呢？ 解 设原式x =，则11x x =+，也就是说210x x --=。 第五讲 换元法
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 39文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 解得12x += （负根舍去）。 说明 无限连分数和无限小数一样，都是极限。关于极限的概念，以后会学到。 【例 2】 解关于x 的一元四次方程：43210x ax bx ax ++-+=。 【解析】 分析 因为方程次数高，所以应当设法降次。 解 观察方程的系数，具有对称的特点，所以应当使用换元法。 显然0x =不是原方程的解，所以除以2x 后得到：2210a x ax b x x ++-+=。 设1y x x =- ，则有220y ay b +++=。 248a b ?=--。 ⑴若0?> ，则方程的解为1y = 2y =。 代回1y x x =- 得到1,2x = ，3,4 x =。 ⑵若0?=，则方程的解为 1,22a y =-，于是有1,3x = 2,4 x =。 ⑶若0?<，则方程无解。 【例 3】 1 =。 【解析】 分析 方程中含有三次根式，直接解出现困难，可以考虑换元。 解 a =b =，则有 将第一个式子立方后得到33 3()1a b ab a b +++=，再根据第二个式子，有 3()3ab a b +=，所以1ab =。 这样，a 和b 是关于y 的方程2 10y y -+=的两个根。但是，因为方程2 10y y -+=没有实根，所以这样的a 和b 不存在，也就是说原方程没有实根。 说明 如果不用换元法，而是直接立方，会出现这样的情况： 1=，(1)(3)1x x --=， 2440x x -+=，1,22x =。 代回去后发现是增根，但是涉及三次根式的题目为何会产生增根呢？以后到了高中学了更多知识的时候就会知道了。 【拓展】设x 【解析】 分析 同样地，可以用换元法将根式变为整式，再降次，求判别式。 解 a = b =t =。则有 331 a b t a b +=??+=?，将第一个式子立方后得到3333()a b ab a b t +++ =，再根据第二个式子，有 33 ()1ab a b t +=-，所以313t ab t -=。（注意，0t =>） 这样，a 和b 是关于y 的方程32103t y t t --+ =的两个根。其判别式321403t t t -?=-?≥，所以340t -≤，解得t 0t <，原方程就有解。
整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子、图形或概念看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。 ------------引自百度百科 一、整体设元 例1： ） （原式） （，即两式相减得： ） （那么 ） （解：设 的值。 求解41-231-21-2S -2.222...22221,2...22212...22212019201920192019201832201832201832=∴==+++++=+++++=+++++S S S S 这是一道等比数列求和的题，虽然是高中知识，但是初中，甚至很多小学生都碰到过这样的题目。我们来做一个详细讲解： （1）常见的整体设元法 （2）把（1）式左右两边同时乘以2，对比一下两个式子，（1）式除了第一项、 （2）式除了最后一项，其余的部分是完全一样的 （3）两式相减，就把所有相同的部分减掉了 （4）得出结果 这道题运用了两次整体思想，第一次是整体设元，第二次是整体相减。 例2： 就有了两个方向： 我们利用整体设元法时它拆开重组， 为了配合乘法分配律把两次，两次，出现四次，仔细观察发现，断重复出现， 它的特点是里面的数不见到的一类题，这是小学和初中都经常3 12114131213121)3 121()4131211()413121()31211(++++++?+++-++?++
41 ) .()b ()1(b 1,4 13121,3121a )1(=-=--+=+-+=?+-?+=++=+=a b ab a a b b ab a ab a b a b ）（原式设拆第一个括号 4 1)(4 14 141)41()41()4 1()41(a ,3 12131211)2(=-=--+=+-+=?+-+?=+=++=b a b ab a ab b ab a ab b a b b a 原式，设拆第二个括号 二、整体处理 例3： 甲乙两人从相距5千米的两地同时出发,相向而行,甲的速度为6千米/小时,乙的速度为4千米/小时,一只小狗与甲同时出发向乙奔去,遇到乙后又立即调头向甲跑去,遇到甲后又立即向乙跑去....直到甲乙二人相遇为止,若小狗的速度是13千米/小时,在这一奔跑过程中,小狗的总行程是多少千米? 这是一道经典的奥数题，如果按照常规思路，要么分段计算小狗的路程，要么分段计算小狗的时间，似乎都没办法进行画图分析，但如果我们能把小狗的整个运动过程看作一个整体，思路一下子就出来了。 小狗和甲乙一起出发一起停止，所以小狗的运动时间就是甲乙两人的运动时间，这个很容易求出来，题目又告诉了我们小狗的速度，所以， （1）求甲乙两人的运动时间： 相遇时间=路程÷速度和 =5÷（6+4） =5÷10 =0.5（h ） （2）求小狗的路程
整体代入法巧解数学难题-非常实用-完整版
初中数学思想方法专题讲座——整体思想解题策略 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 相应练习： 1. 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式2 21x x -+的值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 2.若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2= 3.先化简，再求值 222142442a a a a a a a a +--??-÷ ?--+-??，其中a 满足a 2－2a －1=0． 总结：此类题是灵活运用数学方法解题技巧求值的问题，首先要观察已知条件和需要求解的代数式，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用主题带入法即可得解。 【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C. 125 D.27- 分析：根据条件显然无法计算出a ，b 的值，只能考虑在所求代数式中构造出 11a b -的形式，再整体代入求解．
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“整体代入法”在数学求值中的妙用 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、 整体特征， 从而对问题进行整体处理的解题方法． 从整体上去认识问题、思考问题，常常能 化繁为简、 变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、 敏捷性． 整体思想的主要表现形式 有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中 的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因 此，每年的中考中涌现了许多别具创意、 独特新颖的涉及整体思想的问题， 尤其在考查高层 次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 ( 一 ) 整式求值： 2 4 6 【例 1】 已知代数式 x x ) 3x 2－ 4x+6 的值为 9，则 3 的值为 ( A ． 18 B ． 12 C ． 9 D ． 7 相应练习： 1. （ 2011 盐城， 4， 3 分）已知 a ﹣b=1 ，则代数式 2a ﹣ 2b ﹣3 的值是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣ 5 D . 5 2、 若代数式 4x 2 2x 5 的值为 7，那么代数式 2x 2 x 1的值等于（ ）． A ． 2 B ．3 C ．－ 2 D ．4 3、若 3a 2-a-2=0, 则 5+2a-6a 2= 4、当 x=1 时，代数式 x 3+bx+7 的值为 4，则当 x= － l 时，代数式 x 3+bx+7 的值为（） A ． 7 B ． 10 C ． 11 D ． 12 （二）分式求值： a 2 a 1 a 4 例 2：先化简，再求值 a 2 2a a 2 4a 4a 2 ，其中 a 满足 a 2－ 2a －1=0． 相应练习： 1、当 时，求代数式 的值． 2．先化简，再求值： a 2 4 1 2 ，其中 a 是方程 2x 2+6x+2=0 的根 a 2 4a 4 2 a a 2 2a 1
初中数学 “整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”在整式运算中的运用 “整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考： 例1、已知2083-= x a ，1883-=x b ，1683-=x c ， 求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值 解析：本题若将a 、b 、c 的值直接代入计算，则复杂繁琐，显然不可取，考虑到： bc ac ab c b a ---++222=])()()[(2 1222a c c b b a -+-+-，而由题设可以求得a c c b b a ---,,的值，整体代入，则化繁为简，迅速可解 由2083-=x a ，1883-=x b ，168 3-=x c ，可得4,2,2=--=--=-a c c b b a 从而bc ac ab c b a ---++222=])()()[(21 2 22a c c b b a -+-+- =12242 1]4)2()2[(21 222=?=+-+- 例2、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值 解析：由题设条件求出y x ,的值，再分别代入待求式计算， 有一定困难，可考虑将待求式)1)(1(2 2++y x 变形，用y x +和xy 来表示，然后再整体代入求值 )1)(1(22++y x =12)()(1222222+-++=+++xy y x xy y x y x 把4=+y x ，1=xy ，整体代入得到：161124122=+?-+ 即)1)(1(2 2++y x =16
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“整体代入法”在数学求值中的妙用 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 (一)整式求值： 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 相应练习： 1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ） A .﹣1 B .1 C .﹣5 D .5 2、 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式2 21x x -+的值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 3、若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2= 4、当x=1时，代数式x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式x 3+bx+7的值为（） A ．7 B ．10 C ．11 D ．12 （二）分式求值： 例2：先化简，再求值 222142442a a a a a a a a +--??-÷ ?--+-??，其中a 满足a 2－2a －1=0． 相应练习： 1、当时，求代数式 的值． 2．先化简，再求值： 2224124422a a a a a a ??--÷ ?-+--??，其中a 是方程2x 2+6x+2=0的根 3．已知a 2+2a=4，求的值． 4.已知x 2－2x －1=0，且x<0，则=__________． 5、已知，则代数式的值为_________． 二、 方程(组)与不等式（组）中的整体思想
初中数学思想方法主要有哪些
一、用字母表示数的思想，这是基本的数学思想之一 在代数第一册第一章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。例如： 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍：2（a+b） (2)甲数的1/3与乙数的1/2差：1/3a-1/2b 二、数形结合的思想 “数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。实中数学教材中下列内容体现了这种思想。 1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。 2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。 3、函数式与图像之间的关系。 4、线段（角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。 5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。 6、“圆”这一章中，贺的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。 7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。 三、转化思想
在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，它是数学基本思想方法之一。下列内容体现了这种思想： 1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。 2、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题。 3、“圆”这一章中，证明圆周角定理进所做的分析：证明弦切角定理的思路：求两圆的切线长的问题。这些转化都是通过辅助线来完成的。 4、把三角形或多边形中的某种线段或面积问题化为相似比问题来解决。 四、分类思想 集合的分类，有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关生活经验等都是通过分类讨论的。 五、特殊与一般化思想 1．“圆”这一章中，证明圆周角定理和弦切角定理时用的是特殊到一般的方法，而相交弦定理及其推论则是一般到特殊的思想运用。 2.“整式乘除”这一章，首先人数和的运算特例中，抽象概括出幂的一般运算性质。乘法公式的推导则是采用一般到特殊的推导过程。 六、类比思想 1．不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容时多采取与等式的性质，
(完整)整体思想在初一数学中的运用
整体思想在初一数学中的应用 解决数学问题时，人们常习惯于把它分解成若干个较简单的问题，然后各个击破，有时研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识地放大考察问题的视觉，将所有需要解决的问题看做一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作整体处理以后，顺利而又简捷地解决问题，这种从整体观点出发研究数学问题的数学思想称为整体思想。它是一种重要的数学观念，也是数学解题中一种常见的思维方法，尤其在各种数学竞赛中表现得较为突出，有些数学问题，若拘泥于常规，从局部着手，则举步维艰；若整体考虑，则轻而易举。 引例：计算： 111111111111111123 201623420172320172342016????????++++++++-++++++++ ??? ???????????L L L L ＝___________________. 一、整体思想在代数式求值中的应用 1.当x ＝－6时，代数式531ax bx cx ++-的值为5，则当x ＝6时，这个代数式的值为_________. 2.已知：241x x -=，则（1）23122x x --＝_________；（2）32532018______x x x -++=. 3.已知正数a ，b ，c ，d ，e ，f 同时满足： 1,2,3,4,6,9bcdef acdef abdef abcef abcdf abcde a b c d e f ======，求a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 的值.
二、整体思想在方程（组）中的应用 1.二元一次方程组264316 x y x y +=??+=?的解是________________. 2.已知甲、乙、丙三种商品.若购甲4件，乙7件，丙1件共需36元；若购甲5件，乙8件，丙2件共需45元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需__________元. 3.解方程：226201620172018x x x -+++= 三、整体思想在几何图形中的应用 1.如图是一个3×3的正方形网格，则 ∠1＋∠2＋……＋∠9＝___________.
整体代入法
“构造法”和“整体代入法”在多项式求值中的妙用 求多项式的值，一般是在知道字母取值的条件下进行的，但有些多项式，字母的取值不知道或不易求出，这时可采用“构造法”和“整体代入法”，巧妙地求出多项式的值． 例1 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 分析：由题可知24257x x -+=，若采用一般方法解方程求x ，目前来说不可能且十分繁琐，但通过观察发现，代数式22x x -与242x x -存在2倍的关系，故可把22x x -看作一个整体，由条件式24257x x -+=表示出 22x x -的值，尔后整体代入2 21x x -+即可． 解：由题意，得24257x x -+=， ∴242x x -=2，22x x -=1， ∴221x x -+=1＋1=2． 例2 已知22437,x y -=223219x y +=，求代数式22142x y -的值． 分析：由已知条件不能直接求出22142x y -的值，也不能通过2243x y -=7和223219x y +=解方程组求出,x y 的值，因此应考虑如何将代数式22142x y -通过变形构造成含2243x y -和2232x y +的式子． 解：22142x y -=222(7)x y -=2()()22 224332x y x y ??-++?? ∵22437,x y -=223219x y +=， ∴原式=2（7＋19）=52． *例 3 已知,,x y z 满足：①3x z m a b -+与m b a 是同类项；②20y z --+=，求多项式()()()1212 m n x y y z z x -??-+-+-??的值．（暂时不要求掌握） 分析：欲求多项式()()()1212m n x y y z z x -??-+-+-? ?的值，须先求出,,x y z 和,m n 的值，但,,x y z 的值不能求出，故若能求出()()(),,x y y z z x ---的值，然后整体代入即可． 解：∵3x z m a b -+与m b a 是同类项， ∴1,3,x z m m -+=??=?
初中数学常用思想方法专题讲解
初中数学常用思想方法专题讲解 引入语 数学思想方法是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识和技能的灵魂.正确运用数学思想方法是在中考数学中取得好成绩的关键. 解中考题时常用的数学思想方法有：整体思想、分类讨论思想、方程思想、转化的思想、数形结合思想、归纳与猜想的思想等. 中考解读 数学思想是解决数学问题的灵魂，它在学习和运用数学知识的过程中起着关键性的指导作用.数学思想方法是中考考查的重点内容之一，还因为它是解决数学问题的根本策略，也是学生数学素养的重要组成部分.数学思想总是在解决问题的过程中体现出来，在中考中不会出现单纯的数学思想题目，这就增加了数学思想的掌握和训练的难度，但它也是有规律的，只要勤于思考和总结，经过适当的训练，相信你一定能够掌握初中数学常用的思想方法.回顾近年全国各地的中考题，不难发现数学思想方法的考查频率越来越高，涉及的知识点也越来越多.预计2009年中考，对数学思想方法的考查可能呈现以下趋势：需要利用数学思想求解的题目稳中有增，涉及的知识点更加分散.其中，函数与方程思想的考查，很可能集中体现在应用题中；数形结合思想的考查以选择和填空为主；分类讨论思想的考查主要在求解函数、不等式、空间与图形、概率等问题中出现；……，总之，数学思想的掌握和训练应引起同学们的重视. 复习策略 由于数学思想总是渗透在问题中，所以复习中要抓关键类型，突出重点知识和方法，比如方程思想与函数思想的联合复习等；要注意挖掘课本例、习题的潜在功能，以题思法，推敲其中的思想方法，多角度多侧面探讨条件的加强与弱化、结论的开放与变换、蕴含的思想方法、及与其他试题的联系和区别等，提高复习的效率. 题型归类 一、整体的思想 整体思想是将问题看成一个完整的整体，把注意力和着眼点放在问题的整体结构和结构改造上，从整体上把握问题的内容和解题的方向与策略.运用整体思想解题，往往能为许多中考题找到简便的解法. 例1 （苏州市）若220x x --= ） A B C D 分析：已知条件是一个一元二次方程，通过求出方程的解再代入计算，当然可以得到结果，但是显然很繁.注意到，条件可以转化为22x x -=，而且要求值的代数式中的未知部分都是2x x -，所以可以整体代入. 解：由条件得：22x x -= 2 213.故应选A. 评注：从结构上对题目的条件和问题进行全面、深刻的分析和改造是应用整体思想的基础和关键.